intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn thi toán vào lớp 10

Chia sẻ: Doan Duc Vinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
238
lượt xem 107
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Ôn thi toán vào lớp 10 giáo viễn Lê Quốc Dũng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn thi toán vào lớp 10

  1. Ôn thi Toán vào l p 10 GV: Lê Qu c Dũng. ÔN THI VÀO L P 10 – MÔN TOÁN PH N I: RÚT G N BI U TH C: Bài 1: U 2 2 1.1 Tính giá tr c a bi u th c: − 7 −5 7 +5  2 x + x + 1  x − x  ( )  1 −  : 1− x 1.2 Cho bi u th c: B =   1 + x  x −1  a) Rút g n B. b) Tính B khi x = 4 − 2 3 c) Tìm giá tr nh nh t c a B v i x ≥ 0; x ≠ 1. Bài 2: U 3 3 1.1 Tính giá tr c a bi u th c: − 3 +1 −1 3 +1 +1 x x−y y x− y 1.2 Cho bi u th c: M = − x − y x + y + xy a) Rút g n M. b) V i đi u ki n nào c a x và y thì M = 0. Bài 3: U 3− 5 3+ 5 1.1 Tính giá tr c a bi u th c: + 3+ 5 3− 5  x+2 1  x −1 x : 1.2 Cho bi u th c: N =  + + 2 x x −1 x + x +1 1 − x   a) Rút g n N. b) Ch ng minh r ng: N > 0 v i x ≥ 0; x ≠ 1. Bài 4: U 2+ 3 + 2− 3 1.1 Tính giá tr c a bi u th c: 1 1 x x−x 1.2 Cho bi u th c: P = + + x −1 − x x −1 + x x −1 53 a) Rút g n P. b) Tính P khi x = c) Tìm x đ P = 16. 9−2 7 Bài 5: 2( 2 + 6) 1.1 Tính giá tr c a bi u th c: 3 2+ 3 3 x+ 9x − 3 x +1 x −2 1.2 Cho bi u th c: K = − + x+ x −2 x + 2 1− x b) Tính K khi x = 3 + 2 2 . a) Rút g n K. c) Tìm x nguyên dương đ K nh n giá tr nguyên. 1
  2. Ôn thi Toán vào l p 10 GV: Lê Qu c Dũng. Bài 6: U 1 1 3 41 2 4,5 + 50  : 1.1 Tính giá tr c a bi u th c:  ⋅ − 2 2 2 5  15 8  x 1  2x 1.2 Cho bi u th c: A = 1 + :  − x +1   x −1 x x + x − x −1   a) Rút g n A. b) Tính A khi x = 4 + 2 3 . c) Tìm x đ A > 1. Bài 7: U 4−2 3 − 3 1.1 Tính giá tr c a bi u th c: x2 + x 2 x+ x +1− 1.2 Cho bi u th c: B = x − x +1 x a) Rút g n B. b) Tìm x đ B = 2. c) Tìm giá tr nh nh t c a B. Bài 8: U 1 1 1.1 Tính giá tr c a bi u th c: + 2+ 3 2− 3  2 x+ x − 1 2 x x − x + x  x − x 1.2 Cho bi u th c: C = 1 +  ⋅ −  1− x 1− x x  2 x −1 6 2 a) Rút g n C. b) Cho C = ⋅ Tìm x ?. c) Ch ng minh: C > . 3 1+ 6 Bài 9: U 1.1 Tính giá tr c a bi u th c: (2 2 − 5 + 18)( 50 + 5)  x−5 x   x −5 25 − x x +3 − 1 :  1.2 Cho bi u th c: D =   − +  x − 25   x + 2 x − 15 x +5 x −3 a) Rút g n D. b) V i giá tr nào c a x thì D < 1. Bài 10: U 2 7 1.1 Tính giá tr c a bi u th c: + 2 − 2 3− 2  x x −1 x x +1  1  x +1 x −1  1.2 Cho bi u th c: E =  + x −   − + x  x −1 x +1 x+ x    x− x a) Rút g n E. b) Tìm x đ E = 6. Bài 11: U U 1.1 So sánh hai s : 2005 − 2004 và 2004 − 2003 x2 − x 2 x+ x 2( x − 1) 1.2 Cho bi u th c: P = − + x + x +1 x −1 x a) Rút g n P. b) Tìm giá tr nh nh t c a P. 2x c) Tìm x đ bi u th c Q = nh n giá tr là s nguyên. P 2
  3. Ôn thi Toán vào l p 10 GV: Lê Qu c Dũng. Bài 12: Tìm giá tr bi u th c sau: U U 1 3 4 d) D = 2 + 2 + 2 + ... + 2 a) A = . − − 11 − 2 30 7 − 2 10 8+4 3 n d u căn 1 1 1 + ........ + b) B = . + 1+ 2 2+ 3 99 + 100 1 1 1 + ........ + c) C = . + 2 1 +1 2 3 2 + 2 3 100 99 + 99 100 Bài 13: Rút g n các bi u th c sau: U U  4 x −1  1 x x : a) A =  + + x−4  x−4  x +2 2− x 3 ( ) + 2x ( ) 3 x− y x+y y xy − y b) B = + x− y x x+y y 1 3 2 c) C = − + x +1 x x +1 x − x +1 ( )+ x x + y y − xy x+ y 2y d) D = ( ) ( x − y) x+ y x+ y 1 1 1 Bài 14: Cho abc = 1. Tính: S = . + + 1 + a + ab 1 + b + bc 1 + c + ac U U Bài 15: U U 2 x 2 − 4 x+5 a) Tìm GTLN c a bi u th c: A = 2 . x − 2 x+2 b) Tìm giá tr nh nh t và l n nh t (n u có) c a bi u th c sau: P = − x 2 − 2 x+3 . Bài 16: Cho hai s th c x, y th a mãn: x2 + y2 = 1. Tìm GTLN và GTNN c a A = x + y. U U PH N II. HÀM S B C NH T VÀ H PHƯƠNG TRÌNH: Bài 1: Cho hàm s : y = (3 − 2) x + 1 U U a) Hàm s đ ng bi n hay ngh ch bi n trên R? Vì sao? b) Tính giá tr c a y bi t x = 3 + 2 c) Tính giá tr c a x bi t y = 3 + 2 Bài 2: Cho hàm s : y = x + 2. U U a) V đ th hàm s trên. b) Các đi m sau có thu c đ th hàm s trên không? 37 15 A( ; ) , B( − ; ) 22 22 Bài 3: Cho hàm s : y = (m + 1)x + 5 U U a) V đ th hàm s trên v i m = 1. b) Tìm m đ hàm s đ ng bi n; ngh ch bi n. 3
  4. Ôn thi Toán vào l p 10 GV: Lê Qu c Dũng. Bài 4: Cho hàm s : y = (m2 – 3)x + 2 có đ th (d). U U a) Tìm m đ hàm s đ ng bi n; ngh ch bi n? b) V (d) v i m = 2. c) Tìm m đ (d) đi qua A(1; 2). d) Tìm m đ (d) đi qua B(1; 8). Bài 5: Cho hàm s : y = (m – 1)x + m + 1 có đ th (d). U U a) Tìm m đ (d) c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 2. V (d) v i m v a tìm đư c. b) Tìm m đ (d) c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng -3. V (d) v i m v a tìm đư c. c« ) Tìm m bi t (d) t o v i tr c hoành m t góc b ng 450. Bài 6: Vi t phương trình đư ng th ng (d), bi t (d) c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 3 và U U c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng -2. Bài 7: Vi t hàm s b c nh t y = ax + b bi t hàm s : U U a) Có h s b b ng 3 và song song v i đư ng th ng (d): 2x – y + 1 = 0. b) Có đ th đi qua A(3; 2) và B(1; -1) c) Có đ th đi qua C(2; -1) và vuông góc v i đư ng th ng (d’): y = 3x + 1. Bài 8: Vi t phương trình đư ng th ng (d) đi qua A( –2; 1) và đi qua đi m M thu c đư ng th ng U U 1 (d): 2x + y = 3 có hoành đ b ng . 2 Bài 9: Xác đ nh m đ đư ng th ng y = x + m + 1 t o v i các tr c t a đ 1 tam giác có di n tích U U b ng 8 (đvdt).  x + my = 2 Bài 10: Cho h phương trình:   mx − 2 y = 1 U U a) Gi i h phương trình v i m = 2. b) Tìm s nguyên m đ h phương trình có nghi m duy nh t (x; y) mà x > 0; y < 0.  −2mx + y = 5 Bài 11: Cho h phương trình:   mx + 3 y = 1 U U a) Gi i h phương trình v i m = 1. b) Gi i và bi n lu n h phương trình theo tham s m. Bài 12: Cho 3 đư ng th ng (d1): x + y = 1; (d2): x – y = 1; (d3): (a+1)x + (a – 1)y = a + 1 U U a) V i giá tr nào c a a thì (d1) vuông góc v i (d3). b) Tìm a đ 3 đư ng th ng trên đ ng quy. c) CMR khi a thay đ i, đư ng th ng (d3) luôn đi qua 1 đi m c đ nh. Bài 13: Trong h t a đ Oxy cho 3 đi m A(2; 5), B(-1; -1) và C(4; 9). U U a) Vi t phương trình đư ng th ng BC. b) CMR 3 đi m A, B, C th ng hàng. c) CMR các đư ng y = 3; 2y + x – 7 = 0 và đư ng th ng BC đ ng quy. Bài 14 : Gi i và bi n lu n h phương trình sau (câu a): U U  2 x + my = 1 x + y = m + 2 a)  b)   2mx + 4 y = 2 3 x + 5 y = 2m Bài 15: Cho h phương trình sau (câu 14b): U U a) Gi i h phương trình trên khi m = 2. b) V i giá tr nguyên nào c a m thì h có nghi m nguyên. Bài 16: Gi i các h phương trình sau: U U 4
