Một số ý kiến về đào tạo sinh viên ngành sư phạm toán học đáp ứng chương trình giáo dục phổ thông tổng thể

N. C. Thắng, K. P. Chi, L. T. N. Thúy / Một số ý kiến về đào tạo sinh viên ngành sư phạm toán học…<br /> <br /> MỘT SỐ Ý KIẾN VỀ ĐÀO TẠO SINH VIÊN<br /> NGÀNH SƢ PHẠM TOÁN HỌC ĐÁP ỨNG<br /> CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG TỔNG THỂ<br /> Nguyễn Chiến Thắng (1), Kiều Phƣơng Chi (1), Lê Thị Ngọc Thúy (2)<br /> 1<br /> Trường Đại học Vinh<br /> 2<br /> Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ An<br /> Ngày nhận bài 23/10/2017, ngày nhận đăng 05/01/2018<br /> Tóm tắt. Trong bài báo này, chúng tôi tìm hiểu nội dung cốt lõi của giáo dục toán<br /> học được đặt ra trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, đặc điểm nghề nghiệp<br /> của sinh viên ngành Sư phạm Toán học, từ đó rút ra một số ý kiến về đào tạo sinh viên<br /> ngành Sư phạm Toán học nhằm đáp ứng Chương trình.<br /> <br /> 1. Mở đầu<br /> Ngày 27/7/2017, Bộ Giáo dục và Đào<br /> tạo đã công bố Chương trình phổ thông<br /> tổng thể. Trong Chương trình này, giáo<br /> dục toán học có vai trò hình thành và phát<br /> triển cho học sinh những phẩm chất chủ<br /> yếu, năng lực chung và năng lực toán học<br /> với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy<br /> và lập luận toán học, năng lực mô hình<br /> hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề<br /> toán học, năng lực giao tiếp toán học,<br /> năng lực sử dụng các công cụ và phương<br /> tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ<br /> năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh<br /> trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời<br /> sống thực tiễn [3]. Như vậy, giáo dục toán<br /> học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng<br /> toán học, giữa toán học với các môn học<br /> khác và giữa toán học với đời sống thực<br /> tiễn. Điều này dẫn đến sự cần thiết phải<br /> có những thay đổi quan trọng về thiết kế<br /> chương trình và tổ chức dạy học trong đào<br /> tạo sinh viên ngành Sư phạm Toán học,<br /> trong đó cần xem tạo dựng các kết nối<br /> vừa là một năng lực cần trang bị và phát<br /> triển cho sinh viên, vừa là kim chỉ nam<br /> cho các hoạt động mà giảng viên lựa<br /> chọn tổ chức cho sinh viên khi dạy học<br /> môn học do mình đảm nhận. Hiện nay, đã<br /> có nhiều công trình nghiên cứu về năng<br /> .<br /> <br /> Email: thangnc@vinhuni.edu.vn (N. C. Thắng)<br /> <br /> 46<br /> <br /> lực nghề nghiệp, các phương pháp và hình<br /> thức tổ chức dạy học tích cực cho sinh<br /> viên nói chung, sinh viên ngành Sư phạm<br /> Toán học nói riêng [4-7, 10, 11, 13]…<br /> cũng như nghiên cứu về ứng dụng toán<br /> học vào thực tiễn hay mô hình hóa toán<br /> học [2, 4, 12, 14, 15]... Tuy nhiên, chưa<br /> có công trình nào nghiên cứu về vấn đề<br /> trang bị và phát triển cho sinh viên năng<br /> lực tạo dựng các kết nối như là một thành<br /> phần quan trọng của năng lực nghề<br /> nghiệp dạy học toán một cách chính thức.<br /> Vì vậy, nghiên cứu đề xuất một số định<br /> hướng về việc rèn luyện cho sinh viên<br /> ngành Sư phạm Toán học năng lực tạo<br /> được các kết nối nêu trên là cần thiết và<br /> có ý nghĩa.