Luận văn về Xây dựng công trình_Chương 3

Chia sẻ: Trần Huyền My | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

106
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong phần này đưa ra phương pháp tìm tần số tự nhiên và phân bố khối lượng ảnh hưởng cho cọc đơn có hoặc không có khối lượng ở đầu bị khống chế

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn về Xây dựng công trình_Chương 3

Luaän aùn cao hoïc Chöông 3 TÍNH TOAÙN ÑAÙP ÖÙNG ÑOÄNG LÖÏC HOÏC CUÛA KEÁT CAÁU 3.1 .Coïc ñôn vaø keát caáu 1 chieàu : Trong phaàn naøy ñöa ra phöông phaùp tìm taàn soá töï nhieân vaø phaân boá khoái löôïng aûnh höôûng cho coïc ñôn coù hoaëc khoâng coù khoái löôïng ôû ñaàu bò khoáng cheá 3.1.1 . Coïc ñôn coù hoaëc khoâng coù khoái löôïng ôû ñaàu : Böôc 1 : Xaùc ñònh caùc ñaëc tröng hình hoïc vaøvaät lyù cuûa coïc Hình 3.1 Moâ hình coïc ñôn coù khoái löôïng ñaàu coïc l : Chieàu daøi töø ñaùy muõ ñeán ñaát l’ : Chieàu daøi tính toaùn l’ = l + la/cosα la : Chieàu daøi ngaøm trong ñaát d : Chieàu saâu nöôùc d’ = d + la α - Goùc hôïp bôõi phöông ñöùng vaø truïc cuûa coïc . la = 3.5 ÷ 4.5D (Ñoái vôùi ñaát seùt cöùng ) la = 7 ÷ 8.5D ( Ñoái vôùi phuø sa meàm ) Thöôøng laáy la = 6D Tæ soá khoái löôïng : µ = (mw-m)/m Tæ soá chieàu saâu : h = d’/l’cosα Böôùc 2 : Heä soá khoái löôïng töông ñöông : β Tra baûng hình 6.2 β= f(h, µ) 4M Khoái löôïng phaân boá töông ñöông m = m(1 + β µ ) + l' Böôùc 3 : Xaùc ñònh taàn soá töï nhieân N EI N = 0.56 Hz (*) m(l ' ) 4 Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 30
Luaän aùn cao hoïc m m= β Ta coù sô ñoà töông ñöông Hình 3.2 Moâ hình coïc töông ñöông 3.1.2 Cocï ñôn bò khoáng cheá bôõi ñaøi : Hình 3.3 - Coïc ñôn bò khoáng cheá ôû ñaàu coïc Böôùc 1 : Xaùc ñònh caùc ñaëc tröng hình hoïc vaø vaät lyù cuûa coïc I : Moâmen quaùn tính cuûa coïc l :Chieàu daøi tính toaùn E : Modun ñaøn hoài cuûa coïc m : Khoái löôïng cuûa coïc treân 1 ñôn vò chieàu daøi trong khoâng khí mw : Khoái löôïng cuûa coïc treân 1 ñôn vò chieàu daøi trong nöôùc m −m µ : Tæ soá khoái löôïng µ = w m Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 31
