intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Lý thuyết cơ sơ KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN - Chương 3

Chia sẻ: Gray Swan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
389
lượt xem 127
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 3 MA TRẬN TÁN XẠ 3.1 Khái niệm Nội dung của chương này giới thiệu một phương cách mô hình hóa một mạch điện hoặc một phần mạch điện ở tần số siêu cao bằng các phần tử tương đương có thông số phân bố hoặc tập trung trung, biểu diễn dưới dạng các mạng nhiều cửa . Thông số của mạng được định nghĩa thông qua các ma trận đặc tính . Biết được giá trị của ma trận đó là biết được hoàn toàn đặc tính hoạt động của mạng, mà ta không cần quan tâm đến cấu trúc...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết cơ sơ KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN - Chương 3

  1. Chương 3: Ma trận tán xạ Chương 3 MA TRẬN TÁN XẠ 3.1 Khái niệm Nội dung của chương này giới thiệu một phương cách mô hình hóa một mạch điện hoặc một phần mạch điện ở tần số siêu cao bằng các phần tử tương đương có thông số phân bố hoặc tập trung trung, biểu diễn dưới dạng các mạng nhiều cửa . Thông số của mạng được định nghĩa thông qua các ma trận đặc tính . Biết được giá trị của ma trận đó là biết được hoàn toàn đặc tính hoạt động của mạng, mà ta không cần quan tâm đến cấu trúc thực tế của các phần tử trong mạng , đến cường độ điện từ trường tại các điểm của mạng. Hình 3.2 một mạng n cửa được đánh số từ cửa 1 đến cửa n. Tại mỗi cửa j , có một nguồn tín hiệu EJ và một nội trở nguồn ZoJ (được chọn làm trở kháng chuẩn cho cửa j đó) Điện áp và dòng điện tại ngõ vào cửa j bất kỳ là tổng của sóng tới và sóng phản xạ: Vj = Vij + Vrj Ij = Iij - Irj j 1, n 3.2 Ma trận Tán Xạ S  - các hệ số: 1. Dẫn dắt ban đầu Trang 77
  2. Chương 3: Ma trận tán xạ Cho mạch điện đơn giản gồm nguồn tín hiệu E, nội trở Z0 (phần thực R0), mắc nối tiếp với ZL.Ta có thể coi ZL như một mạng một cửa có điện áp và dòng điện ngõ vào lần lượt là V và I. Ta có: E I (3.1) Z0  Z L ZL V E (3.2) Z0  ZL Công suất từ nguồn E đạt cực đại khi có sự phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn, nghĩa là: Z L  Z 0 (liên hiệp phức) (3.3) * Ở vùng tần số siêu cao, điện áp và dòng điện tại bất kì điểm nào cũng đều được coi là tổng của 1 sóng tới và 1 sóng phản xạ. Dòng điện sóng tới được định nghĩa là dòng điện trong mạch khi có sự phối hợp trở kháng (điều kiện (3.3)): E E Ii   (3.4) Z 0  Z 0 2 R0 * Điện áp sóng tới được tính khi có sự phối hợp trở kháng: * * EZ 0 EZ 0 Vi   (3.5) Z 0  Z 0 2 R0 * Vậy: Vi  Z 0 I i * (3.6) Sóng phản xạ điện áp là: Vr  V  Vi (3.7) Thay (3.2) và (3.5) vào (3.7), ta có: * EZ 0 EZ L Vr   Z0  ZL Z0  Z0 * EZ 0  Z L Z 0  Z 0  * *   1 * Z0  Z0  Z0 Z0  Z L *  EZ 0  Z 0 Z L  Z 0  * *  *  Z0  Z0  Z0 Z0  Z L  * Z Z  Z0 * 0L Vi Z0 Z0  Z L * (3.8) Tương tự, sóng phản xạ dòng điện là: I r  ( I  I i ) (3.9) Thay (3.1) và (3.4) vào (3.9), ta có: Trang 78