<br /> 2. Nội dung nghiên cứu<br /> 2.1. Vai trò kép trong học tập của<br /> sinh viên ngành Sư phạm Toán học<br /> Theo [1], để đáp ứng yêu cầu đổi mới<br /> giáo dục phổ thông, giáo viên phải có<br /> những vai trò chủ yếu là: nhà giáo dục<br /> (theo nghĩa rộng), người học suốt đời,<br /> một người nghiên cứu và nhà văn hóa - xã<br /> hội. Từ đó, việc đào tạo giáo viên cần<br /> hướng đến hình thành 5 nhóm năng lực<br /> thành phần thể hiện qua sơ đồ sau:<br /> <br /> Trường Đại học Vinh<br /> <br /> Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 4B (2017), tr. 46-53<br /> <br /> Năng lực nghề nghiệp<br /> <br /> Năng lực khoa học<br /> chuyên ngành<br /> <br /> Năng lực sư phạm<br /> <br /> Năng<br /> lực<br /> dạy<br /> <br /> Năng<br /> lực<br /> giáo<br /> <br /> học<br /> <br /> dục<br /> <br /> Định<br /> hướng<br /> sự phát<br /> triển của<br /> học sinh<br /> <br /> Phát<br /> triển<br /> cộng<br /> <br /> Phát<br /> triển<br /> cá<br /> <br /> đồng<br /> <br /> nhân<br /> <br /> Sơ đồ 1: Năng lực nghề nghiệp của sinh viên tốt nghiệp đại học sư<br /> phạm<br /> Đối với sinh viên ngành Sư phạm<br /> Toán học, năng lực khoa học chuyên<br /> ngành là năng lực toán học. Như vậy, có<br /> thể thấy rằng, việc học tập ở bậc đại học<br /> của sinh viên ngành Sư phạm Toán học có<br /> vai trò kép, thể hiện ở chỗ:<br /> Thứ nhất, kiến thức toán mà sinh viên<br /> học được từ các môn học thuộc khoa học<br /> toán học như Giải tích, Đại số, Hình học,<br /> Xác suất và Thống kê vừa giúp họ hình<br /> thành năng lực toán học nhưng cũng là<br /> phương tiện để họ phát triển các năng lực<br /> nghề nghiệp khác. Sinh viên ngành sư<br /> phạm Toán học là thầy giáo tương lai dạy<br /> học môn Toán ở trường phổ thông, đó là<br /> môn học có những đặc thù sau:<br /> - Tính trừu tượng cao độ và tính thực<br /> <br /> tiễn phổ dụng: Tính chất trừu tượng<br /> không phải chỉ có trong Toán học mà là<br /> đặc điểm của mọi khoa học nhưng trong<br /> Toán học cái trừu tượng tách ra khỏi mọi<br /> chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại những<br /> quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà<br /> thôi. Tuy nhiên, tính trừu tượng cao độ<br /> chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính<br /> thực tiễn của Toán học, hơn nữa nó còn<br /> làm cho Toán học có thể ứng dụng được<br /> trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau của<br /> cuộc sống;<br /> - Tính lôgic và tính thực nghiệm:<br /> Toán học có thể xét theo hai phương diện.<br /> Nếu chỉ trình bày lại những kết quả toán<br /> học đã đạt được thì nó là một khoa học<br /> suy diễn và tính lôgic nổi bật. Nhưng nếu<br /> <br /> 47<br /> <br /> N. C. Thắng, K. P. Chi, L. T. N. Thúy / Một số ý kiến về đào tạo sinh viên ngành sư phạm toán học…<br /> <br /> nhìn Toán học trong quá trình hình thành<br /> và phát triển, trong quá trình tìm tòi phát<br /> minh, thì trong phương pháp của nó vẫn<br /> có tìm tòi dự đoán, vẫn có “thực nghiệm”<br /> và “quy nạp” [4].<br /> Các kiến thức thuộc khoa học toán<br /> học và toán sơ cấp trong chương trình đào<br /> tạo sinh viên ngành Sư phạm Toán học<br /> tạo ra đặc thù về nghề nghiệp của họ<br /> trong tương lai, đó là: sản phẩm mà họ<br /> đào tạo là nhân cách con người, trong đó<br /> bao hàm phải có được trình độ về văn hóa<br /> toán học, tức là phải có những tri thức, kĩ<br /> năng toán học, những thói quen mang đặc<br /> trưng toán học để giải quyết các tình<br /> huống trong cuộc sống. Trong văn hóa<br /> toán học có các thành phần cơ bản như:<br />  Khả năng lập luận có tiền đề đúng<br /> đắn;<br />  Khả năng vận dụng tư duy lôgic,<br /> suy luận có lí vào thực tiễn cuộc sống;<br />  Khả năng phán đoán bằng con<br /> đường lí thuyết;<br />  Khả năng kết hợp tư duy biện<br /> chứng và tư duy lôgic vào giải quyết các<br /> vấn đề trong cuộc sống… [7].