LUYÊN THI ĐẠI HỌC 2009 – 2010 - ĐỀ SỐ 1

Chia sẻ: Natra Ntra | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

227
lượt xem 52
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'luyên thi đại học 2009 – 2010 - đề số 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LUYÊN THI ĐẠI HỌC 2009 – 2010 - ĐỀ SỐ 1

LUYÊN THI ĐẠI HỌC 2009 – 2010 - ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) Câu I: (2đ) Cho hàm số: y = x 4 − (m 2 + 10) x 2 + 9 . 1.Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 2)Tìm m để đồ thị của hsố cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa : x1 + x2 + x3 + x4 = 8 Câu II (3đ): 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : tan 2 x + 3 + m(tan x + cot x) + cot 2 x = 0  3  4 xy + 4( x + y ) + ( x + y ) 2 = 7 2 2 π /2  sin 2 x 2) Giải hpt :  .3) Tính tích phân : B= ∫ dx 2 x + 1 sin 3 x =3 π /6   x+ y Câu Va. 1)Giải bất phương trình : 2 log( x 3 + 8) ≤ 2 log( x + 58) + log( x 2 + 4 x + 4) . 10  1  2) Tìm soá thöïc x > 0 trong khai trieån :  5 + 3 x  , bieát soá haïng ñöùng giöõa cuûa khai  x  trieån baèng 16128 Câu Vb:1) Giải pt : 3x − 5 + 10 − 3x − 15.3x − 50 − 9 x = 1 y 9 2 2) Cho 2 soá thöïc x vaø y > 0 .Tìm giaù trị nhỏ nhất của biể thức : P = (1 + x)(1 + )(1 + ) x y --- -----------------------------------Hết -------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu Đáp án Điểm I 1) Khảo sát hàm số với m = 0 : Bạn đọc tự làm 1.00 Cho: y = x4 – (m2 + 10)x2 + 9 (Cm). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 0. y = x4 – 10x2 + 9  x2 = 1  x = ±1 .Đồ thị :.....Cho y=0⇔ ⇔  x2 = 9   x = ±3 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và Ox. x 4 − (m2 + 10) x 2 + 9 = 0 (1) Đặt t = x 2 (t ≥ 0) Ptrình trở thành: t 2 − (m 2 + 10)t + 9 = 0 (2) Ta có đk: ∆ = ( m 2 + 10) 2 − 36 > 0, ∀m  1.00 P = 9 > 0 ⇔ m 2 + 20m + 64 > 0 ⇔ −16 < m ; m > −4 => 0 < t1 < t2 , với  S = m 2 + 10 > 0, ∀m  t = x2 ⇔ x = t Vì hs đã cho là hs chẵn và theo đề bài ta có : t1 + t2 = 4 ⇔ t1 + t2 + 2 t1.t2 = 16 (3) −b c Áp dụng Viet : t1 + t 2 = = m 2 + 10 , t1t 2 = = 9 . Ta có pt: m2 + 10 = 10  m = 0. a a ( Kiểm tra lại qua việc vẽ đồ thị ở câu 1 ) II 1)Giải bất phương trình : 2 log( x 3 + 8) ≤ 2 log( x + 58) + log( x 2 + 4 x + 4) . 1.00 Đ
 x 3 + 8 = ( x + 2)( x 2 − 2 x + 4) > 0  Đk :  x + 58 > 0 ⇔ x > −2 0.25  x 2 + 4 x + 4 = ( x + 2) 2 > 0  Bpt đã cho  log( x + 8) ≤ log(( x + 58)( x + 2)) ⇔ ( x + 2)  x − 3 x − 54  ≤ 0 3 2   0.25 ⇔ x ≤ −6 ; − 2 ≤ x ≤ 9 (0.25) .So dk , ta co : −2 < x ≤ 9 (0.25) 0.5 2) Tìm m để pt sau có nghiệm : tan 2 x + m tan x + 3 + m cot x + cot 2 x = 0 1.00 Đ Pt: tan 2 x + m tan x + 3 + m cot x + cot 2 x = 0 ⇔ tan 2 x + cot 2 x + m(tan x + cot x) + 3 = 0 kπ Điều kiện : sin x & cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ . Đặt : t = tan x + cot x , dk : t ≥ 2 2 Khi đó ta có : t 2 − 2 = tan 2 x + cot 2 x 0.25 Pt đã cho trở thành : t 2 + mt + 1 = 0 (1) , với điều kiện : t ≥ 2 Pt đã cho có nghiệm  pt ( 1) có nghiệm t thỏa điều kiện : t ≥ 2 t2 +1 Ta thấy t = 0 không phải là nghiệm của pt ( 1) nên pt (1) tđương với pt : m = − t Xét hàm số : 0.25 t2 +1 −t 2 + 1 f (t ) = − , t ≥ 2. Ta co : f '(t ) = ; f '(t ) = 0 ⇔ t = −1 (loai ) ; t = 1 (loai ). t t2 Lập bảng biến thiên của hàm số f( t) ( 0.25 ) , 5 5 0.5 ta thấy pt đã cho