intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024 môn Toán (Đề số 12)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn thi THPTQG 2024 môn Toán (Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024)" được thiết kế nhằm giúp học sinh lớp 12 làm quen với áp lực thi thật. Đề thi cung cấp đầy đủ các mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp với định hướng phân hóa học sinh. Tài liệu có đáp án chi tiết giúp học sinh tự kiểm tra kết quả. Mời các bạn cùng tham khảo đề số 12 để rèn luyện tính chính xác khi làm bài.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mỗi ngày 1 đề thi - Phát triển đề minh họa 2024 môn Toán (Đề số 12)

  1. ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2024 • ĐỀ SỐ 12 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ CÂU HỎI PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu 1. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1; 3) . B. (; 2) . C. (2;0) . D. (3;1) . 4 2 Câu 2. Hàm số y  x  x  2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  ;0  . B.  2;1 . C.  0;   . D.  0; 2  . Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của hàm số f '  x  như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  bằng A. 2 . B. 5 . C. 1 . D. 0 . 3 Câu 4. Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  3x  1 A.  1;1 B.  1;3 C. 1;3 D. 1;  1 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18 . B. 18 . C. 2 . D. 2 . x 1 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f  x   là x3 A. x  3 . B. x  1 . C. x  1 . D. x  3 . Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y  x4  2 x  1. B. y   x4  2 x2  1. C. y  x4  2 x2  1. D. y  x4  2 x2  1. 1 x Câu 8. Đồ thị hàm số y  cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A.  0; 1 . B. 1;1 . C.  0;1 . D. 1;0  . Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 3  a 7  bằng 1 7 A. 7  log3 a . log 3 a . B. C. 7log3 a . D. log 3 a . 7 3 Câu 10. Nghiệm của phương trình 2 x3  4 thuộc tập nào dưới đây? A. 8;  . B.  0;5 . C. 5;8 . D.  ;0 . Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 1  8 là: 1   1 A.  ;   B.  ;2 C.  ;   D.  2;   2   2 Câu 12. Tập xác định của hàm số y  log 2  x  3 là A.   ;    . B.  3;   . C. 3;    . D.  0;   . Câu 13. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 2 e A. y    2 . B. y    . 3 C. y    .   D. y   0,5  . x Câu 14. Với a là số thực dương tùy ý, ln  27 a   ln  3a  bằng  A. ln 81a 2 .  B. ln  9a  . C. ln 9 . D. ln  24a  . Câu 15. Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 , công sai d  3 . Số hạng thứ 5 của  un  bằng A. 10 . B. 30 . C. 14 . D. 162 . Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  2 . 2 2 A.   2 x  2 dx  x  2x  C . B.   2 x  2 dx  2 x  xC . x2   2 x  2 dx  2 C. 2  2x  C . D.   2 x  2 dx  x  xC . Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  4 x A.  cos x  C B. cos x  2 x 2  C C. cos x  2 x 2  C D.  cos x  2 x 2  C 3 5 5 Câu 18. Cho  2 f ( x)dx  2;  f ( x)dx  3. Tính I   f ( x)dx. 1 3 1 A. I  7. B. I  3. C. I  6. D. I  4. 2 3 3 Câu 19. Nếu  f ( x)dx  2 và  f ( x)dx  1 thì  f ( x)dx bằng 1 1 2 A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3. 2 Câu 20. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x  2 x và y  0 4 4 A. S   . B. S  6 . C. S  2 . D. S  . 3 3 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức z Tìm z . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . D. z  2  3i . Câu 22. Phần ảo của số phức z  5  7i là A. 5 . B. 7 . C. 7i . D. 2 21 . Câu 23. Cho số phức z  3  4i , mô đun của số phức z bằng A. 5 . B. 3 . C. 25 D. 4. Câu 24. Cho số phức z1  4  3i và z2  1  5i , phần ảo của số phức z1  z2 bằng A. 8 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Câu 25. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? A. 23. 2 B. A34 . C. 342. D. 2 C34 . Câu 26. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 6 2 Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp đã cho tính theo cạnh a là a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 2 Câu 28. Cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  O; R  theo một đường tròn bán kính r . Gọi d là khoảng cách từ O đến  P  . Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. R 2  d 2  r 2 . B. R  r . C. r 2  R 2  d 2 . D. d 2  R 2  r 2 . Câu 29. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S , diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán kính a . Khi đó thể tích của khối trụ tính theo S và a là 1 1 1 A. Sa B. Sa C. Sa D. Sa 2 3 4 Câu 30. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng  Oxz  và  Oyz  bằng A. 90  . B. 45 . C. 60 . D. 30  . Câu 31. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A  0; 0; 6  đến mặt phẳng  P  có phương trình 2 x  y  z  12  0 bằng 5 8 A. . B. . C. 6 . D. 6 . 6 6 Câu 32. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I 1;  2;3 có đường kính bằng 6 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A.  x  1   y  2    z  3   9 . B.  x  1   y  2    z  3   9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  2    z  3   36 . D.  x  1   y  2    z  3   36 . Câu 33. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  3 y  2 z  6  0 . Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của   ?     A. n3   2;6;4 . B. n2  1;3;2 . C. n1   1;3;2 . D. n  1;  3;  2 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  1; 3 , B  3; 0;  4  . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A , B là x3 y z4 x3 y z4 A.   . B.   . 4 1 3 4 1 7 x3 y z 4 x3 y z 4 C.   . D.   . 4 1 7 4 1 3 2 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  5   y  3  z 2  9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của  S  là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. I  5;  3;0 , R  3 . B. I  5;3;0  , R  9 . C. I  5;  3;0 , R  9 . D. I  5;3;0 , R  3 . PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và mặt bên  ABBA  là hình vuông cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa đường thẳng BC  và mặt phẳng ABBA bằng 2 6 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB  a, AA '  2a . Khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng  A ' BC  a 5 2a 5 3a 5 A. . B. . C. . D. 2a 5 . 5 5 5 x 1 Câu 38. Cho hàm số y  , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để xm hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;  ? A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 39. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 x  log 2 x  1  m  5  0 có nghiệm trên đoạn 1;10 3  là   A. 3. B. 4. C. 5 . D. 4 . 2 2 Câu 40. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2  m  1 z  m  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  5 ? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 41. Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly. 1 36 994 3851 A. . B. . C. . D. . 71 71 4845 4845 Câu 42. Người ta muốn xây một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300000 đồng/ m2 . Chi phí xây dựng thấp nhất là A. 51 triệu đồng. B. 75 triệu đồng C. 46 triệu đồng. D. 36 triệu đồng. Câu 43. Cho hình nón có chiều cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm . Tính diện tích S của thiết diện đó. A. S  500cm2 . B. S  300cm 2 . C. S  400cm2 . D. S  406cm2 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 0;1 , B  2;1;1 và mặt phẳng    : x  y  2 z  0 . Mặt phẳng   qua A , B và vuông góc với mặt phẳng    có phương trình là A.   : x  3 y  2 z  1  0 B.   : x  3 y  2 z  1  0 . C.   : x  3 y  2 z  1  0 D.   : x  3 y  2 z  1  0 Câu 45. (Chuyên Vinh 2024) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên (0; ) và thỏa mãn 2 x 2  f ( x)  2 xf  ( x), x  0 , Biết f (1)  1 , giá trị của f (9) bằng 52 A. 49. B. . C. 52. D. 55. 3 PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46. (Sở Hà Nội 2024) Cho hàm số f ( x )  x  x 2  1 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao  x  3 x  2   x 1  cho ứng với mỗi m , phương trình f   . f   m   1 có đúng hai nghiệm thực  x  2 x 1   x  phân biệt? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 47. (Liên trường Nghệ An 2024) Cho hàm số y  f ( x) xác định trên đoạn [0;5] và thỏa mãn điều 4 kiện f  ( x)  f  (5  x), x  [0;5] , f  (1)  1, f  (4)  7 . Giá trị của I    x  f  ( x ) dx bằng   1 A. I  15 . B. I  24 . C. I  20 . D. I  12 . 2 2 Câu 48. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  3w  4 và z  2 zw  3w  6  8i  54 . Gọi M và m lần 2 2 lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  3 w . Tính M  m . 1163 1063 A. 81 . B. . C. 1163 . D. . 4 4 3 5 xy Câu 49. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn 5 x  2 y  xy  x 1   3 x  2 y  y  x  2  . Tìm giá trị 3 5 nhỏ nhất Tmin của biểu thức T  3 x  4 y . A. Tmin  4 . B. Tmin  2 . C. Tmin  22 . D. Tmin  0 . Câu 50. Trong không gian O xyz , cho hai điểm A 1;2;4 , B  1; 2;2 và mặt phẳng  P : z 1  0 . Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  sao cho tam giác MAB vuông tại M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính a 3  b 3  c 3 . A. 0. B. 1. C. 10 . D. 1. LỜI GIẢI THAM KHẢO BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2A 3A 4D 5B 6A 7D 8C 9C 10C 11D 12B 13A 14C 15C 16A 17D 18D 19D 20D 21A 22B 23A 24A 25D 26A 27A 28A 29A 30A 31C 32B 33B 34C 35A 36A 37B 38A 39C 40D 41C 42A 43A 44D 45D 46C 47A 48B 49C 50B PHẦN 1. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu 1. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1; 3) . B. (; 2) . C. (2;0) . D. (3;1) . Lời giải ' Do y  0 trên khoảng (2;0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (2;0) . Câu 2. Hàm số y  x 4  x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  ;0  . B.  2;1 . C.  0;   . D.  0; 2  . Lời giải Ta có tập xác định D   , y '  4 x  2 x  x  4 x 2  2  3 Cho y '  0  x  0 . Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến trên  ;0  . Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của hàm số f '  x  như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  bằng A. 2 . B. 5 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Quan sát bảng xét dấu của hàm số f '  x  ta thấy hàm số có đạo hàm đổi dấu khi đi qua điểm x  2 và x  5 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 4. Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x  1 A.  1;1 B.  1;3 C. 1;3 D. 1;  1 Lời giải 3 2 y  x  3x  1 có y   3x  3 và y   6 x  x  1  y  3 Cho y   0  3 x 2  3  0     x 1  y  1 y  1  6  0, y  1  6  0 Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;  1 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18 . B. 18 . C. 2 . D. 2 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Lời giải Ta có f   3x 2  3  0  x  1  3;3 f  3  18; f  1  2; f  3  18; f 1  2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3;3 là 18 . Chọn đáp án B. x 1 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f  x   là x3 A. x  3 . B. x  1 . C. x  1 . D. x  3 . Lời giải Tập xác định của hàm số đã cho là D   \ 3 . x 1 x 1 Ta có lim f  x   lim   và lim f  x   lim   . x 3 x 3 x  3 x 3 x 3 x  3 Khi đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x  3 . Chọn đáp án A. Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y  x4  2 x  1. B. y   x4  2 x2  1. C. y  x4  2 x2  1. D. y  x4  2 x2  1. Lời giải Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A Từ dáng của đồ thị suy ra hệ số bậc bốn dương nên loại đáp án B Từ giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tọa độ  0;1 suy ra hệ số tự do phải bằng 1 nên loại đáp án C Vậy chọn D 1 x Câu 8. Đồ thị hàm số y  cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là x 1 A.  0; 1 . B. 1;1 . C.  0;1 . D. 1;0  . Lời giải 1 x 1 0 Cho x  0 , thế vào y  ta được y  1. x 1 0 1 Vậy giao điểm cần tìm là  0;1 . Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 3  a 7  bằng 1 7 A. 7  log3 a . B. log 3 a . C. 7log3 a . D. log 3 a . 7 3 Lời giải log 3  a 7   7 log 3 a. Câu 10. Nghiệm của phương trình 2 x3  4 thuộc tập nào dưới đây? A.  8;  . B.  0;5 . C. 5;8 . D.  ;0 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 x 3  4  2 x 3  2 2  x  3  2  x  5 . Vậy x  5;8 . Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 1  8 là: 1   1 A.  ;   B.  ;2 C.  ;   D.  2;    2   2 Lời giải 2 x 1 2 x 1 3 Ta có 2 8 2  2  2x 1  3  x  2 Câu 12. Tập xác định của hàm số y  log 2  x  3 là A.   ;    . B.  3;   . C. 3;    . D.  0;    . Lời giải Điều kiện x  3  0  x  3 . Tập xác định D   3;    . Câu 13. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 2 e A. y    2 . B. y    . 3 C. y    .   x D. y   0,5  . Theo lý thuyết, hàm số y  a x đồng biến khi a  1 Câu 14. Với a là số thực dương tùy ý, ln  27 a   ln  3a  bằng  A. ln 81a 2 .  B. ln  9a  . C. ln 9 . D. ln  24a  . Lời giải 27a Ta có: ln  27a   ln  3a   ln  ln 9 . 3a Câu 15. Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 , công sai d  3 . Số hạng thứ 5 của  un  bằng A. 10 . B. 30 . C. 14 . D. 162 . Lời giải Áp dụng công thức số hạng tổng quát, ta có u5  u1  4d  2  4.3  14 . Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  2 . 2 2 A.   2 x  2 dx  x  2x  C . B.   2 x  2 dx  2 x  xC . x2   2 x  2dx  2 C. 2  2x  C . D.   2 x  2 dx  x  xC . Lời giải 2 Ta có   2 x  2 dx  x  2x  C Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  4 x A.  cos x  C B. cos x  2 x 2  C C. cos x  2 x 2  C D.  cos x  2 x 2  C Lời giải 2 Ta có   sin x  4 x dx   cos x  2 x C. 3 5 5 Câu 18. Cho  2 f ( x)dx  2;  f ( x) dx  3. Tính I   f ( x)dx. 1 3 1 A. I  7. B. I  3. C. I  6. D. I  4. Lời giải 3 3 5 3 5 Ta có  2 f ( x)dx  2   f ( x)dx  1 nên  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  1  3  4. 1 1 1 1 3 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 2 3 3 Câu 19. Nếu  f ( x)dx  2 và  f ( x)dx  1 thì  f ( x)dx 1 1 2 bằng A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3. Lời giải. 3 2 3 3 3 Ta có  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  1  2   f ( x)dx   f ( x)dx  3 . 1 1 2 2 2 Câu 20. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 2  2 x và y  0 4 4 A. S   . B. S  6 . C. S  2 . D. S  . 3 3 Lời giải 2 x  0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm x  2 x  0   x  2 2 2 2  x3  4 Diện tích hình phẳng S   x  2 x dx    x  2 x dx    x2   2 2 0 0 3 0 3 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức z Tìm z . A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . D. z  2  3i . Lời giải Ta có số phức z  x  yi ,  x, y    có điểm biểu diễn là điểm M  x; y  . Do đó: M  3; 2  là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i . Chọn A Câu 22. Phần ảo của số phức z  5  7i là A. 5 . B. 7 . C. 7i . D. 2 21 . Lời giải Chọn đáp án B Câu 23. Cho số phức z  3  4i , mô đun của số phức z bằng A. 5 . B. 3 . C. 25 D. 4 . Lời giải Môđun của số phức là z  32  42  5 . Câu 24. Cho số phức z1  4  3i và z2  1  5i , phần ảo của số phức z1  z2 bằng A. 8 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Ta có: z1  z 2   4  3i   1  5i   5  8i . Vậy phần ảo của số phức z1  z2 là 8 . Câu 25. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? A. 23. 2 B. A34 . C. 342. 2 D. C34 . Lời giải 2 Mỗi cách chọn ra 2 học sinh từ 34 học sinh là một tổ hợp chập 34 của 2 . Số cách chọn là C34 . Câu 26. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 1 1 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . 3 6 2 Lời giải Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ, V  Bh . Đáp án A Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp đã cho tính theo cạnh a là a3 3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 2 Lời giải Gọi H là trung điểm cạnh AB , vì SAB là tam giác đều và  SAB  vuông góc với mặt phẳng đáy, suy ra SH   ABCD  . a 3 1 a 3 2 a3 3 Ta có SH  ; S ABCD  a 2 , suy ra VS . ABCD  . .a  2 3 2 6 Câu 28. Cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  O; R  theo một đường tròn bán kính r . Gọi d là khoảng cách từ O đến  P  . Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. R 2  d 2  r 2 . B. R  r . C. r 2  R 2  d 2 . D. d 2  R 2  r 2 . Lời giải Khẳng định đúng là R 2  d 2  r 2 . Câu 29. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S , diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán kính a . Khi đó thể tích của khối trụ tính theo S và a là 1 1 1 A. Sa B. Sa C. Sa D. Sa 2 3 4 Lời giải Gọi bán kính đáy, chiều cao của hình trụ đã cho lần lượt là r , h . Từ giả thiết suy ra  S  S 2 rh  S h  h   2 2  2 r   4 a  r  4 a  r  2a  r  2a   Do đó thể tích của khối trụ đã cho là : V   r 2 h  Sa . Câu 30. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng  Oxz  và  Oyz  bằng A. 90  . B. 45 . C. 60 . D. 30  . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Lời giải Ta có  Oxz    Oyz   góc giữa hai mặt phẳng  Oxz  và  Oyz  bằng 90. Câu 31. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A  0; 0; 6  đến mặt phẳng  P  có phương trình 2 x  y  z  12  0 bằng 5 8 A. . B. . C. 6 . D. 6 . 6 6 Lời giải 2.0  0  6  12 Ta có d  A;  P     6. 4 11 Câu 32. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I 1;  2;3 có đường kính bằng 6 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A.  x  1   y  2    z  3   9 . B.  x  1   y  2    z  3   9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  2    z  3   36 . D.  x  1   y  2    z  3   36 . Lời giải. Mặt cầu có đường kính bằng 6 nên bán kính bằng 3 . Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1;  2;3 2 2 2 có bán kính bằng 3 có phương trình là:  x  1   y  2    z  3   9 . Câu 33. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  3 y  2 z  6  0 . Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của   ?     A. n3   2;6;4 . B. n2  1;3;2 . C. n1   1;3;2 . D. n  1;  3;  2 . Lời giải.  Từ phương trình mặt phẳng   , suy ra một vecto pháp tuyến của   là: n  1;  3;  2 . Vì    vecto n2  1;3;2 không cùng phương với n  1;  3;  2 nên vecto n2 không phải là vecto pháp tuyến của   . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  1; 3 , B  3; 0;  4  . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A , B là x3 y z4 x3 y z4 A.   . B.   . 4 1 3 4 1 7 x3 y z 4 x3 y z 4 C.   . D.   . 4 1 7 4 1 3 Lời giải  Ta có: AB   4;1;  7  . Suy ra, đường thẳng đi qua hai điểm A , B có một vec tơ chỉ phương  a   4;  1; 7  . x3 y z 4 Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A , B là:   . 4 1 7 2 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  5   y  3  z 2  9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của  S  là A. I  5;  3;0 , R  3 . B. I  5;3;0  , R  9 . C. I  5;  3;0 , R  9 . D. I  5;3;0 , R  3 . Lời giải Ta có tâm của mặt cầu là I  5;  3;0  , bán kính R  9  3 . PHẦN 2. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và mặt bên  ABBA  là hình vuông cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tang của góc giữa đường thẳng BC  và mặt phẳng ABBA bằng 2 6 3 A. . B. . C. . D. 2. 2 2 2 Lời giải Theo giả thiết  ABC vuông cân tại A nên AB  AC  a , suy ra AB   AC   a . Lại có ABA vuông tại A nên AB  AA2  AB 2  a 2  a 2  a 2 . C A  AB Ta có:   C A   ABBA , do đó hình chiếu vuông góc của BC  lên  ABBA  là C A  AA BA , nên góc  BC,  ABBA    BC, BA   .Mà ABC ABC  vuông tại A nên AC  a 2 2 tan   ABC   . Vậy tan  BC ,  ABBA    . A B a 2 2 2 Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB  a, AA '  2a . Khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng  A ' BC  a 5 2a 5 3a 5 A. . B. . C. . D. 2a 5 . 5 5 5 Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Dựng AF  A ' B .  BC  AB Ta có:   BC   AA ' B ' B   BC  AF .  BC  AA '  AF  A ' B Vì   AF   A ' BC   AF  BC AA '. AB 2a.a 2 5a Suy ra: d C ', A ' BC   d A, A ' BC   AF    . A' B  2a  2  a2 5 x 1 Câu 38. Cho hàm số y  , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để xm hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;   ? A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Lời giải x 1 y xm Tập xác định D   \ m . m  1 y  2 .  x  m Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;  thì  y   0, x   2;     m  1  0  m  1    m   2;    m   ; 2  m  2 Vì m  nên m  2;1;0 . Vậy có 3 giá trị của m thoả mãn đề bài. Câu 39. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 x  log 2 x  1  m  5  0 có nghiệm trên đoạn 1;10 3  là   A. 3. B. 4. C. 5 . D. 4 . Lời giải Đặt t  log 2 x  1  0 . Suy ra log 2 x  t 2  1 . Do x  1;10 3  nên t  1; 2 .   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Phương trình đã cho trở thành t 2  t  m  6  0  t 2  t  6  m * . Xét hàm số f  t   t 2  t  6 trên 1;2 . 1 Ta có f   t   2t  1 . Khi đó f   t   0  2t  1  0  t    1; 2 . 2 Bảng biến thiên Phương trình đã cho có nghiệm trên 1;10 3   * có nghiệm trên 1; 2  4  m  0 .   Do m    m  4;  3;  2;  1;0 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu. Câu 40. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  m 2  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  5 ? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn D. 2 z 2  2  m  1 z  m 2  0 1 là phương trình bậc hai hệ số thực có    m  1  m2  1  2m . Để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  5 , ta xét các trường hợp sau: 1 z  5 + TH1: Nếu    0  1  2m  0  m  thì z0 là nghiệm thực, z0  5   0 . 2  z0   5 z0  5 là nghiệm của phương trình 1 thì 52  2  m  1 .5  m 2  0  m2  10m  35  0 => Phương trình vô nghiệm nên không có giá trị nào của m thoả mãn. 2 z0  5 là nghiệm của phương trình 1 thì  5  2  m  1 .  5  m2  0  m2  10m  15  0  m  5  10  (thoả mãn).  m  5  10  + TH2: Nếu z0 không là nghiệm thực thì phương trình 1 sẽ có 2 nghiệm là z0 và z0 . 1 Khi đó, ta có   1  2m  0  m  . 2 Theo hệ thức Viet, ta có z0 .z0  m 2 . 2  m  5  L  Từ giả thiết, suy ra z0  m2  m2  52   .  m  5 TM     Do đó, có tất cả 3 giá trị của tham số m  5  10 ;  5  10 ; 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41. Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly. 1 36 994 3851 A. . B. . C. . D. . 71 71 4845 4845 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Lời giải Không gian mẫu: “Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa”. Số phần tử của không gian mẫu: n   C21 7 Biến cố A: Trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly. 1 1 5 TH1: 1 hoa hồng 1 hoa ly và 5 hoa huệ: C8 .C7 .C6 2 2 3 TH2: 2 hoa hồng 2 hoa ly và 3 hoa huệ: C8 .C7 .C6 3 3 1 TH3: 3 hoa hồng 3 hoa ly và 1 hoa huệ: C8 .C7 .C6 1 1 5 2 2 3 3 3 1 C8 .C7 .C6  C8 .C7 .C6  C8 .C7 .C6 994 Từ đó ta có P  A  7  C21 4845 Câu 42. Người ta muốn xây một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300000 đồng/ m2 . Chi phí xây dựng thấp nhất là A. 51 triệu đồng. B. 75 triệu đồng C. 46 triệu đồng. D. 36 triệu đồng. Lời giải Gọi chiều rộng của đáy hình hộp không nắp là x ( x  0 ), khi đó chiều dài của đáy hình hộp chữ nhật là 2 x. Gọi h là chiều cao của hình hộp chữ nhật. 100 Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là: V  x.2 x.h  200  h  2 . x Diện tích các mặt của khối hộp không nắp là: 100 600 S  2 xh  2.2 xh  x.2 x  6 xh  2 x 2  6 x. 2  2 x 2   2 x2 . x x 300 300 Ta có: S    2 x 2  3 3 180000  min S  3 3 180000 khi x  3 150  m  . x x  0:  Chi phí xây dựng thấp nhất là: 3 3 180000.300000  50.815.946 đồng. Câu 43. Cho hình nón có chiều cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm . Tính diện tích S của thiết diện đó. A. S  500cm2 . B. S  300cm 2 . C. S  400cm2 . D. S  406cm2 . Lời giải Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi   là thiết diện qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm . Cho   đi qua đỉnh S của hình nón và cắt đáy tại A, B . Từ O kẻ OI  AB trong mặt đáy. Kẻ OH  SI trong  SOI  . OH là khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện. 1 Diện tích thiết diện SSAB  AB.SI  IA.SI 2 1 1 1 Xét SOI vuông tại O ta có: 2  2  OI  15 cm  OH OI OS 2 SO.OI Xét SOI vuông tại O ta có: OI .OS  SI .OH  SI   25cm OH Xét AOI vuông tại I ta có: IA  OA2  OI 2  20 cm SSAB  1 2 AB.SI  IA.SI  20.25  500 cm2   Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 0;1 , B  2;1;1 và mặt phẳng    : x  y  2 z  0 . Mặt phẳng   qua A , B và vuông góc với mặt phẳng    có phương trình là A.   : x  3 y  2 z  1  0 B.   : x  3 y  2 z  1  0 . C.   : x  3 y  2 z  1  0 D.   : x  3 y  2 z  1  0 Lời giải    Ta có AB   3;1;0  , mặt phẳng    có véctơ pháp tuyến là n  1; 1; 2  .    AB , n    2; 6; 4  .    Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   .  Mặt phẳng   chứa A , B và vuông góc với mặt phẳng    nên n cùng phương với     AB, n  . Chọn n  1; 3; 2  .   Vậy mặt phẳng   có phương trình: 1 x  1  3 y  2  z  1  0  x  3 y  2 z  1  0 . Câu 45. (Chuyên Vinh 2024) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên (0; ) và thỏa mãn 2 x 2  f ( x)  2 xf  ( x), x  0 , Biết f (1)  1 , giá trị của f (9) bằng 52 A. 49. B. . C. 52. D. 55. 3 Lời giải Chọn D Với  x  0 , ta có:  2   1  1  1 2 3 2 x  f ( x)  2 xf ( x)  f ( x)  f ( x)  x   f ( x)   x  f ( x)  x  C. 2x  x  x 3 1 2 x2  x f (1)  1  C   f ( x)   f (9)  55. 3 3 PHẦN 3. NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46. (Sở Hà Nội 2024) Cho hàm số f ( x )  x  x 2  1 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao  x  3 x  2   x 1  cho ứng với mỗi m , phương trình f   . f   m   1 có đúng hai nghiệm thực  x  2 x 1   x  phân biệt? Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải  f ( x )  x  x 2  1  f ( x)  x 2  1  x 1  f ( x)  f ( x)  1   f ( x) f ( x) 1  x 1    f m   x 1   x  f  m  x   x3 x2  x 1  Hay f     f m   x  2 x 1   x  x 3 x 2 x 1    m (do f  x  đồng biến trên  x  2 x 1 x x  3 x  2 x 1 m   x  2 x 1 x 1 1 1  m  3    h( x ) x  2 x 1 x Suy ra m  3 Câu 47. (Liên trường Nghệ An 2024) Cho hàm số y  f ( x) xác định trên đoạn [0;5] và thỏa mãn điều 4 kiện f  ( x)  f  (5  x), x  [0;5] , f  (1)  1, f  (4)  7 . Giá trị của I    x  f  ( x) dx bằng   1 A. I  15 . B. I  24 . C. I  20 . D. I  12 . Lời giải Ta có f  ( x)  f  (5  x), x  [0;5] suy ra f  ( x)   f  (5  x)  c Khi x  1  f  1   f   4   c  c  8  f   x    f  (5  x)  8 4 4 4 Vì f   x    f  (5  x )  8 nên  f   x dx    f  (5  x)dx   8dx 1 1 1 4  Suy ra  f  x dx  12 1 4 4 4 Khi đó I    x  f  ( x) dx  xf '( x) 1   f '( x)dx  4.7  1.1  12  15   1 1 Câu 48. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  3 w  4 và z 2  2 zw  3w2  6  8i  54 . Gọi M và m lần 2 2 lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  3 w . Tính M  m . 1163 1063 A. 81 . B. . C. 1163 . D. . 4 4 Lời giải 2 2 z  2 zw  3w  6  8i   z  3w  z  w   6  8i . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có  z  3w  z  w   6  8i   z  3w  z  w   6  8i   z  3w  z  w   6  8i  4  z  w   10  54  4  z  w   10   z  w   11;16 . Mặt khác, 2 2      z  3w  3 z  w   z  3w  z  3w  3  z  w  z  w   z  3w  z  3w  3  z  w  z  w    2 2 2 2 2 2  z  3 zw  3 zw  9 w  3 z  3 zw  3 zw  3 w  4 z  12 w  4 P . 2 2 2 z  3w  3 z  w 16  3 z  w  379  P   ;196  . 4 4  4  379 1163 Vậy M  196 , m   M m . 4 4 3 5 xy Câu 49. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn 5 x  2 y  xy  x  1   3 x  2 y  y  x  2  . Tìm giá trị 3 5 nhỏ nhất Tmin của biểu thức T  3 x  4 y . A. Tmin  4 . B. Tmin  2 . C. Tmin  22 . D. Tmin  0 . Lời giải xy 3 5 Ta có: 5 x  2 y  xy  x 1   3 x  2 y  y  x  2  3 5  5x  2 y  31 xy  x  1  5xy 1  3 x 2 y  xy  2 y  5x 2 y  x  2 y  3 x 2 y  5xy 1  xy  1  31 xy . Xét f  t   5 t  t  3  t có f   t   5 t .ln 5  1  3  t .ln 3  0 , t . Suy ra f  t  là hàm đồng biến trên  . Do vậy 5x 2 y  x  2 y  3 x 2 y  5xy 1  xy  1  31 xy  f  x  2 y   f  xy  1  x  2 y  xy  1 x  2   x  1  y  x  2   x  1 (vì x  0 , y  0 ). y  x  2  4  x  1 Khi đó T  3 x  4 y  3x  , với x  2 . x2 4  x  1 12 x  0 Đặt g  x   3x   g x  3  2 ; g  x   0   . x2  x  2 x  4 Ta có bảng biến thiên của g  x  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Từ bảng biến thiên của g  x  với x  2 ta suy ra Tmin  22 . Câu 50. Trong không gian O xyz , cho hai điểm A 1;2;4 , B  1; 2;2 và mặt phẳng  P : z 1  0 . Điểm M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  sao cho tam giác MAB vuông tại M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính a 3  b 3  c 3 . A. 0. B. 1. C. 10 . D. 1. Lời giải Ta có: M  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P   M  a; b;1 .   MA   1  a; 2  b;3 , MB   1  a; 2  b;1 .   Vì tam giác MAB vuông tại M nên M A .M B  0 2 2   1  a    2  b  2  b   3  0  a 2  b 2  2a  0   a  1  1  b 2  1  b  1 . 1 1 2 2 2 2 S MAB  .MA.MB  .  a  1   b  2   9.  a  1  b  2   1 . 2 2 1 S MAB  . 14  4b . 6  4b  4b 2  8b  21 2 2 Xét hàm số f  b  4b  8b  21  f   b  8b  8  0  b  1 f  1  9; f 1  25 Khi đó diện tích tam giác MAB nhỏ nhất bằng 3 khi b   1; a   1 . Vậy a 3  b 3  c 3   1 . ĐỀ SẼ ĐƯỢC UPDATE HẰNG NGÀY VÀO LÚC 12H HOẶC 21 HẰNG NGÀY NẾU TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI TOÁN, CÁC BẠN GẶP CÂU SAI ĐÁP ÁN, HOẶC LỜI GIẢI SAI VUI LÒNG GỬI PHẢN HỒI VỀ Fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489 Xin cám ơn ạ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
18=>0