Mô hình lắp nối tiếp của bộ thu năng lượng áp điện kiểu xếp chồng với phần tử đàn hồi và phần tử cản

Chia sẻ: Dạ Thiên Lăng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo "Mô hình lắp nối tiếp của bộ thu năng lượng áp điện kiểu xếp chồng với phần tử đàn hồi và phần tử cản" tập trung vào việc xây dựng hệ phương trình liên kết cơ-điện cho tổ hợp của bộ thu năng lượng áp điện kiểu xếp chồng lắp nối tiếp với lò xo hoặc giảm chấn, dưới dạng hệ phương trình vi phân thường, giúp cho việc tính toán phân tích các đáp ứng của hệ được đơn giản hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình lắp nối tiếp của bộ thu năng lượng áp điện kiểu xếp chồng với phần tử đàn hồi và phần tử cản

115 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Mô hình lắp nối tiếp của bộ thu năng lượng áp điện kiểu xếp chồng với phần tử đàn hồi và phần tử cản Nguyễn Ngọc Linh1,* 1 Khoa Cơ khí, Trường đại học Thủy lợi *Email: nnlinh@tlu.edu.vn Tóm tắt. Bộ thu năng lượng áp điện kiểu xếp chồng tích hợp trên hệ thống treo của các phương tiện vận tải hay bệ đỡ của thiết bị máy để chuyển đổi năng lượng dao động thành điện năng, nhằm mục đích cấp nguồn cho các cảm biến hay cơ cấu chấp hành công suất thấp. Về mặt cơ khí, có hai kiểu lắp cơ bản là lắp song song và lắp nối tiếp với các phần tử cơ khí là lò xo và/hoặc giảm chấn. Mô hình hóa cho các tổ hợp như vậy thường dẫn tới một hệ phương trình vi phân đại số, có thể phức tạp trong việc xác định các đáp ứng dưới dạng giải tích. Vì vậy, bài báo này tập trung vào việc xây dựng hệ phương trình liên kết cơ-điện cho tổ hợp của bộ thu năng lượng áp điện kiểu xếp chồng lắp nối tiếp với lò xo hoặc giảm chấn, dưới dạng hệ phương trình vi phân thường, giúp cho việc tính toán phân tích các đáp ứng của hệ được đơn giản hơn. Từ khóa: bộ thu năng lượng áp điện kiểu xếp chồng, mô hình Maxwell, mô hình Kelvin-Voigt. 1. Giới thiệu Bộ thu năng lượng áp điện kiểu xếp chồng (piezoelectric stack energy harvester-PSEH) được sử dụng để chuyển đổi năng lượng dao động thành điện năng dựa trên hiệu ứng áp điện thuận dạng d33 , khi tác dụng lực dọc trục phần tử áp điện sẽ sinh ra điện áp. Mô hình hóa quan hệ giữa lực áp dụng và điện áp được mô tả bởi các phương trình chủ đạo, hay còn gọi là các phương trình liên kết cơ-điện. Các phương trình này có thể được biểu diễn thông qua quan hệ giữa ứng suất-nạp điện hay biến dạng-nạp điện. Trong các nghiên cứu trước đây, có một số mô hình cho PSEH được đề xuất và phát triển. Mô hình tuyến tính tổng quát được công bố bởi ủy ban tiêu chuẩn của IEEE [1] là một trong những cơ sở được sử dụng phổ biến để mô hình hóa cho cảm biến và cơ cấu chấp hành. Mô hình một bậc tự do (SDOF) có xét tới hiện tượng trễ được đề xuất bởi Goldfarb và Celanovic [2], sau đó được phát triển bởi Adriaens và cộng sự [3], Gu và cộng sự [4]. Mô hình tham số phân bố của PSEH chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên được Qian và cộng sự nghiên cứu trong [5]. Cơ cấu chấp hành với phần tử áp điện kiểu xếp chồng chịu ứng suất trước được mô hình hóa bởi Jiang và Cheng [6] dựa trên phương pháp ma trận truyền. Một số đánh giá tổng quan về mô hình hóa và áp dụng của PSEH được trình bày trong [7], [8], [9]. Trong số các mô hình nêu trên, mô hình động lực học SDOF [2], [4] thường được sử dụng vì có đủ độ chính xác và dễ áp dụng, trong đó phần tử áp điện được coi là một hệ khối lượng – lò xo – cản tương đương. Dựa trên cách tiếp cận này, hệ phương trình liên kết cơ điện của PSEH cho phép ước lượng một cách thuận tiện điện áp và công suất đầu ra của điện năng được chuyển đổi. Về mặt ứng dụng, Caliò và cộng sự [10] đánh giá cấu trúc d33 phù hợp với các ứng dụng như hệ thống treo của ô tô hay bệ đỡ của thiết bị máy vì tạo ra công suất điện cao hơn so với cấu trúc d31 . Để tích hợp PSEH với hệ thống treo, có hai kiểu lắp cơ bản là lắp song song và lắp nối tiếp với lò xo và/hoặc giảm chấn của hệ thống treo. Một vấn đề cần lưu ý là hệ số cản hay hệ số độ cứng của hệ thống treo thường đã tối ưu theo một chỉ tiêu xác định, chẳng hạn như gia tốc thân xe, cho nên việc tích hợp thêm PSEH cần đảm phù hợp với tính chất động lực học sẵn có của hệ thống treo đó. Thêm nữa, độ cứng của hệ thống treo thường không lớn để đảm bảo tính êm dịu chuyển động, trong khi đó độ cứng của PSEH thường khá lớn, do đó mô hình lắp song song có độ cứng tương đương của hệ là tổng độ cứng của hai phần tử này sẽ lớn nên không phù hợp về mặt kỹ thuật. Thay vào đó, mô hình lắp nối tiếp sẽ phù hợp hơn, vì độ cứng tương đương của hệ có thể xấp xỉ gần bằng độ cứng lò xo hệ thống treo [11]. Không
116 Tên tác giả giống như nghiên cứu của Xiao và cộng sự [12], Al-Yafeai và cộng sự [13], vốn không xét tới độ cứng của PSEH, Hendrowati và cộng sự [14] có xét tới độ cứng của phần tử áp điện xếp chồng trong tính toán, tuy nhiên hệ phương trình liên kết cơ-điện là hệ phương trình vi phân đại số, cho nên khá phức tạp trong việc tính toán phân tích các đáp ứng dưới dạng giải tích. Vì những lí do nêu trên, bài báo nhằm mục đích xây dựng mô hình tương đương của tổ hợp PSEH lắp nối tiếp với các phần tử đàn hồi hay phần tử cản, sao cho đơn giản hóa hệ phương trình liên kết cơ- điện. Việc xây dựng các mô hình tương đương được trình bày trong mục 2, mục 3 xem xét một ví dụ áp dụng. 2. Mô hình lắp nối tiếp của PSEH với phần tử đàn hồi và phần tử cản 2.1. Mô hình PSEH Kết cấu của một PSEH thông dụng được mô tả ở Hình 1a, trong đó phần tử áp điện có n lớp, mỗi lớp có chiều dày hp , tổng chiều dài là L p = nhp . PSEH chịu tác dụng của lực dọc trục f p (t ) , theo hiệu ứng áp điện thuận sẽ tạo ra điện áp V ( t ) trên điện trở ngoài R và điện tích q (t ) . Trong việc mô hình hóa PSEH, phần tử áp điện xếp chồng có thể đơn giản hóa là một thanh đàn hồi chịu nén, ảnh hưởng của cản là nhỏ có thể bỏ qua. Quan hệ giữa f p (t ) và V ( t ) thể hiện liên kết cơ điện, có thể biểu diễn thông qua quan hệ ứng suất – nạp điện như sau [2], [4] = c33 S3 (t ) − e33 E3 (t ) T3 (t ) (1) = e33 S3 (t ) + ε 33 E3 (t ) D3 (t ) (2) f p(t) f p(t) xp hp Lp B A V k p ,θ p Cp R R a) b) Hình 1. Mô hình hóa PSEH: a) Kết cấu cơ khí, b) Mô hình cơ điện Các phương trình (1) và (2) là các phương trình chủ đạo, trong đó S3 (t ) và T3 (t ) là biến dạng dọc trục và ứng suất pháp, E3 (t ) và D3 (t ) là cường độ điện trường và độ dịch chuyển điện tích, c33 là độ cứng, e33 là hằng số áp điện, và ε 33 là độ từ thẩm. Quan hệ giữa các đại lượng này với f p (t ),V ( t ) , L p , khoảng cách tác dụng của điện trường Le , diện tích mặt cắt ngang của phần tử áp điện A và diện tích bề mặt nằm trong điện trường Ae được mô tả bởi các phương trình như sau f p (t ) x p (t ) V (t ) q (t ) T3 (t ) =) =) = t ) = , S3 (t , E3 (t − , D3 ( (3) A Lp Le Ae Thay (3) vào (1) and (2) thu được
117 Tên bài báo c33 A e A = f p (t ) x p (t ) + 33 V (t ) (4) Lp Le e33 Ae ε A =q (t ) x p (t ) − 33 e V (t ) (5) Lp Le Đối với PSEH có n lớp được nối song song về điện, ta có L p = nhp , Le = hp , Ae = nA . Theo đó, các phương trình chủ đạo (4) và (5) được viết lại là = k p x p (t ) + θ pV (t ) f p (t ) (6) = θ p x p (t ) − C pV (t ) q (t ) (7) trong đó c33 A e A ε A =kp ,θ p = 33 , C p n 33 = (8) nh p hp tp Về mặt vật lí, k p ,θ p , C p tương ứng với độ cứng, hệ số liên kết cơ điện hiệu dụng và điện dung của PSEH. Nói một cách khác, PSEH tương đương với một lò xo về mặt cơ học, tương đương với một tụ điện về mặt điện. 2.2. Mô hình của PSEH lắp nối tiếp với phần tử đàn hồi Hình 2a mô tả kết cấu cơ khí của PSEH lắp nối tiếp với phần tử đàn hồi là lò xo, chịu tác dụng của lực dọc trục f (t ) . Trong đó, PSEH có các thông số cơ bản như đã đề cập trong mục 2.1, lò xo tuyến tính có độ cứng k s . Biến dạng của các phần tử áp điện và lò xo lần lượt là x p và xs . Mô hình cơ điện của tổ hợp PSEH-lò xo nối tiếp này được thể hiện trên Hình 2b. f(t) f(t) f(t) x=xs+x p xs hp ks Lp B A xp V keq,θ eq Ceq R k p ,θ p Cp R R hp a) b) c) Hình 2. Mô hình của PSEH lắp nối tiếp với lò xo: a) Kết cấu cơ khí, b) Mô hình cơ điện, c) Mô hình tương đương Về mặt cơ học PSEH tương đương với một lò xo có độ cứng k p , nên tổ hợp này tương đương với hai lò xo mắc nối tiếp. Do đó, lực dọc trong hai phần tử này bằng nhau và bằng lực tác dụng f (t ) = f= f s f p (9)
118 Tên tác giả trong đó f p và f s lần lượt là lực dọc trong các phần tử áp điện và lò xo. Tương tự, biến dạng tổng thể bằng tổng biến dạng của chúng = xs + x p x (10) Từ (6), (9) và (10) ta có f θp xp = − V (11) kp kp Lực dọc trong lò xo là = ks ( x − x p ) fs (12) Thay (9) vào (12) rút ra x p= x − f / k s (13) Cân bằng (13) và (11) thu được ks k p ks f = x+ θ pV (14) ks + k p ks + k p Tiếp theo, thay (11) và (14) vào (7) được ks  θp2  q= θ p x −  Cp + V (15) ks + k p  ks + k p    Các phương trình (14) và (15) có thể được viết lại là = keq x + θ eqV f (16) = θ eq x − CeqV q (17) trong đó ks k p ks θp 2 keq = ,θ eq = θ p , Ceq = C p + (18) ks + k p ks + k p ks + k p So sánh (16), (17) với (6), (7) cho thấy chúng có dạng tương tự. Nghĩa là tổ hợp PSEH-lò xo nối tiếp có thể được thay thế bằng một PSEH tương đương, có độ cứng, hệ số liên kết cơ điện hiệu dụng và điện dung tương đương là keq ,θ eq và Ceq . Các phương trình (16), (17) là các phương trình chủ đạo của PSEH tương đương, biểu diễn theo tọa độ của biến dạng tổng thể x. 2.3. Mô hình của PSEH lắp nối tiếp với phần tử cản Hình 3a mô tả kết cấu cơ khí của PSEH lắp nối tiếp với phần tử cản, chịu tác dụng của lực dọc trục f (t ) . Trong đó, PSEH có các thông số cơ bản như đã đề cập trong mục 2.1, phần tử cản nhớt tuyến tính có hệ số cản c . Mô hình cơ điện của tổ hợp PSEH-cản nối tiếp này được thể hiện trên Hình 3b. Về mặt cơ học PSEH tương đương với một lò xo có độ cứng k p , nên tổ hợp này tương đương với một phần tử Maxwell với một nút liên kết ở giữa. Gọi x1 , x2 và xa là chuyển vị tuyệt đối tại hai đầu nút của phần tử Maxwell và chuyển vị tuyệt đối của nút liên kết, biến dạng của các phần tử áp điện và cản lần lượt là
119 Tên bài báo xa − x1 và x2 − xa . Lực dọc trong phần tử áp điện f p bằng lực dọc trong phần tử cản f d và bằng lực tác dụng f (t ) = f= f d f p (19) trong đó f = k p ( xa − x1 ) + θ pV p (20) = c ( x2 − xa ) fd   Từ (19), (20) rút ra = = k p ( xa − x1 ) + θ pV f c ( x2 − xa )   (21) f(t) f(t) f eq(t) x2 x2 x=xd +x p c xa Ceq1 hp Lp V A k p ,θ p Cp R ceq , Ceq2 R B θ eq/ τω 2 keq ,θ eq R x1 x1 a) b) c) Hình 3. Mô hình của PSEH lắp nối tiếp với cản nhớt: a) Kết cấu cơ khí, b) Mô hình cơ điện, c) Mô hình tương đương Để chuyển đổi mô hình Maxwell về mô hình tương đương không có nút liên kết ở giữa, xét trường hợp lực tác dụng có dạng f = F0 eiωt (22) trong đó F0 và ω là biên độ và tần số của lực tác dụng. Theo đó, ta có các quan hệ sau x1 =   = iω x1 , x2 iω x2 ,V = iωV  (23) Từ (21) và (23) ta có icω x2 + k p x1 − θ pV xa = (24) k p + icω Thay (24) vào (21) và sử dụng các quan hệ (23), thu được (cω ) 2 kp2 (cω ) 2 kp2 cθ p 2 p( 2 f = 2 k x − x1 ) + 2 2 ( 2 c x − x1 ) + 2   θV+ 2 V (25) k p + (cω ) k p + (cω ) k p + (cω ) 2 p k p + (cω ) k p 2 Quan hệ giữa điện tích với dịch chuyển và điện áp của PSEH theo phương trình (7) có thể biểu diễn dưới dạng
120 Tên tác giả = θ p ( xa − x1 ) − C pV q (26) Tiếp theo, thay (24) và (25) vào (26) thu được (cω ) 2 ck  k θ2  cθ 2 =q θ p ( x2 − x1 ) + 2 p 2 θ p ( x2 − x1 ) −  2 p p 2 + C p  V + 2 p 2 V    (27) k p + (cω ) 2 2 k p + (cω )  k p + (cω )  k p + (cω )   Các phương trình (25) và (27) có thể viết lại dưới dạng θ eq  = keq ( x2 − x1 ) + ceq ( x2 − x1 ) + θ eqV + f   τV (28) τ 2ω 2 θ eq  = θ eq ( x2 − x1 ) + q τ ( x2 − x1 ) − Ceq1V + Ceq 2τ V   (29) τ 2ω 2 trong đó c τ 2ω 2 τ 2ω 2 =τ = , keq k p ,θ eq = θp, kp 1 + τ 2ω 2 1 + τ 2ω 2 (30) 1 1 θp 1 θp 2 2 ceq = 1 = , Ceq 2 = c, Ceq C p + 1+τ ω 2 2 1+τ ω kp 2 2 1+τ ω kp 2 2 Từ (30) rút ra keq θ eq ceq = = τ 2ω 2 , Ceq 2 Ceq1 − C p = (31) kp θp c Như ta thấy trong các công thức (28)-(31) và Hình 3c, tổ hợp PSEH-cản nối tiếp có thể được thay thế bằng một mô hình tương đương, trong đó về mặt cơ gồm hai phần tử lò xo và cản lắp song song có độ cứng và hệ số cản tương đương là keq và ceq , về mặt điện gồm hai tụ điện lắp song song, một tụ nạp có  θ eq điện tích tương ứng Ceq1V và một tụ xả có điện tích tương ứng (Ceq1 − C p )τ V . Các hệ số θ eq và là 2 τω các hệ số liên kết cơ điện hiệu dụng tương ứng với các phần tử lò xo và cản tương đương. Thực chất, tỉ số τ của hệ số cản đối với độ cứng chính là hệ số thời gian nghỉ Maxwell (Maxwell relaxation time), tổ hợp lò xo keq và cản ceq lắp song song còn được gọi là mô hình Kelvin-Voigt. Nói một cách khác, tổ hợp PSEH-cản nối tiếp dựa trên mô hình cơ-điện Maxwell được thay thế bằng mô hình cơ-điện Kelvin-Voigt tương đương. 2.4. Ví dụ áp dụng Tiếp theo, ta xem xét một ví dụ tích hợp PSEH lắp nối tiếp với lò xo của hệ thống treo để thu thập năng lượng từ dao động của xe, dựa trên mô hình xe ¼ như mô tả trên Hình 4a [13], [14]. Trong đó m1 là khối lượng không được treo, m2 là khối lượng được treo, cs là hệ số cản của giảm chấn trong hệ thống treo, z1 , z2 , za lần lượt là dịch chuyển tuyệt đối của m1 , m2 và nút liên kết nằm giữa lò xo k s của hệ thống treo và phần tử áp điện xếp chồng, z là mấp mô của nền. Dịch chuyển tuyệt đối có thể đưa về dịch chuyển tương đối bằng cách đặt x1 = z1 − z , x2 =− z1 , x p =− za . Theo đó, hệ phương trình z2 z2 liên kết cơ-điện của mô hình Hình 4a là m11 + k1 x1 − cx2 − ks ( x2 − x p ) = −m1 x  z (32)
121 Tên bài báo m2 2 + cx2 + k p x p + θ pV = 1 + ) x  − m2 ( x z (33) ks ( x2 − x p ) =p + θ pV kpx (34)  V C pV + − θ p xp =  0 (35) R z2 z2 m2 m2 kp Cp R za x2 x2 c ks c keq,θ eq Ceq R z1 z1 m1 m1 x1 k1 x1 k1 z z a) b) Hình 4. Mô hình xe ¼ với PSEH lắp nối tiếp lò xo hệ thống treo: a) Mô hình cơ điện, b) Mô hình tương đương Hệ phương trình liên kết cơ-điện (32)-(35) là hệ phương trình vi phân đại số có 4 ẩn x1 , x2 , x p ,V . Hệ phương trình này có thể được rút gọn về hệ phương trình 3 ẩn bằng cách sử dụng mô hình PSEH tương đương thay thế cho tổ hợp PSEH-lò xo nối tiếp, như thể hiện trong Hình 4b. Theo đó, sử dụng các công thức (16), (17), trong đó thay x bằng x2 , lúc này hệ phương trình liên kết cơ-điện có thể biểu diễn như sau m11 + k1 x1 − cx2 − keq x2 − θ eqV = x  − m1 z (36) m2 2 + cx2 + keq x2 + θ eqV = 2 ( 1 + ) x  −m x z (37)  V CeqV + − θ eq x2 =  0 (38) R Rõ ràng, hệ phương trình liên kết cơ-điện (36)-(38) là hệ phương trình vi phân thường, và chỉ còn 3 ẩn là x1 , x2 ,V , giảm đi một ẩn khi so sánh với hệ phương trình (32)-(35). Nếu bỏ qua ảnh hưởng của θ eqV (do điện áp V của phần tử áp điện xếp chồng là nhỏ), các phương trình (36), (37) sẽ có dạng hệ phương trình chuyển động của hệ thống treo thông thường. Theo đó, trong thiết kế sơ bộ, hệ số cản tối ưu của hệ thống treo có thể được xác định là [15] keq m2 k1 + 2keq copt = (39) 2 k1 Công thức (39) cho thấy hệ số cản tối ưu của hệ thống treo lắp PSEH phụ thuộc vào khối lượng được treo m2 , độ cứng lốp k1 và độ cứng tương đương keq . Trong trường hợp cần tích hợp PSEH với một hệ thống treo sẵn có, khi cho trước copt và k s , có thể tính toán độ cứng của phần tử áp điện xếp chồng k p
