Phân tích và tổng hợp các hệ thống điều khiển trong không gian trạng thái bằng Matlab

Chia sẻ: Dung Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

105
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lợi ích của việc biểu diễn không gian trạng thái: người ta cần môt hệ phương trình phản ánh không những các mối quan hệ giữa tín hiệu vào và ra mà còn cả các quan hệ ràng buộc giữa các trạng thái bên trong của đối tượng nữa.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích và tổng hợp các hệ thống điều khiển trong không gian trạng thái bằng Matlab

1 B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Đ I H C ĐÀ N NG BÙI XUÂN DI U PHÂN TÍCH VÀ T NG H P CÁC H TH NG ĐI U KHI N TRONG KHÔNG GIAN TR NG THÁI B NG MATLAB Chuyên ngành: T ñ ng hoá Mã s : 60.52.60 TÓM T T LU N VĂN TH C SĨ K THU T Đà N ng - Năm 2011
2 Công trình ñư c hoàn thành t i Đ I H C ĐÀ N NG Ngư i hư ng d n khoa h c: TS. Tr n Đình Khôi Qu c Ph n bi n 1: TS. Võ Bình Ph n bi n 2 : PGS.TS. Đoàn Quang Vinh Lu n văn ñư c b o v trư c H i ñ ng ch m Lu n văn t t nghi p th c sĩ k thu t h p t i Đ i h c Đà N ng vào ngày 07 tháng 05 năm 2011 * Có th tìm hi u lu n văn t i: - Trung tâm Thông tin - H c li u, Đ i h c Đà N ng - Trung tâm H c li u, Đ i h c Đà N ng.
3 M Đ U 1. Lý do ch n ñ tài - L i ích c a vi c bi u di n không gian tr ng thái: ngư i ta c n m t h phương trình ph n ánh không nh ng các m i quan h gi a các tín hi u vào và ra mà còn c các quan h ràng bu c gi a các tr ng thái bên trong c a ñ i tư ng n a. - B ñi u khi n ñư c s d ng ch y u trong thi t k h th ng ñi u khi n hi n ñ i là b ñi u khi n h i ti p tr ng thái. - T o thu n l i cho ngư i s d ng ñ phân tích và t ng h p trên không gian tr ng thái. 2. M c ñích nghiên c u - Phân tích ñư c nh ng tính ch t c a h th ng trong không gian tr ng thái. - T ng h p các h th ng ñi u khi n trong không gian tr ng thái b ng Matlab: Ch n b ñi u khi n b ng phương pháp gán ñi m c c, ñi u khi n tách kênh và khâu quan sát tr ng thái, t o giao di n ñ h a GUI ñ thu n l i cho ngư i dùng phân tích, t ng h p. Áp d ng cho mô hình c th , ñ i tư ng là ñ ng cơ m t chi u kích t ñ c l p. 3. Đ i tư ng và ph m vi nghiên c u - Đ i tư ng nghiên c u là các ñ i tư ng có mô hình ñư c bi u di n trong không gian tr ng thái h SISO và MIMO. ng d ng cho ñ ng cơ m t chi u kích t ñ c l p. - Ph m vi nghiên c u là áp d ng các phương pháp ñi u khi n ph n h i tr ng thái gán c c và tách kênh ñ phân tích, t ng h p các h th ng ñi u khi n tuy n tính. 4. Phương pháp nghiên c u - Nghiên c u lý thuy t.
4 - Xây d ng các mô hình ñi u khi n trong không gian tr ng thái ñ phân tích và t ng h p nh t o giao di n GUI trên ph n m m Matlab . - Trên cơ s các k t qu thu ñư c trên các mô hình ñ rút ra các k t lu n. 5. Ý nghĩa khoa h c và th c ti n c a ñ tài Đ tài ñã xây d ng ñư c giao di n nh công c GUI c a Matlab ñ h tr phân tích và thi t k các h th ng ñi u khi n h u hi u trong không gian tr ng thái. T ñó, ngư i dùng có th áp d ng b ñi u khi n ph n h i tr ng thái gán c c và tách kênh h MIMO ñ xây d ng b ñi u khi n t t nh t cho ñ i tư ng ng d ng trong th c ti n. 6. C u trúc lu n văn Chương 1: Mô t h th ng trong không gian tr ng thái. Chương 2: Phân tích h th ng trong không gian tr ng thái. Chương 3: Xây d ng b ñi u khi n ph n h i tr ng thái b ng phương pháp gán ñi m c c và tách kênh Chương 4: ng d ng matlab trong phân tích và t ng h p trong không gian tr ng thái.
5 CHƯƠNG 1 MÔ T H TH NG TRONG KHÔNG GIAN TR NG THÁI 1.1. C u trúc chung c a phương trình tr ng thái 1.1.1. Phương trình tr ng thái h liên t c u1(t) y1(t) . . H th ng . . . x1(t)….xn(t) . um(t) yr(t) Hình 1.1. Mô t h th ng  x = Ax + Bu & ⇒ (1.1)  y = Cx + Du 1.1.2. Phương trình tr ng thái h gián ño n ~ ~ T  xk +1 = A xk + B uk  ~ ~ a At  ~ ~  yk = C xk + Duk V i A = e a và B = e Bdt (1.11) AT ∫  0 1.1.3. Phương trình tr ng thái phi tuy n 1.2. Quan h gi a mô hình tr ng thái và hàm truy n ñ t 1.2.1. Xét quan h trong h liên t c trong mi n th i gian 1.2.1.1. Xác ñ nh hàm truy n ñ t t mô hình tr ng thái G ( s ) = cT ( sI − A) −1 b + d 1.2.1.2. Xác ñ nh mô hình tr ng thái chu n ñi u khi n t hàm truy n ñ t 1.2.1.3. Xác ñ nh b c tương ñ i c a hàm truy n ñ t t mô hình tr ng thái - Xét h SISO có hàm truy n ñ t B ( s ) b0 + b1s + ... + bm s m G( s) = = (m
6 = 0 khi 0≤k ≤r−2 ⇒ c T Ak b =  (1.16) ≠ 0 khi k = r −1 1.2.2. Xét quan h trong h gián ño n 1.2.2.1. Xác ñ nh hàm truy n ñ t t phương trình tr ng thái Y ( z ) ~T ~ ~ ~ ⇒ G( z) = = c ( zI − A) −1 b + d U ( z) 1.2.2.2. Xác ñ nh phương trình tr ng thái t hàm truy n ñ t 1.3. Chuy n ñ i gi a các d ng phương trình tr ng thái = 0 khi 0≤k ≤r−2 ⇒ c T Ak b =  ≠ 0 khi k = r −1 Đ chuy n ñ i gi a các d ng PTTT, ta th c hi n phép bi n ñ i: z = Tx . −1  z = TAT z + TBu & ⇒ (1.22)  y = CT −1 z + Du  1.4. Bi n ñ i sang h gián ño n K t lu n : Trong chương này ta ñã trình bày ñư c : - C u trúc c a PTTT c a h tuy n tính liên t c và gián ño n. - Phân tích ñư c m i quan h gi a hàm truy n ñ t và mô hình tr ng thái - Phương pháp chuy n ñ i gi a các PTTT. - Chuy n ñ i t PTTT h liên t c sang h gián ño n.
7 CHƯƠNG 2 : PHÂN TÍCH H TH NG TRONG KHÔNG GIAN TR NG THÁI 2.1. H liên t c 2.1.1. Tính n ñ nh 2.1.1.1. Phân tích n ñ nh BIBO ⇒ p( s ) = det( sI − A) là ña th c Hurwitz. 2.1.1.2. Tiêu chu n n ñ nh Lyapunov – hàm Lyapunov 2.1.2 Tính ñi u khi n ñư c, quan sát ñư c c a h th ng 2.1.2.1. Phân tích tính ñi u khi n ñư c Hình 2.4. Mô t ñ nh nghĩa ñi u khi n ñư c Tiêu chu n Hautus: Rank(sI-A, B) = n (2.7)
8 2.1.2.2. Phân tích tính quan sát ñư c u(t) y(t) x Quan sát ˆ x Hình 2.5. Mô t quan sát tr ng thái x Tiêu chu n Hautus: v i h (2.9) thì h quan sát ñư c khi:  sI − A   C =n Rank   (2.11)   Tiêu chu n Kalman:  C     CA  (2.12)   ( Rank  .  = Rank C T AT C T . . ( An−1 )T C T ) T =n  .   CAn−1    2.1.2.3. D ng phương trình chu n t c ñi u khi n ñư c  0 1 0 . . . 0     . . . . .   . . . . .  A = T −1 AT =    . . . . .   0 0 0 1    − a − a1 − a2 . . . − an −1   0 
9 V i ma tr n tính ñi u khi n ñư c T= B[ AB A2 B . . An −1B ] 2.1.2.4. D ng phương trình chu n t c quan sát ñư c 0 0 . . . 0 − a0    1 0 . . 0 − a1  . . . . .  A =  = T −1 AT . . . . .  0 0 . . . 0 − an − 2    0 0 . . . 1 − an −1    2.1.2.5. Phương trình chu n t c d ng ñư ng chéo  λ1 0 . . 0    0 λ2 . . 0 A = T AT =  0 0 −1 . 0 0   . . . . .  0 0 . . λn    Trong ñó: λi, i = 1,2,3,…,n là các giá tr riêng c a ma tr n h th ng A. 2.2. H không liên t c 2.2.1. Tính n ñ nh [1] 2.2.2. Tính ñi u khi n ñư c và quan sát ñư c c a h th ng [1] 2.2.2.1. Tính ñi u khi n ñư c 2.2.2.2. Tính quan sát ñư c
10 2.3. Kh o sát ñ c tính th i gian Phương trình tr ng thái mô t ñ ng h c c a h th ng có d ng :  x = A(t ) x + B(t )u &   y = C (t ) x + D(t )u t ⇒ x (t ) = Φ (t ) x(0) + ∫ Φ (t − τ ) Bu (τ )dτ 0 (2.23) t ⇒ y (t ) = CΦ(t ) x(0) + C ∫ Φ(t − τ ) Bu (τ )dτ 0 At V i ma tr n Φ(t)=e là ma tr n cơ s h th ng, có tính ch t 2.4. nh hư ng c a v trí ñi m c c ñ n ch t lư ng h th ng B(s) ( s − p1 )( s − p2 )...( s − pm ) G( s) = =k (2.24) A( s ) ( s − q1 )( s − q2 )...( s − qn ) Nghi m c a phương trình A(s) = 0 ñư c g i là ñi m c c h u h n. Nghi m c a phương trình B(s) = 0 ñư c g i là ñi m không h u h n. 2.5. K t lu n v ưu như c ñi m c a mô t toán h c trên không gian tr ng thái K t lu n: Chương này ñã phân tích ñư c: tính n ñ nh, tính ñi u khi n ñư c và quan sát ñư c, kh o sát ñ c tính th i gian, nh hư ng c a v trí ñi m c c. Phân tích này nh m ñ chu n b cho vi c thi t k ñi u khi n h i ti p tr ng thái trong h th ng ñi u khi n li n t c.
11 CHƯƠNG 3: XÂY D NG B ĐI U KHI N PH N H I TR NG THÁI B NG PHƯƠNG PHÁP GÁN ĐI M C C VÀ TÁCH KÊNH 3.1. Xây d ng b ñi u khi n b ng phương pháp gán ñi m c c 3.1.1. Phương pháp ω u  x = Ax + Bu & y  -  y = Cx + Du x R Hình 3.1. Thi t k b ng ph n h i tr ng thái V i R, h kín s có mô hình: dx = Ax + Bu = Ax + B (ω − Rx ) = ( A − BR ) x + Bω dt u = ω − Rx Ch n s1,…,sn, cân b ng n h s c a phương trình trên ta tìm R = [r1 r2 …rn]. 3.1.2. Thi t k b ñi u khi n trong không gian tr ng thái gán ñi m c c 3.1.2.1. Phương pháp Ackermann cho h SISO - Xét ñ i tư ng có m t ñ u vào u mô t b i mô hình tr ng thái d ng chu n ñi u khi n: ~ +Tính các h s ai , i = 0,1,..., n − 1 theo: (s − s1 )(s − s2 )....(s − sn ) = a0 + a1s + ... + an−1s n−1 + s n ~ ~ ~ ~ +Tính R = [ r1,….,ri] theo: ri = ai −1 − ai −1 , i = 1,2,..., n
12 - Xét ñ i tư ng cho ban ñ u có mô hình không d ng chu n ñi u khi n: chuy n v d ng chu n ñi u khi n z = Sx ( S = sT s T A . . sT An −1 ) T 3.1.2.2. Phương pháp modal ph n h i tr ng thái cho h MIMO w u Đ i tư ng x - - Đi u khi n R1 Rk Hình 3.9. Nguyên t c t ng h p b ñi u khi n cascade nh phương pháp modal Tính R:- Xác ñ nh r vector riêng bên trái b1,…, br c a A theo công th c (3.17) - Tính Mr-1 và Tr theo (3.16) - Xác ñ nh Sr , Gr t gi , si , i=1,2,…,n theo (3.15) - Tính R theo (3.14) 3.2. Xây d ng b ñi u khi n tách kênh h tuy n tính b ng ph n h i ñ u ra theo nguyên lý tách 3.2.1. N i dung bài toán ñi u khi n tách kênh Hình 3.10 a. Sơ ñ kh i h MIMO b. H MIMO ñã ñư c tách kênh
13 3.2.2. B ñi u khi n ph n h i tr ng thái tách kênh Falb-Wolovich 3.2.2.1. Phương pháp Hình 3.11. Sơ ñ kh i b ñi u khi n tách kênh 3.2.2.2. Thu t toán ñi u khi n [1] Tóm l i, ta tìm thu t toán tìm b ñi u khi n R và M cho bài toán tách kênh theo phương pháp Modal m c 3.1.2.2 . 3.3. Thi t k các b quan sát tr ng thái 3.3.1. Khâu quan sát Luenberger 3.3.1.1. Phương pháp Thi t k b quan sát tr ng thái Luenberger:  x = Ax + Bu &   y = Cx + Du  x = Ax + Bu + L( y − y − Du ) & ˆ ˆ ˆ   y = Cx ˆ ˆ Hình 3.13. B quan sát tr ng thái c a Luenberger
14 3.3.1.2. Thi t k b quan sát - Tính LT ph n h i tr ng thái gán ñi m c c s1,…,sn cho ñ i tư ng b ng phương pháp Ackerman. 3.3.2. Thi t k h th ng ñi u khi n s d ng khâu quan sát K t lu n : Trong chương này, ta ñi xây d ng phương pháp và thu t toán cho b ñi u khi n ph n h i tr ng thái b ng phương pháp gán c c cho h SISO và phương pháp tách kênh cho h MIMO. Xây d ng b quan sát Luenberger quan sát các bi n tr ng thái k t h p v i b ñi u khi n s d ng ph n h i bi n tr ng thái quan sát ñư c.
