Một số vấn đề về hằng số cân bằng K của phản ứng thuận nghịch và ảnh hưởng của các yếu tố đến chuyển dịch cân bằng hóa học
lượt xem 5
download
Bằng phương pháp nhiệt động học thông qua đại lượng hoá thế đã thiết lập biểu thức tính hằng số cân bằng K của phản ứng thuận nghịch và cho thấy hằng số cân bằng K là một đại lượng không có đơn vị, không phụ thuộc vào cách biểu diễn theo các đại lượng khác nhau (KP, KC, KX) và không phụ thuộc vào hiệu hệ số tỉ lượng của các chất trong phương trình phản ứng.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Một số vấn đề về hằng số cân bằng K của phản ứng thuận nghịch và ảnh hưởng của các yếu tố đến chuyển dịch cân bằng hóa học
- UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.3, NO.4 (2013) MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ HẰNG SỐ CÂN BẰNG K CỦA PHẢN ỨNG THUẬN NGHỊCH VÀ ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC YẾU TỐ ĐẾN CHUYỂN DỊCH CÂN BẰNG HÓA HỌC SOME PROBLEMS ON THE EQUILIBRIUM CONSTANT K OF THE REVERSIBLE REACTION AND THE EFFECT ON FACTORS TO THE DISPLACEMENT OF CHEMICAL EQUILIBRIUM Nguyễn Thị Lan Anh, Lê Tự Hải Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng Email: letuhai@yahoo.com TÓM TẮT Bằng phương pháp nhiệt động học thông qua đại lượng hoá thế đã thiết lập biểu thức tính hằng số cân bằng K của phản ứng thuận nghịch và cho thấy hằng số cân bằng K là một đại lượng không có đơn vị, không phụ thuộc vào cách biểu diễn theo các đại lượng khác nhau (K P, KC, KX) và không phụ thuộc vào hiệu hệ số tỉ lượng () của các chất trong phương trình phản ứng. Ngoài ra, ảnh hưởng của các yếu tố như nồng độ, áp suất, nhiệt độ đến chiều chuyển dịch cân bằng của phản ứng thuận nghịch đã được xem xét và giải thích. Từ khóa: Hằng số cân bằng K; phản ứng thuận nghịch; chuyển dịch cân bằng hóa học. ABSTRACT The equilibrium constant of the reversible chemical reaction has been established by the chemical thermodynamic method through the chemical potential. The obtained results showed that the equilibrium constant K (KP, KC, KX) is a dimensionless quantity, does not depend on the difference of stoichiometric coefficients () of the reactants and products in the chemical reaction. In addition, the effect of some factors as concentration of reactants, pressure, temperature of reaction to the shifting of equilibrium of reversible reaction has been discussed. Key words: K equilibrium constant; reversible reaction; the shifting of chemical equilibrium. 1. Đặt vấn đề cao nhất. Trong chương trình Hóa học ở các trường Tuy nhiên, hiện nay còn có một số vấn đề Trung học phổ thông (THPT) chuyên, học sinh chưa thống nhất và chưa được giải đáp một cách khối chuyên Hóa đã được học về Cân bằng hóa thỏa đáng khi nghiên cứu về hằng số cân bằng K học của phản ứng thuận nghịch, cách xác định của phản ứng thuận nghịch và ảnh hưởng của các hằng số cân bằng K và các yếu tố ảnh hưởng yếu tố đến cân bằng hóa học. đến chiều chuyển dịch cân bằng của phản ứng - Vấn đề thứ nhất là hằng số cân bằng K của thuận nghịch. Trong phản ứng thuận nghịch thì phản ứng thuận nghịch có hay không có đơn vị khi