Bài giảng Phương pháp tính: Chương 5 - Hà Thị Ngọc Yến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 5 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về phương pháp lặp đơn - Giải phương trình f(x)=0 như: Ý tưởng phương pháp, sự hội tụ của phương pháp, các bước chứng minh sự hội tụ của phương pháp, dãy Cauchy, nghiệm duy nhất, CT sai số theo xấp xỉ ban đầu. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp tính: Chương 5 - Hà Thị Ngọc Yến

om .c PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN ng co GIẢI PT f(x)=0 an th o ng du Hà Thị Ngọc Yến u cu Hà nội, 2/2017 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ý tưởng phương pháp om - Đưa về phương trình tương đương .c f  x  0  x    x ng co an - Lập dãy số th xn    xn1  , x0   a, b  o ng du - Nếu dãy hội tụ thì giới hạn là nghiệm của u cu phương trình CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Sự hội tụ của PP  a, b   a, b liên tục khả vi tm om • Nếu ánh xạ  : .c  '  x   q  1 x   a, b  ng thì dãy xn    xn1  , x0   a, b  hội tụ tới nghiệm co đúng duy nhất của phương trình an x    x  trong  a, b  theo đánh giá th ng n q o xn  x *  x1  x0 du 1 q u cu q xn  x *  xn  xn1 1 q CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Các bước cm sự hội tụ của PP om .c • Dãy  xn  là dãy Cauchy nên hội tụ ng co an • Giới hạn của dãy là nghiệm duy nhất của th ng phương trình o du u cu • Cm hai công thức sai số CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Dãy Cauchy om • Ta có: .c ng xk  xk 1    xk 1     xk 2  co an   '  k 1  xk 1  xk 2  th o ng  q xk 1  xk 2 du u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Dãy Cauchy om .c xn p  xn  xn p  xn p 1    xn1  xn ng co   q p 1 q p 2     1 xn1  xn an  th 1 ng  q p 1 p 2    1 q o q n x1  x0 du   2 u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Dãy Cauchy om  .c 1 p 1 q p 2   q 1  q  k ng q 1 q co k 0 an th ng lim q  0   lim xn   o n du n n u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Nghiệm duy nhất • Giả sử phương trình có hai nghiệm 1, om .c 1     1       q 1   ng co an  1  q  1    0 th o ng du u cu  1    0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
CT sai số theo xấp xỉ ban đầu om .c • Lấy giới hạn hai vế của bất đẳng thức (2) ng co khi p tiến ra vô cùng ta thu được công an thức sai số thứ nhất th o ng n q du xn  x *  x1  x0 u 1 q cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
CT sai số theo hai xấp xỉ liên tiếp om .c • Lấy giới hạn 2 vế của bất đẳng thức (1) ng co khi p tiến ra vô cùng, ta được công thức an sai số thứ hai th ng 1 q o xn  x *  xn1  xn  xn  xn1 du 1 q 1 q u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt