intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024 môn Toán (Đề số 6)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn thi THPTQG 2024 môn Toán (Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024)" là bộ đề tham khảo giúp học sinh lớp 12 làm quen dạng đề chính thức. Các câu hỏi được phân bố hợp lý theo ba mức độ từ cơ bản đến nâng cao, đi kèm với lời giải chi tiết. Đề thi phản ánh đúng chuẩn kiến thức thi THPTQG. Mời các bạn cùng tham khảo đề số 6 để củng cố toàn diện kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024 môn Toán (Đề số 6)

  1. ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2024 • ĐỀ SỐ 6- Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ CÂU HỎI PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu 1. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  ;    ? x 1 A. y  . B. y   x3  x  2 . x 1 1 C. y  x 2  2 x . D. y  . x2 Câu 3. Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị? 1 A. y  x3  3x 2 . B. y  x 4  2 x 2 . C. y  2 x 4  4 x 2  5 . D. y  . x2 Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? y 1 1 O 1 2x 1 3 A. y   x 3  3 x  1 . B. y   x 3  3x  2 . C. y  x3  3 x  1 . D. y  x 3  2 x . x2 Câu 5. Đường tiềm cận ngang của đồ thị hàm số y  có phương trình là x 1 A. y  1 . B. x  2 . C. x  1 . D. y  1 . Câu 6. Cho hàm số f  x  xác định trên tập hợp  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Phương trình f  x   3  0 có bao nhiêu nghiệm? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . 3 Câu 7. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x )  x  x  1 , x   . Hàm số y  f ( x) đồng biến trên ' khoảng nào sau đây? A.  1;1 . B.  0; . C.  0;1 . D.  ;0  . x5 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 8; 12 bằng x7 17 13 A. 15 . B. . C. 13 . D. . 5 2 2 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số y  x là  A. ; 2 .  B.  \ 0 . C.  . D.  0;   . Câu 10. Cho a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 3log 2 a  log 4 b  1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. a 3  2 b . B. a 3b 2  2. C. a 3  2b 2 . D. a 3 b  2. Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  e 2 x là e2 x A. y  . B. y  2e 2 x . C. y  2 xe 2 x 1 . D. y   e 2 x . 2 Câu 12. Cho các số thực a  0, b  0, a  1 thỏa mãn log a b  2 . Giá trị của log a2 3 b bằng 1 4 A. . B. . C. 6 . D. 12 . 3 3 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2  27 là A.  ;5 . B.  5;    . C.  ;5 . D.  5;    . Câu 14. Nghiệm của phương trình log 4  x  1  3 là A. x  66 . B. x  68 . C. x  65 . D. x  63 . 3 3 Câu 15. Cho biết  f  x  dx  5 . Giá trị  1  f  x  dx bằng   1 1 A. 4 . B. 4 . C. 3 . D. 7 . 2 Câu 16. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 , f 1 1 và f  2  2 . Tính I   f   x  dx . 1 7 A. I 1 . B. I   1 . C. I  3 . D. I  . 2 2 2 1 Câu 17. Nếu  f  x  dx  3 và  f  x  dx  5 thì  f  x dx bằng 1 0 0 A. 2 . B. 8 . C. 8 . D. 2. Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng? 3x 1 3x A.   3x  2 x dx   x2  C . B.  3 x  2 x dx  x2  C . x 1 ln 3 x2 C.  3 x  2 x d x  3 x  x 2  C . D.   3x  2 x dx  3x ln 3   C . 2 Câu 19. Khẳng định nào sau đây sai? dx 1 A.  2    C B.  dx  x  C x x Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 dx 1 C.  2   cot x  C D.  dx  ln x  C sin x x Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i có tọa độ là A.  2;3 . B.  2; 3 . C.  3; 2  . D.  3; 2  . Câu 21. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  i . Số phức liên hợp của w  z1  z2 bằng A. 1  2i . B. 1  2i . C. 1  2i . D. 1  2i . Câu 22. Số phức z  4  3i có phần thực bằng A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 4 . Câu 23. Số phức nghịch đảo của số phức z  3  4i là 3 4 3 4 3 4 A.  i . B. 3  4i . C.  i . D.  i. 5 5 5 5 25 25 Câu 24. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? A. 4 . B. 1. C. 10 . D. 24 . Câu 25. Cho cấp số cộng  un  có u2  3 và u6  7 . Giá trị của u4 bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 10 . Câu 26. Khối chóp có chiều cao h  a 2 và có diện tích đáy tương ứng là S  a 2 thì có thể tích bằng a3 2 a3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. a3 2 . 4 3 6  Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có AB  AC  a, AA '  a 2, BAC  45 (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 2a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 6 4 Câu 28. Khối cầu có thể tích V   thì có bán kính bằng 3 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 3 3 . Câu 29. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 12 và bán kính đáy r  3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. l  4 . B. l  2 . C. l  4 . D. l  1 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;3;  4 . Điểm đối xứng với điểm A qua trục Ox có tọa độ là A.  2;  3;4  . B.  0;  3; 4  . C.  2;  3;4  . D.  0;3;  4  . x  3 y 1 z Câu 31. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   có một vectơ chỉ phương là 2 1 1    A. n1  (2; 1;1) . B. n4  (2;1;1) .     C. n2  (2; 1;1) . D. n3  (3; 1;0) . Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 2 x  y  z  0 . B. x  2 y  1  0 . C. y  2 z  5  0 . D. x  3z  1  0 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , gọi  S  là mặt cầu có tâm I  Ox và đi qua hai điểm   A  2;1;  1 ; B  1; 3; 2 . Phương trình của mặt cầu  S  là A. x 2  y 2  z 2  2 x  10  0 . B. x 2  y 2  z 2  4 x  2  0 . C. x 2  y 2  z 2  2 x  10  0 . D. x 2  y 2  z 2  4 x  14  0 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 có bán kính bằng A. 3 . B. 9 . C. 1 . D. 6 . x 1 y 1 z Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm H (6;1;1) và hai đường thẳng d1 :   và 2 2 1 x  2  d2 :  y  t . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa d1 và song song d 2 . Khi đó khoảng cách từ H đến  z  1  t   P . A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 1 . PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a 3 ; AD  a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và A ' C ' bằng A' B' D' C' A B D C A. 60 . B. 45 . C. 75 . D. 30 . Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , AB  a, SC  a 5 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  bằng a 21 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. 2a . 14 7 7 Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn  20;50 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 28 10 23 9 A. . B. . C. . D. . 31 31 31 31 1 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x 4  x 3  6 x 2  mx có ba điểm cực 2 trị? A. 26 . B. 28 . C. 27 . D. 30 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 b Câu 40. Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log a  a 2b   log 2 a  2  0 . Giá trị a 2 của  logb a  bằng bao nhiêu? 1 1 A. . B. 3 . C. . D. 3 . 3 9 Câu 41. Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí như phần MNEIF được tô đậm trong hình vẽ bên dưới ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có BC  6m , CD  12m . Biết MN  4m ; cung EIF có hình parabol với đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C , D . Kinh phí làm bức tranh là 1.200.000 đồng/ m 2 . Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh? A. 34266666 đồng. B. 13866666 đồng. C. 14933333 đồng D. 27733333 đồng. 2 Câu 42. (Chuyên Vinh 2024) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  4  0 và M , N là hai điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Gọi P là điểm có hoành độ dương sao cho tam giác MNP đều, tọa độ của P là A. (3; 0) . B. (2 3; 0) . C. ( 3; 0) . D. (4; 0) . Câu 43. Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ đó quấn và hàn mỗi miếng tôn đó để được cái phễu hình nón (tham khảo hình vẽ dưới đây). Lượng nước tối đa mà mỗi chiếc phễu đó có thể chứa bằng 1600 2 16000 2 160 2 16 2 A. (lít). B. (lít). C. (lít). D. (lít). 3 3 3 3 Câu 44. Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 6 dm người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập lại và hàn thành hình hộp chữ nhật không nắp. Lượng nước tối đa mà chiếc hộp có thể chứa được bằng A. 8 2 (lít). B. 11 2 (lít). C. 9 2 (lít). D. 10 2 (lít). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2; 0  , B 1;1; 3 và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0. Phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm A, B , đồng thời vuông góc  P  là 2 x  ay  bz  c  0. Giá trị của biểu thức a  2b  3c bằng A. 12 . B. 24 . C.  6 . D. 16 . PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46. (Liên trường nghệ an 2024) Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số f '  x  như hình sau 1 Biết f  0   và diện tích phần tô màu bằng 7. Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m để 2 hàm số g  x   4 f  x   x 2  m có ít nhất 5 điểm cực trị. A. 10 . B. 12 . C. 11. D. 9. Câu 47. (Sở Yên Bái 2024) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y) với 1  x, y  2023 và thoả mãn  2x 1   2y  (2 x  4 y  xy  8) log 2    ( xy  2 x  3 y  6) log 3  ?  x4   y2 A. 2019. B. 2020. C. 4038. D. 2023. Câu 48. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2024) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  12 và điểm A(1; 4;3) . Xét các điểm B, C , D thuộc ( S ) sao cho AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 32 35 34 31 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 49. (Sở Hà Nội 2024) Cho hai hàm số f ( x)  x3  ax 2  bx  c và g ( x)  x 2  mx  n có đồ thị lần lượt là các đường cong (C ) và ( P ) như hình vẽ. g ( x) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  và trục hoành bằng f ( x)  3 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 1 3 1 351 3 351 A. ln . B. ln . C. 13ln . D. ln . 3 2 3 8 2 8 Câu 50. Xét số phức z, w thoả mãn z 1  z  i và w  4i  1 . Giá trị nhỏ nhất của z  w bằng: A. 2 2  1 . B. 2 . C. 3 . D. 2 2  1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Bảng đáp án 1B 2B 3B 4A 5A 6D 7D 8B 9D 10A 11B 12A 13C 14C 15C 16A 17C 18B 19D 20B 21C 22D 23D 24D 25C 26B 27C 28A 29A 30A 31A 32A 33A 34A 35D 36D 37B 38B 39A 40A 41D 42D 43D 44A 45A 46C 47C 48A 49B 50D LỜI GIẢI THAM KHẢO PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu 1. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Dựa vào đồ thị của hàm số, ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 1 . Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  ;    ? x 1 A. y  . B. y   x 3  x  2 . x 1 1 C. y  x 2  2 x . D. y  . x2 Lời giải x 1 1 Hàm số y  và y  đơn điệu trên từng khoảng xác định, y  x 2  2 x là hàm số bậc hai x 1 x2 có đồ thị là parabol nên không nghịch biến trên khoảng  ;    . Hàm số y   x3  x  2 có y '  3x 2  1  0, x   ;   nên hàm số y   x 3  x  2 nghịch biến trên khoảng  ;    . Câu 3. Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị? 1 A. y  x 3  3 x 2 . B. y  x 4  2 x 2 . C. y  2 x 4  4 x 2  5 . D. y  . x2 Lời giải Hàm số y  x3  3x 2 có y '  3 x 2  6 x . Phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có 2 điểm cực trị. Hàm số y  x 4  2 x 2 có y '  4 x 3  4 x . Phương trình y '  0 có đúng một nghiệm x  0 nên hàm số y  x 4  2 x 2 có đúng một điểm cực trị. Hàm số y  2 x 4  4 x 2  5 là hàm trùng phương có a.b  0 nên hàm số có ba điểm cực trị. 1 Hàm số y  không có cực trị. x2 Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 y 1 1 O 1 2x 1 3 A. y   x 3  3 x  1 . B. y   x 3  3x  2 . C. y  x3  3 x  1 . D. y  x 3  2 x . Lời giải Với x  0 thì y  0 nên ta loại B và D Ta có lim y   nên ta loại C x  x2 Câu 5. Đường tiềm cận ngang của đồ thị hàm số y  có phương trình là x 1 A. y  1 . B. x  2 . C. x  1 . D. y  1 . Lời giải Ta có: Đường tiềm cận ngang của đồ thị hàm số là y  1 . Câu 6. Cho hàm số f  x  xác định trên tập hợp  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Phương trình f  x   3  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Ta có f  x   3  0  f  x   3 . Dựa vào bàng biến thiên ta suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm. 3 Câu 7. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ' ( x )  x  x  1 , x   . Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  1;1 . B.  0; . C.  0;1 . D.  ;0  . Lời giải x  0 x  0 Ta có f ' ( x)  0   3  .  x  1  0  x 1 BXD Căn cứ vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y  f ( x) đồng biến trên  ;0  và 1;   . x5 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 8; 12 bằng x7 17 13 A. 15 . B. . C. 13 . D. . 5 2 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 12 Ta có y   2  0, x  8; 12 .  x  7 Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 8; 12 . 17 Vì vậy min y  y 12   . 8; 12 5 2 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số y  x là  A. ; 2 .  B.  \ 0 . C.  . D.  0;   . Lời giải Vì 2  1 không phải là số nguyên nên điều kiện xác định là x  0 . Tập xác định của hàm số là  0;   . Câu 10. Cho a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 3log 2 a  log 4 b  1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. a 3  2 b . B. a 3b 2  2. C. a 3  2b 2 . D. a 3 b  2. Lời giải 1 3log 2 a  log 4 b  1  3log 2 a  log 2 b  1  log 2 a 3  log 2 b  1 2  log 2 a  1  log 2 b  log 2 a 3  log 2 2 b  a 3  2 b . 3 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  e 2 x là e2 x A. y  . B. y  2e 2 x . C. y  2 xe 2 x 1 . D. y   e 2 x . 2 Lời giải 2x Ta có: y  2e Câu 12. Cho các số thực a  0, b  0, a  1 thỏa mãn log a b  2 . Giá trị của log a 2 3 b bằng 1 4 A. . B. . C. 6 . D. 12 . 3 3 Lời giải 1 1 1 1 1 Ta có: log a 2 3 b  log a b 3  log a b  .2  . 2 6 6 3 x 2 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 3  27 là A.  ;5 . B.  5;    . C.  ;5 . D.  5;    . Lời giải x2 3  27  3x  2  33  x23  x5 Vậy nghiệm của bất phương trình 3x 2  27 là  ;5 . Câu 14. Nghiệm của phương trình log 4  x  1  3 là A. x  66 . B. x  68 . C. x  65 . D. x  63 . Lời giải Điều kiện xác định: x  1  0  x  1 . Ta có: log 4  x  1  3  x  1  43  x  43  1  65 . Vậy phương trình có nghiệm là x  65 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 3 3 Câu 15. Cho biết  f  x  dx  5 . Giá trị  1  f  x  dx bằng 1  1  A. 4 . B. 4 . C. 3 . D. 7 . Lời giải 3 3 3 Ta có:  1  f  x  dx   dx   f  x  dx   3  1  5  3 . 