intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024 môn Toán (Đề số 5)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn thi THPTQG 2024 môn Toán (Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024)" là tài liệu thực hành giúp học sinh lớp 12 luyện đề mỗi ngày. Đề thi được biên soạn bám sát đề minh họa 2024, câu hỏi được sắp xếp từ dễ đến khó. Ba nhóm đối tượng học sinh sẽ được hỗ trợ qua hệ thống phân loại câu hỏi. Mời các bạn cùng tham khảo đề số 5 để nâng cao kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024 môn Toán (Đề số 5)

  1. ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2024 • ĐỀ SỐ 5 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ CÂU HỎI PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 0  . B.  0; 4  . C.  0;32  . D.  4;   . Câu 2. Hàm số y  f  x  xác định trên tập hợp  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  0;   bằng A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A.  0; 2  . B. 1;0  . C.  0; 4  . D.  2; 4  . Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 x 1 -1 O -2 A. y  x 3  3 x B. y   x3  3 x C. y   x 4  2 x 2 D. y  x 4  2 x 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 5. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. x  1 . B. 1;  2  . C. x  1 . D.  1; 2  . 2x 1 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình 4x  2 1 1 1 1 A. x  . B. x  . C. y  . D. y  . 2 2 2 2 2 Câu 7. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x   1  x   x  1 3  x  . Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;    . B.  ;1 . C. 1;3 . D.  3;    . Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số y  2 x 4  x 2  1 bằng 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D.  . 4 Câu 9. Đồ thị hàm số y  log3 x đi qua điểm nào sau đây? A. Q 1;0  . B. M  1;1 . C. N  0;1 . D. P  3;3 . 2 Câu 10. Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  x là 1 A. y '  x 2 .ln 2 . B. y '  2.x 2 1 . C. y '  x 2 1 . D. y '  .x 2 1 . 2 1  Câu 11. Trên khoảng  ;   , đạo hàm của hàm số y  log5 (2 x  1) là  2  2 1 ln 5 2 ln 5 A. y '  . B. y '  . C. y '  . D. y '  . (2 x  1) ln 5 (2 x  1) ln 5 2x 1 2x 1 Câu 12. Phương trình 2 x1  8 có nghiệm là 1 A. x  4 . B. x  . C. x  3 . D. x  9 . 9 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình lg( x  1)  2 là A.  1;99  . B.   ;99  . C.  99;    . D.   ;1 . Câu 14. Cho log3 5  a , log3 10  b và log 3 50  ma  nb . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m  n  1 . B. m  n  2 . C. m  n  m.n . D. m.n  2 . 5 2 Câu 15. Cho  f  x  dx  10 . Khi đó  2  4 f  x  dx 2 5   bằng: A. 32. B. 34. C. 36. D. 40. Câu 16. Cho  cos xdx  F  x   C . Khẳng định nào dưới đây đúng? Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 A. F '  x    cos x . B. F '  x   sin x . C. F '  x   cos x . D. F '  x    sin x . 5 5 1  Câu 17. Nếu  f  x dx  30 thì   2 f  x   3dx bằng 1  1  A. 42 . B. 18 . C. 12 . D. 3 . 3 Câu 18. Cho hàm số f  x   x  sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x4 x4 A.  f  x  dx   cos x  C . B.  f  x  dx   cos x  C . 4 4 C.  f  x  dx  x 4  cos x  C . D.  f  x  dx  x 4  cos x  C . Câu 19. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  1; 2 và F  x  là nguyên hàm của f  x  trên  1; 2 . Biết 2 F  1  2, F  2   5 . Giá trị  f  x  dx bằng 1 A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Câu 20. Cho số phức z  3  5i , phần ảo của số phức z 2 bằng. A. 16 . B. 30i . C. 30i . D. 30 . Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i có tọa độ là A.  3; 2  . B.  3; 2  . C.  2; 3 . D.  2;3 . Câu 22. Số phức liên hợp của số phức z  1  2023i là A. z  1  2023i . B. z  1  2023i . C. z  2023  i . D. z  1  2023i . 