Nghiên cứu các kỹ thuật điều khiển tự động (Tập 1): Phần 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:144

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 1 cuốn sách "Kỹ thuật điều khiển tự động (Tập 1)" cung cấp cho người đọc các nội dung: Giới thiệu về kỹ thuật điều khiển tự động, các phần tử hệ cơ học; các phần tử điện; chất lòng nhiệt; biến đổi năng lượng biến đổi chuyển động truyền năng lượng và biến đổi khác; biểu diễn hệ và tuyến tính hóa hàm phi tuyến.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu các kỹ thuật điều khiển tự động (Tập 1): Phần 1

TS BÙI Q UỶ LỰC NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT
TS BÙ I Q U Ý LỰC KỸ THUẬT ĐIỂU KHIỂN T ự ĐỘNG T ập 1 NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT H À N Ộ I -2 0 1 1
L ờ i N Ó I Đ Ầ U Hệ thống điều khiển tự động có vai trò quan trọng trong tất cả các lĩnh vực kỹ thuật. Hệ thống tự động được sử dụng rộng rãi từ thiết k ế các thiết bị đòi hỏi có độ chính xác cũng như các thiết bị điện tử có độ nhạy cao tới thiết k ế thiết bị nặng như các thiết bị trong công nghiệp sản xuất thép. Đ iều khiển tự động sẽ ngày càng phát triển bởi vì tất cả các thành tựu mới trong khoa học đều được dưa vào ứng dụng thiết bị điều khiển tự động. Cuốn sách kỹ thuật điều khiển được viết trên cơ sờ bài giảng và những trải nghiệm giảng dạy và thực tế nhờ đó giúp tác giả có cái nhìn bao quát về m ôn học cũng như phương pháp trình bày nhằm cung cấp cho người dọc đầy đủ nội dung môn học, rõ ràng và dễ hiểu. Với m ục đích giúp cho các bạn đọc là người m ới tiếp cận với lĩnh vực kỹ thuật điểu khiển tự động cũng dễ hiểu và có thể thực hành được. Nghiên cứu hệ điểu khiển bắt đầu từ phân tích hiện tượng vật lý, từ đó xây dựng mô hình biểu diễn hiện tượng vật lý bằng các phần tử và tìm ra các phương trình đặc trưng cho m ỗi phần tử. Thực tế, các phần tử thực đều có phương trình đặc trưng là hàm phi tuyến. Bời vậy, cần phải tuyến tính hóa để các phẩn từ trở thành các phần tử lý tướng. Sau đó, biểu diễn hệ bời mô hình toán học. G iải phương trình biêu diễn hệ cho phép chúng ta hiểu được hoạt động cùa hệ và thiết kế, điều chỉnh dế dạt được hoạt động của hệ theo yêu cầu. Chúng ta cũng có thể biểu diễn hệ bằng sơ đổ khối. Các khối liên kết thành hệ hoàn chỉnh và sơ đổ khối là cách biểu diên hiệu quá hoạt động của hệ. Chương 2 và chương 3 của cuốn sách chủ yếu phân tích các hiện tượng xảy ra ờ hệ cơ, điện, thủy lực, khí nén và nhiệt. X ây dựng các mô hình dùng dê xấc dịnh đặc trưng của các phần tử và xác định hàm đặc trưng cho từng phán tử. Chương 4 phân tích m ột số cấu trúc tích hợp từ các phần tử cùa các lĩnh vực khác nhau có đặc trưng biến đổi nãng lượng, biến đổi chayển động, truyền năng lượng và các đặc trưng khác. Chương 5 giới thiệu phương pháp biểu diễn hệ bằng các phẩn từ lý tưởng hoặc bằng sơ đồ khối và chỉ ra ích lợi cùa biểu (tiễn hệ trong phân tích và thiết k ế hệ. Chương 6 trình bày mô hình toán học. H oạt động cùa hệ được biểu diễn bời các phương trình vi phân. Đ ể hiểu được hoạt động cùa hệ 3
chúng ta cần giải phương trình vi phân. Ở chương này nhắc lại phương pháp biến đổi L aplace và m ột số phương pháp biến đổi ngược L aplace được dùng phổ biến trong phân tích, thiết kế. Nhằm giúp cho sinh viên nắm các phương pháp này phục vụ cho giai đoạn phân tích và thiết kế. Đ ồng thời đi sâu vào phân tích các đ ại lượng đặc trưng hoạt động quá độ của hệ bậc nhất, bậc hai và các hệ thường gặp trong kỹ thuật. Chương 7 trình bày chù yếu trình m ô hình không gian trạng thái. L ý thuyết cơ bản dùng trong thiết k ế hệ điêu khiển hiện đại. Các phương pháp chuyển phương trình vi phân tín hiệu vào-ra sang không gian trạng thái, phương pháp giải phương trình vi phàn trạng thái, chuyển phương trình trạng thái sang hàm truyền và graph dòng biến không gian trạng thái cũng được trình bày ở chương này. Đ ánh giá ổn định cùa hệ là nhiệm vụ quan trọng của phân tích, thiết k ế hệ điều khiển, nội dung này được trình bày ở chương 8. Ở đây chỉ ra phương pháp đánh giá ổn định của hệ theo tiêu chuẩn Rooth, N yquist, đồ thị Bode, đồ thi N ichols, quỹ đạo nghiệm và tiêu chuẩn L yapunov dùng cho cả hệ tuyến tính và phi tuyến. Chương 9 trìn h bày phương pháp phác họa quỹ đạo nghiệm và đánh giá ổn định củ a hệ thông qua quỹ đạo nghiệm . Chương 10 chủ yếu trình bày các phương pháp thiết k ế hộ điểu