1   1 1 3 Vậy  1  f  x  dx  3 . 1   2 Câu 16. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 , f 1  1 và f  2   2 . Tính I   f   x  dx . 1 7 A. I 1 . B. I 1 . C. I  3 . D. I  . 2 Lời giải 2 2 Ta có I   f   x  dx  f  x |  f  2   f 1 1 . 1 1 2 2 1 Câu 17. Nếu  f  x  dx  3 và  f  x  dx  5 thì  f  x dx bằng 1 0 0 A. 2 . B. 8 . C. 8 . D. 2. Lời giải Ta có: 2 1 2  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 0 0 1 1 2 2   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5  3  8. 0 0 1 Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng? 3x 1 3x A.   3x  2 x dx   x2  C . B.  3 x  2 x dx   x2  C . x 1 ln 3 x2 C.  3 x  2 x d x  3 x  x 2  C . D.   3x  2 x dx  3x ln 3   C . 2 Lời giải 3x  3  2 x dx  x Áp dụng công thức:  x2  C . ln 3 Câu 19. Khẳng định nào sau đây sai? dx 1 dx A.  2    C B.  dx  x  C C.  sin 2   cot x  C D. x x x 1  x dx  ln x  C Lời giải 1 Ta có  x dx  ln x  C . Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i có tọa độ là A.  2;3 . B.  2; 3 . C.  3; 2  . D.  3;2  . Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i có tọa độ là  2; 3 . Câu 21. Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  i . Số phức liên hợp của w  z1  z2 bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 1  2i . B. 1  2i . C. 1  2i . D. 1  2i . Lời giải Ta có w  z1  z2   2  3i    3  i   1  2i  w  1  2i . Câu 22. Số phức z  4  3i có phần thực bằng A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Số phức z  4  3i có phần thực bằng 4 . Câu 23. Số phức nghịch đảo của số phức z  3  4i là 3 4 3 4 3 4 A.  i . B. 3  4i . C.  i . D.  i. 5 5 5 5 25 25 Lời giải 1 1 3  4i 3  4i 3 4 Ta có z 1       i. z 3  4i  3  4i  3  4i  25 25 25 Câu 24. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? A. 4 . B. 1. C. 10 . D. 24 . Lời giải Mỗi cách sắp xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử. Số cách sắp xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4!  24 . Câu 25. Cho cấp số cộng  un  có u2  3 và u6  7 . Giá trị của u4 bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 10 . Lời giải Áp dụng công thức un  u1   n  1 d ta có:  11 u2  u1  d u1  d  3 u1  2     u6  u1  5d  u1  5d  7  d  5   2 11  5  Vậy giá trị của u4  u1  3d   3.    2 . 2  2  Câu 26. Khối chóp có chiều cao h  a 2 và có diện tích đáy tương ứng là S  a 2 thì có thể tích bằng a3 2 a3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. a3 2 . 4 3 6 Lời giải 1 1 a3 2 Công thức thể tích khối chóp V  Sh  .a 2 .a 2  . 3 3 3  Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có AB  AC  a, AA '  a 2, BAC  45 (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 3 3 3 2a a a a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 6 Lời giải 1  1 2 2 2 Ta có SABC  AB. AC.sin BAC  a.a.  a. 2 2 2 4 2 2 a3 Khi đó VABC. A' B 'C '  SABC . AA '  a .a 2  . 4 2 4 Câu 28. Khối cầu có thể tích V   thì có bán kính bằng 3 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 3 3 . Lời giải 4 4 4 Ta có: V     R 3    R 3  1  R  1. 3 3 3 Câu 29. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 12 và bán kính đáy r  3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. l  4 . B. l  2 . C. l  4 . D. l  1 . Lời giải S 12 Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl  l  xq   4.  