intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024 môn Toán (Đề số 11)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn thi THPTQG 2024 môn Toán (Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024)" là bộ tài liệu luyện thi hàng ngày dành cho học sinh lớp 12, giúp nâng cao năng lực giải đề. Mỗi đề thi phản ánh cấu trúc mới nhất của Bộ, câu hỏi được sắp xếp hợp lý theo trình độ. Phần lời giải được biên soạn rõ ràng, có phân tích phương pháp tư duy. Mời các bạn cùng tham khảo đề số 11 để trau dồi kỹ năng giải toán chuyên sâu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024 môn Toán (Đề số 11)

  1. ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2024 • ĐỀ SỐ 11 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu 1. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;3 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1;3 bằng A. 3. B. 5. C. 0. D. 4. Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số y  f  x  là A. 2 . B. 5 . C. 1 . D. 2 . x 1 Câu 3. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  1 . B. y   1 . C. y  1 . D. x  1 . 2x 1 Câu 4. Cho hàm số y  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên  \ 1 B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;  . C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;  . D. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 . Câu 5. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình bên. Số nghiệm phân biệt của phương trình f  x   2 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Câu 6. Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. y  x 3  3x  1 . B. y   x3  3 x  1 . C. y  x 3  3 x  1 . D. y   x 4  4 x 2  1 . 2 Câu 7. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  f  x  , biết f   x    x  3 x  2  x  5  , x   . A.  ; 5  . B.  2;3 . C.  5; 2  . D.  3;   . Câu 8. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ: Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Câu 9. Hàm số y  ln  4  x   đồng biến trên khoảng A.  2;0 . B.  0;2 . C.  ; 2  . D.  2;2 . Câu 10. Hàm số f  x   2 x  4 có đạo hàm là 4.2 x  4 2 x 4 A. f   x   2 x  4.ln 2 . B. f   x   . C. f   x   . D. f   x   4.2 x  4.ln 2 . ln 2 ln 2 3 Câu 11. Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là A. 1;   . B. 1;   . C.  \ 1 . D.  0;   . Câu 12. Bất phương trình log 2  2 x  3  1 có tập nghiệm là khoảng  a; b . Giá trị a  b bằng A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 13. Cho a, b là các số dương thỏa mãn 4 log 3 a  7 log 3 b  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 4b7  9 . B. 4a  7b  2 . C. a 4b 7  2 . D. 4a  7b  9 . Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  5  0 là A. S   ; log 2 5. B. S   0;log 2 5 . C. S   0;log 2 5 . D. S   0;log 5 2 .   2 2 Câu 15. Cho  f  x  dx  4 . Khi đó 0 I    2 f  x   cos x  dx bằng 0   A. 9. B. 1. C. 7. D. 6. Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng? 5 1 6 A.  cos xdx   sin x  C . B.  x dx  5 x C . e x 1 1 C.  e x dx   C , x  1 . D.  x dx  ln 2023x  C . x 1 1 Câu 17. Trên khoảng  ;2 , họ nguyên hàm của hàm số f  x   là x2 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 1 1 1 A. C . B. ln x  2  C . C.  2 C . D. ln x  2  C . x2 2  x  2 2 2x 2 Câu 18. Cho I   dx . Đặt u  x  5 mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 0 x 5 3 3 3 2 2du A. I   u . B. I   2u d u . C. I   2du . D. I   2du . 0 5 5 5 Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Diện tích của hình phẳng gạch chéo trong hình dược tính theo công thức nào? 3 4 0 4 A. S   f  x  dx   f  x  dx . 0 0 B. S   f  x  dx   f  x  dx . 3 0 0 4 4 C. S   f  x  dx   f  x  dx . 3 0 D. S   f  x  dx . 