NGÂN HÀNG CÂU H I THI ĐI H C - C DAO ĐNG 2014 - 2015Ỏ Ạ Ọ Ơ Ộ
Câu 1: Cho ba dao đng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s ộ ề ươ ầ ố là x = 10cos(2t + ) cm, x = A cos(2t - )
cm, x = A cos(2t + ) cm ( A < 10 cm). Khi đó dao đng t ng h p c a ba dao đng trên có ph ng trìnhộ ổ ợ ủ ộ ươ
là x = 8cos(2t + ) cm. Giá tr c a c c đi c a A có th nh n là: ị ủ ự ạ ủ ể ậ
A. 16 cm B. cm C. cm D.
38
cm
HD: Ta có x = x + x + x ( theo vect )ơ
đây ta dùng gi n đ vect Fresnel đ bi u th các dao đng.Ở ả ồ ơ ể ể ị ộ
M u ch t n m ch vect x và x ng c pha nhau ấ ố ằ ở ỗ ơ ượ
nh ng biên đ A < 10 ư ộ A < A
V y sau khi t ng h p x + x = x' ậ ổ ợ
x = (10 - A)cos(2t + ) cm
Nh v y lúc này x = x + x ( theo vect )ư ậ ơ
Ta L i có ạA = A + A + 2A Acos( - )
A - (20 - A)A + A + 10A - 64 = 0
Xem A là n, A là tham s thì đ pt có nghi m ẩ ố ể ệ 0
(20 - A) - 4(A + 10A - 64) 0 3A 256 A . V y A max khi ậA = C
Câu 2: M t con l c lò xo có kh i l ng m = 1kg dao đng đi u hòa v i c năng E = 0,125J. ộ ắ ố ượ ộ ề ớ ơ T i th iạ ờ
đi m ban đu có v n t c v = 0,25m/s và gia t c a = -6,25 m/s . G i T là chu k dao đng c a v t.ể ầ ậ ố ố ọ ỳ ộ ủ ậ
Đng năng con l c t i th i đi m t = 7,25T là: ộ ắ ạ ờ ể
A. J B. J C. J D. J
HD: T E = mv ừ v = = 0,5 m/s
L i có v ạ a + = 1 v i ớ a = 12,5 m/s
Ta có
T i th i đi m ban đu ta có a = - 6,25 = - ạ ờ ể ầ x x = 0,01 cm
L p t s = cosậ ỉ ố = = (do v > 0 < 0) ta ch n ọ = .
Ph ng trình dao đng c a v t là x = 0,02cos(ươ ộ ủ ậ t - ) m
Thay t = 7,25T vào ph ng trình ta đc x = 0,01 ươ ượ x = W = 3W W = = J B
Câu 3: Hai con l c đn gi ng nhau có chu k T. N u tích đi n cho hai v t n ng các giá tr l n l t là qắ ơ ố ỳ ế ệ ậ ặ ị ầ ượ
và q , sau đó đt hai con l c trong m t đi n tr ng đu E h ng th ng đng xu ng d i thì chu kặ ắ ộ ệ ườ ề ướ ẳ ứ ố ướ ỳ
dao đng c a hai con l c l n l t là T = 5T và T = T . T s b ng:ộ ủ ắ ầ ượ ỉ ố ằ
A. -1 B. 7C. -2 D. 0,5
HD: Ta có công th c con l c đn trong đi n tr ng đu là ứ ắ ơ ệ ườ ề g' = g và =
Khi T = 5T g = < g g = g - (do E q < 0) = (1)
Khi T = g = > g g = g + (do E q > 0) = (2)
T (1) và (2) ừ = -1 A
1
Câu 4: M t con l c lò xo treo th ng đng đang dao đng t do, bi t kho ng th i gian m i l n di n raộ ắ ẳ ứ ộ ự ế ả ờ ỗ ầ ễ
lò xo b nén và vecto v n t c, gia t c cùng chi u đu b ng 0,05ị ậ ố ố ề ề ằ (s). L y g = 10 m/s. V n t c c cấ ậ ố ự
đi c a v t là: ạ ủ ậ
A. 20 cm/s B. m/s C. 10 cm/s D. 10 cm/s
HD:
_ Lò xo ch b nén trong kho ng th i gian ỉ ị ả ờ t <
_ Véctơ v n t c và gia t c cùng chi u úng v i gócậ ố ố ề ơ
ph n tầ ư th (I) và (IV). Th i gian ng cho m iứ ờ ứ ỗ
kho ngả là
_ Theo đ bài, th i gian m i l n lò xo nén và v nề ờ ỗ ầ ậ
t c v iố ớ gia t c cùng chi u đu b ng 0,05ố ề ề ằ (s).
