Một số đề dự tuyển olympic toán học sinh viên toàn quốc

Chia sẻ: Anh Duong Dao | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Báo xấu

170
lượt xem 40
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chủ đề:

Lưu

Nội dung Text: Một số đề dự tuyển olympic toán học sinh viên toàn quốc

www.VNMATH.com HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM MỘT SỐ ĐỀ DỰ TUYỂN OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN TOÀN QUỐC NĂM 2009
www.VNMATH.com Chương 1 Các bài toán đề nghị 1.1 Môn: Đại số, Trường: Học viện Phòng không - Không quân Câu I. (2,5 điểm) Ma trận A ∈ Mn (K) được gọi là luỹ linh bậc p nếu p là một số nguyên dương sao cho Ap−1 6= [O] và Ap = [O] (ma trận không). a) Chứng minh rằng nếu A là ma trận luỹ linh bậc p thì E − A là ma trận khả nghịch. Hãy tìm ma trận nghịch đảo (E − A)−1 . b) Áp dụng kết quả trên, hãy tìm ma trận nghịch đảo của ma trận:   1 0 0 B = a 1 0  c b 1 Câu II. (3 điểm) a) Cho các số thực λ1 , λ2 , . . . , λn khác nhau và khác các giá trị 0, −1, −2, . . . , −n+ 1. Hãy chứng minh rằng
1 1 1
···
λ1 λ2 λn
1 1 1
···
λ1 + 1 λ2 + 1 λn + 1
6= 0
··· ··· ··· ···