2 Câu 23. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z  2 z  9  0 . Giá trị của biểu thức M  3 z1  2 z2 bằng A. 5 10 . B. 2 3 . C. 15. D. 11. Câu 24. Cho tập hợp A có 12 phần tử. Số tập con gồm ba phần tử của A bằng A. 1320 . B. 66 . C. 84 . D. 220 . 1 Câu 25. Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và công bội q  . Giá trị của u4 bằng 3 1 1 A. . B. . 27 9 1 1 C. . D. . 3 6 Câu 26. Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và diện tích đáy bằng 12 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 4 . D. 36 . Câu 27. Cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  O;5  theo giao tuyến là đường tròn C  I ;3 . Gọi là khoảng cách từ O đến  P  . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. d  6 . B. d  2 . C. d  4 . D. d  34 . Câu 28. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  5; AD  3 ; SA vuông góc với đáy và SA  4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 15 . B. 20 . C. 60 . D. 10 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 29. Khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có A ' B  2a 2 thì có thể tích bằng A. 12a 3 2 . B. 8a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 2 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  12  0 bằng 4 A. 12 . B. 1. C. . D. 4 . 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  4  0 có một vectơ pháp tuyến là:    A. n1   2; 3;1 . B. n2   2;3; 1 .    C. n3   2;3;1 . D. n4   2;3; 4  . Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 y  2 z  1  0 . Đường kính của (S ) bằng A. 6 . B. 12 . C. 2 6 . D. 3 .   Câu 33. Trong không gian Oxyz cho a  ( 1, 0,1) , b  (1, 0, 0) . Góc giữa hai véctơ đã cho bằng A. 135 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M  0;1; 2  và có  vectơ chỉ phương u   1; 2;  3  là  x  1  x  t x  t x  t     A.  y  2  t . B.  y  1  2t . C.  y  1  2t . D.  y  1  2t .  z  3  2t  z  2  3t  z  2  3t  z  2  3t     Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0;  2  , B  2;  2;1 và C  4; 4; 3 . Đường trung tuyến AM có phương trình là x  2  t  x  1  5t  x  2  2t  x  1  2t     A.  y  2  3t . B.  y  3t . C.  y  2  t . D.  y  t . z  1 t  z  2  4t  z  1  4t  z  2  4t     PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 36. Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 7 2024 log 2  a 2b3  .log a b3  log 2  a 2b3   4  0 . Giá trị của biểu thức log b a  a a bằng 5 5 2038 2024 2031 2017 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,   300 , SBC là tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và mặt phẳng  ABC  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 A. tan   . B. tan   2 . C. tan   . D. tan   3 . 2 2 Câu 38. Một hộp chứa 6 bi vàng, 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Xác suất để trong 8 bi lấy ra có số bi vàng và số bi đỏ khác nhau là 344 526 95 334 A. . B. . C. . D. . 429 1001 429 429 Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng  SAC  . a 2 a 2 2 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 2 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số 3 2 y  x  3  2 m  1 x  12 m  5  x  2 đồng biến trên khoảng  2;    . Số phần tử của S bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 .       60 . Tính thể Câu 41. Cho hình hộp ABCD. ABC D có các cạnh bằng 2a . Biết BAD AAB AAD tích V của khối hộp ABCD. ABC D . A. 4 2a3 . B. 2 2a3 . C. 8a3 . D. 2a3 . Câu 42. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khối nón có đỉnh là A , đáy là đường tròn ngoại tiếp BCD thì có thể tích bằng: a3 3 a 3 6 a 3 2 a 3 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 27 Câu 43. Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2 z  i  2  iz . Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z1  z2  3 . Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2 . 1 3 A. P  3 . B. P  1 . . C. P  D. P  . 2 2 Câu 44. Cho hình chữ nhật ABCD với AB  4cm, AD  5cm . Cắt hình chữ nhật đã cho theo đường gấp khúc MNP như hình vẽ bên với BM  2cm, NP  2cm, PD  3cm và giữ lại hình phẳng lớn  H  . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục AB . 94 3 244 3 A. V  75 cm3 . B. V  94 cm3 . C. V  cm . D. V  cm . 3 3 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  0; 0;5 , B  6;8;0  . Điểm M thay đổi sao cho tam giác  OAM không có góc tù và có OAM  45 . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây? A.  4;6  . B.  2; 4  . C. 1; 2  . D.  6;7  . PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46. (Chuyên Vinh 2024) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  2)2  20 , x 1 y z  2 mặt phẳng ( P ) : 2 x  2 y  z  1  0 và đường thẳng d :   . Gọi  là đường thẳng 3 2 1 nằm trong ( P ) , vuông góc với d và cắt ( S ) theo dây cung có độ dài lớn nhất. Hỏi  đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. (5;6;3) . B. (8;11; 7) . C. (1; 1;1) . D. (4; 4;1) . Câu 47. (Sở Lạng Sơn 2024) Cho hàm số bậc năm f ( x) có đạo hàm f  ( x) có bảng biến thiên như sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Biết f (0)  0 , số điểm cực trị của hàm số y  f ( x )  x 3  x là A. 9. B. 8. C. 6. D. 5. x2  y 2  1  Câu 48. (Sở Vũng Tàu 2024) Các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x 2  y 2 log 2  x  2y  2x  4 y  1. x  y 1 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  . Biểu thức y4 M  m có giá trị bằng 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Câu 49. (Chuyên Vinh 2024) Cho hàm số đa thức y  f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y  f ( x), y  xf  x 2  và các đường thẳng 1 11  x  0, x  1 bằng 10 . Tích phân  xf 0 ( x)dx bằng 4 3 A. . B. 3. C. 1. D. . 5 5 Câu 50. Biết số phức z thỏa mãn iz  3  z  2  i và z có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z thuộc tập nào dưới đây:  1 2  2  2 1   2 1 A.  ;  . B.  0;  . C.   ;  . D.   ;   .  5 5  5  5 5   5 5 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2C 3A 4A 5D 6A 7D 8B 9A 10B 11A 12A 13A 14C 15B 16C 17D 18A 19D 20D 21C 22D 23C 24D 25B 26B 27C 28B 29B 30D 31B 32C 33A 34B 35D 36D 37B 38D 39A 40D 41A 42D 43B 44D 45A 46A 47A 48A 49A 50D LỜI GIẢI THAM KHẢO PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 0  . B.  0; 4  . C.  0;32  . D.  4;   . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 4  . Câu 2. Hàm số y  f  x  xác định trên tập hợp  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng  0;   bằng A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy, trên khoảng  0;   , giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  bằng 1, đạt được tại x  2 . Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A.  0; 2  . B. 1;0  . C.  0; 4  . D.  2; 4  . Lời giải Từ đồ thị, ta thấy toạ độ giao điểm của đồ thị y  f ( x) và trục tung là  0; 2  . Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 x 1 -1 O -2 A. y  x3  3 x B. y   x3  3 x C. y   x 4  2 x 2 D. y  x 4  2 x 2 Lời giải Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại các hàm số y   x 4  2 x 2 , y  x 4  2 x 2 . 3 Hình dáng đồ thị thể hiện a  0 nên chỉ có đồ thị hàm số y  x  3 x là phù hợp. Câu 5. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là A. x  1 . B. 1;  2  . C. x  1 . D.  1; 2  . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là  1; 2  . 2x 1 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình 4x  2 1 1 1 1 A. x  . B. x  . C. y  . D. y  . 