Nghiên cứu xây dựng thuật toán nội suy tuyến tính trên nền SoC

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Nghiên cứu xây dựng thuật toán nội suy tuyến tính trên nền SoC nghiên cứu xây dựng thuật toán nội suy tuyến tính “từ tham chiếu” trên dòng chip SoC (System on Chip) bằng ngôn ngữ mô tả phần cứng (HDL) phục vụ cho máy công cụ CNC.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu xây dựng thuật toán nội suy tuyến tính trên nền SoC

8 Đỗ Văn Cần, Nguyễn Phùng Quang, Đoàn Quang Vinh NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG THUẬT TOÁN NỘI SUY TUYẾN TÍNH TRÊN NỀN SoC RESEARCH ON BUILDING A LINEAR INTERPOLATION ALGORITHM BASED ON SoC Đỗ Văn Cần1, Nguyễn Phùng Quang2, Đoàn Quang Vinh3 1 Trường Đại học Quy Nhơn; dovancan@qnu.edu.vn 2 Viện Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 3 Đại học Đà Nẵng; dqvinh@ac.udn.vn Tóm tắt - Thuật toán nội suy rất quan trọng trong bộ điều khiển Abstract - Interpolation algorithm plays an important role in the số máy tính (CNC), nó đánh giá chất lượng và số lượng sản Computerrized Numerical Control (CNC), which assesses the quality phẩm gia công trên máy công cụ. Nhiều nghiên cứu nội suy phần and quantity of the products processed with machine tools. Many cứng và nội suy phần mềm đã được triển khai trên máy công cụ. studies of hardware interpolation and software interpolation have been Trong bài viết này, nhóm tác giả nghiên cứu xây dựng thuật toán deployed for machine tools. In this paper, the authors research on nội suy tuyến tính “từ tham chiếu” trên dòng chip SoC (System on building a linear “reference word” interpolation algorithm based on SoC Chip) bằng ngôn ngữ mô tả phần cứng (HDL) phục vụ cho máy using Hardware Description Language (HDL) for CNC tool machines. công cụ CNC. Kết quả mô phỏng cho thấy tính khả thi khi xây The simulation results show the feasibility of building a linear dựng nội suy tuyến tính với cấu trúc song song và đồng bộ các interpolation algorithm with parallel structure and synchronized axes trục trên nền SoC. Từ kết quả nghiên cứu này, bộ CNC – on - based on SoC (System on Chip). From this study results, the CNC - on Chip có tốc độ nhanh và độ chính xác cao sẽ được ra đời nhằm - Chip with high speed and exact trajectory motion will be launched to đáp ứng nhu cầu phát triển công nghệ nước nhà. meet the demand for technological development of the country. Từ khóa - nội suy tuyến tính; CNC-on-Chip; từ tham chiếu; SoC; Key words - linear interpolation; CNC-on-Chip; reference word; CNC. SoCs; CNC. 1. Đặt vấn đề xác cho chức năng nội suy của bộ CNC. Bộ điều khiển số cho máy công cụ (sau đây gọi tắt là Trong bài viết này, nhóm tác giả sử dụng thuật toán bộ CNC) sử dụng thuật toán nội suy trong các chuyển nội suy tuyến tính “từ tham chiếu” để xây dựng chức năng động gia công, từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc của các nội suy cho bộ CNC-on-Chip trên nền SoC. trục servo. Hầu hết các bộ CNC đều sử dụng các thuật Với đối tượng nghiên cứu trong bài viết này là SoC, toán như: Thuật toán DDA (Digital Differential việc thực hiện các thuật toán nội suy từ các cấu trúc cơ Analyzer); thuật toán xung tham chiếu (xấp xỉ bậc thang, bản như AND, OR, NOT là rất khó khăn. Bước đầu, tìm kiếm trực tiếp, Tustin) và thuật toán lấy mẫu dữ liệu nhóm tác giả nghiên cứu xây dựng thành công thuật toán (từ tham chiếu, Euler, Taylor) [1]. nội suy tuyến tính từ tham chiếu trên phần cứng của SoC. Trong những năm qua, các thuật toán nội suy đã được 2. Đánh giá nội suy tuyến tính từ tham chiếu ba trục nghiên cứu, ứng dụng trong các thiết bị CNC: Fanuc, trên bộ CNC Sinumerik, Heidenhain, Centroid [2], [3]... Bộ CNC có ba loại nội suy chính: tuyến tính, đường tròn và đường cong 2.1. Thuật toán nội suy từ tham chiếu của bộ CNC Nurbs Curve [4]. Trong máy công cụ CNC thì việc điều khiển các trục Các thuật toán nội suy này được xây dựng ở hai dạng: theo điểm – điểm, theo quỹ đạo đường viền và theo các trên phần cứng và trên phần mềm [5]. Thực hiện trên đường cong tùy ý nhờ vào dữ liệu nội suy [6]. phần cứng là các thiết bị mạch điện cố định kiểu bộ phân Như ta đã biết, nội suy trên phần cứng làm tốn nhiều tích số DDA. Ngược lại, thực hiện trên mềm sử dụng tài nguyên trên chip, còn nội suy trên phần mềm thì làm chương trình cho lõi xử lý. Trong các bộ CNC ngày nay, tốc độ chậm do cấu trúc tuần tự của chương trình [7]. hầu hết thuật toán nội suy được sử dụng trên phần mềm, nhờ vào tốc độ nhanh của các bộ xử lý [5]. Trước đây, bộ CNC sử dụng nội suy cứng trên bộ phân tích số, làm cho kích thước không gian rất lớn, nhiều modul rời rạc kết nối truyền thông lại với nhau dẫn đến độ tin cậy thấp, hạn chế sử dụng các thuật toán phức tạp. Trong những năm gần đây, khi mà tốc độ vi xử lý tăng lên, xu hướng chuyển sang nội suy mềm được ứng dụng nhiều, nhằm khắc phục nhược điểm về kích thước và đa dạng hóa các thuật toán nội suy. Tuy nhiên, điều đó dẫn đến hạn chế tốc độ, do sử dụng nhiều lõi vi xử lý trong xây dựng các thuật toán nội suy [7]. Từ năm 2011, SoC ra đời, cho thấy nguồn tài nguyên rất phong phú cho phép người dùng xây dựng thuật toán nội suy cứng trực tiếp trên SoC. Vì thế, tác giả lựa chọn giải pháp xây dựng nội suy phần cứng trên SoC nhằm nâng cao tốc độ, độ chính Hình 1. Phân tích nội suy tuyến tính từ tham chiếu