khiển phản hổi, phương pháp bù tích cực và thụ động. Đ iều khiển số và vi điều khiển ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong điều khiển. L ĩnh vực này được trình bày chủ yếu ở chương 11. T ác giả m ong rằng cuốn sách ra đời đáp ứng được nhu cầu k iến thức vể kỹ thuật điều khiển của sinh viên các trường cao dẳng, đại học và các bạn đọc ham mê lĩnh vực điểu khiển tự động. M ong rằng cuốn sách là tài liệu hữu ích đối với người nghiên cứu và giảng dạy trong lĩnh vực này. T ác giả xin bày tỏ cấm ơn chân thành tới N hà xuất bản K hoa học và K ỹ thuật đã tạo điều kiện để cuốn sách nhanh chóng đến với bạn đọc và các đổng nghiệp dã tham gia đóng góp nhiều ý kiến quý báu. D o thời gian và khả năng có h ạn chắc rằng cuốn sách không tránh khỏi sai sót. Tác giả rất cảm kích cám ơn các b ạn đọc đến với cuốn sách và rất m ong nhận được ý kiến đóng góp quý báu giúp cho chất lượng cuốn sách được hoàn thiện hơn sau m ỗi lần tái bản. N hững ý kiến đóng góp xin gừi về Bộ m ôn M áy và M a Sát, V iện Cơ KhíTrường đại học B ách K hoa H à Nội, s ố 1 Đại Cồ V iệt hoặc N hà xuất bản K hoa học và K ỹ thuật 70 T rần Hưng Đ ạo H à Nội. 4
CHƯƠNG 1 G IỚ I T H IỆ U V Ề K Ỹ T H U Ậ T Đ IỀ U K H IỂ N T ự Đ Ộ N G 1.1 LỊCH S Ử P H Á T T R IỂN Đ IỂU KHIEN T ự đ ộ n g Trước khi đi vào nghiên cứu kỹ thuật điều khiển tự động người ta thường đặt vấn đề điều khiển tự động là gì? Dưới đây m ô tả hình ảnh đơn giản nhưng thể hiện đầy đủ về khái niệm điều khiển tự động: đó là hệ thống đảm bảo áp suất và lưu lượng Q „ trên đường ra của thùng chứa chất lỏng luôn là ổn định. Đ ể đạt được m ục đích này cần giữ chất lỏng ở trong thùng luôn có độ cao H. Đ iều đó có thể thực hiện được nhờ người công nhân quan sát mức chất lỏng và điều khiển van bằng tay, hệ thống đó được gọi là h ệ th ô n g đ iều k h iển b ằ n g ta y như chi ra trên hình 1 -la. T rên hình 1 -lb cũng với hệ thống trên nhưng được điều khiển tự động. Đ ộ cao H trong thùng được đo bằng phao, khi độ cao mức nước trong thùng thấp hơn H, trọng lượng phao kéo phao đi xuống, qua hệ thống trung gian làm m ở van, chất lỏng chảy vào thùng và đưa phao đi lên cho đến khi mức nước trờ lại chiều cao H yêu cẩu, thông qua hệ thống trung gian van đóng lại. Hệ thống điều khiển mức chất lỏng chỉ ra trên hình 1 -lb được gọi là h ệ th ố n g đ iểu k h iể n tự động. HĨNH 1-1a Hệ diẻu thièữ ápauãt a) Điẻu ktnca bằng tay b) Đ iẻ u k b ie a tự d ộ a g Điều khiển tự động đã xuất hiện từ lâu* nhưng cho đến khoảng 300 năm trước cõng nguyên, K tesibios người H y L ạp trình bày cơ cấu điều chỉnh đổng hổ nước bằng phao được xem là mốc khởi đầu của lĩnh vực kỹ thuật điều khiển tự động, Trong giai đoạn này vào nãm 250 năm trước công nguyên người ta ứng dụng hệ 5
thống phao để điểu khiển giữ mức dầu không đổi trong đèn. C uốn sách đáu tiên viết về lĩnh vực điều khiển tự động được H eron trình bày vào năm đầu tiên sau công nguyên với tên cuốn sách ià “K hí lực học” (Pneum atica). Những năm tiếp theo, nhiéu nhà khoa học đã đi vào nghiên cứu, thiết k ế hệ điều khiển tự động như Cornells Drebbel (1572 - 1633). Ong là người H à L an cũng là người T ây A u dẩu tiên phát m inh ra hệ thống điểu khiển phản hổi điều khiển tự động nhiệt độ. Năm 1681 Dennis Papin là người đã phát m inh ra thiết bị điều chỉnh tự động áp s u it nồi hơi và nguyên tẵc điều chỉnh áp suất của Dennis Papin được áp dụng để thiết k ế và c h ế tạo van an toàn cho các bếp ga m à hiện nay chúng ta đang sử dụng. Đ iểu khiển tự động được ứng dụng vào sản xuất công nghiệp đẩu tiên phải kể đến hệ thống điều khiển tốc độ động cơ hơi nước của Jam es W att năm 1769. Cơ cấu điều chình tốc độ động cơ hơi nước của Jam es W att được biểu diễn ở hình 1-2. N guyên tắc làm việc của hệ thống điều khiển tốc độ bằng cơ k hí được giải thích như sau: chuyển động quay trục ra được truyền qua trục trung tâm tới hệ thống quả văng nhờ bộ truyền bánh răng côn. Trục trung tâm liên kết với hai quả văng làm bằng thép nhờ các thanh liên kết. Đồng thời hai quả văng liên kết với bạc trượt (bạc trượt trung tầm ), bạc này có khả năng trượt dọc trục trung tàm như chỉ ra trên hình 1-2. Bạc trượt trung tâm liên kết với cơ cấu đóng m ở van điẻu khiển lưu lượng hơi nước cấp cho động cơ. Khi tốc độ động cơ tãng, tốc độ quay củ a trục ra cũng tãng, lực ly tâm tăng làm bạc trượt trung tâm đi lên, thông qua hệ thống thanh liên kết đóng bớt cửa van cấp hơi nước cho động cơ, tốc độ động cơ giảm xuống. * 3 . Đ o tố c đ õ T J- _ i i r ỉơ t aưoc ỵ ỊỊ\ (ỊẠ + Q u ã càu sất > "! ỵ ị/ is ' j •• V v“ ; ' "t • CơcàutruyẻQ H ỈN H 1 - 2 H e th ó 'O f đ i ề u c b i a b b à a g q u á c à u c í a W a t t Tiếp theo, nám 1765 Polzunop trình bày hộ thống điều chỉnh mức nước bằn° phao chỉ ra trên hình 1-3. Đ iều đó khẳng định thêm xu hướng phát triển ngày càn° m ạnh mẽ cùa điều khiển tự động phản hồi. Giai đoạn trước nãm 1868 được xem là giai đoạn phát triển hệ thống điểu khiển thông qua quan sát băng trực giác và sáng tạo. Trong giai đoạn này người ta tìm cách nâng cạo độ chính xác của hệ điều khiển bằng cách làm giảm dao động đẽ hệ thống dần dần đến trạng thái ổn định. 6
Sau năm 1868 là giai đoạn phát triển lý thuyết điéu khiển tự động. J . c M axw ell (1868) là người đẩu tiên đưa lý thuyết toán học vào lý thuyết điều khiển tự động. Hệ điều khiển được m ô tả bằng hệ phương trình vi phân và nhờ đó xác định được hiệu quả của các tham sô' tới hiệu suất của hệ thống. Cũng trong giai đoạn này, Vyshnegradskii đã xây dựng lý thuyết toán học cho hệ điều khiển phản hồi và Adam s và E.J. Routh (1877) là người đưa ra tiêu chuẩn ổn định cho hệ thống điều khiến tự động. Thời gian ngắn sau đó nhà toán học N ga A .M L yapunov (1893) trình bày nghiên cứu cùa m ình về ổn định chuyển động hệ cơ học. N ghiên cứu của A.M Lyapunov trên cơ sở chuyển các phương trình vi phân phi tuyến cùa chuyển động sang m õ tả bằng phương trình vi phân tuyến tính tương đương, kết quả tính toán chuyển động của A .M Lyapunov tương đương với kết quả tính toán theo phương pháp của A dam s và E.J. Routh. Chính nghiên cứu này, A .M L yapunov đã đề xuất ra khái niệm về biến trạng thái trong lý thuyết điều khiển tự động hiện đại. Trước giai đoạn đại chiến th ế giới lần thứ hai, M ỹ và ở T ây Âu phát triển m ạnh mẽ lý thuyết điều khiển và ứng dụng điều khiển tự động vào hệ thống điện thoại và m ạch khuếch đại phản hổi. Trong khi đó N ga và các nước Đ ông Âu tập trung vào nghiên cứu lĩnh vực khác. Phao_ Phòng thí nghiệm ở Bell Telephone Laboratori Bode, N yquit và Black là những người đầu tién phát triển kỷ thuật điều khiển tự động trong m iền tần số. Kỹ thuật tán số lần đầu tiên được sử dụng để m ô tả hệ điểu khiển khuếch đại Yaa phàn hổi. Trái lại, các nhà toán học và các nhà cơ học ứng dụng nổi tiếng của HÌNH 1-3 ĐLẻu cbìữb mút QOC bằL g phao UỚ Q Liên bang Xô viết trước đây đã vượt xa trong lĩnh vực lý thuyết điều khiển tự động so với các nước T ây Âu ở chỗ lý thuyết điều khiển của Liên X ô đã bắt đầu đi vào thiết lập phương trình vi phân cho các hệ thống diều khiển tự động trong m iền thời gian. Đại chiến th ế giới bùng nổ là động lực thúc đẩy m ạnh mẽ phát triển lĩnh vực điều khiển tự động. Người ta cần phải thiết k ế các m áy bay có khả năng lái tự động, hoặc thiết k ế các loại súng tự dộng, hệ thống điểu khiển ăng ten cùa ra đa và các thiết bị quân sự khác trên cơ sờ áp dụng điều khiển phản hồi. Kỹ thuật tần số tiếp tục được phát triển và phát triển m ạnh m ẽ nhất là khi sử dụng có hiệu quả dạng chuyến dổi L aplace và m ặt phảng phức trong thiết kế. Đ ồng thời trong thời gian này W iener và Phillips đã bắt đầu nghiên cứu điều khiển tối ưu và m ở rộng ra nghiên cứu quỹ đạo tối ưu cho hệ phi tuyến trên cơ sờ sử dụng phép toán vi, tích phân để giái quyết những bài to án về hệ số biến. W .R Evans là người làm việc trong lĩnh vực dẫn đường và điéu khiển các thiết bị vận tải hàng không đã gặp nhiéu vấn đề phức tạp, nhất là ổn định và m ất ổn định động lực cùa thiết bị. W .R Evans đã sử dụng phương pháp tần số để giải quyết vấn 7
đề này nhưng gặp nhiéu khó khăn vì vậy ông đã đé xuất cần quay về nghiên cứu các phương trình đặc trưng m à J .c M axw ell đưa ra cách đấy 70 năm và sau này W .R Evans đã phát triển thành phương pháp quỹ đạo nghiệm . Năm 1950 m ột sô nhà khoa học như R.B ellnam , R. E K alm an người M ỹ và L. s. Pontryagin người N ga bắt đầu xem xét lại các phương trình vi phân thường (ordinary differential equation - ODE) và xem nó là m ô hình hệ điều khiển đồng thời xét các vấn đề nảy sinh khi đi vào nghiên cứu lĩnh vực điều khiển m ới, ví dụ điều khiển vệ tinh bay quanh trái đất. Các nhà khoa học L iên X ô đã sừ dụng phương trình vi phân thường để biểu diễn mô hình điều khiển và sử dụng m áy tính sô dể tính toán