2 2 2 2 Lời giải Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 1 Ta có lim  y   , lim  y   nên x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  1  x    1  x   2  2   2  2 Câu 7. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x   1  x   x  1 3  x  . Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;    . B.  ;1 . C. 1;3 . D.  3;    . Lời giải  x  1 f   x   1  x   x  1 3  x   0   x  1 2   x3  Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến trên  ;  1 và  3;    . Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số y  2 x 4  x 2  1 bằng 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D.  . 4 Lời giải  x  0  1 Ta có y '  8 x  2 x ; y '  0   x  3  2  1 x    2 2 y "  24 x  2 . y "  0   2  0 , hàm số đạt cực tiểu tại x  0 và yCT  1 .  1 1 9 y "     4  0 , hàm số đạt cực đại tại x   và yC D  .  2 2 8 Vậy giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. Câu 9. Đồ thị hàm số y  log 3 x đi qua điểm nào sau đây? A. Q 1;0  . B. M  1;1 . C. N  0;1 . D. P  3;3 . Lời giải Hàm số xác định:  0;   . Ta có: log3 1  0 . Do đó, đồ thị hàm số y  log3 x đi qua điểm Q 1;0  . 2 Câu 10. Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  x là 1 A. y '  x 2 .ln 2 . B. y '  2.x 2 1 . C. y '  x 2 1 . D. y '  .x 2 1 . 2 Lời giải 2 1 Ta có: y '  2.x . 1  Câu 11. Trên khoảng  ;   , đạo hàm của hàm số y  log5 (2 x  1) là 2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 1 ln 5 2 ln 5 A. y '  . B. y '  . C. y '  . D. y '  . (2 x  1) ln 5 (2 x  1) ln 5 2x 1 2x 1 Lời giải 2 Ta có: y '  . (2 x  1) ln 5 Câu 12. Phương trình 2 x1  8 có nghiệm là 1 A. x  4 . B. x  . C. x  3 . D. x  9 . 9 Lời giải x 1 x 1 3 Ta có 2  8  2  2  x  1  3  x  4 . Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình lg( x  1)  2 là A.  1;99  . B.   ;99  . C.  99;    . D.   ;1 . Lời giải Bất phương trình tương đương với 0  x  1  102  1  x  99 . Câu 14. Cho log3 5  a , log3 10  b và log 3 50  ma  nb . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m  n  1 . B. m  n  2 . C. m  n  m.n . D. m.n  2 . Lời giải Ta có log 3 50  2 log 3 50  2  log 3 5  log 3 10   2a  2b .  m  2, n  2 . Vậy m  n  m.n . 5 2 Câu 15. Cho  f  x  dx  10 . Khi đó   2  4 f  x   dx   bằng: 2 5 A. 32. B. 34. C. 36. D. 40. Lời giải Ta có 2 2 2 2 5  2  4 f  x  dx  2 dx  4 f  x  dx  2 x  4 f  x  dx  2.  2  5  4.10  34 . 5   5 5 5 2 Câu 16. Cho  cos xdx  F  x   C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. F '  x    cos x . B. F '  x   sin x . C. F '  x   cos x . D. F '  x    sin x . Lời giải Ta có  F  x   '      cos xdx  '  cos x . 5 5 1   f  x dx  30   2 f  x   3dx Câu 17. Nếu 1 thì 1   bằng A. 42 . B. 18 . C. 12 . D. 3 . Lời giải 5 5 5 1  1 1   2 f  x   3dx  2  f  x  dx   3dx  2 .30  12  3 . 1   1 1 3 Câu 18. Cho hàm số f  x   x  sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x4 x4 A.  f  x  dx   cos x  C . B.  f  x  dx   cos x  C . 4 4 C.  f  x  dx  x 4  cos x  C . D.  f  x  dx  x 4  cos x  C . Lời giải 4 x  f  x  dx    x  sin x  dx  3 Ta có:  cos x  C . 4 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 liên tục trên đoạn  1; 2 trên  f  x F  x f  x 1; 2 Câu 19. Cho hàm số và là nguyên hàm của . Biết 2 F  1 2, F  2   5 . Giá trị  f  x  dx bằng 1 A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Lời giải 2 Ta có:  f  x  dx  F  2  F  1  5  2  3 . 1 Câu 20. Cho số phức z  3  5i , phần ảo của số phức z 2 bằng. A. 16 . B. 30i . C. 30i . D. 30 . Lời giải 2 Ta có z 2   3  5i   16  30i . Suy ra, phần ảo của số phức z 2 bằng 30 . Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i có tọa độ là A.  3; 2  . B.  3; 2  . C.  2; 3 . D.  2;3 . Lời giải Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i có tọa độ là  2; 3 . Câu 22. Số phức liên hợp của số phức z  1  2023i là A. z  1  2023i . B. z  1  2023i . C. z  2023  i . D. z  1  2023i . Lời giải Theo định nghĩa, số phức liên hợp của z  1  2023i là z  1  2023i . Câu 23. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  9  0 . Giá trị của biểu thức M  3 z1  2 z2 bằng A. 5 10 . B. 2 3 . C. 15. D. 11. Lời giải  z  1  2 2i Ta có: z 2  2 z  9  0   1  z1  z2  3   z2  1  2 2i  Suy ra: M  3 z1  2 z2  3.3  2.3  15 . Câu 24. Cho tập hợp A có 12 phần tử. Số tập con gồm ba phần tử của A bằng A. 1320 . B. 66 . C. 84 . D. 220 . Lời giải 3 Số tập hợp con của A là C12  220 . 1 Câu 25. Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và công bội q  . Giá trị của u4 bằng 3 1 1 A. . B. . 27 9 1 1 C. . D. . 3 6 Lời giải 3 1 3 1 Áp dụng công thức u n  u1.q n 1 ta có u4  u1.q 3  3.    3  .  3 3 9 Câu 26. Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và diện tích đáy bằng 12 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 4 . D. 36 . Lời giải 1 Thể tích khối nón là V  .3.12  12 . 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 27. Cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  O;5  theo giao tuyến là đường tròn C  I ;3 . Gọi là khoảng cách từ O đến  P  . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. d  6 . B. d  2 . C. d  4 . D. d  34 . Lời giải Ta có: d  O;  P    52  32  4 . Câu 28. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  5; AD  3 ; SA vuông góc với đáy và SA  4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 15 . B. 20 . C. 60 . D. 10 . Lời giải 1 1 Thể tích khối chóp đã cho V  SA. AB. AD  .4.5.3  20 . 3 3 Câu 29. Khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có A ' B  2a 2 thì có thể tích bằng A. 12a 3 2 . B. 8a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 2 . Lời giải Vì A ' B  2a 2 là đường chéo của một mặt, nên cạnh của lập phương bằng 2a . Thể tích lập phương là (2a)3  8a 3 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  12  0 bằng 4 A. 12 . B. 1. C. . D. 4 . 3 Lời giải 2.0  0  2.0  12 Ta có d  O,  P     4. 2 2 2   1  22 Câu 31. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  4  0 có một vectơ pháp tuyến là:    A. n1   2; 3;1 . B. n2   2;3; 1 .    C. n3   2;3;1 . D. n4   2;3; 4  . Lời giải   Mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  4  0 có một vectơ pháp tuyến là n2   2;3; 1 . Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4 y  2 z 1  0 . Đường kính của (S ) bằng A. 6 . B. 12 . C. 2 6 . D. 3 . Lời giải 2 2 2 2 2 2 Ta có  S  : x  y  z  4 y  2 z  1  0  x   y  2    z  1  6 . Suy ra, bán kính của mặt cầu  S  : R  6 Vậy đường kính của (S ) bằng 2 6. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024   Câu 33. Trong không gian Oxyz cho a  ( 1, 0,1) , b  (1, 0, 0) . Góc giữa hai véctơ đã cho bằng A. 135 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Lời giải    a.b 1.1  0.0  1.0 1     Ta có cos a, b     a.b 2  2  a, b  135 .    1  02  12 . 12  02  02 Câu 34. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M  0;1; 2  và có  vectơ chỉ phương u   1; 2;  3 là  x  1  x  t x  t x  t     A.  y  2  t . B.  y  1  2t . C.  y  1  2t . D.  y  1  2t .  z  3  2t  z  2  3t  z  2  3t  z  2  3t     Lời giải  Đường thẳng d đi qua điểm M  0;1; 2  và nhận vectơ u   1; 2;  3 làm vectơ chỉ phương có  x  0   1 .t  x  t   phương trình tham số là  y  1  2.t   y  1  2t .  z  2  3 .t  z  2  3t     Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0;  2  , B  2;  2; 1 và C  4; 4; 3 . Đường trung tuyến AM có phương trình là x  2  t  x  1  5t  x  2  2t  x  1  2t     A.  y  2  3t . B.  y  3t . C.  y  2  t . D.  y  t . z  1 t  z  2  4t  z  1  4t  z  2  4t     Lời giải. Do M là trung điểm của BC nên M  3;1; 2  .   