Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển bậc cao của trạng thái đơn mode chồng chất nén kết hợp tăng cường

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

27
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chính của bài viết nghiên cứu nghiên cứu các tính chất phi cổ điển bậc cao của trạng thái đơn mode chồng chất nén kết hợp tăng cường. Khi khảo sát tính chất nén Hillery bậc cao, nhận thấy trạng thái này thể hiện tính nén Hillery bậc chẵn càng mạnh khi tham số nén càng lớn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển bậc cao của trạng thái đơn mode chồng chất nén kết hợp tăng cường

NGHIN CÙU CC TNH CHT PHI CÊ IN BC CAO CÕA TRNG THI ÌN MODE CHÇNG CHT NN KT HÑP TNG C×ÍNG NGUYN THÀ THU1 , L THÀ HÇNG THANH2 , TR×ÌNG MINH ÙC3,∗ 1 Håc vi¶n Cao håc, Tr÷íng ¤i håc S÷ Ph¤m, ¤i håc Hu¸ 2 Khoa Lþ - Hâa - Sinh, Tr÷íng ¤i håc Qu£ng Nam 3 Khoa Vªt lþ, Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m, ¤i håc Hu¸ *Email: truongminhduc@dhsphue.edu.vn Tâm tt: Trong b i b¡o n y, chóng tæi nghi¶n cùu c¡c t½nh ch§t phi cê iºn bªc cao cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng. Khi kh£o s¡t t½nh ch§t n²n Hillery bªc cao, chóng tæi nhªn th§y tr¤ng th¡i n y thº hi»n t½nh n²n Hillery bªc ch®n c ng m¤nh khi tham sè n²n r c ng lîn, tuy nhi¶n mùc ë n²n thº hi»n y¸u khi bªc c ng cao. Hìn núa, khi nghi¶n cùu t½nh thèng k¶ sub-Poisson bªc cao v t½nh ph£n k¸t chòm bªc cao, k¸t qu£ kh£o s¡t cho th§y tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng thº hi»n c£ t½nh thèng k¶ sub-Poisson bªc cao v t½nh ch§t ph£n k¸t chòm bªc cao, hai t½nh ch§t n y thº hi»n c ng y¸u khi r v ` c ng lîn. Tø khâa: To¡n tû n²n t«ng c÷íng, n²n Hillery bªc cao, thèng k¶ sub-Poisson bªc cao, hi»u ùng ph£n k¸t chòm bªc cao. 1 GIÎI THIU Mët trong nhúng nguy¶n tc cì b£n nh§t trong cì håc l÷ñng tû l sü chçng ch§t l÷ñng tû, l mët cæng cö quan trång º ÷a ra v thao t¡c c¡c tr¤ng th¡i l÷ñng tû. Trong nhúng n«m g¦n ¥y, nhi·u tr¤ng th¡i l÷ñng tû phi cê iºn kh¡c nhau ÷ñc giîi thi»u b¬ng c¡ch chçng ch§t c¡c tr¤ng th¡i k¸t hñp vîi c¡c pha kh¡c nhau [1], [2]. Roy (1998) ¢ x¥y düng c¡c tr¤ng th¡i k¸t hñp ch®n v l´. T§t c£ c¡c tr¤ng th¡i n y thº hi»n c¡c °c t½nh ¡ng chó þ nh÷ thèng k¶ sub-Poisson, hi»u ùng n²n v t½nh ph£n k¸t chòm. M°t kh¡c, t½nh ch§t n²n cõa tr¤ng th¡i l÷ñng tû ¢ ÷ñc th£o luªn º l m gi£m sü ph¥n t¡n ð mët trong hai th nh ph¦n vuæng gâc cõa tåa ë v xung l÷ñng. C¡ch ìn gi£n º t¤o ra tr¤ng th¡i n²n t«ng c÷íng l t¡c döng to¡n tû n²n t«ng c÷íng l¶n mët tr¤ng th¡i k¸t hñp thæng th÷íng [3]. Vi»c nghi¶n cùu c¡c t½nh ch§t cõa tr¤ng th¡i phi cê iºn mîi n y ¢ mð ra nhúng ùng döng mîi trong kÿ thuªt. p döng c¡c tr¤ng th¡i n y v o thüc nghi»m cho ph²p chóng ta t¤o ra c¡c thi¸t bà quang håc, c¡c thi¸t bà i»n tû vîi ë ch½nh x¡c cao º ¡p ùng sü T¤p ch½ Khoa håc, Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m, ¤i håc Hu¸ ISSN 1859-1612, Sè 3(59)/2021: tr.67-77 Ng y nhªn b i: 27/11/2020; Ho n th nh ph£n bi»n: 15/12/2020; Ng y nhªn «ng: 16/12/2020
68 NGUYN THÀ THU v cs. ph¡t triºn cõa khoa håc kÿ thuªt ng y nay. V o n«m 2019, tr¤ng th¡i gåi l tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng ¢ ÷ñc · xu§t nh÷ sau [2]: ∞ ! |α|2 αn + eiθ (−α)n (1) X |ψiV,θ = N V (λ, r) exp − √ |ni , 2 n! n=0 trong â N = 2 1 + e−2|α| cosθ l h» sè chu©n hâa. To¡n tû n²n t«ng c÷íng h 2 i−1/2 V (λ, r) = e− 2 [ba cosh r+(2ba ba+1) sinh r+ba cosh r] vîi b a† v b a l¦n l÷ñt l to¡n tû sinh v to¡n iλ 2 † †2 tû hõy h¤t tr÷íng boson. Vi»c nghi¶n cùu t½nh ch§t phi cê iºn bªc th§p cõa tr¤ng th¡i n y ¢ ÷ñc thº hi»n chi ti¸t [2]. Tuy nhi¶n, c¡c t½nh ch§t phi cê iºn bªc cao cõa chóng v¨n ch÷a ÷ñc nghi¶n cùu. V¼ vªy, trong b i b¡o n y, chóng tæi nghi¶n cùu c¡c t½nh ch§t phi cê iºn bªc cao cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng thæng qua t½nh n²n Hillery bªc cao, t½nh thèng k¶ sub-Poisson bªc cao v t½nh ph£n k¸t chòm bªc cao. 2 TNH CHT NN HILLERY BC CAO CÕA TRNG THI ÌN MODE CHÇNG CHT NN KT HÑP TNG C×ÍNG Hi»u ùng n²n Hillery bªc cao, ¦u ti¶n ÷ñc giîi thi»u bði Hillery [4] v sau â ÷ñc c¡c t¡c gi£ kh¡c ph¡t triºn th¶m [5], [6], [7]. Mët tr¤ng th¡i ÷ñc gåi l n²n Hillery bªc cao n¸u thäa m¢n b§t ¯ng thùc (2) 2 1 ∆Q b ` (ϕ) < hF` i , 4 trong â [5] ` `!`(τ ) (3) Dh iE X `−τ ` †` † `−τ hF` i = b a ,b a = a a , (` − τ )!τ ! b b τ =1 vîi `(τ ) = `(` − 1)...(` − τ + 1). º thuªn ti»n, h» sè n²n Hillery bªc cao ¢ ÷ñc ÷a ra nh÷ sau: n ` 2 o a†` b a` + < e−2i`ϕ b − 2 < e−i`ϕ b 2` 2 a a (4) b S` = D E . `!`(t) † )`−t b P` `−t t=1 (`−t)!t! (b a a i·u ki»n n²n Hillery bªc cao cõa mët tr¤ng th¡i n o â l h» sè n²n S` ph£i n¬m trong kho£ng −1 ≤ S` < 0 v tr¤ng th¡i l n²n lþ t÷ðng n¸u S` = −1. Khi t½nh trung b¼nh trong tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng, ta câ (5) D E h i a† b b a = 2N 2 |α|2 |µ|2 + |ν|2 B + T1 A +|ν|2 A , V,θ