3 Câu 20. Điểm M trong hình vẽ biểu thị cho số phức: A. 2 3i . B.  2  3i . C. 3 2i . D. 3  2i . Câu 21. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  6i . Tích z1.z2 bằng A. 10  2i . B. 14  10i . C. 2  12i . D. 14  2i . Câu 22. Số phức liên hợp của z  3  i có môđun bằng A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 10 . Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2  4i . Mô đun của số phức w  z  1  2i bằng A. w  10 . B. w  5 . C. w  5 . D. w  10 . Câu 24. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 A. C10 . B. 210 . C. 1 0 2 . D. A . 10 Câu 25. Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  3 và số hạng thứ hai u2 6. Số hạng thứ tư bằng A. 12. B. 24 . C. 12 . D. 24. Câu 26. Hình nón có bán kính đáy R  3 , chiều cao h  4 thì có diện tích xung quanh bằng A. 24 . B. 12 . C. 30 . D. 15 . Câu 27. Khối trụ có đường kính đáy bằng a , chiều cao bằng a 2 thì có diện tích xung quanh bằng  a2 2  a2 2 3 a 2 A.  a 2 2 . B. . C. . D. . 2 6 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có thể tích bằng 3a 3 , tam giác ABC có  AB  a , AC  2a 3 , BAC  60 . Chiều cao của khối lăng trụ bằng A. 2a . B. a . C. 6a . D. a 6. Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và   60 . Tính thể tích V của ASB khối chóp đã cho 4 3 3 4 2 3 4 A. V  2 2a 3 . B. V  a . C. V  a . D. V  a 3 . 3 3 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm M  đối xứng với M  2;  5;4 qua mặt phẳng  Oyz  là A.  2;  5; 4  . B.  2;5;  4  . C.  2;  5;  4  . D.  2;5;4 . Câu 31. Trong không gian O xyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua M  1;1;0 và vuông góc với mặt phẳng  Q : x  4 y  z  2  0 .  x  1  t  x  1  t x  1  t x  1 t     A.  y  1  4t . B.  y  1  4t . C.  y  1  4t . D.  y  4  t . z  t  z  t z  t  z  1     Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   cắt các trục O x , O y , O z lần lượt tại 3 diểm A  2;0;0 , B  0;3;0 , C  0;0; 4 . Khoảng cách từ O đến   bằng 61 12 61 A. . B. 4. .C. D. 3. 12 61 Câu 33. Trong không gian Oxy , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M  1;0;3 và vectơ pháp  tuyến n  1;3;  4  . A. x  3 y  4 z  3  0 . B. x  3 y  4 z  13  0 . C. x  3 y  4 z  13  0 . D. x  3 y  4 z  13  0 . x 1 y  3 z  2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  :   đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3 A. P1;3;2 . B. N 1; 3;2  . C. M  1;3;2 . D. Q 1; 3; 2 . 2 2 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 có tâm là A. I  1;2;1 . B. I  2;1;1 . C. I 1; 2; 1 . D. I  1;1;2 . PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 36. Cho đa giác đều P có 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh của P . Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông. 2 3 1 6 A. . B. . C. . D. . 3 14 5 7 Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA  a 2 . Khoảng cách giữa SB và AD bằng a 6 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. a . 3 3 2 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC vuông tại A , AB  a 3, AC  AA '  a . Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C ' và mặt phẳng  BCC ' B '  bằng 10 6 3 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  2 mx  ( m 2  5m  6) x đồng biến 3 2 trên khoảng (; 0) ? A. Vô số. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 40. (Chuyên Vinh 2024) Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi giá trị của m , bất  2 phương trình 3x  2 mx   log 3  x 2  log 2 ( x  1)  0 có đúng 9 nghiệm nguyên? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 41. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16 m / s bỗng gặp ô tô B đứng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức vA  t   16  4t (đơn vị tính bằng m/s ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để hai ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét? A. 12m . B. 31m . C. 3 2 m . D. 33m . Câu 42. Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  22 . B. r  4 . C. r  20 . D. r  5 . Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC  ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Mặt phẳng  ABC tạo với mặt đáy bằng 45 . Thể tích lăng trụ ABC  ABC bằng? A. 6. B. 2 2 . C. 3. D. 4 2 . Câu 44. Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép 3 đó. Biết rằng thép ống có giá là 24700 đồng /k g và khối lượng riêng của thép là 7850kg/m . Một đại lý mua về 1000 ống thép loại có đường kính ngoài là 60 mm, độ dày là 3 mm, chiều dài là 6 m. Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng). A. 623789000 đồng. B. 624977000 đồng. C. 624980000 đồng. D. 623867000 đồng. Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;0;  3 , B  2;0;  1 và mặt phẳng  P :3x  8 y  7z 1  0 . Gọi C  a ; b; c với a  0 là điểm thuộc mặt phẳng  P  sao cho tam giác ABC đều. Tổng a  b  c bằng A. 7 . B. 3 . C. 3. D. 7. PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46. (Sở Lào Cai 2024) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [8;8] để hàm số y  x 3  3(m  2) x 2  3m(m  4) x  5 đồng biến trên khoảng (1;3) ? A. 14 B. 13 C. 15 D. 16 x 2  4 x 1 2 x 2 8 x 1 Câu 47. (Sở Lào Cai 2024) Cho phương trình m.2 2  m 2    7 log 2 x 2  4 x  log 2 m  3, (m là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt A. 63 B. 32 C. 64 D. 31 Câu 48. (Liên Trường Nghệ An 2024) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  : ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  9 ;  S2  : ( x  2)2  ( y  5)2  ( z  1)2  4 và mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  2 z  11  0 . Gọi C , D lần lượt là các điểm thuộc mặt cầu  S1  ,  S2  . Điểm M (a; b; c) nằm trên mặt phẳng ( P) sao cho MC  MD đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị biểu thức T  a  b  c bằng 31 59 A. T  7 . B. T  5 . C. T   . D. T  . 7 13 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 49. (Sở Lào Cai 2024) Xét các số phức z  a  bi(a, b  ) thỏa mãn | z  3  2i | 2 . Tính | z  2i | khi | z  1  2i | 2 | z  2  5i | đạt giá trị nhỏ nhất. A. 2 3 B. 2  3 C. 3 D. 7 Câu 50. (Cụm Yên Phong 1- Bắc Ninh và Cẩm Khê - Phú Thọ 2024) Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; ) , có đạo hàm trên khoảng đó và thoả mãn 2 xf  ( x )  f ( x )(2  ln f ( x )), x  (0;  ) . Biết f (2)  1, giá trị f (4) thuộc khoảng nào dưới đây? A. (2, 4;2,5) . B. (2,3;2, 4) . C. (2, 2;2,3) . D. (2,1; 2, 2) . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2C 3A 4B 5C 6C 7B 8A 9A 10A 11B 12D 13A 14A 15C 16D 17D 18C 19C 20B 21D 22D 23B 24A 25B 26D 27A 28A 29C 30A 31B 32C 33D 34B 35A 36C 37A 38D 39D 40D 41D 42C 43C 44B 45B 46A 47D 48B 49D 50C LỜI GIẢI THAM KHẢO PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu 1. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;3 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1;3 bằng A. 3. B. 5. C. 0. D. 4. Lời giải: Từ bảng biến thiên trên ta có max f  x   5 . 1;3 Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số y  f  x  là A. 2 . B. 5 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cực tiểu của hàm số y  f  x  là 1 . x 1 Câu 3. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  1 . B. y   1 . C. y  1 . D. x  1 . Lời giải Do lim y    ; lim y    suy ra tiệm cận đứng có phương trình x  1   x    1 x    1 2x 1 Câu 4. Cho hàm số y  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên  \ 1 B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;  . C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;  . D. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Tập xác định D   ; 1   1;   . 1 Vì y '  2  0 với x  D nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;  .  x  1 Câu 5. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình bên. Số nghiệm phân biệt của phương trình f  x   2 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Lời giải  f  x  2 f  x  2   .  f  x   2  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f  x  2 có ba nghiệm phân biệt, phương trình f  x  2 có hai nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f  x   2 có năm nghiệm phân biệt. Câu 6. Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào? A. y  x 3  3x  1 . B. y   x3  3 x  1 . C. y  x 3  3 x  1 . D. y   x 4  4 x 2  1 . Lời giải Dựa vào dáng điệu đồ thị suy ra hàm số đã cho có dạng y  ax3  bx 2  cx  d trong đó a  0 . Nên loại đáp án B, D Hơn nữa lim y   và đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên chọn đáp án y  x3  3 x  1 . x  2 Câu 7. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  f  x  , biết f   x    x  3 x  2  x  5  , x   . A.  ; 5  . B.  2;3 . C.  5; 2  . D.  3;   . Lời giải: Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Ta có 2 2 f   x    x  3 x  2  x  5   0   x  3 x  2   0,  x  5   x  x  6  0  2  x  3 Vậy hàm số nghịch biến trên  2;3 . Câu 8. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ: Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Lời giải Hàm số y  f  x  liên tục trên  và có y đổi dấu dương sang âm khi qua hai điểm x  1; x  1 nên hàm số đã cho có hai điểm cực đại. Câu 9. Hàm số y  ln  4  x   đồng biến trên khoảng A.  2;0 . B.  0;2 . C.  ; 2  . D.  2;2 . Lời giải Tập xác định D   2;2 2 x Ta có y '  0 x0. 4  x2 Bảng biến thiên Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;0 Câu 10. Hàm số f  x   2 x 4 có đạo hàm là 4.2 x  4 2x4 A. f   x   2 x  4.ln 2 . B. f   x   . C. f   x   . D. f   x   4.2 x  4.ln 2 . ln 2 ln 2 Lời giải Ta có f  x   2 x  4  f   x   2 x  4.ln 2.  x  4   2 x 4.ln 2 . 3 Câu 11. Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là A. 1;   . B. 1;   . C.  \ 1 . D.  0;   . Lời giải Hàm số xác định khi x  1  0  x  1 . Câu 12. Bất phương trình log 2  2 x  3  1 có tập nghiệm là khoảng  a; b  . Giá trị a  b bằng A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải  3 2 x  3  0 x  2  3 5 3 5 Ta có log 2  2 x  3   1      x   a  ,b   a  b  4 . 2 x  3  2 x  5 2 2 2 2   2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 13. Cho a, b là các số dương thỏa mãn 4 log 3 a  7 log3 b  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 4b 7  9 . B. 4a  7b  2 . C. a 4b 7  2 . D. 4a  7b  9 . Lời giải Ta có 4 log 3 a  7 log3 b  2  log3 a 4  log3 b7  2  log 3  a 4b 7   2  a 4b 7  9 . Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  5  0 là A. S   ;log 2 5 . B. S   0;log 2 5 . C. S   0;log 2 5 . D. S   0;log 5 2 . Lời giải Ta có 2 x  5  0  2 x  5  x  log 2 5 . Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  5  0 là S   ;log 2 5 .   2 2 Câu 15. Cho  f  x  dx  4 . Khi đó I    2 f  x   cos x  dx bằng   0 0 A. 9. B. 1. C. 7. D. 6. Lời giải    2 2 2 I    2 f  x   cos x  dx  2  f  x  dx    cos x  dx  2.4  1  7   0 0 0 Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng? 5 1 6 A.  cos xdx   sin x  C . B.  x dx  5 x C . e x 1 1 C.  e x dx   C , x  1 . D.  x dx  ln 2023 x  C . x 1 Lời giải 1 2023 d  2023 x  Ta có:  x dx   2023 x dx    ln 2023 x  C . 2023 x 1 Câu 17. Trên khoảng  ;2 , họ nguyên hàm của hàm số f  x   là x2 1 1 1 A. C . B. ln x  2  C . C.  2 C . D. ln x  2  C . x2 2  x  2 Lời giải 1 Trên khoảng  ;2 , ta có  x  2 dx  ln x  2  C . 2 2x 2 Câu 18. Cho I   dx . Đặt u  x  5 mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 0 x 5 3 3 3 2 2du A. I   u . B. I   2u d u . C. I   2du . D. I   2du . 