intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024 môn Toán (Đề số 13)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn thi THPTQG 2024 môn Toán (Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024)" là công cụ hỗ trợ học sinh lớp 12 kiểm tra khả năng tổng hợp kiến thức trong thời gian giới hạn. Đề thi tái hiện mô hình ra đề của Bộ Giáo dục với các câu hỏi tăng dần về độ khó và tính tư duy. Nội dung đề trải dài nhiều chuyên đề trọng tâm. Mời các bạn cùng tham khảo đề số 13 để tự đánh giá năng lực học tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024 môn Toán (Đề số 13)

  1. ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2024 • ĐỀ SỐ 13 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ CÂU HỎI PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ; 0  . B.  1;1 . C. 1;   . D.  ; 1 . ax  b Câu 2. Cho hàm số y  có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Tọa độ giao điểm của đồ cx  d thị hàm số đã cho và trục tung là A.  4;0  . B.  0;  2  . C.  0;4 . D.   2; 0  . Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2024 và lim f  x   2024 . Khẳng định nào sau đây là x  x  khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2024 và y  2024 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  2024 và x  2024 . Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A.  2;  3 . B.  4;0  . C.  2;3 . D.  0; 4  . Câu 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình sau? 3 x  1 A. y  . B. y   x3  3x  1 . C. y   x 2  6 x  1 . D. y   x 4  x 2  3 . x 1 2 Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  3  x  x  4  với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;3 . B.  0;3 . C.  3;   . D.  0; 4  . Câu 7. Cho hàm số y  f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 3x 1 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên 1;1 bằng x2 2 2 A. 4 . B. . C. 4 . D.  . 3 3 Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? x x x e 1  1  A. f  x     . B. f  x     . C. f  x     . D. f  x   3x .   e  3 2023 Câu 10. Tập xác định của hàm số y   x  7  2 là A.  . B.  \  7 . C. D    7 ;   . D. D   7 ;    . Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 5 x3  25 là A.  ;8 . B.  ;2  . C. (;5] . D.  ;5 . Câu 12. Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  log 9 x là 1 1 ln 9 1 A. y    . B. y  . C. y  . D. y  . x ln 9 x ln 9 x x Câu 13. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log 2 a  log8  ab  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b 2 . B. a3  b . C. a 2  b . D. a  b . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là A.  ;10 . B. (0;10) . C.  0;10 . D. 10;  . 4 6 6 Câu 15. Nếu  f  x  dx  15 và  f  x  dx  8 thì  f  x  dx bằng 1 4 1 A. 7 . B. 10 . C. 3 . D. 7 . Câu 16. Cho hàm số f ( x)  sin x  x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x2 2 A.  f ( x)dx  cos x  C . B.  f ( x)dx  cos x  x C . 2 x2 2 C.  f ( x)dx   cos x  C . D.  f ( x)dx   cos x  x C. 2 1 Câu 17. Tìm nguyên hàm số f  x   . 2x  3 1 1 1 A.  2 x  3 dx  2 ln 2 x  3 . B.  2 x  3 dx  ln 2 x  3  C . 1 1 1 C.  2 x  3 dx  2 ln 2 x  3  C . D.  2 x  3 dx  2 ln 2 x  3  C . Câu 18. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  5x , y  0 , x  0 và x  1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A.   5 x dx . B.  5x dx . C.   25 x dx . D.  52 x dx . 0 0 0 0 1 1 Câu 19. Biết   f  x   2 x  dx  4 . Khi đó    f  x  dx bằng 0 0 A. 4 . B. 6 . C. 1 . D. 3 . Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3; 2  là điểm biểu diễn cho số phức A. z  3  2i . B. z  2  3i . C. z  3  2i . D. z  3  2i . 