15 CHƯƠNG 4 : NG D NG MATLAB TRONG PHÂN TÍCH VÀ T NG H P TRONG KHÔNG GIAN TR NG THÁI 4.1. S d ng control system toolbox 4.1.1. Phân tích h th ng Hình 4.1. Sơ ñ phân tích h th ng 4.1.2. Thi t k h th ng b ng gán ñi m c c Hình 4.5. Sơ ñ kh i th c hi n thi t k gán c c - Thi t k h th ng ñi u khi n s d ng khâu quan sát [4] : rsys = reg(sys,R,L) rsys = reg(sys,R,L,sensors,known,control)
16 Hình 4.6. H th ng ñi u khi n rsys s d ng khâu quan sát tr ng thái 4.2. Xây d ng giao di n qua công c GUI 4.3. ng d ng bài toán 4.3.1. Các ví d 4.3.1.1. Ví d cho h SISO  dx  − 2 − 12  x1   4  u1   =    +     dt  8 0  x2   0  u2        y = (0 3)x  - Quan sát bi n tr ng thái : Ch n ñi m c c quan sát 10 l n ñi m c c h th ng.
17 0.6 x1 thuc 0.5 xo1 quan sat x2 thuc 0.4 xo2 quan sat 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Hình 4.9. Quan sát bi n tr ng thái ví d h SISO Nh n xét : ta th y tr ng thái quan sát ñư c sau th i gian 0.4s thì bám sát tr ng thái th c x1, 0.2s thì bám sát tr ng thái th c x2. Đi u này th hi n b quan sát l a ch n là phù h p. - Kh o sát thi t k gán ñi m c c : - Ch n ñi m c c p = [-12 , -8]
18 1.8 chua DK 1.6 co DK 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 Hình 4.10. a. Kh o sát thi t k ñi u khi n gán c c ví d h SISO Nh n xét : Tín hi u ra sau khi ñi u khi n không có quá trình quá ñi u ch nh và nhanh ti n v 1 th i gian 0.7s. 4.3.1.2. Ví d cho h MIMO   −1 1 0  1 0       x =  1 − 2 1  x +  0 0 u &  0 1 − 3  0 1         y =  0 1 0x   0 0 1    - Đáp ng ñ u ra khi chưa có khâu ñi u khi n tách kênh:
19 3.5 3 dap ung ra 1 dap ung ra 2 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Hình 4.13.a. Đáp ng c a h khi chưa có b ñi u khi n tách kênh h MIMO - Đáp ng khi có b ñi u khi n tác kênh: ví d 3.9 ta ñã tính ñư c ma tr n R và M: Ta có k t qu :
20 3 dap ung ra 1 dap ung ra 2 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Hình 4.14.a. Đáp ng c a h khi có b ñi u khi n tách kênh h MIMO Nh n xét : Sau khi có b ñi u khi n tách kênh v i hai ma tr n M và R làm cho ñáp ng ñ u ra c a h bám theo giá tr ñ u vào. 4.3.2. Bài toán ng d ng: 4.3.2.1. Mô hình ñ ng cơ ñi n m t chi u kích t ñ c l p (ĐCMC)   Ra K Φ .2π  1   d ia   − L − La  ia  +  La 0   ua    =     1  M c  a (4.5)  dt  n   K .Φ 0 n   0 −     2π .J      2π .J      1 0  ia  Y =  0 1   n      4.3.2.2. Phân tính h th ng ˆ - Kh o sát quan sát tr ng thái x dùng b quan sát Luenberger khi Mc =0. Ta tính L = place(A’,B’,pqs)