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN 1 9 Trên Hình 1 là phân tích nội suy tuyến tính từ tham phép nội suy ΔL như sau: chiếu. Trong đó, điểm bắt đầu A(x1, y1, z1) và điểm kết L  V.Tipo (4) thúc B(x2, y2, z2). Trên chiều dài từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc là L theo phương trình (1), thì nội suy từ V  V0 .F (5) điểm pi đến pi+1 tương ứng độ dài phép nội suy là ΔL. Trong đó: Hình chiếu của ΔL lên các trục tương ứng là Δx, Δy, Δz. - F: Là lượng ăn dao; Ý tưởng cơ bản của thuật toán này là phân đoạn của - V0: Là vận tốc được định nghĩa trong chương trình đường thẳng vào thời điểm nội suy Tipo[6]. Tại mỗi thời "offset". gian lấy mẫu các điểm nội suy có thể được định nghĩa Hình 2 thể hiện thuật toán nội suy nêu trên, mã G00 trong hệ phương trình (2). Khi đó, sự dịch chuyển của chuyển động tuyến tính với lượng ăn dao mặc định (max), mỗi trục tương ứng được cho bởi hệ phương trình (3). G01 là chuyển động tuyến tính với lượng ăn dao được lập L  x 2  x1 2   y2  y1 2   z2  z1 2 (1) trình F. Thuật toán trên cho thấy tổng số đoạn thẳng để di chuyển N xác định bởi phương trình (6), các điểm nội suy  xi 1  xi  x chuyển đến tại từng thời điểm nội suy và các trục được  yi 1  yi  y (2) gia tăng ở tất cả các thời điểm nội suy.  zi 1  zi  z  L  x 2  x1 N  int   (6)  x  L (3a)  L  L y2  y1 Hình 2 cho thấy thuật toán nội suy tuyến tính từ tham y  L (3b) chiếu với số lần lặp N tương đối nhỏ so với khoảng cách, L z  z1 vị trí của các trục [1]. z  L 2 (3c) Số gia ΔL phụ thuộc vào lượng ăn dao với lượng ăn dao L càng nhanh thì thời gian nội suy càng ngắn, điều này còn Tốc độ di chuyển trục phụ thuộc vào ΔL, khi tốc độ ăn phụ thuộc vào tốc độ xử lý của đối tượng lập trình. Với dao khác nhau thì ΔL cũng khác nhau dẫn đến chất lượng SoC thì xung nhịp lên đến hàng GHz, cho phép BLU (đơn gia công khác nhau. Sau đây là thuật toán nội suy tuyến vị tính phép nội suy trong bộ CNC) bằng bội lần xung nhịp. tính từ tham chiếu có xét đến lượng ăn dao F. 2.2. Mô phỏng và tối ưu hóa thuật toán nội suy tuyến tính từ tham chiếu trên nền Matlab Thực hiện thuật toán trên matlab với các tham số điểm bắt đầu A(1,1,1) và điểm kết thúc B(10,6,8) cho ta thấy kết quả như Hình 3, độ phân giải BLU =1 đơn vị, tương đương với 1 xung trong SoC. Lượng ăn dao F1=60, F2=40. Kết quả Hình 3 thể hiện quỹ đạo chuyển động của phép nội suy tuyến tính từ tham chiếu ba trục. Trong đó, quỹ đạo có dấu "*" ứng với tốc độ ăn dao F1, và quỹ đạo có dấu "o" ứng với khi lượng ăn dao F2. Hình 3. Quỹ đạo nội suy tuyến tính từ tham chiếu Mặc dù, lượng ăn dao là khác nhau, nhưng quỹ đạo được bắt đầu và kết thúc đúng với vị trí đã đặt ban đầu. Cùng các tham số mô phỏng như trên, khi xét đến tần số xung và số lượng xung phát ra có kết quả trên Hình 4. Hình 2. Thuật toán nội suy tuyến tính từ tham chiếu [1] Với lượng ăn dao F1>F2, khi đó ΔL1>ΔL2, kết quả là Nếu xét đến lượng ăn dao F cho bởi dữ liệu đầu vào số lần lặp nội suy ứng với F1 (là 12 BLU) lớn hơn thời thì khi đó, vị trí của các trục được đặc trưng bởi số lượng gian nội suy ứng với F2 (là 19 BLU). xung và tốc độ ăn dao được đặc trưng bởi tần số xung. Với thuật toán này, số lần lặp được rút ngắn khi lượng Quỹ đạo nội suy phụ thuộc vào lượng ăn dao F, độ dài ăn dao tăng, khi đó độ chính xác (mịn) giảm.