r 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;3;  4  . Điểm đối xứng với điểm A qua trục Ox có tọa độ là A.  2;  3; 4 . B.  0;  3;4  . C.  2;  3;4  . D.  0;3;  4  . Lời giải. Tọa độ hình chiếu của A  2;3;  4  trên trục Ox là  2;0;0  . Điểm đối xứng với điểm A qua trục Ox có tọa độ là  2;  3; 4 . x  3 y 1 z Câu 31. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   có một vectơ chỉ phương là 2 1 1    A. n1  (2; 1;1) . B. n4  (2;1;1) .     C. n2  (2; 1;1) . D. n3  (3; 1;0) . Lời giải x  3 y 1 z  Đường thẳng d :   có một vectơ chỉ phương là u   2; 1;1 2 1 1 Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A. 2 x  y  z  0 . B. x  2 y  1  0 . C. y  2 z  5  0 . D. x  3z  1  0 . Lời giải Với O  0;0;0 , thay vào 2 x  y  z  0 ta được: 0  0 . Vậy mặt phẳng 2 x  y  z  0 đi qua gốc tọa độ Câu 33. Trong không gian Oxyz , gọi  S  là mặt cầu có tâm I  Ox và đi qua hai điểm   A  2;1;  1 ; B  1; 3; 2 . Phương trình của mặt cầu  S  là A. x 2  y 2  z 2  2 x  10  0 . B. x 2  y 2  z 2  4 x  2  0 . C. x 2  y 2  z 2  2 x  10  0 . D. x 2  y 2  z 2  4 x  14  0 . Lời giải Vì I  Ox nên gọi I  x;0;0  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S   là mặt cầu có tâm I và đi qua hai điểm A  2;1;  1 ; B  1; 3; 2 nên  2 2 IA  IB  IA  IB 2 2   2  x   1  1   1  x   9  2  6  4 x  x2  x2  2 x  12  6 x  6  x  1 . Khi đó tâm I   1; 0; 0  bán kính R  IA  9  1  1  11 nên 2 2 2 2 2 2 Phương trình của mặt cầu  S  là  x  1  y  z  11  x  y  z  2 x  10  0 . Chọn A Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0 có bán kính bằng A. 3 . B. 9 . C. 1 . D. 6 . Lời giải 2 2 2 Ta có:  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3  0   x  2    y  1   z  1  9 . Vậy mặt cầu  S  có bán kính R  3 . x 1 y 1 z Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm H (6;1;1) và hai đường thẳng d1 :   và 2 2 1 x  2  d2 :  y  t . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa d1 và song song d 2 . Khi đó khoảng cách từ H đến  z  1  t   P . A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 1 .  Lời giải Đường thẳng  d1  có vectơ chỉ phương v1   2; 2;1 và qua M (1; 1;0) .   Đường thẳng  d 2  có vectơ chỉ phương v2   0;1;1 .     Vì  P  chứa d1 và song song d 2 nên  P  qua M (1; 1;0) có VTPT là n  v1 ; v2   (1; 2; 2) .    ( P ) là 1( x  1)  2( y  1)  2( z  0)  0  x  2 y  2 z  3  0 ( P ) . 62 23 Khi đó khoảng cách từ H đến ( P ) là d( H ;( P ))  1 1 4  4 PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a 3 ; AD  a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và A ' C ' bằng A' B' D' C' A B D C A. 60 . B. 45 . Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 C. 75 . D. 30 . Lời giải    AB , AC   BAC . Ta có AC  / / AC   AB , AC      BC  a  1 . Xét tam giác ABC vuông tại B có tan BAC  AB a 3 3   BAC  30 . Vậy  AB , AC    Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , AB  a, SC  a 5 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  bằng a 21 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. 2a . 14 7 7 Lời giải S H a 5 A D a O B C Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Ta có O là trung điểm của AC , AC   SBD   O , suy ra d  C ,  SBD    d  A,  SBD   . Gọi H là hình chiếu của A trên SO , ta suy ra được AH   SBD  , hay d  A,  SBD    AH . Xét tam giác vuông SAO , vuông tại A , AH là đường cao, ta có: 1 a 2 2 2 AO  AC  2 2  ; SA  SC 2  AC 2  a 5  a 2  a 3 .   