Môn Toán lớp 7 trung học cơ sở: Ôn thi học kỳ một

Chia sẻ: NJguyeenx XXX | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

258
lượt xem 80
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo Toán lớp 7 chương trình trung học cơ sở, để hệ thống lại kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm trong giảng dạy và ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Môn Toán lớp 7 trung học cơ sở: Ôn thi học kỳ một

PHẦN ĐẠI SỐ Chủ đề 1: SỐ HỮU TỈ – SỐ THỰC I. SỐ HỮU TỈ: Tập hợp Q các số hữu tỉ: a  + Tập hợp Qcác số hữu tỉ được viết: Q   | a; b  Z ; b  0 b  a + Số hữu tỉ có dạng: (a, b  Z , b  0) b + Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết được dưới dạng phân số đều là số hữu tỉ. a a + Số hữu tỉ biểu diễn được trên trục số; điểm biểu diễn số gọi là điểm . b b + Số hữu tỉ gồm: số dương; số 0; số âm.  So sánh số hữu tỉ: + Số âm < 0 < số dương. + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số hữu tỉ đó lớn hơn, hoặc viết số hữu tỉ dưới dạng số thập phân rồi so sánh.  Các phép tính với số hữu tỉ: a/ Phép cộng; phép trừ: +Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương ( Quy đồng); + Lấy tử cộng hoặc trừ với tử, giữ nguyên mẫu chung; + Rút gọn kết quả nếu được. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống như cộng; trừ số nguyên. Ví dụ: 2  3 2.4  3.3 8  9  1 1/     3 4 12 12 12   2  7 2 7.7  2.2 53 2/ 3,5         7  2 7 14 14 1 3/ 2,5   2,5  0, 5  2 2 b/ Phép nhân: + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số + Lấy tử nhân tử ; mẫu nhân mẫu. + Rút gọn phân số. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta nhân giống như nhân số nguyên. Ví dụ: 2  3 2.(3)  3  3 1/ .    5 4 5 .4 5.2 10 2/ 3,75.(0,5)  1,875 c/ Phép chia: + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số + Thực hiện phép chia như phép chia phân số (giữ nguyên PS1, nhân với PS nghịch đảo của PS2) + Rút gọn phân số. + Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta chia giống như chia số nguyên. Ví dụ: 1
 2 8  2 21 (2).21  3 1/ :  .   7 21 7 8 7.8 4 2/ 2,38 : (0,4)  5,95 d/ Phép luỹ thừa: Thực hiện theo quy tắc được viết bằng các công thức sau đây: n a an  Luỹ thừa với số mũ tự nhiên:    b bn  Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: x m .x n  x m n  Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: x m : x n  x m n (x ≠ 0, m ≥ n)  Luỹ thừa của luỹ thữa: ( x m ) n  x m. n  Luỹ thừa của một tích: ( x. y ) n  x n . y n n x xn  Luỹ thừa của một thương:    n (y≠0)  y y e/ Phép khai phương: + Khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. + Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là a và một số âm kí hiệu là - a. + Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, và viết: 0 = 0. + Ví dụ: 16  4 , (vì: 4 > 0 và 42 = 16.) 81  9 (vì: 9 > 0 và 92 = 81.) + Chú ý: Không được viết 4  2 . II. SỐ VÔ TỈ: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I) +Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. III. SỐ THỰC: + Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I được gọi chung là số thực R. + Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Chủ đề 2: TỈ LỆ THỨC  Khái niệm: a c + Tỉ lệ thức có dạng:  hoặc: a : b  c : d . ( a; b; c; d  0) b d + Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ. Tính chất: a c Tính chất cơ bản: Tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ:   a.d  b.c b d Từ a.d  b.c ta có thể lập được các tỉ lệ thưc sau đây: a c - Theo tính chất cơ bản: a.d  b.c   b d a c d c - Đổi ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ:    b d b a a c a b - Đổi trung tỉ giữ nguyên ngoại tỉ:    b d c d a c d b - Đổi cả trung tỉ và ngoại tỉ:    b d c a  Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: a c ac 1/   b d bd a c ac 2/   b d bd 2
