zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi ĐH môn Toán: Nhị thức Niu tơn (Phần 4) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

163
lượt xem 34
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Nhị thức Niu tơn (Phần 4) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nhị thức Niu tơn thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán: Nhị thức Niu tơn (Phần 4) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07. NHỊ THỨC NIU-TƠN – P4 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Tab Toán học – Khóa Chuyên đề LTĐH – Chuyên đề Số phức - Tổ hợp] 3n  2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn  x 2 −  ; x ≠ 0 biết 21 Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm hệ số của số hạng chứa x  x C 20n +1 + C 21 n +1 + C 22n +1 + C 23n +1 + ... + C 2nn +1 = 1024 Lời giải: +) Ta có khai triển : (1 + x ) 2 n +1 = C20n +1 + C21n +1 x + ... + C22nn++11 x 2 n +1 ( Cho x = 1 được: 22 n +1 = C20n +1 + C21n +1 + C22n +1 + ... + C22nn++11 = 2 C20n +1 + C21n +1 + C22n +1 + ...C2nn +1 ) 2 n +1− k Vì C k 2 n +1 =C 2 n +1 Do đó: 1024 = 2 ⇒ n = 5 . 2n 15 15 − k  2 15  −2  0 = ( −2 ) ∑ C15k x3 k −15 15 − k +) Khi đó: A =  x 2 −  = ∑ C15k x 2 k    x 0  x  15 Cho 3k − 15 = 21 ⇒ k = 12 . Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: −3640 21 n  1  Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton biểu thức P ( x) =  3 + x 2  với n 20 x  n +1 n+ 2 nguyên dương thỏa mãn: C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 = 2 − 1 . 2n 100 Lời giải : n C22nn++11 = 1 và Cnk = Cnn − k ; ∑Cnk = 2n . Ta có: k =0 C2nn++11 + C2nn++21 + ... + C22nn+1 = 2100 − 1 ⇔ C20n +1 + C21n +1 + ... + C2nn++11 + ... + C22nn++11 = 2101 ⇔ 22 n +1 = 2101 ⇔ n = 50 50  1 2 50 Với n = 50 ⇒ P ( x) =  3 + x  = ∑C50k x5 k −150 x  k =0 Số hạng này chứa x ⇒ 5k − 150 = 20 ⇔ k = 34 20 Vậy hệ số của số hạng chứa x 20 là C5034 Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho khai triển ( x 2 − 3 x + 2 ) tìm hệ số chứa x 2 trong khai triển đó. n Biết C22n + C24n + ... + C22nn = 219 − 1 Lời giải : 2n Xét: (1 + 1) 2 n = ∑ C 2k n = C02 n + C12 n + ... + C 22 nn k =0 2n (1 − 1)2 n = ∑ C2k n (−1) k = C02 n − C12 n − ... + C22 nn k =0 Cộng hai vế của chúng lại ta có: 22 n = 2C02 n + 2 P = 2 + 2(219 − 1) ⇒ n = 10 Ta có: ( x 2 − 3 x + 2 ) = ( x − 1) 10 10 ( x − 2) = ∑ ( −1) C10k x k ∑ ( −2 ) 10 10 10 10 − k 10 −i C10i x i k =0 i=0 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 k = i = 1 ∑ ( −1) C . ( −2 ) thỏa mãn: i + k = 2 ⇒ i = 0; k = 2 2 10 − k k 10 −i i Khi đó hệ số chứa x trong khai triển là 10 C 10 ∀i ; k i = 2; k = 0 Khi k = i = 1 hệ số sẽ là: ( −1) C101 . ( −2 ) C101 = 210.C101 9 9 i = 0; k = 2 hệ số là: ( −1) C102 . ( −2 ) C100 = 210.C102 8 10 i = 2; k = 0 hệ số là: ( −1) C100 . ( −2 ) C102 = 28 C102 10 8 Vậy hệ số chứa x 2 trong khai triển trên là 210.C101 + 210.C102 + 28.C102 = 67840 n  1  Ví dụ 4: [ĐVH]. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  4 + x 7  , biết rằng 26 x  C21n+1 + C22n+1 + ... + C2nn+1 = 220 − 1 Lời giải Sử dụng khai triển sau: (1 + x) 2 n +1 = C20n +1 + C21 n +1 x + C22n +1 x 2 + ... + C22nn++11 x 2 n +1 Cho x = 1 ta có: 2 2 n +1 = C20n +1 + C21n +1 + C22n +1 + ... + C22nn++11 Mặt khác ta có công thức: Cnk = Cnn − k Do vậy: 2 2 n +1 = 2(C20n +1 + C21n +1 + C22n +1 + ... + C2nn +1 ) = 2(1 + 2 20 − 1) ⇒ n = 10 10 k  1  10  1  10 Xét khai triển:  4 + x 7  = ∑ C10k  4  ( x 7 )10− k =∑ C10k x 70 −11k x  k =0 x  k =0 Ứng với hệ số của số hạng chứa x26 ta có: 70 − 11k = 26 ⇔ k = 4 Vậy hệ số của số hạng chứa x26 là C104 Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho x > 0 và C2nn++11 + C2nn++21 + C2nn++31 + ... + C22nn+−11 + C22nn+1 + C22nn++11 = 236 . n  1  Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  5 − x  .  x    Lời giải : 2 n +1− k Ta có C2 n +1 = C2 n +1 ∀k : 0 ≤ k ≤ 2n + 1 nên k C2nn++11 + C2nn++21 + C2nn++31 + ... + C22nn+−11 + C22nn+1 + C22nn++11 = ( C20n +1 + C21n +1 + C22n +1 + ... + C22nn+−11 + C22nn+1 + C22nn++11 ) 1 2 2 n +1 Mà (1 + 1) = C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 + C22nn+1 + C22nn++11 suy ra 236 = 2n ⇔ n = 18 0 1 2 2 n −1 n 18 18− k  1   1  18  1 18 6 −18  5 − x =  5 − x  = ∑ C18 k 5  .(− x) = ∑ C18k (−1) k . ( x ) 5 k     x  x   x  k =0   k =0 6k − 18 Số hạng không phụ thuộc x ứng với = 0 ⇔ k = 3. 5 Suy ra số hạng cần tìm là C183 (−1)3 = −816 Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho đẳng thức C2nn++11 + C2nn++21 + C2nn++31 + ... + C22nn+−11 + C22nn+1 = 28 − 1 . ( ) n Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển 1 − x + x3 − x 4 . Lời giải : Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Đặt S = C2nn++11 + C2nn++21 + C2nn++31 + ... + C22nn+−11 + C22nn+1 ( ) Ta có (1 + 1) 2 n +1 = C20n +1 + C21n +1 + C22n+1 + ... + C2nn−+11 + C2nn +1 + C2nn++11 + C2nn++21 + ... + C22nn+1 + C22nn++11 ( ) ( ⇒ 22 n +1 = C20n +1 + C22nn++11 + C22nn+1 + C22nn+−11 + ... + C2nn++21 + C2nn++11 + C2nn++11 + C2nn++21 + ... + C22nn+−11 + C22nn+1 ) ⇒ 22 n +1 = 2 + 2S ⇒ 22 n = 1 + S ⇒ 22 n = 28 ⇒ n = 4 . ( ) ( ) n 4 4 = (1 − x) + x3 (1 − x)  = (1 − x ) 1 + x3 4 ⇒ 1 − x + x3 − x 4 ( )( = C40 − C41 x + C42 x 2 − C43 x3 + C44 x 4 C40 + C41 x3 + C42 x 6 + C43 x9 + C44 x12 . ) Ta có hệ số của x10 là: −C41 .C43 + C44 .C42 = −10 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Tìm hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (1 + x + 2 x 2 ) n biết n là số nguyên dương thỏa mãn C20n + C22n + C24n + ... + C22nn = 512 . Đ/s: a4 = 105 Bài 2: [ĐVH]. Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức (1 − 2 x + 4 x 2 ) 3n biết n là số nguyên dương thỏa 2 mãn C2014 + C2014 4 + C2014 6 + ... + C2014 1006 = 2503 n − 1 . Đ/s: n = 4 ⇒ a5 = −99264 n  2  Bài 3: [ĐVH]. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  3 − x 2  , biết rằng  x  C21n+1 + C22n+1 + ... + C2nn+1 = 228 − 1 Đ/s: n = 14 ⇒ a0 = 372736 ( ) n Bài 4: [ĐVH]. Tìm số hạng không chứa x14 trong khai triển 1 + x + 3 x 2 , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn2 + ... + Cnn = 255 Đ/s: n = 8 ⇒ a14 = 37908 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.