  3. Chương 3: Ma trận tán xạ E E Ir   Z0  Z0 Z0  Z L *  Z0  Z0  * E  1   Z0  Z0  Z0  ZL  * Z L  Z0 *  Ii Z0  ZL (3.10) Hệ số phản xạ điện áp: Vr Sv  Vi Z0 Z L  Z0 *  Z0 Z0  ZL * (3.11) Hệ số phản xạ dòng điện là: Ir Si  Ii Z L  Z0 * = Z0  Z L (3.12) Trường hợp đặc biệt, nếu Z0 là điện trở thực ( Z 0  R0 ) thì (3.11) và (3.12) sẽ đồng nhất: Z L  R0 S  Si  Sv  (3.13) Z L  R0 Biểu thức (3.13) chính là hệ số phản xạ trên đường dây đã xét ở chương 1 Ta cũng có: Vr  Z 0 I r (3.14) Cho mạng n cửa như hình 3.2. Xét cửa thứ j như hình Trang 79
  4. Chương 3: Ma trận tán xạ Tại cửa j gồm nguồn Ej, nội trở R0j , Vij,Vrj, Iij, Irj là hiệu điện thế tới/về và cường độ dòng điện tới/về. Vj, Ij là hiệu điện thế và cường độ dòng điện tại ngõ vào bằng tổng của sóng tới và sóng phản xạ: (3.15) V j  Vij  Vrj (3.16) I j  I ij  I rj Ta định nghĩa ma trận trở kháng chuẩn [Z0] là ma trận đường chéo nxn gồm các trở kháng chuẩn tại các cửa Z0j Ta cũng định nghĩa các đại lượng điện áp và dòng điện sóng tới và sóng phản xạ như là các vectơ cột n phần tử: Vi1   I i1  Vr1   I r1  V  I  V  I   i2   i2   r2   r2  .  .  .  .  Vr     I i     I r     Vi     .  .  .  .  .  .  .  .      Vrn   I rn   I in  Vin      (3.18) Vậy (3.15) và (3.16) được viết thành: V   Vi   Vr  (3.19) I   I i   I r  (3.20) Ta cũng có quan hệ tương tự như (3.6) và (3.14): Vi   Z 0* I i  (3.21) Vr   Z 0 I r  (3.22) Tương tự như hệ số phản xạ điện áp và dòng điện được định nghĩa ở (3.11) và (3.12) ta cũng có ma trận hệ số phản xạ điện áp và dòng điện: Vr   S v Vi  (3.23) I r   S i I i  (3.24) 2. Ma trận tán xạ S  Ma trận Tán Xạ S  ( Scattering Matrix) của một mạng n cửa được xây dựng từ quan hệ của các đại lượng a  và b liên quan đến công suất sóng tới và sóng về( khác với sóng phản xạ). Với mạng n cửa , tại mỗi cửa thứ j đều có một Trang 80
  5. Chương 3: Ma trận tán xạ thành phần sóng tới aj ( sóng đi vào cửa) và một thành phần sóng về bj ( sóng đi ra khỏi cửa) như được vẽ ở hình 3.3 Sóng tới aj không những bao gồm công suất của nguồn tín hiệu E j tại cửa j mà còn gồm công suất sóng từ nguồn khác phản xạ trên nội trở kháng Zoj để quay vào cửa j. Sóng về theo hướng đi ra khỏi cửa j không những bao gồm sóng phản xạ của nguồn Ej tại ngõ vào cửa j mà còn gồm công suất của các nguồn khác vào mạng tại các cửa khác và đi ra khỏi cửa j. Do đó ta không gọi tên đây là sóng phản xạ mà gọi là sóng về. a1  b1  a  b   2  2 a   .  ; b .  (3.25)   .  .  a n  b3    Sóng tới [a] và sóng về [b] được định nghĩa như sau: a  Z   Z  I  1 * 2 0 0 (3.26) i 2 b  Z   Z  I  1 * 2 0 0 (3.27) r 2 Trong đó, các ma trận [Z0], [Ii] và [Ir] được định nghĩa lần lượt theo (3.17) và (3.18), (3.21), (3.22) Nếu gọi R0j là phần thực của trở kháng chuẩn Z0j thì (3.26) và (3.27) có thể viết thành: a j  R0 j .I ij (3.28) Trang 81
  6. Chương 3: Ma trận tán xạ b j  R0 j .I rj (3.29) Hoặc viết dưới dạng ma trận: a  R0 2 I i  1 (3.30) b  R0 2 I r  1 (3.31) Ma trận tán xạ S  được định nghĩa dựa theo quan hệ sau đây giữa a  và b : b = S  . a  (3.32) Nghĩa là S  biểu diễn quan hệ giữa các đại lượng sóng tới a  và sóng về b tại các cửa. Biết được các thông số của ma trận S  có nghĩa là ta biết được đặc tính hoạt động của mạng n cửa và tính được các công suất sóng ra khi đã biết được các công suất sóng đưa vào, mà không cần biết đến cấu trúc mạch điện bên trong của mạng n cửa. Liên hệ giữa sóng tới và sóng về với điện áp và dòng điện Xét tại cửa thứ j của mạng n cửa như hình, ta có: E j  V j  Z0 j (3.42) Mặc khác, từ (3.15) và (3.16): V j  Vij  Vrj (3.43) I j  I ij  I rj (3.44) Kết hợp với (3.6) và (3.14): Vij  Z 0 j I ij * (3.45) Vrj  Z 0 j I rj (3.46) Ta có thể viết lại thành: E j  V j  Z0 j    Z 0 j I ij  Z 0 j I rj  Z 0 j I ij  I rj  *  Z 0 j I ij  Z 0 j I ij *  2 R0 j I ij (3.47) Theo (3.28), ta có thể viết lại: a j  R0 j .I ij V j  Z0 j I j  2 R0 j (3.48) Ej  2 R0 j (3.49) Trang 82
  7. Chương 3: Ma trận tán xạ Để tìm quan hệ giữa sóng về bj với Vj và Ij, ta lại tính: V j  Z0 j I j *    Z 0 j I ij  Z 0 j I rj  Z 0 j I ij  I rj  * *  Z 0 j I rj  Z 0 j I rj *  2 R0 j I rj (3.50) Từ (3.29) ta có thể viết: b j  R0 j .I rj V j  Z0 j I j * (3.51)  2 R0 j Từ (3.48) và (3.51) ta có thể viết: Z0 j  Z0 j * Vj a j  bj   (3.54) Ij R0 j 2 R0 j Z0 j  Z0 j * a j  bj  I j  R0 j I j (3.55) 2 R0 j Trường hợp đặc biệt, nếu Z0j là điện trở thực ( Z 0 j  R0 j ) thì (3.54) có thể viết lại: Vj a j  bj  (3.56) R0 j 3.2.1 Ý nghĩa các đại lượng a  và b : Trang 83
  8. Chương 3: Ma trận tán xạ Xét tại cửa th ứ j của mạng n cửa như hình, ta có công suất trung bình Pj được truyền vào phía trong của cửa j là:   1 Pj  Re V j I * (3.61) j 2 Thay giá trị của Vj và Ij từ (3.55) và (3.56) vào (3.61): 1  1     Pj  Re R0 j a j  b j      a *  b* (3.62) j j  R0 j  2        1 *  Re a j a *  a j b *  a j b *  b j b * j j j j 2 Vì  a j b*  a j b*  là thuần ảo