Luaän aùn cao hoïc d′ h : Tæ soá ñoä saâu h = l ′ cos α Kx Tæ soá ñoä cöùng ngang C x =  EI   3  l'  Kφ Tæ soá ñoä cöùng xoay Cφ =  EI     l'  Kx , Kφ tuøy thuoäc vaøo keát caáu Böôùc 3 : Khoái löôïng phaân boá töông ñöông m = m(1 + β µ ) β - ñöôïc tính töø hình 6.5 phuï thuoäc vaøo h vaø Cx Böôùc 4 : Taàn soá töï nhieân EI N = Ac Hz (*) m(l ' ) 4 Ac – Tra hình 6.6 phuï thuoäc vaøo Cx ,Cφ Böôùc 5 : Khoái löôïng phaân boá hieäu quaû m = m/β Hình 3.4 – Moâ hình coïc ngaøm töông ñöông (*) Nhöõng coâng thöùc treân ñöôïc trích töø saùch DYNAMIC OF MARINE STRUCTRES –AIT – Asian instite of Technology –M.G.Hallam BScPhD,N.J.Heaf Beng PhD, L.R. Wootton BScPhD MICE MRAeS- 1977 Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 32
Luaän aùn cao hoïc 3.1.3.Coïc ñôn coù khoái löôïng taäp trung vaø bò khoáng cheá bôûi ñaøi : Hình 3.5 – Coïc coù khoái löôïng ôû ñaàu coïc vaø bò khoáng cheá Hình 3.6 Moâ hình coïc lyù töôûng Böôùc 1 : Xaùc ñònh caùc ñaëc tröng hình hoïc vaø vaät lyù cuûa coïc I : Moâmen quaùn tính cuûa coïc l :Chieàu daøi tính toaùn E : Modun ñaøn hoài cuûa coïc m : Khoái löôïng cuûa coïc treân 1 ñôn vò chieàu daøi trong khoâng khí mw : Khoái löôïng cuûa coïc treân 1 ñôn vò chieàu daøi trong nöôùc m −m µ : Tæ soá khoái löôïng µ = w m d′ h : Tæ soá ñoä saâu h = l ′ cos α Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 33
Luaän aùn cao hoïc Böôùc 2 : Xaùc ñònh khoái löôïng M1 , M2 mw m M1 M2 d’ l’ Neáu h>0.5 → M1 = ml’(1-h)2+mwl’(2h-h2-0.5) M2 = ml’h (1-h)+mwl’(h-0.5)2 + M Neáu h
Luaän aùn cao hoïc Böôùc 6 : 1) Xaùc ñònh Mode Shape (dao ñoäng) F2 M 2ω n R = Vôùi n=1,2 2,1 EI − F1 M 1ω n 2 3 l' Hình 3.7 – Daïng dao ñoäng (Mode Shapes) 2 ) Xaùc ñònh khoái löôïng hieäu quaû m m= 1 Cnl' ( M 1 Rn + M 2 2 ) n = 1,2 4 2 Vôùi C n = h 5  (1 − 4 n ) h 2 + (1 − 4 Rn )(8Rn − 1)h + (8Rn − 1)  2 2 1 7 3 5  3.2. Keát caáu phaúng vaø khung : Trong phaàn naøy phaân tích caùc loaïi ñaùp öùng ñoäng ñeå tính toaùn taàn soá dao ñoäng töï nhieân vaø khoái löôïng hieäu quaû cuûa keát caáu . Nhöõng ñaïi löôïng naøy ñöôïc suû duïng ñeå ñaùnh giaù ñoä nhaïy cuûa keát caáu khi chòu taùc duïng cuûa taûi troïng ñoäng . 3.2.1 . Khung dao ñoäng trong maët phaúng : Coù hai daïng : - Daïng laéc lö nhö moät theå thoáng nhaát . - Caùc coïc trong keát caáu dao ñoäng theo kieåu cung teân Haàu heát hai daïng dao ñoäng naøy ñoàng thôøi xaûy ra neân khoâng theå xeùt ñoäc laäp 1 . Phöông phaùp tính tay : Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 35
