Lực điện động trong thiết bị điện

Chia sẻ: Dinh Quang Hieu Hieu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

245
lượt xem 52
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một vật dẫn đặt trong từ trường, có dòng điện I chạy qua sẽ chịu tác dụng cuả một lực. Lực cơ học này có xu hướng làm biến dạng hoặc chuyển dời vật dẫn để từ thông xuyên qua nó là lớn nhất. Lực chuyển dời đó gọi là lực điện động. Chiều của lực điện động được xác định theo quy tắc bàn tay trái. ở trạng thái làm việc bình thường, thiết bị điện được chế tạo để lực điện động không làm ảnh hưởng gì đến độ bền vững kết cấu. Khi xảy ra ngắn...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lực điện động trong thiết bị điện

PhÇn I: C¬ së lý thuyÕt thiÕt bÞ ®iÖn Ch¬ng I: Lùc ®iÖn ®éng trong thiÕt bÞ ®iÖn I.1.Kh¸i niÖm chung Mét vËt dÉn ®Æt trong tõ trêng, cã dßng ®iÖn I ch¹y qua sÏ chÞu t¸c dông cu¶ mét lùc. Lùc c¬ häc nµy cã xu híng lµm biÕn d¹ng hoÆc chuyÓn dêi vËt dÉn ®Ó tõ th«ng xuyªn qua nã lµ lín nhÊt. Lùc chuyÓn dêi ®ã gäi lµ lùc ®iÖn ®éng. ChiÒu cña lùc ®iÖn ®éng ®îc x¸c ®Þnh theo quy t¾c bµn tay tr¸i. ë tr¹ng th¸i lµm viÖc b×nh thêng, thiÕt bÞ ®iÖn ®îc chÕ t¹o ®Ó lùc ®iÖn ®éng kh«ng lµm ¶nh hëng g× ®Õn ®é bÒn v÷ng kÕt cÊu. Khi x¶y ra ng¾n m¹ch dßng ®iÖn t¨ng lªn rÊt lín do ®ã lùc ®iÖn ®éng sÏ rÊt lín, nã cã thÓ lµm biÕn d¹ng ®«i khi cã thÓ lµm ph¸ vì kÕt cÊu thiÕt bÞ. Do ®ã cÇn ph¶i nghiªn cøu lùc ®iÖn ®éng ®Ó ng¨n ngõa t¸c h¹i cña nã khi lùa chän, tÝnh to¸n vµ thiÕt kÕ thiÕt bÞ ®iÖn. I.2. C¸c ph¬ng ph¸p tÝnh to¸n lùc ®iÖn ®éng(L§§) I.2.1.Ph¬ng ph¸p sö dông ®Þnh luËt Bio-xavar-laplax Lùc ®iÖn ®éng lµ sù t¸c ®éng t¬ng hç gi÷a d©y dÉn cã dßng ®iÖn ch¹y qua vµ tõ trêng xung quanh. NÕu cã mét ®o¹n d©y dÉn dl mang dßng ®iÖn i ch¹y qua ®Æt trong tõ trêng cã tõ c¶m B sÏ chÞu lùc ®Èy d → F x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau ®©y: → → → M d F = i .d l x B hay: dF = i .B.dl. sinα (I-1) I β B dl trong ®ã: → → α- Lµ gãc hîp bëi gi÷a vÐc t¬ d l vµ B l → ( d l cïng chiÒu víi i) H×nh I-1: α- Lµ gãc x¸c ®Þnh theo chiÒu quay Lùc ®iÖn ®é ng nhá nhÊt. ChiÒu cña lùc ®iÖn ®éng x¸c ®Þnh theo quy t¾c bµn tay tr¸i. X¸c ®Þnh lùc t¸c dông lªn toµn bé chiÒu dµi d©y dÉn: l l F = ∫ dF = ∫ i .B.dl. sin α ; (I-2) 0 0 NÕu hai d©y dÉn cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng th× α = 900 vËy: l F = ∫ i .B.dl ; 0 (I-3) 3