NGHIN CÙU CC TNH CHT PHI CÊ IN CÕA TRNG THI... 69 D E n h i ba†2 b a2 = 2N 2 |µ|4 + |ν|4 |α|4 A + |µ|2 T1 2|α|2 B + A + T2 A V,θ h i h i h io + |µν|2 A + 8|α|2 B + 4|α|4 A + |ν|2 T2 5A + 2|α|2 B +|ν|4 2A + 4|α|2 B , (6) D E n h i a†3 b b a3 = 2N 2 |µ|6 + |ν|6 |α|6 B + 3|µ|4 T1 |α|4 A + |α|2 B V,θ h i h i + 9|µ|4 |ν|2 |α|6 B + 3|α|4 A + |α|2 B + 9|µν|2 T1 |α|4 A + 4|α|2 B + 2A h i + 3|ν|2 T2 |α|2 B + 4A + 9|µ|2 |ν|4 [|α| 6 B + 6|α|4 A + 7|α|2 B +A] (7) h i h io +3|ν|4 T1 |α|4 A + 7|α|2 B + 9A + |ν|6 9|α|4 A + 18|α|2 B + 6A , D E n h i a†4 b b a4 = 2N 2 |µ|8 + |ν|8 |α|8 A + 2|µ|6 T1 2|α|6 B + 3|α|4 A + T4 A V,θ h i h i + 3|µ|4 T2 A + 4|α|2 B + 2|α|4 A + 2|µ|2 T3 2|α|2 B + 3A + 4|µ|6 |ν|2 h i h × 4|α|8 A + 16|α|6 B + 9|α|4 A + 6|µ|4 |ν|2 T1 4|α|6 B + 22|α|4 A i h i +22|α|2 B + 3A + 4|µν|2 T2 4|α|4 A + 24|α|2 B + 21A + 2|ν|2 T3 h i h × 11A + 2|α|2 B + 9|µν|4 A + 24|α|2 B + 60|α|4 A + 32|α|6 B i h i +4|α|8 A + 6|µ|2 |ν|4 T1 4|α|6 B + 38|α|4 A + 86|α|2 B + 39A h i h + 3|ν|4 T2 41A + 20|α|2 B + 2|α|4 A + 4|µ|2 |ν|6 4|α|8 A + 48|α|6 B i h +153|α|4 A + 132|α|2 B + 18A + 2|ν|6 T1 84A + 96|α|2 B (8) i h io + 27|α|4 A +2|α|6 B + |ν|8 24A + 96|α|2 B + 72|α|4 A + 16|α|6 B , 2 aiV,θ = 2iN 2 e−2|α| sin θ (µα − να∗ ) , hb (9) (10) n h i o a V,θ = 2N 2 µ2 α2 A + µν 2|α|2 B + A + ν 2 α∗2 A , 2 b (11) 2 h i a V,θ = (2i) N 2 e−2|α| sin θ µ3 α3 + 3 |α|2 − 1 µν 2 α∗ − µ2 να − ν 3 α∗3 , 3 b n h i a V,θ = 2N 2 µ4 α4 + ν 4 α∗4 A + 2 µ3 να2 + µν 3 α∗2 2|α|2 B + 3A 4 b (12) h io +3µ2 ν 2 A + 4|α|2 B + 2|α|4 A ,
70 NGUYN THÀ THU v cs. n h i a V,θ = 2N 2 µ6 α6 + ν 6 α∗6 A + µ5 να4 + µν 5 α∗4 6|α|2 B + 15A 6 b h i + 15 µ4 ν 2 α2 + µ2 ν 4 α∗2 |α|4 A + 4|α|2 B + 3A (13) h io +5µ3 ν 3 4|α|6 B + 18|α|4 A + 18|α|2 B + 3A , n h i a V,θ = 2N 2 µ8 α8 + ν 8 α∗8 A + 2 µ7 να6 + µν 7 α∗6 4|α|2 B + 14A 8 b h i + µ6 ν 2 α4 + µ2 ν 6 α∗4 210A + 168|α|2 B + 28|α|4 A h i + 2 µ5 ν 3 α2 + µ3 ν 5 α∗2 210A + 420|α|2 B + 210|α|4 A + 28|α|6 B (14) h io +5µ4 ν 4 21A + 168|α|2 B + 252|α|4 A + 112|α|6 B + 14|α|8 A , vîi A = 1 + e−2|α| cosθ , B = 1 − e−2|α| cosθ , v Tn = (µ∗να∗2)n + (µν ∗α2)n . 