Nghiên cứu áp dụng kỹ thuật mô hình toán học gần đúng trong tối ưu hóa thiết kế kỹ thuật

Taïp chí Khoa hoïc - Coâng ngheä Thuûy saûn<br /> <br /> Soá 1/2012<br /> <br /> THOÂNG BAÙO KHOA HOÏC<br /> <br /> NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG KỸ THUẬT MÔ HÌNH TOÁN HỌC GẦN ĐÚNG<br /> TRONG TỐI ƯU HÓA THIẾT KẾ KỸ THUẬT<br /> A STUDY ON THE METAMODELING TECHNIQUES IN SUPPORT OF ENGNEERING<br /> DESIGN OPTIMIZATION<br /> <br /> TS. Đặng Xuân Phương1<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Bài viết này giới thiệu việc nghiên cứu áp dụng một số mô hình toán học gần đúng hỗ trợ quá trình tối ưu hóa trong<br /> thiết kế kỹ thuật bao gồm phương pháp mặt đáp ứng và mô hình hàm radial basis. Cơ sở lý thuyết, đặc tính, ưu nhược<br /> điểm, phạm vi ứng dụng của các phương pháp này và quy trình xây dựng mô hình cũng được đề cập. Kết quả nghiên cứu<br /> cho thấy rằng sử dụng phương pháp này sẽ giúp cho việc thành lập và giải các bài toán tối ưu trong thiết kế được nhanh<br /> chóng, chính xác và hiệu quả.<br /> Từ khóa: Mặt đáp ứng, Hàm radial basis, Quy hoạch thực nghiệm, Tối ưu hóa.<br /> <br /> ABSTRACT<br /> This paper introduces the research on the metamodels in support of engineering design optimization including<br /> response surface methodology and radial basis function. The theory, characteristics, scope of application, and<br /> metamodeling techniques are also addressed. The results shows that the application of this metamodel makes the<br /> engineering design optimization process become easy, precise, and efficient.<br /> Keywords: Response surface model, Radial basis function, Design of experiment, Optimization<br /> <br /> I. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Tối ưu hóa trong thiết kế kỹ thuật là một bài<br /> toán phức tạp. Nếu áp dụng phương pháp thử và<br /> sai (trial and error) theo kinh nghiệm thì người thiết<br /> kế không thể nắm bắt được mối quan hệ hàm giữa<br /> các thông số đầu vào X và thông số đầu ra y. Vì thế,<br /> người thiết kế không thể xác định được một cách<br /> khoa học đâu là các giá trị tốt nhất của tập hợp các<br /> thông số đầu vào. Đối với thiết kế kỹ thuật, người<br /> ta thường thực hiện hàng loạt các thí nghiệm với<br /> mong muốn xác định được đặc tính hay còn gọi là<br /> tính ứng xử của hệ thống. Trong các bài toán tối ưu<br /> hóa thiết kế sử dụng mô phỏng, nếu dò tìm các giá<br /> trị tối ưu của các thông số đầu vào theo phương<br /> pháp trực tiếp bằng các giải thuật tối ưu trực tiếp,<br /> số lượng các lần thí nghiệm mô phỏng cũng như<br /> chi phí thời gian sẽ khá lớn. Đôi khi còn có thể xảy<br /> xa hiện tượng mắc kẹt tại các điểm tối ưu cục bộ.<br /> Do vậy, hướng sử dụng mô hình toán học gần đúng<br /> được xây dựng trên cở các lý thuyết xấp xỉ hoặc hồi<br /> quy để mô tả mối quan hệ hàm giữa các thông số<br /> đầu vào và đầu ra là một phương pháp hiệu quả để<br /> giảm chi phí thực nghiệm hoặc mô phỏng.<br /> <br /> 1<br /> <br /> II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP<br /> NGHIÊN CỨU<br /> 1. Cơ sở lý thuyết<br /> Để mô tả mối quan hệ hàm giữa các thông số<br /> đầu vào và đầu ra, cách thường dùng nhất là các<br /> mô hình toán học gần đúng bởi vì trong thực tế khó<br /> có thể xây dựng được một quan hệ hàm chính xác.<br /> Nếu như bản chất thực tế của mô hình là được biểu<br /> diễn bằng hàm y = f(X) thì mô hình gần đúng sẽ là<br /> ŷ = g(X) tức là y = y + Ɛ trong đó Ɛ là sai số (bao<br /> gồm sai số xấp xỉ của mô hình và sai số ngẫu nhiên<br /> do nhiễu hoặc phương pháp đo). Mô hình toán học<br /> gần đúng dùng để mô tả một mô hình hay một hệ<br /> thống nào đó còn được gọi là “mô hình của mô hình”<br /> hay là metamodel. Hiện nay có nhiều phương pháp<br /> mô hình hóa gần đúng như mô hình mặt đáp ứng,<br /> mô hình Kriging, mô hình mạng neuron và mô hình<br /> hàm radial basis. Nghiên cứu này tập trung vào hai<br /> mô hình thông dụng nhất hay sử dụng trong học<br /> <br /> Khoa Cơ khí – Trường Đại học Nha Trang<br /> <br /> TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC NHA TRANG ❖ 41<br /> <br /> Taïp chí Khoa hoïc - Coâng ngheä Thuûy saûn<br /> <br /> Soá 1/2012<br /> <br /> thuật để hỗ trợ cho tối ưu hóa trong thiết kế, đó là<br /> mô hình mặt đáp ứng và mô hình hàm radial basis.<br /> 1.1. Phương pháp mặt đáp ứng (Response surface<br /> methodology)<br /> Mô hình mặt đáp ứng (RSM) thường ở dạng<br /> đa thức bậc thấp trong đó đa thức bậc hai được sử<br /> dụng phổ biến nhất vì nó dễ áp dụng và có thể biểu<br /> diễn các mối quan hệ phi tuyến ở mức vừa phải.<br /> Ngoài ra điểm cực trị có thể tồn tại ở vùng giữa của<br /> không gian thiết kế (design space) và nguy cơ mắc<br /> kẹt ở các vị trí cực trị cục bộ cũng giảm đi. Mô hình<br /> mặt đáp ứng bậc hai còn cho phép mô tả mối tương<br /> tác giữa các biến số. Nếu số biến số độc lập là 2,<br /> hoặc chỉ xét ảnh hưởng của hai yếu tố đầu vào nào<br /> đó đến giá trị đầu ra thì ta có thể biểu diễn trực quan<br /> mối quan hệ giữa y và X bằng một mặt cong. Tên<br /> gọi mặt đáp ứng xuất phát từ đó. Mô hình toán học<br /> của phương pháp mặt đáp ứng bậc hai được biểu<br /> diễn như sau:<br /> k<br /> <br /> k<br /> <br /> i =1<br /> <br /> i =1<br /> <br /> k −1<br /> <br /> k<br /> <br /> y = β 0 + ∑ β i xi + ∑ β ii xi2 + ∑∑ β ij xi x j + ε<br /> <br /> f=<br /> (X )<br /> <br /> (3)<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> ) + bx + c<br /> <br /> (6)<br /> <br /> Trong đó<br /> là khoảng cách Euclidean trong<br /> tập Rd và, λi ∈ R đối với i = 1, 2,…,n.<br /> Dạng phổ biến của hàm<br /> thường dùng là:<br /> <br /> . Các số hạng bậc nhất và bậc<br /> <br /> hai trong phương trình (1) được xem như cùng bản<br /> chất để từ đó có thể tuyến tính hóa phương trình<br /> này về dạng ma trận như sau: y = Xβ + ɛ<br /> (2)<br /> Trong đó:<br /> <br /> ∑λ φ( x − x<br /> i =1<br /> <br /> (1)<br /> <br /> i =+<br /> 11 j = i<br /> <br /> Trong đó k là số biến số, Ɛ là sai số, βi, βii và βij<br /> gọi là các hệ số hồi quy.<br /> Sự tương tác hay mối quan hệ lẫn nhau giữa<br /> các nhân tố trong thí nghiệm nằm ở nhóm các số<br /> hạng<br /> <br /> giúp người thiết kế thu được các hệ số và các thông<br /> số thống kê của mô hình mặt đáp ứng đa biến một<br /> cách nhanh chóng.<br /> 1.2. Mô hình Radial basis function<br /> Mô hình hàm radial basis (RBF) là một nhánh<br /> của phương pháp mạng neuron. Mô hình này khác<br /> với mô hình RSM ở chỗ là mô hình RBF nội suy tập<br /> dữ liệu đầu vào và mặt đáp ứng đi qua tất cả các<br /> điểm dữ liệu. Với mỗi một tập giá trị các thông số<br /> đầu vào ta sẽ thu được duy nhất một tập các thông<br /> số đầu ra. Đặc tính này còn cho thấy mô hình RBF<br /> cho phép mô tả tốt các đáp ứng có độ phi tuyến lớn.<br /> Cơ sở toán học của mô hình RBF như sau:<br /> Cho trước n điểm phân biệt x1, x2,.., xn ∈ Rd trong<br /> đó giá trị của hàm đã biết, hàm RBF được viết dưới<br /> dạng sau:<br /> n<br /> <br /> (tuyến tính)<br /> <br /> (7a)<br /> <br /> (bậc ba)<br /> <br /> (7b)<br /> <br /> (dạng spline)<br /> <br /> (7c)<br /> <br /> (multi-quadratic)<br /> <br /> (7d)<br /> <br /> (Gaussian)<br /> <br /> (7e)<br /> <br /> trong đó là hằng số dương<br /> Các tham số chưa xác định λi, b, c trong phương<br /> trình (6) được tính bằng cách giải hệ phương trình<br /> truyến tính dưới dạng ma trận:<br /> (8)<br /> <br /> xij biểu thị cho quan sát thứ i hoặc mức của biến xj<br /> ε là véc-tơ sai số ngẫu nghiên cỡ n × 1<br /> n là số thí nghiệm (n phải lớn hơn (k+1) × (k+2)/2),<br /> p là số các số hạng trong phương trình (1)<br /> Các hệ số hồi quy thu được nhờ phương pháp<br /> bình phương bé nhất bằng cách giải phương trình<br /> sau:<br /> (4)<br /> Phương trình gần đúng của mô hình mặt đáp<br /> ứng sẽ là:<br /> (5)<br /> Áp dụng bảng tính đơn giản như Excel cũng<br /> có thể dễ dàng xây dựng mô hình mặt đáp ứng.<br /> Nếu sử dụng Matlab, lệnh tương tác rstool(X,Y)<br /> <br /> 42 ❖ TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC NHA TRANG<br /> <br /> trong đó<br /> <br /> là ma trận n × n với<br /> (9)<br /> (10)<br /> <br /> trong đó d là cỡ của véc-tơ X<br /> Giải hệ thống phương trình (8) cho nghiệm duy<br /> nhất của vec-tơ λ và a, vì thế ta thu được một mô<br /> hình RBF duy nhất mà có thể dùng nó để nội suy giá<br /> trị của hàm tại một điểm bất kỳ trên tập xác định hay<br /> <br /> Taïp chí Khoa hoïc - Coâng ngheä Thuûy saûn<br /> <br /> Soá 1/2012<br /> <br /> miền thiết kế. Mô hình RBF cần có tối thiểu 2n+1 số<br /> thí nghiệm. Với cơ sở lý thuyết trên, việc xây dựng<br /> hàm RBF có thể thực hiện bằng cách dùng bất<br /> kỳ ngôn ngữ lập trình nào. Đặc biệt, nếu sử dụng<br /> Matlab, quá trình thao tác và tính toán với các ma<br /> trận sẽ được tiện lợi hơn, hoặc sử dụng tiện ích<br /> RBF tool dựng sẵn [1]. Hàm RBF phụ thuộc khoảng<br /> cách Euclidean giữa các điểm dữ liệu. Nếu giá trị<br /> của các biến độc lập biến thiên trong một khoảng<br /> rộng thì nên dùng phép tỉ lệ đưa nó về khoảng [0,1]<br /> trước khi xây dựng mô hình để tránh sai số làm tròn<br /> và cũng giúp cho các biến có cùng giá trị biên độ.<br /> 1.3. Đo lường mức độ chính xác của các mô hình<br /> gần đúng<br /> Đối với quy hoạch thực nghiệm và xây dựng mô<br /> hình toán học gần đúng để mô tả một hệ thống hay<br /> một mối quan hệ nào đó, kiểm định mô hình bằng<br /> phân tích ANOVA là một kênh thông tin quan trọng<br /> để kiểm tra mô hình. Tuy nhiên, nếu dữ liệu đưa vào<br /> phân tích không chứa sai số ngẫu nhiên hoặc mang<br /> tính tất định (deterministic), ví dụ như kết quả mô<br /> phỏng bằng chương trình máy tính, thì kiểm định<br /> F-statistics không mang ý nghĩa thông kê [2]. Đối với<br /> mô hình gần đúng dựa trên hồi quy hoặc nội suy,<br /> mức độ chính xác của mô hình mặt đáp ứng thường<br /> được đánh giá bằng bốn thông số sau:<br /> - Sai số tuyệt đối trung bình: là sai khác trung<br /> bình giữa giá trị quan sát và giá trị xấp xỉ.<br /> - Sai số lớn nhất: là sai khác lớn giữa giá trị<br /> quan sát và giá trị xấp xỉ.<br /> - Căn bậc hai sai lệch bình phương trung bình<br /> RSME :<br /> (11)<br /> R-squared (R2): hệ số xác định, giá trị nằm trong<br /> khoảng 0 và 1 trong đó R2 = 1 có nghĩa là không có<br /> sai số giữa giá trị quan sát và giá trị xấp xỉ.<br /> (12)<br /> trong đó , và lần lượt là giá trị quan sát,<br /> trung bình của giá trị quan sát và giá trị gần đúng.<br /> Bản chất của cách đo lường độ chính xác của<br /> mô hình RBF khác với mô hình RSM bởi vì RBF đi<br /> qua chính xác các điểm dữ liệu. Vì vậy cách đánh<br /> giá phổ biến là (a) sử dụng thêm các điểm dữ liệu<br /> ngẫu nhiên hoặc (b) dùng phương pháp loại bớt<br /> <br /> một điểm dữ liệu hay còn gọi là leave-one-out cross<br /> validation [3,4]. Phương pháp thứ nhất đòi hỏi phải<br /> cần thêm một số lượng lớn các điểm dữ liệu, tức là<br /> phải làm thêm một số thí nghiệm khác, hoặc trong<br /> quá trình xây dựng mô hình phải để dành một số<br /> điểm dữ liệu nhằm mục đích kiểm tra mô hình. Trong<br /> trường hợp này, công thức (11) và (12) có thể được<br /> sử dụng để tính toán RSME và R2. Phương pháp<br /> này làm cho chi phí thí nghiệm tăng lên nên ít được<br /> dùng. Ngược lại, phương pháp thứ hai không đòi<br /> hỏi thêm số điểm thí nghiệm khi kiểm tra độ chính<br /> xác của mô hình. Muốn kiểm tra độ chính xác của<br /> mô hình tại một điểm dữ liệu nào đó, điểm đó được<br /> loại ra và mô hình gần đúng được tính toán lại. Lúc<br /> đó sẽ thu được sai số giữa giá trị quan sát (giá trị<br /> thực) của điểm dữ liệu loại ra và giá trị dự đoán gần<br /> đúng của mô hình mới tại điểm đó.<br /> 2. Phương pháp nghiên cứu<br /> 2.1. Phương pháp quy hoạch thực nghiệm hoặc lấy<br /> mẫu<br /> Đối với mô hình RSM, phương pháp bố trí thực<br /> nghiệm thường dùng nhất là: (a) sử dụng thừa số<br /> đầy đủ (full factoral design) và (b) sử dụng fractional<br /> factoral design tức là áp dụng ma trận trực giao<br /> (orthogonal matrix). Phương pháp thứ nhất áp dụng<br /> khi số biến số hay còn gọi là số nhân tố (factors) và<br /> mức (levels) thấp. Ngược lại, dùng phương pháp<br /> thứ hai để giảm số thí nghiệm khi muốn giảm chi phí<br /> thực nghiệm. Ví dụ có bốn thông số đầu vào, tức<br /> là bốn nhân tố, mỗi thông số được chia ra ba mức<br /> giá trị bao gồm thấp, trung và cao khi thực nghiệm.<br /> Nếu dùng full factoral design, số thí nghiệm phải là<br /> 34 = 81. Còn nếu áp dụng ma trận trực giao, ví dụ<br /> L27, thì số thí nghiệm giảm xuống chỉ còn 27. Tất<br /> nhiên, khi số thí nghiệm giảm xuống thì độ chính<br /> xác của mô hình gần đúng sẽ giảm đi. Theo kinh<br /> nghiệm, để đạt được độ chính xác khá, số lượng<br /> điểm thí nghiệm cho mô hình RSM bậc 2 cần gấp<br /> đôi số lượng điểm dữ liệu tối thiểu để xây dựng mô<br /> hình. Bảng tra các ma trận trực giao áp dụng cho<br /> quy hoạch thực nghiệm có thể tham khảo ở [5,6].<br /> Đối với mô hình RBF, để có được các điểm<br /> dữ liệu nằm trong miền thiết kế, phương pháp quy<br /> hoạch thực nghiệm trực giao có thể được áp dụng.<br /> Tuy nhiên, phương pháp quy hoạch thực nghiệm<br /> thích hợp nhất để tạo ra tập dữ liệu nhằm xây<br /> dựng mô hình RBF là phương pháp lấy mẫu Latin<br /> <br /> TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC NHA TRANG ❖ 43<br /> <br /> Taïp chí Khoa hoïc - Coâng ngheä Thuûy saûn<br /> Hypercube sampling (LHS). Đây là phương pháp<br /> quy hoạch thực nghiệm mà nó chia miền thiết kế<br /> ra n phần bằng nhau (trong đó n là số thí nghiệm)<br /> đối với tất cả các biến thiết kế, sau đó phối hợp các<br /> biến theo phương pháp kết hợp ngẫu nhiên nhưng<br /> theo khuynh hướng làm giảm khoảng cách giữa các<br /> điểm thí nghiệm. Ưu điểm của phương pháp LHS so<br /> với các phương pháp quy hoạch thực nghiệm khác<br /> là người thiết kế có thể tự do chọn số lượng điểm thí<br /> nghiệm miễn sao lớn hơn 2n+1 với n là số biến số.<br /> Do tính ngẫu nhiên mà phương pháp lấy mẫu LHS<br /> không có tính lặp lại. Phương pháp LHS có sẵn trong<br /> Matlab với lệnh lhsdesign(n,p) trong đó n là số điểm thí<br /> nghiệm và p là số biến. Dưới đây minh họa việc xây<br /> <br /> Soá 1/2012<br /> dựng mô hình gần đúng cho hàm số có hai biến là<br /> dựa vào phép lấy mẫu LHS và mô hình RBF.<br /> Do tính phi tuyến và độ phức tạp của hàm cao<br /> nên số điểm dữ liệu được chọn ở ví dụ này là 75<br /> điểm như minh họa trên hình 1a. Sử dụng các công<br /> thức (6) đến (10) sẽ thu được phương trình RBF<br /> gần đúng thay thế cho mối quan hệ hàm nói trên.<br /> Hình 1b minh họa trực quan bề mặt của của hàm<br /> gần đúng nhờ sự hỗ trợ của Matlab và hình 1c<br /> cho biết sai số giữa mô hình chính xác và mô hình<br /> RBF gần đúng. Sai số lớn nhất là 1.72, sai số tuyệt<br /> đối trung bình khá nhỏ là 0.206 và hệ số xác định<br /> R2 =0.94<br /> <br /> Hình 1. Minh họa áp dụng phép lấy mẫu LHS và mô hình RBF<br /> <br /> 2.2. Quy trình xây dựng mô hình toán học gần đúng<br /> áp dụng trong tối ưu hóa<br /> Quy trình xây dựng các mô hình gần đúng bao<br /> gồm các bước như sau:<br /> - Lựa chọn phương pháp quy hoạch thực<br /> nghiệm để thu thập dữ liệu,<br /> - Chọn loại mô hình để mô tả dữ liệu,<br /> - Tiến hành phép hồi quy toán học hoặc nội suy<br /> để xác định các hệ số của phương trình của mô<br /> hình,<br /> - Kiểm tra mức độ chính xác của mô hình. Nếu<br /> độ chính xác không thỏa mãn thì phải chọn lại mô<br /> hình, thay đổi phương pháp quy hoạch thực nghiệm<br /> hoặc tăng số lượng điểm thí nghiệm.<br /> III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN<br /> Một số nghiên cứu trường hợp (case study) đã<br /> được áp dụng để kiểm chứng đề xuất nghiên cứu<br /> nói trên. Trong khuôn khổ của bài báo, một trường<br /> hợp điển hình về tối ưu hóa thiết kế trong kỹ thuật<br /> được đưa ra để minh họa kết quả nghiên cứu. Xét<br /> quá trình tối ưu hóa vị trí và một số thông số công<br /> nghệ của các kênh làm mát của một sản phẩm nhựa<br /> <br /> 44 ❖ TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC NHA TRANG<br /> <br /> như hình 2 sao cho độ biến thiên nhiệt độ tại các vị<br /> trí khác nhau trên bề mặt chi tiết ở cuối quá trình<br /> làm nguội là nhỏ nhất. Điều kiện ràng buộc là nhiệt<br /> độ đích của bề mặt khuôn là 50°C và các ràng buộc<br /> biên của mười một biến thiết kế như trình bày trong<br /> bảng 1. Với 11 biến thiết kế, chúng tôi dùng phương<br /> pháp quy hoạch thực nghiệm theo phương pháp ma<br /> trận trực giao L81. Nhiều mô hình và phương pháp<br /> tối ưu khác nhau được áp dụng theo 2 nhóm: tối<br /> ưu trực tiếp (bằng thuật toán di truyền GA, bằng<br /> phương pháp gradient, phối hợp mạng neuron và<br /> GA) và nhóm dựa vào mô hình gần đúng (RSM và<br /> RBF) nhằm mục đích so sánh và rút ra kết luận.<br /> Nếu sử dụng ba tiêu chí như số lần mô phỏng,<br /> độ chính xác và giá trị của hàm mục tiêu thì kết quả<br /> cho thấy mô hình gần đúng RSM và RBF cho kết<br /> quả xấp xỉ như các phương pháp khác nhưng điều<br /> đáng quý là số lần thí nghiệm ít hơn (xem bảng 2).<br /> Điều này rất có ý nghĩa nhằm giảm chi phí về tiền<br /> bạc cũng như thời gian khi thực hiện các thí nghiệm<br /> hoặc mô phỏng. Đây chính là ưu điểm của mô hình<br /> gần đúng được đề xuất.<br /> <br /> Taïp chí Khoa hoïc - Coâng ngheä Thuûy saûn<br /> <br /> Soá 1/2012<br /> <br /> Bảng 1. Các biến số thiết kế và so sánh kết quả tối ưu của các biến số theo các mô hình khác nhau<br /> No.<br /> <br /> Biến số<br /> <br /> Khoảng<br /> dưới<br /> <br /> Khoảng<br /> trên<br /> <br /> Tối ưu bằng<br /> GA (di truyền)<br /> <br /> Tối ưu trực<br /> tiếp dựa theo<br /> gradient<br /> <br /> 1<br /> <br /> x1<br /> <br /> -120<br /> <br /> -90<br /> <br /> -119.0<br /> <br /> -113.3<br /> <br /> -120.0<br /> <br /> -120.0<br /> <br /> -116.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> y1<br /> <br /> -70<br /> <br /> -40<br /> <br /> -68.1<br /> <br /> -70.0<br /> <br /> -70.0<br /> <br /> -70<br /> <br /> -69.1<br /> <br /> 3<br /> <br /> z1<br /> <br /> -50<br /> <br /> -20<br /> <br /> -38.0<br /> <br /> -21.1<br /> <br /> -39.4<br /> <br /> -37.1<br /> <br /> -28.8<br /> <br /> 4<br /> <br /> z2<br /> <br /> 40<br /> <br /> 70<br /> <br /> 69.8<br /> <br /> 70.0<br /> <br /> 70.0<br /> <br /> 70.0<br /> <br /> 69.8<br /> <br /> 5<br /> <br /> x3<br /> <br /> -190<br /> <br /> -160<br /> <br /> -172.3<br /> <br /> -160.0<br /> <br /> -186.4<br /> <br /> -175.6<br /> <br /> -168.5<br /> <br /> 6<br /> <br /> y3<br /> <br /> 110<br /> <br /> 140<br /> <br /> 123.5<br /> <br /> 110.0<br /> <br /> 140<br /> <br /> 118.1<br /> <br /> 113.4<br /> <br /> 7<br /> <br /> z3<br /> <br /> 30<br /> <br /> 60<br /> <br /> 31.0<br /> <br /> 30.0<br /> <br /> 32.7<br /> <br /> 30.0<br /> <br /> 34.7<br /> <br /> 8<br /> <br /> y4<br /> <br /> 35<br /> <br /> 65<br /> <br /> 40.3<br /> <br /> 35.0<br /> <br /> 45.6<br /> <br /> 50.6<br /> <br /> 37.3<br /> <br /> 9<br /> <br /> z4<br /> <br /> 120<br /> <br /> 150<br /> <br /> 141.3<br /> <br /> 120.0<br /> <br /> 150.0<br /> <br /> 133.8<br /> <br /> 134.4<br /> <br /> 10<br /> <br /> d<br /> <br /> 10<br /> <br /> 14<br /> <br /> 11.7<br /> <br /> 10<br /> <br /> 13.7<br /> <br /> 12.3<br /> <br /> 10.7<br /> <br /> 11<br /> <br /> T<br /> <br /> 15<br /> <br /> 22<br /> <br /> 16.7<br /> <br /> 15.2<br /> <br /> 15.0<br /> <br /> 18.6<br /> <br /> 15<br /> <br /> w<br /> <br /> Tối ưu dùng mô Tối ưu dùng mô<br /> Tối ưu dùng<br /> hình<br /> hình<br /> mạng NN và GA<br /> RSM<br /> RBF<br /> <br /> Hình 2. Ví dụ về một bài toán tối ưu trong thiết kế kỹ thuật<br /> <br /> Bảng 2. So sánh kết quả tối ưu bằng các mô hình khác nhau và phương pháp khác nhau<br /> No.<br /> <br /> Optimum<br /> GA<br /> (direct)<br /> <br /> Đáp ứng (outputs)<br /> <br /> Optimum gradient- Optimum RSM<br /> based (direct )<br /> (metamodel)<br /> <br /> Optimum RBF<br /> (metamodel)<br /> <br /> Optimum NN &<br /> GA (metamodel)<br /> <br /> 1<br /> <br /> Nhiệt độ trung bình của khuôn<br /> <br /> 50.5<br /> <br /> 50.3<br /> <br /> 50.5<br /> <br /> 50.5<br /> <br /> 49.6<br /> <br /> 2<br /> <br /> Sai lệch nhiệt độ của khuôn<br /> <br /> 7.5<br /> <br /> 10.0<br /> <br /> 8.7<br /> <br /> 8.5<br /> <br /> 9.1<br /> <br /> 3<br /> <br /> Thời gian làm nguội cần thiết<br /> <br /> 11.9<br /> <br /> 12.0<br /> <br /> 11.8<br /> <br /> 11.9<br /> <br /> 11.9<br /> <br /> Phương pháp tối ưu<br /> <br /> GA<br /> (direct search)<br /> <br /> gradient-based<br /> (direct search)<br /> <br /> RSM<br /> (metamodel)<br /> <br /> RBF<br /> (metamodel)<br /> <br /> NN<br /> (metamodel)<br /> <br /> Số lần thí nghiệm mô phỏng<br /> <br /> 300<br /> <br /> 179<br /> <br /> 81<br /> <br /> 81<br /> <br /> 81<br /> <br /> Sau đây là một số gợi ý khi lựa chọn mô hình:<br /> Phương pháp RSM có nguồn gốc áp dụng cho các<br /> bài toán có sai số ngẫu nhiên. Tuy nhiên, nó được<br /> áp dụng rất rộng rãi trong lĩnh vực thiết kế kỹ thuật.<br /> Đây là phương pháp được nghiên cứu nhiều nhất và<br /> <br /> cũng rất dễ áp dụng. Tuy nhiên phương pháp RSM<br /> gặp khó khăn khi biến số thiết kế lớn hơn 10 hoặc<br /> các đáp ứng có độ phi tuyến cao. Khi số biến thiết<br /> kế lớn (trên dưới 50) và đáp ứng có tính phi tuyến<br /> cao thì mô hình RSM trở nên kém hiệu quả vì số thí<br /> <br /> TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC NHA TRANG ❖ 45<br /> <br />