2 Câu 21. Cho số phức z  2  5i , phần ảo của số phức z bằng A. 21i . B. 21 . C. 20 . D. 20i . Câu 22. Cho số phức z   5  2i , phần thực của số phức z bằng A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 2 . Câu 23. Cho số phức z thoả mãn z (1  2i)  3  4i  4  5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z là A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 . Câu 24. Cho cấp số cộng  un  với u1  3, u2  5 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2 B. 8 . C. 3 . D.  8 . Câu 25. Có bao nhiêu cách chọn một tổ trưởng và một tổ phó từ một nhóm công nhân gồm 5 người ? A. 20 . B. 7 . C. 10 . D. 25 . Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC . Biết ABC vuông cân tại A và BC  a 2 , AA  2 a . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 A. V  3a3 . B. V  a3 . C. V  . D. V  2a 3 . 3 Câu 27. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều, AB  2 , SA vuông góc với đáy và SA  3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Câu 28. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , có AB  a và AC  a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. l  3a . B. l  a . C. l  2 a . D. l  2 a . Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 4 a 2 . B.  a 2 . C. 3 a 2 . D. 2 a 2 .   Câu 30. Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai vecto a   2;3;5  , b   2; 0;1 bằng A. 9 . B. 10 . C. 11 . D. 8 . x 1 y 1 z  3 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :   . Điểm nào dưới đây thuộc 2 1 2 đường thẳng  d  ? A. Q(1;1; 3) . B. P(1; 1;3) . C. M (2; 4;1) . D. N (2;1; 2) . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình 3x  y  z  2023  0 . Mặt phẳng  P  có một véctơ pháp tuyến có tọa độ là A.  3;1;1 . B.  3; 1; 1 . C.  3;1;1 . D.  3; 1;1 . 2 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2   12 .Tâm của  S  có toạ độ là A. 1;0; 2 . B.  1;0; 2 . C.  1;0;2 . D. 1;0;2 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 lên trục Oy có tọa độ là A. 1;0;3 . B.  0;0;3 . C. 1;0;0 . D.  0;2;0 . Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua A  1;1; 3  và chứa trục hoành có phương trình là: A. 3 y  z  4  0 . B. 3y  z  0 . C. x  y  0 . D. x  3y  0 . PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2023; 2023 để hàm số f  x   x 4  2 x3  mx 2  2023 có ba điểm cực trị? A. 2023. B. 2024. C. 2022. D. 2021. 2 2 Câu 37. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log x  log x  1  m  5  0 có nghiệm trên đoạn 1;10 3  là   A. 3. B. 4. C. 5 . D. 4 . Câu 38. Trên tập hợp số phức, cho phương trình z 2  bz  c  0 với b, c   . Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w  3 và 2w  15i  9 với w là một số phức. Tính S  b 2  2c A. S  32 . B. S  1608 . C. S  64 . D. S  1144 . Câu 39. Biết F  x  và G  x  là hai nguyên hàm của hàm số f  x  trên  và 3  f  x  dx  F  3  G 1  a  a  0  . Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  F  x  , y  G  x  , x  1 và x  3 . Khi S  40 thì a bằng A. 20 . B. 20 . C. 8 . D. 8 . Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy là tam giác vuông cân tại A; AB  a . Gọi M là a trung điểm SA . Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng  MBC  là . Tính thể tích của khối chóp 3 S.ABC . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 3 3 3 a a a 2a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 3 3 3 Câu 41. Hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 1200 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón  N  . A. Sxq  27 3 . B. Sxq  36 3 . C. Sxq  18 3 . D. Sxq  28 3 . x  t x  1 t   Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho phương trình đường thẳng d :  y  t và d ' :  y  t Phương trình z  1 z  0   mặt phẳng  P  : ax  by  cz  1  0 chứa hai đường thẳng d và d ' . Giá trị a  b  c bằng A. 3 . B. 1. C. 1. D. 3 . Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  a , AC  a 3, AB  2 a. Gọi M là trung điểm AC . Tính khoảng cách từ M đến  ABC  là a 3 3a 3a a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết SO   ABCD  , SO  a 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a . Gọi  là góc hợp bởi mặt bên  SCD  với đáy. Tính tan  . 6 3 3 A. tan   6 . B. tan   . C. tan   . D. tan   . 6 2 2 Câu 45. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 220 55 4 14 PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46. (Cụm Yên Phong 1- Bắc Ninh và Cẩm Khê - Phú Thọ 2024) Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f ( x) , biết hàm số có ba điểm cực trị x  3, x  3, x  5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số g ( x)  f e x  3 3 x2   m có đúng 9, điểm cực trị? A. 8. B. 9. C. 6. D. 7. Câu 47. (Liên trường Quảng Nam cụm Điện Bàn 2024) Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log 3 [( x  1)( y  1)] y 1  9  ( x  1)( y  1) giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 y là 11 27 A. Pmin  . B. Pmin  5  6 3 . C. Pmin  3  6 2 . D. Pmin  . 2 5 Câu 48. (Sở Lào Cai 2024) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên (1; ) và thỏa mãn x( x  1)2   2 f ( x)  x 2  1 f  ( x)  x  (1; ) . Giá trị f (0) thuộc khoảng nào dưới đây x2  3 A. (2;3) B. (3; 4) C. (0;1) D. (1; 2) Câu 49. Xét các số phức z, w, u thỏa mãn z  1, w  2, u  3 và z  w  u  u  z  w .Giá trị lớn nhất của z  u bằng A. 10 . B. 2 3 . C. 14 . D. 4 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x 1 y 1 z Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và đường thẳng 1 1 2 x  2 y z 1 :   . Hai mặt phẳng  P  ,  Q  vuông góc với nhau, cùng chứa d và cắt  tại 1 1 1 M , N . Độ dài MN ngắn nhất bằng A. 3. B. 2 3 . C. 2 2 . D. 2. LỜI GIẢI THAM KHẢO 1B 2C 3C 4D 5B 6C 7C 8A 9D 10D 11D 12B 13C 14B 15A 16C 17D 18C 19D 20A 21C 22C 23C 24B 25A 26B 27C 28D 29A 30A 31B 32D 33C 34D 35B 36A 37C 38A 39B 40B 41C 42D 43D 44A 45B 46A 47C 48C 49C 50C PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ; 0  . B.  1;1 . C. 1;   . D.  ; 1 . Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  1;1 . ax  b Câu 2. Cho hàm số y  có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Tọa độ giao điểm của đồ cx  d thị hàm số đã cho và trục tung là A.  4;0  . B.  0;  2  . C.  0;4 . D.   2; 0  . Lời giải Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là  0; 4  . Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2024 và lim f  x   2024 . Khẳng định nào sau đây là x  x  khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2024 và y  2024 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  2024 và x  2024 . Lời giải Ta có lim f  x   2024 nên đường thẳng y  2024 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, x  lim f  x   2024 nên đường thẳng y  2024 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A.  2;  3 . B.  4;0  . C.  2;3 . D.  0;4  . Lời giải Từ bảng biến thiên, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là  0; 4  . Câu 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình sau? 3 x  1 A. y  . B. y   x3  3x  1 . C. y   x 2  6 x  1 . D. y   x 4  x 2  3 . x 1 Lời giải Đường cong đã cho là đồ thị hàm số bậc 3  chọn B 2 Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  3  x  x  4  với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;3 . B.  0;3 . C.  3;   . D.  0; 4  . Lời giải x  0 Ta có: f   x   x  3  x  x  4   0   x  3 . 