  5. Ôn thi Toán vào l p 10 GV: Lê Qu c Dũng. x + y = 9 x − y = 3  x2 = 2 y + 3  a)  2 b)  3 c)  2 2 3  x + y = 41 x − y = 9  y = 2x + 3  PH N III: HÀM S và Đ TH : Bài 1: Cho hàm s : y = ax2 (a ≠ 0) có đ th (P). U U a) Xác đ nh a bi t (P) đi qua A(–3; 12) b) V i a v a tìm đư c: b1) V đ th (P). 1 b2) Tìm các đi m B, C thu c (P) có hoành đ l n lư t là: − và 2. 2 b3) Các đi m sau có thu c (P) hay không? 1 2 D  ;  , E ( 6; 48 ) 2 3 3 1 Bài 2: Cho hàm s : y = f(x) = − x 2 có đ th (P) và hàm s : y = x − 2 có đ th (d). 2 U U 2 a) V (P) và (d) trên cùng h tr c t a đ . b) Tìm t a đ giao đi m c a (P) và (d). c) Không tính, hãy so sánh: c2) f (1 − 2) và f ( 3 − 2) c1) f(–2) và f(–3) 2 2 Bài 3: Cho hàm s : y = (m – 4)x . U U a) Tìm m đ hàm s đ ng bi n khi x < 0. −3 b) V đ th hàm s trên v i m = . 2 c) V i m cho câu b), hãy tìm GTLN, GTNN c a hàm s v i –3 ≤ x ≤ 1 Bài 4: Cho hàm s : y = ax2 (a ≠ 0) có đ th (P). U U 4 a) Tìm a bi t (P) đi qua M (−2; − ) . 3 b) V i a v a tìm đư c, hãy: b1) Tìm giá tr c a y bi t x = –3. b2) Tìm giá tr c a x bi t y = 13. b3) Tìm các đi m A thu c (P) có tung đ g p đôi hoành đ . 1 Bài 5: Cho hàm s : y = − x 2 có đ th (P). 2 U U a) Tìm các đi m A, B thu c (P) có hoành đ l n lư t b ng –1 và 2. b) Vi t phương trình đư ng th ng AB. c) Vi t phương trình đư ng th ng song song v i AB và ti p xúc v i (P). Tìm t a đ ti p đi m. Cho hàm s : y = (m + 1)x2 có đ th (P). Bài 6: U U a) Tìm m đ hàm s đ ng bi n khi x > 0. b) V i m = – 2. Tìm to đ giao đi m c a (P) v i đư ng th ng (d): y = 2x – 3. c) Tìm m đ (P) ti p xúc v i (d): y = 2x – 3. Tìm t a đ ti p đi m. Bài 7: Ch ng t đư ng th ng (d) luôn ti p xúc v i Parabol (P) bi t: U U 5
  6. Ôn thi Toán vào l p 10 GV: Lê Qu c Dũng. a) (d): y = 4x – 4; (P): y = x2. b) (d): y = 2x – 1; (P): y = x2. U Bài 8: 8.1) Ch ng t r ng đư ng th ng (d) luôn c t Parabol (P) t i 2 đi m phân bi t: a) (d): y = –3x + 4; (P): y = x2. b) (d): y = – 4x + 3; (P): y = 4x2. 8.2) Tìm t a đ giao đi m c a (d) và (P) trong các trư ng h p trên. Bài 9: Cho Parabol (P) có phương trình: y = ax2 và hai đư ng th ng sau: U U 4 (d1): y = x − 1 (d2): 4x + 5y – 11 = 0 3 a) Tìm a bi t (P), (d1), (d2) đ ng quy. b) V (P), (d1), (d2) trên cùng h tr c t a đ v i a v a tìm đư c. c) Tìm t a đ giao đi m còn l i c a (P) và (d2). d) Vi t phương trình đư ng th ng ti p xúc v i (P) và vuông góc v i (d1). 1 Bài 10: Cho Parabol (P): y = x 2 và đư ng th ng (d): y = 2x + m + 1. 2 U U a) Tìm m đ (d) đi qua đi m A thu c (P) có hoành đ b ng – 2. b) Tìm m đ (d) ti p xúc v i (P). Tìm t a đ ti p đi m c) Tìm m đ (d) c t (P) t i hai đi m có hoành đ cùng dương. 111 d) Tìm m sao cho (d) c t đ th (P) t i hai đi m có hoành đ x1 ≠ x2 th a mãn: 2 + 2 = x1 x2 2 2 Bài 11: Cho hàm s : y = ax có đ th (P) và hàm s : y = mx + 2m + 1có đ th (d). U U a) Ch ng minh (d) luôn đi qua m t đi m M c đ nh. b) Tìm a đ (P) đi qua đi m c đ nh đó. c) Vi t phương trình đư ng th ng qua M và ti p xúc v i Parabol (P). 1 3 Bài 12: Cho hàm s : y = x 2 có đ th (P) và đư ng th ng (d): y = 2 x − 2 2 U U a) V (d) và (P) trên cùng h tr c t a đ Oxy. b) Tìm t a đ giao đi m A và B c a (d) và (P). Tính chu vi ∆AOB. c) Tìm t a đ đi m C thu c Ox đ chu vi tam giác ABC đ t giá tr nh nh t. Bài 13: Cho Parabol (P): y = ax2. U U 1 1 a) Tìm a bi t (P) đi qua đi m A thu c đư ng th ng (d): y = x + có hoành đ b ng 2. 4 2 b) Tìm giao đi m B còn l i c a (d) và (P). c) Tìm t a đ đi m C thu c cung AB c a (P) đ di n tích ∆ABC đ t giá tr l n nh t. 1 Bài 14: Cho hàm s : y = x 2 có đ th (P). 2 U U a) Tìm t a đ các đi m A, B thu c (P) có hoành đ l n lư t là -1 và 2. b) Vi t phương trình đư ng th ng AB. c) Vi t phương trình đư ng th ng ti p xúc v i (P) và vuông góc v i AB. Tìm t a đ ti p đi m. d) Tìm đi m C thu c cung AB c a (P) sao cho tam giác ABC cân t i C. 6
