Lý thuyết bền

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

983
lượt xem 207
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nếu muốn kiểm tra độ bền một điểm của một bộ phận công trình hay chi tiết máy ở trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng hoặc khối) thì ta cần có những kết quả thí nghiệm phá hoại những mẫu thử ở trạng thái ứng suất tương tự, tức là tỉ lệ giữa những ứng suất chính (1, (2 và (3 của mẫu thử khi bị phá hoại phải bằng tỉ lệ giữa những ứng suất chính của điểm cần kiểm tra. Việc thực hiện những thí nghiệm như thế rất khó khăn và thực tế có khi...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết bền

CHƯƠNG 4 LÝ THUYẾT BỀN I. KHÁI NIỆM II.NHỮNG THUYẾT BỀN 1.Thuyết bền thứ nhất 2.Thuyết bền thứ hai 3.Thuyết bền thứ ba 4.Thuyết bền thứ tư 5.Thuyết bền Mo III.VỀ VIỆC ÁP DỤNG CÁC THUYẾT BỀN I. KHÁI NIỆM TOP Khi kiểm tra độ bền một điểm của một bộ phận công trình hay chi tiết máy bị kéo nén (trạng thái ứng suất đơn), bị cắt hoặc xoắn (trượt thuần túy), ta có điều kiện sau: Trong đó những ứng suất cho phép viết ở vế phải được suy ra từ những kết quả thí nghiệm về kéo, nén, cắt (hay xoắn), những ứng suất cho phép được tính bằng cách lấy ứng suất nguy hiểm chia cho hệ số an toàn. Ðối với vật dẻo: ứng suất nguy hiểm là (ch, (ch Ðối với vật liệu giòn: ứng suất nguy hiểm là (b, (b Những thí nghiệm để xác định ứng suất nguy hiểm kéo, nén, cắt (hay xoắn), thường đơn giản và có thể thực hiện được. Nếu muốn kiểm tra độ bền một điểm của một bộ phận công trình hay chi tiết máy ở trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng hoặc khối) thì ta cần có những kết quả thí nghiệm phá hoại những mẫu thử ở trạng thái ứng suất tương tự, tức là tỉ lệ giữa những ứng suất chính (1, (2 và (3 của mẫu thử khi bị phá hoại phải bằng tỉ lệ giữa những ứng suất chính của điểm cần kiểm tra. Việc thực hiện những thí nghiệm như thế rất khó khăn và thực tế có khi không thực hiện được vì: - Số lượng thí nghiệm phải rất nhiều mới đáp ứng được các tỉ lệ giữa những ứng suất có thể gặp trong thực tế.
- Trình độ kỹ thuật hiện nay chưa cho phép thực hiện được tất cả những thí nghiệm về trạng thái ứng suất phức tạp, ví dụ trường hợp kéo theo 3 phương vuông góc nhau. Ðể đơn giản, người ta đưa trạng thái ứng suất phức tạp đang xét về trạng thái ứng suất đơn tương đương và việc kiểm tra bền sẽ tiến hành đối với trạng thái ứng suất đơn tương đương này. Bây giờ ta phải tìm sự liên hệ giữa các ứng suất chính (1, (2, (3 với ứng suất tương đương (tđ là như thế nào. Những giả thuyết cho phép thiết lập sự liên hệ đó gọi là các lý thuyết bền. Thuyết bền là những giả thuyết về nguyên nhân cơ bản gây ra trạng thái ứng suất giới hạn của vật liệu, cho phép ta đánh giá độ bền của vật ở bất kỳ một trạng thái ứng suất phức tạp nào, nếu biết độ bền của vật liệu đó từ thí nghiệm kéo nén đúng tâm. Thực ra độ bền của vật liệu không những chỉ phụ thuộc vào trạng thái ứng suất mà còn phụ thuộc nhiều nhân tố cơ, lý khác như nhiệt độ , thời gian, cách đặt lực...Ảnh hưởng của những nhân tố này rất phức tạp. Hiện nay cũng chưa có lý thuyết tổng quát nào xét được đầy đủ những ảnh hưởng đó. Ơí đây, những lý thuyết bền chỉ xét đến một nhân tố là trạng thái ứng suất và nghiên cứu sự làm việc của vật liệu trong giới hạn đàn hồi. Các thuyết bền được xây dựng trên mỗi giả thuyết riêng và vì tính chưa hoàn chỉnh của các thuyết bền nên kết quả tính ra sẽ có giá trị khác nhau. II. NHỮNG THUYẾT BỀN 1. Thuyết bền thứ nhất: Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất TOP Thuyết bền thứ nhất do Galilê đưa ra năm 1638. Thuyết này cho rằng: Vật liệu bị phá hoại là do ứng suất pháp cực đại của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới ứng suất nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. Ta có thể phát biểu thuyết này như sau: Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu ứng suất pháp lớn nhất của chúng bằng nhau Như vậy điều kiện bền được viết là: Thiếu sót chính của thuyết ứng suất pháp lớn nhất là không kể đến ảnh hưởng của hai ứng suất chính còn lại. Thực tế cho thấy các ứng suất chính đó có ảnh hưởng nhiều đến độ bền của vật liệu. Ví dụ: nếu ta nén một khối xi-măng hình lập phương theo tất cả các mặt của nó bởi một áp suất phân bố đều thì thí nghiệm cho thấy khối xi-măng đó vẫn chịu được lực mà không bị phá hũy mặc dù ứng suất trong khối xi-mămg đó vựơt quá giới hạn bền nhiều lần đi nữa.