<br /> Thứ hai, phương pháp và hình thức<br /> tổ chức dạy học mà giảng viên sử dụng<br /> trong tổ chức dạy học cho sinh viên vừa<br /> giúp họ chiếm lĩnh kiến thức của toán học<br /> và khoa học giáo dục, vừa tạo cơ hội cho<br /> sinh viên trải nghiệm các hoạt động mà họ<br /> sẽ thực hiện khi dạy học toán ở trường<br /> phổ thông sau này.<br /> Chính vì vậy, để hình thành và phát<br /> triển thông qua giáo dục toán học cho học<br /> sinh phổ thông các năng lực thành tố cốt<br /> lõi xác định ở trên, bản thân sinh viên<br /> ngành Sư phạm Toán học cũng phải là<br /> những người được hình thành và phát<br /> triển các năng lực tương ứng và được trải<br /> nghiệm các hoạt động cũng như học cách<br /> dạy và tổ chức các hoạt động mà họ sẽ<br /> thực hiện khi trở thành giáo viên toán<br /> trong tương lai gần. Đây là cơ sở để<br /> chúng tôi đề xuất một số định hướng cơ<br /> 48<br /> <br /> bản về đào tạo sinh viên đáp ứng Chương<br /> trình Giáo dục phổ thông tổng thể.<br /> 2.2. Một số định hướng về đào tạo<br /> sinh viên đáp ứng Chương trình Giáo<br /> dục phổ thông tổng thể<br /> Từ phân tích trên, trong đào tạo sinh<br /> viên ngành Sư phạm Toán học đáp ứng<br /> Chương trình Giáo dục phổ thông tổng<br /> thể mới, ngoài những nội dung truyền<br /> thống đào tạo sinh viên ngành Sư phạm<br /> Toán học, cần chú trọng vào ba định<br /> hướng chính: Tăng cường vận dụng các<br /> phương pháp dạy học tích cực giúp sinh<br /> viên phát triển năng lực giao tiếp và hợp<br /> tác, tự học và giải quyết vấn đề trong dạy<br /> học các nội dung toán học, chú trọng phát<br /> triển năng lực ứng dụng toán học vào thực<br /> tiễn khi dạy học kiến thức thuộc khoa học<br /> toán học, quan tâm bồi dưỡng năng lực<br /> nghiên cứu khoa học nói chung, năng lực<br /> nghiên cứu khoa học trong toán học và<br /> giáo dục toán học nói riêng.<br /> 2.2.1. Tăng cường vận dụng các<br /> phương pháp dạy học tích cực nhằm giúp<br /> sinh viên phát triển các năng lực cốt lõi<br /> Ngoài việc sử dụng phương pháp<br /> thuyết trình trong trình bày tài liệu học tập<br /> toán học, giảng viên cần tăng cường vận<br /> dụng các phương pháp dạy học tích cực<br /> giúp sinh viên hình thành và phát triển các<br /> năng lực tự học, năng lực giao tiếp và hợp<br /> tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng<br /> tạo.<br /> Trong [10], các tác giả đã chỉ ra ý<br /> nghĩa của tự học trong đào tạo theo hệ<br /> thống tín chỉ như sau: Đặc điểm của đào<br /> tạo theo tín chỉ là sự lựa chọn “mở” nên<br /> tự học theo đào tạo tín chỉ là điều kiện<br /> cho sinh viên phát huy được khả năng trí<br /> tuệ, năng lực cá nhân, để chiếm lĩnh tri<br /> thức và rèn luyện “tay nghề” dạy học của<br /> mình một cách tự do, sáng tạo. Từ đó, các<br /> tác giả đã xây dựng một quy trình tổ chức<br /> hoạt động tự học cho sinh viên các trường<br /> đại học sư phạm theo tiếp cận năng lực<br /> thực hiện gồm 3 bước: Chuẩn bị dạy học<br /> <br /> Trường Đại học Vinh<br /> <br /> (nghiên cứu hệ thống chuẩn đầu ra của<br /> sinh viên trường đại học sư phạm, phân<br /> tích chương trình dạy học, phân tích đặc<br /> điểm và đánh giá năng lực tự học của sinh<br /> viên, lập kế hoạch tổ chức tự học cho sinh<br /> viên, chuẩn bị các tài liệu và phương tiện<br /> hướng dẫn tự học), Tổ chức tự học (tổ<br /> chức tự học trên lớp và tổ chức hoạt động<br /> tự học ngoài giờ lên lớp), Đánh giá kết<br /> quả tự học nhằm thu thập thông tin ngược<br /> về kết quả học tập của sinh viên.