Muèn x¸c ®Þnh ®îc F ta ph¶i t×m ®îc quan hÖ B = B(l), c¶m øng tõ phô thuéc kÝch thÝch d©y dÉn. → Theo Bio-xavar-laplax th× cêng ®é tõ c¶m t¹i mét ®iÓm M ∈ B cã trÞ sè lµ: → → d l x r0 , hay B = µ 0 I dl. sinβ ; → µ0 4Π ∫ r 2 → 4Π ∫ r 2 B= I trong ®ã: → → r 0 - Lµ vÐc t¬ ®¬n vÞ chän tõ dl ®Õn M cã r0 = 1 ; r- Lµ kho¶ng c¸ch tõ dl ®Õn M; → → β- Gãc hîp bëi d l vµ r0 ; → → → B− VÐc t¬ c¶m øng tõ th¼ng gãc víi mÆt ph¼ng do d l vµ r0 t¹o lªn. I.2.1.Ph¬ng ph¸p c©n b»ng n¨ng lîng Sö dông nguyªn t¾c c©n b»ng n¨ng lîng cña hÖ thèng d©y dÉn khi cã dßng ®iÖn ch¹y qua. NÕu bá qua n¨ng lîng tÜnh vµ coi r»ng dßng ®iÖn kh«ng thay ®æi khi d©y dÉn biÕn d¹ng, lùc t¸c ®éng g©y nªn biÕn d¹ng ®ã ®îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc sau: ∂A F= ; (I- ∂x 4) trong ®ã: A – N¨ng lîng ®iÖn tõ; x – Kho¶ng c¸ch dÞch chuyÓn cña d©y dÉn do lùc ®iÖn ®éng g©y nªn. N¨ng lîng ®iÖn tõ bao gåm n¨ng lîng tõ trêng cña b¶n th©n d©y dÉn vµ n¨ng lîng tõ trêng t¬ng hç gi÷a c¸c cuén d©y víi nhau. - §èi víi hÖ thèng gåm 2 cuén d©y t¸c ®éng t¬ng hç, n¨ng lîng ®iÖn tõ ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau ®©y: 1 1 A= L 1 i 1 + L 2 i 2 + M 12 i 1 i 2 ; 2 2 2 2 (I-5) - §èi víi hÖ thèng gåm 3 cuén d©y t¸c ®éng t¬ng hç, n¨ng lîng ®iÖn tõ ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau ®©y: 1 1 1 A= L 1 i 1 + L 2 i 2 + L 3 i 3 + M 12 i 1 i 2 + M 13 i 1 i 3 + M 23 i 2 i 3 ; 2 2 2 (I-6) 2 2 2 trong ®ã: L1, L2, L3 - §iÖn c¶m cña c¸c cuén d©y; i1, i2, i3 – Dßng ®iÖn ch¹y trong c¸c cuén d©y; 4
M12, M13, M23- HÖ sè hç c¶m gi÷a c¸c cuén d©y. - §èi víi hÖ thèng gåm mét cuén d©y n¨ng lîng ®iÖn tõ ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau ®©y: 1 2 A= i L; (I-7) 2 - Lùc t¸c dông nªn cuén d©y dÉn ®éc lËp ®îc x¸c ®Þnh b»ng biÓu thøc sau: ∂A 1 2 ∂L F= = i ; (I-8) ∂x 2 ∂x - Lùc t¸c ®éng gi÷a c¸c cuén d©y nÕu coi r»ng n¨ng lîng do ®iÖn c¶m cña b¶n th©n d©y dÉn g©y ra kh«ng thay ®æi sÏ cã: ∂A ∂M 12 ∂M 23 ∂M 31 F= = i 1i 2 + i 2i 3. + i 3i 1 ; (I-9) ∂x ∂x ∂x ∂x Khi vËt thÓ biÕn d¹ng hoÆc chuyÓn dêi ta gi¶ thiÕt c¸c dßng ®iÖn b»ng h»ng sè. Theo ph¬ng ph¸p nµy muèn tÝnh lùc ta ph¶i biÕt ®îc biÓu thøc to¸n häc cña hÖ sè tù c¶m L vµ hç c¶m M theo x. I.3.TÝnh to¸n lùc ®iÖn ®éng gi÷a c¸c d©y dÉn song song XÐt hai d©y dÉn song song cã chiÒu dµi l1, l2 víi tiÕt diÖn kh«ng ®¸ng kÓ cho c¸c dßng ®iÖn ch¹y qua i 1,i2.Trong trêng hîp nµy cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc tõ c¶m ë ®iÓm bÊt kú cho nªn cã thÓ sö dông ph¬ng ph¸p I ®Ó tÝnh: S1 dy α l2-x i1 D1 α F l1 y 1 r dx l2 F i1 α2 i2 D2 x π-α2 S2 a a a) b) H×nh I-2: Lùc ®iÖn ®é ng gi÷a 2 d©y dÉn s ong s ong Theo ®Þnh luËt Bio- Xavar- Laplax ta cã cêng ®é tõ c¶m cña phÇn tö dy g©y ra t¹i phÇn tö kh¶o s¸t dx b»ng: 5
