ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2010

Chia sẻ: Hồ Huyền Trang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

Thêm vào BST

Báo xấu

125
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu hay dành cho các bạn tham khảo ôn tập thi tốt nghiệp, Các dạng toán cơ bản và đề thi chuẩn theo kiến thức của bộ giáo dục.Chúc các bạn ôn tập tốt

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2010

TRANG GHI CHÚ TR NG THPT CHU V N AN .............................................................................................................. T TOÁN – TIN .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. OÂn taäp Toát nghieäp .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. Moân Toaùn .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. 2010 .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 90 GV: D ng Ph c Sang www.vntoanhoc.com
s 30 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) x +1 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = có th (C ) . x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 2. Tìm t t c nh ng i m trên (C ) có to nguyên. Câu II (3,0 i m): 1. Gi i bpt: log 0,5 (4x + 11) < log 0,5 (x 2 + 6x + 8) 2. Tìm m hàm s f (x ) = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x + m (1) t c c ti u t i i m x = 2 e3 dx 3. Tính tích phân: I = ∫e 2 x . ln 3 x Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp SABC có áy ABC là tam giác vuông t i B, SA ⊥ (ABC). Bi t AC = 2a, SA = AB = a. Tính th tích kh i chóp SABC và kho ng cách t A n mp(SBC). II. PH N RIÊNG (3,0 i m) A. Theo chương trình chu n Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho M(0;1;–3); N(2;3;1) 1.Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua N và vuông góc v i ư ng th ng MN. 2.Vi t phương trình c a m t c u (S) i qua 2,0 i m M, N và ti p xúc v i m t ph ng (P). Câu Va (1,0 i m): Tính P = (1 + 2.i )2 + (1 − 2.i)2 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m A(1;–3;3), ư ng x y z +3 th ng d: = = và mp (P): 2x + y − 2z + 9 = 0 . −1 2 1 1.Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng ∆ i qua i m A và song song v i ư ng th ng d. 2.Tìm to i m I thu c ư ng th ng ∆ sao cho kho ng cách t i m I n m t ph ng (P) b ng 2. Câu Vb (1,0 i m): Trên m t ph ng ph c, tìm t p h p các i m bi u di n s ph c z th a i u ki n: 4z − 2i = −8 + 16i − 4z ---------- H t ---------- GV: D ng Ph c Sang 89 TN.THPT.2010 www.vntoanhoc.com
s 29 Ph n I. KH O SÁT HÀM S I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) I. CÁC V N LIÊN QUAN N BÀI TOÁN KH O SÁT HÀM S 1 1. Kh o sát và v th hàm s Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = y = x 4 − 2x 2 4 1 Tìm t p xác nh D. 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s ã cho. 2 Tính o hàm y ′ . 2. Tìm m pt: −x 4 + 8x 2 + m = 0 có 4 nghi m th c phân bi t. 3 Cho y ′ = 0 tìm các nghi m x0 và các s xi làm y ′ KX . Câu II (3,0 i m): 4 Tính lim y; lim y và tìm các ti m c n (n u có). x →−∞ x →+∞ 4 1. Tìm GTLN,GTNN c a f (x ) = −x + 2 − trên o n 0; 2 5 V b ng bi n thiên và i n y các chi ti t c a nó. x −3   6 Nêu s B, NB và c c tr c a hàm s . ln 2 e x dx 7 Tìm 1 s i m c bi t trên th hàm s . 2. Tính tích phân: I = ∫0 e 2x − 9 Giao i m v i tr c hoành: cho y = 0 và tìm x. Giao i m v i tr c tung: cho x = 0 và tìm y. 3. Gi i phương trình: log4 x + log4 (x − 2) = 2 − log4 2 Tìm i m u n ( i v i hàm s b c ba). Câu III (1,0 i m): C t 1 hình nón b ng mp(P) qua tr c c a nó ta ư c 8 B sung 1 s i m và v th hàm s . m t thi t di n là tam giác u c nh a. Tính di n tích xung quanh 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a th hàm s c a hình nón và th tích kh i nón ư c t o nên b i hình nón ó? a. D ng 1: Vi t pttt t i 1 i m M0. II. PH N RIÊNG (3,0 i m) Xác nh x0, y0 (hoành & tung c a i m M0) A. Theo chương trình chu n Tính y ′ sau ó tính y ′(x 0 ) hay f ′(x 0 ) Câu IVa (2,0 i m): Cho i m I (3; −1; 2) và (α) : 2x − y + z − 3 = 0 Dùng công th c vi t pttt 1. Vi t pt ư ng th ng i qua I và vuông góc v i m t ph ng (α). y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 2. Vi t phương trình m t ph ng (β) i qua I và song song v i m t b. D ng 2: Vi t pttt bi t ti p tuy n có h s góc k cho trư c ph ng (α). Tính kho ng cách gi a hai m t ph ng (α) và (β). Tính y ′ suy ra f ′(x 0 ) 1 Câu Va (1,0 i m): Tính z , bi t: z = ( 3 + 2i)( 3 − 2i) − (3 + i )2 Cho f ′(x 0 ) = k tìm nghi m x0 (nh : x0 ch không ph i x) 2 B. Theo chương trình nâng cao Có x0, tìm y0 và dùng công th c vi t pttt 3. Bi n lu n s nghi m phương trình b ng th (C ):y = f(x) Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m A(−2;1; −1) và 1 ưa phương trình v d ng: f(x) = BT(m) x −3 y z −4 2 L p lu n: s nghi m c a phương trình ã cho b ng v i s giao ư ng th ng d : = = 2 −1 3 i mc a th (C ) : y = f(x) và ư ng th ng y = BT(m). 1. Vi t ptmp(P) ch a ư ng th ng (d) và i qua i m A. 3 V 2 ư ng ó lên cùng 1 h tr c to và l p b ng k t qu 2. Tính kho ng cách t i m A n ư ng th ng (d). 3. Vi t phương trình m t c u (S) có tâm A và c t (d) t i hai i m m BT(m) S giao i m… S nghi m pt… có dài b ng 4. … … …. …. Câu Vb (1,0 i m): Gi i phương trình sau trên t p s ph c: Lưu ý: ôi khi bài toán ch cho tìm tham s m pt có 3 hay 4 nghi m, ta 2 z − (3 + 4i )z + (−1 + 5i) = 0 không l p b ng KQ như trên mà d a vào th ta nêu trư ng h p úng ---------- H t ---------- v i yêu c u c a bài toán là ư c. TN.THPT.2010 88 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 1 TN.THPT.2010
4. Tính di n tích hình ph ng s 28 a.Hình ph ng gi i h n b i 1 ư ng: y = f (x ) , tr c hoành, x = a, x = b ( a ≤ b ) I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) b Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = −x 4 + 2x 2 . S = ∫a f (x ) dx 1. Kh o sát s bi n thiên v th (C ) c a hàm s . Lưu ý: Cho f (x ) = 0 (1) tìm nghi m c a nó: (1) ☺ N u không có nghi m trên o n [a;b] thì 2. Bi n lu n theo m s nghi m phương trình: x 4 − 2x 2 + m = 0 . b b Câu II (3,0 i m): S= ∫a f (x ) dx = ∫a f (x )dx 1. Gi i phương trình: log3 x + log3 (x + 2) − log2 2 = 0 (1) ☺N u có úng 1 nghi m c ∈ [a; b ] thì 2 S= ∫a b f (x ) dx = ∫a c f (x )dx + b ∫c f (x )dx 2. Tính tích phân: I = ∫1 x x 2 + 3dx 3. Tìm GTLN,GTNN c a y = x 3 − 3x 2 − 9x + 35 trên [–4;4]. ☺ N u (1) có úng 2 nghi m c1, c2 ∈ [a; b ] (và c1