<br /> Về phát triển kỹ năng học tập hợp tác<br /> cho sinh viên đại học sư phạm, tác giả<br /> trong [6] đã xây dựng một quy trình theo<br /> hướng này như sau:<br /> * Thiết kế các điều kiện chuẩn bị học<br /> tập hợp tác<br /> - Hoạt động của giáo viên gồm 6<br /> bước: Tìm hiểu đối tượng; Phân tích<br /> chương trình, nội dung, xác định mục tiêu<br /> bài học; Thiết kế nhiệm vụ hoạt động hợp<br /> tác cho từng nội dung bài học; Lựa chọn<br /> phương pháp, kỹ thuật dạy học và dự kiến<br /> thành lập nhóm; Dự kiến thành lập nhóm<br /> học tập (quyết định về số lượng sinh viên<br /> trong một nhóm, quyết định thành phần<br /> sinh viên trong một nhóm, phân công các<br /> nhiệm vụ trong nhóm học tập, xác định<br /> thời gian duy trì nhóm); Dự kiến thiết kế<br /> môi trương hợp tác (bố trí không gian lớp<br /> học, tạo sự phụ thuộc lẫn nhau một cách<br /> tích cực).<br /> - Hoạt động của sinh viên: Thông qua<br /> đề cương chi tiết môn học, nghiên cứu tài<br /> liệu, chuẩn bị đồ dùng.<br /> * Tổ chức thực hiện bài học gồm 6<br /> bước: Ổn định tổ chức, giới thiệu mục<br /> tiêu, yêu cầu bài học; Hướng dẫn nguyên<br /> tắc, các hành vi, thao tác, tinh thần, thái<br /> độ học tập hợp tác; Thành lập nhóm học<br /> tập hợp tác; Giao nhiệm vụ cho nhóm;<br /> Quan sát, phát hiện, điều chỉnh các hành<br /> vi hợp tác của sinh viên; Tổ chức tổng<br /> kết, đánh giá, điều chỉnh.<br /> Những phương pháp mới này rất phù<br /> hợp trong dạy học nội dung toán cao cấp<br /> gắn với toán phổ thông, giúp sinh viên<br /> hoạt động độc lập hoặc giao tiếp và hợp<br /> <br /> Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 4B (2017), tr. 46-53<br /> <br /> tác với nhau để tìm ra ý tưởng mới, đó có<br /> thể là kết quả mới, cũng có thể là một<br /> phương pháp giải quyết vấn đề toán học<br /> do giảng viên đặt ra. Qua đó phát triển<br /> cho sinh viên năng lực lập luận toán học<br /> trong dạy toán cao cấp, hiểu rõ về phương<br /> pháp tiên đề - phương pháp đặc thù để<br /> xây dựng toán học. Các kiến thức toán<br /> cao cấp nói chung và các khái niệm trong<br /> chúng thường được hình thành dựa trên<br /> các thao tác khái quát hóa (generalization)<br /> và trừu tượng hóa (abstraction), vốn chưa<br /> thành thạo đối với hầu hết sinh viên<br /> những năm đầu bậc đại học. Vì vậy, họ<br /> thường nắm các khái niệm đó một cách<br /> hình thức, dễ quên và khó áp dụng. Mặt<br /> khác, tính hệ thống của các kiến thức đó<br /> hoặc sẽ không được xác lập hoặc dễ bị<br /> phá vỡ nếu các khái niệm cơ bản trong<br /> chúng không được gắn kết bởi các quá<br /> trình khái quát hóa và trừu tượng hóa (dẫn<br /> theo [9]). Do đó, trong quá trình dạy học<br /> kiến thức này, giảng viên nên tổ chức dạy<br /> học hợp tác theo nhóm cho sinh viên<br /> nhằm giúp họ nắm chắc kiến thức và rèn<br /> luyện hai thao tác khái quát hóa, trừu<br /> tượng hóa.