D a vàoự hình v ta có đc đó làẽ ượ
= 0,05 (s) và nghĩa là l = thì th i gian lò xoờ
nén sẽ là:
+ = . Khi đó ∆l0 = =
v = A = = (m/s)
B
Câu 5: Cho m t con l c lò xo treo th ng đng. M t h c sinh ti n hành hai l n kích thích dao đng.ộ ắ ẳ ứ ộ ọ ế ầ ộ
L n th nh t, nâng v t lên r i th nh thì th i gian ng n nh t v t đn v trí l c đàn h i tri t tiêu là x.ầ ứ ấ ậ ồ ả ẹ ờ ắ ấ ậ ế ị ự ồ ệ
L n th hai, đa v t v v trí lò xo không bi n d ng r i th nh thì th i gian ng n nh t đn lúc l cầ ứ ư ậ ề ị ế ạ ồ ả ẹ ờ ắ ấ ế ự
h i ph c đi chi u là y. T s = . T s gia t c v t và gia t c tr ng trồ ụ ổ ề ỉ ố ỉ ố ố ậ ố ọ ng ngay khi th l n thườ ả ầ ứ
nh t làấ
A. 3 B. C. D. 2
HD:
Cách 1:■
►L n 2ầ: v t đi t biên v VTCB ("l c h i ph c đi chi u"ậ ừ ề ự ồ ụ ổ ề ) y = . Do = x = .
►L n 1ầ: v t đi t biên v ∆ậ ừ ề l0 (" l c đàn h i =ự ồ 0") là A = 2l a = A = g = 2g = 2 D
Cách 2:■
►L n ầkích thích th 1:ứ thì A > l góc quay đc ượ
►L n ầkích thích th 2:ứ thì A = l, v t đi t biên ậ ừ VTCB góc quay l n này là ầ
Ta có t = = = = = cos = = = kA = 2mg a = 2g D
Câu 6: M t con l c đn có chi u dài dây treo b ng 1m, kh i l ng qu n ng là m dao đng đi u hòaộ ắ ơ ề ằ ố ượ ả ặ ộ ề
d i tác d ng c a ngo i l c F = Fcos(2ướ ụ ủ ạ ự ft +
2
). L y g = ấ =10m/s2. N u t n s c a ngo i l c thayế ầ ố ủ ạ ự
đi t 0,1Hz đn 2Hz thì biên đ dao đng c a con l c :ổ ừ ế ộ ộ ủ ắ
A. Không thay điổ B. Tăng r i gi mồ ả C. Gi m r i tăngả ồ D. Luôn tăng
HD:
Ta có t n s con l c đn trong dao đng đi u hòa là: f = = 0,5 Hzầ ố ắ ơ ộ ề
Do f [0,1; 2] (Hz) nên biên đ dao đng s tăng lên r i gi m ộ ộ ẽ ồ ả B
2
a < 0
v < 0
a > 0
v < 0
a > 0
v > 0
a < 0
v > 0
lò xo b nénị
-A
A
O
-∆l0
Câu 7: M t ch t đi m đang dao đng đi u hòa. Khi v a qua kh i v trí cân b ng m t đo n S đngộ ấ ể ộ ề ừ ỏ ị ằ ộ ạ ộ
năng c a ch t đi m là 0,091 J. Đi ti p m t đo n 2S thì đng năng ch còn 0,019 J và n u đi thêm m tủ ấ ể ế ộ ạ ộ ỉ ế ộ
