Bài giảng Phương pháp tính: Chương 0 - TS. Nguyễn Quốc Lân

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

202
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 0 nhằm mục đích giới thiệu môn học, các nội dung chính được trình bày trong môn học, tài liệu tham khảo, các thuật ngữ có nghĩa và một số nội dung khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp tính: Chương 0 - TS. Nguyễn Quốc Lân

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ------------------------------------------------------------------------------------------- PHƯƠNG PHÁP TÍNH • MSMH: 006023 – SỐ TÍN CHỈ: 2 • GIẢNG VIÊN: TS. NGUYỄN QUỐC LÂN • (07/2005)
GIỚI THIỆU MÔN HỌC -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MỤC ĐÍCH: Phương pháp giải xấp xỉ bài toán kỹ thuật VD: Giải xấp xỉ pt x – cosx = 0 Máy tính bỏ túi: 0.739 (rad)  Nắm vững các giải thuật cơ bản (với máy tính bỏ túi)  Lập trình trên máy cho những bài toán kích thước lớn Giáo trình Phương pháp tính: Lê Thái Thanh, Lê Ngọc Lăng, Nguyễn Quốc Lân Giữa học kỳ: Trắc nghiệm (20% số điểm) Cuối học kỳ: Tự luận theo mã số sinh viên (đề mở) – 80%
NỘI DUNG ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- •GIỚI THIỆU: KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ •CHƯƠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN •CHƯƠNG 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH •CHƯƠNG 3: NỘI SUY VÀ BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU •CHƯƠNG 4: TÍNH XẤP XỈ ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂN •CHƯƠNG 5: GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHƯƠNG 6: GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
GIỚI THIỆU: KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài toán: Khẩu đại bác nghiêng góc α = π/4 so với mặt đất, bắn viên đạn khối lượng m, vận tốc đầu v0 = 900m/s. Quỹ đạo?  x( t ) = v0 cos( α ) t  •Giải phương trình vi phân:  1 2  y ( t ) = − 2 gt + v0 sin ( α ) t  •Quỹ đạo lý thuyết: 20250m 900m / s α 81000m
PHÂN LOẠI SAI SỐ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 nguyên nhân → 4 nhóm sai số (2 được xem có thể khắc phục) 1/ SAI SỐ GIẢ THUYẾT: Chấp nhận khi xây dựng mô hình 2/ SAI SỐ SỐ LIỆU BAN ĐẦU: Các hằng số vật lý, đo lường 3/ SAI SỐ PHƯƠNG PHÁP: phương pháp giải xấp xỉ để sai số ≤ ε (giới hạn yêu cầu) ⇒ có thể khắc phục (tuỳ cách giải) 4/ SAI SỐ TÍNH TOÁN: chủ yếu do làm tròn số trong tính toán ⇒ có thể lấy tối đa chữ số lẻ → đạt mức độ tốt nhất b  = ∫ 1 + [ f ' ( x ) ] dx 2 VD: Tính độ dài của đường a cong y = f(x), a ≤ x ≤ b  ≈ AB + BC + CD a b
SAI SỐ TUYỆT ĐỐI & SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A: giá trị chính xác; a: giá trị gần đúng. Viết: A ≈ a Sai số tuyệt đối: ∆ a = | A – a| (phi thực tế: A không tính được!) Thực tế: Tìm số dương ∆ a, càng bé càng tốt thoả | A – a| ≤ ∆ | A a– a| ≤ ∆ a ⇔ a – ∆ a ≤ A ≤ a + ∆ a . Viết : A = a ± VD: Đã biết nghiệm gần đúng của phương trình x – cosx = 0 là ∆a a = 0.739. Hỏi sai số của nghiệm này? VD: Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính xấp xỉ giá trị 10 Chỉ ra sai số tuyệt đối của phép tính gần đúng này ∆a δ Sai số tương đối δ a: a = a
QUY TRÒN SỐ & SAI SỐ QUY TRÒN --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Viết số dạng thập phân: a = α110 + α 210 +  , 0 ≤ α i ≤ 9 m m −1 −1 −2 −3 VD: 12,3456 = 1 ⋅10 + 2 ⋅10 + 3 ⋅10 + 4 ⋅10 + 5 ⋅10  1 0 Quy tròn a được a’ ⇒ Sai số qui tròn Θ a = | a – a’| ≤ 5 đơn vị chữ số đầu phần vứt đi, cũng là nửa đơn vị chữ số cuối phần giữ lại VD: Quy tròn a = 12,3456 đến chữ số lẻ thứ nhì → a’ = 12,35 −3 1 −2 Sai số qui tròn: Θ a = 0.0044 ≤ 0.005 = 5.10 = .10 2 A ≈ a. Làm tròn a → a’. Sau khi qui tròn, sai số ↑ hay ↓? KẾT LUẬN: Lợi về tính toán (gọn hơn), thiệt về sai số
CHỮ SỐ CÓ NGHĨA --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Thông báo: Tiền thưởng (bắt Bin Laden?) là số 7 chữ số ⇒ Số tiền thưởng: 1000,000? 0000001? 1000000? ĐN: Chữ số có nghĩa là những chữ số tính từ chữ số khác 0 đầu tiên từ bên trái tính sang VD: 10,20003 0,010203 10,20300 7 c/s có nghĩa 5 c/s có nghĩa 7 c/s có nghĩa Chú ý: Làm tròn trên máy tính ≡ Làm tròn phần có nghĩa VD: Làm tròn trên máy tính đến chữ số thứ 3: 0.0012567
CHỮ SỐ ĐÁNG TIN --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐN: Chữ số đáng tin của số gần đúng a với sai số ∆ a ở vị 1 m trí thứ m (và bên trái của m) với ∆ a ≤ 2 ⋅10 VD: Cách viết gần đúng sau đây cho bao nhiêu chữ số đáng tin: A = 12,345 ± 0,0044 1 ∆ a = 0,0044 ≤ ⋅10 m ⇒ m = −2 ⇒ 4 chữ số đáng tin 2 Quy tắc: m ≥ log( 2∆ a ) VD: ∆ a = 0.0044 ⇒ m = ??? VD: ∆ a = 0.0054 ⇒ m = ???