nên: * j j   1 2 2 Pj   bj (3.63) aj 2 1 2 tượng trưng cho công suất sóng tới Pij của cửa j aj 2 1 2 tượng trưng cho công suất sóng về Prj của cửa j bj 2 Như vậy, 1 phần công suất tới sẽ phản xạ ngược ra khỏi cửa j, chỉ 1 phần công suất mới được truyền vào phía trong mạng n cửa. 3.2.2 Đặc tính của ma trận tán xạ S  : Tính đối xứng: nếu mạng n cửa có tính thuận nghịch thì ma trận S  sẽ đối xứng qua đường chéo, hoặc nói cách khác S kl  S lk k , l  1 , n (Tính thuận nghịch là khi đưa một tín hiệu vào cửa k, công suất tín hiệu ra tại cửa l cũng bằng công suất tín hiệu đi ra tại cửa k nếu đưa cùng một tín hiệu vào cửa l). Trang 84
  9. Chương 3: Ma trận tán xạ Định lý Kronecker: Ngoài tính chất đối xứng, các hệ số S kl của ma trận S  của mạng n cửa không tổn hao còn phải thỏa mãn định lý Kronecker: n S .S * kj   ij ik k 1 1 neu i  j Trong đó  ij   0 neu i  j 3.2.3 Ý nghĩa vật lý của các hệ số Skl của ma trận S  : Xét một mạng hai cửa thụ động không tổn hao và thuận nghịch như hình 3.6 Ta có từ (3.48) và (3.49): a j  R0 j .I ij V j  Z0 j I j  2 R0 j Ej  j=1,2 2 R0 j (3.85) Ta có từ (3.51): Trang 85
  10. Chương 3: Ma trận tán xạ b j  R0 j .I rj V j  Z0 j I j j=1,2 *  2 R0 j (3.86) và từ (3.32): b = S  . a   S11 S12  Ma trận S  có dạng S  = S S   21 22  a  Ma trận [a] có dạng a    1  a 2  b  Ma trận [b] có dạng b   1   2 b Vậy, ta có: b1   S11 S12  a1  b  =  S S  a   2   21 22   2  Dạng biểu thức: b1  S11a1  S12 a 2    b2  S 21a1  S 22 a 2  Ý nghĩa của S11: b1 S11  Ta có: a1 a 2  0 Điều kiện a2  0 ám chỉ không có sóng đi vào cửa 2 của mạng, có nghĩa là: + Cửa 2 được kết thúc bởi tải phối hơp + Nguồn E2 bị triệt tiêu a2  0 nên E2=0 và V2   R02 I 2 Từ (3.85), ta có: Với (3.88) Thay (3.85) và (3.86) vào (3.87), ta có: V1  R01I 1 S11  V1  R01I 1 E 2  0, R02 : Load (3.89) V1 Gọi Z11  là trở kháng nhìn vào cửa 1 trong điều kiện cửa I 1 E 2  0, R02 : Load 2 có tải R02 và nguồn E2 triệt tiêu, ta có thể viết lại (3.89): Trang 86
  11. Chương 3: Ma trận tán xạ Z11  R01 S11  Z11  R0 1 (3.90) S11 chính là hệ số phản xạ điện áp tại cửa vào 1 với trở kháng chuẩn là R01 và trở kháng nhìn vào cửa 1 là Z11, trong điều kiện cửa 2 không có nguồn E2 (E2 = 0) và được kết thúc bởi tải R02 phối hợp. 12 b1 2 b1 2 S11  2 (3.91) a2  0 1 2 a2  0 2 a1 a1 2 1 1 2 2 Như ta đã biết, tượng trưng cho công suất sóng tới của cửa 1 và b1 a1 2 2 tượng trưng cho công suất sóng phản xạ của cửa 1 2 Vậy S11 tượng trưng cho hệ số phản xạ công suất tại cửa 1. Ý nghĩa của S22: Tương tự như trên, ta có: b2 S 22  a 2 a1  0 (3.92) Và ta cũng suy ra: Z 22  R02 S 22  Z 22  R0 2 (3.93) S22 