Luaän aùn cao hoïc Hình 3.8 – Phaân tích khung phaúng thaønh caùc coïc thaønh phaàn Böôùc 1 : Xaùc ñònh caùc ñaëc tröng hình hoïc vaø vaät lyù cuûa coïc vaø ñaøi (daàm) 1) (l’)j –Chieàu daøi tính toaùn cuûa coïc vaø chieàu saâu cuûa nöôùc (d’)j cho moãi coïc ,Vôùi j laø soá löôïng coïc 2) Xaùc ñònh ñaëc tröng maët caét ngang Aj cuûa coïc vaø Ab cho ñaøi coïc hoaëc daàm . 3) Tính tyû soá chieàu saâu hj cho moãi coïc, vôùi hj = d’j/ l’j (cosα)j Böôùc 2 : Tính khoái löôïng thu goïn ñaëc tröng cuûa khung . 1) Tính khoái löôïng phaân boá (m)j trong khoâng khí vaø (mw)j trong nöôùc cho moãi coïc . 2) Tính khoái löôïng thu goïn M1,M2 cho moãi coïc : h j>0.5 (M1)j = (m)j(l’)j(1-(h)j)2 + (mw)j(l’)j(2(h)j – (h)j – 0.5) (M2)j = (m)j(l’)j(hj)j(1-(h)j) + (mw)j(l’)j( (h)j – 0.5)2 Khi h j< 0.5 (M1)j = (m)j(l’)j(0.5-(h)2j) + (mw)j(l’)j( (h)2j (M2)j = (m)j(l’)j /4 Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 36
Luaän aùn cao hoïc J Vaäy : M 2 = ∑ (M 2 ) + M j =1 Trong ñoù : M laø khoái löôïng cuûa daàm vaø taûi troïng treân daàm Böôùc 3 : Xaùc ñònh Kx vaø Kφ ( ñoä cöùng choáng ngang vaø choáng xoay) Ñoä cöùng choáng ngang Ax : 12E j I j ( K x ) j = Ax − (l ' j ) 3 Kφ Xaùc ñònh töø caùc coâng thöùc cuûa hình 6.14 (Phaàn phuï luïc) 3.2.2 Khung dao ñoäng ngoaøi maët phaúng : Böôùc 1 : Xaùc ñònh chieàu daøi tính toaùn cho moãi coïc : (l’)j Böôùc 2 : Tính mj cho moãi coïc Khoái löôïng quy veà nuùt cho moãi coïc : M1j = mjl’j / 4 M2j = mjl’j / 4 + M Böôùc 3 : Xaùc ñònh toång khoái löôïng M vaø momen quaùn tính quya cuûa khoái löôïng ñoái vôùi phöông z . IM = ML2b/12 Vôùi Lb – Chieàu daøi cuûa daàm Böôùc 4 : Tính ñoä cöùng choáng ngang Kyj vaø ñoä cöùng choáng xoay Kφ j 3E j I j Ky j = l j '3 E Iπ ( D 4 − D1 ) j 4 Kθ j = Trong ñoù : D1= D-2δ 64 l ' j (1 + ν ) δ - chieàu daøy coïc J Ky = ∑Ky j j =1 J Kθ = ∑ ( K y j + X j + Kθ j ) 2 Xj : Toaï ñoä coïc thöù j j =1 J K yθ = ∑ K y j X j j =1 Böôùc 5 : Tính caùc taàn soá : Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 37
Luaän aùn cao hoïc Kθ ωθ = 2 IM Ky ωy2 = IM Böôùc 6 : Xaùc ñònh taàn soá rieâng : 1 K 2 yθ  ω i 2 = (ω y 2 + ωθ 2 ) − (ω y 2 + ωθ 2 ) 2 − 4ω y 2ωθ 2 (1 − ) (rad/sec) 2 K y Kθ  ωi Ni = ( Hz ) 2π Ky ωi 2 Daïng dao ñoäng θ= (1 − )Y K yθ ω2y Böôùc 7 :Xaùc ñònh khoái löôïng hieäu quaû m vôùi taàn soá rieâng Chuyeån vò ñaàu coïc : yj = Y+ xj θ Duøng mode shape (Y=1) ⇒ yj = 1 + xjθ Chuyeån vò coïc theo ñoä saâu : yj y( z ) = 2 z 2 l' M + I Mθ 2 m= Trong ñoù αj – goùc nghieâng cuûa coïc j y j d '5 ∑ 5l ' j =1 4 cos 5 α j 3.3 . Truï caäp taøu vaø keát caáu 3 chieàu : 3.3.1 . Phaân tích taàn soá 3 chieàu baèng tay : Phöông phaùp naøy ñöa ra phöông phaùp tính taàn soá rieâng vaø khoái löôïng hieäu duïng theo kieåu laéc lö cho