  7. Ôn thi Toán vào l p 10 GV: Lê Qu c Dũng. 1 1 Bài 15: Cho hàm s : y = − x 2 có đ th (P) và đư ng th ng (d): y = x − 3 . 4 2 U U a) V (d) và (P) trên cùng h tr c t a đ . b) Tìm t a đ giao đi m c a (d) và (P). c) Vi t phương trình đư ng th ng qua M và ti p xúc v i (P) trong các trư ng h p sau: 1 c1) M ( ;1) c2) M(–1;1) 2 1 Bài 16: Cho hàm s : y = x 2 có đ th (P). 2 U U a) Ch ng minh đư ng th ng (d): y = 2x – 2 luôn ti p xúc v i (P). Tìm t a đ ti p đi m. b) V (d) và (P) trên cùng h tr c t a đ . c) Tìm m đ đư ng th ng (d’): y = 3mx – 2 luôn c t (P) t i hai đi m phân bi t. d) Tìm nh ng đi m thu c (P) cách đ u hai tr c t a đ . PH N IV: PHƯƠNG TRÌNH B C HAI VÀ H TH C VI-ET: Bài 1: Gi i các phương trình sau: U U a) 2x2 + 5x = 0 b) 2x2 – 1 = 0 c) x2 + 5 = 0 d) 2x2 – 3x – 5 = 0 e) x2 –( 2 + 1)x + 2 =0 f) 2x4 – 7x2 – 4 = 0 Bài 2: Tìm m đ các phương trình sau có nghi m kép: U U a) 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0 c) 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0 b) mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 d) mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0. Bài 3: Tìm m đ các phương trình sau có nghi m : U U a) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0 b) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0 Bài 4: Tìm m đ các phương trình sau có 2 nghi m phân bi t: U U a) x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m – 1 = 0 Bài 5: V i giá tr nào c a m thì phương trình: U U a) x2 + 2mx – 3m + 2 = 0 có 1 nghi m x = 2. Tìm nghi m còn l i. b) 4x2 + 3x – m2 + 3m = 0 có 1 nghi m x = –2. Tìm nghi m còn l i. 1 c) mx2 – x – 5m2 = 0 có 1 nghi m x = –2. Tìm nghi m còn l i. 2 Bài 6: Không gi i phương trình x2 – 2x – 15 = 0. G i x1, x2 là 2 nghi m c a phương trình. U U Tính 1 1 a) x12 + x22 c) x13 + x23 d) x12 – x22 b) +2 2 x1 x2 3 x1 2 + 3 x 2 2 − 3 x1 x2 e) (x1 – x2)2 g) h) + x1 2 x 2 + x1 x 2 2 x2 − 3 x1 x1 − 3 x2 Bài 7: L p phương trình có hai nghi m là x1, x2 đư c cho trong m i trư ng h p sau: U U c) x1. x2 = 4; x12 + x2 = 17 ; a) x1 = – 4, x2 = 7; b) x1 = – 5 , x2 = 3 + 5 ; 2 Bài 8: Cho phương trình: x2 + px – 5 = 0 có nghi m là x1, x2. Hãy l p phương trình có hai U U nghi m là hai s đư c cho trong các trư ng h p sau: 7
  8. Ôn thi Toán vào l p 10 GV: Lê Qu c Dũng. 1 1 a) – x1 và – x2 b) và x1 x2 2 Bài 9: Cho phương trình x + (m – 3)x – 2m + 2 = 0. U U a) Tìm giá tr c a m đ : a1) phương trình có nghi m x = –5. Tìm nghi m còn l i. a2) phương trình có hai nghi m phân bi t. a3) phương trình có 2 nghi m trái d u. a4) Phương trình có 2 nghi m cùng dương. a5) Phương trình có ít nh t m t nghi m dương. a6) Phương trình có 2 nghi m x1, x2 tho 2x1 + x2 = 3 a7) Phương trình có 2 nghi m x1, x2 tho (x1 – x2)2 = 4 b) Vi t m t h th c liên h gi a 2 nghi m c a phương trình đ c l p v i tham s m. Bài 10: Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x – 2m + 5 = 0. Đ nh m đ : U U a) Phương trình có nghi m. b) Phương trình có 2 nghi m x1,x2 tho : α ) x1 + 2x2 = 9 β ) x1 + x2 + 2x1x2 ≤ 6 γ ) A = 12 – 10x1x2 + (x12 + x22) đ t GTNN. Bài 11: Cho phương trình: (m – 2)x2 – 3x + m + 2 = 0 U U a) Gi i phương trình v i m = 1. b) Tìm giá tr c a m đ phương trình có nghi m. c) Gi i và bi n lu n phương trình trên. Bài 12: Cho phương trình: x2 – mx – 2(m2 + 8) = 0. Tìm m đ phương trình có hai nghi m đ : U U a) x12 + x2 = 52 2 b) x12 + x2 đ t GTNN. Tìm GTNN này. 2 Bài 13: Cho phương trình: x2 – mx – 7m + 2 = 0. U U a) Tìm m đ phương trình có nghi m x = 2. Tìm nghi m còn l i. b) Tìm m đ phương trình có hai nghi m trái d u. c)Tìm m đ phương trình có hai nghi m x1, x2 tho : 2x1 + 3x2 = 0. x1.x2 d) Tìm m nguyên đ bi u th c A = nh n giá tr nguyên. x1 + x2 − 1 Bài 14: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 – 3m + 2 = 0. U U a) Đ nh m đ phương trình có hai nghi m phân bi t. b) Tìm m đ phương trình có hai nghi m x1,x2 th a mãn: x12 + x2 = 16 . 2 c) Tìm m đ phương trình có hai nghi m cùng d u. Khi đó hai nghi m c a phương trình cùng d u âm hay cùng d u dương? Bài 15: Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + 6m + 1 = 0. U U a) Gi i phương trình v i m = – 1. b) Ch ng minh phương trình luôn có nghi m v i m i m. c) Tìm m đ phương trình có hai nghi m cùng dương. d) Tìm h th c liên h gi a các nghi m x1, x2 c a phương trình không ph thu c vào m. Bài 16: Gi i các phương trình sau: U U 8
  9. Ôn thi Toán vào l p 10 GV: Lê Qu c Dũng. b) x4 – 7x2 – 144 = 0. a) x − x − 1 − 3 = 0 c) 2x4 – x3 – 6x2 – x + 2 = 0 d) 15 − x + 3 − x = 6 PH N 5: GI I TOÁN B NG CÁCH L P PHƯƠNG TRÌNH VÀ H PHƯƠNG TRÌNH: Bài 1: Hai ngư i th cùng sơn c a cho m t ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công vi c. N u U U ngư i th nh t làm trong 4 ngày r i ngh và ngư i th 2 làm ti p trong 1 ngày thì xong công vi c. H i m i ngư i làm m t mình thì bao lâu sau s xong công vi c. Bài 2: M t khu vư n hình ch nh t có di n tích 900 m2 và chu vi 122 m. Tính chi u dài và U U chi u r ng c a khu vư n. Bài 3: Theo k ho ch, m t đ i xe v n t i c n ch 24 t n hàng đ n m t đ a đi m quy đ nh. Khi U U chuyên ch thì trong đ i có hai xe ph i đi u đi làm vi c khác nên m i xe còn l i c a đ i ph i ch thêm 1 t n hàng. Tính s xe c a đ i lúc đ u. Bài 4: Tháng th nh t hai t s n xu t đư c 900 chi ti t máy. Tháng th hai t I vư t m c 15% U U và t II vư t m c 10% so v i tháng th nh t, vì v y hai t đã s n xu t đư c 1010 chi ti t máy. H i tháng th nh t m i t s n xu t đư c bao nhiêu chi ti t máy? Bài 5: U U Hai ngư i cùng làm chung m t công vi c trong 4 gi thì hoàn thành 2/3 công vi c. N u đ m i ngư i làm riêng, thì ngư i th nh t làm xong công vi c trư c ngư i th hai là 5 gi . H i đ làm xong công vi c thì m i ngư i ph i làm trong bao lâu? Bài 6: U U M t ca nô ch y xuôi dòng t A đ n B r i l i ch y ngư c dòng t B v A m t t t c 4 gi . Tính v n t c ca nô khi nư c yên l ng? Bi t r ng quãng sông AB dài 30km và v n t c dòng nư c là 4km/h. Bài 7: M t gi i bóng đá đư c t ch c theo th th c “đ u vòng tròn” m t lư t t c là m i đ i U U đư c đ u v i m t đ i khác m t l n đ x p h ng. Có t t c 15 tr n đ u. H i có bao nhiêu đ i thi đ u bóng đá? Bài 8: Tìm s t nhiên có hai ch s , bi t r ng n u đem s đó chia cho t ng các ch s c a nó U U thì đư c thương là 4 và dư là 3; còn n u đem s đó chia cho tích các ch s c a nó thì đư c thương là 3 và dư là 5. Bài 9: Hai b n sông A và B cách nhau 40 km. Cùng m t lúc v i ca nô xuôi t b n A có m t U U chi c bè trôi t b n A v i v n t c 3km/h. Sau khi đ n B ca nô tr v b n A ngay và g p bè khi bè đã trôi đư c 8km. Tính v n t c riêng c a ca nô? Bài 10: M t ô tô t i đi t A đ n B v i v n t c 30km/h. Sau đó m t th i gian m t xe con cũng U U xu t phát t A v i v n t c 40km/h và n u không có gì thay đ i thì đu i k p ô tô t i t i B. Nhưng khi đi đư c n a quãng đư ng AB thì xe con tăng v n t c thành 45km/h nên sau đó 1 gi thì đu i k p ô tô t i. Tính quãng đư ng AB? Bài 11 : Hai canô cùng kh i hành đi t hai b n A và B cách nhau 85 km và đi ngư c chi u U nhau. Sau 1h40 phút thì hai canô g p nhau . Tính v n t c th c c a m i canô, bi t r ng v n t c c a canô đi xuôi dòng thì l n hơn v n t c c a canô đi ngư c dòng là 9 km/h và v n t c dòng nư c là 3 km/h . 1 Bài 12: M t hình ch nh t có chi u r ng ng n hơn chi u dài 1 cm N u tăng chi u dài thêm 4 U U c a nó thì di n tích c a hình ch nh t đó tăng lên 3 cm2 . Tính di n tích hình ch nh t lúc đ u? 9
  10. Ôn thi Toán vào l p 10 GV: Lê Qu c Dũng. Bài 13: Trên m t đo n đư ng AB, m t xe đ p đi t A cùng m t lúc v i m t Ôtô đi t B và đi U U ngư c chi u nhau . Sau 3 gi hai xe g p nhau và ti p t c đi thì Ôtô đ n A s m hơn xe đ p đ n B là 8 gi . H i th i gian m i xe đi h t quãng đư ng AB . Bài 14: Chia m t s có hai ch s cho t ng hai ch s c a nó đư c thương là 6 và dư là 2 . N u U U chia s đó cho tích hai ch s c a nó thì đư c thương là 5 và dư là 2. Tìm s đó ? Bài 15: Hai đ i cùng làm vi c trong 12 gi thì xong m t công vi c. N u đ riêng đ i th nh t U U làm m t n a công vi c r i ngh , đ i th hai làm ti p cho đ n lúc hoàn thành công vi c thì th i gian t ng c ng là 25 gi . H i n u m i đ i làm riêng thì hoàn thành công vi c trong bao lâu? Bài 16: Hai đ a đi m A, B cách nhau 60 km. Ngư i đi xe đ p kh i hành t A đ n B, r i quay U U v A như v n t c ban đ u ; nhưng sau khi đi t B đư c 1 gi thì ngh m t 20 phút r i đi ti p v A v i v n t c tăng thêm 4 km/h. Tính v n t c ban đ u, bi t th i gian đi và v như nhau. PH N 6: CÁC BÀI TOÁN V HÌNH H C: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông t i A. Trên AC l y đi m D r i v đư ng tròn (O) nh n CD U U làm đư ng kính; BD c t (O) t i E và AE c t (O) t i F. b) Ch ng minh: ACB = ACF . a) Ch ng minh: T giác ABCE n i ti p. c) L y M đ i x ng v i D qua A. Đi m N đ i x ng v i D qua đư ng th ng BC. Ch ng minh t giác BMCN n i ti p. d) Xác đ nh v trí D đ đư ng tròn ngo i ti p t giác BMCN có bán kính nh nh t. Bài 2: Cho tam giác ABC cân t i A có Â < 900, m t cung tròn BC n m bên trong tam giác U U ABC và ti p xúc v i AB, AC t i B, C. Trên cung BC l y m t đi m M r i h các đư ng vuông góc MI, MH, MK xu ng các c nh tương ng BC, CA, AB. G i P là giao đi m c a MB và IK; Q là giao đi m c a MC và IH. Ch ng minh r ng: b) Tia đ i c a tia MI là phân giác góc HMK. a) Các t giác BIMK, CIMH n i ti p đư c. c) T giác MPIQ n i ti p. T đó suy ra PQ // BC. Bài 3: Cho tam giác ABC n i ti p đư ng tròn (O), tia phân giác c a góc A c t c nh BC t i E và U U c t đư ng tròn t i M. a) Ch ng minh: OM ⊥ BC. b) D ng tia phân giác ngoài Ax c a góc A. Ch ng minh r ng Ax đi qua 1 đi m c đ nh. c) Kéo dài Ax c t CB kéo dài t i F. Ch ng minh: FB. EC = FC. EB d) G i giao đi m c a OM và BC là I. Ch ng minh: AMI = CFA và AIO = MFA . Bài 4: T m t đi m M ngoài đư ng tròn (O) v hai ti p tuy n MA, MB v i đư ng tròn. Trên U U cung nh AB l y m t đi m C. V CD ⊥ AB; CE ⊥ MA; CF ⊥ MB. G i I là giao đi m c a AC và DE; K là giao đi m c a BC và DF. Ch ng minh r ng: b) CD2 = CE. CF c)IK // AB. a) Các t giác AECD, BFCD n i ti p đư c. Bài 5: Cho đư ng tròn (O) đư ng kính AB. Trên đư ng kính AB l y T và S đ i x ng qua O. U U Đi m M thu c đư ng tròn (O) và n i MT; MO; MS, các đư ng th ng này c t đư ng tròn l n lư t t i C; E; D. Đư ng th ng CD c t đư ng th ng AB t i F. Qua D k đư ng th ng song song v i AB c t ME t i L và c t MC t i N. a) Ch ng minh: LN = LD. b) H OH vuông góc CD. Ch ng minh: T giác HLDE n i ti p. c) Ch ng minh: FE là ti p tuy n c a (O). U 10
  11. Ôn thi Toán vào l p 10 GV: Lê Qu c Dũng. Bài 6: Cho 3 đi m A, F, B th ng hàng (F n m gi a A và B). V đư ng tròn (O) đư ng kính AF; U v đư ng tròn (O’) đư ng kính AB. Dây cung BE c a đư ng tròn (O’) ti p xúc v i đư ng tròn (O) t i C. Đo n AC kéo dài c t (O’) t i D. Ch ng minh r ng: a) AE // OC. b) AD là phân giác c a góc BAE. d) AC.AD + BC.BE = AB2. c) ∆ABC ∆ CBF U Bài 7: Cho tam giác ABC (AC > AB; BAC > 900 ). G i I, K theo th t là các trung đi m c a U AB, AC. Các đư ng tròn đư ng kính AB, AC c t nhau t i đi m th hai D; tia BA c t đư ng tròn (K) t i đi m th hai E; tia CA c t đư ng tròn (I) t i đi m th hai F. b) Ch ng minh t giác BFEC th ng hàng. a) Ch ng minh ba đi m B, C, D th ng hàng. c) Ch ng minh ba đư ng th ng AD, BF, CE đ ng quy. d) G i H là giao đi m th hai c a tia DF v i đư ng tròn ngo i ti p tam giác AEF. Hãy so sánh đ dài các đo n th ng DH và DE. U Bài 8: Cho đư ng tròn (O) có đư ng kính AC, đi m B thu c c nh OC; M là trung đi m c a U đo n AB. L y đi m D, E thu c đư ng tròn (O), k DE ⊥ AB t i đi m M và k BF ⊥ DC t i F. b) Ch ng minh: CB.CM = CF.CD. a) Ch ng minh t giác BMDF n i ti p. c) Ch ng minh 3 đi m B, E, F th ng hàng. d) G i S là giao đi m c a BD và MF, CS c t DA, DE l n lư t t i R, K. Ch ng minh: DA DB DE + = DR DS DK Bài 9: Cho tam giác ABC (AB > AC) n i ti p đư ng tròn (O) đư ng kính BC = 2R, có đư ng U cao AH. Đư ng tròn tâm I đư ng kính AH c t các c nh AB và AC l n lư t t i E và D. a) Ch ng minh: T giác ADHE là hình ch nh t. c) Ch ng minh: OA ⊥ DE. b) Ch ng minh: T giác BCDE n i ti p. d) Các đư ng tròn (O) và (I) còn c t nhau t i đi m F khác A. Đư ng th ng AF c t BC t i M. CMR: 3 đi m M, D, E th ng hàng. e) Khi AC = R. Tính di n tích ph n m t gi i h n b i cung nh AB c a đư ng tròn (O), đo n th ng BH và cung AH c a đư ng tròn (I) theo R. Bài 10: Cho 3 đi m c đ nh A, B, C th ng hàng theo th t đó. Đư ng tròn (O) di đ ng luôn U U luôn đi qua đi m B và C. K t A các ti p tuy n AE và AF đ n (O). G i E và F là hai ti p đi m; I là trung đi m c a BC và N là trung đi m c a EF. a) CMR khi O di đ ng thì các đi m E và F luôn luôn n m trên m t đư ng tròn c đ nh. Xác đ nh tâm và bán kính c a đư ng tròn này. b) Đư ng th ng FI c t đư ng tròn (O) t i K. Ch ng minh: EK // AB. c) CMR tâm đư ng tròn ngo i ti p ∆ONI n m trên đư ng tròn c đ nh khi (O) di đ ng. Bài 11: Cho tam giác ABC có ba góc nh n (AB < AC). Đư ng tròn đư ng kính BC c t AB, U U AC theo th t t i E và F. Bi t BF c t CE t i H và AH c t BC t i D. a) Ch ng minh t giác BEFC n i ti p và AH vuông góc v i BC. b) Ch ng minh AE.AB = AF.AC. c) G i O là tâm đư ng tròn ng ai ti p tam giác ABC và K là trung đi m c a BC. OK Tính t s khi t giác BHOC n i ti p. BC d) Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm và HC > HE. Tính HC. 11
  12. Ôn thi Toán vào l p 10 GV: Lê Qu c Dũng. Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nh n và AB < AC. Đư ng tròn (O) đư ng kính BC c t U U các c nh AB, AC theo th t t i E và D. a) Ch ng minh: AD.AC = AE.AB b) G i H là giao đi m c a BD và CE, g i K là giao đi m c a AH và BC. Ch ng minh AH vuông góc v i BC. c) T A k các ti p tuy n AM, AN đ n đư ng tròn (O) v i M, N là các ti p đi m. Ch ng minh: ANM = AKN . d) Ch ng minh ba đi m M, H, N th ng hàng. Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p trong đư ng tròn (O) và d là ti p tuy n c a U U (O) t i C. G i AH, BK là các đư ng cao c a tam giác ABC. a) Ch ng minh: HK // d b) G i M, F, N, E l n lư t là hình chi u vuông góc c a A, K, H, B lên đư ng th ng d. Ch ng minh: MN = EF. c) Đư ng kính AP c a đư ng tròn (O). G i (O1), (O2) l n lư t là các đư ng tròn đư ng kính PB, PC. Hai đư ng tròn (O1), (O2) c t nhau t i đi m th hai là I. Ch ng minh: I thu c đo n th ng BC. Bài 14: Cho tam giác cân ABC ( đ nh A, v i góc A nh n ), có đư ng cao AH. L y đi m M b t U U kỳ trên đo n BH ( khác B và H ). T đi m M k MP ⊥ AB; MQ ⊥ AC (P∈AB, Q∈AC). G i K là giao đi m c a MQ và AH. a) Ch ng minh 5 đi m A, P, M; H và Q cùng n m trên m t đư ng tròn và xác đ nh tâm O c a đư ng tròn này. b) Ch ng minh r ng OH ⊥ PQ c) G i I là trung đi m c a đo n KC , tính s đo c a góc OQI Bài 15: Cho đư ng tròn (O;R) và đi m A ngoài (O) sao cho OA = 2R. K hai ti p tuy n AB, U U AC v i (O) ( B, C là các ti p đi m). AO c t BC t i I. a) Tính theo R hai đo n th ng OI và BC. b) H là đi m n m gi a I và B (H khác B, I). Đư ng vuông góc v i OH t i H c t AB, AC t i M và N. Ch ng minh các t giác OHBM, OHNC n i ti p. c) Ch ng minh H là trung đi m c a MN. d) Cho H là trung đi m IB. Tính theo R di n tích tam giác OMN. Bài 16: Cho đi m A n m ngoài đư ng tròn (O), k các ti p tuy n AB, AC t i đư ng tròn (O) U U (B, C là các ti p đi m). K cát tuy n AMN v i đư ng tròn (O) ( M n m gi a A và N). G i E là trung đi m c a MN. G i I là giao đi m th hai c a CE v i (O). a) Ch ng minh 4 đi m A, O, E, C cùng n m trên 1 đư ng tròn. b) Ch ng minh: AEC = BIC c) Ch ng minh: BI // MN. d) Xác đ nh v trí cát tuy n AMN đ di n tích tam giác AIN l n nh t. Ghi chú: - Đây là b đ cương ôn thi vào l p 10 đư c chia theo 6 ch đ và trong t ng ch đ đư c s p x p t d đ n khó. - M i ch đ có 16 bài t p, ghép t ng bài t p c a các ch đ l i ta đư c m t đ thi l p 10 đ luy n t p. (Ví d : Ghép bài 1 c a sáu ch đ , ta đư c đ thi s 1; Ghép bài 2 c a sáu ch đ , ta đư c đ thi s 2;……..) 12
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2