CHƯƠNG 4
LÝ THUYẾT BỀN
I. KHÁI NIỆM
II.NHỮNG THUYẾT BỀN
1.Thuyết bền thứ nhất
2.Thuyết bền thứ hai
3.Thuyết bền thứ ba
4.Thuyết bền thứ tư
5.Thuyết bền Mo
III.VỀ VIỆC ÁP DỤNG CÁC THUYẾT BỀN
I. KHÁI NIỆM TOP
Khi kiểm tra độ bền một điểm của một bộ phận công trình hay chi tiết máy bị kéo nén (trạng
thái ứng suất đơn), bị cắt hoặc xoắn (trượt thuần túy), ta có điều kiện sau:
Trong đó những ứng suất cho phép viết ở vế phải được suy ra từ những kết quả thí nghiệm về
kéo, nén, cắt (hay xoắn), những ứng suất cho phép được tính bằng cách lấy ứng suất nguy
hiểm chia cho hệ số an toàn.
Ðối với vật dẻo: ứng suất nguy hiểm là (ch, (ch
Ðối với vật liệu giòn: ứng suất nguy hiểm là (b, (b
Những thí nghiệm để xác định ứng suất nguy hiểm kéo, nén, cắt (hay xoắn), thường đơn giản
và có thể thực hiện được.
Nếu muốn kiểm tra độ bền một điểm của một bộ phận công trình hay chi tiết máy ở trạng thái
ứng suất phức tạp (phẳng hoặc khối) thì ta cần có những kết quả thí nghiệm phá hoại những
mẫu thử ở trạng thái ứng suất tương tự, tức là tỉ lệ giữa những ứng suất chính (1, (2 và (3 của
mẫu thử khi bị phá hoại phải bằng tỉ lệ giữa những ứng suất chính của điểm cần kiểm tra.
Việc thực hiện những thí nghiệm như thế rất khó khăn và thực tế có khi không thực hiện được
vì:
- Số lượng thí nghiệm phải rất nhiều mới đáp ứng được các tỉ lệ giữa những ứng suất có thể
gặp trong thực tế.
- Trình độ kỹ thuật hiện nay chưa cho phép thực hiện được tất cả những thí nghiệm về trạng
thái ứng suất phức tạp, ví dụ trường hợp kéo theo 3 phương vuông góc nhau.
Ðể đơn giản, người ta đưa trạng thái ứng suất phức tạp đang xét về trạng thái ứng suất đơn
tương đương và việc kiểm tra bền sẽ tiến hành đối với trạng thái ứng suất đơn tương đương
này.
Bây giờ ta phải tìm sự liên hệ giữa các ứng suất chính (1, (2, (3 với ứng suất tương đương (tđ
là như thế nào. Những giả thuyết cho phép thiết lập sự liên hệ đó gọi là các lý thuyết bền.
Thuyết bền là những giả thuyết về nguyên nhân cơ bản gây ra trạng thái ứng suất giới hạn của
vật liệu, cho phép ta đánh giá độ bền của vật ở bất kỳ một trạng thái ứng suất phức tạp nào,
nếu biết độ bền của vật liệu đó từ thí nghiệm kéo nén đúng tâm.
Thực ra độ bền của vật liệu không những chỉ phụ thuộc vào trạng thái ứng suất mà còn phụ
thuộc nhiều nhân tố cơ, lý khác như nhiệt độ , thời gian, cách đặt lực...Ảnh hưởng của những
nhân tố này rất phức tạp. Hiện nay cũng chưa có lý thuyết tổng quát nào xét được đầy đủ
những ảnh hưởng đó. Ơí đây, những lý thuyết bền chỉ xét đến một nhân tố là trạng thái ứng
suất và nghiên cứu sự làm việc của vật liệu trong giới hạn đàn hồi. Các thuyết bền được xây
dựng trên mỗi giả thuyết riêng và vì tính chưa hoàn chỉnh của các thuyết bền nên kết quả tính
ra sẽ có giá trị khác nhau.
II. NHỮNG THUYẾT BỀN
1. Thuyết bền thứ nhất: Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất TOP
Thuyết bền thứ nhất do Galilê đưa ra năm 1638. Thuyết này cho rằng:
Vật liệu bị phá hoại là do ứng suất pháp cực đại của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt
tới ứng suất nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.
Ta có thể phát biểu thuyết này như sau:
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu ứng suất pháp lớn nhất
của chúng bằng nhau
Như vậy điều kiện bền được viết là:
Thiếu sót chính của thuyết ứng suất pháp lớn nhất là không kể đến ảnh hưởng của hai ứng
suất chính còn lại. Thực tế cho thấy các ứng suất chính đó có ảnh hưởng nhiều đến độ bền của
vật liệu. Ví dụ: nếu ta nén một khối xi-măng hình lập phương theo tất cả các mặt của nó bởi
một áp suất phân bố đều thì thí nghiệm cho thấy khối xi-măng đó vẫn chịu được lực mà
không bị phá hũy mặc dù ứng suất trong khối xi-mămg đó vựơt quá giới hạn bền nhiều lần đi
nữa.