nhöõng coâng trình bao goàm coïc ñöùng, coïc xieân vaø ñaøi cöùng . - Phaân tích 3 chieàu (x,y,z) : dao ñoäng laéc lö x,y vaø xoaén φ - Phöông phaùp ñôn giaûn ñeå tính toaùn taàn soá rieâng vaø caùc daïng dao ñoäng (Mode shape ) nhö sau : Böôùc 1 : - Tính khoái löôïng töông ñöông m cho moãi coïc . - Tính toång khoái löôïng töông ñöông cho moãi coïc theo : Mj = mj l’j Böôùc 2 : - Khoái löôïng töông ñöông taïi ñænh moãi coïc laø ¼ Mj Böôùc 3 : Tính toång khoái löôïng, vò trí taâm C vaø moâmen uoán trong maët phaúng chöùa C cuûa ñaøi vaø cuûa caû khoái löôïng qui veà ñaàu coïc Mj Khi tính toaùn, ñònh nghóa heä truïc OXY truøng vôùi maët ñaøi vaø truïc Z ñi qua taâm C . Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 38
Luaän aùn cao hoïc Böôùc 4 : - Tính ñoä cöùng cuûa coïc - Tính ñoä cöùng ngang cuûa coïc Ba daïng coïc ñöôïc xem xeùt laø : 1) Coïc ñöùng . 2) Coïc nghieân trong maët phaúng OXZ 3) Coïc nghieân trong maët phaúng OYZ Böôùc 5 : Xaùc ñònh taâm cöùng cuûa keát caáu . Y Kφ Taâm ñoä cöùng y Kx Ky Dao ñoäng khoái taâm θ y Toaï ñoä khoái taâm tröôùc khi dao ñoäng x y X Hình 3.9 – Chuyeån vò cuûa khoái taâm Goïi toaï ñoä taâm cöùng laø ( x, y ) Laáy moâmen theo ñöôøng y = y n ∑ (k i =1 x i ) ( y − Yi ) Trong ñoù : (k x ) i - Ñoä cöùng theo phöông x YI : Toïa ñoä y cuûa coïc thöù i n : Toång soá coïc Töông töï theo ñöôøng x = x n ∑ (k i =1 y i ) (x − X i ) n ∑ (k ) X y i i x= i =1 ∑ (k ) y i Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 39
Luaän aùn cao hoïc n ∑ (k ) Y x i i y= i =1 ∑ (k ) x i Böôùc 6 : Xaùc ñònh caùc giaù trò ñoä cöùng Kx,Ky,Kφ. n K x = ∑ (k x ) i i =1 n K y = ∑ (k y ) i i =1 n n K θ = ∑ (k x ) i y − Yi + ∑ (k y ) i x − Xi + ∑ (kθ )i i =1 i =1 Trong ñoù –(kθ)I : ñoä cöùng choáng xoaén coïc thöù i Böôùc 7 : Xaùc ñònh phöông trình chuyeån ñoäng theo phöông x,phöông y vaø goùc xoay θ : Fx = K x ( x − yθ ) Fy = K y ( y + x θ ) Fθ = K θ θ − K x y ( x − yθ ) + k y x ( y + x θ ) Vaø M && = − K x ( x − yθ ) x M && = − K y ( y + x θ ) y I mθ = − K θ θ + K x y ( x − y θ ) − k y x ( y + x θ ) M - Toång khoái löôïng cuûa keát caáu Im – Momen quaùn tính quay cuûa khoái löôïng (momen quaùn tính khoái taâm ) Böôùc 8 : Giaûi phöông trình chuyeån ñoäng ñeå tìm taàn soá töï nhieân dao ñoäng (Mode shapes) [K ] − [M ]ω 2 = 0 Ma traän [K ] vieát cho taâm cöùng nhö sau Ma traän chuyeån vò a11 a12 a13 a14 a15 a16 x a22 a23 a24 a25 a26 y a33 a34 a35 a36 z a44 a45 a46 θx Ñoái xöùng a55 a56 θy a66 θz Töø ma traän (6x6) treân coù theå bieán ñoåi thaønh ma traän (2x2) Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 40