Ta có AM   2;1; 4  .   Đường thẳng AM đi qua A 1; 0;  2  , nhận AM   2;1; 4  làm vectơ chỉ phương có phương  x  1  2t  trình là  y  t .  z  2  4t  PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 36. Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 7 2024 log 2  a 2b3  .log a b3  log a  a 2b3   4  0 . Giá trị của biểu thức log b a  a 2 bằng 5 5 2038 2024 2031 2017 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D Ta có log 2  a 2b3  .log a b3  log 2  a 2b3   4  0 a a 2  log 2  a 2b3  .  log a b3  1  4  0   3log a b  2   3log a b  1  4  0 . a Đặt t  log a b; t  0 . Ta có phương trình 2  3t  2   3t  1  4  0   9t 2  12t  4   3t  1  4  0 t  0 ( L )  27t 3  36t 2  12t  9t 2  12t  4  4  0  27t 3  27t 2  0   .  t  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Suy ra log a b  1  logb a  1 7 2024 2017 Vậy logb a   . 5 5 5 Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,   300 , SBC là tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và mặt phẳng  ABC  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 A. tan   . B. tan   2 . C. tan   . D. tan   3 . 2 2 Lời giải Gọi H là trung điểm của BC  SH  BC  SH   ABC  . Gọi K là trung điểm của AC  HK / / AB  HK  AC .  AC  HK Ta có   AC   SHK   AC  SK .  AC  SH Khi đó ta có:  AC  SK    AC  HK    SAC  ;  ABC     SH ; SK   SKH .  SAC  ABC  AC     a 3 1 a 3 Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: AB  BC .cos 300   HK  AB  . 2 2 4 a 3 SH Xét tam giác SHK vuông tại H , ta có: tan SKH   2  2. HK a 3 4 Vậy mệnh đề đúng là tan   2 . Câu 38. Một hộp chứa 6 bi vàng, 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Xác suất để trong 8 bi lấy ra có số bi vàng và số bi đỏ khác nhau là 344 526 95 334 A. . B. . C. . D. . 429 1001 429 429 Lời giải 8 Số cách lấy 8 viên bi từ trong hộp 15 viên là: n     C15  6435 . Gọi A là biến cố: “Trong 8 bi lấy ra có số bi vàng và số bi đỏ khác nhau”. Khi đó A là biến cố: “Trong 8 bi lấy ra có số bi vàng và số bi đỏ bằng nhau”. TH1: “2 bi vàng, 2 bi đỏ, 4 bi xanh” có C62 .C52 .C44  150 cách. TH2: “3 bi vàng, 3 bi đỏ, 2 bi xanh” có C6 .C53 .C 42  1200 cách. 3 TH3: “4 bi vàng, 4 bi đỏ” có C64 .C54  75 cách.   Ta có n A  150  1200  75  1425 . Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 1425 95 334 Suy ra P A     6435 429  P  A  1  P A  429 .   Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng  SAC  . a 2 a 2 2 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 2 Lời giải. . Gọi M là trung điểm của AB , gọi O là giao điểm của AC và BD . d  G,  SAC   SG 2 2 Ta có    d  G ,  SAC    d  M ,  SAC   . d  M ,  SAC   SM 3 3 Gọi H là hình chiếu của M trên AC . Khi đó MH  AC , MH  SA (Do SA   ABCD  , MH   ABCD  ) 1 1 a 2 Suy ra MH   SAC  nên d  M ,  SAC    MH  BO  BD  . 2 4 2 2 a 2 a 2 Vậy d  G,  SAC    .  . 3 2 3 Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số 3 2 y  x  3  2m  1 x  12m  5  x  2 đồng biến trên khoảng  2;    . Số phần tử của S bằng A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn D Tập xác định D   . y   3 x 2  6  2m  1 x  12 m  5 . Hàm số đồng biến trong khoảng  2;    khi y  0 , x   2;     3 x 2  6  2 m  1 x  12m  5  0 , x   2;   . 2 3x 2  6 x  5 3 x  6  2m  1 x  12m  5  0  m  12  x  1 3x 2  6 x  5 Xét hàm số g  x   với x   2;    . 12  x  1 3x 2  6 x  1 g  x   2  0 với x   2;     hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;    . 12  x  1 5 Do đó m  g  x  , x   2;     m  g  2   m  . 