10 Đỗ Văn Cần, Nguyễn Phùng Quang, Đoàn Quang Vinh FPGA [3], [9]. Những nghiên cứu này phần lớn dựa trên lý thuyết hoặc thực nghiệm bằng board mạch FPGA phụ trợ bên ngoài bổ sung cho bộ CNC [10], [11]. Hạn chế của FPGA là tài nguyên ít và thư viện hỗ trợ cho các hàm toán học không có như hàm tính căn, hàm sin, hàm cos… Dòng chip SoC có những ưu điểm ngoài việc tích hợp lõi cứng ARM, chúng còn hỗ trợ tài nguyên lớn (Hình 6 là % lượng tài nguyên sử dụng trên SoC), nhiều IP cho các hàm phức tạp. Đó là lý do nhóm tác giả lựa chọn SoC để xây dựng thuật toán nội suy từ tham chiếu phục vụ cho Hình 4. Xung ra các trục sau khi nội suy bộ CNC-on-Chip. Hình 5. Kết quả mô phỏng đầu ra xung khi cố định N Để khắc phục điều này, nhóm tác giả sử dụng phương pháp tối ưu hóa số lần lặp N và thay đổi gia số Δ dựa trên thuật toán nội suy từ tham chiếu ở trên, nhằm rút ngắn thời gian nội suy và giảm khoảng cách xung để nâng cao chất lượng sản phẩm. Kết quả sau khi thực hiện phương Hình 6. Kết quả sử dụng tài nguyên trên SoC pháp tối ưu hóa số lần lặp được thể hiện như trên Hình 5. Kết quả mô phỏng thực hiện thuật toán nội suy tuyến Kết quả cho thấy số lần lặp được rút ngắn cho cả hai tính từ tham chiếu cho ba trục trên SoC Cyclone V trường hợp và ngay cả trường hợp tốc độ ăn dao thay đổi. 5CSEMA5F31C6 chỉ ra trên Hình 7, với ưu điểm là xây dựng cấu trúc song song phát xung đồng thời ba trục mà 3. Xây dựng thuật toán nội suy tuyến tính trên SoC trong các thuật toán mềm không làm được. 3.1. Phát xung đồng thời các trục trên SoC Ở đây, thông số mô phỏng thiết lập như sau: Sử dụng Hầu hết các máy CNC hiện nay đều sử dụng thuật bộ đếm a=3 chu kỳ (BLU=5xung); từ điểm bắt đầu (x1, toán mềm trên host PC, rất phù hợp cho các gia công biên y1, z1) = (1, 1, 1) đến điểm kết thúc (x2, y2, z2) = (10, 6, 8); dạng đường cong bất kỳ, nhưng hạn chế về tốc độ cũng số xung để dịch chuyển các trục X=9, Y=5, Z=7. Bài viết như độ chính xác [6], [8]. Từ những nghiên cứu về nội này định dạng các giá trị x1, y1, z1, x2, y2, z2, X, Y, Z dạng suy đã được triển khai trên FPGA nhờ vào cấu trúc song byte (8 bit) và dX, dY, dZ ở dạng tín hiệu bit. Tuy nhiên, song cho kết quả khá tốt thể hiện ở tốc độ làm việc của chúng ta cũng có thể định dạng ở dạng word hay lớn hơn. Hình 7. Kết quả mô phỏng khi xây dựng thuật toán nội suy tuyến tính 3 trục đồng thời trên SoC
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN 1 11 Kết quả mô phỏng Hình 7 cho thấy xung ở các trục nhất là các thuật toán có số lần lặp lớn, hay các máy công dX, dY, dZ phát ra đồng thời sau mỗi chu kỳ đếm của bộ cụ nhiều trục, do đặc điểm xử lý tuần tự trên phần mềm. đếm (ở đây k=3 xung) là độc lập, không phụ thuộc vào Đề xuất của nhóm tác giả khi sử dụng cấu trúc song song nhau giữa các trục, nhờ cấu trúc thiết kế phần cứng song trên SoC có hai ưu điểm như sau: Thứ nhất là SoC cho song của SoC. Điều này cho phép đẩy nhanh tốc độ hơn phép cấu hình phần cứng, nên khi thiết kế có thể cho so với thuật toán mềm là con trỏ chỉ thực hiện một việc tại chúng chạy đồng thời để mang lại tốc độ tốt hơn. Thứ hai một thời điểm theo phương tuần tự cho từng trục. SoC có công nghệ 14nm cho tốc độ xung nhịp 2GHz, điều 3.2. Tùy biến tốc độ các trục nhờ đặc điểm SoC này có thể thực hiện các phép toán phức tạp, số lượng tính toán nhiều và dải điều chỉnh cấu hình tốc độ xung rộng. Đối với các thuật toán mềm thì tốc độ là một trở ngại, Hình 8. Mô phỏng xây dựng thuật toán nội suy tuyến tính hai cấp tốc độ cho 3 trục trên SoC Kết quả trên Hình 8 là chu kỳ phát xung dX1, dY1, dZ1 trục max tính chiều dài L=max(X, Y, Z). Sau đó, tính số đã được rút ngắn xuống còn 2 BLU, so với dX2, dY2, dZ2 bước cần phát xung cho các trục Nx, Ny, Nz tương ứng là 3 BLU, qua đó thời gian dịch chuyển của các trục cũng cho các trục: Nx = k.L/X; Ny = k.L/Y; Nz = k.L/Z; được rút ngắn. Cụ thể, trục X từ 140ps (X2) xuống còn Trong đó: 100ps (X1). Điều này chỉ phù hợp khi thời gian phát xung L: Là chiều dài cực đại của các trục; là bội lần so với chu kỳ Clk, chỉ khi tần số Clk lớn thì mới cho phép thực hiện phương pháp này. Với trường hợp Nx, Ny, Nz: Là số bước xung tương ứng cho từng trục này, để dễ dàng biểu diễn trên đồ thị mô phỏng thì nhóm k: Là hệ số phát xung BLU; tác giả chọn bội số của Clk là 2 và 3. Tuy nhiên, trong X, Y, Z: Là chiều dài khoảng các các trục lên hình thực tế khi tần số Clk hàng GHz thì bội số phát xung các chiếu các trục tương ứng x, y, z. trục lên đến hàng trăm, hàng nghìn lần so với xung Clk, vì thế dải điều chỉnh tốc độ phát xung cũng sẽ rộng ra. 3.3. Xây dựng phương pháp đồng bộ xung giữa các trục dựa trên thuật toán từ tham chiếu Cấu trúc song song phát xung đồng thời các trục nâng cao được tốc độ làm việc của máy công cụ, nhất là máy có nhiều trục. Tuy nhiên, với những điểm có tọa độ giữa các trục không đồng thời thì việc phát xung các trục có số xung ít (trục Y là 6 xung Hình 7) sẽ kết thúc trước trục có số xung nhiều (trục X là 10 xung), điều này làm cho quỹ đạo chuyển động sẽ bị sai lệch. Để khắc phục điều này, Hình 9. Thuật toán xác định bước xung theo chiều dài cực đại nhóm tác giả sử dụng phương pháp đồng bộ xung trên các Sau khi kết hợp phương pháp đồng bộ xung với thuật trục theo thời gian, dựa trên chính thuật toán nội suy toán nội suy tuyến tính từ tham chiếu như trên để đồng bộ tuyến tính từ tham chiếu. hóa thời gian các trục, thực hiện mô phỏng bằng Modelsim Với phương pháp này, tìm ra giá trị max của các trục, với các tham số như sau: Điểm bắt đầu (1, 1, 1); điểm kết từ đó phân bổ xung cho các trục khác theo thời gian của thúc (10, 6, 8).
12 Đỗ Văn Cần, Nguyễn Phùng Quang, Đoàn Quang Vinh Hình 10 là kết quả mô phỏng sau khi sử dụng phương lệch nhau là số lẻ (LX=9, Ly=5, Lz=7). Vì thế, để có được pháp đồng bộ xung các trục. Mục đích phương pháp này bội lần số xung thì hệ số xung k càng lớn, thời gian giữa là làm cho thời gian phát xung giữa các trục gần bằng các trục sẽ càng gần nhau. Trong thực tế, thì sự chậm trễ nhau (số lượng xung không thay đổi), nhằm đưa quỹ đạo của động cơ servo dẫn đến số chu kỳ phát xung lên đến chuyển động giữa các trục gần với quỹ đạo thật nhất. hàng nghìn lần so với Clk của SoC. Trong trường hợp mô phỏng này, khoảng cách các trục Hình 10. Kết quả mô phỏng sau khi sử dụng đồng bộ xung giữa các trục Kết quả trên Hình 10 cho thấy số xung trên các trục là TÀI LIỆU THAM KHẢO không thay đổi (trục X-9, Y-5 và trục Z-7 so với trên [1] Suk-Hwan Suh, Seong-Kyoon Kang Dae-Hyuk Chung, Ian Stroud, Hình 7). Tuy nhiên, ở đây thời gian phát xung của trục có Theory and Design of CNC Systems. Springer Series in Advanced số xung ít hơn (trục Y) được kéo giãn ra gần bằng với Manufacturing ISSN 1860-5168, 2008. [2] W. Fan, X. Gao, and K. Zhang, “Time-Optimal