1 1 1 a 21 a 21 Áp dụng hệ thức lượng, 2  2  2  AH  . Vậy d  C ,  SBD    . AH AS AO 7 7 Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn  20;50 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 28 10 23 9 A. . B. . .C. D. . 31 31 31 31 Lời giải Không gian mẫu là chọn một số tự nhiên thuộc đoạn  20;50  n     31 . Gọi A là biến cố chọn được số có chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục A  20, 21,30,31,32, 40, 41, 42, 43,50 nên n  A  10 Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là n  A  10 P  A   . n    31 1 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x 4  x 3  6 x 2  mx có ba điểm cực 2 trị? A. 26 . B. 28 . C. 27 . D. 30 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải +) Ta có y '  2 x  3 x  12 x  m, x  . 3 2 +) y '  0  2 x3  3 x 2  12 x  m  0  m  2 x 3  3 x 2  12 x , (1) Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y '  0 có ba nghiệm phân biệt  (1) có ba nghiệm phân biệt. x 1 Đặt f ( x)  2 x 3  3 x 2  12 x . f '( x)  6 x 2  6 x  12, f '( x)  0   .  x  2 Bảng biến thiên của hàm số f ( x) . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x) , ta có phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 20  m  7 . Mà m   nên m 19; 34;...; 1;0;1;...6 . Vậy có 26 giá trị nguyên của m thoả mãn đề bài. b Câu 40. Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log a  a 2b   log 2 a  2  0 . Giá trị a 2 của  log b a  bằng bao nhiêu? 1 1 A. . B. 3 . C. . D. 3 . 3 9 Lời giải Chọn A b 2 Ta có log a  a 2b   log 2 a 2  0   log a b  2  log a b  1  2  0 . a Đặt t  log a b; t  0 . Ta có phương trình t  0 ( L ) 2   t  2  t  1  2  0   t  2   t 2  2t  1  2  0  t 3  3t  0  t   3 . t  3  2 2 1 Vậy  log a b   3   log b a   . 3 Câu 41. Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí như phần MNEIF được tô đậm trong hình vẽ bên dưới ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có BC  6m , CD  12m . Biết MN  4m ; cung EIF có hình parabol với đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C , D . Kinh phí làm bức tranh là 1.200.000 đồng/ m 2 . Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh? Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 A. 34266666 đồng. B. 13866666 đồng. C. 14933333 đồng D. 27733333 đồng. Lời giải Gọi O là trung điểm cạnh MN và trùng với gốc tọa độ. Suy ra M 2;0 ; N 2;0 . 1 Phương trình parabol đỉnh I  0;6 và đi qua hai điểm D 6;0 ; C 6;0 là  P  : y   x 2  6 . 6 1 Diện tích bức tranh được giới hạn bởi  P  : y   x 2  6 ; y  0 ; x  2 ; x  2 6 2 1 208 2 là S    x 2  6 dx  m 2 6 9 208 Vậy số tiền công ty đó cần để làm bức tranh là: .1200000  27733333 đồng. 9 Câu 42. (Chuyên Vinh 2024) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  4  0 và M , N là hai điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Gọi P là điểm có hoành độ dương sao cho tam giác MNP đều, tọa độ của P là A. (3; 0) . B. (2 3; 0) . C. ( 3; 0) . D. (4; 0) . Lời giải Chọn D z 2  2 z  4  0  z1  1  3.i; z2  1  3.i  M (1;  3), N (1; 3) Do M , N đối xứng qua Ox  P  Ox . Gọi P( x;0) Tam giác MNP đều suy ra NP  MN  ( x  1)2  3  12  x  4; x  2 . Do x  0  P (4; 0) Câu 43. Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ đó quấn và hàn mỗi miếng tôn đó để được cái phễu hình nón (tham khảo hình vẽ dưới đây). Lượng nước tối đa mà mỗi chiếc phễu đó có thể chứa bằng 1600 2 16000 2 160 2 16 2 A. (lít). B. (lít). C. (lít). D. (lít). 3 3 3 3 Lời giải Đường sinh của hình nón tạo thành là l  6 dm . Miếng tôn hình tròn có bán kính R  6dm nên chu vi đường tròn ban đầu là C  2 R  12 dm . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón tạo thành. 12 . 4 Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành là: 2 .r   4 dm  r   2 dm . 3 2 Đường cao của khối nón tạo thành là h  l 2  r 2  62  22  4 2 . 1 1 16 2 16 2 Thể tích của mỗi cái phễu là V   r 2 h   .2 2.4 2  dm 3  lít. 3 3 3 3 Câu 44. Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 6 dm người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập lại và hàn thành hình hộp chữ nhật không nắp. Lượng nước tối đa mà chiếc hộp có thể chứa được bằng A. 8 2 (lít). B. 11 2 (lít). C. 9 2 (lít). D. 10 2 (lít). Lời giải Đặt kích thước các cạnh như hình vẽ x y x x Ta có y 2  6  x  y  3 2  y  3 2  x với 0  x  3 2 . 2 2  Thể tích của khối hộp tạo thành là V  x 2 y  x 2 3 2  x .   Ta có V   3 x 2 2  x  0  x  2 2 . Ta có bảng biến thiên Vậy: max V  8 2 khi x  2 2 , y  2 . Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2; 0  , B 1;1; 3 và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0. Phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm A, B , đồng thời vuông góc  P  là 2 x  ay  bz  c  0. Giá trị của biểu thức a  2b  3c bằng A. 12 . B. 24 . C.  6 . D. 16 . Lời giải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024  Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A, B , đồng thời vuông góc           P  . Khi đó, n  AB và n  nP với AB  2;  1;3 và nP 1;  2;3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .        Suy ra, chọn n   AB; nP    3;  3;  3 . Do đó, nQ 1;  1;  1 cũng là vectơ pháp tuyến của mặt   phẳng  Q  . Mà mặt phẳng  Q  đi qua điểm A  1; 2; 0  nên có phương trình là  x  1   y  2  z  0  x  y  z  3  0  2 x  2 y  2 z  6  0 . Suy ra a  2, b  2, c  6 nên a  2b  3c  12 . PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46. (Liên trường nghệ an 2024) Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số f '  x  như hình sau 1 Biết f  0   và diện tích phần tô màu bằng 7. Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m để 2 hàm số g  x   4 f  x   x 2  m có ít nhất 5 điểm cực trị. A. 10 . B. 12 . C. 11. D. 9. Lời giải Ta có g   x   4 f  x  x 2  m . 4 f   x   2 x  0 4 f  x   x2  m x Ta có 4 f   x   2 x  0  f   x    2  x  2 x x Vẽ đường y   ta được f   x      x  4 có 3 cực trị, do đó phương trình  2 2 x  0  4 f  x   x 2  m  0 có ít nhất 2 nghiệm. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 4 4 S   f   x  dx    f   x  d x  f  0   f  4   7 0 0 1 13 Do đó f  4   7   . 2 2 1 Đặt y  f  x   ax 4  bx3  cx 2  dx  2 f   x   4ax3  3bx 2  cx  d Từ đồ thị ta có f   0  0  d  0 f   2   1  32a  12b  4c  1 f   4   2  256a  48b  8c  2 13 1 13 f 4   256a  64b  16c   2 2 2 Do đó 9 3 17 a ,b  ,c  512 64 32 9 4 3 3 17 2 1 Do đó f  x   x  x  x  512 64 32 2 9 4 3 3 9 2 1 4 f  x   x2  x  x  x   h x 128 16 8 2 x  4 9 3 9 2 9 h  x   x  x  x  0   x  2  32 16 4 x  0  23 23 Do đó phương trình 4 f  x   x 2  m có ít nhất 2 nghiệm m  m 2 2 Do m nguyên dương nên 1  m  11 , có 11 giá trị. Câu 47. (Sở Yên Bái 2024) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y) với 1  x, y  2023 và thoả mãn  2x 1   2y  (2 x  4 y  xy  8) log 2    ( xy  2 x  3 y  6) log 3  ?  x4   y2 A. 2019. B. 2020. C. 4038. D. 2023. Lời giải Chọn C Vì x, y   và 1  x, y  2023 nên 2 x  1  0  điều kiện x  4  0  x  4 .  2x 1   2y  Từ giả thiết trở thành ( x  4)(2  y ) log 2    ( y  2)( x  3) log 3  .  x4   y2 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
74=>2