12 Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 41. Cho hình hộp ABCD. ABC D có các cạnh bằng 2a . Biết BAD      60 . Tính thể  AAB AAD tích V của khối hộp ABCD. ABC D . A. 4 2a3 . B. 2 2a3 . C. 8a3 . D. 2a3 . Lời giải Chọn A Từ giả thuyết ta có các tam giác ABD , AAD và AAB là các tam giác đều.  AA  AB  AD nên hình chiếu H của A trên mặt phẳng  ABCD  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD . 2 3 2 3  AH  .2a.  a 3 2 3 2 6  AH  AA2  AH 2  a. 3 2 6 4a 2 . 3 Thể tích của khối hộp ABCD. ABC D : V  AH .S ABCD  a.2.  4 2a 3 . 3 4 2 3 a 3a 6 a 2 thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là VABC . ABC    . 4 3 4 Câu 42. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khối nón có đỉnh là A , đáy là đường tròn ngoại tiếp BCD thì có thể tích bằng: a3 3 a 3 6 a 3 2 a 3 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 27 Lời giải Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng  BCD  , H là tâm của BCD . Ta có: Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 2 a 3 a 6 AH  AB 2  BH 2 = a2    3   3 .    a 3 Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp BCD nên R  . 3 2 1 1  a 3  a 6 a 3 6 Vậy thể tích khối nón bằng: V   R 2 h     .  . 3 3  3    3 27 Câu 43. Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2 z  i  2  iz . Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z1  z2  3 . Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2 . 1 3 A. P  3 . B. P  1 . C. P  . D. P  . 2 2 Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi với x , y   . Ta có: 2 z  i  2  iz  2 x   2 y  1 i  2  y  xi  x 2  y 2  1 . Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường tròn  O;1  z1  z2  1 . 2 2  Ta có: z1  z2  z1  z2  2 z1  z2 2 2  P 2 1 P 1. Câu 44. Cho hình chữ nhật ABCD với AB  4cm, AD  5cm . Cắt hình chữ nhật đã cho theo đường gấp khúc MNP như hình vẽ bên với BM  2cm, NP  2cm, PD  3cm và giữ lại hình phẳng lớn  H  . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục AB . 94 3 244 3 A. V  75 cm3 . B. V  94 cm3 . C. V  cm . D. V  cm . 3 3 Lời giải Chọn D Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành bằng tổng thể tích của khối trụ có r  5 cm , h  3 cm và thể tích của khối nón cụt có r1  2 cm, r2  3 cm, h  1 cm .  .1 2 2 19 244 Vậy V   52.3  3  2  3  2.3  75   3  3 cm3 . Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  0; 0;5 , B  6;8;0  . Điểm M thay đổi sao cho tam giác  OAM không có góc tù và có OAM  45 . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây? A.  4;6  . B.  2; 4  . C. 1; 2  . D.  6;7  . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  Điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không có góc tù và có OAM  45 nên M thuộc một phần mặt xung quanh của mặt nón đỉnh A , trục OA , OA  5 , góc ở đỉnh bằng 90 , đáy nằm trên mặt phẳng  Oxy  có bán kính đáy r  5 và không nằm trong mặt cầu đường kính AO . Như vậy MB nhỏ nhất bằng OB  r  10  5  5 . PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46. (Chuyên Vinh 2024) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  2)2  20 , x 1 y z  2 mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  1  0 và đường thẳng d :   . Gọi  là đường thẳng 3 2 1 nằm trong ( P) , vuông góc với d và cắt (S ) theo dây cung có độ dài lớn nhất. Hỏi  đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. (5;6;3) . B. (8;11;7) . C. ( 1; 1;1) . D. (4; 4;1) . Lời giải Chọn A Ta có mặt cầu (S ) tâm I (3; 1; 2) bán kính R  2 5 . Suy ra d ( I , ( P))  3  R nên mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là đường tròn (C ) tâm H , bán kính r  R 2  d 2 ( I , ( P ))  11 .   Khi đó IH  ( P )  đường thẳng IH nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P), nP  (2; 2;1) là x  3 y 1 z  2 1 vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng IH là   . 