điều khiển. N hiều hội nghị khoa học về điều khiển tự động đã được tổ chức tại L iên Xô vào những năm 1960. T ại đây người ta không còn thảo luận vé việc sử dụng đáp ứng tần sô hoặc phương trình đặc trưng vào tính toán thiết k ế hệ điều khiển m à người ta đi vào thảo luận cách sừ dụng trực tiếp dạng phương trình VI phân thường hoặc dạng phương trình vi phân trạng thái và sử dụng m áy tính số như là thành phần cùa hệ điểu khiển. Phương pháp sử dụng phương trình vi phân thường (O D E) biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân trạng thái và m áy tính số là thành phần trong hệ thống điều khiển tự động, hệ điều khiển như th ế được gọi là hệ điều k h iể n h iện đ ạ i (M odern control). Các hệ thống điều khiển được thiết k ế theo các phương pháp trước đó được gọi là hệ đ iều k h iể n cổ điển. 1.2 MỘT S Ố KHÁI NIỆM DÙNG T R O N G KỸ T H U Ậ T ĐIỂU KHIEN T ự Đ Ộ N G M ột hệ thống đòi hỏi con người điều khiển, ví dụ như ô tô được người điểu khiển gọi là điều k h iển b ằ n g tay . H ệ m à không đòi hòi con người tham g ia vào quá trình điều khiển, ví dụ như để giữ ổn định nhiệt trong phòng chúng ta sử dụng máy điéu nhiệt độ được gọi là điều k h iển tự dộng. Hệ được thiết k ế giữ cho tín hiệu ra luôn ổn định chống lại các nhiễu tác động vào hệ được gọi là hệ đ iều c h ỉn h . Thiết bị được thiết k ế để bám theo tín hiệu chuẩn được gọi là hệ T ra c k in g hay h ệ S ervo. Hệ điều khiển được phân loại theo dạng thông tin dùng để tinh toán hoạt động điều khiển. N ếu hệ điều khiển không dùng thiết bị đo tín hiệu ra của hệ để tính toán hoạt động điều khiển được gọi là hệ đ iều k h iể n hở. N ếu hệ điều khiển dùng thiết bị đo tín hiệu ra và dùng tín hiệu này vào tính toán điều khiển, hệ đó được gọi là điểu k h iể n k ín hay gọi là điều k h iển p h à n hồi. K hái niệm hệ th ố n g được dùng khá phổ biến hiện nay. N ó không chỉ dùng cho kỹ thuật m à còn dùng trong kinh tế, xã hội và ngay cả chính trị. H ệ th ố n g được định nghĩa như là tích hợp cùa nhiều thành phẳn tác động khác nhau hình thành đối tượng nào đó. H ệ th ố n g đ iều k h iể n là sự liên kết giữa nhiều thành phần hình thành nên cấu trúc hệ thống để đưa ra đáp ứng hệ thống yêu cầu. Cơ sờ để phân tích hệ thông là lý thuyết hệ tuyến tính m à nó đã chấp nhận m ối liên hệ nguyên-quâ đối với m ọi thành phần trong hệ. Trong kỹ thuật điều khiên chúng ta còn gặp khái niệm hệ đ ộ n g lực, vậy hệ động lực là hệ như thế nào? Người ta cho rằng tất cả các hệ tón tại theo thời gian và có tốc độ thay đổi đáng kể của hệ được coi như là hệ đ ộ n g lực, ví dụ ô tô đang chuyển động trên đường có thể xem như là hệ động lực.
CHƯƠNG 2 CÁ C PH Ầ N TỬ HỆ C ơ H Ọ C M ô hình là công cụ m ạnh dùng trong thiết k ế hoặc thực hiện các giải thuật điều khiển và gợi ý cho người thiết k ế lựa chọn mô hình khá đặc trưng, gần giống với điéu kiện làm việc thực tế. M õ hình được xem là m ột công cụ, thì đây là công cụ đặc biệt dùng để phát triển khoa học ứng dụng riêng cho từng lĩnh vực. T rong thực tế, có thể có nhiều m ô hình cùng mô tả m ột hệ thống, ví dụ mô hình toán học sử dụng phương trình để m ô tả hệ thống, vì vậy người ta có thể dùng nhiều dạng khác nhau cùa phương trình đ ể m ô tả cùng m ột hệ thống. M ồ hình được đánh giá là tốt khi nó đơn giản nhưng chứa đựng được các thông tin cần thiết để thực hiện các hoạt động kỹ thuật. Phân tích cơ học cho thấy hệ gồm ba phần tử là: khối lượng, lò xo (phần tử đàn hồi), giảm chấn (sức cản cơ học hoặc giảm chấn) và ba phần từ này biểu diễn các hiện tượng vật lý xảy ra theo nhiều cách khác nhau trong cơ hệ. Phần tử cơ học trong thực tế được lý tưởng hóa và biểu diễn bằng m ô hình tham số tập trung, ví dụ lò xo trong thực tế nó có khối lượng và độ cứng không thay đổi trên suốt chiều dài. Chúng ta có thể m ô hình nó bằng m ô hình tham số tập trung phù hợp với điều kiện giới hạn tối thiểu hoạt động cùa phần tử. Chúng ta hãy xét trường hợp khi nén lò xo thực với tốc độ chậm , gia tốc của khối lượng là rất nhỏ vì vậy tất cả lực đặt ở điểm đầu truyền toàn bộ đến điểm cuối, với điều kiện như th ế lò xo có thể xem là phần từ lò xo lý tưởng. Xét về m ặt năng lượng các phần từ cơ học có thể chia thành hai dạng: dạng thứ nhất là phần tử tích luỹ năng lượng và dạng thứ hai là phẩn tử tiêu tán năng lượng. Lò xo và khối lượng là hai phần tử tích luỹ năng lượng và giảm chấn là phần tử tiêu tán nãng lượng. 