s 27 7. i u ki n hàm s có c c tr 1 K c n: bài toán cho hàm s y = f (x ) t c c tr t i 1 i m x0 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) nào ó thì ta dùng f ′(x 0 ) = 0 (n u hàm s có o hàm t i x 0 ) x +3 2 N u d u c a y ′ là d u c a m t tam th c b c hai có bi t th c Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = . 2−x ∆ thì hàm s y = f (x ) có 2 c c tr ⇔ ∆ > 0 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s ã cho. 8. Bi n lu n s giao i m c a (C):y = f(x) v i (H): y = g(x) 2. Bi n lu n theo m s giao i m c a (C ) và (d): y = mx – 1. bi n lu n s giao i m c a 2 ư ng nêu trên ta l p phương trình Câu II (3,0 i m): hoành giao i m c a chúng. 1. Gi i b t phương trình: log2 x + log2 (x − 2) > 3 S nghi m c a PTH G b ng v i s giao i m c a 2 ư ng ã nêu. 2 2. Tính tích phân: I = ∫0 x 2 − 1 dx II. BÀI T P MINH HO  π π Bài 1 : Kh o sát và v th các hàm s sau ây: 3. Tìm GTLN,GTNNc a hàm s y = sin2x – x trên − ;  . 3 2x + 3  2 2 a. y = x − 3x + 2 b. y = x 4 − 2x 2 c. y =   2x − 1 Câu III (1,0 i m): Tính th tích hình chóp t giác u có t t c các c nh Bài gi i u b ng a. 3 Câu a: Hàm s y = x − 3x + 2 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) A. Theo chương trình chu n TX : D = R Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m A(1;4;2) và m t ph ng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0. o hàm: y ′ = 3x 2 − 3 1. Vi t phương trình ư ng th ng d qua A và vuông góc v i (P). Cho y ′ = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 2. Tìm to hình chi u c a i m A trên (P). Gi i h n: lim y = −∞ ; lim y = +∞ Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trình z2 – 2z +5 = 0 trên t p s ph c và x →−∞ x →+∞ tính mô un c a các nghi m này. B ng bi n thiên: B. Theo chương trình nâng cao x –∞ –1 1 +∞ Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m A(–1;2;3) và y′ + 0 – 0 + x −2 y −1 z y ư ng th ng d có phương trình = = . 4 +∞ 1 2 1 1. Vi t phương trình (P) qua A và vuông góc v i ư ng th ng d. –∞ 0 2. Vi t phương trình m t c u tâm A ti p xúc v i d. Hàm s B trên các kho ng (–∞;–1) và (1;+∞) Câu Vb (1,0 i m): Vi t dư i d ng lư ng giác c a s ph c z = 1 – i 3 . NB trên kho ng (–1;1) Hàm s t c c i b ng 4 t i x CÑ = –1 t c c ti u b ng 0 t i x CT = 1 ---------- H t ---------- y ′′ = 6x . Cho y ′′ = 0 ⇔ x = 0 . i m u n I (0; 2) Giao i m v i tr c hoành: y = 0 ⇔ x = −2; x = 1 Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = 2 TN.THPT.2010 86 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 3 TN.THPT.2010
th hàm s : s 26 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = −2x 3 + 3x 2 − 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 2. Vi t pttt c a (C ) t i i m có hoành x = – 1. π 1 + tan x 4 Câu b: Hàm s y = x − 2x 2 Câu II (3,0 i m): 1. Tính tích phân: I = ∫0 4 cos2 x dx TX : D = R 2x + 1 2.Gi i b t phương trình: log2 >0 o hàm: y ′ = 4x − 4x 3 x −1 Cho y ′ = 0 ⇔ 4x 3 − 4x = 0 ⇔ x = 0; x = ±1 3.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i: y = x ln(x + 2) và Ox Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = +∞ Câu III (1,0 i m): Cho lăng tr u ABC .A′ B ′C ′ có áy là tam giác x →−∞ x →+∞ B ng bi n thiên: u ABC c nh b ng a, (a >0), góc B ′CC ′ = 300 . G i V, V′ l n x –∞ –1 0 1 +∞ lư t là th tích c a kh i lăng tr ABC .A′ B ′C ′ và kh i a y′ – 0 + 0 – 0 + V′ di n ABCA′ B ′ . Tính t s y +∞ V 0 +∞ II. PH N RIÊNG (3,0 i m) –1 –1 A. Theo chương trình chu n Hàm s B trên các kho ng (–1;0) và (1;+∞) Câu IVa (2,0 i m):Cho m.c u (S): x 2 + y 2 + z 2 −2x + 4y − 6z − 11 = 0 NB trên kho ng (–∞;–1) và (0;1) 1.Xác nh to tâm và tính bán kính m t c u (S). Hàm s t c c i b ng 0 t i x CÑ = 0 2.Vi t pt m t ph ng (P) ti p xúc v i (S) t i i m M(1; 1; –1). t c c ti u b ng –1 t i x CT = ±1 1−i Câu Va (1,0 i m): Xác nh ph n th c, ph n o c a z = +1+i 1 + 2i Giao i m v i tr c hoành: y = 0 ⇔ x = 0; x = ± 2 B. Theo chương trình nâng cao Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = 0 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m M(2;1;0) và th hàm s :   x = 1 + 2t  ư ng th ng d có phương trình:  y = −1 + t . Vi t phương trình  z = −t    c a ư ng th ng d’ qua M, vuông góc và c t d. Câu Vb (1,0 i m): Trên m t ph ng ph c, hãy tìm t p h p các i m bi u di n các s ph c z th a z − i ≤ 2 . ---------- H t ---------- TN.THPT.2010 4 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 85 TN.THPT.2010
s 25 2x + 3 Câu c: Hàm s y = 2x − 1 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 1 TX : D = » \ { } Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 3 + 3x 2 + 1 . 2 −8 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . o hàm: y ′ = < 0, ∀x ∈ D (2x − 1)2 2. Vi t pttt c a th (C ) t i i m c c i c a (C ) . Gi i h n: lim y = 1 ; lim y = 1 π x →−∞ x →+∞ tan x Câu II(3,0 i m): 1. Tính tích phân: I = ∫0 4 dx lim y = −∞ − ; lim y = +∞ + cos x x→ () 1 2 x→ (2) 1 2.Gi i phương trình: log 2 (4.3x − 6) − log2 (9x − 6) = 1 Suy ra, y = 1 là phương trình ti m c n ngang. 3 2 3.Tìm GTLN,GTNN c a y = 2x + 3x − 12x + 2 trên [−1; 2] 1 x = là phương trình ti m c n ng. Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp S.ABCD v i áy ABCD là hình vuông 2 c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng ABCD, SA = 2a. Xác nh B ng bi n thiên: tâm và tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. 1 x –∞ +∞ II. PH N RIÊNG (3,0 i m) 2 A. Theo chương trình chu n y′ – – Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho các i m 1 +∞ A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). y –∞ 1 1.Vi t phương trình m t ph ng (P) qua A, B, C. 2.Vi t phương trình m t c u tâm D, bán kính R = 5. Ch ng minh Hàm s luôn NB trên t ng kho ng xác nh m t c u này c t m t ph ng (P). Hàm s không có c c tr 3 Giao i m v i tr c hoành: y = 0 ⇔ x = − Câu Va (1,0 i m): Cho z = (1 − 2i )(2 + i )2 . Tính mô un c a s ph c z . 2 B. Theo chương trình nâng cao Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = −3 Câu IVb (2,0 i m): Cho M(1; − 1;1), (P ) : y + 2z = 0 và 2 ư ng th ng th hàm s :  x = 2 − t   x −1 y z ∆1 : = = , ∆2 : y = 4 + t  −1 1 4  z = 1    1. Tìm hình chi u vuông góc c a i m M lên ư ng th ng (∆2). 2. Vi t phương trình ư ng th ng ∆ c t c hai ư ng th ng (∆1), (∆2) và n m trong m t ph ng (P). Câu Vb (1,0 i m): Gi i phương trình: 3z 2 − 2z + 3 = 0 trên t p » –3 ---------- H t ---------- TN.THPT.2010 84 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 5 TN.THPT.2010
