zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

NGUYÊN HÀN - TÍCH PHÂN

Chia sẻ: Tran Minh Phuong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

158
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'nguyên hàn - tích phân', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: NGUYÊN HÀN - TÍCH PHÂN

CÔNG THỨC TÍCH PHÂN ∫ k .dx = k.x + C 1 ∫ dx = arcsin x + C 1− x2 n +1 x ∫x dx = +C n 1 x ∫ n +1 dx = arcsin +C a a −x2 2 1 1 ∫ x 2 dx = − x + C 1 ∫ dx = ln x + x 2 ± 1 + C 1 x ±12 ∫ x dx = ln x + C 1 ∫ dx = ln x + x 2 ± a 2 + C 1 1 ∫ (ax + b) n dx = − a(n − 1)(ax + b) n−1 + C ; x ±a2 2 a2 x x ∫ a 2 − x 2 dx = a2 − x2 + arcsin + C 1 1 ∫ (ax + b) dx = a ln ax + b + C 2 2 a 2 x2 a ∫ x ± a dx = 2 x ± a ± 2 ln x + x ± a + C 2 2 2 2 2 ∫ sin x.dx = − cos x + C ∫ cos x.dx = sin x + C ∫ du = u + C u α +1 1 ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C ∫ u du = α +C α +1 1 ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C 1 1 ∫ (ax + b) dx = a ln ax + b + C 1 ∫ cos dx = ∫ (1 +tg 2 x ).dx = tgx + C 1 1 ∫ u n dx = ∫ u dx = − (n − 1).u n − 1 + C −n 2 x ( ) 1 ∫ sin 2 x dx = ∫ 1 + cot g x dx = − cot gx + C 2 1 ∫ e ax + b dx = e ax + b + C a 1 1 ∫ cos 2 (ax + b) dx = a tg (ax + b) + C au ∫ a du = +C u 1 1 ln u ∫ sin 2 (ax + b) dx = − a cot g (ax + b) + C u' du ∫u dx = ∫ = ln u + C ; u ∫e dx = e x + C x u' ∫ dx = 2 u + C ∫e −x dx = −e x + C u 1 ( ax +b ) u' 1 ∫e ( ax + b ) dx = +C e ∫ u 2 dx = − u + C a 1 (ax + b) n +1 du 1 u ∫ + C (n ≠ 1) ∫ u 2 + a 2 = aarctg a +C (ax + b) n .dx = . n +1 a u−a ax du 1 ∫ ∫ u 2 − a 2 = 2a ln u + a + C a x dx = +C ln a 1 a+u du 1 ∫ x 2 + 1 dx = arctgx + C ∫ a 2 − u 2 = 2a ln a − u + C 1 x −1 1 du ∫ x 2 − 1 dx = 2 ln x + 1 + C ∫ u = 2 u +C 1 1 x du u ∫ x 2 + a 2 dx = a arctg a + C ∫ a 2 − u 2 = arcsin a ( a > o ) x−a 1 1 ∫ x 2 − a 2 dx = 2a ln x + a + C du ∫ u 2 ± p = ln u + u ± p + C 2
CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍNH TÍCH PHAÂN b ∫ b f ( x) = F ( x) = F (b) − F (a ) I/ COÂNG THÖÙC NEWTON –LEPNIC: a a II/ PP ÑOÅI BIEÁN : β b ∫ f ( x).dx = α f (ϕ ( x)).ϕ ' ( x).dx ; Vôùi ϕ (a) = α ; ϕ (b) = β ∫ DAÏNG I : a * Caùch laøm : Ñaëtt = ϕ ( x) . Ñoåi caän. β b +Laáy vi phaân2 veáñeåtính dx theot & tính dt . I = ∫ f ( x).dx = ∫ g (t ).dt +Bieåuthò : f(x).dx theot & dt .(f(x)dx=g(t) dt ) α a DAÏNG II : Ñaëtx = ϕ (t ) . (Töôngtöï treân). III/ PP TÍCH PHAÂN TÖØNG PHAÀN : * Caùch laøm :bieåudieãnf(x)dx veàdaïngtích u.dv =u.v’dx. +choïn u saocho du deãtính . b b ∫ ∫ b +chondv saocho deãtính v = ∫ dv . u.dv = u.v a − v.du +aùpduïngct . a a sin ax  sin ax  cos ax     dx ; Thì ñaëtu =p(x) : ña thöùc; dv = cos ax  dx suy ra v . b  ∫ p( x).tgax  DAÏNG I : tgax  a  ax   ax  e  e      b ∫ p( x). ln x.dx DAÏNG II : ; Thì ñaët u = lnx ; dv = p(x).dx a MOÄT SOÁ DAÏNG TÍCH PHAÂN THÖÔØNG GAËP I/ Tích Phaân haøm Höõu Tæ : b P( x) I =∫ dx ; * Caùch laøm : Q( x) a 1 1 Löu yù CT: ∫ dx = ln ax + b  Neáubaäctöû nhoûhoûnbaäcmaãu: (ax + b) a Cx + D 1 1 P( x) A B ∫ u n dx = − (n − 1).u n − 1 +Phaântích: Q( x) = x − α + ( x − β ) 2 + ax 2 + bx + c +Ñoàng nhaát 2 veá ñaúng thöùc tìm A,B,C,D vaø ñöa veà t/phaân cô baûn  Neáu baäc töû lôùn hôn maãu thì chia ña thöùc vaø ñöa veà daïng treân . II/ Tích Phaân Haøm Löôïng Giaùc : b b ∫ ∫ f (cos x). sin xdx f (sin x ). cos xdx ; Ñoåi bieán t = sinx . 1. 2. ; Ñoåi bieán t a a = cosx . b 3. ∫ f (tgx )dx ; Ñoåi bieánt = tgx . a
1 + cos 2 x 2 cos x = b  2 4. ∫ f (sin x, cos x )dx ; 2n 2n Duøng CT haï baäc :  1 − cos 2 x sin 2 x = a   2 b 1 [ sin ( A + B ) + sin ( A − B ) ] 5. ∫ sin ax. cos bx.dx ; Duøng CT : sin A. cos B = 2 a b 1 [ cos( A − B ) − cos( A + B ) ] ∫ sin ax. sin bx.dx sin A. sin B = ; 2 a b 1 [ cos( A + B ) + cos( A − B ) ] ∫ cos ax. cos bx.dx cos A. cos B = ; 2 a 1− t2 b 2t dx x 6. ∫ Ñoåi bieánt = tg . Thì sinx = ; ; cosx = . 1+ t2 a cos x + b sin x 1+ t2 2 a III/ Tích Phaân Haøm Voâ Tæ : ax + b ax + b b Daïng 1. ∫ f ( x, n giaûi tìm x = ϕ (t ) .Tính dx theodt ).dx ;Ñoåi bieánt = n cx + d cx + d a b ∫ f ( x, a 2 − x 2 ).dx ; Daïng 2. Ñoåi bieánx= asint ; Tính dx theodt . a b a ∫ f ( x, x 2 − a 2 ).dx ; Daïng 3. Ñoåi bieánx = ; Tính dx theodt . sin t a b b dx dx ∫ ∫ ; Hoaëc: ; Ñoåi bieánx = atgt ; Tính dx theodt . Daïng 4. x + a2 2 x2 + a2 a a 1 ( 1 +tg2x = IV/ Tích Phaân Truy Hoài : ) cos 2 x b ∫ f (n; x)dx .Vôùi n∈N.Tính I ; I .Laäp coâng thöùc lieân heä giöõa I Cho I = & In + 1 . n 1 2 n a Suy ra In

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.