μ 0 i1 dB = dμ 0 .H = dy. sin α (I- 4Π r 2 10) trong ®ã: µ0= 4π.10-7 H/m- hÖ sè tõ thÈm cña kh«ng khÝ; α - gãc gi÷a dßng ®iÖn i1 vµ tia r tõ dy tíi phÇn tö kh¶o s¸t dx. Cêng ®é tõ c¶m toµn phÇn cña d©y dÉn l 1g©y ra t¹i phÇn tö kh¶o s¸t dx b»ng: l µ 1 sin α B = o i1 ∫ 2 dy 4Π 0 r (I-11) §æi biÕn sè míi: a a -a y= ; r= ; dy = dα. vµo c«ng thøc (I-10) sÏ nhËn ®îc: tgα sinα sin 2 α α µo 1 − sin α µ cosα 2 + cosα1 B= i1 ∫ dα = 0 i1 (I- 4Π π −α 2 a 4Π a 12) Lùc ®iÖn ®éng t¸c dông lªn phÇn tö dx do d©y dÉn cã chiÒu dµi l 1 g©y ra: µ o cos α 2 + cos α 1 dFx = Bi 2 .dx = i1i 2 dx 4Π a (I-13) §Ó x¸c ®Þnh lùc ®iÖn ®éng toµn phÇn do d©y dÉn l1 t¸c dông lªn d©y dÉn l2 ta ®Æt: l −x x l1 = l2 = l; cosα 1 = ; cosα 2 = . (l − x) + a 2 2 x2 + a2 µo l2 l−x α Khi ®ã: Fx = i1i2 ∫ ( + ) dx 4Πa 0 (l − x) 2 + a 2 + x2 + a2 2l  a 2  1+   -  μo a Fx = i1i 2   (I- 4Π a  l l   14) 2l   a  a 2 §Æt: K kt =  1 +   -  ; a l l   - ChØ sè kÝch thíc phô thuéc vµo kÝch thíc c¸c d©y dÉn vµ kho¶ng c¸ch gi÷a chóng. 6
µo Khi ®ã sÏ cã: Fx = i1i 2 k kt . (I- 4Π 15) a) NÕu kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c d©y dÉn nhá kh«ng ®¸ng kÓ so víi a 2l chiÒu dµi cña chóng
Fl1l 2 = Fl 2l 2 + Fl 2l 3 (I- 20) Fl1l 2 = Fl1l1 − Fl 2l 3 − Fl 3l 3 T¬ng tù cã thÓ viÕt: (I- 21) l3 l3 l1 l2 H×nh I-3: X¸c ®Þnh l®® gi÷a 2 d©y dÉn s ong s ong dµi kh«ng b»ng nhau Céng c¸c ph¬ng tr×nh (I-18), (I-19) vÕ víi vÕ ta ®îc: K hd 2Fl1l 2 = Fl1l1 + Fl 2l 2 − Fl 3l 3 b ; (I-22) =∞ 1,2 h 5 1,1 2,0 1,0 0,9 0,5 0,8 0,25 b A B 0,7 0,1 0,6 h 0,5 l b a 0,4 =0 h l 0,3 h 0,2 a 0,1 a−b b b a+b 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 8 H×nh I-4: Quan hÖ gi÷a hÖ s è Khd víi c¸c kÝ ch thíc cña d©y
Nh vËy lùc t¸c dông t¬ng hç gi÷a 2 d©y dÉn dµi kh«ng ®Òu nhau, biÓu thÞ qua c¸c lùc t¸c dông t¬ng hç cña c¸c d©y dÉn dµi ®Òu nhau ®· biÕt c¸ch tÝnh theo (I-14). ë ®©y: l1, l2 - lµ c¸c trÞ sè ®· cho, cßn l3 = l1- l2. e) Trêng hîp c¸c thanh c¸i tiÕt diÖn ch÷ nhËt, h×nh d¹ng cña thiÕt diÖn cã ¶nh hëng ®Õn ®¹i lîng lùc ®iÖn ®éng. Trong trêng hîp nµy cã thÓ sö dông ph¬ng tr×nh (I-15) cã tÝnh ®Õn h×nh d¹ng cña tiÕt diÖn d©y dÉn: µ F = o i1i2 .k kt .k hd hay F = 10 −7.C.i1i2 ; (N) (I-23) 4Π C¸c ®êng cong cho hÖ sè h×nh d¹ng k hd ®îc tr×nh bµy trªn h×nh (I- 4). C = kkt.khd phô thuéc vµo kÝch thíc h×nh d¸ng, h×nh häc cßn gäi lµ hÖ sè m¹ch vßng. i.4.lùc t¸c dông lªn d©y dÉn ®Æt c¹nh khèi s¾t tõ khi d©y dÉn cã ®iÖn ®Æt gÇn vËt liÖu s¾t tõ, tõ trêng xung quanh nã bÞ mÐo ®i, c¸c ®êng søc tõ khÐp kÝn qua khèi s¾t tõ vµ g©y ra c¸c lùc kÐc d©y dÉn vµ vËt liÖu s¾t tõ ®ã. §©y lµ trêng hîp rÊt thêng gÆp ë khÝ cô ®iÖn nh hiÖn tîng lîi dông lùc ®iÖn ®éng ®Ó dËp t¾t hå quang trong nh÷ng buång ®Æc biÖt cã c¸c tÊm ng¨n b»ng vËt liÖu s¾t tõ v.v… Hå quang ®îc xem nh mét dßng ®iÖn ®Æt c¹nh phiÕn ng¨n b»ng s¾t tõ. NÕu hå quang cµng gÇn phiÕn ng¨n s¾t tõ th× lùc hót hå quang vµo c¸c phiÕn ng¨n cµng lín. NÕu hå quang n»m trong r·nh vËt liÖu s¾t tõ lùc hót sÏ cµng m¹nh. TrÞ sè cña lùc hót cã thÓ x¸c ®Þnh b»ng ph¬ng ph¸p ¶nh nh sau: Thay m«i trêng s¾t tõ b»ng ¶nh cña d©y dÉn thËt qua bÒ mÆt vËt liÖu s¾t tõ, tøc lµ thay t¸c dông cña khèi s¾t tõ b»ng mét d©y dÉn thø hai cã dßng ®iÖn cïng chiÒu, ®Æt ®èi xøng víi d©y dÉn thËt qua mÆt giíi hËn ph©n c¸ch hai m«i trêng h×nh I-5a. Do ®ã ta trë l¹i lùc t¸c dông t¬ng hç gi÷a hai d©y dÉn song song ®· biÕt chØ kh¸c lµ 9
kho¶ng c¸ch gi÷a hai d©y dÉn ë ®©y lµ 2a. V× vËy øng víi trêng hîp mét d©y dÉn cã cã chiÒu dµi l h÷u h¹n, lùc hót lªn d©y dÉn ®îc x¸c ®Þnh: µo 2 l F= i , N 2Π a (I-24) a) b) F + + + + a a a a F . + + + + H×nh I-5: Lùc ®iÖn ®é ng gi÷a c¸c d©y dÉn cã dß ng ®iÖn vµ khè i s ¾t tõ NÕu d©y dÉn cã dßng ®iÖn n»m trong vËt liÖu s¾t tõ h×nh I-5b lùc t¸c dông sÏ ®Èy nã ra khái bÒ mÆt ph©n c¸ch hai m«i trêng. TrÞ sè nµy còng ®îc tÝnh b»ng c«ng thøc (I-24). I.5.Lùc kÐo hå quang vµo líi thÐp Trong c¸c hép dËp hå quang cña khÝ cô ®iÖn ®iÖn ¸p thÊp vµ cao ngêi ta dïng líi b»ng c¸c tÊm s¾t tõ cã c¸c khe r·nh. Hå quang ph¸t sinh gi÷a c¸c tiÕp ®iÓm cña khÝ cô ®iÖn lµ d©y dÉn mang dßng ®iÖn theo c¸ch cña m×nh. T¸c dông t¬ng hç cña d©y dÉn nµy trong líi sÏ t¹o ra lùc ®iÖn tõ lµm dÞch chuyÓn hå quang. Ta kh¶o s¸t lùc t¸c dông lªn d©y dÉn (hå quang) ®Æt ®èi xøng trong r·nh cã tiÕt diÖn h×nh chªm h×nh I-6a víi gØa thiÕt bá qua ®iÖn trë tõ cña thÐp vµ tõ th«ng t¶n ®i ra khái c¸c ®Çu líi. Theo (I-4) lùc t¸c dông lªn d©y dÉn (hå quang) b»ng: dA d 1  1 dΨ 1 dΦ Fx = =  i .Ψ  = i = I (I- dx dx  2  2 dx 2 dx h 25) Tõ th«ng nguyªn tè dΦx mãc vßng vµo d©y dÉn, c¸ch miÖng líi mét kho¶ng x ®îc x¸c ®Þnh:I δ0 δx + δ0 + F F I dΦx dΦx x a) 10 b) H×nh I-6.