2 2 1 2 x  2 y  z  1  0 x  1   Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình  x  3 y  1 z  2   y  1  H (1;1;1) .  2  2  1 z  1    Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u  (3; 2; 1) .    Vì đường thẳng  nằm trong ( P) , vuông góc với d nên nhận vectơ  nP , u   (4;5; 2) là một   vectơ chỉ phương. Đường thẳng  nằm trong ( P ) và cắt (S ) theo dây cung có độ dài lớn nhất khi  cắt đường tròn (C ) theo dây cung lớn nhất là đường kính. Do đó đường thẳng  đi qua điểm H (1;1;1) , suy ra phương trình đường thẳng  là  x  1  4t   y  1  5t (t  ).  z  1  2t  Vậy đường thẳng  đi qua điểm (5;6;3) . Câu 47. (Sở Lạng Sơn 2024) Cho hàm số bậc năm f ( x) có đạo hàm f  ( x) có bảng biến thiên như sau Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Biết f (0)  0 , số điểm cực trị của hàm số y  f ( x )  x 3  x là A. 9. B. 8. C. 6. D. 5. Lời giải Chọn A Nhận xét 1: Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị f  ( x) có dạng của đồ thị hàm trùng phương Do đó đặt f  ( x)  ax 4  bx 2  c  f  ( x)  4ax3  2bx  f  (0)  2 c  2 a  6     Từ BBT ta có  f (1)  4  a  b  6  b  12  f  ( x)  6 x 4  12 x 2  2  f  (1)  0 4a  2b  0 c  2    6 5 f  0 0 6 Suy ra f ( x)  x  4 x3  2 x  d  f ( x)  x5  4 x 3  2 x  5 5 6 5 6 Đặt g ( x )  f ( x)  x 3  x  x  4 x 3  2 x  x 3  x  x3  3 x3  x 5 5 Nhận xét 2: Số điểm cực trị của hàm số y  f ( x )  x 3  x  g ( x )     . Với  là số cực trị của hàm số g ( x );  là số giao điểm của g ( x ) với trục hoành - Ta có g  ( x)  6 x 4  9 x 2  1 . Cho g  ( x)  0 có 4 nghiệm đơn phân biệt - Cho g ( x )  0 có 5 nghiệm đơn phân biệt - Vậy hàm số y  f ( x )  x 3  x có 9 cực trị. x2  y 2  1 Câu 48. (Sở Vũng Tàu 2024) Các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x 2  y 2 log 2   x  2y  2x  4 y 1. x  y 1 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  . Biểu thức y4 M  m có giá trị bằng 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải Chọn A x2  y2  1 Điều kiện:  0  x  2y  0 . x  2y x2  y2  1   Lúc đó; x 2  y 2 log 2 x  2y  2x  4 y 1       x 2  y 2 log 2 x 2  y 2  1  log 2 ( x  2 y)  1  1  2 x  4 y  1            x 2  y 2 log 2 x 2  y 2  1  log 2 (2 x  4 y )    x 2  y 2  1  (2 x  4 y )   0(*)  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/          Đặt T  x 2  y 2 log 2 x 2  y 2  1  log 2 (2 x  4 y )    x 2  y 2  1  (2 x  4 y)   2 2 Nếu x  y  1  2 x  4 y thì T  0 hay phương trình (*) vô nghiệm. Nếu x 2  y 2  1  2 x  4 y thì T  0 hay phương trình (*) vô nghiệm. Suy ra (*)  x 2  y 2  1  2 x  4 y  ( x  1)2  ( y  2) 2  4(**) Khi đó (**) chính là đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) và bán kính R  2 . x  y 1 Ta lại có P   Py  4 P  x  y  1  x  ( P  1) y  1  4 P  0 . y4 Đặt đường thẳng  : x  ( P  1) y  1  4 P  0 . x  y 1 Theo đề biểu thức P  có giá trị lơn nhất và giá trị nhỏ nhất nên y4 |1  2(1  P)  1  4 P | d ( I , )  R   2 |1  3P | 1  (1  P)2  1  6 P  9 P 2  2  2 P  P 2 2 1  (1  P) 1  3 1  3  8P 2  4 P  1  0  P . 4 4 1  3 1  3 3 Suy ra M  ;m  hay M  m  . 4 4 2 Cách 2:  x  1  2 cos t Đặt  ; với t  [0;  ] .  y  2  2sin t x  y  1 1  2 cos t  2  2 sin t  1 cos t  sin t  1 Khi đó: P    . y4 2  2 sin t  4 sin t  3 Suy ra P  sin t  3P  cos t  sin t  1  ( P  1) sin t  cos t  1  3P (***) Để phương trình (***) có nghiệm thì ( P  1)2  1  (1  3P)2  8P 2  4 P  1  0 1  3 1  3  P . 4 4 1  3 1  3 3 Suy ra M  ;m  hay M  m  . 4 4 2 Câu 49. (Chuyên Vinh 2024) Cho hàm số đa thức y  f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y  f ( x), y  xf  x 2  và các đường thẳng 1 11  x  0, x  1 bằng 10 . Tích phân  xf 0 ( x)dx bằng 4 3 A. . B. 3. C. 1. D. . 5 5 Lời giải Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
70=>1