Bài giảng Phương pháp tính toán trong khoa học và kỹ thuật vật liệu: Đại số tuyến tính (Tiếp theo)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Phương pháp tính toán trong khoa học và kỹ thuật vật liệu: Đại số tuyến tính" trình bày những nội dung chính như sau: Ký hiệu chỉ số, các phép tính ma trận, diễn giải các phép tính ma trận, nhân ma trận, chuyển vị ma trận; giải hệ phương trình đại số tuyến tính; định trị, ma trận nghịch đảo, chuyển đổi tuyến tính và không gian véc-tơ. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp tính toán trong khoa học và kỹ thuật vật liệu: Đại số tuyến tính (Tiếp theo)

PHƯƠNG PHÁP TÍNH (Computational Methods in Materials Science & TRONG KH & KT VẬT LIỆU Engineering)
• Ký hiệu chỉ số, các phép tính ma trận, diễn giải các phép tính ma trận, nhân Đại số ma trận, chuyển vị ma trận. tuyến tính • Giải hệ phương trình đại số tuyến tính; định trị, ma trận nghịch đảo, chuyển đổi tuyến tính và không gian véc-tơ.
Ký hiệu và chỉ số
ác khái C niệm về ma trận
C ác ví dụ về ma trận
Ma trận vuông Ma trận có số dòng bằng số cột (m = n) được gọi là ma trận vuông cấp n, ký hiệu: 𝐴 = 𝑎 𝑖𝑗 𝑛
Ma trận chéo Ma trận vuông 𝐴 = 𝑎 𝑖𝑗 𝑛 được gọi là ma trận chéo nếu 𝑎 𝑖𝑗 = 0, Ký hiệu 𝐴 = 𝑑𝑖𝑔 (𝑎11 , 𝑎22 , … , 𝑎 𝑛𝑛 )
Ma trận đơn vị Ma trận chéo cấp n có tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng một được gọi là ma trận đơn vị cấp n, ký hiệu In Ngoài ra: Ma trận tam giác, ma trận bậc thang, ma trận không
C ác phép toán trên ma trận
H ai ma trận bằng nhau
hân một số với một ma trận N
ộng hai ma trận C C ộng hai ma trận cùng cấp là cộng các phần tử tương ứng vị trí
M a trận chuyển vị ho ma trận 𝐴 = (𝑎 𝑖𝑗 ) 𝑚×𝑛 , ma trận có cấp n × m nhận được từ ma trận A C bằng cách đổi dòng thành cột hoặc đổi cột thành dòng được gọi là ma trận chuyển vị của A, ký hiệu AT trận khả nghịch và ma trận nghịch đảo Ma Ma trận A vuông cấp n được gọi là khả nghịch trên vành V nếu tồn tại ma trận AT cùng cấp n sao cho A AT = AT A = E. Khi đó AT được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, ký hiệu là A−1
Nhận xét
Tích của ma trận A với ma trận B Cho hai ma trận 𝐴 = (𝑎 𝑖𝑗 ) 𝑚×𝑛 𝑣à 𝐵 = (𝑏 𝑖𝑗 ) 𝑛×𝑝 . Khi đó, tích của ma trận A với ma trận B, ký hiệu là AB, là một ma trận có cấp m×p và nếu 𝐴𝐵 = (𝑐 𝑖𝑗 ) 𝑚×𝑝 𝑡ℎì 𝑐 𝑖𝑗 được xác định bởi công thức
T HỰC HÀNH CƠ BẢN MATHEMATICA Khai báo hàm chuẩn biến ma trận Cho ma trận Theo lý thuyết, ta có f[A_]:=Max[Table[Sum[Abs[A[[i,j]]],{j,1,n}],{i,1,m}]]
Nhập ma trận Cho ma trận X, Y, A như sau: X={2,1,4,3} Y={{3},{4},{5},{12},{10},{21}} A={{1,2,4},{5,2,4}, {2,1,7}}
• Muốn lấy phần tử thứ k của X ta dùng lệnh X[[k]] • Muốn lấy phần tử thứ k của Y ta dùng lệnh Y[[k,1]] • Muốn lấy phần tử hàng i cột j của ma trận A ta dùng lệnh A[[i,j]]
• Khai báo ma trận chỉ biết trước cỡ của ma trận, còn giá trị của phần tử trên mỗi hàng, mỗi cột chưa biết. Sau khi khai báo giá trị của m và n thì khai báo ma trận A có m hàng n cột bằng lệnh. A=Table[a[[i,j]],{i,1,m},{j,1,n}] • Khai báo ma trận đặc biệt Ma trận đơn vị cấp n IdentityMatrix[n] • Ma trận vuông cấp 5 mà các phần tử nằm trên đường chéo lần lượt là a,b,c,d,e. Các phần tử nằm ngoài đường chéo bằng không. DiagonalMatrix[a,b,c,d,e]
Các phép toán ma trận - Phép cộng, trừ và nhân hai ma trận A với B được thực hiện bởi lệnh A+B A-B A.B Chú ý : Nhân hai số thực là dấu sao còn nhân hai ma trận là dấu chấm