ldx dΦ x = IdG = I µ 0 (I- δx 26) trong ®ã: dG- Tõ dÉn cña kho¶ng c¸ch cã chiÒu dµi δx vµ tiÕt diÖn ldx; l- ChiÒu dµi t¸c dông cña líi (vu«ng gãc víi h×nh vÏ). Sö dông c«ng thøc (I-25), (I-26) ta ®îc: 1 dΦ x 1 l 1 lh Fx = I = µ0 I 2 = µ0I 2 ; (I- 2 dx 2 δx 2 δ0 ( h − x) 27) trong ®ã: h−x δx = δ - Khe hë t¬ng øng täa ®é x; h Trêng hîp tiÕt diÖn cã d¹ng h×nh ch÷ nhËt h×nh I-6b th× δx = δ0, lùc t¸c dông ®îc x¸c ®Þnh: 1 l Fx = µ0 I 2 ; 2 δ0 Tõ (I-27) ta thÊy nÕu x cµng t¨ng th× trÞ sè lùc F x t¨ng vµ khi x = h lùc ®¹t tíi gi¸ trÞ v« cïng. Cã nghÜa lµ d©y dÉn ®Æt s©u trong c¸c r·nh th× lùc hót cµng m¹nh. I.6.TÝnh to¸n lùc t¸c dông lªn vßng d©y, cuén d©y vµ gi÷a c¸c cuén d©y I.6.1.TÝnh to¸n L§§ trong mçi vßng d©y Gi¶ thiÕt b¸n kÝnh vßng − ϕ lµ R, b¸n kÝnh d©y dÉn r, h×nh I-7. 90 0 d©y Lùc ®iÖn ®éng cã xu híng kÐo c¨ng.dϕ FR .R vßng d©y dÉn bung ra. F F R Lùc ®iÖn ®éng t¸cϕdông nªn c¸c vßng d©y: 2R Fx h 1 1 dL FR = i 2 . ; (I-28) Fx 2 dR 2.r F 2R 2 Fy F Fq Fq R 2 〉 R1 i 11 H×nh I-7. H×nh I-8.
Theo kirhof khi r/R ≤ 0,25 ®iªn c¶m cña c¸c vßng d©y cã thÓ lÊy: 8R L= μ o R(ln - 1,75) ; r 1 d 8R Suy ra: FR = μ oi 2 (ln - 1,75) R ; (N) 2 dR r trong ®ã: d 8R 8R r 8 (ln − 1,75) R = ln + R. − 1,75 ; dR r r 8R r 1 8R KÕt qu¶: FR = μ o i 2 (ln - 0,75) ; (N) (I-29) 2 r Lùc ®iÖn ®éng t¸c dông nªn mét ®¬n vÞ chiÒu dµi vßng d©y: FR fR = ; 2π .R Mét cung trßn ch¾n mét gãc dϕ sÏ chÞu lùc c¾t lµ: dfR= fRRdϕ.sinϕ; §Ó tÝnh lùc c¾t Fq ta ph¶i xÐt sù c©n b»ng cña nöa vßng trßn: π/2 π/2 Fq = ∫ df 0 R = ∫f 0 R R.dϕ. sin ϕ ; π /2 FR 8R V× ∫ sin ϕ .dϕ . = 1 cho nªn 0 Fq = 2π = i 2 (ln r − 1,75).10 −7 ; Trêng hîp cuén d©y cã w vßng thay iw cho i ta cã: 8R Fq = 10 7.(WI ) 2 (ln 0,75), N (I- r 30) 8R Fq= 1,02.10 −8 (iw) 2 ln( − 0,75) (KG) r Chó ý: 1[N] = 0,102 [KG]; 1[J/cm] =10,2 [KG]. I.6.2.Lùc ®iÖn ®éng gi÷a c¸c vßng d©y . 12
Trong c¸c cuén d©y cña c¸c khÝ cô ®iÖn, ngoµi lùc t¸c dông bªn trong mçi vßng d©y cßn cã c¸c lùc ®iÖn ®éng gi÷a c¸c vßng d©y. §Ó x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn lùc t¸c dông gi÷a hai vßng d©y h×nh I-8, ta sö dông ph¬ng ph¸p c©n b»ng n¨ng lîng. XÐt trêng hîp hai vßng d©y cã b¸n kÝnh R 1 vµ R2 ®Æt c¸ch nhau trªn kho¶ng c¸ch h. NÕu kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c vßng d©y h nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi b¸n kÝnh cña vßng d©y th× hÖ sè hç c¶m gi÷a c¸c vßng d©y cã thÓ biÓu thÞ b»ng c«ng thøc ®¬n gi¶n sau:  8 R1  M = µ o R1 ln − 2 ;  h2 + C 2  (I-31) ë ®©y: C = R2- R1. Khi tõ th«ng 2 vßng d©y cïng chiÒu 2 cuén d©y sÏ hót nhau vµ khi ngîc l¹i 2 cuén d©y sÏ ®Èy nhau theo híng h. ∂M Fh = i1i2 ,N (I-32) ∂h Thay gi¸ trÞ M lÊy vi ph©n theo ph¬ng h ta cã: R1. h Fh = −10 −7 4Π i1i2 , N (I-33) h + C2 2 Trong c«ng thøc trªn dÊu (-) thÓ hiÖn khi t¨ng kho¶ng c¸ch h hÖ sè hç c¶m M sÏ gi¶m. Lùc t¬ng hç phô thuéc C = R2- R1 vµ ®¹t cùc ®¹i khi C = 0, khi ®ã: 2Π R Fh = 2.10 −7 i1 .i2 ; (I- h 34) Ngoµi lùc t¸c dông t¬ng hç gi÷a c¸c vßng d©y cßn xuÊt hiÖn lùc h- íng kÝnh do t¸c dông cña b¶n th©n dßng ®iÖn trong d©y dÉn ®ã víi tõ trêng cña dßng ®iÖn trong d©y dÉn kia g©y nªn: ∂M ∂M FR1 = i1i2 ; FR 2 = i1i2 ; ∂R1 ∂R2 Khi hai cuén d©y h×nh trô ®Æt c¹nh nhau viÖc x¸c ®Þnh lùc ®iÖn ®éng ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc n¨ng lîng: ∂M F = i1i2 ; ∂h 13
∂M PhÐp ®¹o hµm ®îc x¸c ®Þnh theo hä ®êng cong tÝnh to¸n ∂h h §¬vai h×nh I-9a. C¸c ®êng cong phï hîp víi ®iÒu kiÖn >0,5. D ∂M = 9,8.W1 .W2 .ψ (I-35) ∂h ψ10 −9 . a) 10 x 8 6 h h D = 0,5 D 4 1,0 2 1,5 X 0 D 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 b) − ψ10 . 9 20 h b = 0,5 D 16 h 1 0,75 x 12 8 D 1,25 1,5 4 X 0 D 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 H×nh I-9. §¹i lîng Ψ phô thuéc vµo kÝch thíc cuén d©y vµ c¸ch ®Æt chóng vµ ®îc x¸c ®Þnh nhê hä ®êng cong §¬vait tr×nh bµy trªn h×nh I- 9b. Nh÷ng ®êng cong nµy lµ ®óng ®èi víi c¸c cuén d©y cã h/D > 0,5. Cßn ®èi víi c¸c cuén d©y ph¼ng cã h/D < 0,5 ®¹i lîng ψ cã thÓ t×m theo c¸c ®êng cong kh¸c trong c¸c tµi liÖu khÝ cô ®iÖn. 14
I.7.C¸c lùc ®iÖn ®éng trong dßng ®iÖn xoay chiÒu I.7.1.Lùc ®iÖn ®éng trong hÖ thèng ®iÖn xoay chiÒu mét pha Gi¶ sö dßng ®iÖn kh«ng cã thµnh phÇn kh«ng chu kú vµ biÕn ®æi theo quy luËt h×nh sin: i = I m sin ωt ë ®©y: I m - Biªn ®é cña dßng ®iÖn ; ω - tÇn sè gãc. NÕu c¸c dßng ®iÖn trong c¸c d©y dÉn cã cïng chiÒu th× c¸c d©y dÉn bÞ hót vµo nhau vµ lùc hót sÏ b»ng: F F F = CI m sin2 ωt = m - m cos2ωt ; 2 (I-36) 2 2 trong ®ã: C – h»ng sè tÝnh ®Õn hÖ sè kÝch thíc, ®¬n vÞ tÝnh to¸n vµ ®é thÈm tõ cña kh«ng khÝ. Fm= C I 2 – TrÞ sè cùc ®¹i cña lùc ®iÖn ®éng. m Nh vËy, lùc ®iÖn ®éng cã 2 thµnh phÇn: C.I m 2 - thµnh phÇn cè ®Þnh: ; 2 2 C.I m - thµnh phÇn thay ®æi: − cos 2ωt . 2 TrÞ sè trung b×nh cña lùc ®iÖn ®éng trong mét chu kú sÏ lµ: T 1 CI 2 Ftb = ∫ F .dt = m = CI 2 ; (I-37) T0 2 §êng cong ph©n bè lùc theo thêi gian ®îc m« t¶ nh h×nh I- 10. F, i F CI2m CIm2/2 0 Π/2 Π 3Π/2 2Π ωt H×nh I- 10. 15