đo n S ( bi t A >3S) n a thì đng năng bây gi là: ạ ế ữ ộ ờ
A. 42 mJ B. 96 mJ C. 36 mJ D. 32 mJ
HD:
Ta có th dùng s đ đ hi u h n chuy n đng c a dao đng trên nh sau:ể ơ ồ ể ể ơ ể ộ ủ ộ ư
Quan tr ng nh t c a bài toán này là b o toàn năng l ng: ọ ấ ủ ả ượ
E = W + W W + W W + W
Ta có = = 9 W - 9W = 0 (3)
T (1) ừ 0,091 + W = 0,019 + W (4). Gi i (3) và (4) ả E = 0,1 J
Bây gi đ tính W ta c n tìm W = ?ờ ể ầ
D a vào 4 ph ng án c a bài ta nh n th y W > W = 0,019 ự ươ ủ ậ ấ ch t đi m đã ra biên r i vòng tr l i.ấ ể ồ ở ạ
Ta có t v trí x = 3S ừ ị x =A x = 3S sau cùng đi đc thêm 1 đo n n aượ ạ ữ .
G i x là v trí v t đi đc quãng đng S cách v trí cân b ng Oọ ị ậ ượ ườ ị ằ
Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x x = 2A - 4S.
L i có = = ạ A = x = - 4S =
Xét = = W = 0,064 W = 0,036 = 36 mJ đáp án C
Câu 8: M t con l c lò xo treo th ng đng dao đông điêu hoa v i biên đ 8cm. Kho ng th i gian ng n nh t k ộ ắ ẳ ứ ) ớ ộ ả ờ ắ ấ ể
t lúc l c đàn h i c c đi đn lúc l c đàn h i c c ti u là (v i T là chu k dao đng c a con l c). T c đ c aừ ự ồ ự ạ ế ự ồ ự ể ớ ỳ ộ ủ ắ ố ộ ủ
vât n ng khi nó cách v trí th p nh t 2 cm có giá tr ặ ị ấ ấ ị g n v i giá tr nào nh tầ ớ ị ấ sau đây ?
A. 87 cm/s B. 106 cm/s C. 83 cm/s D. 57 cm/s
HD: G i ọt là th i gian F ờ F . Do t = < A < l (Xem hình b)
Do đó ta có = +
ch t đi m đi t x = A ấ ể ừ x = 0 x = = l
l = 4 cm = = 5
Khi v t cách v trí th p nh t 2 cm ậ ị ấ ấ x = A - 2 = 6 cm
Áp d ng h th c đc l p theo th i gian ta có:ụ ệ ứ ộ ậ ờ
v = (A - x) v = 83,67 cm/s ch n C ọ
Câu 9: M t v t có kh i l ng 200g dao đng đi u hòa.ộ ậ ố ượ ộ ề
Đng năng c a v t bi n thiên tu n hoàn v i chu k 0,1s.ộ ủ ậ ế ầ ớ ỳ
T i m t th i đi m nào đó đng năng c a v t b ng 0,5J thì th năng c a v t b ng 1,5J. L y ạ ộ ờ ể ộ ủ ậ ằ ế ủ ậ ằ ấ = 10.