2 2 Sau ¥y, chóng tæi kh£o s¡t t½nh ch§t n²n bªc cao hai, ba, bèn cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng: a) N²n Hillery bªc hai †2 2 h −4iϕ 4 i h −2iϕ 2 i2 2 ba ba V,θ + < e a V,θ − 2 < e a V,θ (15) b b S2 = . hF2 i Sûhdöng c¡c k¸tiqu£ t½nh to¡n cõa ph÷ìng tr¼nh (6), (10), (12) cho c¡c sè h¤ng ba†2ba2 V,θ , < e−2iϕ b a V,θ , < e−4iϕ a4 . Thay ` = 2 v o cæng thùc (3) v thüc hi»n c¡c ph²p bi¸n 2 êi ta thu ÷ñc (16) h i hF2 i = 4N 2 2B|α|2 |µ|2 + |ν|2 + 2AT1 + A 2|ν|2 + 1 . H¼nh 1: H» sè n²n bªc hai l h m cõa θ vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa r.
NGHIN CÙU CC TNH CHT PHI CÊ IN CÕA TRNG THI... 71 H¼nh (1) mæ t£ h» sè n²n bªc hai cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng phö thuëc v o θ vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa tham sè n²n r = 0, 0.2, 0.5. ç thà cho th§y, ùng vîi tham sè r c ng t«ng th¼ tham sè S2 c ng ¥m, i·u n y câ ngh¾a l khi tham sè n²n r c ng t«ng th¼ t½nh ch§t n²n thº hi»n c ng m¤nh, t½nh ch§t n y ho n to n t÷ìng tü vîi t½nh ch§t n²n bªc mët [2]. b) N²n Hillery bªc ba †3 3 h −6iϕ 6 i h −3iϕ 3 i2 2 ba ba V,θ + < e a V,θ − 2 < e a V,θ (17) b b S3 = . hF3 i Sû döng c¡c k¸t qu£ t½nh to¡n icõa ph÷ìng tr¼nh (7), (11), (13) cho c¡c sè h¤ng ba†3ba3 V,θ , a , < e−6iθ a6 V,θ . Thay ` = 3 v o cæng thùc (3) v thüc hi»n c¡c ph²p bi¸n h < e−3iϕ b 3 êi ta thu ÷ñc n hF3 i = 6N 2 3A|α|4 |µ|4 + |ν|4 + 6B|α|2 |µ|2 + |ν|2 + 2|ν|4 h i + 3T1 A |µ|2 + 5|ν|2 + 2 + 2|α|2 |µ|2 + |ν|2 B (18) i o + 3AT2 + 3|µν|2 [A + 8B|α|2 +4A|α|4 +2A 3|ν|4 + 3|ν|2 + 1 . H¼nh 2: H» sè n²n bªc ba l h m cõa θ vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa r. H¼nh (2) mæ t£ h» sè n²n bªc ba cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng phö thuëc v o θ vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa tham sè n²n r = 0, 1, 1.5. ç thà cho th§y, ùng vîi tham sè r c ng t«ng th¼ tham sè S3 c ng g¦n gi¡ trà 0, i·u n y câ ngh¾a l khi tham sè n²n r c ng t«ng th¼ t½nh ch§t n²n thº hi»n c ng y¸u, ng÷ñc vîi t½nh ch§t n²n bªc mët v n²n Hillery bªc hai khi tham sè n²n r c ng t«ng th¼ t½nh ch§t n²n thº hi»n c ng m¤nh.
