PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VỊ TRÍ TÀU THEO MA TRẬN VÒNG ĐẲNG CAO THIÊN THỂ TRONG HÀNG HẢI THIÊN VĂN

Chia sẻ: Nguyễn Văn Sướng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

115
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong Hàng hải thiên văn, vị trí tàu là giao điểm của ít nhất 2 vòng đẳng cao (hình 1). Tuy nhiên, do không vẽ được chính xác vòng đẳng cao trên hải đồ, hơn nữa việc giải các phương trình vòng đẳng cao ở dạng lượng giác cầu khá phức tạp nên thực tiễn hàng hải sử dụng một đường tiếp tuyến với vòng đẳng cao ở gần vị trí dự đoán để thay thế, đường này được gọi là đường cao vị trí....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VỊ TRÍ TÀU THEO MA TRẬN VÒNG ĐẲNG CAO THIÊN THỂ TRONG HÀNG HẢI THIÊN VĂN

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VỊ TRÍ TÀU THEO MA TRẬN VÒNG ĐẲNG CAO THIÊN THỂ TRONG HÀNG HẢI THIÊN VĂN POSITION COMPUTING METHOD WITH CIRCLES OF ALTITUDE EQUAL MATRIX IN CELESTIAL NAVIGATION KS. NGUYỄN VĂN SƯỚNG ThS. ĐÀO QUANG DÂN Khoa Điều khiển tàu biển, Trường ĐHHH Tóm tắt : Bài báo đưa ra phương pháp mới để tính toán vị trí tàu trên c ơ s ở thi ết l ập và gi ải các ma trận vòng đẳng cao thiên thể. Với phương pháp này, v ị trí tàu s ẽ có đ ộ chính xác cao h ơn nhiều so với phương pháp đường cao vị trí của Saint – Hilaire. Abstract : This paper introduces the new method computing vessel position with establishing and solving circles of altitude equal matrix. The astronomical vessel position in this method have higher accuracy than intercept method of Saint – Hilaire. 1. Đặt vấn đề: Trong Hàng hải thiên văn, vị trí tàu là giao điểm của ít nh ất 2 vòng đ ẳng cao ( hình 1). Tuy nhiên, do không vẽ được chính xác vòng đẳng cao trên hải đ ồ, hơn nữa vi ệc gi ải các ph ương trình vòng đẳng cao ở dạng lượng giác cầu khá phức tạp nên thực ti ễn hàng hải s ử d ụng m ột đ ường tiếp tuyến với vòng đẳng cao ở gần vị trí dự đoán để thay th ế, đ ường này đ ược g ọi là đ ường cao vị trí. Giao điểm của các đường cao vị trí s ẽ cho vị trí tàu. Ph ương pháp này do nhà hàng h ải Saint – Hilaire đề xuất, đã được các nhà khoa h ọc ti ếp t ục phát tri ển và đ ược s ử d ụng đ ến ngày nay (hình 2). Thực tế, sự thay thế trên đã mắc sai số phương pháp trong vi ệc xác đ ịnh v ị trí tàu, ngoài ra nó còn mắc các sai số khi thiết lập đường cao vị trí. Để loại tr ừ các sai s ố, đ ồng th ời nâng cao đ ộ chính xác vị trí tàu xác định bằng thiên thể, trong bài báo này nhóm tác gi ả đ ưa ra ph ương pháp tính toán vị trí tàu trên cơ sở thiết lập và gi ải trực ti ếp các ph ương trình vòng đ ẳng cao thiên th ể ở dạng giải tích. Phương trình vòng đẳng cao có dạng : sinhs = sin ϕ.sin δ + cos ϕ .cos δ .cos t L (1) Trong đó: hs - độ cao thật của thiên thể sau khi đã hiệu chỉnh; φ – vĩ độ người quan sát; δ – xích vĩ c ủa thiên th ể; tL - góc giờ địa phương của thiên thể Nếu quan sát độ cao của 2 thiên thể C1 và C2 có độ cao lần lượt hS1, hS2 sẽ nhận được hệ 2 phương trình với 2 ẩn số là φ, tL. Việc giải hệ rất phức tạp, sai số trong các phép toán gây sai s ố lớn đến vị trí tàu, thực tiễn sử dụng phương pháp đường cao vị trí nh ư sau: đ ộ cao thiên th ể đ ược biểu diễn theo hàm số hS = h(φ0; λ0), khai triển hàm số này theo chuỗi Taylor t ại vị trí M C(φC;λC) Bỏ qua h(ϕ ; ) = h(ϕ ; ) + ( dh ) .∆ϕ + dh .∆λ + f (∆ϕ, ∆λ) thành phần vô 0 λ0 c λc ( )c cùng bé bậc dϕ c dλ cao f( Δφ, Δλ) và đặt Δh=h(φ0, λ0) – h(φc, λc), đồng thời tính các đạo hàm riêng của độ cao h theo giá trị φ, λ tại M C nhận được đường cao vị trí [1]. ∆h =cos Ac.∆ϕ + sin Ac.sinϕ.∆λ Đây chính là đường tiếp tuyến với vòng đẳng cao thiên thể gần M C, thành phần bậc cao f( Δφ, Δλ) là sai số của phương pháp đường cao vị trí Saint – Hilaire. Ngoài ra khi đ ồ gi ải đ ường cao vị trí trên hải đồ còn mang những sai số khi vẽ AC, Δh. Những nguyên nhân trên gây ra sai s ố không nhỏ đối với vị trí tàu xác định.