Tõ ®êng cong ph©n bè lùc ta cã nhËn xÐt sau: Lùc ®iÖn ®éng trong m¹ch mét pha cã trÞ sè biÕn thiªn theo thêi gian nhng kh«ng ®æi dÊu. Khi x¶y ra sù cè ng¾n m¹ch th× ngoµi thµnh phÇn chu kú cña dßng ®iÖn cßn cã thµnh phÇn kh«ng chu kú cña dßng ®iÖn. Trêng hîp nÆng nhäc nhÊt lµ thêi ®iÓm lµm xuÊt hiÖn thµnh phÇn phi chu kú cùc ®¹i. t i = Im( e − T - cosωt) a (I-38) trong ®ã: Ta = L/R- lµ h»ng sè thêi gian cña thµnh phÇn kh«ng chu k×; L- lµ ®iÖn c¶m cña m¹ch ®iÖn; R- lµ ®iÖn trë cña m¹ch ng¾n m¹ch. Víi thêi gian t = Π/ω th× dßng ®iÖn trong m¹ch sÏ ®¹t tíi gi¸ trÞ biªn ®é cña dßng xung kÝch cùc ®¹i: R Π −R Π − . ). (I-39) . i xk = I m (1 + e L ω ) = k xk .I m ; k xk = (1 + e 2 ω Trong tÝnh to¸n thêng lÊy kxk = 1,8. Khi cã thµnh phÇn kh«ng chu k× th× lùc ®iÖn ®éng ®îc x¸c ®Þnh: −t F = CI (e − cosωt ) 2 2 Ta (I- m 40) TrÞ sè cùc ®¹i cña lùc diÔn ra sau 1/2 chu k× sau khi b¾t ®Çu ng¾n m¹ch: F = Ck2 I 2 = 3,24CI 2 = 6,48CI 2 xk m m (I- 41) Tõ (I- 41) cho thÊy lùc ®iÖn ®éng lóc ng¾n m¹ch ë dßng ®iÖn xoay chiÒu gÊp 6,48 lÇn ë dßng ®iÖn 1 chiÒu cã cïng ®iÒu kiÖn. I.7.2.Lùc ®iÖn ®éng trong hÖ thèng ®iÖn xoay chiÒu ba pha. I.7.2.1.C¸c lùc ®iÖn ®éng trong m¹ch 3 pha khi chØ cã thµnh phÇn dßng ®iÖn chu k× H·y x¸c ®Þnh lùc ®iÖn ®éng t¸c dông lªn c¸c d©y dÉn ®Êu song 1 2 3 song cña líi ®iÖn 3 pha ®Æt trong cïng 1 mÆt ph¼ng h×nh I-11. F ®1 Fh1 F®2 Fh2 F®3 + h3 F a a 16 H×nh I-11.
Víi gi¶ thiÕt kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c thanh c¸i lµ nhá so víi chiÒu dµi cña chóng, dßng ®iÖn chØ ch¹y theo trôc cña d©y dÉn. Theo chiÒu d¬ng cña lùc ta lÊy lµm chiÒu cña trôc x. TrÞ sè tøc thêi cña dßng ®iÖn trong c¸c pha ®îc x¸c ®Þnh: i1 = I m sin ωt 2Π i2 = I m sin(ωt − ) 3 4Π i3 = I m sin(ωt − ) 3 - Lùc t¸c dông lªn d©y dÉn cña pha 1 b»ng: F1= F12+ F13; trong ®ã: F12- Lùc ®iÖn ®éng gi÷a c¸c d©y dÉn cña pha 1 vµ pha 2; F13 – Lùc ®iÖn ®éng gi÷a c¸c d©y dÉn cña pha 1 vµ pha 3; Víi c¸c gi¶ thiÕt nãi trªn: 2Π F12 = C1 I m sin ωt.sin(ωt − 2 ) (I- 3 42) trong ®ã: µ 2l C1= o . (l- chiÒu dµi cña d©y dÉn, a – kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c 4Π a pha) 1 4Π F13 = C1 I m sin ωt.sin(ωt − 2 ); (I- 43) 2 3  2Π 1 4Π  F1 = C1 I m sin ωt sin(ωt − 2 ) + sin(ωt − ;  3 2 3   (I- 44) Sau khi tiÕn hµnh lÊy trÞ sè cùc ®¹i ë (I-44) ta ®îc trÞ sè cùc ®¹i cña c¸c lùc b»ng: F1®Èy max= - 0,805.C1I2m; F1hót max= 0,055.C1 I2m ; (I- 45) 17