Ngoài ra thuyết bền thứ nhất còn không thích hợp đối với vật liệu dẻo, còn đối với vật liệu
giòn, thuyết này chỉ cho những kết quả phù hợp khi có một ứng suất chính rất lớn so với các
ứng suất chính còn lại.
Hiện nay thuyết này không còn được áp dụng mà chỉ có ý nghĩa lịch sử.
2. Thuyết bền thứ hai: Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất TOP
Thuyết bền thứ hai do Mariốt đưa ra năm 1682. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hũy là do
biến dạng dài tương đối cực đại của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến biến dạng
dài tương đối ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.
Ta có thể phát biểu thuyết này như sau:
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu độ biến dạng tỉ đối lớn
nhất do chúng gây ra bằng nhau
Ta có: Ġ
Theo thuyết này thì:
(1 = (tđ
Tức là: Ġ
Ðiều kiện bền được viết là:
Ưu điểm của thuyết bền thứ hai là có kể đến ảnh hưởng của ba ứng suất chính (1, (2 và (3.
Song cũng như thuyết bền thứ nhất, thuyết này cũng không thích hợp đối với vật liệu dẻo.
Còn đối với vật liệu giòn thì nó chỉ cho kết quả phù hợp khi (1> 0 và (3 < 0
Trước kia thuyết này được dùng rất rộng rãi nhưng ngày nay hầu như không còn được dùng
nữa.
3. Thuyết bền thứ ba: Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất TOP
Thuyết bền thứ ba do Coulomb đưa ra năm 1773. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại là
do ứng suất tiếp cực đại của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy
hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.
Ta có thể phát biểu thuyết này như sau:
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu ứng
suất tiếp lớn nhất của chúng bằng nhau
Trong trạng thái ứng suất đơnĠ
Trong trạng thái ứng suất khối Ġ
Theo lý thuyết này thì
Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất rất phù hợp với vật liệu dẻo nhưng lại không thích hợp đối
với vật liệu giòn.
Thiếu sót của thuyết này là không kể đến ứng suất chính (2. Thực tế cho thấy rằng (2 có ảnh
hưởng đến độ bền của vật liệu. Kết quả tính toán theo thuyết này sai từ 10(15% so với thí
nghiệm.
Thuyết thứ 3 cho phép giải thích vì sao vật liệu bị nén đều theo tất cả các phương có thể chịu
được những áp suất rất cao, đó là vì trong trường hợp này thì (1 = (3=-p do đó dù áp suất p có
lớn tới đâu (tđ cũng bằng không, cho nên vật liệu vẫn chịu được mà không bị phá hỏng.
Nhưng ngược lại, khi vật liệu chịu kéo đều theo 3 phương thì (tđ cũng bằng không, tức là vật
liệu cũng không bị phá hũy, điều này lại không thích hợp.
Ngày nay thuyết bền thứ ba được sử dụng rất rộng rãi trong khi tính toán các công trình làm
bằng vật liệu dẻo. So với thuyết bền thứ tư thì thuyết này được sử dụng nhiều hơn, vì công
thức của nó đơn giản hơn, mặc dù nó có phần kém chính xác hơn.
Bây giờ ta sẽ thiết lập công thức tính (tđ cho một trường hợp thường gặp trong các bài toán
sức bền vật liệu, đó là trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt như trên hình vẽ (Hình 4-1)
Ta có:Ġ
Thay vào ta được:
Ðiều kiện bền:Ġ (IV-3b)
4. Thuyết bền thứ tư: Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng TOP
Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng do Huybe đưa ra năm 1904.
Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi
hình dạng của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến thế
năng biến đổi hình dạng ở trạng thái ứng suất nguy hiểm của phân tố
ở trạng thái ứng suất đơn.
Ta có thể phát biểu thuyết này như sau:
Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có độ bền tương đương nếu thế năng riêng biến đổi
hình dạng của chúng bằng nhau.
Trong trạng thái ứng suất khối:
Trong trạng thái ứng suất đơn
Theo thuyết này thì:
Rút ra:Ġ
Ðiều kiện bền Ġ (IV-4a)
Nếu thiết lập công thức tính (tđ cho trường hợp ứng suất phẳng đặc biệt ta có:
Lý thuyết thế năng biến đổi hình dạng phù hợp đối với vật liệu dẻo, nhưng đối với vật liệu
giòn thì cũng không thích hợp. Mặt khác thuyết này vẫn chưa giải thích được sự phá hoại của
vật liệu khi bị kéo đều theo 3 phương.
Hiện nay thuyết thế năng biến đổi hình dạng được sử dụng rất rộng rãi trong kỹ thuật xây
dựng và cơ khí.
5. Thuyết bền Mo: Lý thuyết trạng thái ứng suất giới hạn TOP
Thuyết bền Mo dựa vào đường bao của họ vòng tròn ứng suất giới hạn để xác định trạng thái
ứng suất giới hạn cho từng trường hợp của trạng thái ứng suất.
Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại là do trạng thái ứng suất đang xét vượt quá trạng
thái ứng suất giới hạn tương ứng trong họ vòng tròn ứng suất giới hạn.