2.1 PH Ầ N T Ử C ơ H Ọ C C H U Y ỂN Đ Ộ N G TỊNH TIẾN Chuyên động cùa các phần từ riêng biệt trong cơ hệ liên hệ với lực đặt lẽn phần tử dó hay nói m ột cách khác chuyển động là kết quả tác động lực lén phần tử. Chuyển động được định nghĩa là chuyển dời với vận tốc và gia tốc cùa m ột điểm so với điểm khác. C huyển động tuyệt đối cùa m ột điểm có thể được định nghĩa như là chuyển động của m ột điểm liên hệ với m ột điểm cố định khác trong không gian (với trái đất). 2.1.1 KHÔI L Ư Ợ N G C H U Y ỂN Đ Ộ N G TỊNH TIẾN Phân tích cơ hệ là xét cơ hệ trên cơ sở các định luật chuyển động cùa Niu tơn và nguyên tắc tác dụng tương hỗ. Các phần tử của cơ hệ là thành phần vật chất vì vậy nó có khối lượng và không đồng nhất. N ếu xem khối lượng là vặt rắn đổng nhất và bò qua hiệu ứng m a sát, biến dạng và chuyển động trong môi trường không có gia 9
tốc, khối lượng được coi là khối lượng lý tưởng. K hối lươn® lý tướng phù hợp với các định luật Niu tơn. Bây giờ, chúng ta khảo sat khối lượn ° m có đơn vị đo bãng kg (kg= N -s2/m ) chuyển động theo phương X đo tính bằng m ét như chi ra trên hình 2-1, vặn tốc chuyển động của tâm khối lượng là V và cách điểm c ố dm h la X. Phương trình cơ bản của phẩn tử khối lượng viết theo định luật N iu tơn là: r , •. dv (2 .la) f(t) = m ~ dt Bởi vì, vận tốc v = d x l d t là biến của khoảng cách X, quan hệ giữa lực và khoảng cách được viết: m = m ^ ị (2. lb) dt Phương trình (2.1) chỉ biểu diễn quá trình động học chuyển dộng của khối lượng m à không đặc trưng quá trình động lực của nó. Bởi vậy, để biểu d iỉn đặc trưng động lực học cùa khối lượng chuyển động người ta dùng dộng lượng. Động lượng của khối lượng là tích của khối lượng và vận tốc p = m v . Thực tế, vật chất tích hợp từ nhiều phần tử cơ học có khối lượng khác nhau do đó vận tốc cùa các phần tử sẽ khác nhau. Bởi vậy, quan hệ động lượng và vận tốc của khối lượng thực là hàm đơn điệu và đơn trị: p =f( v ) (2.2) Và quan hệ giữa động lượng và lực có thế viết: / ( 0 = 4 = ■P (2.3) dt Đ ộng lượng của khối lượng từ thời điểm bắt đầu / = Ođến thời điểm I được xác định là: (2.4) trong đó p 0 là động lượng tại thời điểm t0 . '■Đ iém cõ định V f(0 , m X HĨNH 2-1 Sd dỏ d an giản xác định vạn toc và gia tò c c ù a khòi lưỢũg Với vận tốc chuyển động cùa khối lượng lớn hơn rất nhiều so với vận tốc ánh sáng, quan hệ giữa động lượng và vận tốc (2.4) là quan hệ phi tuyên được biểu diễn bằng đường cong (1) chi ra trên hình 2-2. T heo định luật thứ nhất nhiệt động học 10
quan hệ giữa động lượng với vận tốc là quan hệ tuyến tính. Q uan hệ này chỉ phù hợp với trường hợp vận tốc chuyển động cùa khối lượng nhỏ hơn rất nhiều so với vận tốc ánh sáng, nhớ rằng quan hệ vận tốc ánh sáng với động lượng là: mv p= Từ dó cho thấy động lượng là hàm của vận tốc tuyệt đối V và động lượng cùa khối lượng lý tướng được viết: p =mv (2.5) Trong thực tế, lực tác dụng vào khối lượng có thể gồm nhiều lực bởi vậy quan hệ (2 -lb ) viết dưới dưới dạng tổng quát là: ( 2 .6 ) trong đó / ( f ) lực thứ i tác dụng lên khối lượng theo phương X. Xét về m ặt năng lượng, năng lượng cùa hệ cơ học được biểu diễn qua năng lượng thực hiện chuyển động tịnh tiến theo hướng xác định. Dòng năng lượng của hệ được xác định bằng tích cùa lực tính bằng N và vận tốc tính bằng m/s. T heo định luật nhiệt động học thứ nhất, ta có: Tích phân theo thời gian, nhận được: (2.7a) hoặc £ = £ ( 0 ) + y v 2(O (2.7b) ớ đây E„ là nãng lượng tích luỹ ban đẩu của phẩn từ khối lượng. Chúng ta có thể tính được năng lượng tích lũy của khối lượng thực ờ thời điểm vặn tốc của nó là V: (2.7c) T ừ (2.7a) chúng ta tính được năng lượng tích luỹ trong phần tử khối lượng lý tướng bằng cách thay V = p ! m , ta có: (2.7d) T ừ cống thức (2.7b) cho thấy, năng lượng là đại lượng luôn dương, nó phụ thuộc vào bình phương vận tốc và phần từ khối lượng là phần tử tích luỹ năng lượng. 11