<br /> Chẳng hạn, từ các không gian vectơ<br /> hai chiều R2 và ba chiều R3 quen thuộc,<br /> giảng viên tổ chức hoạt động nhóm cho<br /> sinh viên khái quát hoá thành không gian<br /> vectơ n chiều Rn và trừu tượng hóa thành<br /> khái niệm không gian vectơ. Khi làm như<br /> vậy, hai đối tượng tinh thần khác nhau<br /> được sinh ra: Cái khái quát hóa Rn và cái<br /> trừu tượng hóa V, một không gian vectơ<br /> trên trường F tùy ý.<br /> Ở đây cần lưu ý rằng, các nhà toán<br /> học thường xem không gian vectơ V trên<br /> trường F tùy ý vừa là cái trừu tượng hóa<br /> vừa là cái khái quát hóa của không gian<br /> vectơ hai chiều R2, và do đó việc sử dụng<br /> các thuật ngữ này sao cho phù hợp việc sử<br /> dụng chúng trong toán học là điều quan<br /> trọng. Trong khi đó, các nhà giáo dục toán<br /> học lại chú trọng xem xét các quá trình<br /> nhận thức liên quan. Ở đây ta thấy sự<br /> khác biệt tinh tế giữa hai ví dụ trên. Khái<br /> 49<br /> <br /> N. C. Thắng, K. P. Chi, L. T. N. Thúy / Một số ý kiến về đào tạo sinh viên ngành sư phạm toán học…<br /> <br /> quát hóa thành khái niệm Rn từ việc mở<br /> rộng R1 đến R2, đến R3… có thể được mô<br /> tả bằng cách áp dụng các quy trình số học<br /> thông thường đối với mỗi tọa độ. Trừu<br /> tượng hóa thành không gian vectơ V trên<br /> trường F tùy ý là một đối tượng tinh thần<br /> (mental) khác hẳn, nó được xác định bởi<br /> một hệ tiên đề. Trong khi ở trường hợp<br /> thứ nhất, công việc khá đơn giản chỉ gồm<br /> một sự mở rộng của các quá trình quen<br /> thuộc, thì ở trường hợp sau yêu cầu phải<br /> có một sự tổ chức lại khá lớn về mặt tinh<br /> thần. Như vậy, quá trình khái quát hóa<br /> mang đặc tính tiệm tiến còn quá trình trừu<br /> tượng hóa mang đặc tính nhảy vọt trong<br /> quá trình phát triển nhận thức của người<br /> học.<br /> 2.2.2. Chú trọng cho sinh viên trải<br /> nghiệm hoạt động ứng dụng toán học vào<br /> thực tiễn và các khoa học khác<br /> Theo [14], việc phân tích các hệ<br /> .<br /> <br /> Lời giải thực tế<br /> <br /> 5<br /> <br /> thống khoa học ứng dụng như công nghệ,<br /> kinh tế, sinh học… cần sử dụng các<br /> phương pháp của toán học và khoa học<br /> máy tính. Thực tế thì khi quan sát một hệ<br /> vật chất và phân tích hiện tượng xảy ra,<br /> việc sử dụng các mô hình toán học thích<br /> hợp để mô tả sự tiến triển của nó theo thời<br /> gian và không gian là rất cần thiết. Người<br /> ta lập luận được rằng có một sự kết nối<br /> mạnh mẽ giữa các khoa học ứng dụng và<br /> toán học biểu thị bởi các mô hình toán<br /> học được thiết kế và ứng dụng dưới sự hỗ<br /> trợ của khoa học máy tính để mô phỏng<br /> các hệ thống trong thế giới thực tế.<br /> Việc thiết kế tình huống để sinh viên<br /> trải nghiệm hoạt động ứng dụng toán học<br /> và thực tiễn và các khoa học khác có thể<br /> dựa theo quy trình mô hình hóa toán học<br /> của PISA/OECD như sau (dẫn theo [12]):<br /> <br /> Lời giải toán học<br /> <br /> 5<br /> <br /> 4<br /> <br /> Vấn đề thực tế<br /> <br /> Thế giới thực tế<br /> <br /> 1, 2, 3<br /> <br /> Vấn đề toán học<br /> <br /> Thế giới toán học<br /> <br /> Sơ đồ 2: Quy trình toán học hóa của PISA/OECD (2009)<br /> Trong đó:<br /> (1) Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế,<br /> (2) Tổ chức vấn đề đó theo các khái niệm toán học,<br /> (3) Không ngừng cắt tỉa thực tế,<br /> (4) Giải quyết bài toán toán học,<br /> (5) Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo bối cảnh thực tế.<br /> 50<br /> <br />