Ngoài ra thuyết bền thứ nhất còn không thích hợp đối với vật liệu dẻo, còn đối với vật liệu giòn, thuyết này chỉ cho những kết quả phù hợp khi có một ứng suất chính rất lớn so với các ứng suất chính còn lại. Hiện nay thuyết này không còn được áp dụng mà chỉ có ý nghĩa lịch sử. 2. Thuyết bền thứ hai: Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất TOP Thuyết bền thứ hai do Mariốt đưa ra năm 1682. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hũy là do biến dạng dài tương đối cực đại của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến biến dạng dài tương đối ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. Ta có thể phát biểu thuyết này như sau: Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu độ biến dạng tỉ đối lớn nhất do chúng gây ra bằng nhau Ta có: Ġ Theo thuyết này thì: (1 = (tđ Tức là: Ġ Ðiều kiện bền được viết là: Ưu điểm của thuyết bền thứ hai là có kể đến ảnh hưởng của ba ứng suất chính (1, (2 và (3. Song cũng như thuyết bền thứ nhất, thuyết này cũng không thích hợp đối với vật liệu dẻo. Còn đối với vật liệu giòn thì nó chỉ cho kết quả phù hợp khi (1> 0 và (3 < 0 Trước kia thuyết này được dùng rất rộng rãi nhưng ngày nay hầu như không còn được dùng nữa. 3. Thuyết bền thứ ba: Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất TOP Thuyết bền thứ ba do Coulomb đưa ra năm 1773. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp cực đại của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. Ta có thể phát biểu thuyết này như sau:
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu ứng suất tiếp lớn nhất của chúng bằng nhau Trong trạng thái ứng suất đơnĠ Trong trạng thái ứng suất khối Ġ Theo lý thuyết này thì Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất rất phù hợp với vật liệu dẻo nhưng lại không thích hợp đối với vật liệu giòn. Thiếu sót của thuyết này là không kể đến ứng suất chính (2. Thực tế cho thấy rằng (2 có ảnh hưởng đến độ bền của vật liệu. Kết quả tính toán theo thuyết này sai từ 10(15% so với thí nghiệm. Thuyết thứ 3 cho phép giải thích vì sao vật liệu bị nén đều theo tất cả các phương có thể chịu được những áp suất rất cao, đó là vì trong trường hợp này thì (1 = (3=-p do đó dù áp suất p có lớn tới đâu (tđ cũng bằng không, cho nên vật liệu vẫn chịu được mà không bị phá hỏng. Nhưng ngược lại, khi vật liệu chịu kéo đều theo 3 phương thì (tđ cũng bằng không, tức là vật liệu cũng không bị phá hũy, điều này lại không thích hợp. Ngày nay thuyết bền thứ ba được sử dụng rất rộng rãi trong khi tính toán các công trình làm bằng vật liệu dẻo. So với thuyết bền thứ tư thì thuyết này được sử dụng nhiều hơn, vì công thức của nó đơn giản hơn, mặc dù nó có phần kém chính xác hơn. Bây giờ ta sẽ thiết lập công thức tính (tđ cho một trường hợp thường gặp trong các bài toán sức bền vật liệu, đó là trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt như trên hình vẽ (Hình 4-1) Ta có:Ġ Thay vào ta được: Ðiều kiện bền:Ġ (IV-3b) 4. Thuyết bền thứ tư: Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng TOP
Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng do Huybe đưa ra năm 1904. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình dạng của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến thế năng biến đổi hình dạng ở trạng thái ứng suất nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. Ta có thể phát biểu thuyết này như sau: Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu thế năng riêng biến đổi hình dạng của chúng bằng nhau. Trong trạng thái ứng suất khối: Trong trạng thái ứng suất đơn Theo thuyết này thì: Rút ra:Ġ Ðiều kiện bền Ġ (IV-4a) Nếu thiết lập công thức tính (tđ cho trường hợp ứng suất phẳng đặc biệt ta có: Lý thuyết thế năng biến đổi hình dạng phù hợp đối với vật liệu dẻo, nhưng đối với vật liệu giòn thì cũng không thích hợp. Mặt khác thuyết này vẫn chưa giải thích được sự phá hoại của vật liệu khi bị kéo đều theo 3 phương. Hiện nay thuyết thế năng biến đổi hình dạng được sử dụng rất rộng rãi trong kỹ thuật xây dựng và cơ khí. 5. Thuyết bền Mo: Lý thuyết trạng thái ứng suất giới hạn TOP Thuyết bền Mo dựa vào đường bao của họ vòng tròn ứng suất giới hạn để xác định trạng thái ứng suất giới hạn cho từng trường hợp của trạng thái ứng suất. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại là do trạng thái ứng suất đang xét vượt quá trạng thái ứng suất giới hạn tương ứng trong họ vòng tròn ứng suất giới hạn.