2  x  4  BBT: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên  ;0  và  3;   . Câu 7. Cho hàm số y  f  x  , bảng xét dấu của f   x  như sau. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f   x  đổi dấu 2 lần do đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2. 3x 1 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên 1;1 bằng x2 2 2 A. 4 . B. . C. 4 . D.  . 3 3 Lời giải 7 Ta có: y '   0, x  1;1  min y  y 1  4  x  2 2 1;1 Đáp án A Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? x x x e 1  1  A. f  x     . B. f  x     . C. f  x     . D. f  x   3x .   e  3 Lời giải Hàm số mũ y  a x đồng biến khi a  1 . 2023 Câu 10. Tập xác định của hàm số y   x  7  2 là A.  . B.  \  7 . C. D    7 ;   . D. D   7 ;    . Lời giải 2023 Điều kiện xác định của hàm số y   x  7  2 là: x  7  0  x   7 . Tập xác định của hàm số là D   7 ;    . Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 5 x3  25 là A.  ;8 . B.  ;2  . C. (;5] . D.  ;5 . Lời giải x 3 x3 2 Ta có 5  25  5  5  x  3  2  x  5 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình 5 x3  25 là T    ; 5  . Câu 12. Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  log 9 x là 1 1 ln 9 1 A. y    . B. y  . C. y  . D. y  . x ln 9 x ln 9 x x Lời giải 1 Áp dụng công thức, y '   log9 x  '  trên khoảng  0;   . x ln 9 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Câu 13. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log 2 a  log8  ab  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b 2 . B. a3  b . C. a 2  b . D. a  b . Lời giải Ta có: log 2 a  log8  ab  1  log 2 a  log 2  ab  3  3log 2 a  log 2  ab   log 2 a 3  log 2  ab   a3  ab  a2  b Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là A.  ;10 . B. (0;10) . C.  0;10 . D. 10;  . Lời giải Điều kiện: x  0 . log x  1  x  10 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  (0;10) . 4 6 6 Câu 15. Nếu  f  x  dx  15 và  f  x  dx  8 thì  f  x  dx bằng 1 4 1 A. 7 . B. 10 . C. 3 . D. 7 . Lời giải 6 4 6 Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  15  8  7 . 1 1 4 Câu 16. Cho hàm số f ( x)  sin x  x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x2 2 A.  f ( x)dx  cos x  C . B.  f ( x)dx  cos x  x C . 2 x2 2 C.  f ( x)dx   cos x  C . D.  f ( x)dx   cos x  x C. 2 Lời giải 2 x Ta có  f ( x)dx    sin x  x  dx   cos x  2 C. 1 Câu 17. Tìm nguyên hàm số f  x   . 2x  3 1 1 1 A.  2 x  3 dx  2 ln 2 x  3 . B.  2 x  3 dx  ln 2 x  3  C . 1 1 1 C.  2 x  3 dx  2 ln 2 x  3  C . D.  2 x  3 dx  2 ln 2 x  3  C . Lời giải 1 1 Ta có  2 x  3 dx  2 ln 2 x  3 +C. Câu 18. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  5x , y  0 , x  0 và x  1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A.   5 x dx . B.  5x dx . C.   25 x dx . D.  52 x dx . 0 0 0 0 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 1 Thể tích cần tìm là: V    52 x dx    25 x dx . 0 0 1 1   f  x   2x  dx  4    f  x  dx Câu 19. Biết 0 . Khi đó 0 bằng A. 4 . B. 6 . C. 1 . D. 3 . Lời giải 1 1 1 1 1 + Ta có   f  x   2 x  dx  4   f  x  dx   2 xdx  4     f  x  dx  4   2 xdx 0 0 0 0 0 1 2 1   f  x  dx  4  x 0 0  4 1  3 . 1 Vậy:  f  x  dx  3 . 