Luaän aùn cao hoïc [A11 ] [A12 ] [A12 ]T [A22 ] Vôùi [A11 ]* = [A11 ] − [A12 ][A22 ]−1 [A12 ]T (a*11-Mw2n) a*12 a*13 [A11 ]* − [M ]ω n 2 = a*12 (a*22 – Mw2n) a*23 a*13 a*23 (a*33-Iθw2n) Ñeå tìm taàn soá dao ñoäng w1,w2,w3 ta giaû heä phöông trình : Det [ A11 ] − [M ]ω n = 0 * 2 3.3.2 Moùng coïc ñaøi cao cöùng – sô ñoà khoâng gian : Ñeå tính toaùn moù ng coïc ñaøi cao cöùng coù hai phöông phaùp ñoù laø theo phöông phaùp cuûa cô hoïc keát caáu vaø theo phöông phaùp ma traän . Trong luaän aùn naøy chæ ñeà caäp phöông phaùp ma traän vaø tính toaùn moùng coïc ñaøi cao cöùng theo sô ñoà khoâng gian theo Spiro .Cho maët baèng moùng coïc nhö sau : O 90o yi x IIIi xi Oi ϕi IIi y 90o ϕi Coïc i Ii Maët baèng boá trí moùng coïc z Ni IIIi α a MIIIi MIIi IIi QIIi b β c QIIIi MIi γ Ii Hình 3.10 – Caùc qui öôùc veà chuyeån vò vaø noäi löïc Trình töï caùc böôùc giaûi : Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 41
Luaän aùn cao hoïc Böôùc 1 : Xaùc ñònh toïa ñoä vaø goùc nghieâng so vôùi phöông ñöùng cuûa töøng coïc trong ñaøi Böôùc 2 : Caùch xaùc ñònh goùc λ Ví duï moùng coù 6 coïc nhö hình veõ caùc goùc λ ñöôïc xaùc ñònh nhö sau : λ1 = 0 λ2 = 270o 4 5 1 x λ3 = 180o 3 6 λ4 = 90o 2 300 λ5 = 0 λ6 = 330o y Hình 3.11 – Caùch xaùc ñònh goùc λ Böôùc 3 : Xaùc ñònh ma traän ñoä cöùng Ma traän ñoä cöùng cuûa heä coù theå thaønh laäp nhö sau : raa rbb rcc raα raβ raγ  rba  rbb rbc rbα rbγ  rbβ  rca rcb rcc rcα rcβ rcγ  r=  rα a rαb rα c rα α rα β rα γ  rβ a rβ b rβ c rβα rβ β rβγ    rγ a  rγ b rγ c rγ α rγ β rγ γ   Ñaët : ci = cos(αI) cci = cos(λI) si = sin(αI) ssi = sin(αI) cai = -ci. cci cxi = si. cci cbi = - ci . ssi cyi = si . ssi Vôùi α - laø goùc nghieân cuûa coïc so vôùi phöông ñöùng  cxi cy i ci 0 0 0     ca i cb i s i 0 0 0    ss i −cc i 0 0 0 0 a2( i) :=    0 0 0 cxi cy i c i  0 0 0 ca cb s   i i i  0 0 0 ss −cc 0  i i  Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 42
Luaän aùn cao hoïc 1 0 0 0 0 y   i 0 1 0 0 0 −x   i  a1( i) :=  0 0 1 −y x 0  i i   0 0 0 1 0 0  0 0 0 0 1 0  0   0 0 0 0 1   ρ1i 0 0 0 0 0     0 ρ2i 0 0 0 −ρ3i   0 0 ρ2 0 ρ3 0  a3( i) :=   i i  0 0 0 ρ5i 0 0     0 0 ρ3i 0 ρ4i 0   0 −ρ3 0 0 0 ρ4   i i  r = ∑ ( a T 1i .a T 2i .a 3i a 2i a1i ) Trong ñoù : a1(i) - Ma traän chuyeån vò ñaàu coïc thöù i a2(i) – ma traän bieán ñoåi