Ta đã biết một trạng thái ứng suất khối có thể biểu thị trên hệ trục (-( bằng ba vòng tròn ứng suất. Ta gọi những vòng tròn tương ứng với trạng thái ứng suất khi vật liệu ở trạng thái nguy hiểm là những vòng tròn giới hạn. Như vậy với những kết quả thí nghiệm theo các tỉ số giữa những ứng suất chính khác nhau, ta có thể vẽ được những vòng tròn giới hạn trên hệ trục (-(. Người ta nhận thấy rằng ứng suất (2 có ảnh hưởng rất ít đến sự phá hoại của vật liệu, do đó trong ba vòng tròn giới hạn của một trạng thái ứng suất, người ta chỉ chú ý đến vòng tròn lớn gọi là vòng tròn chính xác định bởi các ứng suất (1 và (3. (Hình IV-2) Nếu ta vẽ đường bao của những vòng tròn giới hạn, ta sẽ được một đường cong giới hạn (còn gọi là đường nội tại). Ta giả thuyết rằng đường bao này là duy nhất đối với mỗi loại vật liệu và không phụ thuộc vào trị số của ứng suất chính (2. Việc thí nghiệm để xác định những vòng tròn giới hạn và từ đó vẽ đường cong giới hạn không phải là dễ dàng. Do đó trên thực tế, để đơn giản người ta chỉ căn cứ vào hai vòng tròn giới hạn kéo và nén theo một phương và vẽ đường cong giới hạn là đường thẳng tiếp xúc với hai vòng tròn đó.(Hình IV-3) Giả sử có một trạng thái ứng suất khối với các ứng suất chính (1 và (3. Trạng thái ứng suất nguy hiểm ứng với trạng thái này sẽ là: Vòng tròn biểu thị trạng thái ứng suất nguy hiểm này là vòng tròn tâm C3 . Vòng tròn này tiếp xúc với đường cong giới hạn tại điểm K3. Sau đây ta lập mối liên hệ giữa những ứng suất chính (1 và (3 của trạng thái ứng suất giới hạn này với những ứng suất giới hạn về kéo Ġ và nén Ġ Xét hai tam giác đồng dạng C2A3C3 và C2A1C1 ta có: Ta có: ĉ
Thế vào phương trình trên: Ứng dụngĠ ta có Chú ý:Ġ ta có:Ġ Ðiều kiện bền theo thuyết Mo:Ġ (IV-5a) Ðối với vật liệu dẻo: (0k = (0n => (tđ = (1 - (3: thuyết bền Mo đưa về thuyết bền ứng suất tiếp ( thuyết bền thứ ba) Thuyết bền Mo viết cho trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt Ðiều kiện bền (IV-5b) Trong đó : Tuy thuyết bền Mo có nhựơc điểm là bỏ qua ảnh hưởng của ứng suất chính (2 và đã đơn giản đường cong giới hạn thành đường thẳng nhưng cũng có ưu điểm hơn những lý thuyết trên vì có xét đến trạng thái ứng suất của vật liệu bị phá hoại. Mặt khác, ở lý thuyết này cũng không cần đề ra những giả thuyết mà căn cứ trực tiếp vào các trạng thái ứng suất khối nguy hiểm biểu thị bằng những vòng tròn giới hạn. Trong thực tế, người ta thấy lý thuyết này phù hợp nhiều với vật liệu có độ bền kéo và nén khác nhau và chỉ chính xác khi vòng tròn giới hạn của trạng thái ứng suất đang xét nằm trong khoảng 2 vòng tròn kéo và nén.
III. VỀ VIỆC ÁP DỤNG CÁC THUYẾT BỀN TOP Cho đến nay người ta đã xây dựng nhiều thuyết bền khác nhau, mỗi thuyết bền đề ra một quan điểm về nguyên nhân phá hoại của vật liệu. Trên đây, ta tìm hiểu những thuyết quan trọng nhất đã được dùng tương đối phổ biến. Trong thực tế tính toán, việc chọn lý thuyết này hay lý thuyết khác phụ thuộc vào loại vật liệu sử dụng và trạng thái ứng suất của điểm kiểm tra. Nếu là vật liệu dẻo ta dùng thuyết thứ ba hoặc thứ tư. Nếu là vật liệu giòn ta dùng thuyết thứ hai hoặc thứ năm (Mo)