Ôn tập hypebol nâng cao

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

298
lượt xem 62
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ôn tập hypebol nâng cao là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp học hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập hypebol nâng cao

GV: Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net HYPEBOL 1.ð nh nghĩa : T p h p các ñi m M c a m t ph ng sao cho | MF1 − MF2 |= 2a (2a không ñ i và c > a > 0 ) là m t Hypebol. * F1 , F2 : c ñ nh là 2 tiêu ñi m và F1 F2 = 2c là tiêu c . * MF1, MF2: là các bán kính qua tiêu. 2 2 2. Phương trình chính t c c a hypebol: x 2 − y2 = 1 v i b 2 = c 2 − a 2 . a b 3) Tính ch t và hình d ng c a hypebol (H): * Tr c ñ i x ng Ox (tr c th c) Oy (tr c o). Tâm ñ i x ng O. * ð nh: A1 (− a;0), A2 ( a;0 ) . ð dài tr c th c: 2a và ñ dài tr c o: 2b. * Tiêu ñi m F1 (−c; 0), F2 ( c; 0 ) . b * Hai ti m c n: y = ± x a * Hình ch nh t cơ s PQRS có kích thư c 2a, 2b v i b 2 = c 2 − a 2 . c a 2 + b2 * Tâm sai: e = = a a a a2 * Hai ñư ng chu n: x = ± = ± e c * ð dài các bán kính qua tiêu c a M ( x0 ; y0 ) ∈ ( H ) : +) MF1 = ex0 + a và MF2 = ex0 − a khi x0 > 0 . +) MF1 = −ex0 − a và MF2 = −ex0 + a khi x0 < 0 . 2 2 x0 y0 +) − = 1 và | x0 |≥ a a2 b2 x2 y2 4) Ti p tuy n c a hypebol (H): − =1 a2 b2 x0 x y0 y *T i M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( H ) có phương trình: 2 −=1 a b2 *ði qua M ( x1 ; y1 ) là ∆ : A( x − x1 ) + B ( y − y1 ) = 0 v i ñi u ki n: ∆ ti p xúc (H) ⇔ A2 a 2 − B 2b 2 = C 2 v i A2 + B 2 ≠ 0, C = − ( Ax1 + By1 ) ≠ 0 . Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai
GV: Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net CÁC VÍ D x2 y 2 Ví d 1: Cho (H): − = 1. 16 9 1) Tìm tiêu ñi m, ñ dài các tr c, tâm sai (H). 16 2) Vi t phương trình ti p tuy n c a (H) t i ñi m M 0 ( ; 7) . 3 3) Vi t phương trình ti p tuy n c a (H) ñi qua M (12;9) . Gi i:  2 { 1) a2 = 16 ⇒ a = 4 , c 2 = a 2 + b 2 = 25 ⇒ c = 5 . b = 9 b=3 T ñó suy ra: * Tr c th c : A1 A2 = 2a = 8 * Tr c o: B1B2 = 2b = 6 * Hai tiêu ñi m : F1 ( −5;0 ) , F2 ( 5;0 ) c 5 * Tâm sai: e = = . a 4 16 2) Phương trình ti p tuy n c a (H) t i M 0 ( ; 7) ∈ ( H ) : 3 xx0 yy0 − = 1 ⇔ 3x − 7 y − 9 = 0 . 16 9 3) Phương trình ti p tuy n có d ng: A( x − 12) + B ( y − 9) = 0 ⇔ Ax + By − 12 A − 9 B = 0  3  A=− B 4 ðk ti p xúc: 16 A2 − 9 B 2 = (12 A + 9 B )2 ⇔ 64 A2 + 108 AB + 45 B 2 = 0 ⇔  . 15 A = − B   16 3 * V i A = − B , ch n B = −4 ⇒ A = 3 ⇒ Pttt: 3x − 4 y = 0 4 15 * V i A = − B , ch n B = −16 ⇒ A = 15 ⇒ Pttt: 15x − 16 y − 36 = 0 . 16 5 Ví d 2: Bi t Hypebol (H) có ñ dài tr c th c b ng 8 và tâm sai e = 4 1) Xác ñ nh phương trình c a (H) 2) Tìm M ∈ ( H ) sao cho MF1 ⊥ MF2 . Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai
GV: Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net Gi i: {  2a = 8  x2 y2 1) Ta có:  5 ⇒ a = 4 ⇒ (H ): − =1 . e= b=3 16 9   4 2) G i M ( x; y ) ∈ ( H ) th a MF1 ⊥ MF2  x2 y2  4 34  − ⇒  16 9 = 1 ⇔  x = ± 5 ⇒ M  ± 4 34 ; ± 9  .  9    x 2 + y 2 = 25  y = ±  5 5   5 x2 y2 Ví d 3: Cho hypebol (H) : − = 1. Ch ng minh r ng tích các kho ng cách t m t a2 b2 ñi m tùy ý trên (H) ñ n hai ñư ng ti m c n không ñ i . Gi i: b  d : bx − ay = 0 Phương trình các ti m c n: y = ± x ⇔  1 . a  d 2 : bx + ay = 0 2 2 x y Xét M ( x0 ; y0 ) ∈ ( H ) ⇒ 0 − 0 = 1 ⇔ b 2 x0 − a 2 y0 = a 2b 2 . 2 2 2 2 a b | bx0 − ay0 | | bx + ay0 | Ta có: d ( M , d1 ) = ; d (M , d2 ) = 0 a 2 + b2 a 2 + b2 | bx0 − ay0 | | bx0 + ay0 | 1 a 2b2 ⇒ d ( M , d1 ).d ( M , d 2 ) = . = 2 | b x0 − a y0 |= 2 2 2 2 2 . a 2 + b2 a2 + b2 a + b2 a + b2 x2 y2 Ví d 4: Cho Hypebol (H) : − = 1. ∆ là m t ti p tuy n c a (H) c t các ti p tuy n t i a2 b2 hai ñ nh thu c tr c th c A và A’ T và T’ a) Cmr: ðư ng tròn ñư ng kính TT ’ ñi qua hai tiêu ñi m F1 và F2. b) Cmr: AT . A’T ’ = b 2 Gi i: xx0 yy0 Gi s ∆ : 2 − 2 = 1 v i b 2 x0 − a 2 y0 = a 2b 2 , ti p tuy n t i A và A’: x = a và x = − a 2 2 a b b ( x0 − a ) 2 b 2 ( x0 + a ) b 2 ( x0 − a ) ⇒ T (a; ); T '(− a; − ) ⇒ F1T = (a + c; ) và ay0 ay0 ay0 b 2 ( x0 + a ) F1T ' = (− a − c; − ) ay0 Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai
GV: Nguy n T t Thu http://www.toanthpt.net b 4 ( x0 − a 2 ) 2 a 2 y0 − b 2 x0 + a 2b 2 2 2 ⇒ F1T .F2T = c − a − 2 2 =b 2 = 0 ⇒ F1T ⊥ F1T ' a 2 y02 a 2 y0 2 Tương t ta cũng có: F2T ⊥ F2T ' ⇒ ñpcm. b) Ta có: y b 4 ( x0 − a 2 ) 2 2 | b x0 − b a | 2 2 2 2 I AT . A’T ’ =| 2 2 |= b 2 2 = b2 . T' a y0 a y0 l x Chú ý: Ta có th gi i bài toán trên b ng phương pháp A' F1 F2 hình h c t ng h p. Bài t p: 1/ Xác ñ nh tiêu ñi m;tâm sai,tiêu c c a hypepol : 4x2 − y2 = 4 2/ L p phương trình chính t c c a hypebol (H) bi t : a) M t tiêu ñi m là (2;0) và tâm sai b ng 3/2. b) Tm sai b ng 2 ,(H) ñi qua ñi m A(-5;3). c) (H) ñi qua hai ñi m P(6;-1) và Q(-8;2 2 ) . 3/ Tìm cc ñi m trên hypebol (H) 4x2 − y2 = 4 th a mãn : a) Nhìn hai tiêu ñi m dư i góc vuông . b) Nhìn hai tiêu ñi m dư i góc 1200. c) Có t a ñ nguyên . x2 y2 4/ Cho Hypebol (H): 2 − 2 = 1. G i F1,F2 là các tiêu ñi m và A1,A2 là các ñ nh c a (H) . a b M là m t ñi m tùy ý trên (H) có hình chi u trên Ox là N . Ch ng minh r ng: a ) OM 2 − MF1.MF2 = a 2 − b 2 . b) ( MF1 + MF2 ) = 4 OM 2 + b2 2 ( ) b2 c) NM 2 = NA1.NA2 a2 Trư ng THPT Lê H ng Phong – Biên Hòa – ð ng Nai