0 V* V HỈNH 2 -2 Đ ò thị biổu diên q uan hê đông lưọog v ói v Ịn tóc Chú ý là năng lượng tích luỹ trong phần tử khối lượng có thể lấy lại được. Hình 2-3 là ký hiệu cùa phần tử khối lượng trong hệ cơ học. x(t) m HĨNH 2-3 Ký hiệu pháo tử ch uyến đống tịnh tiéu Ví DỤ 2.1 H ãy tính khoảng cách dịch chuyển cùa ô tô từ khi rigười lái xe tắt động cơ cho đến khi ô tô dừng như ch ỉ ra trên hình 2- 4. Biết rằng ờ thời điểm / = 0 nguồn động lực bị cắt, ô tô có vận tốc là V = v0 và ở thời điểm dừng ô tô có vận tốc V = 0 . Ma sát giữa m ặt đường và bánh xe có hệ số m a sát là n . GIẢI Đ ể xác định khoảng cách dừng của ô tô chúng ta phân tích và biểu diễn nó dưới dạng các phần tử lý tưởng, ô tô được biểu diễn bằng phần tử khối lượng lý tường m và ở thời điểm I = 0 có vận tốc V = v0 . K hi cắt nguồn động lực, ô tô vẫn tiếp tục chuyển động là nhờ nãng lượng tích luỹ trong khối lượng. Ô tô dừng là do tác dụng của lực cản m a sát f c của bánh xe lên m ặt đường và sức cản của không khí. Già thiết rằng lực cản của không k hí nhỏ có thể bỏ q u a và chỉ có lực m a sát sinh ra do trọng lượng của ô tô tác dụng lên m ặt đường. Bây giờ chúng ta tính toán lực cản do m a sát sinh ra: f c = v ms trong đó m là khối lượng cùa ô tô, g là gia tốc trọng trường và n là hệ số m a sát của m ặt đường với bánh ô tô. K hoảng cách dừng cùa ô tô được xác định thông qua năng lượng tích lũy cùa k hối lượng ô tô và năng lượng tiêu tán do lực cản ma sát gây ra khi bánh xe lãn trên m ặt đường. N ăng lượng tích lũy cùa ô tô tính theo vận tốc ban đâu. 12
v=0 _Q Khoảag cách dừũg -+ u f T hờ i đ iả n T h ờ i đ iổ m tắ t đỏng cơ I dừng HỈNH 2-4 Khoầũg cách dừng cùa ồ tô P _ 1 — 2 £ o = Ỷ 'ĩ"'o Từ phương trình (2.7a), giả thiết rằng lực cản do m a sát gây ra là không đổi trong suốt thời gian từ t= 0 đến t, N ăng lượng giảm chấn do lực m a sát gây ra là: trong đó X là quãng đường õ tô chuyển động từ thời điểm t = 0 đến thời gian t . Trên cơ sở cãn bằng năng lượng, chúng ta xác định khoảng cách xe dừng sau khi dừng động cơ là: 2 mv0 = f c x hoặc: m vị _ m vị = vị 2f c 2ịim g 2ụg Từ ví dụ trên, cho ta kết luận: khoảng cách dừng tỉ lệ với bình phương vận tốc ban đầu. Áp dụng với trường hợp cụ thể với vận tốc ban đầu cùa ô tô 20 m /s, hệ số ma sát mặt đường |J =0.8 . K hoảng cách xe dừng sau khi dừng động cơ là: X = ------ —--------=25.5 m 20x0.8x9.81 2 .1 .2 LÒ X O TỊNH TIẾN Chúng ta khảo sát hiện tượng tự nhiên khác trong cơ học thổng qua thí nghiệm tác dụng lực / ( / ) vào m ột đầu của lò xo, đầu kia được cô' định. Dưới tác dụng của lực, điểm đặt lực trên lò xo dịch chuyển dọc theo trục lò xo m ột lượng bằng hiệu giữa chiều dài ban đầu và chiều dài sau khi dịch chuyển lượng dịch chuyển (biến dạng cùa lò xo). Đ ặc trưng biến dạng dưới tác dụng của lực cùa lò xo như chỉ ra trên hình 2-5. 13
HÌN H 2-5 Đặc Únil cùa lò xo Thực tế, vật liệu ch ế tạo lò xo là không đổng nhất, bởi vậy các vùng khác nhau của lò xo có độ cứng khác nhau và tổn tại hiệu ứng nội m a sát và lò xo có khối lượng. V ì vậy, quan hệ giữa lực và biến dạng cùa lò xo là hàm phi truyến, đơn điệu đơn trị có nghĩa là ứng với m ột giá trị lực cho ta m ột giá trị biến dạng X hoặc với giá trị biến dạng cho trước ta chỉ có thể xác định được m ột giá trị lực duy nhất tác dụng lên lò xo và tuân theo định luật H ooke : x ự ) = < D (/(0 ) (2.8) Đường cong (1) trên hình 2-6 biểu diễn quan hệ giữa lực và biến dạng cùa lò xo thực. Nếu cho rằng lò xo là dồng nhất và bỏ qua hiệu ứng nội m a sát và khối lượng, lò xo được xem là phần tử lò xo lý tư ở ng. Q uan hệ giữa lực và biến dạng của lò xo lý tường là hàm tuyến tính: m = kx(t) (2.9) trong đó k là hệ số độ cứng cùa lò xo chính là độ dốc của đường biểu diẻn quan hệ lực tác dụng làm lò xo biến dạng m ột lượng X và quan hệ đó được biếu diễn bời đường thẳng (2) trên hình 2-6. T ín hiệu vào của phẩn tử lò xo luôn luôn là lực và tín hiệu ra cùa phần từ là chiều dài biến dạng. Phương trình (2.9) được gọi là phương trình đặc trưng của phần từ lò xo. Phương trình đặc trung (2.9) có thể viết theo hệ số m ềm của lò xo là: x (l) = c m (2 . 10) trong đó c là hệ sô' đặc trưng cho độ m ềm của lò xo với đơn vị đo m ét trên Niu tơn, (m /N ). T rong thực tế khi khảo sát lò xo tuyến tính người ta thường sử dụng hệ số cứng m à ít khi sử dụng hệ số m ểm , vì vậy công thức (2.10) trờ thành công thức (2.9) khi thay k = — đơn vị đo cù a hệ số độ cứng là Niu tơn trên m ét, (N /m ). Từ phương trình (2.9), vi phân cả hai v ế , nhận được: d m - = kẺẢO (2.lla) dt dt 14
và vùtig tích lũy Qáng lưạug cùa pháa tử lò xo Quan hệ giữa tốc độ dịch chuyển điểm đặt lực của lò xo dưới tác dụng của lực cho bời tích phán: / ( 0 = * JÓv( t ) í / t + / 0 (2 .1 l b ) ớ đ â y / 0 là lự c b a n đ ẩ u . N ế u g iữ lò x o ờ tr ạ n g th á i n é n v ớ i lự c là / ( / ) , lò x o tr ờ thành phần từ tích luỹ năng lượng. Năng lượng tích luỹ tính theo công thức: E =^ - f \ t ) (2.12) 2k Từ (2.12) cho thấy năng lượng tích luỹ trong phần tử lò xo luôn dương và ti lệ với bình phương lực tác dụng. Vùng tích luỹ năng lượng cùa lò xo chỉ ra trên hình 2-6 và ký hiệu phần tử lò xo chì ra ở hình 2-7 HIMH 2 -7 K ý b iê u p h áũ tử lò x o tịn h tiê u Ví DỤ 2 .2 Hãy tìm phương trình biểu diễn f k và biến dạng X theo thời gian cùa lò xo chỉ ra trẽn hình 2-8. 15
—ẠA/^O----- k /t HĨNH 2 - 8 So đò lò xo chịu l ự c y Đ ộ cứng của lò xo Ấ = 800 N /m m , Dưới tác dụng của lực, vận tốc dịch chuyển T điểm đặt lực không đổi V = 20 m m /s và bắt đầu ở thời điểm t = 0 . GIẢI Từ quan hệ giữa lực với biến dạng là hàm tích phân theo biến thời gian chỉ ra trong phương trình (2.11). fk 0 0 1 t X a) Bởi vậy, lực từ tác dụng từ í= 0 đến thời điểm I được xác định là /CO = K £ v(t )a T heo bài ra, vận tốc chuyển động cù a điểm đặt lực là không đổi. T hay giá trị tốc độ biến dạng và độ cứng vào phương trình ta có: /( O = * £ v (T )* = (* 0 O )(2 O )£ d r / ( / ) -0= (8 0 0 )(2 0 )f - 0 = 16000/ [N] Lực biến đổi theo thời gian cùa lò xo chỉ ra trên hỉnh 2-9(a) 16
Q uan hệ giữa tốc độ dịch chuyển và lượng dịch chuyển theo biến thời gian là: . dx * Xác định lượng dịch chuyển bằng cách lấy tích phân phương trình trên theo thời gian từ í = 0 cho đến t ta có: x ( r ) = £ vdt = £ 2 0 í/í = 2 0 |r f f = 2 0 |'0 x(t) = 2 0 1 mm Đáp ứng của thành phần dịch chuyển của lò xo theo thời gian chỉ ra trên hình 2- 9b. Trường hợp cụ thể, tại thời điểm / = 0 .1 , lực tương ứng là f k =1600Af, cũng tại thời điểm đó lò xo dịch chuyển được chiều dài x = 2 mm 2 .1 .3 GIẢM CH Ấ N TỊNH TIẾN Vật chất được hình thành từ các phần tử và các phẩn tử chuyển động tương đối với nhau ớ tốc độ giới hạn. K hi các phân tử chuyển động, xuất hiện lực cản chuyển động, lực này tỷ lệ với vận tốc chuyển động tương đối giữa các phân tử. Trong vạt rắn hiệu ứng này rất nhỏ, thường được bỏ qua chú ý rằng trong cơ học gọi là biến dạng đàn hổi của vật rắn. Với chất lỏng các phân tử trong nó tự do trượt hoặc chuyển động liên tục tương đối với các phân tử khác theo phương tiếp tuyến với phương trượt. Lực xuất hiện do tốc độ chuyển động tương dối sinh ra là đáng kể. Tính chất cùa chất lỏng nêu ở trên có xu hướng chống lại sự thay đổi tốc độ được gọi là độ nhớt. Độ nhớt lòng được định nghĩa là ứng suất trượt sinh ra ứng với tốc độ đơn vị làm phá vỡ sức căng cùa phân từ chất lỏng. Hiệu ứng sinh ra cùa chất lòng và chất rắn cản trờ chuyển động tương đối giữa các phân từ hoặc các thành phần thường được gọi là m a sát. Khi lực sinh ra chống lại chuyển động tương đối tỷ lệ thuận với tốc độ chuyển động tương đối được gọi là m a sát nhót hoặc m a sát tuyến tính. Nhưng trong thực tế kỹ thuật, phần lớn hệ cơ tồn tại m a sát phi tuyến. Đ ể biểu diẻn hiện tượng vật lý trên, người ta đưa vào cơ hệ phần tử giảm chấn (dam per). Phần tử giảm chấn là phẩn tử tiêu tán năng lượng. Nó đóng vai trò như là khóa điều khiển vận tốc và ổn định hệ. Đề xác định đặc trưng của phẩn từ chúng ta tìm quan hệ giữa lực và vận tốc khi lực truyền qua phẩn tử giảm chấn như chì ra trên sơ đồ hình 2-10. Đ ặt lực vào điểm (2) lực truyền qua phần từ giảm chấn tới điểm (1), dùng thiết bị đo xác định vận tốc ờ điểm (1), từ đó tìm được quan hệ giữa lực và vận tốc. Q uan hệ lực và vận tốc trên i phần từ giảm chấn thực là hàm phi tuyến và được mô tả bởi phương trình toán học: m = /[v (0 ] (2.13) Quan hệ giữa lực và vận tốc cùa phẩn từ giảm chấn thực được biểu diễn bởi đường (1) chi ra ờ hình 2-11. 17
Vị V1 —► m f~ V r. — T T~«J k Ầ2 1 * B *ỉ HĨNH 2-10 So đók h ào sát pháo tử giảm chán Nếu coi phần tử giảm chấn không có khối ỉượng và không có tính lò xo đó ỉà phần tử giảm ch ấ n lý tường. Q uan hệ giữa lực và vận tốc cùa phẩn tử giảm chấn lý tưởng được khảo sát theo sơ đổ hình 2-10 ờ trạng thái cân bằng lực. Khi đặl lực / ( í ) vào điểm (2), lực truyền qua phần tử giảm chấn tới diểm (1). Đ ê hệ ờ trạng thái cân bằng, tại điểm (1) cùa giảm chấn xuất hiện lực có giá trị bằng lực dặt vào điểm (2) nhưng chiểu ngược lại để hệ ở trạng thái cân bằng. Bởi vậy, phương trình toán học m ô tả quan hệ giữa lực và vận tốc trên phần tử giảm chấn lý tường là hàm tuyến tính: /(< ) = B v ự ) (2.14) ở đây: B được gọi là hệ số giảm chấn với đơn vị đo (N -s/m ); v = v 2 - V | là vận tốc của phần từ giảm chấn. Q uan hệ lực và vận tốc củ a phần tử lý tưởng là đường thẳng (2) trên hình 2-11. m ' A t)-A m V / 2 X — f ( f ) - Bv(t) 1\ Giảm chấn Coulcmb . 1 Ị ỵ / 3 ỵ 0 vCO HỈNH 2-11 ĐỔ thi biếu diẽa các quaa bệ cơ bảũ cùa pbáa tửgiảracliấũ Từ phương trình (2.14) chúng ta dễ dàng xác định quan hệ giữa lực và dich chuyển cùa phẩn từ giảm chấn lý tường: f(,)= B ^ d T (2 1 5 > 18