0 Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  3; 2  là điểm biểu diễn cho số phức A. z  3  2i . B. z  2  3i . C. z  3  2i . D. z  3  2i . Lời giải Số phức z  3  2i có phần thực là 3 , phần ảo là 2 nên điểm biểu diễn số phức z  3  2i trên mặt phẳng tọa độ là điểm M  3; 2  . Câu 21. Cho số phức z  2  5i , phần ảo của số phức z 2 bằng A. 21i . B. 21 . C. 20 . D. 20i . Lời giải 2 Ta có z 2   2  5i   4  20i  25  21  20i Suy ra phần ảo của số phức z 2 bằng 20 . Câu 22. Cho số phức z   5  2 i , phần thực của số phức z bằng A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Ta có z  5  2i Vậy phần thực của z bằng  5 . Câu 23. Cho số phức z thoả mãn z (1  2i)  3  4i  4  5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z là A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Ta có: z (1  2i)  3  4i  4  5i  z  1  3i  z  1  3i . Do đó tổng phần thực và ảo của số phức z là 2 . Câu 24. Cho cấp số cộng  un  với u1  3, u2  5 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2 B. 8 . C. 3 . D.  8 . Lời giải Công sai của cấp số cộng đã cho bằng d  u 2  u1  5   3   8 . Câu 25. Có bao nhiêu cách chọn một tổ trưởng và một tổ phó từ một nhóm công nhân gồm 5 người ? A. 20 . B. 7 . C. 10 . D. 25 . Lời giải 1 Chọn 1 người từ 5 người để làm tổ trưởng là C5  5 . 1 Chọn 1 người từ 4 người để làm tổ trưởng là C4  4 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Nên số cách để chọn ra được một tổ trưởng và một tổ phó từ một nhóm công nhân gồm 5 người là 5.4  20 . Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC . Biết ABC vuông cân tại A và BC  a 2 , AA  2a . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 A. V  3a3 . B. V  a3 . C. V  . D. V  2a 3 . 3 Lời giải a 2 Ta có: AB  AC  a. 2 1 1 Thể tích khối lăng trụ là: V  h.S ABC  AA. AB. AC  2a. a.a  a 3 . 2 2 Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, AB  2 , SA vuông góc với đáy và SA  3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải 22 3 Tam giác ABC là tam giác đều cạnh AB  2 nên SABC   3. 4 1 1 Vì SA   ABC  nên thể tích khối chóp S. ABC là VS . ABC   S ABC  SA   3  3  3 . 3 3 Câu 28. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , có AB  a và AC  a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l  3a . B. l  a . C. l  2 a . D. l  2 a . Lời giải Khi quay tam giác ABC vuông tại A xung quanh trục AB ta được một hình nón có đường cao AB , bán kính đáy AC , đường sinh BC . Khi đó, BC  AB 2  AC 2  a 2  3a 2  2 a . Vậy l  2 a . Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 4 a 2 . B.  a 2 . C. 3 a 2 . D. 2 a 2 . Lời giải Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có bán kính r  a , đường sinh l  BC  2 r  2 a . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq  2 rl  2 .a.2a  4 a 2 .   Câu 30. Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai vecto a   2;3;5  , b   2; 0;1 bằng A. 9 . B. 10 . C. 11. D. 8 . Lời giải  Ta có: a.b  2.2  3.0  5.1  9 x 1 y 1 z  3 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :   . Điểm nào dưới đây thuộc 2 1 2 đường thẳng  d  ? A. Q(1;1; 3) . B. P(1; 1;3) . C. M (2; 4;1) . D. N (2;1; 2) . Lời giải x 1 y  1 z  3 Toạ độ điểm P(1; 1;3) thoả mãn phương trình đường thẳng  d  :   2 1 2 Vậy: P(1; 1;3) thuộc  d  . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình 3x  y  z  2023  0 . Mặt phẳng  P  có một véctơ pháp tuyến có tọa độ là A.  3;1;1 . B.  3; 1; 1 . C.  3;1;1 . D.  3; 1;1 . Lời giải Mặt phẳng 3x  y  z  2023  0 có một véctơ pháp tuyến là  3; 1;1 . 