hằng số cân bằng K là một đại lượng có ý nghĩa biểu diễn theo các đại lượng khác nhau (KX, KP, KC). quan trọng; nó cho biết mức độ xảy ra của một Hiện nay, một số tác giả [1, 2] cho rằng đơn phản ứng. Vì vậy, có thể nói rằng việc đưa khái vị của K tuỳ thuộc vào cách biểu diễn nó. KX là đại niệm cân bằng hóa học và cách xác định hằng lượng không có đơn vị, điều này là hiển nhiên vì số cân bằng K sẽ giúp cho học sinh hiểu được KX biểu diễn qua nồng độ phần mol của các cấu bản chất của phần lớn các phản ứng hóa học là tử; KP, KC là đại lượng có đơn vị (KP, KC không có phản ứng thuận nghịch và từ đó có thể vận đơn vị khi hiệu hệ số tỉ lượng () của các cấu tử dụng các quy luật của hóa học để làm cho phản trong phương trình phản ứng bằng không). Đơn vị ứng xảy ra theo chiều mong muốn với hiệu suất của KP, KC còn phụ thuộc vào cách viết phương trình phản ứng, nghĩa là phụ thuộc vào hệ số tỉ 1
- TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC TẬP 3, SỐ 4 (2013) lượng của các chất trong phương trình phản ứng. rằng hằng số KP sẽ có đơn vị tuỳ thuộc vào hệ số Tuy nhiên, theo một số tác giả [3, 4, 5, 6, 7, tỷ lượng i của các cấu tử trong phương trình phản 8, 9, 10] thì hằng số cân bằng K (KX, KP, KC) là ứng. Nhưng trong thực tế, KP là một hằng số một hằng số không có đơn vị. không có đơn vị. Điều này có thể được chứng Như vậy, không có sự thống nhất về đơn vị minh khi ta xem xét việc thiết lập biểu thức (1) của hằng số cân bằng K của phản ứng hoá học. theo phương pháp nhiệt động. Mặc dù ý nghĩa quan trọng của hằng số cân Để xây dựng (1) theo phương pháp nhiệt bằng K là giá trị của nó, chứ không phải đơn vị. động, chúng tôi trình bày hàm Gibbs (Gi) và hoá Tuy nhiên, trong các bài tập lý thuyết nhiệt động thế i của cấu tử i. hoá học, đặc biệt trong các kì thi (Olympic học 2.1.1. Hàm Gibbs (G) và sự phụ thuộc của thế sinh, sinh viên) thì tất cả các đại lượng thu được đẳng nhiệt - đẳng áp vào áp suất phải ghi rõ có hay không có đơn vị kèm theo. Năm 1875 Gibbs đưa ra một hàm trạng thái - Vấn đề thứ hai là ảnh hưởng của các yếu được gọi là thế đẳng nhiệt - đẳng áp (G), còn gọi là tố đến sự thay đổi hằng số cân bằng K từ đó ảnh hàm Gibbs: hưởng đến chiều chuyển dịch cân bằng của phản G = H - TS ứng thuận nghịch. Trong đó H là entanpi, S là entropi, T là Trong bài báo này, từ các tài liệu tham khảo nhiệt độ tuyệt đối. chúng tôi trình bày cách xác định hằng số cân bằng K của phản ứng thuận nghịch với mong Độ biến thiên G của quá trình được xem là muốn làm sáng tỏ đơn vị của nó và ảnh hưởng của tiêu chuẩn để tiên đoán chiều hướng diễn biến của các yếu tố đến chiều chuyển dịch cân bằng hóa quá trình trong hệ ở T, P = const. học. dG < 0: Quá trình tự diễn biến. 2. Giải quyết vấn đề dG = 0: Hệ ở trạng thái cân bằng. 2.1. Đơn vị của hằng số cân bằng K trong phản Từ biểu thức: G = H - TS hay G = U - TS + PV ứng thuận nghịch dG = dU - TdS - SdT + PdV + VdP Để đơn giản, ta xét phản ứng thuận nghịch ở Ta lại có: dU = TdS – PdV (U là hàm nội dạng tổng quát giữa các chất trong pha khí (hệ năng, U = U(S,V)) đồng thể) ở trạng thái lý tưởng sau: dG = VdP – SdT (2) 1A1 + 2A2 + ... 