NT vị trí thật AC vị trí xác định Δh MC 2. Thiết lập phương trình vòng đẳng cao thiên thể bằng ma tr ận vector và ph ương pháp MC tính toán vị trí tàu theo ma trận vòng đẳng cao: Trong hàng hải thiên văn, vòng đẳng cao thiên thể được biểu đdiườ caoi vdịạtrí ễnngdướ ng phươngvòng đẳng cao trình Hình 1. Vị trí thậ t và vị trí xác đ ịnh b ằ (1). Nhóm tác giả xây dựng vòng đẳng cao bằng ma trận vector: ng phương Xét hệ tọa độ vuông pháp góc đường cao (OXYZ), thiênvị ctrí ầu có bán kính R bất kỳ (chọn R=1), thiên th ể C (hình 3) có tọa độ như sau: Hình 2. Đường cao vị trí trên hải đồ x =cosδ .costG C : y =cosδ .sint G z 900-hS z = sinδ uuur r r r C OC = x.i + y. j + z.k Trong đó: rr r r rr Z i. j = j.k = k .i = 0 r r r y i = j = k =1 O δ X = cosϕ.cosλ x Thiên đỉnh Z (X; Y;Z) có tọa độ: Z : Y = cosϕ.sinλ Z = sinϕ x �� X� � uuuv �� uuur � � Suy ra: OC : �� y .;....OZ : � Y� �� z �� Z� � � Hình 3. Thiên cầu trên hệ tọa độ vuông góc Phương trình vòng đẳng cao : uuur uuur OC.OZ = R.R.cos(90 − h S ) = sinh S 0 r r r r r r ( x.i + y. j + z.k ).( X .i + Y . j + Z .k ) = sinh S x.X + y.Y + z.Z = sinh S Nếu thay tọa độ cầu của thiên thể và thiên đỉnh người quan sát vào phương trình giải tích sẽ thu được phương trình vòng cao d ạng (1) : cosδ .cost G.cosϕ.cosλ + cosδ .sin tG.cosϕ.sinλ + sinδ .sinϕ = sinh Si cosδ .cosϕ.(cos tG.cosλ + sin tG.sinλ) + sinδ .sinϕ = sinh Si Mặt cosδ .cosϕ.cos t L + sinδ .sinϕ = sinh Si khác, giả sử thiên thể Ci bất kỳ có tọa độ (xi; yi; zi) trên thiên cầu, vị trí người quan sát Z(X; Y; Z) là giao điểm của các vòng đẳng cao x i .X + yi .Y + z i .Z = sin h Si
Trường hợp quan sát độ cao 2 thiên thể, ma trận vòng đẳng cao thu được: � x1 y1 z1 ��X� � sinh1 � � �� x2 � y2 z2 � Y �= � .� sinh 2 � � X � Y Z� ��Z� � � ��1 � � Giải ma trận trên tìm được 2 nghiệm kết hợp với vị trí dự đoán cho vị trí chính xác M 0(X, Y, Z) Trường hợp tổng quát, quan sát n >2 thiên thể thu được ma trận sau: �x1 y1 z1 � � sinh1 � � ��X� � � x �2 y2 z 2 �� sinh 2 � .� Y�= � ... ... ... � �... � � ��Z� � �� xn � yn zn� sinh n � � Phương pháp giải trực tiếp : ..A.X = B t A.A .X = At.B t )−1 t t )−1 t (A.A . A.A .X = (A.A . A.B t X = (A.A) −1.At.B Trong đó : A : ma trận tọa độ vuông góc của thiên thể X : ma trận tọa độ vuông góc của thiên đ ỉnh ng ười quan sát B : ma trận độ cao thiên thể At : ma trận chuyển vị của A (At.A)-1 : ma trận nghịch đảo của (At.A) Theo phương pháp trực tiếp sẽ tính toán được nghiệm của ma trận vòng đ ẳng cao. Tuy nhiên, trong thực tế độ cao thiên thể luôn chịu tác động của sai số, d ẫn đ ến các vòng đ ẳng cao s ẽ không giao cắt tại một điểm mà sẽ cắt nhau t ừng đôi m ột. Để tính toán v ị trí t ối ưu nh ất s ử d ụng phương pháp giải gián tiếp. Phương pháp giải gián tiếp : Khi có sai số tác động đến độ cao thiên thể hS phương trình vòng đẳng cao có dạng xi .X + y i .Y + z i .Z = sinh si + ε i Nghiệm tối ưu của bài toán thỏa mãn điều ki ện t ổng bình ph ương sai s ố nh ỏ nh ất : n n 2 S = �ε i2 = �( xi. X + y i.Y + z i.Z − sinh si ) ......... min i =1 i =1 S đạt giá trị nhỏ nhất khi : [2] S n =0 x i.