Interpolation for thời gian của trục nhiều xung (trục X). Điều đó có nghĩa Five-axis CNC Machining along Parametric Tool Path based on,” là chuyển động của các trục có thời gian gần bằng nhau, vol. 31, no. 60821002, pp. 21–42, 2012. tránh tình trạng có trục còn chạy, có trục đã dừng làm cho [3] L. Yan, T. Cheng, and Y. Gao, “Controller Based on SOPC đường quỹ đạo trở nên “ziczac”, sai lệch so với quỹ đạo Technology Participants : Instructor ”, pp. 173–194. thực. Như vậy, các kết quả trên cho thấy, khi xây dựng [4] T. Wang, Y. Cao, Y. Chen, H. Wei, B. Wang, and Z. Shao, “A New Feedrate Adaptation Control NURBS Interpolation Based on de thuật toán nội suy trên phần cứng của SoC vừa bảo đảm Boor Algorithm in CNC Systems,”American Control Conference được cấu trúc song song phát xung đồng thời, vừa có thể Westin Seattle Hotel, Seattle, Washington, USA no. 852, pp. 4075– thay đổi được tốc độ nội suy và có khả đồng bộ thời gian 4080, 2008. phát xung giữa các trục (khi có số xung lệch nhau). [5] Z. Samad, W. a N. Azhar, and W. a N. Yusof, “Reference pulse cnc interpolator based on enclosing line for 2d parametric curve,”Jurnal Teknologi, Universiti Teknologi Malaysia, vol. 37, 4. Kết luận no. D, pp. 67–77, 2002. Việc xây dựng thuật toán nội suy tuyến tính từ tham [6] O. Masory and Y. Koren, “Reference-Word Circular Interpolators chiếu trên nền SoC là phù hợp với những công nghệ ngày for CNC Systems,” J. Eng. Ind., vol. 104, no. 4, p. 400, 1982. nay, đặc biệt sử dụng cho bộ CNC-on-Chip. Bài viết đã [7] O. Of, “An Efficient Architecture of Extended Linear Interpolation for Image Processing,” vol. 648, pp. 631–648, 2010. có những đóng góp cụ thể như sau: [8] H. Zhao, L. Zhu, and H. Ding, “International Journal of Machine - Bước đầu đưa dòng sản phẩm SoC ứng dụng vào Tools & Manufacture A real-time look-ahead interpolation lĩnh vực điều khiển là phù hợp, trong bối cảnh thiết kế methodology with curvature-continuous B-spline transition scheme for CNC machining of short line segments,” Int. J. Mach. Tools chip tại Việt Nam đang gặp khó khăn về công nghệ sản Manuf., vol. 65, pp. 88–98, 2013. xuất mới trên nền ASIC. [9] R. Article, G. Saravanan, C. a Jeyasehar, and S. Kandasamy, “An - Xây dựng thành công thuật toán nội suy từ tham chiếu improved Line-Drawing Algorithm for Arbitrary Fractional Frequency Divider Multiplier Based on FPGA,” J. Eng. Sci. cho 3 trục trên SoC là thuật toán đang được sử dụng trên Technol. Rev., vol. 6, no. 1, pp. 25–32, 2013. các máy CNC hiện đại. Qua đó, giải quyết vấn đề tốc độ [10] J. J. De Santiago-Perez, R. a. Osornio-Rios, R. J. Romero- của máy công cụ nhờ cho phép người dùng tái cấu hình Troncoso, and L. Morales-Velazquez, “FPGA-based hardware phần cứng, xây dựng các thuật toán song song trên chip. CNC interpolator of Bezier, splines, B-splines and NURBS curves for industrial applications,” Comput. Ind. Eng., vol. 66, no. 4, pp. - Xây dựng được thuật toán đồng bộ xung cho các trục 925–932, Dec. 2013. nhằm tăng khả năng chính xác quỹ đạo chuyển động của [11] Y. Jin, Y. He, J. Fu, Z. Lin, and W. Gan, “A fine-interpolation- các trục khi số xung các trục (hình chiếu chiều dài đoạn based parametric interpolation method with a novel real-time look- thẳng nội suy lên mỗi trục) không bằng nhau. ahead algorithm,” Comput. Des., 2014. (BBT nhận bài: 17/08/2015, phản biện xong: 17/09/2015)