122 Tên tác giả từ các công thức (18) và (39). 3. Kết luận Bài báo này đã xây dựng được các mô hình lắp nối tiếp của PSEH với phần tử đàn hồi và phần tử cản. Tổ hợp PSEH-lò xo nối tiếp có thể được thay thế bằng một PSEH tương đương, tổ hợp cản nhớt tuyến tính lắp nối tiếp với PSEH trong trường hợp kích động là điều hòa với tần số đã biết dựa trên mô hình cơ-điện Maxwell được thay thế bằng mô hình cơ-điện Kelvin-Voigt tương đương. Việc áp dụng cho trường hợp PSEH tích hợp với lò xo của hệ thống treo cho thấy hiệu quả của việc sử dụng mô hình tương đương, cụ thể là hệ phương trình liên kết cơ-điện dạng hệ phương trình vi phân đại số có thể đưa về hệ phương trình vi phân thường, giúp cho đơn giản hóa trong tính toán phân tích các đáp ứng, nhất là trong quá trình thiết kế sơ bộ. Vì vậy, các mô hình tương đương này có thể áp dụng và phát triển cho các hệ thu năng lượng từ dao động khác. Tài liệu tham khảo [1] Standards Committee of the IEEE Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control Society, IEEE Standard on Piezoelectricity, IEEE, New York, (1987). [2] M. Goldfarb, N. Celanovic. Modeling piezoelectric stack actuators for control of micromanipulation. Control Systems, IEEE, 17, (3), (1997), 69–79. [3] H. Adriaens, W. De Koning, R. Banning. Modeling piezoelectric actuators,” Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on, 5, (4), (2000), 331–341. [4] G.Y. Gu, L.M. Zhu, C.Y. Su, H. Ding, “Motion control of piezoelectric positioning stages: modeling, controller design, and experimental evaluation,” Mechatronics, IEEE/ASME Transactions, 18, (5), (2013), 1459– 1471. [5] F. Qian, T.B. Xu, , L. Zuo. A distributed parameter model for the piezoelectric stack harvester subjected to general periodic and random excitations. Engineering Structures, 173, (2018), 191–202. [6] S.Jiang, L. Cheng. Modeling and design of a pre-stressed piezoelectric stack transducer. AIP Advances, 7, (7), (2017), 075114. [7] C.Y. Chee, L. Tong, G.P. Steven. A review on the modelling of piezoelectric sensors and transducers incorporated in intelligent structures. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 9, (1), (1998), 3-19. [8] I. Chopra. Review of state of art of smart structures and integrated systems. AIAA journal, 40, (11), (2002) 2145–2187. [9] M. Safaei, H. A. Sodano, S. R. Anton. A review of energy harvesting using piezoelectric materials: State-of- the-art a decade later (2008-2018). Smart Materials and Structures, 28, (2019), 113001. [10] R. Caliò, U.B. Rongala, D. Camboni, M. Milazzo, C. Stefanini, G. De Petris, C.M. Oddo. Piezoelectric energy harvesting solutions. Sensors, 14, (2014), 4755–4790. [11] D. Al-Yafeai, T. Darabseh, A.H.I. Mourad. A State-Of-The-Art Review of Car Suspension-Based Piezoelectric Energy Harvesting Systems. Energies, 13, (9), (2020), 2336 [12] H. Xiao, X. Wang, S. John. A dimensionless analysis of a 2DOF piezoelectric vibration energy harvester, Mech. Syst. Signal Process, 58, (2015), 355–375. [13] D. Al-Yafeai, T. Darabseh, A.H.I. Mourad. Quarter vs. Half Car Model Energy Harvesting Systems. In Advances in Science and Engineering Technology International Conferences (ASET), IEEE, (2019), 1–5. [14] W. Hendrowati, H. L. Guntur, I. N. Sutantra. Design, modeling and analysis of implementing a multilayer piezoelectric vibration energy harvesting mechanism in the vehicle suspension, Engineering, 4, (11), (2012), 728- 738. [15] Giancarlo Genta, Lorenzo Morello, The Automotive Chassis: Vol. 2: System Design, Springer Netherlands, (2009), pp 369-370.