giöõa truïc ñòa phöông vaø toaøn cuïc a1(i)T- ma traän chuyeån trí cuûa ma traän a1(i) a2(i)T- ma traän chuyeån trí cuûa ma traän a2(i) Ñaët  r0 , 0 r 0, 1 r 0, 5 r 0, 3 r 0, 4 0, 2  r    r1 , 0 r 1, 1 r 1, 5 r 1, 3 r 1, 4 r 1, 2     r5 , 0 r 5, 1 r 5, 5 r 5, 3 r 5, 4 r 5, 2  R :=    r3 , 0 r 3, 1 r 3, 5 r 3, 3 r 3, 4 r 3, 2  r r r r r r   4, 0 4, 1 4, 5 4, 3 4, 4 4, 2  r r r r r r   2, 0 2, 1 2, 5 2, 3 2, 4 2, 2  Caùc heä soá cuûa ma traän [K ] cho taâm cöùng ñöôïc vieát nhö sau : Ta coù : Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 43
Luaän aùn cao hoïc  R0 , 0 R0 , 1 R0 , 2     R3 , 3 R3 , 4 R3 , 5    A11 := R R R  A22 := R R R   1 , 0 1 , 1 1, 2   4 , 3 4 , 4 4, 5   R2 , 0 R2 , 1 R2 , 2   R5 , 3 R5 , 4 R5 , 5       R0 , 3 R0 , 4 R0 , 5    A12 := R R R   1 , 3 1 , 4 1, 5   R2 , 3 R2 , 4 R2 , 5    3.3.2 . Khoái löôïng hieäu quaû lieân quan ñeán taàn soá rieâng (Effective- Mass) : Trình töï xaùc ñònh m x vaø m y nhö sau : Böôùc 1 : Tìm söï chuyeån vò cuûa taâm C lieân quan ñeán daïng dao ñoäng, baèng caùch giaûi 3 phöông trình sau : (a*11 – Mw2n)x + a*12y + a*13θ = 0 a*12x + (a*22 – Mw2n)y + a*23θ = 0 a*13x + a*23y + (a*33 – Iw2n) θ = 0 Töø heä phöông trình treân coù theå vieát döôùi daïng ma traän sau : a *11 − Mω 2 n a *12 a *13   x  0  *   y  = 0 a 12 a * 22 − Mω 2 n a * 23      a *13 a 33 − Iω 2 n  θ  0  a * 23      Bieán ñoåi ma traän thaønh ½ tam giaùc treân :  S11 S 11 S11   x  0 0 S 22 S 23   y  = 0       0  0 S 33  θ  0      S 23θ S y=− vôùi θ = 1 ⇒ y = − 23 S 22 S 22 ( S y + S13θ ) S12 (− S 23 )θ S13θ S12 S 23θ S13θ x = − 12 = + = − S11 S11 S 22 S11 S11 S 22 S11 S12 S 23 S13 θ =1⇒ x = − S11 S 22 S11 Böôùc 2 : Xaùc ñònh chuyeån vò ñaàu coïc : Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 44
Luaän aùn cao hoïc xj = x - Yjθ yj = y + Xjθ θ=1 Vôùi : Xj , Yj – laø toaï ñoä ñænh coïc Böôùc 3 : Chuyeån vò coïc theo ñoä saâu : 2x j 3x j x( z ) = 3 z 3 + 2 z 2 l j lj 2y j 3y j y( z ) = 3 z3 + 2 z2 l j lj Böôùc 4 : Xaùc ñònh khoái löôïng hieäu quaû : Mx 2 + Iθ 2 My 2 + Iθ 2 mx = J d / cos α my = J d / cos α ∑( j =1 ∫ ( x dz) j ) 2 ∑( j =1 ∫(y 2 dz ) j ) 0 0 Vôùi : d- ñoä saâu nöôùc α- goùc nghieâng Mx 2 + Iθ 2 mx = xj  4 d 7 2 d 6 9 d 5 j 4 ∑ l 4 l cosα ) − l ( cosα ) + 5 ( cosα )   2( j =1 j  j  j   My + Iθ 2 2 my = j y 4   4 d 2 d 9 d ∑ l 4  l 2 ( cos α ) 7 − l ( cosα ) 6 + 5 ( cos α ) 5  j j =1 j  j  j   Chöông 3 : Tính toaùn ñaùp öùng ñoäng hoïc cuûa keát caáu 45