T c đ trung bình c a v t trong m i chu k dao đng là:ố ộ ủ ậ ỗ ỳ ộ
A. m/s B. 50 m/s C. 25 m/s D. 2 m/s
HD: Do t i m i th i đi m năng l ng luôn b o toàn nên ta có E = W + W = 0,5 + 1,5 = 2 (J).ạ ọ ờ ể ượ ả
V t có ậ K = m = 200
L i có E = KA ạ A = = 0,1 m
3
Ta có T c đ trung bình trong 1 chu k là ố ộ ỳ v = = 2 m/s D
Câu 10: M t v t có kh i l ng 200g dao đng đi u hòa, t i th i đi m tộ ậ ố ượ ộ ề ạ ờ ể 1 v t có gia t c aậ ố 1 = 10 m/s2 và
v n t c vậ ố 1 = 0,5m/s; t i th i đi m tạ ờ ể 2 v t có gia t c aậ ố 2 = 8 m/s2 và v n t c vậ ố 1= 0,2m/s. L c kéo v tácự ề
d ng lên v t có đ l n c c đi là:ụ ậ ộ ớ ự ạ
A. 5 N B. 4 N C. 8 N D. 10 N
HD: Ta có v a + = 1.
T đây ta có h ph ng trình sau: ừ ệ ươ
L c kéo v c c đi có đ l n: ự ề ự ạ ộ ớ F = KA = mA = 4 N C
Câu 11: Hai con l c lò xo treo th ng đng có đ c ng c a hai lò xo l n l t là kắ ẳ ứ ộ ứ ủ ầ ượ 1 và k2 = 2k1, kh iố
l ng c a hai v t n ng l n l t là mượ ủ ậ ặ ầ ượ 1 và m2 = 0,5m1. Kích thích cho hai con l c lò xo dao đng đi uắ ộ ề
hòa, bi t r ng trong quá trình dao đng, trong m i chu k dao đng, m i con l c ch qua v trí lò xoế ằ ộ ỗ ỳ ộ ỗ ắ ỉ ị
không bi n d ng ch có m t l n. T s c năng gi a con l c th nh t đi v i con l c th hai b ng:ế ạ ỉ ộ ầ ỉ ố ơ ữ ắ ứ ấ ố ớ ắ ứ ằ
A. 0,25 B. 2C. 4 D. 8
HD:
Trong m i chu k dao đng, m i con l c ch qua v trí lò xo không bi n d ng ch có m t l n ỗ ỳ ộ ỗ ắ ỉ ị ế ạ ỉ ộ ầ
l =
A.
Ta có v t th 1 có và v t th 2 có ậ ứ ậ ứ
Xét = = = . = 2.2 = 4
M t khác L p t s ặ ậ ỉ ố = = = 8 ch n Dọ
Câu 12: M t dao đng đi u hòa v i biên 13 cm, t = 0 t i biên d ng. Sau kho ng th i gian t (k t lúcộ ộ ề ớ ạ ươ ả ờ ể ừ
ban đu chuy n đng) thì v t cách O m t đo n 12 cm. Sau kho ng th i gian 2t (k t t = 0) v t cách Oầ ể ộ ậ ộ ạ ả ờ ể ừ ậ
m t đo n b ng ộ ạ ằ x. Giá tr x ịg n giá tr nào nh tầ ị ấ sau đây ?
A. 9,35 cm B. 8,75 cm C. 6,15 cm D. 7,75 cm
HD: Ta có ph ng trình dao đng c a v t là x = 13cosươ ộ ủ ậ t
T i th i đi m t ta có 12 = 13cosạ ờ ể t cost =
T i th i đi m 2t ta có ? = 13cos2ạ ờ ể t ? = 13[ 2cost - 1] = 132 - 1 = 9,15 cm ch n Aọ
Câu 13: Th i gian mà m t v t dao đng đi u hòa v i chu k T đi đc m t quãng đng đúng b ngờ ộ ậ ộ ề ớ ỳ ượ ộ ườ ằ
biên đ không th nh n giá tr nào sau đây ?ộ ể ậ ị
A. . B. . C. . D. .
HD: Dùng ph ng pháp lo i suy !ươ ạ
Ta có S = A ( ch t đi m đi t x = 0 ấ ể ừ x = A ) t =
Ta có S = A = + (ch t đi m đi t x = ấ ể ừ x = A x = ) t = + =
Ta có S = A = + (ch t đi m đi t x = ấ ể ừ x = 0 x = ) t = + =
Lo i B, C, D ạ ch n Aọ
Câu 14: M t v t có kh i l ng 100 g dao đng đi u hòa. Khi h p l c tác d ng lên v t có đ l n 0,8 Nộ ậ ố ượ ộ ề ợ ự ụ ậ ộ ớ
thi nó đt t c đ 0,6 m/s. Khi h p l c tác d ng lên v t có đ l n N thì t c đ c a v t làạ ố ộ ợ ự ụ ậ ộ ớ ố ộ ủ ậ
m/s. C năng c a v t làơ ủ ậ
4
A. 2,5 J. B. 0,05 J. C. 0,25 J. D. 0,5 J.
HD:
Ta có v F + = 1
Do đó ta có h ph ng trình là: ệ ươ . L i có ạE = mv = 0,05 (J) ch n Bọ
Câu 15: Chi u dài c a con l c lò xo treo th ng đng dao đng đi u hòa bi n đi t 30 cm đn 40 cm.ề ủ ắ ẳ ứ ộ ề ế ổ ừ ế
Đ c ng c a lò xo là k = 100 N/m. Khi lò xo có chi u 38 cm thì l c đàn h i tác d ng vào v t b ng 10ộ ứ ủ ề ự ộ ụ ậ ằ
N. Đ bi n d ng l n nh t c a lò xo là:ộ ế ạ ớ ấ ủ
A. 10 cm. B. 12 cm. C. 7 cm. D. 5 cm.
HD: Ta có A = = 5 (cm) và l = = 35 cm
Khi lò xo có chi u dài 38 cm > ềl
Thì li đ c a ch t đi m là x = 38 - 35 = 3 cmộ ủ ấ ể
Khi đó ta có F = K(l + x)
10 = 100(l + 0,03) (nh đi đn v !ớ ổ ơ ị )
l = 0,07 m = 7 cm.
Đ bi nộ ế d ng l n nh t c a lò xo là:ạ ớ ấ ủ
l + A = 7 + 5 = 12 cm B
Câu 16: M t con l c lò xo g m lò xo nh có đ c ng K và v t nh kh i l ng 1kg. Con l c dao đngộ ắ ồ ẹ ộ ứ ậ ỏ ố ượ ắ ộ
đi u hòa theo ph ng ngang v i chu kì T. Bi t th i đi m t v t có li đ 5cm, th i đi m t= t + v t cóề ươ ớ ế ở ờ ể ậ ộ ở ờ ể ậ
t c đ 50cm/s. Đ c ng K b ng:ố ộ ộ ứ ằ
A. 150 N/m. B. 100 N/m. C. 200 N/m. D. 50 N/m.
HD: Khi t = t + = t + 503T + = t + (do hàm cos và sin là hàm tu n hoàn v i chu k T)ầ ớ ỳ
Cách 1: ■T i th i đi m t ta có x = 5 = Acos(ạ ờ ể t + )
TH1: Xét ch t đi m v trí biên: x = 5 = A, sau t = t + ►ấ ể ở ị x = 0 (v t VTCB)ậ ở
v = 50 = A = 10 K = m = 100 N/m B
TH2: Xét ch t đi m v trí li đ x = 5, ta có hình v sau:►ấ ể ở ị ộ ẽ
Khi đó ch t đi m quét 1 góc = 90 ấ ể
D aự vào hình v ta có cosẽ = =
= = 10
K = m = 100 N/m B
Cách 2: ■T i th i đi m t ta có x = 5 = Acos(ạ ờ ể t + )
v = Acos(t + + ) |50| = Acos(t + ) + + = Acos(t +
+ ) = - (Acos(t + ))
5