có nghiệm ⇔ m ≤ − ; m ≥ (0.25 ) 2 2 3 3) Giải pt : 3x − 5 + 10 − 3x − 15.3x − 50 − 9 x = 1 1.00 Đặt : t = 3x − 5 + 10 − 3x (t ≥ 0) ⇒ t 2 = 5 + 2 15.3x − 50 − 9 x t = 3(nhan) 0.5 Ta có pt : t − 2t − 3 = 0 (0.25) ⇔  2 (0.25) t = −1(loai ) t = 3 ⇔ 3x − 5 + 10 − 3x = 3. Dat : y = 3x ( y > 0). Ta co pt : 9 = 5 + 2 15. y − 50 − y 2 ⇔ 15. y − 50 − y 2 = 2 0.5 y = 9 3 x = 9 x = 2 ⇔ y − 15 y + 54 = 0 ⇔  2 ⇔ x ⇔ y = 6 3 = 6  x = log 3 6 3 1)Giải hpt : 1.00  3  3 4 xy + 4(( x + y ) − 2 xy )) + ( x + y ) 2 = 7 4( x + y ) − 4 xy + ( x + y ) 2 = 7 2 2    ⇔ x + y + 1 x + y + 1 + ( x − y ) = 3 + ( x − y) = 3   x+y   x+y  3  3 3( x + y ) + (( x + y ) − 4 xy ) + ( x + y ) 2 = 7 3( x + y ) + ( x + y − 2 xy ) + ( x + y ) 2 = 7 2 2 2 2 2   ⇔ ⇔ 0.5 x + y + 1 x + y + 1 + ( x − y ) = 3 + ( x − y) = 3   x+y   x+y  3   1  3( x + y ) + ( x + y ) 2 + ( x − y ) = 7 2 2 3 ( x + y ) + + ( x − y )2 = 7 2 2    ( x + y)  ⇔ ⇔  x + y + 1 x + y + 1 + ( x − y ) = 3 + ( x − y) = 3   x+y   x+y
 1 u = x + y + ( u ≥ 2) 3u 2 + v 2 = 13 u = 2 x = 1  x+ y Ta co :  ⇔ ⇔ .... ⇔  0.5 v = x − y u + v = 3 v = 1 y = 0  2) Tính tích phân 1.00 π /2 π /2 π /2 π /2 π /2 sin 2 x sin 2 x sin 2 x sin x sin x π ∫/6 sin 3x dx = π∫/6 3sin x − 4sin 3 x dx = π∫/6 sin x(3 − 4sin 2 x) dx = π∫/6 3 − 4sin 2 x dx = π∫/6 4 cos2 x − 1 dx 0.25 Đặt t = cosx => - dt = sinxdx . Ta có : 0 3 /2 3 /2 dt 1 dt 1 dt 1 B=− ∫ 2 = ∫ 2 = ∫ = ... = ln(2 − 3) 0.75 3 /2 4t − 1 4 0 t − 1/ 4 4 0 (t − 1/ 2)(t + 1/ 2) 4 IV a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ) 1.00 z Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0), a 3 A A(0; 0; a 3); B (a; 0; 0), C (0; a 3; 0), a a 3   a 3 a 3 N M ; ; 0  ⇒N  0; ; . 2 2   2 2      uuuu  a a 3 r  uuu  a 3 a 3  r C O OM =  ; ; 0  , ON =  0; ;  a 3 y 2 2   2 2      B M 0.5 r r  3a 2 a 2 3 a 2 3  uuuu uuu a [OM ; ON ] =  ; ; ,  4 4 4  x   r n = ( 3; 1; 1) là VTPT của mp ( OMN ) r Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến n : 3 x + y + z = 0 3.a + 0 + 0 a 3 a 15 . Vậy: a 15 Ta có: d ( B; (OMN )) = = = d ( B; ( NOM )) = . 3 +1+1 5 5 5 b) MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ AB // MN 0.5 a 15 ⇒ AB //(OMN) ⇒ d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = d ( B; ( NOM )) = . 5 1.00 2) Viết ptts của đt d : 0.25 uu r nP ∆ P A. d
Cách 1 : uu uu uu r r r Gọi ud , u∆ , nP lần lươt là các vtcp của đt d , đt ∆ và vtpt của mp ( P). uu r uu uu r r Đặt ud = (a; b; c), (a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0) . Vì d nằm trong ( P) nên ta có : nP ⊥ ud => a – b + c = 0  b = a + c ( 1 ). Theo gt : góc giữa 2 đt bằng 450  Góc giữa 2 vtcp bằng 450 . a + 2b + 2c 2  = ⇔ 2(a + 2b + c ) 2 = 9(a 2 + b 2 + c 2 ) (2) a + b + c .3 2 2 2 2 c = 0 Thay (1) vào ( 2) ta có : 14c + 30ac = 0 ⇔  2  c = − 15a  7 * Với c = 0 : chọn a = b = 1 . Ta có ptts của d là : x = 3 + t ; y = 1 – t ; z = 1 * Với c = 15a / 7 . chọn a = 7 , c = 15 , b = 8 . ta có ptts của d là : x = 3 + 7 t ; y = 1 – 8 t ; z = 1 – 15t. 1.00 y 9 2 Cmr vôùi moïi x , y > 0 , ta coù : + )(1 + P = (1 + x)(1 ) x y Bieán ñoåi veá traùi , ad Bñt Cosi cho 4 soá döông , ta coù : 2  x x x  y y y  3 3 3  x3 4 y 3  27   1 + + + 1 + + +  1 + + +  ≥ 4. 4 .4. .  4. 4  = 256  3 3 3  3 x 3 x 3 x   y 3   y y  27 27 x  y y Vaây P = 256 khi x = 3 vaø y = 9 min