0 5 5 5 Lời giải 2 2 2 Đặt u  x  5  u  x  5  2xdx  2udu . Nếu x  0 thì u  5 , Nếu x  2 thì u  3 . 2 3 3 2x 2u Khi đó: I   dx   u du   2du 0 x2  5 5 5 Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Diện tích của hình phẳng gạch chéo trong hình dược tính theo công thức nào? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 3 4 0 4 A. S   f  x  dx   f  x  dx . B. S   f  x  dx   f  x  dx . 0 0 3 0 0 4 4 C. S   f  x  dx   f  x  dx . 3 0 D. S   f  x  dx . 3 Lời giải 0 4 0 4 S   f  x   0  dx    0  f  x   dx  3 0  3 f  x  dx   f  x  dx 0 Câu 20. Điểm M trong hình vẽ biểu thị cho số phức: A. 2 3i . B.  2  3i . C. 3 2i . D. 3  2i . Lời giải M biểu diễn số phức z 2  3i Câu 21. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  6i . Tích z1.z2 bằng A. 10  2i . B. 14  10i . C. 2  12i . D. 14  2i . Lời giải Ta có z1.z2  1  2i  2  6i   2  6i  4i  12i 2  14  2i . Câu 22. Số phức liên hợp của z  3  i có môđun bằng A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 10 . Lời giải 2 Ta có z  32   1  10 . Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2  4i . Mô đun của số phức w  z  1  2i bằng A. w  10 . B. w  5 . C. w  5 . D. w  10 . Lời giải 2  4i Ta có 1  i  z  2  4i  z   1  3i  w  z 1  2i  2  i  w  5 . 1 i Câu 24. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 A. C10 . B. 210 . C. 1 0 2 . D. A . 10 Lời giải 2 Chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh có C10 cách. Câu 25. Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  3 và số hạng thứ hai u2 6. Số hạng thứ tư bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 12. B. 24 . C. 12 . D. 24. Lời giải Ta có u2  u1.q 6  3.q  q  2 . 3 3 Khi đó: u4  u1.q  3.(2)  24 . Câu 26. Hình nón có bán kính đáy R  3 , chiều cao h  4 thì có diện tích xung quanh bằng A. 24 . B. 12 . C. 30 . D. 15 . Lời giải Ta có: Đường sinh của hình nón là l  R 2  h 2  32  42  5  S xq   Rl  15 Câu 27. Khối trụ có đường kính đáy bằng a , chiều cao bằng a 2 thì có diện tích xung quanh bằng  a2 2  a2 2 3 a 2 A.  a 2 2 . B. . C. . D. . 2 6 4 Lời giải a Bán kính đáy là R  2 a Diện tích xung quanh của hình trụ là: S  2 R.h  2 . .a 2   a 2 2 2 Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có thể tích bằng 3a 3 , tam giác ABC có  AB  a , AC  2a 3 , BAC  60 . Chiều cao của khối lăng trụ bằng A. 2a . B. a . C. 6a . D. a 6. Lời giải 1 1 3 3a 2 Ta có: S ABC  AB. AC sin A  a.2a 3.  . 2 2 2 2 V 3a 3 Ta có: V  h.S ABC  h   2  2a . S ABC 3a 2 Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a và   60 . Tính thể tích V của ASB khối chóp đã cho 4 3 3 4 2 3 4 A. V  2 2a 3 . B. V  a . C. V  a . D. V  a 3 . 3 3 3 Lời giải Do tam giác SAB cân và có   60 nên tam giác SAB đều. Khi đó SA  SB  SC  SD  2a . ASB 1 1 Do ABCD là hình vuông nên BO  BD  2a 2  a 2 . 2 2 2 Xét tam giác SBO vuông tại O ta có: SO  SB 2  BO 2   2a  2   a 2  a 2. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 1 1 2 4 2 3 Thể tích khối chóp S . ABCD là V  S ABCD .SO   2a  .a 2  a . 3 3 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm M  đối xứng với M  2;  5;4 qua mặt phẳng  Oyz  là A.  2;  5; 4  . B.  2;5;  4  . C.  2;  5;  4 . D.  2;5;4 . Lời giải Tọa độ điểm M  đối xứng với M  2;  5;4 qua mặt phẳng  Oyz là  2;  5; 4  . Câu 31. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua M  1;1;0  và vuông góc với mặt phẳng  Q : x  4 y  z  2  0 .  x  1  t  x  1  t x  1  t x  1 t     A.  y  1  4t . B.  y  1  4t . C.  y  1  4t . D.  y  4  t . z  t  z  t z  t  z  1     Lời giải  x  1  t     Do    Q   u   n Q   1; 4; 1 suy ra  :  y  1  4t .  z  t  Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   cắt các trục O x , O y , O z lần lượt tại 3 diểm A  2;0;0 , B  0;3;0 , C  0;0; 4 . Khoảng cách từ O đến   bằng 61 12 61 A. . B. 4. C. . D. 3. 