Trường hợp, khi thay đổi vận tốc nhưng lực cản không thay đổi người ta gọi là giảm ch ấ n C o u lo m b (m a sát coulom b giống như là m a sất khô). Q uan hệ đó được biêu diễn bới đường cong 3 chỉ ra trên hình 2-11. Khi khảo sát cỡ hệ chuyển động tịnh tiến, càu hỏi đặt ra là trạng thái nào cùa các cụm cơ cấu được xem là giảm chấn lý tưởng hoặc không lý tưởng ví dụ, trong trường hợp cặp truyền động trục - ổ, khi ổ được bôi trơn tốt có thể xem đây là phần từ giảm chấn lý tưởng. Trường hợp ổ chặn hai m ặt giữa chúng có chuyển động tương đối với nhau và nếu giữa chúng không được bôi trơn đầy đủ thì ta xem đây là giảm chấn không lý tưởng. Vì vậy trong quá trình xây dựng m ô hlnh, chúng ta cần phải xem xét đánh giá các hiện tượng vật lý sao cho m ô hình phải thể hiện đẩy đù nhất đặc trưng của quá trình vật lý. Ký hiệu phần từ giảm chấn thể hiện trên hình 2-12 xự) t - fit) _ B HĨNH 2-12 Ký hiệu pháa từgiảrn cbíti Thực tế với cùng m ột hiện tượng vật lý nhưng khi xem xét chúng ta có thể mô hình theo các cách khác nhau, ví dụ phân tích cơ hệ chỉ ra ở hình 2 - 13(a) và biểu diễn bàng các phần tử lý tưởng. N ếu m a sát giữa vỏ giảm chấn và khối lượng được xem là giảm chấn nhớt thì lực m a sát là hàm tuyến tính với vận tốc cùa khối lượng, cũng trường hợp trên nếu chúng ta xem khối lượng trượt trẽn vỏ giảm chấn là m a sát khô thì có thể coi đây là giảm chấn Coulomb. Chú ý rằng đặc trưng cùa m a sát Coulomb có thể xem là gẩn với giảm chấn lý tưởng và có thể sử dụng đặc trưng này trong biểu diễn hệ vật lý. Bời vậy, khi xem m a sát giữa khối lượng và vỏ giảm chấn là ma sát nhớt thì hệ được biểu diễn bằng các phần tử lý tường như hình 2 - 13(b) và biểu diễn phần tử khối lượng ở trạng thái cân bằng lực chì ra trên hình 2 - 13(c). 'S T / / 7 7 r ------I - Bỳ ky a> b) c) HÌN H 2-13 a) Két cấu cơ cấu giảm chán b) B iế u d i ê n g i ả m c b ấ ti b à a g c á c p tià a t ử i ý tu ở ũ g c) Trạtig thái câũ bằng cùa khdi luợtig 19
Á p dụng định luật thứ hai Niu tơn, viết phương trình cân bằng lực cho c ơ hệ gổn ba phần tử: khối lượng, lò xo và giảm chấn: m Ể ỵ Ị p - + g M l + kyự) = / ( , ) (2.16) dt dí trong đó B là hệ giảm chấn nhớt và k là độ cứng lò xo. N hư đã phân tích ờ phần trên, giảm chấn tịnh tiến là phần tử tiêu tán năng lượng khi năng lượng truyền qua nó, năng lượng tiêu tán được xác định theo công thức: E = B v \t)= ỉ^ - (2.17) Năng lượng tiêu tán của giảm chắn là đại lượng luôn dương và tỷ lệ bình phương với lực tác dụng lên phần từ giảm chấn và năng lượng này không thể lấy lại được như trong trường hợp phần tử khối lượng và lò xo. 2 .2 PH A N TỬ C ơ H Ọ C Q UAY Chúng ta đã xem xét cơ hệ với các phân tử khối lượng, lò xo, giảm chấn tịnh tiến. Dưới đây chúng xem xét các phần từ khối lượng, lò xo và giảm chấn hệ cơ học quay 2 .2 .1 LÒ XO Q U AY Khi trục thực quay, nếu mô men đòi hỏi để tăng quán tính quay là nhỏ đáng kể so với mô m en truyền, khi đó chúng ta có thể xem trục như lò xo và khi m ô men truyền nhỏ đáng kể so với mô m en đòi hỏi để tăng quán tính riêng cùa nó, trong trường hợp đó nó có thể xem là phần tử khối lượng. Bởi vậy, trục thực được xem gồn hai thành phần đó là lò xo và khối lượng như chỉ ra trên hình 2-14. H iện tượng tự nhiên trên được biểu diễn bằng p h ầ n tử lò xo q uay. o 1= 0 o 2= 0 flP V w v w y p (1 ) V K V ( 2) HÌNH 2-14 So đò lò xo quay kbi chưa có Dgoại lục H ình 2-15 dùng để khảo sát phần tử lò xo. Hai đầu của m ô hình người ta đặt hai mô m en có cùng giá trị nhưng ngược chiều. Bời vậy, đánh giá đặc tính cùa lò xo quay là đánh giá quan hệ giữa m ô m en và góc xoắn. G iả thiết góc xoắn ờ diểm (1) l à e , , khi tác dụng m õ m en lén lò xo đo góc xoắn ở điểm (2) nhận d ư ợ c 0 ,. Theo dinh luật Hooke, quan hệ giữa mô m en với góc xoắn của trục thực là hàm phi tuyến: e(0 = / [ T ( 0 ] ( 2 . 18 ) Đường (1) biểu diễn quan hệ (2.18) chỉ ra trên hình 2-16. Nếu trục thực có mô m en đòi hỏi đê tăng quán tính quay là nhò đáng kể so với m ô m en truyền, trục thực 20