72 NGUYN THÀ THU v cs. c) N²n Hillery bªc bèn †4 4 h 8 i h 4 i2 2 ba ba V,θ + < e−8iϕ b a V,θ − 2 < e−4iϕ b a V,θ S4 = hF4 i . (19) Sû döng c¡c k¸t qu£ t½nh to¡n cõa ph÷ìng tr¼nh (8), (12), (14) cho c¡c sè h¤ng ba†4ba4 V,θ , < e−4iϕ a4 , < e−8iϕ a8 V,θ . Thay ` = 4 v o cæng thùc (3) v thüc hi»n c¡c ph²p bi¸n h i êi ta thu ÷ñc n h i h i hF4 i = 16N 2 2B|α|6 |µ|2 + |ν|2 + 6T1 |µ|4 A|α|4 + |α|2 B + 6T2 |µ|2 B|α|2 + A h i h i + 2AT3 + 18|µ|4 |ν|2 B|α|6 + 3A|α|4 + B|α|2 + 18|µν|2 T1 A|α|4 + 4B|α|2 + 2A h i h i + 6T2 |ν|2 B|α|2 + 4A + 18|µ|2 |ν|4 B|α|6 + 6A|α|4 + 7B|α|2 + A + 3A + 6T1 |ν|4 h i h i × A|α|4 + 7B|α|2 + 9A + 2|ν|6 9A|α|4 + 18B|α|2 + 6A + 9A |µ|4 + |ν|4 |α|4 h h i + 9|µ|2 T1 2B|α|2 +A] + 9T2 A + 9|µν|2 A + 8B|α|2 + 4A|α|4 + 12|ν|2 A + 9|ν|2 T2 (20) h i h i o × 5A + 2B|α|2 + 9|ν|4 2A + 4B|α|2 +12|α|2 B |µ|2 + |ν|2 + 12AT1 . H¼nh 3: H» sè n²n bªc bèn l h m cõa θ vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa r. H¼nh (3) mæ t£ h» sè n²n bªc bèn cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng phö thuëc v o θ vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa tham sè n²n r = 0, 0.2, 0.5. ç thà cho th§y, khi tham sè n²n r c ng t«ng th¼ t½nh ch§t n²n thº hi»n c ng m¤nh, t½nh ch§t n y ho n to n t÷ìng tü vîi t½nh ch§t n²n bªc mët v t½nh ch§t n²n Hillery bªc hai.
NGHIN CÙU CC TNH CHT PHI CÊ IN CÕA TRNG THI... 73 H¼nh 4: H» sè n²n bªc hai (÷íng ùt n²t) v bªc bèn (÷íng li·n n²t) l h m cõa θ vîi tham sè n²n r = 0.4. X²t v· mùc ë n²n Hillery bªc cao th¼ rã r ng tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng ·u xu§t hi»n hi»u ùng n²n bªc hai v bªc bèn vîi gi¡ trà c¡c tham sè α, λ, `, θ ¢ cho, nh÷ng hi»u ùng n²n bªc hai m¤nh hìn hi»u ùng n²n bªc bèn. H¼nh (4) cho ta th§y r¬ng, sü t«ng d¦n cõa bªc ch®n th¼ tham sè Sc c ng lóc c ng g¦n vîi gi¡ trà 0, ngh¾a l t½nh ch§t n²n Hillery bªc cao c ng y¸u khi bªc c c ng lîn. 3 TNH THÈNG K SUB-POISSON BC CAO V TNH PHN KT CHÒM BC CAO CÕA TRNG THI ÌN MODE CHÇNG CHT NN KT HÑP TNG C×ÍNG Kh¡i (`) ni»m thèng k¶ sub-Poisson bªc cao ÷ñc giîi thi»u † trong [8]. B¬ng c¡ch sû döng n = hb n − 1) ... (b n (b n − ` + 1)i = b a , vîi hb a† b ni = b a tham sè P` ÷ñc ành ngh¾a ab nh÷ sau [9]: b †` ` a ba V,θ (21) b P` = − 1, a† b (hb ai )` V,θ vîi ` l sè nguy¶n d÷ìng v tham sè P` < 0 ch¿ t½nh thèng k¶ sub-Possion bªc cao. Theo â, Glauber ành ngh¾a h m t÷ìng quan bªc cao nh÷ sau [10]: †` ` g (`) = a b b a ` . (22) a† b hb ai T½nh ch§t ph£n k¸t chòm v mùc ë ph£n k¸t chòm c ng lîn n¸u h m t÷ìng quan c ng nhä hìn so vîi 1. So s¡nh biºu thùc g(`) vîi P`, ta th§y chóng t÷ìng tü nhau v· m°t to¡n håc. C£ g(`) v P` ·u l h m phö thuëc v o c¡c tham sè `, α, θ, λ, r. Tø kh¡i ni»m v· t½nh thèng k¶ sub-Poisson v t½nh ph£n k¸t chòm, chóng ta nhªn th§y r¬ng n¸u mët tr¤ng th¡i thº hi»n t½nh thèng k¶ sub-Poisson th¼ công s³ thº hi»n t½nh ph£n k¸t chòm. Tø ¥y câ thº k¸t luªn r¬ng c£ hai t½nh ch§t n y câ mèi li¶n quan vîi nhau, ngh¾a l n¸u tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng ¢ thº hi»n t½nh thèng k¶ sub-Poisson bªc cao th¼ công s³ thº hi»n t½nh ph£n k¸t chòm bªc cao.
74 NGUYN THÀ THU v cs. Sau ¥y, chóng tæi s³ kh£o s¡t t½nh thèng k¶ sub-Poisson bªc cao v t½nh ph£n k¸t chòm bªc cao cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng vîi v i gi¡ trà nhä cõa ` ÷ñc ÷a ra d÷îi ¥y: a) Vîi ` = 2 Thay ` = 2 v o biºu thùc (21) v sû döng c¡c k¸t qu£ t½nh to¡n cõa ph÷ìng tr¼nh (5), (6) ta ÷ñc tham sè P2 cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng |ψiV,θ câ d¤ng n h i h i P2 = 2N 2 |µ|4 + |ν|4 |α|4 A + |µ|2 T1 2|α|2 B + A + |ν|2 T1 5A + 2|α|2 B h i h io +T2 A + |µν|2 A + 8|α|2 B + 4|α|4 A + |ν|4 2A + 4|α|2 B (23) n h io−2 × 2Nm 2 |α|2 |µ|2 + |ν|2 B + T1 A + |ν|2 A − 1. H¼nh 5: Tham sè P2 l h m cõa θ vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa r = 0, 0.8, 1.2 vîi λ = 0.2 v α = eiπ/3 . ç thà h¼nh (5) cho th§y r¬ng t½nh thèng k¶ sub-Poisson bªc mët cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng c ng m¤nh khi r c ng lîn. Nh÷ vªy, mùc ë thº hi»n t½nh ch§t ph£n k¸t chòm bªc mët cõa tr¤ng th¡i n y c ng m¤nh khi r c ng lîn. b) Vîi ` = 3 Thay ` = 3 v o biºu thùc (21) v sû döng c¡c k¸t qu£ t½nh to¡n cõa ph÷ìng tr¼nh (5), (7) ta ÷ñc tham sè P3 cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng |ψiV,θ câ d¤ng n h i h i P3 = 2N 2 |µ|6 + |ν|6 |α|6 B + 3|µ|4 T1 |α|4 A + |α|2 B + 3|µ|2 T2 |α|2 B + A h i h i + T3 A + 9|µ|4 |ν|2 |α|6 B + 3|α|4 A + |α|2 B + 9|µν|2 T1 |α|4 A + 4|α|2 B + 2A h i h i + 3|ν|2 T2 |α|2 B + 4A + 9|µ|2 |ν|4 |α|6 B + 6|α|4 A + 7|α|2 B + A h i h io +3|ν|4 T1 |α|4 A + 7|α|2 B + 9A + |ν|6 9|α|4 A + 18|α|2 B + 6A (24) n h io−3 × 2Nm 2 |α|2 |µ|2 + |ν|2 B + T1 A + |ν|2 A − 1.