Bài 2 : Vi t phương trình ti p tuy n c a th (C ) c a hàm s : s 24 a. y = x 3 − 3x + 2 t i i m trên (C ) có hoành b ng 2. I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 4 2 b. y = x − 2x t i i m trên (C ) có tung b ng 8. 2x + 1 2x + 3 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = có th là (C ) c. y = t i giao i m c a (C ) v i tr c tung. x +1 2x − 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . Bài gi i 2. Vi t phương trình ư ng th ng qua M(1;0) c t (C ) t i hai i m Câu a: Cho hàm s y = x 3 − 3x + 2 và x 0 = 2 A, B sao cho o n th ng AB nh n M làm trung i m. x 0 = 2 ⇒ y0 = 23 − 3.2 + 2 = 4 Câu II (3,0 i m): y ′ = 3x 2 − 3 ⇒ f ′(x 0 ) = f ′(2) = 3.22 − 3 = 9 1. Gi i phương trình: log0,5 (5x + 10) = log 0,5 (x 2 + 6x + 8) V y, pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) π ⇔ y − 4 = 9(x − 2) 2. Tính tích phân: A = ∫0 2 sin 3 x . cos3 xdx ⇔ y − 4 = 9x − 18 3. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : ⇔ y = 9x − 14 y = cos3 x − 6 cos2 x + 9 cos x + 5 . Câu b: Cho hàm s y = x − 2x 2 và y0 = 8 4 Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh bên và x 2 = 4 c nh áy u b ng a. 4 2 4 2  ⇔ x0 = ±2 1. Ch nh minh SA vuông góc BD. y0 = 8 ⇔ x0 − 2x0 = 8 ⇔ x0 − 2x0 − 8 = 0 ⇔  02 x0 = −2 (VN) 2. Tính th tích kh i chóp theo a.  II. PH N RIÊNG (3,0 i m) y ′ = 4x − 4x 3 A. Theo chương trình chu n V i x 0 = 2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(2) = 4.23 − 4.2 = 24 Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình chóp S.ABC v i A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7) và S(–5;–4;8). pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1. L p phương trình m t ph ng qua ba i m A,B,C. ⇔ y − 8 = 24(x − 2) 2. Tính dài ư ng cao hình chóp S.ABC. ⇔ y − 8 = 24x − 48 Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 trên t p s ph c B. Theo chương trình nâng cao ⇔ y = 24x − 40 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m V i x 0 = −2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(−2) = −24 H(1;1;–1) và m t ph ng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0. pttt t i x 0 = −2 là: y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1. L p phương trình ư ng th ng (d) qua H và vuông góc (P). 2. Ch ng t H thu c (P). L p phương trình m t c u có tâm thu c ⇔ y − 8 = −24(x + 2) (d), ti p xúc (P) t i H và có bán kính R = 3. ⇔ y − 8 = −24x + 48 Câu Vb (1,0 i m): Cho f (z ) = z 2 − (3 + 4i)z − 1 + 5i . Tính f (2 + 3i ) , ⇔ y = −24x + 56 t ó suy ra nghi m phương trình: z 2 − (3 + 4i )z − 1 + 5i = 0 V y, hai ti p tuy n c n tìm là: y = 24x − 40 và y = −24x + 56 ---------- H t ---------- TN.THPT.2010 6 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 83 TN.THPT.2010
s 23 2x + 3 Câu c: Cho hàm s y = . Vi t pttt t i giao i m v i tr c tung. 2x − 1 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) x 0 = 0 ⇒ y0 = −3 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = 2x 2 − x 4 −8 −8 −8 y′ = ⇒ f ′(x 0 ) = f ′(0) = = = −8 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . (2x − 1)2 (2.0 − 1)2 1 2. Dùng (C ) , bi n lu n theo m s nghi m pt: x 4 − 2x 2 + m = 0 . V y, pttt t i x 0 = 0 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) Câu II (3,0 i m): ⇔ y + 3 = −8(x − 0) 1 dx ⇔ y + 3 = −8x 1. Tính tích phân: I = ∫ 2 0 x + 4x + 3 ⇔ y = −8x − 3 2. Gi i b t phương trình: log 1 (x − 2) + log 1 (10 − x ) ≥ −1 . Bài 3 : Vi t phương trình ti p tuy n c a th (C ) c a hàm s : 15 15 a. y = x 3 − 3x + 2 bi t ti p tuy n có h s góc b ng 9.  1  3. Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = 2x 3 + 3x 2 − 1 trên − ;1 b. y = x 4 − 2x 2 bi t ti p tuy n song song v i ư ng th ng y = 24x.  2  2x + 3   c. y = 1 bi t ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng y = x Câu III (1,0 i m): Cho kh i hình chóp S.ABC có áy là ABC là tam 2x − 1 2 giác u c nh a, SA= a 2 , SA vuông góc v i mp(ABC). Hãy tính Bài gi i th tích c a kh i chóp. Câu a: Cho hàm s y = x 3 − 3x + 2 và k = 9 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) y ′ = 3x 2 − 3 A. Theo chương trình chu n k = 9 ⇔ f ′(x 0 ) = 9 ⇔ 3x 0 − 3 = 9 ⇔ x 0 = 4 ⇔ x 0 = ±2 2 2 Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho các i m A(3;6;2) , B(6;0;1) , C(–1;2;0) , D(0;4;1). V i x 0 = 2 ⇒ y0 = 4 1.Vi t phương trình m t ph ng (BCD). 2.Vi t phương trình m t c u tâm A, ti p xúc mp(BCD). pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) ⇔ y − 4 = 9(x − 2) Câu Va (1,0 i m): Tìm mô un c a s ph c: z = 1 + 4i + (1 − i )3 . ⇔ y − 4 = 9x − 18 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai ư ng ⇔ y = 9x − 14   V i x 0 = −2 ⇒ y 0 = 0 x = 2 + 4t  x −7 y −2 th ng:(d1): y = −6t z  và (d2): = = pttt t i x 0 = −2 là: y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 )  z = −1 − 8t −6 9 12  ⇔ y − 0 = 9(x + 2)   1. Ch ng minh (d1) song song (d2). ⇔ y = 9x + 18 2. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a c (d1) và (d2). V y, hai ti p tuy n c n tìm là: y = 9x − 14 và y = 9x + 18 Câu Vb (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các th Câu b: Cho hàm s y = x 4 − 2x 2 , t.tuy n s.song v i ∆:y = 24x. hàm s : y = e x ; y = 2 và ư ng th ng x = 1 y ′ = 4x 3 − 4x ---------- H t ---------- Vì ti p tuy n song song v i ∆:y = 24x nên có hsg k =24 TN.THPT.2010 82 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 7 TN.THPT.2010