chính là hệ số phản xạ điện áp tại cửa vào 2 với trở kháng chuẩn là R02 và trở kháng nhìn vào cửa 1 là Z22 , trong điều kiện cửa 1 không có nguồn E1 (E1 = 0 ) và được kết thúc bởi tải R01 phối hợp. 2 Tương tự S 22 tượng trưng cho hệ số phản xạ công suất tại cửa 2. Ý nghĩa của S21: Tương tự như trên, ta có: b2 S 21  a1 a 2  0 (3.94) S21 là tỉ số giữa sóng ra tại cửa 2 khi đặt sóng tới tại cửa 1 trong điều kiện không có sóng tới tại cửa 2 ( nguồn E2 = 0 và cửa 2 được kết thúc bởi tải R02 phối hợp) Thay (3.85) và (3.86) vào (3.94), ta có: R02 I r 2 S 21  R01 I i 2 I i 2  0 (3.95) Trang 87
  12. Chương 3: Ma trận tán xạ Mặc khác vì I i 2  0 nên I2= -Ir2 và do cửa 2 có tải là R02 nên V2   R02 I 2  R02 I r 2 Vậy: V2 V2 R02 R02 S 21   1 E1 R01 .I i1 2 R0 1 (3.96) Ta cũng có thể viết từ (3.94): 1 2 b2 2 b2 2 S 21  2 a2  0 1 a2  0 2 a1 2 a1 2 (3.97) 2 Vậy S 21 tượng trưng cho tỉ số giửa công suất tín hiệu ra khỏi cửa 2 để đến 2 tải R02 với công suất tín hiệu đến tại cửa 1. S 21 được gọi là hệ số truyền đạt công suất từ cửa 1 đến cửa 2. Chú ý rằng do điều kiện Kronecker của mạng 2 cửa thụ động và thuận nghịch, ta có: 2 2 S 21 + S11 =1 (3.98) So sánh (3.91) và (3.97) với (3.98), ta nhận thấy định luật bảo toàn công suất 1 2 được kiểm nghiệm: Tổng công suất tín hiệu ra khỏi cửa 2 ( b2 ) với công suất 2 1 12 2 phản xạ tại cửa 1 ( b1 ) chính là công suất sóng tới tại cửa 1 ( a1 ) 2 2 Ý nghĩa của S12: Tương tự như trên, ta có: b1 S12  a 2 a1  0 (3.99) S12 là tỉ số giữa sóng ra tại cửa 1 khi đặt sóng tới tại cửa 2 trong điều kiện không có sóng tới tại cửa 1 ( nguồn E1 = 0 và cửa 1 được kết thúc bởi tải R01 phối hợp) 2 Tương tự như trên, S12 tượng trưng cho tỉ số giửa công suất tín hiệu ra khỏi 2 cửa 1 để đến tải R01 với công suất tín hiệu đến tại cửa 2. S12 được gọi là hệ số truyền đạt công suất từ cửa 2 đến cửa 1. Một cách tổng quát ta có các đặc tính sau của các hệ số Sij của mạng n cửa: Trang 88
  13. Chương 3: Ma trận tán xạ - Sjj là hệ số phản xạ điện áp tại cửa vào thứ j trong điều kiện các cửa còn lại không có sóng vào. Nếu Sjj = 0 , ta có phối hợp trở kháng tại cửa j. - Sij là hệ số truyền đạt công đạt công suất từ cửa j đến cửa i . Nếu Sij = 0 , ta nói cửa i và cửa j cách ly nhau. Bài tập: Cho mạng 2 cửa có ma trận tán xạ [S] như hình. Cửa 1 gồm nguồn E1, nội trở R01, trở kháng nhìn vào cửa 1 có giá trị Z11. Cửa 2 gồm nguồn E2, nội trở R02, trở kháng nhìn vào cửa 2 có giá trị Z22. Cho Z1=(50-j75)  , Z2=(60+j50)  , Z3=(20- j25)  . R01 R 02 Z1 Z2 50 100 Z3 E1 E2 Xác định ma trận [S] Trang 89
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2