12 61 Lời giải x y z 12 12 61 Phương trình mp   :  2  3 4   1  d O,      36  16  9  61 . Câu 33. Trong không gian Oxy , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M  1;0;3 và vectơ pháp  tuyến n  1;3;  4  . A. x  3 y  4 z  3  0 . B. x  3 y  4 z  13  0 . C. x  3 y  4 z  13  0 . D. x  3 y  4 z  13  0 . Lời giải  Mặt phẳng  P  đi qua điểm M  1;0;3 và vectơ pháp tuyến n  1;3;  4  có phương trình là:  P : x 1 3y  4  z  3  0  x  3 y  4 z  13  0 . x 1 y  3 z  2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  :   đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 3 A. P 1;3;2 . B. N 1; 3; 2  . C. M  1;3;2 . D. Q1; 3; 2 . Lời giải x 1 y  3 z  2 Ta có điểm N 1; 3; 2  thỏa mãn phương trình đường thẳng  :   nên  đi 2 1 3 qua điểm N 1; 3;2  . 2 2 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 có tâm là A. I  1;2;1 . B. I  2;1;1 . C. I 1; 2; 1 . D. I  1;1;2 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 2 2 Mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 có tâm I  1;2;1 . PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 36. Cho đa giác đều P có 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh của P . Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông. 2 3 1 6 A. . B. . C. . D. . 3 14 5 7 Lời giải 3 Ta có n    C  560 . 16 Vì đa giác đều 16 đỉnh nên có 8 đường chéo qua tâm. Cứ mỗi 2 đường chéo qua tâm sẽ tạo 4 tam 2 giác vuông. Vậy số cách chọn một tam giác vuông có 3 đỉnh của P là n  A  4C8  112 . n  A  112 1 Vậy p  A     . n    560 5 Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA  a 2 . Khoảng cách giữa SB và AD bằng a 6 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. a . 3 3 2 Lời giải Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Ta có AH  SB (1). Do tứ giác ABCD là hình vuông nên AD  AB Do SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên AD  SA  AD   SAB   AD  AH (2). Từ (1), (2) suy ra AH là đoạn vuông góc chung của AD và SB  d  SB, AD   AH . Xét tam giác SAB vuông tại A, đường cao AH, ta có 1 1 1 1 1 3 a 6 a 6 2  2  2  2  2  2  AH  . Vậy d  SB , AD   . AH SA AB 2a a 2a 3 3 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC vuông tại A , AB  a 3, AC  AA '  a . Giá trị sin của góc giữa đường thẳng A C ' và mặt phẳng  BCC ' B ' bằng 10 6 3 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4 Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Kẻ AH  BC  AH   BCC ' B '    AC ';  BCC ' B '     AC ' H 1 1 1 3a Xét  ABC vuông tại A : 2  2  2  AH  . AH AB AC 2 Xét  AA ' C ' vuông tại C' : AC '  AA '2  AC '2  a 2 . AH 6 Xét  AHC ' vuông tại C' : sinAC'H   . AC ' 4 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 3  2 mx 2  (m 2  5m  6) x đồng biến trên khoảng (; 0) ? A. Vô số. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Ta có: y  3 x 2  4 mx  (m2  5m  6) Vì   7m 2  15m  18  0, m Nên: Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0)  y   0, x  (; 0) 2 m  7m 2  15m  18  0 3  2m  7m 2  15m  18 2 m  0   7m 2  15m  18  0 (m)  2 2 4 m  7m  15m  18 m  0  2  m  3 2m3 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu. Câu 40. (Chuyên Vinh 2024) Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi giá trị của m , bất  2  phương trình 3x  2mx  log 3 x 2  log 2 ( x  1)   0 có đúng 9 nghiệm nguyên? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D x  0 Điều kiện:   x  0. x 1  0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  Ta xét phương trình 3x  2 mx 2   log 3  x 2  log 2 ( x  1)  0 2 3x  2mx  x  m log3 2   2 x  3 . log3 x  log 2 ( x  1)   x  0,54    2  Kết hợp điều kiện x  0 , ta có bảng xét dấu của y  3x  2 mx  log 3 x 2  log 2 ( x  1)  như sau: Thật vậy, để bpt y  0 có đúng 9 nghiệm nguyên thì 11  m log3 2  12  17, 44  m  19, 02 Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16 m / s bỗng gặp ô tô B đứng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức vA  t   16  4t (đơn vị tính bằng m /s ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để hai ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét? A. 12m . B. 31m . C. 3 2 m . D. 33m . Lời giải Khi xe A dừng hẳn thì vA  t   16  4t  0  t  4 . Quãng đường xe A đi được từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn là: 4 4 S A   16  4t  dt  16t  2t 2   32  m . 0 0 Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Vậy để hai ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m mét. Câu 42. Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  22 . B. r  4 . C. r  20 . D. r  5 . Lời giải Ta có: w   3  4i  z  i  w  i   3  4i  z . Lấy modun 2 vế ta được: w  i   3  4 i  z  w  i  3  4 i z  w  i  3 2  4 2 .4  20 . Gọi M là điểm biểu diễn số phức w ; I  0;1 là điểm biểu diễn số phức i . Khi đó ta có MI  20 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  0;1 , bán kính r  20 . Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC  ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Mặt phẳng  ABC  tạo với mặt đáy bằng 45 . Thể tích lăng trụ ABC  ABC bằng? A. 6. B. 2 2 . C. 3. D. 4 2 . Lời giải Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Gọi H là trung điểm của B ' C ' . Do A' B ' C ' là tam giác đều suy ra A ' H  B ' C ' . A' H  B 'C '  Ta có   B ' C '   AA ' H   B ' C '  AH .  B ' C '  AA '  AA '   ABC     AB ' C '   A ' B ' C '  B ' C '  Ta có  A ' H  B ' C ', B ' C '   A ' B ' C '    AB ' C ' ,  A ' B ' C '    A ' H , AH   '  45 .  AHA   AH  B ' C ', AH   AB ' C ' 2 3 Do A' B ' C ' đều có A ' H là đường cao suy ra A ' H   3. 2 AA ' Ta có tan '  AHA  AA '  A ' H tan '  3 tan 45  3 . AHA A'H 22 3 Thể tích lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là V  AA '.S A' B 'C '  3   3. 4 Câu 44. Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép 3 đó. Biết rằng thép ống có giá là 24700 đồng /kg và khối lượng riêng của thép là 7850kg/m . Một đại lý mua về 1000 ống thép loại có đường kính ngoài là 60 mm, độ dày là 3 mm, chiều dài là 6 m. Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng). A. 623789000 đồng. B. 624977000 đồng. C. 624980000 đồng. D. 623867000 đồng. Lời giải . Ta xem bán kính ngoài của ống thép là OA  30 mm  30.10 3 m , độ dày của ống thép là AA '  3mm  3.10 3 m . Thể tích của một ống thép mạ kẽm là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 2 V  6 OA2   OA  AA '    6  30.10 3    30.10 3  3.10 3    1, 026 .10 3 m 3 . 2       3 Khối lượng của một ống mạ kẽm là m  V.D 1,026.10 .7850  8,0541 kg .  Số tiền mà đại lí bỏ ra để mua 1000 ống thép mạ kẽm là 8, 5041 .1000.24700  624977000 đồng. Câu 45. Trong không gian O xyz , cho hai điểm A  0;0;  3 , B  2;0;  1 và mặt phẳng  P :3x  8 y  7z 1  0 . Gọi C  a ; b; c với a  0 là điểm thuộc mặt phẳng  P  sao cho tam giác ABC đều. Tổng a  b  c bằng A. 7 . B. 3 . C. 3. D. 7. Lời giải 3a  8b  7c  1  0 C   P   3a  8b  7c  1  0(1)   2 2 2  2 Ta có:  AC  AB   a  b   c  3  8   a 2  b 2   c  3  8  2   AC  BC    2 2  a2  b2   c  3   a  2   b2   c  1 2 a  c  1 3  Thay  3  vào 1 ta được: 3a  8b  7  1  a  1  0  4a  8b  8  0  a  2b  2  0 2 a  2 a  2  Thay vào  2  ta được: a 2   2      a  2   8  9 a 2  12 a  12  0   2  2  a    3 Do a  0 nên chọn a  2  b   2 ; c   3 . Vậy a  b  c  3 . PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46. (Sở Lào Cai 2024) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [8;8] để hàm số y  x 3  3(m  2) x 2  3m(m  4) x  5 đồng biến trên khoảng (1;3) ? A. 14 B. 13 C. 15 D. 16 Lời giải Xét f ( x)  x3  3(m  2) x 2  3m(m  4) x  5 ta có: f ( x)  x 3  3(m  2) x 2  3m(m  4) x  5  f  ( x)  3 x 2  6(m  2) x  3 m 2  4m   3  x 2  2(m  2) x  (m  2) 2  4     3( x  m)( x  m  4) g ( x) | f ( x) | đồng biến trên (1;3) khi:  f (1)  0 TH1 :    f ( x)  0, x  (1;3) f (1)  0  3m2  9m  0  m  0 hoặc m  3 x  m  4  m  4  1  m  3 f  ( x)  0 , (x  (1;3))     x  m  m  3 m  3  f (1)  0  3  m  0 3  m  0 TH 2 :      1  m  0  f ( x)  0, x  (1;3) m  1  3  m  4 1  m  1 Vậy có 14 giá trị m  [8;8] Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 x 2  4 x 1 2 x 2 8 x 1 Câu 47. (Sở Lào Cai 2024) Cho phương trình m.2 2  m 2    7 log 2 x 2  4 x  log 2 m  3, (m là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt A. 63 B. 32 C. 64 D. 31 Lời giải Đặt x 2  4 x  log 2 m  t  x 2  4 x  t  log 2 m Khi đó phương trình đã cho trở thành: m  2t 1log2 m  m 2  22t 1 2log2 m  7 log 2 t  3 2  2t 1  22t 1  7 log 2 t  3 (vì 2log 2 m  m; 2 2log 2 m  2log 2 m  m 2 )  2t  4t  14 log 2 t  6  0 (*)  Xét f (t )  2t  4t  14 log 2 t  6 (t  0) 14 f  (t )  2t ln 2  4t ln 4  t  ln 2 14 f  (t )  2t ln 2 2  4t ln 2 4  2 0 t ln 2  f ( x)  0 có tối đa 2 nghiệm mà f (1)  f (2)  0  (2) có 2 nghiệm t  1; t  2  x 2  4 x   log 2 m  1  2 (**)  x  4 x   log 2 m  2 Yêu cầu bài toán tương đương hệ (**) có 2 nghiệm phân biệt  log 2 m  2  4   32  m  64  m {33;;63}: 31 giá trị  log 2 m  1  4 Câu 48. (Liên Trường Nghệ An 2024) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  : ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  9 ;  S2  : ( x  2)2  ( y  5)2  ( z  1)2  4 và mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  11  0 . Gọi C , D lần lượt là các điểm thuộc mặt cầu  S1  ,  S2  . Điểm M (a; b; c) nằm trên mặt phẳng ( P) sao cho MC  MD đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị biểu thức T  a  b  c bằng 31 59 A. T  7 . B. T  5 . C. T   . D. T  . 7 13 Lời giải Chọn B  S1  : I1 1;1; 2  ; R1  3  d  I1 ;  P    R1  Xét thấy  và  , dễ thấy  S1  ;  S2  cùng phía so với  P  .  S 2  : I 2  2;5; 1 ; R2  2    d  I 2 ;  P    R2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi  S1'  đối xứng với  S1  qua mặt phẳng  P  , suy ra  S1'  có tâm I1'  7; 3; 6  Khi đó với mọi điểm M thuộc mặt phẳng  P  ta có: MC  MD  MC ' MD  C ' D Ta có C ' Dmin  I1' I 2  R1'  R2  170  5  5 7  Khi đó M  I1' I 2   P  , suy ra tọa độ điểm M  ;1;   2 2  Câu 49. (Sở Lào Cai 2024) Xét các số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn | z  3  2i | 2 . Tính | z  2i | khi | z  1  2i | 2 | z  2  5i | đạt giá trị nhỏ nhất. A. 2 3 B. 2  3 C. 3 D. 7 Lời giải Có | z  3  2i | 2  M z  (C ) tâm I (3; 2), R  2 Xét P | z  1  2i | 2 | z  2  5i |  MA  2 MB trong đó A(1; 2); B(2;5) Có AI  4  2 IM (1) Lấy E  IA sao cho IE  1  IM  2 IE (2)  1    Từ (1) và (2)  MIE ∽ AIM  MA  2ME ( IE  IA  E (2; 2) ) 4 P  MA  2 MB  2 ME  2 MB  2( ME  MB)2 BE  6 Dấu"="xảy ra  M  BE  (C ) Vậy EM  IM 2  IE 2  3 Suy ra | z  2i | MK  EM 2  EK 2  7 (với K (0; 2) ) Câu 50. (Cụm Yên Phong 1- Bắc Ninh và Cẩm Khê - Phú Thọ 2024) Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; ) , có đạo hàm trên khoảng đó và thoả mãn 2 xf  ( x )  f ( x )(2  ln f ( x )), x  (0;  ) . Biết f (2)  1 , giá trị f (4) thuộc khoảng nào dưới đây? A. (2, 4;2,5) . B. (2,3; 2, 4) . C. (2, 2; 2,3) . D. (2,1; 2, 2) . Lời giải Chọn C f  ( x) Xét 2 xf  ( x)  f ( x)(2  ln f ( x))  2 x  2  ln f ( x) f ( x) 1 f  ( x) 1 1 Chia hai vế cho 2x x , ta được   ln f  x  x f ( x) x x 2 x x  1   1  1  ln f ( x)     ln f ( x)  x  x x x   1  1 1 2  ln f ( x)    ln f ( x)   C  x  x x x x Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
24=>0