- Lùc t¸c ®éng lªn d©y dÉn pha gi÷a b»ng: 2Π  4Π  F2 = F21 + F23 = C1 I m sin(ωt − 2 ) sin ωt + sin(ωt − ) ; (I- 46) 3  3  T¬ng tù, ta cã trÞ sè cùc ®¹i cña lùc hót b»ng trÞ sè cùc ®¹i cña lùc ®Èy: F2®Èymax= F2hótmax= 0,87.C1.I2m ; (I- 47) - Lùc t¸c ®éng lªn d©y dÉn pha thø 3 b»ng: TiÕn hµnh tÝnh to¸n t¬ng tù, lùc ®iÖn ®éng ®èi víi pha thø 3 ®îc x¸c ®Þnh: F3®Èymax= 0,805.C1 I 2 ; F3hótmax= - 0,055C1. I 2 ; m m (I- 48) Nh vËy pha chÞu lùc ®Èy vµ hót lín nhÊt lµ pha n»m gi÷a. Do ®ã khi tÝnh to¸n sø treo d©y ®îc x¸c ®Þnh theo pha nµy. Trong hÖ thèng 1 pha, tÝch c¸c dßng ®iÖn cña c¸c d©y dÉn t¸c dông t¬ng hç kh«ng biÕn ®æi dÊu, v× c¸c dßng ®iÖn lÖch nhau 120 0 nªn tÝch cña chóng cã thÓ d¬ng hoÆc ©m ë mçi thêi ®iÓm do ®ã lùc ®iÖn ®éng t¸c dông lªn mçi pha kh«ng nh÷ng thay ®æi vÒ trÞ sè mµ cßn thay ®æi c¶ vÒ dÊu. I.7.2.2.TÝnh to¸n c¸c lùc ®iÖn ®éng trong hÖ thèng 3 pha cã mÆt thµnh phÇn kh«ng chu k× cña dßng ®iÖn Trêng hîp trong hÖ thèng xuÊt hiÖn ng¾n m¹ch th× ngoµi thµnh phÇn chu k× cña dßng ®iÖn cßn cã thµnh phÇn dßng kh«ng chu k×, dßng ®iÖn trong c¸c pha sÏ thay ®æi theo c¸c quy luËt riªng: HÖ thèng 3 pha cã thÓ mÊt ®èi xøng, viÖc tÝnh to¸n lùc ®iÖn ®éng trë lªn rÊt phøc t¹p. Do ®ã tÝnh to¸n lùc ®iÖn ®éng cã tÝnh ®Õn thµnh phÇn kh«ng chu k× cã thÓ tiÕn hµnh theo ph¬ng ph¸p ®¬n gi¶n ho¸, nã cho kÕt qu¶ cã sai sè nhng vÉn ®¶m b¶o lùa chän thiÕt bÞ mét c¸ch ch¾c ch¾n. Trong trêng hîp th«ng thêng ngêi ta cho r»ng c¶ ba pha ®Òu x¶y ra ng¾n m¹ch vµ dßng ®iÖn ®Òu ®¹t ®Õn gi¸ trÞ xung kÝch. Do ®ã ®èi víi d©y dÉn n»m ë gi÷a, gi¸ trÞ cùc ®¹i cña lùc ®iÖn ®éng ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: 2 F2hmax = F2®max= 0,87.C1 ( k xk .I m ) . (I- 49) C©u hái «n tËp ch¬ng I 1- Lùc ®iÖn ®éng lµ g×? Nã lµ ®¹i lîng vÐc t¬ hay v« híng? T¸c h¹i cña nã ®èi víi thiÕt bÞ ®iÖn nh thÕ nµo? 18
2- Tr×nh bµy c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh lùc ®iÖn ®éng, u nhîc ®iÓm vµ ph¹m vi øng dông cña c¸c ph¬ng ph¸p ®ã? 3- Tr×nh bµy c¸c tÝnh to¸n lùc gi÷a hai d©y dÉn song song theo hai ph¬ng ph¸p c©n b»ng n¨ng lîng vµ øng dông ®Þnh luËt Bio-xavar- laplax? 4- Tr×nh bµy c¸ch tÝnh to¸n lùc t¸c dông lªn d©y dÉn ®Æt c¹nh khèi s¾t tõ vµ lùc kÐc hå quang vµo tÊm thÐp? 5- TÝnh to¸n lùc t¸c dông lªn vßng d©y, cuén d©y vµ gi÷a c¸c cuén d©y? 6- TÝnh to¸n lùc trong m¹ch xoay chiÒu mét pha vµ ba pha, khi kÓ ®Õn thµnh phÇn kh«ng chu kú vµ khi kh«ng kÓ ®Õn thµnh phÇn kh«ng chu kú? 7- §Æc ®iÓm cña lùc ®iÖn ®éng mét pha vµ ba pha? T¹i sao khi tÝnh to¸n sø treo d©y ngêi ta thêng x¸c ®Þnh theo pha ë gi÷a? 19