3 3 k = 24 ⇔ 4x 0 − 4x 0 = 24 ⇔ 4x 0 − 4x 0 − 24 = 0 ⇔ x = 2 s 22 V i x 0 = 2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(2) = 4.23 − 4.2 = 24 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) V y, pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 3 + 3x 2 + 1 . 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . ⇔ y − 8 = 24(x − 2) 2. Vi t pttt v i (C ) t i i m có hoành b ng 1 ⇔ y − 8 = 24x − 48 3. Tính di n tích h.ph ng gi i h n b i (C ) và ư ng th ng y = 1 ⇔ y = 24x − 40 2x + 3 1 Câu II (3,0 i m): 1.Gi i phương trình: 2.22x − 9.14x + 7.72x = 0 . Câu c: y = , ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng y = x e 2x + ln x 2x − 1 −8 2 2.Tính tích phân: I = ∫ 1 x dx y′ = 3.Tìm GTLN, GTNN c a h.s y = x 3 − 6x 2 + 9x trên o n [2;5]. (2x − 1)2 1 Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp u S.ABC có dài c nh áy b ng a, Vì ti p tuy n vuông góc v i ∆: y = x nên có hsg k = –2 2 c nh bên t o v i m t ph ng áy m t góc 600 . Tính th tích kh i −8 chóp trên. k = −2 ⇔ f ′(x 0 ) = −2 ⇔ = −2 ⇔ (2x 0 − 1)2 = 4 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) 2 (2x 0 − 1) A. Theo chương trình chu n 2 3 1 Câu IVa (2,0 i m): Trong kg Oxyz cho A(2; 0; −1), B(1; −2; 3),C (0;1; 2) ⇔ 4x 0 − 4x 0 − 3 = 0 ⇔ x 0 = hoaëc x 0 = − 2 2 1.Vi t phương trình măt ph ng (α) qua ba iêm A, B, C. 3 2.Tìm hình chi u vuông góc c a g c to O trên m t ph ng (α) V i x 0 = ⇒ y0 = 3 2 Câu Va (1,0 i m): Tìm ph n th c và ph n o c a: z = 5 − 4i + (2 − i )3 3 pttt t i x 0 = là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) B. Theo chương trình nâng cao 2 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t 3 ⇔ y − 3 = −2(x − ) ph ng (P) và ư ng th ng d l n lư t có phương trình: 2 x = 1 + 10t  ⇔ y = −2x + 6   1 (P ) : x + 9y + 5z + 4 = 0 và d : y = 1 + t  V i x 0 = − ⇒ y 0 = −1  z = −1 − 2t 2   1  pttt t i x 0 = − là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1.Tìm to giao i m A c a ư ng th ng d v i m t ph ng (P). 2 x −2 y −2 z + 3 1 2.Cho ư ng th ng d1 có phương trình = = . ⇔ y + 1 = −2(x + ) 31 −5 1 2 Ch ng minh hai ư ng th ng d và d1 chéo nhau. Vi t phương trình ⇔ y = −2x − 2 V y, hai ti p tuy n c n tìm là: y = −2x + 6 và y = −2x − 2 m t ph ng (Q) ch a d và song song v i ư ng th ng d1. Câu Vb (1,0 i m): Tính giá tr c a bi u th c Bài 4 : a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 1 P = (1 − i 2)2 + (1 + i 2)2 b.D a vào th (C ) bi n lu n s nghi m phương trình x 3 − 3x 2 + m = 0 ---------- H t ---------- TN.THPT.2010 8 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 81 TN.THPT.2010
s 21 Bài gi i Câu a: Th c hi n 9 bư c gi i như Bài 1a có ư c th như sau I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = −x 4 + 2x 2 + 1 có th (C ) . 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) . m 2. Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình (x 2 − 1)2 + =2 2 Câu II (3,0 i m): 1.Gi i phương trình: log2 (4.3x − 6) + log0,5 (9x − 6) = 1 Câu b: x 3 − 3x 2 + m = 0(∗) ⇔ x 3 − 3x 2 = −m ⇔ −x 3 + 3x 2 = m 4  ln x    dx 2.Tính tích phân: I = ∫ 1 x 1 +    x  3    ⇔ −x 3 + 3x 2 − 1 = m − 1 S nghi m c a phương trình (*) b ng v i s giao i m c a th 4 3.Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = 2 sin x − sin 3 x trên [0;π ] . (C ) và ư ng th ng d : y = m − 1 3 Ta có b ng k t qu Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng S giao i m S nghi m c a a. Bi t c nh bên h p v i áy m t góc 600. G i M là trung i m m m–1 c a (C ) và d phương trình (*) SA.Tính th tích c a kh i chóp M.ABC. m >4 m–1>3 1 1 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) m=4 m–1=3 2 2 A. Theo chương trình chu n 0
Bài 6 : Tìm GTLN, GTNN c a hàm s sau ây trên o n ã ch ra: s 20 a. y = x 3 − 8x 2 + 16x − 9 trên o n [1;3] I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) b. y = x 2 − 4 ln(1 − x ) trên o n [– 2;0] 2x − 3 Bài gi i Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = (C ) . Câu a: Hàm s y = x 3 − 8x 2 + 16x − 9 liên t c trên o n [1;3] −x + 3 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . y ′ = 3x 2 − 16x + 16 2. Vi t pttt c a (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c tung. x = 4 (loaïi)  Câu II (3,0 i m): Cho y ′ = 0 ⇔ 3x − 16x + 16 = 0 ⇔  2 x = 4 (nhaän) 3x − 5  3 1. Gi i b t phương trình: log3 x +1 ≤1 4 13 f( ) = ; f (1) = 0 ; f (3) = −6 2. Gi i phương trình sau ây trong t p s ph c: 3z 2 − z + 2 = 0 3 27 π 13 13 Vì −6 < 0 < nên min y = −6 ; m ax y = 27 x ∈[1;3] x ∈[1;3] 27 3. Tính tích phân: I = ∫0 4 (cos4 x − sin 4 x )dx Câu b: Hàm s y = x 2 − 4 ln(1 − x ) liên t c trên o n [– 2;0] Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh áy là a, 4 −2x 2 + 2x + 4 c nh bên là a 3 . Tính th tích hình chóp S.ABCD y ′ = 2x + = II. PH N RIÊNG (3,0 i m) 1−x 1−x x = −1 (nhaän) A. Theo chương trình nâng cao Cho y ′ = 0 ⇔ −2x 2 + 2x + 4 = 0 ⇔  Câu IVa (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai ư ng x = 2 (loaïi) cong: y = ln x , y = ln2 x f (−1) = 1 − 4 ln 2 ; f (−2) = 4 − 4 ln 3 ; f (0) = 0 Câu Va (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz, cho các Vì 1 − 4 ln 2 < 4 − 4 ln 3 < 0 nên min y = 1 − 4 ln 2 ; m ax y = 0 i m A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3). x ∈[−2;0] x ∈[−2;0] 1.Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng qua ba i m A,B,C. III. BÀI T P LUY N T P T I L P 2.G i (d) là ư ng th ng qua C và vuông góc m t ph ng (ABC). 1. Bài t p v hàm s b c ba Tìm to giao i m c a ư ng th ng (d) và m t ph ng (Oxy). Bài 7 : Cho hàm s : y = x 3 – 3x + 1 , có th là (C ) B. Theo chương trình chu n a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . Câu IVb (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai ư ng b.Vi t pttt v i (C ) t i i m thu c (C ) có hoành b ng 2. cong: y = x − x 2 , y = x 3 − x c.Bi n lu n s nghi m c a phương trình x 3 – 3x + 1 + m = 0 . Câu Vb (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz, cho các Bài 8 : Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 4 , có th là (C ) i m A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3). a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 1.Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng qua ba i m A,B,C. 2.Vi t phương trình m t c u tâm O(0,0,0) ti p xúc m t ph ng b.Vi t pttt v i (C ) song song v i ư ng th ng d: y = −9x + 7 (ABC). c.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hoành. Bài 9 : Cho hàm s : y = x 3 + 3x , có th là (C ) a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . ---------- H t ---------- TN.THPT.2010 10 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 79 TN.THPT.2010