( x i. X + y i.Y + z i.Z − sinhSi ) = 0 X i =1 S n y i.( x i. X + yi.Y + z i.Z − sinhSi ) = 0 =0 Y => i =1 n S =0 z i.( xi. X + y i.Y + z i.Z − sinhSi ) = 0 i =1 Z �� n xi2 n �x i. y i �xi.z i � n ��xi . sinh Si � n � i =1 i =1 i =1 �X�� i =1 � � n n n �� n � ��xi. y i �y i2 �z i. y i �Y = ��y i . sinh Si � � � i =1 i =1 i =1 i =1 � �� Z� � � � n n n � � n �xi.z i �z i. y i �z i � 2 ��z i . sinh Si � �i =1 i =1 i =1 � � i =1 �
=> Giải ma trận và chuyển đổi tọa độ vuông góc (X; Y;Z) sang hệ t ọa độ địa dư như sau: Z Z tgu = ϕ = arctg � X + Y => � 2 2 ( X + Y 2 ).(1 − e 2) 2 � � � Y � Y tg λ = λ = arctg � X � X DZ ϕ=arctg ( 2 DX +DY2 ).(1 −e 2) => DY λ=arctg DX D = �xi2.�y i2.�z i2 − �xi2.( �z i. y i ) 2 − �yi2.( �xi.z i ) 2 − �z i2.( �xi. y i ) 2 + .........2( �xi. y i )(�xi.z i )( �z i. y i ) DX = �xi .sinhi .( �y i2.�z i2 − ( �y i.z i ) 2 ) −�yi .sinhi .( �xi.y i.�z i2 − �xi.z i.�y i.z i ) + .........�z i .sinhi.( �xi y i.�z i y i − �xi z i.�y i2) DY = �y i.sinhi .( �xi2.�z i2 − (�xi.z i ) 2 ) −�z i .sinhi .(�z i.y i .�xi2 − �x i. y i.�xi.z i ) + .........�xi. sinhi .( �z i y i.�z i xi − �xi y i.�z i2) DZ = �z i. sinhi .( �y i2.�z i2 − ( �y i.z i ) 2 ) − xi .sinhi .( �z i.xi.�yi2 − �z i. y i.�xi. y i ) + .........�y i .sinhi .( �xi z i.�xi y i − �z i yi.�x i2) DX DY DZ ............. X = ,Y = ,Z = D D D ( e2 là độ lệch tâm của mô hình ellipxoid trái đất theo h ệ trắc đ ịa WGS – 84 ) 3. Kết luận: Ngày nay với tiến bộ của khoa h ọc kỹ thuật, đ ặc bi ệt là s ự phát tri ển v ượt b ậc c ủa công nghệ thông tin đã cho phép giải những bài toán có kh ối l ượng l ớn các phép tính siêu ph ức t ạp trong thời gian ngắn. Sau nhiều năm nghiên cứu, nhóm tác giả đã xây d ựng nên m ột ph ương pháp mới – xác định vị trí tàu bằng phương pháp ma trận vòng đ ẳng cao trong hàng h ải thiên văn. Phương pháp mà nhóm tác giả đã trình bày ở trên không nh ững ch ắc ch ắn cho v ị trí tàu xác đ ịnh chính xác hơn phương pháp đường cao vị trí của Saint – Hilaire mà còn đ ược ứng d ụng vào các chương trình cũng như phần mềm tin học giúp người sĩ quan hàng h ải thao tác xác đ ịnh v ị trí tàu một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Tài liệu tham khảo: [1]. Ths, TTr. Nguyễn Cảnh Sơn. “Thiên văn hàng hải 1,2,3”. Đại học Hàng hải 2004 [2]. PGS, TS. Lê Đức Toàn. “ trích yếu Phương pháp bình phương nhỏ nhất” Người phản biện: PGS, TS Nguyễn Cảnh Sơn Trường Đại học Hàng hải Việt Nam