a c e ace ace 3/     b d f bd  f bd  f  Toán chia tỉ lệ: a b c  Khi có   Ta nói các số a, b, c tỉ lệ với m, n, p và ngược lại các số a, b, c tỉ lệ với m n p a b c m, n, p thì ta có   . m n p  Khi nói: “Chia số Q thành những phần a; b; c tỉ lệ với m; n; p” thì ta có: a : b : c  m : n : p và abc  Q a b c abc Q Hay:     m n p mn p mn p  Khi nói “Chia số S thành những phần a; b; c tỉ lệ nghịch với m; n; p” thì ta có: a b c S    1 1 1 1 1 1   m n p m n p Chủ đề 3: HÀM SỐ  Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a a) Định nghĩa: y = kx (k  0) a) Định nghĩa: y = (a  0) x b)Tính chất: b)Tính chất: y1 y2 y3 Tính chất 1:    ...  k Tính chất 1: x1. y1  x2 . y2  x3 . y3  ...  a x1 x2 x3 x y x3 y3 x 1 y2 x3 y4 Tính chất 2: 1  1 ;  ;.... Tính chất 2:  ;  ;...... x2 y2 x4 y4 x2 y1 x4 y3  Khái niệm hàm số: + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của biến số x . + Kí hiệu hàm số: y  f (x) + Giá trị của hàm số tại x = x1là f ( x1 ) Ví dụ: Cho hàm số: y  f ( x)  2 x  2 . (1) Tính: f(- 1); f(0); f(1). (Tức là ta tìm giá trị của hàm số tại x = - 1; x = 0; x = 1) Giải: + Thay x = -1 vào (1) ta có f (1)  2.(1)  2  0 + Thay x = 0 vào (1) ta có f (0)  2.0  2  2 + Thay x = 1 vào (1) ta có f (1)  2.1  2  4 . Như vậy: 0 là giá trị của hàm số y  f ( x)  2 x  2 tại x = - 1. 2 là giá trị của hàm số y  f ( x)  2 x  2 tại x = 0. 4 là giá trị của hàm số y  f ( x)  2 x  2 tại x = 1. Mặt phẳng toạ độ: + Hệ trục toạ độ: Ox  Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung. + Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ. + Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ đều có toạ độ (x0; y0). 3
+ Với toạ độ (x0; y0) ta xác định được điểm đó trên mặt phẳng toạ độ. + Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0 . + Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0 + Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0) Đồ thị hàm số y = ax (a  0) + Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. + Cách vẽ: - Cho x = x1 tuỳ ý - Thay x1 vào y tính được y1 = ax1 - Xác định điểm A(x1;y1) - Vẽ đường thẳng OA. BÀI TẬP TỔNG HỢP DẠNG1: Các phép tính với số thực: Bài 1: Thực hiện phép tính: 2 2 4  1 5 2  1 4 7  1 a) :     6 .  ; b)    .  .   9  7 9 3  3  11 11  3  Bài 2: Thực hiện phép tính: 0 2  1 4 2 27.92 a)     2 .  ; b) .  7 9 3 33.25 Bài 3: Thực hiện phép tính: 2 1 5 5 a)     : 2; b) 5, 7  3, 6  3.(1, 2  2,8) 3 6 6 Bài 4: Thực hiện phép tính: 4  5  2 5  a) 25  3 ; b)  2   :    1 9  3   7 21  Bài 5: Thực hiện phép tính: 4  1 2 0 a) 12,7 - 17,2 + 199,9 - 22,8 - 149,9; b)       2007  2 3 Bài 6: Thực hiện phép tính: 3 0  1 1  6 a) 4    : 5 ; b) 3   9 : 2  2 2  7 Bài 7: Thực hiện phép tính: 5 19 16 4 a)  0,5    ; b) 21 23 21 23 3 1 1  2   :  25  64 . 2 8 Bài 8: Thực hiện phép tính:  3 2  17 3 2 7 2 11 a)   :  ; b)  5  .   5  . 4 3 4 4 45 45 Bài 9: Thực hiện phép tính: 2  1 1 1 2 5 3 7 5 a)    : 1 ; b)            .  3 3  2 3 3 2  3 2 Bài 10: Thực hiện phép tính: 2 1 3 27 5 4 6 1 a)  3  .  49   5  : 25 ; b)     3 23 21 23 21 2 4
DẠNG 2: Tỉ lệ thức – Toán chia tỉ lệ: x y Bài 1: Tìm x, y biết:  và x  y  36 12 3 Bài 2: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tìm y khi x = 9; tìm x khi y  8 . x y z Bài 3: Tìm x, y, z khi   và x  y  z  21 6 4 3 Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 6; x =  10 . c) Tính giá trị của x khi y = 2; y =  30. x 5 Bài 5: Tìm 2 số x,y biết:  và x  y  72 . y 7 Bài 6: Tìm 2 số a,b biết: 11.a = 5.b và a  b=24. Bài 7: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng. Bài 8: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó. Bài 9: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy. Bài 10: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thêm 2 người (với năng suất như nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu? DẠNG 3: Hàm số - Đồ thị y = ax Bài 1: Cho hàm số y  f ( x)  1  5 x . Tính : 1  3 f (1); f ( 2); f   ; f    5  5 Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng: x -8 -3 1 y 72 -18 -36 Điền giá trị thích hợp vào ô trống Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = -2x a/ Tính: f(-2); f(4) b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x 1 Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = x 2 a/ Tính: f(-2); f( 3); f(4). 1 b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y = x 2 5
PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG I Đường thẳng vuông góc - Đường thẳng song song: 1) Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này O là tia đối của một cạnh của góc kia. 2) Định lý về hai góc đối đỉnh: +Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. y x x' 3) Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc: + Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông. y' 4) Tính chất đường vuông góc: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. 5) Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng: d + Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy A B 6) Định nghĩa hai đường thẳng song song: + Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung c 7) Dấu hiệu (định lý) nhận biết hai đường thẳng song song: a + Cặp góc so le trong bằng nhau; hoặc + Cặp góc đồng vị bằng nhau. b 8) Tiên đề Ơ -Clit về đường thẳng song song: + Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 9) Tính chất ( định lý) của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳg song song thì: + Hai góc so le trong bằng nhau. + Hai góc đồng vị bằng nhau. + Hai góc trong cùng phía bù nhau. 10) Định lý về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba: + Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 11) Định lý về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba: + Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 12) Định lý về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song: +Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia. 6
CHƯƠNG II: Tam giác 1) Định lý về tổng ba góc của một tam giác: + Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 1800 2) Định lý về góc ngoài của một tam giác: + Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. 3) Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: + Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau; các góc tương ứng bằng nhau. 4) Các trường hợp bằng nhau của tam giác: 1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh). A A' Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. B C B' C'  ABC =  A’B’C’(c.c.c) 2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh). A A' Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. C B B' C'  ABC =  A’B’C’(c.g.c) 3. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc). A A' Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. B C B' C'  ABC =  A’B’C’(g.c.g) 5) Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: 1. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông) A A' Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai B C B' C' tam giác vuông đó bằng nhau. 2. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) A A' Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. B C B' C' 3. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) A A' Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một B C B' C' góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 7
BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1 : Cho ABC có Â =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh :  AKB =  AKC b) Chứng minh : AK  BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK Bài 2 : Cho góc nhọn xOy , C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy , sao cho OC = OD. Gọi I là điểm trên tia phân giác Oz của góc xOy , sao cho OI > OC . a/ Chứng minh IC = ID và IO là phân giác của góc CID . b/ Gọi J là giao điểm của OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực của đoạn CD Bài 3 :Cho OMB vuông tại O ,có BK là phân giác , trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO= BI a/ Chứng minh : KI  BM b/ Gọi A là giao điểm của BO và IK . Chứng minh: KA = KM Bài 4 : Cho góc nhọn xOy có Oz là phân giác của nó. Từ một điểm M trên tia Oz , Vẽ một đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại A . Từ M vẽ một đường thẳng song song Ox , cắt Oy tại B . a/ Chứng minh OA = OB b/ Vẽ MH  Ox tại H , MK  Oy tại K . Chứng minh : MH = MK c/ Chứng minh OM là trung trực của AB Bài 5: Cho ABC vuông tại B. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB = DE. Chứng minh: a/ ADB  CDE b/ góc AEC là góc vuông Bai 6: Cho ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh rằng a/ ABD  ACD b/ B = C Bai 7: Cho tam giác AOB . Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA , trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB a/ Chứng minh AB // CD b/ M là nột điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD ở N , chứng minh : OAM  OCN c/ Từ M kẻ MI vuông góc với OA , từ N kẻ NF vuông góc OC , chứng minh : MI = NF Bài 8: Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE . Chứng minh ; a/ BD = CE b/ ∆ OEB = ∆ ODC c/ AO là tia phân giác của góc BAC . ---------------------------------------------- 8