s 19 b.Vi t pttt v i (C ) t i i m thu c (C ) có hoành x 0 = −1 c. Tìm m .th ng d : y = mx − m + 4 c t (C ) t i 3 i m pb. I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 1 Bài 10 : Cho hàm s : y = x 3 + 3x 2 , có th là (C ) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = x 3 − 2x 2 + 3x có th (C ) a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 3 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . b.Tìm m pt sau có ba nghi m phân bi t: x 3 + 3x 2 − 2 − m = 0 2. Bi n lu n s nghi m c a p.trình: −x 3 + 6x 2 − 9x + 3m = 0 c.Tìm i m thu c th (C ) sao cho ti p tuy n v i (C ) t i i m x −2 này có h s góc nh nh t. Câu II (3,0 i m): 1.Tìm GTLN, GTNN c a y = trên o n 1; 3 2x + 1   Bài 11 : Cho hàm s : y = x 3 − mx 2 + m − 1 , m là tham s . 1 1 2 a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s khi m = 3 . 2.Tính tích phân: I = x  x + ex   ∫ 3  dx  1 1   b.Vi t pttt c a (C ) vuông góc v i ư ng th ng d: y = x − 0 3 3 3.Gi i phương trình: log2 (2x + 1). log2 (2x +2 + 4) = 3 c.Xác nh m hàm s t c c ti u t i i m x = 2 . Câu III (1,0 i m): M t hình nón có nh S, kho ng cách t tâm O c a 2. Bài t p v hàm s trùng phương áy n dây cung AB c a áy b ng a, SAO = 30 , SAB = 60 . Bài 12 : Cho hàm s : y = x 4 − 2x 2 Tính dài ư ng sinh theo a. a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s . II. PH N RIÊNG (3,0 i m) b.Vi t phương trình ti p tuy n v i (C ) t i i m c c i c a (C ) A. Theo chương trình chu n x −1 y z c.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hoành. Câu IVa (2,0 i m): Cho A(3;1;2) và ∆ : = = −1 1 −1 Bài 13 :Cho hàm s : y = x 4 + 2x 2 − 3 1.Tìm to i m H là hình chi u c a i m A lên ư ng th ng ∆ a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 2.Tìm to giao i m N c a ∆ và mp(P): 2x − z − 1 = 0 . Vi t pt b.Vi t pttt c a (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c hoành. c.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) v i tr c hoành. .th ng d n m trong (P), bi t d i qua i m N và vuông góc v i ∆. 1 + 3i 1 3 Câu Va (1,0 i m): Tìm mô un c a s ph c: z = Bài 14 :Cho hàm s : y = x 4 − 3x 2 + có th (C ) . 2 +i 2 2 B. Theo chương trình nâng cao a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . x y −1 z + 2 b.Vi t pttt v i (C ) t i i m thu c (C ) có hoành x0 = 2 . Câu IVb (2,0 i m): Trong kg Oxyz, cho d: = = và m t 2 2 −1 c.Tìm m pt sau có 4 nghi m phân bi t x 4 − 6x 2 + 1 + m = 0 c u (S): x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2y + 4z − 7 = 0 . Vi t phương trình: Bài 15 :Cho hàm s : y = (1 − x 2 )2 − 6 có th (C ) 1.mp (P) ch a Ox và c t (S) theo 1 ư ng tròn có bán kính b ng 4. 2. .th ng ∆ i qua tâm c a (S), c t và vuông góc v i d. a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . x 2 + 4x − 3 b.Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình m − x 4 + 2x 2 = 0 Câu Vb (1,0 i m): Cho hàm s y = . Ch ng minh r ng tích c.Vi t pttt c a (C ) bi t ti p tuy n có h s góc b ng 24. x +1 các kho ng cách t m t i m b t kỳ trên th n hai ư ng ti m Bài 16 :Cho hàm s : y = −x 4 + 2x 2 + 3 th (C ) c n c a nó luôn là m t h ng s . a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s ---------- H t ---------- b.Tìm m pt x − 2x 2 + m = 0 có b n nghi m phân bi t. 4 TN.THPT.2010 78 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 11 TN.THPT.2010
3. Bài t p v hàm s nh t bi n s 18 2x + 1 Bài 17 :Cho hàm s : y = có th (C ) x −1 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) hàm s . Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 4 − 2x 2 + 1. b.Vi t pttt v i (C ) bi t ti p tuy n có h s góc b ng –3. 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) hàm s trên. c.Tìm m (C ) c t .th ng d: y = m(x + 1) + 3 t i 2 i m p.bi t. 2. Tìm m pt −x 4 + 2x 2 + m = 0 có 4 nghi m phân bi t. 3(x + 1) Câu II (3,0 i m): Bài 18 :Cho hàm s : y = (C ) . x −2 1. Gi i phương trình: log 4 (x + 3) − log2 (x + 7) + 2 = 0 a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s . 4 1 b.Vi t pttt v i (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c tung. 2. Tính tích phân: I = ∫1 x (1 + x ) dx c.Tìm t t c các i m trên (C ) có to nguyên. x −2 2x + 1 3. Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = trên o n 0; 2 Bài 19 : Cho hàm s : y = có th là (C ) . x +1   x +1 Câu III (1,0 i m): Cho hình tr có thi t di n qua tr c là m t hình a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . vuông c nh a. Tính di n tích xung quanh, di n tích toàn ph n c a b.L p phương trình ti p tuy n v i (C ) , bi t ti p tuy n ó song hình tr và th tích c a kh i tr . song v i ư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t. II. PH N RIÊNG (3,0 i m) 2x − 1 A. Theo chương trình chu n Bài 20 : Cho hàm s : y = Câu IVa (1,5 i m): Trong không gian Oxyz, cho i mM(1;2;0) và m t x −2 a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s ph ng (α) : 2x + y + z + 3 = 0. b.CMR, v i m i giá tr c a m , ư ng th ng y = x − m luôn c t 1.Vi t pt m t c u (S ) có tâm M và ti p xúc m t ph ng (α). th (C ) t i hai i m phân bi t. 2.Tìm to ti p i m gi a m t c u (S ) và m t ph ng (α). 3 Câu Va (1,5 i m): Bài 21 : Cho hàm s : y = có th là (C ) . x +2 x +1 1. Vi t pttt ∆ c a (C ) : y = t i i m có hoành x 0 = 2. a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . x −1 b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) tr c hoành và hai 2. Gi i phương trình sau trong t p s ph c: z 3 − 8 = 0 B. Theo chương trình nâng cao. ư ng th ng x = 0, x = 2 . Bài IVb (1,5 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m M (1; − 2; 3) và c.Vi t pttt v i th (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c tung. x +1 y −6 z +1 4. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s ư ng th ng d : = = . 2 1 4 Bài 22 : Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a các hàm s sau ây 1. Vi t pt m t c u (S ) có tâm M và ti p xúc ư ng th ng (d ). a. f (x ) = 2x 3 − 3x 2 − 12x + 10 trên o n [3; – 3] 2. Tìm to ti p i m gi a m t c u (S ) và ư ng th ng (d ). b. f (x ) = x 5 − 5x 4 + 5x 3 + 1 trên o n [–1; 2] Câu Vb (1,5 i m): c. f (x ) = (x 2 − 2x )e x trên o n [0; 3] x2 + x + 2 d. f (x ) = x 2 − ln(1 − 2x ) trên o n [ − 2; 0] 1. Vi t pttt c a (C ):y = t i i m có hoành b ng 1 x +2 e. f (x ) = 2 ln(x − 1) + 3 ln x − 2x trên o n [2;4] 2. Gi i phương trình sau trên t p s ph c: z 2 − (i + 1)z + i = 0 TN.THPT.2010 12 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 77 TN.THPT.2010
s 17 f. f (x ) = x 3 − 6x 2 + 9x trên o n [0; 4] 2x − 1 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) g. f (x ) = trên o n [0; 2] x −3 x −3 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = có th (C ) Bài 23 : Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a các hàm s sau ây x −2 a. y = 2 sin 3 x − 3 sin2 x − sin x b. y = 2 sin x − 3 cos2 x − 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) . IV. BÀI T P T LUY N T I NHÀ 2. Tìm m ư ng th ng (d): y = mx + 1 c t (C ) t i 2,0 i m pb. 1. Bài t p v hàm s b c ba Câu II (3,0 i m): 1 3  π ln1+ sin   Bài 24 :Cho hàm s : y = x − x2    3  2 1.Gi i b t phương trình: e − log2 (x 2 + 3x ) ≥ 0 a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . π b.Vi t pttt c a (C ) t i i m trên (C ) có tung b ng 0. 2.Tính tích phân: I = ∫0 4 (1 + sin x ) cos xdx Bài 25 : Cho hàm s : y = 2x 3 − 3x 2 − 1 , th (C ) ex 3.Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = trên o n [ ln 2; ln 4 ] a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . ex + e b.Tìm to giao i m c a (C ) v i ư ng th ng d: y = x − 1 Câu III (1,0 i m): Cho hình lăng tr tam giác u ABC.A’B’C’ có t t c các c nh u b ng a. Tính th tích c a hình lăng tr và di n c.Dùng (C ) bi n lu n theo m s nghi m pt: 2x 3 − 3x 2 − m = 0 tích c a m t c u ngo i ti p hình lăng tr theo a. Bài 26 : Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 2 , có th (C ) II. PH N RIÊNG (3,0 i m) a.Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s . A. Theo chương trình chu n b.Vi t phương trình ti p tuy n ∆ v i (C ) t i i m A(0; –2) Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho hai ư ng th ng x = 2 − 2t c.Bi n lu n theo m s giao i m c a (C ) và d : y = mx − 2    x −2 y −1 z Bài 27 : Cho hàm s : y = 4x 3 − 3x − 1 , có th là (C ) (d1 ) : y = 3  và (d2 ) : = = .  z = t 1 −1 2 a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s .    b.Tìm m pt: 4x 3 − 3x − 1 = m có 3 nghi m phân bi t. 1.Ch ng minh r ng hai ư ng th ng (d1 ),(d2 ) vuông góc nhau Bài 28 : Cho hàm s : y = 2x 3 − 3(m 2 + 1)x 2 + 6mx − 2m nhưng không c t nhau. a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s khi m = 1 . 2.Vi t phương trình ư ng vuông góc chung c a (d1 ),(d2 ) . b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) , Ox , x = 1, x = 2 Câu Va (1,0 i m): Tìm mô un c a s ph c z = 1 + 4i + (1 − i )3 c.Tìm tham s m hàm s t c c tr t i x = 1. Khi ó, xác nh B. Theo chương trình nâng cao giá tr c c tr c a hàm s t i ó. Câu IVb (1,0 i m): Tính th tích kh i tròn xoay khi quay quanh tr c 2. Bài t p v hàm s trùng phương hoành ph n hình ph ng gi i h n b i các ư ng y = lnx, y=0, x = 2. Bài 29 :Cho hàm s : y = 2x 2 − x 4 có th (C ) . x y z +3 a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) . Câu Vb (2,0 i m): Cho i m A(3;2;1) và ư ng th ng d: = = 2 4 1 b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hoành. 1.Vi t pt ư ng th ng (d’) qua A vuông góc v i (d) và c t (d). c.Dùng th (C ) hãy tìm i u ki n c a k phương trình sau 2.Tìm i m B i x ng c a A qua (d). 4 2 ---------- H t ---------- ây có 4 nghi m phân bi t: x − 2x + k = 0 (*) TN.THPT.2010 76 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 13 TN.THPT.2010
Bài 30 :Cho hàm s : y = x 4 − mx 2 − (m + 1) có th (Cm ) s 16 a.Tìm m th hàm s i qua i m M (−1; 4) I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) b.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s khi m = −2 . Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 1 c.G i (H ) là hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hoành. Tính th 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . tích v t th tròn xoay t o ra khi quay (H ) quanh tr c hoành. 1 Bài 31 :Cho hàm s : y = −x 4 + 2mx 2 có th (Cm ) 2. Vi t pttt c a (C ) bi t nó vuông góc v i (d ) : y = x − 2010 . 9 a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s khi m = 1 . Câu II (3,0 i m): b.Vi t phương trình ti p tuy n c a (C1) t i i m A( 2; 0) . 1. Gi i phương trình: log2 (25x + 3 − 1) = 2 + log2 (5x + 3 + 1) c.Xác nh m hàm s (Cm ) có 3 c c tr . 2. Tìm GTLN, GTNN c a y = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 2 trên [–1;2] 4 2 2 π Bài 32 :Cho hàm s : y = x − (1 − 2m )x + m − 1, m là tham s . sin 2x a.Tìm m hàm s t c c ti u t i x = 1 . Kh o sát và v th 3. Tính tích phân sau: I = ∫0 2 [e 2x + 1 + sin2 x ) ]dx (C ) c a hàm s v i m v a tìm ư c. b.Dùng th (C ) bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình Câu III (1,0 i m): Cho t di n u ABCD c nh a. G i H là hình chi u vuông góc c a A xu ng mp(BCD). Tính di n tích xung quanh và 4x 4 − 8x 2 − 3 − k = 0 th tích kh i tr có ư ng tròn áy ngo i ti p tam giác BCD và 3. Bài t p v hàm s nh t bi n chi u cao AH. 3 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) Bài 33 :Cho hàm s : y = 2 + x −1 A. Theo chương trình chu n a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s . Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho M(1; 2; –2), N(2 ; 0; –1) b.Vi t pttt v i th (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c hoành. và m t ph ng (P): 3x + y + 2z − 1 = 0 . c.Tìm m d: y = −x + m c t (C ) t i hai i m phân bi t. 1. Vi t pt m t ph ng (Q) qua 2,0 i m M, N và vuông góc (P). −x + 1 2. Vi t pt m t c u (S) tâm I(–1; 3; 2) và ti p xúc m t ph ng (P). Bài 34 :Cho hàm s : y = có th (C ) . Câu Va (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng có x +1 a.Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s . phương trình: y = x 3 − 3x và y = x b.Tìm i m M trên tr c hoành mà ti p tuy n i qua M song song B. Theo chương trình nâng cao v i ư ng th ng d: y = – 2x Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho A(1;2; –2), B(2;0; –1) x +2 x −1 y + 2 z Bài 35 :Cho hàm s : y = có th (C ) . và ư ng th ng (d): = = . x −3 2 1 −1 a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s . 1. Vi t pt m t ph ng (P) qua 2,0 i m A; B và song song v i (d).  3 2. Vi t pt m t c u (S) tâm A và ti p xúc v i ư ng th ng (d). Tìm b.Vi t phương trình ti p tuy n v i (C ) t i A 1; −      to ti p i m.   2  Câu Vb (1,0 i m): Tìm a di n tích h.ph ng gi i h n b i th hàm s −2x Bài 36 : Cho hàm s : y = (C ) −x 2 + 4x − 4 x +1 y= , ti m c n xiên c a nó và hai ư ng th ng x = 2; x −1 a.Kh o sát và v th (C ) c a hàm s x = a (v i a > 2) b ng 3. b.Tìm m ư ng th ng d: y = mx + 2 c t c hai nhánh c a (H ) . ---------- H t ---------- TN.THPT.2010 14 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 75 TN.THPT.2010
s 15 2x − 3 Bài 37 : Cho hàm s : y = có th là (C ) . 1−x I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 1 2 b.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và hai tr c to . Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 3 − mx 2 − x + m + (Cm ) . 3 3 c.Vi t phương trình các ư ng th ng song song v i ư ng th ng: 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s khi m = 0. y = −x + 3 và ti p xúc v i th (C ) 2. Tìm m (Cm ) tc c i t i x0 = 2 4. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s Bài 38 : Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a các hàm s sau ây Câu II.(3,0 i m): a. f (x ) = −x 3 + 3x 2 + 9x + 2 trên o n [–2; 2] 1. Tìm GTLN, GTNN c a y = x 4 − 8x 2 + 16 trên o n [–1; 3]. b. f (x ) = x 3 − 3x 2 − 4 trên o n  1 ; 3 7 2  x3 2. Tính tích phân I = ∫ 3 1+x 2 dx c. f (x ) = 25 − x 2 trên o n [– 4 ; 4] 0 4 d. f (x ) = −x + 1 − trên o n [– 1; 2] 2x + 1 x +2 3. Gi i b t phương trình: log0,5 ≤2 x +5 ln2 x e. f (x ) = trên o n 1;e 3  Câu III (1,0 i m): Cho t di n S.ABC có SA vuông góc v i m t ph ng x   (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC = 60° . Xác nh tâm và bán ln x e  f. f (x ) = trên o n  ; e 2  kính m t c u ngo i ti p t di n S.ABC. x 2    II. PH N RIÊNG (3,0 i m) 4 A. Theo chương trình chu n g. f (x ) = 2 sin x − sin 3 x trên o n 0; π  3   Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz 1.Vi t pt m t c u tâm I(–2;1;1) t.xúc v i mp: x + 2y − 2z + 5 = 0 h. f (x ) = cos x (1 + sin x ) trên o n  0; 2π    2.Tính kho ng cách gi a 2mp: (α) : 4x − 2y − z + 12 = 0; (β ) : 8x − 4y − 2z − 1 = 0 . i. f (x ) = (3 − x ) x 2 + 1 trên o n [0; 2] 3π j. f (x ) = 2 sin x + sin 2x trên o n [0; ] Câu Va(1,0 i m): Gi i phương trình: 3z 4 + 4z 2 − 7 = 0 trên t p » . 2 B. Theo chương trình nâng cao x y −1 z +1 k. y = x + 4 − x 2 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho d: = = 2 1 2 l. f (x ) = 2x + 5 − x 2 và hai m.ph ng (α) : x + y − 2z + 5 = 0; (β ) : 2x − y + z + 2 = 0 . m. y = cos 2x − sin x + 3 L p phương trình m t c u tâm I thu c ư ng th ng d và ti p xúc v i c hai m t ph ng (α),(β ) . Câu Vb (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i th c a các hàm s : y = x , y = 2 − x , y = 0 ---------- H t ---------- TN.THPT.2010 74 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 15 TN.THPT.2010
Ph n II. PH TRÌNH NG TRÌNH – B T PH NG TRÌNH M – LÔGARIT s 14 I. TÓM T T CÔNG TH C VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 1. Nh c l i v công th c lu th a 2x + 1 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = có th (C ) Cho a > 0, b > 0 và m,n ∈ R. Khi ó, x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) . i(a m ) = a mn n ia m .a n = a m +n i(ab)n = a n .b n 2. Vi t phương trình ti p tuy n v i th (C ) i qua i m M(1; 8) am m a n an Câu II (3,0 i m): 1. Gi i b t phương trình: 3x − 31−x = 2 = a m −n i  = n i i am = a n   b  π   an 1 −n n 1 a  n bn  −n 2. Tính tích phân: I = ∫0 2 sin 2x (x + cos 2x )dx i =a ia =   = b  an a −n  i    a  3. Gi i phương trình: z 2 − 4z + 7 = 0 trên t p s ph c. b    Câu III (1,0 i m): M t hình tr có bán kính áy R = 2, chi u cao a M = a N ⇔ M = N (v i a > 0) h = 2 . M t hình vuông có các nh n m trên hai ư ng tròn áy N u a > 1 thì a m > a n ⇔ m > n (hàm s mũ y = a x B) sao cho có ít nh t m t c nh không song song và không vuông góc N u 0 < a < 1 thì a m > a n ⇔ m < n (hàm s mũ y = a x NB) v i tr c c a hình tr . Tính c nh c a hình vuông ó. 2. Nh c l i v công th c lôgarit II. PH N RIÊNG (3,0 i m) V i các K thích h p ta có A. Theo chương trình chu n loga b = α ⇔ a α = b loga 1 = 0 Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m loga a = 1 loga a α = α M(1;0;5) và (P): 2x − y + 3z + 1 = 0 , (Q): x + y − z + 5 = 0 . loga b 1. Tính kho ng cách t M n m t ph ng (Q). a =b loga b α = α loga b 2. Vi t phương trình m t ph ng (R) i qua giao tuy n (d) c a (P) 1 m và (Q) ng th i vuông góc v i m t ph ng (T): 3x − y + 1 = 0 . log α b= loga b log n b m = loga b a α a n Câu Va (1,0 i m): Cho hình ph ng (H ) gi i h n b i parabol m loga m.n = loga m + loga n loga = loga m − loga n y = −x 2 + 2x và tr c hoành. Tính th tích c a kh i tròn xoay t o n logc b 1 thành khi quay hình (H ) quanh tr c hoành. loga b = loga b = B. Theo chương trình nâng cao logc a logb a Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho ư ng loga M = loga N ⇔ M = N (v i a > 0) x + 3 y +1 z −3 th ng (d): = = và (P): x + 2y − z + 5 = 0 . N u a > 1 thì loga M > loga N ⇔ M > N (hàm s lôgarit B) 2 1 1 N u 0 < a < 1 thì loga M > loga N ⇔ M < N (hàm s lôgarit NB) 1.Tìm to giao i m c a ư ng th ng (d) và m t ph ng (P). 2.Tính góc gi a ư ng th ng (d) và m t ph ng (P). 3. Phương trình mũ 3.Vi t phương trình ư ng th ng (∆) là hình chi u c a ư ng a. Phương pháp ưa v cùng cơ s aM = aN ⇔ M = N th ng (d) lên m t ph ng (P). 4−y. log x = 4  b. Phương pháp t n s ph  t t = a x (v i i u ki n t > 0), thay vào pt bi n i pt theo t Câu Vb (1,0 i m): Gi i h phương trình sau:   2 log x + 2−2y = 4  2 Gi i pt tìm t, r i i chi u v i K t > 0   TN.THPT.2010 16 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 73 TN.THPT.2010
s 13 N u có t > 0 thì thay ngư c l i t = a x tìm x và k t lu n c. Phương pháp lôgarit hoá I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) L y lôgarit 2 v pt ưa pt v d ng ơn gi n hơn x4 4. Phương trình lôgarit Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = a + bx 2 − (1) a. Phương pháp ưa v cùng cơ s 4 M > 0  1.Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi a = 1 và b = 2. loga M = loga N ⇔   2.Tìm a,b hàm s (1) t c c tr b ng 5 khi x = 2. M = N   Câu II (3,0 i m): b. Phương pháp t n s ph 1.Gi i b t phương trình: 32x − 3x − 6 ≥ 0 t t = loga x , thay vào pt bi n i pt theo t 2 x +1 Gi i pt tìm t, sau ó thay vào t = loga x tìm x. 2.Tính tích phân: I = ∫ 4x + 1 dx c. Phương pháp mũ hoá 0 Mũ hoá 2 v c a pt v i cơ s h p lý ưa v pt ơn gi n hơn. 3.Tìm GTLN, GTNN c a f (x ) = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 1 trên −1; 3 . 5. B t phương trình mũ   Cũng có các cách gi i như cách gi i phương trình mũ, lôgarit. Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh AB = a, góc gi a m t bên và m t áy b ng 600 . Tính th tích c a kh i II. BÀI T P MINH HO chóp S.ABCD theo a. Bài 1 : Gi i các phương trình sau ây: B. PH N RIÊNG (3,0 i m): a. 5x 2 + 3x = 625 2 b. 2x −3x −6 = 16 c. 2x +1.5x = 200 A. Theo chương trình chu n Bài gi i Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz, cho hai 2 + 3x 2 + 3x i m A(1;–2;1), B(–3;1;3). Câu a: 5x = 54 ⇔ x 2 + 3x = 4 ⇔ x 2 + 3x − 4 = 0 = 625 ⇔ 5x 1.Vi t phương trình m t ph ng trung tr c c a o n th ng AB. ⇔ x = 1 hoaëc x = −4 2.Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng d là hình chi u V y, pt có 2 nghi m: x = 1 vaø x = −4 2 2 vuông góc c a ư ng th ng AB lên m t ph ng (Oyz). −3x −6 −3x −6 Câu b: 2x = 16 ⇔ 2x = 24 ⇔ x 2 − 3x − 6 = 4 ⇔ x 2 − 3x − 10 = 0 Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trìnhb 4z 4 + 15z 2 − 4 = 0 trên t p » ⇔ x = 5 hoaëc x = −2 B. Theo chương trình nâng cao V y, pt có 2 nghi m: x = 5 vaø x = −2 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz cho b n Câu c: 2x +1.5x = 200 ⇔ 2.2x .5x = 200 ⇔ 10x = 100 ⇔ x = 2 i m A(3;–2;–2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(–1;1;2). V y, pt có nghi m duy nh t: x = 2 1.Vi t phương trình m t ph ng (BCD). Bài 2 : Gi i các phương trình sau ây: 2.Vi t phương trình m t c u (S) có tâm là A và ti p xúc v i a. 9x − 10.3x + 9 = 0 b. 25x + 3.5x − 10 = 0 mp(BCD). Tìm to ti p i m c a mp(BCD) v i m t c u (S). c. 2x − 23−x − 2 = 0 d. 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0 Câu Vb (1,0 i m): Gi i phương trình sau trên t p s ph c Bài gi i (z + 2 − i )2 − 6(z + 2 − i ) + 13 = 0 . 2x Câu a: 9 − 10.3 + 9 = 0 ⇔ 3 − 10.3x + 9 = 0 x x t t = 3x ( K: t > 0), phương trình tr thành: ---------- H t ---------- t = 1 (nhaän) t 2 − 10.t + 9 = 0 ⇔  t = 9 (nhaän) TN.THPT.2010 72 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 17 TN.THPT.2010
t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 0 s 12 t = 9 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 2 V y, phương trình ã cho có 2 nghi m: x = 0 và x = 2. I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu b: 25x + 3.5x − 10 = 0 ⇔ 52x + 3.5x − 10 = 0 2x + 3 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = f (x ) = . t t = 5x ( K: t > 0), phương trình tr thành: 1−x t = −5 (loaïi) 1.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s ã cho. t 2 + 3.t − 10 = 0 ⇔  2.Vi t phương trình ti p tuy n c a (C ) , bi t ti p tuy n ó song t = 2 (nhaän) song v i ư ng th ng y = 5x – 1 t = 2 ⇔ 5x = 2 ⇔ x = log5 2 Câu II (3,0 i m): V y, phương trình ã cho có nghi m duy nh t: x = log5 2 1. Tìm GTLN,GTNN c a hàm s : y = cos 2x – 1 trên o n [0; π]. 2. Gi i b t phương trình: log (x − 1) > log2 (5 − x ) + 1 2 x 3−x x 8 x 2 x Câu c: 2 − 2 −2 = 0 ⇔ 2 − − 2 = 0 ⇔ (2 ) − 2 − 8 = 0 e ln2 x + 1. ln x 2x t t = 2x ( K: t > 0), phương trình tr thành: 3. Tính tích phân: I = ∫ x dx 1 t = 4 (nhaän) Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch t 2 − 2.t − 8 = 0 ⇔  nh t, c nh BC = 2a, SA = a, SA ⊥ mp(ABCD), SB h p v i m t t = −2 (loaïi) x áy m t góc 450. Tính th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp t =4⇔2 =4⇔x =2 S.ABCD. V y, phương trình ã cho có nghi m duy nh t: x = 2. B. PH N RIÊNG (3,0 i m): Câu d: 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0 . Chia 2 v c a pt cho 4x ta ư c: A. Theo chương trình chu n  9 x  6 x  3 2x  3 x Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz, cho hai             6.   − 13.   + 6 = 0 ⇔ 6.   − 13.   + 6 = 0 x = 1 + 2t  x = 2 + 3t   4  4  2  2   1   2  3 x ư ng th ng: (∆1 ) : y = 3 − t1 ; (∆2 ) : y = 1 − t2     t t =   ( K: t > 0), phương trình tr thành:       2  z = 1 − t1   z = −2 + 2t2    1. Ch ng t hai ư ng th ng (∆1) và (∆2) chéo nhau. t = 3 (nhaän) 2  2 6t − 13.t + 6 = 0 ⇔  2. Vi t PT m t ph ng (α) ch a (∆1) và song song v i (∆2). t = 2 (nhaän)  Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trình trên t p s ph c: z4 + z2 – 12 = 0  3 B. Theo chương trình nâng cao x 3 3 3 x −1 y +1 z   t = ⇔  = ⇔x =1 Câu IVb (2,0 i m): Cho d : = = . 2 2  2 2 −1 2 2  3 x  x  −1 1. Vi t pt t (∆) n m trong (Oxy), vuông góc v i (d) và c t (d). t = ⇔    = 2 ⇔  3  =  3  ⇔ x = −1      3 2  3 2   2   2. Vi t PT mp(α) ch a (d) và h p v i (Oxy) m t góc bé nh t. V y, phương trình ã cho có 2 nghi m: x = ±1 Câu Vb (1,0 i m): Gi i phương trình sau trên t p h p các s ph c z 2 − (1 + 5i )z − 6 + 2i = 0 . ---------- H t ---------- TN.THPT.2010 18 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang 71 TN.THPT.2010