2 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2   12 .Tâm của  S  có toạ độ là A. 1;0; 2 . B.  1;0; 2 . C.  1;0;2 . D. 1;0;2 . Lời giải Tâm của  S  có toạ độ là I  1;0;2 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 lên trục Oy có tọa độ là A. 1;0;3 . B.  0;0;3 . C. 1;0;0 . D.  0;2;0  . Lời giải Ta có: Hình chiếu của điểm A lên trục Oy có tọa độ là  0;2;0 . Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua A  1;1; 3  và chứa trục hoành có phương trình là: A. 3 y  z  4  0 . B. 3y  z  0 . C. x  y  0 . D. x  3y  0 . Lời giải  Mặt phẳng  P  chứa trục hoành nên có véc tơ chỉ phương thứ nhất là: u1   1; 0; 0  Chứa điểm A  1;1; 3  và điểm O  0; 0; 0  ( vì chứa trục hoành) nên có véc tơ chỉ phương thứ 2 là:   u2  OA   1; 1; 3       Vậy véc tơ pháp tuyến của  P  là: n  u1 ; u2    0; 3; 1 .   Vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm A  1;1; 3  và có véc tơ pháp tuyến như trên có dạng: 3  y  1   z  3   0  3 y  z  0 . Chọn B. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2023; 2023 để hàm số f  x   x 4  2 x3  mx 2  2023 có ba điểm cực trị? A. 2023. B. 2024. C. 2022. D. 2021. Lời giải   Ta có f   x   4 x3  6 x 2  2mx  x 4 x 2  6 x  2m . x  0 Khi đó f   x   0  x  4 x 2  6 x  2m   0   2 .  2 x  3 x  m  0  * Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  f   x   0 có 3 nghiệm phân biệt  * có hai nghiệm phân m  0 m  0  biệt khác 0    9.    9  8m  0 m    8  m   2023; 2023   Do   m  1;1; 2;3; ; 2022 . m    Vậy có 2023 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.- Câu 37. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 x  log 2 x  1  m  5  0 có nghiệm trên đoạn 1;10 3  là   A. 3. B. 4. C. 5 . D. 4 . Lời giải Đặt t  log 2 x  1  0 . Suy ra log 2 x  t 2  1 . Do x  1;10 3  nên t  1; 2 .   Phương trình đã cho trở thành t 2  t  m  6  0  t 2  t  6  m * . Xét hàm số f  t   t 2  t  6 trên 1;2 . 1 Ta có f   t   2t  1 . Khi đó f   t   0  2t  1  0  t    1; 2 . 2 Bảng biến thiên Phương trình đã cho có nghiệm trên 1;10 3   * có nghiệm trên 1; 2  4  m  0 .   Do m    m  4;  3;  2;  1;0 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu. Câu 38. Trên tập hợp số phức, cho phương trình z 2  bz  c  0 với b, c   . Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w  3 và 2w  15i  9 với w là một số phức. Tính S  b 2  2c A. S  32 . B. S  1608 . C. S  64 . D. S  1144 . Lời giải Phương trình z 2  bz  c  0 1 có   b2  4c +) Dễ thấy với trường hợp   0 không thỏa đề bài Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ +) Xét   0  1 có hai nghiệm phức phân biệt z1; z2 Đặt w  x  yi,  x, y    Ta có: z1  w  3  z1   x  3  yi  z1   x  3  yi z2  2w  15i  9  2  x  yi   15i  9  z2   2 x  9    2 y  15  i Mà z1; z2 là hai nghiệm của phương trình 1  z2  z1 x  3  2x  9  x  6  z1  3  5i     y  2 y  15 y  5  z2  3  5i Theo định lí viet ta có:  z1  z2  b b  6    S  b2  2c  32 . Chọn A  z1.z2  c  c  34 Câu 39. Biết F  x  và G  x  là hai nguyên hàm của hàm số f  x  trên  và 3  f  x  dx  F  3  G 1  a  a  0  . Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  F  x  , y  G  x  , x  1 và x  3 . Khi S  40 thì a bằng A. 20 . B. 20 . C. 8 . D. 8 . Lời giải  F 1  G 1  C  Ta có F  x   G  x   C . Suy ra  1 . F  x   G  x  C  Theo đề bài: 3 3  f  x  dx  F 3  G 1  a  F  x  1 1  F  3  G 1  a  F  3  F 1  F  3  G 1  a   F 1  G 1  a  F 1  G 1  a  2  . Từ 1 và  2  suy ra C   a . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  F  x  , y  G  x  , x  1 và x  3 là 3 3 3 C  20 S   F  x   G  x  dx  40   C dx  40  C  dx  C  20   . 1 1 1 C  20 Do C   a  0  C  20 và a  20 . Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy là tam giác vuông cân tại A; AB  a . Gọi M là a trung điểm SA . Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng  MBC  là . Tính thể tích của khối chóp 3 S.ABC . a3 a3 a3 2a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 3 3 3 Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 SM a Theo đề bài: d S , MBC    .d  A, MBC   d  A, MBC   AM 3 Gọi N là trung điểm BC  AN  BC Kẻ AJ  MN  J  MN  Ta có BC  AN     BC   AMN   BC  AJ BC  MA  do SA   ABC     Mặt khác AJ  MN   a   AJ   MBC   d A, MBC   AJ  . AJ  BC  cmt    3 Xét ABC vuông cân tại A có AB  AC  a  BC  a 2 và AN là đường trung tuyến ứng với BC a 2 a cạnh huyền BC  AN    . 2 2 2  Xét AMN có MAN  900 , AJ  MN nên: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2  2  2  2  2  2  2  2  2  AM  a . AJ AM AN AM AJ AN  a   a  a      3  2 1 1 1 Mà SA  2 AM  2a và SABC  AB. AC  .a.a  a 2 . 2 2 2 2 3 1 1 a a Vậy VS . ABC  SA.S ABC  .2a.  . 3 3 2 3 Câu 41. Hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 1200 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón  N  . A. Sxq  27 3 . B. Sxq  36 3 . C. Sxq  18 3 . D. Sxq  28 3 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Kẻ OH  AB . Suy ra OH là đoạn vuông góc chung của SO và AB . Do đó d  AB, SO   OH  3 . Tam giác SAB vuông cân tại S . Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón. OB r 2r 3 Khi đó đường sinh l  SB    .  sin 600 sin OSB 3 AB SB 2 r 6 Suy ra BH    . 2 2 3 Xét tam giác OBH vuông tại H , ta có 6r 2 2r 3 OH 2  BH 2  OB 2  9   r2  r  3 3  l  6. 9 3 Diện tích xung quanh S xq của hình nón  N  là Sxq   rl   .3 3.6  18 3 (đvdt). x  t x  1 t   Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho phương trình đường thẳng d :  y  t và d ' :  y  t Phương trình z  1 z  0   mặt phẳng  P  : ax  by  cz  1  0 chứa hai đường thẳng d và d ' . Giá trị a  b  c bằng A. 3 . B. 1 . C. 1. D. 3 . Lời giải Ta có hai đường thẳng d và d ' song song.     Lấy A 1; 1;1  d và B 1;0;0   d ' ; AB   0;1; 1 và ud  1; 1;0  .       nP  ud ; AB   1;1;1    Mặt phẳng  P  đi qua A 1; 1;1 và nhận nP  1;1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: x 1  y  1  z 1  0  x  y  z 1  0 . a  1  Vậy b  1  a  b  c  3 . c  1  Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  a , AC  a 3, AB  2a. Gọi M là trung điểm AC . Tính khoảng cách từ M đến  ABC  là a 3 3a 3a a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 MC 1 Ta có d M , ABC    .d A, ABC    .d A, ABC  . AC 2 Kẻ AJ  AB  J  AB  . BC  AA Có   BC   AAB   BC  AJ . BC  AB  AJ  AB  Mặt khác:   AJ   ABC   d A, ABC   AJ . AJ  BC  Xét AAB vuông tại A có AJ là đường cao nên: AA2  AB 2  AB 2  4a 2  1a 2  3a 2 1 1 1 1 1 4 a 3 1 1 a 3 a 3 2  2  2  2  2  2  AJ   d  M , ABC   AJ  .  AJ AA AB 3a 1a 3a 2 2 2 2 4 Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết SO   ABCD  , SO  a 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a . Gọi  là góc hợp bởi mặt bên  SCD  với đáy. Tính tan  . 6 3 3 A. tan   6 . B. tan   . C. tan   . D. tan   . 6 2 2 Lời giải S A D H O B C + Gọi H là trung điểm của CD . OH  CD  + Ta có:   SH  CD  vì CD   SOH    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/     SCD  ,  ABCD     OH , SH   OHS   . AC BC 2 + R  OA  a  AC  2OA  2 a  BC   a 2  OH   a. 2 2 2 SO + tan    6. OH Câu 45. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 220 55 4 14 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu: n     C12  220 . 1 Gọi biến cố A : “ 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều”. Suy ra n  A   C4  4 . (Chia 12 đỉnh thành 3 phần. Suy ra, mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên. Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất). n  A 4 1 Vậy xác suất của biến cố A : P    . n    220 55 PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46. (Cụm Yên Phong 1- Bắc Ninh và Cẩm Khê - Phú Thọ 2024) Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f ( x) , biết hàm số có ba điểm cực trị x  3, x  3, x  5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số g ( x)  f e x  3 3 x2   m có đúng 9, điểm cực trị? A. 8. B. 9. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn A x  0  x  2   m  0  e x3  3 x2  Xét hàm số g ( x )  f e x 3 3 x2    m có g  ( x)  3 x 2  6 x f  e x   3  3 x2   3 2  m 3 e x 3 x  m  3  3 2 e x 3 x  m  5  3 3 x2 3 3 x2  x  0  h(0)  1 Xét hàm số h( x)  e x  có h ( x)  3 x 2  6 x e x  0 4 .  x  2  h(2)  e Bảng biến thiên: 3 2 Để hàm g ( x) có đúng 9 điểm cực trị thì số giao điểm của đồ thị hàm số y  e x  3 x và cắt đường thẳng y  m  3, y  m  3, y  m  5 (không kể điểm tiếp xúc) tại 7 điểm phân biệt có hoành độ khác 2;0 . Từ BBT, ta có điều kiện của tham số m là Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 4  m  5  h(2)  e  4  m  3  h(2)  e  m  3  1 e 4  5  m  e4  3  50  m  51    m  5  h(2)  e 4  2  m  4   m  3  1  m  3  1  Vậy có 8 giá trị của tham số thỏa mãn. Câu 47. (Liên trường Quảng Nam cụm Điện Bàn 2024) Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log 3[( x  1)( y  1)] y 1  9  ( x  1)( y  1) giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 y là 11 27 A. Pmin  . B. Pmin  5  6 3 . C. Pmin  3  6 2 . D. Pmin  . 2 5 Lời giải 92 8 y 8 y Casio cho y  100  x   , tức x   P  f ( y)   2y 101 y 1 y 1 Suy ra Pmin  5, 485 9 8 y Cách 2. Sử dụng hàm đặt trưng ta cũng tìm được x  1  x y 1 y 1 Câu 48. (Sở Lào Cai 2024) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên (1; ) và thỏa mãn x( x  1) 2   2 f ( x )  x 2  1 f  ( x)  x  (1; ) . Giá trị f (0) thuộc khoảng nào dưới đây x2  3 A. (2;3) B. (3; 4) C. (0;1) D. (1; 2) Lời giải 2 x( x  1)    2 f ( x)  x 2  1 f  ( x)  x2  3 2 x 1  x  2 f ( x)  f ( x)  ( x  1) x 1 2 x 3   x 1  x   f ( x)    x 1  x2  3 x 1 x  f ( x)   dx  x 2  3  C x 1 2 x 3 +) Thay x  1  0  2  C  C  2 +) Thay x  0   f (0)  3  2  f (0)  2  3 Câu 49. Xét các số phức z, w, u thỏa mãn z  1, w  2, u  3 và z  w  u  u  z  w .Giá trị lớn nhất của z  u bằng A. 10 . B. 2 3 . C. 14 . D. 4 . Lời giải Chọn C Gọi z có điểm biểu diễn là A thỏa mãn z  1. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi w có điểm biểu diễn là B thỏa mãn w  2. Gọi u có điểm biểu diễn là C thỏa mãn u  3. Ta có z  w  u  u  z  w            OA  OB  OC  OC  OA  OB          OA  BC  OA  BC   2   2        OA  BC   OA  BC       OA.BC  0  OA  BC    Đặt T  z  u  OA  OC     T 2  OA2  OC 2  2OA.OC     1  9  2OA.OC         10  2OA OB  BC       10  2OA.OB          10  2.OA.OB.cos(OA, OB )  14 (Vì cos(OA, OB )  1 )  T  14 hay z  u  14 Vậy giá trị lớn nhất của z  u là 14 . x 1 y 1 z Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và đường thẳng 1 1 2 x  2 y z 1 :   . Hai mặt phẳng  P  ,  Q  vuông góc với nhau, cùng chứa d và cắt  tại 1 1 1 M , N . Độ dài MN ngắn nhất bằng A. 3. B. 2 3 . C. 2 2 . D. 2. Lời giải Hai mặt phẳng  P  ,  Q  cùng chứa d nên  P    Q   d .     Do ud .u  1.1  1.1  2.  1  0 nên d   hay d  MN . d  MN Dựng MH  d tại H ta có:   d   MNH   d  HN . d  MH  P    Q   d    MH  d , MH   P    P  ,  Q     MH , NH   90  MHN  90 .     NH  d , NH   Q  Dựng HK  MN tại K thì HK là đoạn vuông góc chung của d và  nên HK  d  d ,   Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
9=>0