NGHIN CÙU CC TNH CHT PHI CÊ IN CÕA TRNG THI... 75 H¼nh 6: Tham sè P3 l h m cõa θ vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa r = 0, 0.8, 1.2 vîi λ = 0.2 v α = eiπ/4 . ç thà h¼nh (6) cho th§y r¬ng t½nh thèng k¶ sub-Poisson bªc hai cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng y¸u d¦n khi r t«ng d¦n. Nh÷ vªy, mùc ë thº hi»n t½nh ch§t ph£n k¸t chòm bªc hai cõa tr¤ng th¡i n y c ng y¸u khi r c ng lîn. c) Vîi ` = 4 Thay ` = 4 v o biºu thùc (21) v sû döng c¡c k¸t qu£ t½nh to¡n cõa ph÷ìng tr¼nh (5), (8) ta ÷ñc tham sè P4 cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng |ψiV,θ câ d¤ng n h i h i P4 = 2N 2 |µ|8 + |ν|8 |α|8 A + 2|µ|6 T1 2|α|6 B + 3|α|4 A + A + 4|α|2 B + 2|α|4 A h i h i × 3|µ|4 T2 + 2|µ|2 T3 2|α|2 B + 3A + T4 A + 4|µ|6 |ν|2 4|α|8 A + 16|α|6 B + 9|α|4 A h i h i + 6|µ|4 |ν|2 T1 4|α|6 B +22|α|4 A + 22|α|2 B + 3A + 4|α|4 A + 24|α|2 B + 21A h i × 4|µν|2 T2 + 9|µν|4 A + 24|α|2 B + 60|α|4 A + 32|α|6 B +4|α|8 A + 2|ν|2 T3 h i h i × 11A + 2|α|2 B + 6|µ|2 |ν|4 T1 4|α|6 B + 38|α|4 A + 86|α|2 B + 39A + 4|µ|2 |ν|6 h i h × 4|α|8 A + 48|α|6 B +153|α|4 A + 132|α|2 B + 18A + 2|ν|6 T1 84A + 96|α|2 B i h io +27|α|4 A + 2|α|6 B +|ν|8 24A + 96|α|2 B + 72|α|4 A + 16|α|6 B (25) n h io−4 × 2Nm 2 |α|2 |µ|2 + |ν|2 B + T1 A + |ν|2 A − 1.
76 NGUYN THÀ THU v cs. H¼nh 7: Tham sè P4 l h m cõa θ vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau cõa r = 0, 0.4, 0.8 vîi λ = 0.2 v α = eiπ/4 . ç thà h¼nh (7) cho th§y r¬ng t½nh thèng k¶ sub-Poisson bªc ba cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng y¸u d¦n khi r t«ng d¦n. Nh÷ vªy, mùc ë thº hi»n t½nh ch§t ph£n k¸t chòm bªc ba cõa tr¤ng th¡i n y c ng y¸u khi r c ng lîn. C£ hai t½nh ch§t n y ho n to n t÷ìng tü vîi bªc hai. Tø â ta k¸t luªn r¬ng t½nh thèng k¶ sub-Poisson bªc cao v t½nh ph£n k¸t chòm bªc cao cõa tr¤ng th¡i n y c ng y¸u khi ` v r c ng lîn. 4 KT LUN Trong b i b¡o n y, chóng tæi ¢ kh£o s¡t c¡c hi»u ùng n²n Hillery bªc cao, t½nh thèng k¶ sub-Poisson bªc cao v t½nh ch§t ph£n k¸t chòm bªc cao cõa tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng. Qua qu¡ tr¼nh kh£o s¡t, t½nh to¡n v v³ ç thà thæng qua c¡c tham sè, chóng tæi nhªn th§y mùc ë n²n Hillery bªc ch®n trong tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng thº hi»n c ng m¤nh khi r c ng lîn, tuy nhi¶n t½nh ch§t n y thº hi»n c ng y¸u khi bªc c ng cao. Hìn núa, mùc ë thèng k¶ sub-Poisson bªc cao trð n¶n y¸u hìn khi t«ng bªc ` v t«ng tham sè r. T½nh thèng k¶ sub-Poisson bªc cao v t½nh ph£n k¸t chòm bªc cao g¦n nh÷ gièng nhau v· biºu thùc to¡n håc, c¡c h¼nh v³ công t÷ìng tü nhau. Nh÷ vªy, mùc ë thº hi»n t½nh ch§t ph£n k¸t chòm bªc cao cõa tr¤ng th¡i n y s³ c ng y¸u khi `, r c ng lîn. Do â, chóng tæi câ thº i ¸n k¸t luªn tr¤ng th¡i ìn mode chçng ch§t n²n k¸t hñp t«ng c÷íng thº hi»n c¡c t½nh ch§t phi cê iºn bªc cao. Ð t½nh n²n Hillery bªc cao, c¡c t½nh ch§t phi cê iºn c ng ÷ñc t«ng c÷íng m¤nh hìn so vîi t½nh ch§t ban ¦u khi thay êi tham sè t«ng c÷íng mët c¡ch phò hñp. LÍI CM ÌN Nghi¶n cùu n y ÷ñc t i trñ bði Quÿ Ph¡t triºn khoa håc v cæng ngh» Quèc gia (NAFOS- TED) trong · t i m¢ sè 103.01-2018.361.
NGHIN CÙU CC TNH CHT PHI CÊ IN CÕA TRNG THI... 77 TI LIU THAM KHO [1] Schleich W., Pernigo M., Kien F. L. (1991), "Nonclassical state from two pseudoclas- sical states", Physical Review A, 44, 2172. [2] Jian-ming D., Gang R., Hai-jun Y., Wen-hai Z. (2019), "Squeezing-enhanced Super- position of Coherent States and Their Nonclassical Properties", Optics. [3] Hong C. K. and Mandel L. (1985), "Higher-order Squeezing of aquantum field", Phys- ical Review Letters, 54(4), pp. 323-325.12. [4] Hillery M. (1963), "Conservation laws and nonclassical states in nonlinear optical systems", Physical Review A, 31, pp.38-342. [5] Truong M. D. and Nguyen B. A. (2004), "Hillery-Type Squeezing in Fan States", Journal of the Korean Physical Society, 44, pp. 1421-1426.16. [6] Dodonov V. V., Man'ko V. I. (2003), "Theory of Nonclassical States of Light", Taylor and Francis, London, pp.219-240. [7] Sudarshan E. C. G. (1963), "Equivalence of semiclassical anh quantum mechanical descriptions of statistical light beams", Physical Review Letters, 10, pp.277-279. [8] Daniel E., Reeta V., and Surendra S. (2001), "Higher-order sub-Poissonian photon statistics in terms of factorial moments", Optical Society of America, 19(6), pp.1471 [9] Truong M. D., Jaewoo N. (2008), "Higher-order properties of photonadded coherent states", Optics Communications, 281, pp.2842-2848. [10] Glauber R. J. (1963), "Coherent and Incoherent States of the Radiation Field", Phys- ical Review B, 131(6), pp.2766-2788. STUDYING THE HIGHER-ORDER NONCLASSICAL PROPERTIES OF THE Title: SQUEEZING-ENHANCED SUPERPOSITION OF COHERENT STATE Abstract: In the paper, we study the higher-order nonclassical properties of the squeezing- enhanced superposition of coherent state as higher-order Hillery squeezing, higher-order sub-Poissonian distributions, higher-order antibunching effect. The results show that this state exhibits even order Hillery squeezing. The degree of the Hillery squeezing always increases with the increase of the squeezing parameter r but this property becomes weaker when increasing the order. In addition, in the squeezing-enhanced superposition of coherent state, the result also shows that the higher-order sub-Poissonian distributions as well as the higher-order antibunching effect become more and more weaker when increasing the order and squeezing-enhanced parameter. Keywords: Squeezing-enhanced operator, higher-order Hillery squeezing, higher-order sub-Poissonian distributions, higher-order antibunching effect.