1'A1' + 2'A'2 + ... Đối với quá trình đẳng nhiệt (T = const), Áp suất riêng phần của các khí A1, A2 ...; nên dT = 0. Biểu thức (2) trở thành: A'1, A'2, ... là PA , PA ...; PA 1' , PA, ... dG = VdP (3) 1 2 2 Biểu thức của định luật tác dụng khối lượng Ta có phương trình trạng thái khí lý tưởng: biểu diễn mối quan hệ giữa thành phần của các PV = nRT chất tham gia và tạo thành sau phản ứng ở điều Trong trường hợp n =1 thì: PV = RT hay kiện cân bằng: RT V= . Thay giá trị V vào (3) ta được: 1' 2' P PA' .P ... A2' K P = ( 1 1 2 ) cb (1) dG = RT dP hay dG = RTdlnP (4) PA .PA2 ... P 1 Lấy tích phân (4) từ P1 đến P2: Như vậy, từ biểu thức (1) ta dễ nhận thấy 2
- UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.3, NO.4 (2013) P2 P2 động khác nhau. Tuy nhiên, vì trong thực tế các dP P dG = RT P P P2 P2 phản ứng hoá học thường được thực hiện ở T, dG = RT d ln P P1 P1 P = const, nên người ta thường biểu diễn hoá thế 1 1 qua hàm G: P2 GP2 = GP1 + RT ln G P1 i = ( ) T , P ,nJ #i (10) ni P2 G = GP2 − GP1 = RT ln Trong trường hợp hệ là hỗn hợp của các cấu P1 tử khác nhau thì hóa thế của cấu tử i là: Nếu áp suất ban đầu P1 = 1 atm (thường lấy G i = ( ) T , P ,nJ #i = Gi (T, P, Ci) (11) làm áp suất chuẩn và ký hiệu là P ) thì GP1 − G 0 ni o gọi là năng lượng Gibbs chuẩn của 1 mol khí ở Po Ci là nồng độ của cấu tử i. = 1atm. Và biến thiên hàm Gibbs của quá trình ở Như vậy, hoá thế i biểu diễn theo G chỉ nhiệt độ T là: phụ thuộc vào T, P và Ci, không phụ thuộc vào số P(atm) G = GTP − GT0 = RT ln (5) mol ni. 1(atm) Từ (11) suy ra: dG = dn i i hay G = G − G = RT ln P P 0 T T (6) G Đối với hệ 1 cấu tử thì = = G gọi là P Và hàm Gibbs GT của 1 mol khí lý tưởng ở n thế đẳng áp mol. nhiệt độ T và áp suất P là: Với hệ 1 cấu tử, 1mol thì từ biểu thức (4) G = G + RT ln P P 0 (7) dG = RTdlnP có thể viết là: T T d G = RTdlnP (12) Như vậy, trong biểu thức (6) và (7) đại lượng lnP không có đơn vị của áp suất (atm); hay Tương tự lấy tích phân (12) từ P1 đến P2 ta nói cách khác đại lượng P trong lnP chỉ lấy trị số P2 được: G P2 − G P1 = RT ln của nó chứ không kèm theo đơn vị. P1 Ở dạng tổng quát: Nếu P1 = Po = 1atm thì G P1 = G o P (atm) G = G0 + RT ln (8) P (atm) P o (atm) G = Go = RT ln p o (atm) (G là thế đẳng nhiệt - đẳng áp chuẩn, P là 0 0 áp suất chuẩn) P (atm) Suy ra: - o = RT ln Đối với hệ nhiều cấu tử ta có năng lượng P o (atm) Gibbs của cấu tử i như sau: P (atm) Pi (atm) Hay = o + RT ln (13) Gi = niGi0 + ni RT ln (9) P o (atm) P0 (atm) Đối với hỗn hợp khí lý tưởng, ta có hoá thế 2.1.2. Hoá thế của cấu tử i: Khái niệm hoá thế của các cấu tử cũng được Pi i = io + RT ln (14) Gibbs đưa vào nhiệt động học từ năm 1875. Hoá Pi o thế i có thể được biểu diễn qua các hàm nhiệt 3
- TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC TẬP 3, SỐ 4 (2013) io là hoá thế tiêu chuẩn của cấu tử i ở Pi P Pio = 1atm. i ln( Pi ) = const , hay ln ( io )cbi = const o cb Pi Nếu biểu diễn thành phần của hỗn hợp qua = lnKP . nồng độ Ci (mol/l) thì: (KP gọi là hằng số cân bằng của phản ứng) C i = io + RT ln oi (15) , PA,1 / P o A1, .PA,2 / P o A2, ... , , , Ci Pi i KP = ( ) cb = ( 1 i 2 2 ) cb (20) Pi o 1 o 1 2 o 2 (Cio là nồng độ chuẩn, Cio = 1mol/l) PA1 / P A1 .PA2 / P A2 ... 2.1.3. Thiết lập biểu thức hằng số cân bằng K Vì Poi = 1atm nên ta có thể bỏ qua các đại Xét phản ứng : lượng Po của các cấu tử trong (20) và đồng thời cũng bỏ đơn vị của áp suất riêng phần trong (20), 1A1 + 2A2 + ... 1'A1' + 2'A'2 + ... vì các thứ nguyên ở tử số và mẫu số của đại lượng Ở áp suất và nhiệt độ không đổi (T, P = áp suất đã bị triệt tiêu. const) điều kiện cân bằng của phản ứng là: PA,1 .PA,2 ... , , dG = 0 Hay dn i i =0 (16) Và lnKP = ln ( 1 2 ) cb PA11 .PA22 ... Vì biến thiên dni tỷ lệ với hệ số tỷ lượng i với dấu tương ứng nên ta có: PA,1 .PA,2 ... , , Hay KP = ( 1 2 ) cb (21) , , PA11 .PA22 ... dn1 dn2 dn dn − =− = ... = 1 = 2 = ... = dn 1 2 , 1 2, Như vậy, hằng số cân bằng KP là đại lượng Hay dni = i dn không có đơn vị. Các giá trị áp suất Pi của các cấu tử trong (21) chỉ được lấy với trị số của nó chứ Do đó, ở điều kiện cân bằng: i i =0 không có đơn vị. (17) Thay giá trị i ở (14) vào (17) ta được: Tương tự đối với C, ta cũng thu được biểu thức P i ( i o + RT ln Pio ) = 0 KC sau: , , C A1, / C o A1, .C A2, / C o A2, ... i , , i i 1 i 2 2 P o KC = ( ) cb hay i ln io = − 1 o 1 2 o 2 (18) C A1 / C A1 .C A2 / C A2 ... Pi RT C A1, .C A2, ... , , Biểu thức i o i là giá trị của i i Vì Cio = 1mol/l nên: KC = ( 1 1 2 2 ) cb (22) khi tất cả các cấu tử được chọn ở trạng thái chuẩn. C A1 .C A2 ... Đặt Go = i o i . Go là entanpi tự do và KC cũng là đại lượng không có đơn vị. chuẩn của phản ứng . 2.2. Ảnh hưởng của các yếu tố đến chiều chuyển Như vậy, ở điều kiện cân bằng: dịch cân bằng hóa học Pi Theo nguyên lý chuyển dịch cân bằng của G = - RT o i ln( Pi o ) cb (19) Le Chatelier: “Nếu một hệ đang ở trạng thái cân bằng mà ta thay đổi một trong các thông số trạng Cũng như io, Go chỉ phụ thuộc vào nhiệt thái của hệ (nồng độ, áp suất, nhiệt độ) thì cân độ, nên ở T = const, Go = const; do đó bằng sẽ chuyển dịch theo chiều có tác dụng chống 4
- UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.3, NO.4 (2013) lại sự thay đổi đó”. Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là tại sự thay đổi áp suất riêng phần của các khí trong hệ sao cân bằng của phản ứng lại bị phá vỡ và chuyển và có các trường hợp sau: dịch về một phía nào đó khi ta thay đổi một trong - Nếu n > 0: Nếu P tăng thì KX phải giảm (vì KP không đổi); đo đó cân bằng chuyển sang số các thông số như nồng độ, áp suất, nhiệt độ? và phía nghịch. có trường hợp đặc biệt nào không? - Nếu n < 0: Nếu P tăng thì KX phải tăng; 2.2.1. Ảnh hưởng của nồng độ do đó cân bằng chuyển sang phía thuận. - Nếu n = 0: thì Pn = 1; do đó sự thay Từ phản ứng tổng quát: 1A1 + 2A2 + ... đổi áp suất không làm thay đổi cân bằng hóa 1 A1' + 2'A'2 + ... ta có biểu thức tính hằng số cân ' học. bằng KC: b. Sự thay đổi áp suất của hệ do đưa thêm khí trơ vào hệ (khí không liên quan và ảnh C A1, .C A2, ... , , hưởng đến phản ứng): Nếu tăng P của hệ, nhưng 1 2 KC = ( 1 2 ) cb (23) thể tích và nhiệt độ hệ không thay đổi thì cân C A1 .C A2 ... bằng của hệ không dịch chuyển. Vì trong trường Hằng số cân bằng KC chỉ phụ thuộc vào hợp này P chung tăng, nhưng áp suất riêng phần của các khí không thay đổi nên tỉ số áp suất của nhiệt độ, không phụ thuộc vào nồng độ. Do vậy, các chất trong (24) không thay đổi. khi ta thay đổi nồng độ của một trong các chất c. Trường hợp đặc biệt nếu ta thêm khí trơ tham gia phản ứng thì tỉ số ở vế phải của (23) sẽ vào hệ, nhưng nhiệt độ và áp suất của hệ vẫn thay đổi. Tuy nhiên, vì KC là hằng số khi nhiệt độ không đổi (T, P = const) thì khi đó thể tích V sẽ phản ứng không thay đổi, nên phản ứng sẽ xảy ra tăng dẫn đến áp suất riêng phần của các khí sẽ theo chiều nào đó để đưa tỉ số của (23) trở về giá giảm và có các trường hợp sau: trị KC ban đầu. Do đó, nếu ta tăng nồng độ chất - Nếu n > 0: Cân bằng dịch chuyển về phía thuận. tham gia (tử số của (23) tăng) thì cân bằng chuyển - Nếu n < 0: Cân bằng dịch chuyển về phía dịch về phái thuận để làm giảm tử số (23) nhằm nghịch. đưa tỉ số (23) về giá trị KC ban đầu; ngược lại nếu - Nếu n = 0: Cân bằng không dịch chuyển. ta tăng nồng độ của chất sản phẩm (mẫu số (23)) 2.2.3. Ảnh hưởng của nhiệt độ tăng thì cân bằng dịch chuyển về phía nghịch để làm giảm mẫu số (23). Ta có phương trình Van’t Hoff mô tả quan hệ giữa hằng số cân bằng KP, hiệu ứng nhiệt phản 2.2.2. Ảnh hưởng của áp suất ứng Ho và nhiệt độ T như sau: Nếu các chất tham gia phản ứng ở trạng thái khí thì ta có biểu thức hằng số cân bằng KP: d ln K P H o = (25) 1, 2, dT RT 2 PA, .PA, ... KP = ( 1 2 ) cb = KX Pn (24) Trong khoảng nhiệt độ từ T1 đến T2, nếu 1 2 PA1 .PA2 ... xem Ho = const, thì lấy tích phân (25) từ T1 đến T2 ta được: Với KX là hằng số cân bằng theo nồng độ phần mol, n = (1’ + 2’ + …) - (1 + 2 +…) K P ,T2 H o 1 1 ln = ( − ) (26) Hằng số cân bằng KP chỉ phụ thuộc vào nhiệt K P ,T1 R T1 T2 độ, không phụ thuộc vào áp suất. Do vậy, khi áp - Đối với phản ứng thu nhiệt (Ho > 0), suất thay đổi ta có các trường hợp xảy ra như sau: khi tăng nhiệt độ (T 2 > T1) thì vế phải của (26) a. Sự thay đổi áp suất của hệ do đun nóng sẽ dương, nên KP, T2 > KP, T2, nghĩa là tử số hệ, hoặc do thay đổi thể tích hệ: Sự thay đổi áp của (24) tăng. Do đó, cân bằng phản ứng sẽ suất của hệ trong trường hợp này có liên quan đến chuyển dịch về phía thuận. 5
- TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC TẬP 3, SỐ 4 (2013) - Đối với phản ứng tỏa nhiệt (Ho < 0), trình phản ứng. khi tăng nhiệt độ (T 2 > T1) thì vế phải của (26) Đối với hệ thực ta thay áp suất bằng hoạt sẽ âm, nên K P,T2 K P,T1 , nghĩa là tử số của (24) áp và nồng độ bằng hoạt độ, khi đó K P được giảm. Do đó, cân bằng phản ứng sẽ chuyển dịch thay bằng K f và KC được thay bằng K a. Song về phía nghịch. hằng số cân bằng K f, Ka cũng là đại lượng Như vậy, mọi sự tăng nhiệt độ đều làm không có đơn vị. cho cân bằng chuyển dịch về phía thu nhiệt. Một số yếu tố như nồng độ, áp suất, nhiệt độ ảnh hưởng đến chiều chuyển dịch cân bằng hóa 3. Kết luận học đã được xem xét và giải thích thỏa đáng nhằm Hằng số cân bằng K của phản ứng thuận giúp cho sinh viên, học sinh chuyên Hóa của các nghịch là một đại lượng không có đơn vị, không trường THPT hiểu được bản chất của nguyên lý Le phụ thuộc vào cách biểu diễn theo các đại lượng Chatelier; để từ đó vận dụng vào việc giải quyết khác nhau (KP, KC, KX) và không phụ thuộc vào các vấn đề trong thực tiễn của Hóa học; cũng như hiệu hệ số tỉ lượng () của các chất trong phương giải quyết các bài tập về cân bằng hóa học. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đình Huề (2003), Giáo trình hoá lý T2, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. [2] Trần Văn Nhân (1996), Hoá lý T1, NXBGD, Hà Nội. [3] Trần Xuân Hoành (2003), Hoá lý nhiệt động học, Nhà xuất bản KHKT, Hà Nội. [4] Vũ Đăng Độ (1993), Cơ sở lý thuyết các quá trình hoá học, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. [5] Nguyễn Hạnh (1998), Cơ sở lý thuyết hóa học, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. [6] Rene' Didier (bản dịch của Nguyễn Đình Bảng - Vũ Đăng Độ - Lê Chí Kiên - Trần Ngọc Mai - Phan Văn Tường) (1998), Hoá đại cương T1, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. [7] Rene' Gaboriaud (1996), Physico - Chimie des Solutions, Masson, Paris. [8] Paul Arnaud, Chimie physique, Dunod, Paris 1994. [9] Andre’ Durupthy et al (2006), Hóa học – Năm thứ hai, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội. [10] Peter Atkins, Julio de Paula (2006), Physical Chemistry – 8th Edition, W. H. Freeman and Company, New York. 6
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Phương pháp tính với C++ - Chương 3
36 p | 503 | 69
-
Bài giảng Một số chủ đề về Xác suất
84 p | 128 | 32
-
Đề cương chi tiết môn Toán cao cấp cho hệ văn bằng 2
3 p | 414 | 31
-
Slide - Hạng ma trận
27 p | 160 | 21
-
PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG KHÍ HẬU ( Phan Văn Tân - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ) - PHỤ LỤC
10 p | 77 | 14
-
Sơn Đoòng - Hang karst lớn nhất thế giới, một số đặc điểm địa chất và những vấn đề liên quan
10 p | 106 | 9
-
Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực vận dụng phương pháp tọa độ vào một số dạng toán hình học không gian trung học phổ thông - Huỳnh Thị Thúy Hằng
7 p | 97 | 9
-
Nguyên lý hoạt động và một số ứng dụng quan trọng của vật liệu nano TiO2
12 p | 61 | 8
-
Phát triển công nghệ sinh học phục vụ sản xuất hàng hóa nông nghiệp xuất khẩu và bảo vệ môi trường bền vững ở một số tỉnh đồng bằng Sông Cửu Long
4 p | 85 | 4
-
Kinh tế và quản lý môi trường: Một số vấn đề cơ bản - Phần 1
94 p | 5 | 3
-
Mối quan hệ độ phân giải của ảnh và độ chính xác thành lập, hiện chỉnh bản đồ địa hình tỷ lệ 12.000 và 15.000
7 p | 21 | 3
-
Bảo vệ môi trường từ những việc làm nhỏ nhất
2 p | 77 | 3
-
Một số dẫn liệu về đa dạng thuỷ sinh vật vùng núi đá vôi của tỉnh Ninh Bình
6 p | 67 | 3
-
Một số vấn đề về biểu thức liên hợp
6 p | 50 | 2
-
Mối quan hệ độ phân giải của ảnh và độ chính xác thành lập, hiện chỉnh bản đồ địa hình tỷ lệ 1:2.000 và 1:5.000
7 p | 29 | 2
-
Ứng dụng cấp số nhân trong các bài toán thực tế
6 p | 9 | 2
-
Kiến nghị áp dụng các phương pháp hình thành ý thức xếp hàng vào việc hình thành ý thức phân loại rác của sinh viên trường Đại học Công nghệ thành phố Hồ Chí Minh
7 p | 55 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn