intTypePromotion=3

Nghiên cứu áp dụng kỹ thuật mô hình toán học gần đúng trong tối ưu hóa thiết kế kỹ thuật

Chia sẻ: Danh Tuong Vi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
18
lượt xem
0
download

Nghiên cứu áp dụng kỹ thuật mô hình toán học gần đúng trong tối ưu hóa thiết kế kỹ thuật

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết này giới thiệu việc nghiên cứu áp dụng một số mô hình toán học gần đúng hỗ trợ quá trình tối ưu hóa trong thiết kế kỹ thuật bao gồm phương pháp mặt đáp ứng và mô hình hàm radial basis. Cơ sở lý thuyết, đặc tính, ưu nhược điểm, phạm vi ứng dụng của các phương pháp này và quy trình xây dựng mô hình cũng được đề cập.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu áp dụng kỹ thuật mô hình toán học gần đúng trong tối ưu hóa thiết kế kỹ thuật

Taïp chí Khoa hoïc - Coâng ngheä Thuûy saûn<br /> <br /> Soá 1/2012<br /> <br /> THOÂNG BAÙO KHOA HOÏC<br /> <br /> NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG KỸ THUẬT MÔ HÌNH TOÁN HỌC GẦN ĐÚNG<br /> TRONG TỐI ƯU HÓA THIẾT KẾ KỸ THUẬT<br /> A STUDY ON THE METAMODELING TECHNIQUES IN SUPPORT OF ENGNEERING<br /> DESIGN OPTIMIZATION<br /> <br /> TS. Đặng Xuân Phương1<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Bài viết này giới thiệu việc nghiên cứu áp dụng một số mô hình toán học gần đúng hỗ trợ quá trình tối ưu hóa trong<br /> thiết kế kỹ thuật bao gồm phương pháp mặt đáp ứng và mô hình hàm radial basis. Cơ sở lý thuyết, đặc tính, ưu nhược<br /> điểm, phạm vi ứng dụng của các phương pháp này và quy trình xây dựng mô hình cũng được đề cập. Kết quả nghiên cứu<br /> cho thấy rằng sử dụng phương pháp này sẽ giúp cho việc thành lập và giải các bài toán tối ưu trong thiết kế được nhanh<br /> chóng, chính xác và hiệu quả.<br /> Từ khóa: Mặt đáp ứng, Hàm radial basis, Quy hoạch thực nghiệm, Tối ưu hóa.<br /> <br /> ABSTRACT<br /> This paper introduces the research on the metamodels in support of engineering design optimization including<br /> response surface methodology and radial basis function. The theory, characteristics, scope of application, and<br /> metamodeling techniques are also addressed. The results shows that the application of this metamodel makes the<br /> engineering design optimization process become easy, precise, and efficient.<br /> Keywords: Response surface model, Radial basis function, Design of experiment, Optimization<br /> <br /> I. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Tối ưu hóa trong thiết kế kỹ thuật là một bài<br /> toán phức tạp. Nếu áp dụng phương pháp thử và<br /> sai (trial and error) theo kinh nghiệm thì người thiết<br /> kế không thể nắm bắt được mối quan hệ hàm giữa<br /> các thông số đầu vào X và thông số đầu ra y. Vì thế,<br /> người thiết kế không thể xác định được một cách<br /> khoa học đâu là các giá trị tốt nhất của tập hợp các<br /> thông số đầu vào. Đối với thiết kế kỹ thuật, người<br /> ta thường thực hiện hàng loạt các thí nghiệm với<br /> mong muốn xác định được đặc tính hay còn gọi là<br /> tính ứng xử của hệ thống. Trong các bài toán tối ưu<br /> hóa thiết kế sử dụng mô phỏng, nếu dò tìm các giá<br /> trị tối ưu của các thông số đầu vào theo phương<br /> pháp trực tiếp bằng các giải thuật tối ưu trực tiếp,<br /> số lượng các lần thí nghiệm mô phỏng cũng như<br /> chi phí thời gian sẽ khá lớn. Đôi khi còn có thể xảy<br /> xa hiện tượng mắc kẹt tại các điểm tối ưu cục bộ.<br /> Do vậy, hướng sử dụng mô hình toán học gần đúng<br /> được xây dựng trên cở các lý thuyết xấp xỉ hoặc hồi<br /> quy để mô tả mối quan hệ hàm giữa các thông số<br /> đầu vào và đầu ra là một phương pháp hiệu quả để<br /> giảm chi phí thực nghiệm hoặc mô phỏng.<br /> <br /> 1<br /> <br /> II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP<br /> NGHIÊN CỨU<br /> 1. Cơ sở lý thuyết<br /> Để mô tả mối quan hệ hàm giữa các thông số<br /> đầu vào và đầu ra, cách thường dùng nhất là các<br /> mô hình toán học gần đúng bởi vì trong thực tế khó<br /> có thể xây dựng được một quan hệ hàm chính xác.<br /> Nếu như bản chất thực tế của mô hình là được biểu<br /> diễn bằng hàm y = f(X) thì mô hình gần đúng sẽ là<br /> ŷ = g(X) tức là y = y + Ɛ trong đó Ɛ là sai số (bao<br /> gồm sai số xấp xỉ của mô hình và sai số ngẫu nhiên<br /> do nhiễu hoặc phương pháp đo). Mô hình toán học<br /> gần đúng dùng để mô tả một mô hình hay một hệ<br /> thống nào đó còn được gọi là “mô hình của mô hình”<br /> hay là metamodel. Hiện nay có nhiều phương pháp<br /> mô hình hóa gần đúng như mô hình mặt đáp ứng,<br /> mô hình Kriging, mô hình mạng neuron và mô hình<br /> hàm radial basis. Nghiên cứu này tập trung vào hai<br /> mô hình thông dụng nhất hay sử dụng trong học<br /> <br /> Khoa Cơ khí – Trường Đại học Nha Trang<br /> <br /> TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC NHA TRANG ❖ 41<br /> <br /> Taïp chí Khoa hoïc - Coâng ngheä Thuûy saûn<br /> <br /> Soá 1/2012<br /> <br /> thuật để hỗ trợ cho tối ưu hóa trong thiết kế, đó là<br /> mô hình mặt đáp ứng và mô hình hàm radial basis.<br /> 1.1. Phương pháp mặt đáp ứng (Response surface<br /> methodology)<br /> Mô hình mặt đáp ứng (RSM) thường ở dạng<br /> đa thức bậc thấp trong đó đa thức bậc hai được sử<br /> dụng phổ biến nhất vì nó dễ áp dụng và có thể biểu<br /> diễn các mối quan hệ phi tuyến ở mức vừa phải.<br /> Ngoài ra điểm cực trị có thể tồn tại ở vùng giữa của<br /> không gian thiết kế (design space) và nguy cơ mắc<br /> kẹt ở các vị trí cực trị cục bộ cũng giảm đi. Mô hình<br /> mặt đáp ứng bậc hai còn cho phép mô tả mối tương<br /> tác giữa các biến số. Nếu số biến số độc lập là 2,<br /> hoặc chỉ xét ảnh hưởng của hai yếu tố đầu vào nào<br /> đó đến giá trị đầu ra thì ta có thể biểu diễn trực quan<br /> mối quan hệ giữa y và X bằng một mặt cong. Tên<br /> gọi mặt đáp ứng xuất phát từ đó. Mô hình toán học<br /> của phương pháp mặt đáp ứng bậc hai được biểu<br /> diễn như sau:<br /> k<br /> <br /> k<br /> <br /> i =1<br /> <br /> i =1<br /> <br /> k −1<br /> <br /> k<br /> <br /> y = β 0 + ∑ β i xi + ∑ β ii xi2 + ∑∑ β ij xi x j + ε<br /> <br /> f=<br /> (X )<br /> <br /> (3)<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> ) + bx + c<br /> <br /> (6)<br /> <br /> Trong đó<br /> là khoảng cách Euclidean trong<br /> tập Rd và, λi ∈ R đối với i = 1, 2,…,n.<br /> Dạng phổ biến của hàm<br /> thường dùng là:<br /> <br /> . Các số hạng bậc nhất và bậc<br /> <br /> hai trong phương trình (1) được xem như cùng bản<br /> chất để từ đó có thể tuyến tính hóa phương trình<br /> này về dạng ma trận như sau: y = Xβ + ɛ<br /> (2)<br /> Trong đó:<br /> <br /> ∑λ φ( x − x<br /> i =1<br /> <br /> (1)<br /> <br /> i =+<br /> 11 j = i<br /> <br /> Trong đó k là số biến số, Ɛ là sai số, βi, βii và βij<br /> gọi là các hệ số hồi quy.<br /> Sự tương tác hay mối quan hệ lẫn nhau giữa<br /> các nhân tố trong thí nghiệm nằm ở nhóm các số<br /> hạng<br /> <br /> giúp người thiết kế thu được các hệ số và các thông<br /> số thống kê của mô hình mặt đáp ứng đa biến một<br /> cách nhanh chóng.<br /> 1.2. Mô hình Radial basis function<br /> Mô hình hàm radial basis (RBF) là một nhánh<br /> của phương pháp mạng neuron. Mô hình này khác<br /> với mô hình RSM ở chỗ là mô hình RBF nội suy tập<br /> dữ liệu đầu vào và mặt đáp ứng đi qua tất cả các<br /> điểm dữ liệu. Với mỗi một tập giá trị các thông số<br /> đầu vào ta sẽ thu được duy nhất một tập các thông<br /> số đầu ra. Đặc tính này còn cho thấy mô hình RBF<br /> cho phép mô tả tốt các đáp ứng có độ phi tuyến lớn.<br /> Cơ sở toán học của mô hình RBF như sau:<br /> Cho trước n điểm phân biệt x1, x2,.., xn ∈ Rd trong<br /> đó giá trị của hàm đã biết, hàm RBF được viết dưới<br /> dạng sau:<br /> n<br /> <br /> (tuyến tính)<br /> <br /> (7a)<br /> <br /> (bậc ba)<br /> <br /> (7b)<br /> <br /> (dạng spline)<br /> <br /> (7c)<br /> <br /> (multi-quadratic)<br /> <br /> (7d)<br /> <br /> (Gaussian)<br /> <br /> (7e)<br /> <br /> trong đó là hằng số dương<br /> Các tham số chưa xác định λi, b, c trong phương<br /> trình (6) được tính bằng cách giải hệ phương trình<br /> truyến tính dưới dạng ma trận:<br /> (8)<br /> <br /> xij biểu thị cho quan sát thứ i hoặc mức của biến xj<br /> ε là véc-tơ sai số ngẫu nghiên cỡ n × 1<br /> n là số thí nghiệm (n phải lớn hơn (k+1) × (k+2)/2),<br /> p là số các số hạng trong phương trình (1)<br /> Các hệ số hồi quy thu được nhờ phương pháp<br /> bình phương bé nhất bằng cách giải phương trình<br /> sau:<br /> (4)<br /> Phương trình gần đúng của mô hình mặt đáp<br /> ứng sẽ là:<br /> (5)<br /> Áp dụng bảng tính đơn giản như Excel cũng<br /> có thể dễ dàng xây dựng mô hình mặt đáp ứng.<br /> Nếu sử dụng Matlab, lệnh tương tác rstool(X,Y)<br /> <br /> 42 ❖ TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC NHA TRANG<br /> <br /> trong đó<br /> <br /> là ma trận n × n với<br /> (9)<br /> (10)<br /> <br /> trong đó d là cỡ của véc-tơ X<br /> Giải hệ thống phương trình (8) cho nghiệm duy<br /> nhất của vec-tơ λ và a, vì thế ta thu được một mô<br /> hình RBF duy nhất mà có thể dùng nó để nội suy giá<br /> trị của hàm tại một điểm bất kỳ trên tập xác định hay<br /> <br /> Taïp chí Khoa hoïc - Coâng ngheä Thuûy saûn<br /> <br /> Soá 1/2012<br /> <br /> miền thiết kế. Mô hình RBF cần có tối thiểu 2n+1 số<br /> thí nghiệm. Với cơ sở lý thuyết trên, việc xây dựng<br /> hàm RBF có thể thực hiện bằng cách dùng bất<br /> kỳ ngôn ngữ lập trình nào. Đặc biệt, nếu sử dụng<br /> Matlab, quá trình thao tác và tính toán với các ma<br /> trận sẽ được tiện lợi hơn, hoặc sử dụng tiện ích<br /> RBF tool dựng sẵn [1]. Hàm RBF phụ thuộc khoảng<br /> cách Euclidean giữa các điểm dữ liệu. Nếu giá trị<br /> của các biến độc lập biến thiên trong một khoảng<br /> rộng thì nên dùng phép tỉ lệ đưa nó về khoảng [0,1]<br /> trước khi xây dựng mô hình để tránh sai số làm tròn<br /> và cũng giúp cho các biến có cùng giá trị biên độ.<br /> 1.3. Đo lường mức độ chính xác của các mô hình<br /> gần đúng<br /> Đối với quy hoạch thực nghiệm và xây dựng mô<br /> hình toán học gần đúng để mô tả một hệ thống hay<br /> một mối quan hệ nào đó, kiểm định mô hình bằng<br /> phân tích ANOVA là một kênh thông tin quan trọng<br /> để kiểm tra mô hình. Tuy nhiên, nếu dữ liệu đưa vào<br /> phân tích không chứa sai số ngẫu nhiên hoặc mang<br /> tính tất định (deterministic), ví dụ như kết quả mô<br /> phỏng bằng chương trình máy tính, thì kiểm định<br /> F-statistics không mang ý nghĩa thông kê [2]. Đối với<br /> mô hình gần đúng dựa trên hồi quy hoặc nội suy,<br /> mức độ chính xác của mô hình mặt đáp ứng thường<br /> được đánh giá bằng bốn thông số sau:<br /> - Sai số tuyệt đối trung bình: là sai khác trung<br /> bình giữa giá trị quan sát và giá trị xấp xỉ.<br /> - Sai số lớn nhất: là sai khác lớn giữa giá trị<br /> quan sát và giá trị xấp xỉ.<br /> - Căn bậc hai sai lệch bình phương trung bình<br /> RSME :<br /> (11)<br /> R-squared (R2): hệ số xác định, giá trị nằm trong<br /> khoảng 0 và 1 trong đó R2 = 1 có nghĩa là không có<br /> sai số giữa giá trị quan sát và giá trị xấp xỉ.<br /> (12)<br /> trong đó , và lần lượt là giá trị quan sát,<br /> trung bình của giá trị quan sát và giá trị gần đúng.<br /> Bản chất của cách đo lường độ chính xác của<br /> mô hình RBF khác với mô hình RSM bởi vì RBF đi<br /> qua chính xác các điểm dữ liệu. Vì vậy cách đánh<br /> giá phổ biến là (a) sử dụng thêm các điểm dữ liệu<br /> ngẫu nhiên hoặc (b) dùng phương pháp loại bớt<br /> <br /> một điểm dữ liệu hay còn gọi là leave-one-out cross<br /> validation [3,4]. Phương pháp thứ nhất đòi hỏi phải<br /> cần thêm một số lượng lớn các điểm dữ liệu, tức là<br /> phải làm thêm một số thí nghiệm khác, hoặc trong<br /> quá trình xây dựng mô hình phải để dành một số<br /> điểm dữ liệu nhằm mục đích kiểm tra mô hình. Trong<br /> trường hợp này, công thức (11) và (12) có thể được<br /> sử dụng để tính toán RSME và R2. Phương pháp<br /> này làm cho chi phí thí nghiệm tăng lên nên ít được<br /> dùng. Ngược lại, phương pháp thứ hai không đòi<br /> hỏi thêm số điểm thí nghiệm khi kiểm tra độ chính<br /> xác của mô hình. Muốn kiểm tra độ chính xác của<br /> mô hình tại một điểm dữ liệu nào đó, điểm đó được<br /> loại ra và mô hình gần đúng được tính toán lại. Lúc<br /> đó sẽ thu được sai số giữa giá trị quan sát (giá trị<br /> thực) của điểm dữ liệu loại ra và giá trị dự đoán gần<br /> đúng của mô hình mới tại điểm đó.<br /> 2. Phương pháp nghiên cứu<br /> 2.1. Phương pháp quy hoạch thực nghiệm hoặc lấy<br /> mẫu<br /> Đối với mô hình RSM, phương pháp bố trí thực<br /> nghiệm thường dùng nhất là: (a) sử dụng thừa số<br /> đầy đủ (full factoral design) và (b) sử dụng fractional<br /> factoral design tức là áp dụng ma trận trực giao<br /> (orthogonal matrix). Phương pháp thứ nhất áp dụng<br /> khi số biến số hay còn gọi là số nhân tố (factors) và<br /> mức (levels) thấp. Ngược lại, dùng phương pháp<br /> thứ hai để giảm số thí nghiệm khi muốn giảm chi phí<br /> thực nghiệm. Ví dụ có bốn thông số đầu vào, tức<br /> là bốn nhân tố, mỗi thông số được chia ra ba mức<br /> giá trị bao gồm thấp, trung và cao khi thực nghiệm.<br /> Nếu dùng full factoral design, số thí nghiệm phải là<br /> 34 = 81. Còn nếu áp dụng ma trận trực giao, ví dụ<br /> L27, thì số thí nghiệm giảm xuống chỉ còn 27. Tất<br /> nhiên, khi số thí nghiệm giảm xuống thì độ chính<br /> xác của mô hình gần đúng sẽ giảm đi. Theo kinh<br /> nghiệm, để đạt được độ chính xác khá, số lượng<br /> điểm thí nghiệm cho mô hình RSM bậc 2 cần gấp<br /> đôi số lượng điểm dữ liệu tối thiểu để xây dựng mô<br /> hình. Bảng tra các ma trận trực giao áp dụng cho<br /> quy hoạch thực nghiệm có thể tham khảo ở [5,6].<br /> Đối với mô hình RBF, để có được các điểm<br /> dữ liệu nằm trong miền thiết kế, phương pháp quy<br /> hoạch thực nghiệm trực giao có thể được áp dụng.<br /> Tuy nhiên, phương pháp quy hoạch thực nghiệm<br /> thích hợp nhất để tạo ra tập dữ liệu nhằm xây<br /> dựng mô hình RBF là phương pháp lấy mẫu Latin<br /> <br /> TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC NHA TRANG ❖ 43<br /> <br /> Taïp chí Khoa hoïc - Coâng ngheä Thuûy saûn<br /> Hypercube sampling (LHS). Đây là phương pháp<br /> quy hoạch thực nghiệm mà nó chia miền thiết kế<br /> ra n phần bằng nhau (trong đó n là số thí nghiệm)<br /> đối với tất cả các biến thiết kế, sau đó phối hợp các<br /> biến theo phương pháp kết hợp ngẫu nhiên nhưng<br /> theo khuynh hướng làm giảm khoảng cách giữa các<br /> điểm thí nghiệm. Ưu điểm của phương pháp LHS so<br /> với các phương pháp quy hoạch thực nghiệm khác<br /> là người thiết kế có thể tự do chọn số lượng điểm thí<br /> nghiệm miễn sao lớn hơn 2n+1 với n là số biến số.<br /> Do tính ngẫu nhiên mà phương pháp lấy mẫu LHS<br /> không có tính lặp lại. Phương pháp LHS có sẵn trong<br /> Matlab với lệnh lhsdesign(n,p) trong đó n là số điểm thí<br /> nghiệm và p là số biến. Dưới đây minh họa việc xây<br /> <br /> Soá 1/2012<br /> dựng mô hình gần đúng cho hàm số có hai biến là<br /> dựa vào phép lấy mẫu LHS và mô hình RBF.<br /> Do tính phi tuyến và độ phức tạp của hàm cao<br /> nên số điểm dữ liệu được chọn ở ví dụ này là 75<br /> điểm như minh họa trên hình 1a. Sử dụng các công<br /> thức (6) đến (10) sẽ thu được phương trình RBF<br /> gần đúng thay thế cho mối quan hệ hàm nói trên.<br /> Hình 1b minh họa trực quan bề mặt của của hàm<br /> gần đúng nhờ sự hỗ trợ của Matlab và hình 1c<br /> cho biết sai số giữa mô hình chính xác và mô hình<br /> RBF gần đúng. Sai số lớn nhất là 1.72, sai số tuyệt<br /> đối trung bình khá nhỏ là 0.206 và hệ số xác định<br /> R2 =0.94<br /> <br /> Hình 1. Minh họa áp dụng phép lấy mẫu LHS và mô hình RBF<br /> <br /> 2.2. Quy trình xây dựng mô hình toán học gần đúng<br /> áp dụng trong tối ưu hóa<br /> Quy trình xây dựng các mô hình gần đúng bao<br /> gồm các bước như sau:<br /> - Lựa chọn phương pháp quy hoạch thực<br /> nghiệm để thu thập dữ liệu,<br /> - Chọn loại mô hình để mô tả dữ liệu,<br /> - Tiến hành phép hồi quy toán học hoặc nội suy<br /> để xác định các hệ số của phương trình của mô<br /> hình,<br /> - Kiểm tra mức độ chính xác của mô hình. Nếu<br /> độ chính xác không thỏa mãn thì phải chọn lại mô<br /> hình, thay đổi phương pháp quy hoạch thực nghiệm<br /> hoặc tăng số lượng điểm thí nghiệm.<br /> III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN<br /> Một số nghiên cứu trường hợp (case study) đã<br /> được áp dụng để kiểm chứng đề xuất nghiên cứu<br /> nói trên. Trong khuôn khổ của bài báo, một trường<br /> hợp điển hình về tối ưu hóa thiết kế trong kỹ thuật<br /> được đưa ra để minh họa kết quả nghiên cứu. Xét<br /> quá trình tối ưu hóa vị trí và một số thông số công<br /> nghệ của các kênh làm mát của một sản phẩm nhựa<br /> <br /> 44 ❖ TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC NHA TRANG<br /> <br /> như hình 2 sao cho độ biến thiên nhiệt độ tại các vị<br /> trí khác nhau trên bề mặt chi tiết ở cuối quá trình<br /> làm nguội là nhỏ nhất. Điều kiện ràng buộc là nhiệt<br /> độ đích của bề mặt khuôn là 50°C và các ràng buộc<br /> biên của mười một biến thiết kế như trình bày trong<br /> bảng 1. Với 11 biến thiết kế, chúng tôi dùng phương<br /> pháp quy hoạch thực nghiệm theo phương pháp ma<br /> trận trực giao L81. Nhiều mô hình và phương pháp<br /> tối ưu khác nhau được áp dụng theo 2 nhóm: tối<br /> ưu trực tiếp (bằng thuật toán di truyền GA, bằng<br /> phương pháp gradient, phối hợp mạng neuron và<br /> GA) và nhóm dựa vào mô hình gần đúng (RSM và<br /> RBF) nhằm mục đích so sánh và rút ra kết luận.<br /> Nếu sử dụng ba tiêu chí như số lần mô phỏng,<br /> độ chính xác và giá trị của hàm mục tiêu thì kết quả<br /> cho thấy mô hình gần đúng RSM và RBF cho kết<br /> quả xấp xỉ như các phương pháp khác nhưng điều<br /> đáng quý là số lần thí nghiệm ít hơn (xem bảng 2).<br /> Điều này rất có ý nghĩa nhằm giảm chi phí về tiền<br /> bạc cũng như thời gian khi thực hiện các thí nghiệm<br /> hoặc mô phỏng. Đây chính là ưu điểm của mô hình<br /> gần đúng được đề xuất.<br /> <br /> Taïp chí Khoa hoïc - Coâng ngheä Thuûy saûn<br /> <br /> Soá 1/2012<br /> <br /> Bảng 1. Các biến số thiết kế và so sánh kết quả tối ưu của các biến số theo các mô hình khác nhau<br /> No.<br /> <br /> Biến số<br /> <br /> Khoảng<br /> dưới<br /> <br /> Khoảng<br /> trên<br /> <br /> Tối ưu bằng<br /> GA (di truyền)<br /> <br /> Tối ưu trực<br /> tiếp dựa theo<br /> gradient<br /> <br /> 1<br /> <br /> x1<br /> <br /> -120<br /> <br /> -90<br /> <br /> -119.0<br /> <br /> -113.3<br /> <br /> -120.0<br /> <br /> -120.0<br /> <br /> -116.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> y1<br /> <br /> -70<br /> <br /> -40<br /> <br /> -68.1<br /> <br /> -70.0<br /> <br /> -70.0<br /> <br /> -70<br /> <br /> -69.1<br /> <br /> 3<br /> <br /> z1<br /> <br /> -50<br /> <br /> -20<br /> <br /> -38.0<br /> <br /> -21.1<br /> <br /> -39.4<br /> <br /> -37.1<br /> <br /> -28.8<br /> <br /> 4<br /> <br /> z2<br /> <br /> 40<br /> <br /> 70<br /> <br /> 69.8<br /> <br /> 70.0<br /> <br /> 70.0<br /> <br /> 70.0<br /> <br /> 69.8<br /> <br /> 5<br /> <br /> x3<br /> <br /> -190<br /> <br /> -160<br /> <br /> -172.3<br /> <br /> -160.0<br /> <br /> -186.4<br /> <br /> -175.6<br /> <br /> -168.5<br /> <br /> 6<br /> <br /> y3<br /> <br /> 110<br /> <br /> 140<br /> <br /> 123.5<br /> <br /> 110.0<br /> <br /> 140<br /> <br /> 118.1<br /> <br /> 113.4<br /> <br /> 7<br /> <br /> z3<br /> <br /> 30<br /> <br /> 60<br /> <br /> 31.0<br /> <br /> 30.0<br /> <br /> 32.7<br /> <br /> 30.0<br /> <br /> 34.7<br /> <br /> 8<br /> <br /> y4<br /> <br /> 35<br /> <br /> 65<br /> <br /> 40.3<br /> <br /> 35.0<br /> <br /> 45.6<br /> <br /> 50.6<br /> <br /> 37.3<br /> <br /> 9<br /> <br /> z4<br /> <br /> 120<br /> <br /> 150<br /> <br /> 141.3<br /> <br /> 120.0<br /> <br /> 150.0<br /> <br /> 133.8<br /> <br /> 134.4<br /> <br /> 10<br /> <br /> d<br /> <br /> 10<br /> <br /> 14<br /> <br /> 11.7<br /> <br /> 10<br /> <br /> 13.7<br /> <br /> 12.3<br /> <br /> 10.7<br /> <br /> 11<br /> <br /> T<br /> <br /> 15<br /> <br /> 22<br /> <br /> 16.7<br /> <br /> 15.2<br /> <br /> 15.0<br /> <br /> 18.6<br /> <br /> 15<br /> <br /> w<br /> <br /> Tối ưu dùng mô Tối ưu dùng mô<br /> Tối ưu dùng<br /> hình<br /> hình<br /> mạng NN và GA<br /> RSM<br /> RBF<br /> <br /> Hình 2. Ví dụ về một bài toán tối ưu trong thiết kế kỹ thuật<br /> <br /> Bảng 2. So sánh kết quả tối ưu bằng các mô hình khác nhau và phương pháp khác nhau<br /> No.<br /> <br /> Optimum<br /> GA<br /> (direct)<br /> <br /> Đáp ứng (outputs)<br /> <br /> Optimum gradient- Optimum RSM<br /> based (direct )<br /> (metamodel)<br /> <br /> Optimum RBF<br /> (metamodel)<br /> <br /> Optimum NN &<br /> GA (metamodel)<br /> <br /> 1<br /> <br /> Nhiệt độ trung bình của khuôn<br /> <br /> 50.5<br /> <br /> 50.3<br /> <br /> 50.5<br /> <br /> 50.5<br /> <br /> 49.6<br /> <br /> 2<br /> <br /> Sai lệch nhiệt độ của khuôn<br /> <br /> 7.5<br /> <br /> 10.0<br /> <br /> 8.7<br /> <br /> 8.5<br /> <br /> 9.1<br /> <br /> 3<br /> <br /> Thời gian làm nguội cần thiết<br /> <br /> 11.9<br /> <br /> 12.0<br /> <br /> 11.8<br /> <br /> 11.9<br /> <br /> 11.9<br /> <br /> Phương pháp tối ưu<br /> <br /> GA<br /> (direct search)<br /> <br /> gradient-based<br /> (direct search)<br /> <br /> RSM<br /> (metamodel)<br /> <br /> RBF<br /> (metamodel)<br /> <br /> NN<br /> (metamodel)<br /> <br /> Số lần thí nghiệm mô phỏng<br /> <br /> 300<br /> <br /> 179<br /> <br /> 81<br /> <br /> 81<br /> <br /> 81<br /> <br /> Sau đây là một số gợi ý khi lựa chọn mô hình:<br /> Phương pháp RSM có nguồn gốc áp dụng cho các<br /> bài toán có sai số ngẫu nhiên. Tuy nhiên, nó được<br /> áp dụng rất rộng rãi trong lĩnh vực thiết kế kỹ thuật.<br /> Đây là phương pháp được nghiên cứu nhiều nhất và<br /> <br /> cũng rất dễ áp dụng. Tuy nhiên phương pháp RSM<br /> gặp khó khăn khi biến số thiết kế lớn hơn 10 hoặc<br /> các đáp ứng có độ phi tuyến cao. Khi số biến thiết<br /> kế lớn (trên dưới 50) và đáp ứng có tính phi tuyến<br /> cao thì mô hình RSM trở nên kém hiệu quả vì số thí<br /> <br /> TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC NHA TRANG ❖ 45<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản