Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - Hà Thị Ngọc Yến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về phương pháp tiếp tuyến - Giải phương trình f(x)=0 như: Ý tưởng phương pháp, xây dựng công thức, sự hội tụ của phương pháp, định lý về sự hội tụ, chứng minh định lý về sự hội tụ, CT sai số mục tiêu. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - Hà Thị Ngọc Yến

om .c PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN ng co GIẢI PT f(x)=0 an th o ng du Hà Thị Ngọc Yến u cu Hà nội, 9/2018 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ý tưởng phương pháp om .c ng co an th o ng du u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ý tưởng phương pháp om • Thay thế đường cong y  f  x trên .c ng [a,b] bằng TIẾP TUYẾN co an th ng • Tìm giao điểm của dây cung với trục o du hoành thay cho giao điểm đường cong với u cu trục hoành CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Xây dựng công thức f  x  0 om Xét phương trình và k.c.l nghiệm (a,b). .c ng   Gọi M x, f  x  là điểm Fourie nếu f  x  f " x   0. co an Chọn điểm Fourie là điểm ban đầu, tức là th o ng du Chọn x0 : f  x0  f " x0   0 và đặt M 0  x0 , f  x0   . u cu Gọi dk là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại Mk. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Xây dựng công thức om .c d0  Ox   x1,0   M1  x1, f  x1   ng co d1  Ox   x2 ,0   M 2  x2 , f  x2   an th ng ......................... o du d n1  Ox   xn ,0   xn  x * u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Xây dựng công thức om • Phương trình đường thẳng d k : .c ng y  f '  xk  x  xk   f  xk   * co an d k  Ox   xk 1,0  th ng • Vì nên ta có o du f  xk  u cu xk 1  xk  ** f '  xk  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Sự hội tụ của phương pháp om Điều kiện hội tụ: .c • (a,b) là khoảng cách ly nghiệm ng co an th • f ', f '' liên tục, xác định dấu không đổi ng o trên [a,b] du u cu • Chọn đúng x0 : f  x0  f " x0   0. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tại sao f '0 om d0 .c y ng co an th ng d1 o du x1 x u x cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tại sao f " 0 om .c ng co an th o ng du u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Định lý về sự hội tụ Với các điều kiện đã nêu trên dãy lặp (**) om hội tụ đến nghiệm đúng của phương trình .c theo đánh giá sau ng f  xn  co xn  x *  1 an m1 th ng M2 xn  x *  xn  xn1 2  2 o du 2m1 u cu m1  min x a ,b f '  x  ; M 2  max x a ,b f " x  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
CM Định lý về sự hội tụ • Các bước chứng minh: om .c ➢ Dãy  xn  đơn điệu và bị chặn. ng co an ➢ Giới hạn của dãy là nghiệm của phương trình. th o ng du ➢ Chứng minh các công thức sai số u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
CM Định lý về sự hội tụ • Dãy  xn  đơn điệu : om Trường hợp 1: .c f '  x   0; f " x   0 x   a; b  ng co an  th  Xét điểm M t , f  t  , t   a; b  bất kỳ. o ng du Khi đó f  x   ht  x   0 x   a; b  , x  x0 u cu ht  x  : f '  t  x  t   f  t  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
CM Định lý về sự hội tụ • Ta có f " x   0 x   a; b   f  x0   0 om • Mặt khác .c hx0  x  : f '  x0  x  x0   f  x0  ng co hx0  x1   0  f  x0   hx0  x0  an th  a  x1  x0 , f  x1   hx0  x1   0 o ng du • Lý luận tương tự u cu x1 : f  x1   0  a  x2  x1, f  x2   0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
CM Định lý về sự hội tụ • Giới hạn của dãy là nghiệm của phương trình om .c • Gọi ng co  f  xn1    : lim xn  lim  xn1  an  f '  xn1   th n n  ng f   o     f    0. du f '   u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
CT sai số mục tiêu om • Ta có .c ng f  xn   f  xn   f    f '  c   xn    co an f  xn  f  xn   xn    f ' c   th ng m1 o du u cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
CT sai số theo hai xấp xỉ liên tiếp om • Ta có: .c f " c  ng f  xn   hxn1  xn    xn  xn1  2 co an 2!  f '  c1   xn     th f " c   xn  xn1  ng 2 o du 2! u cu M2  xn     xn  xn1  2 2m1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Thuật toán • Input: f , a, b,  om .c • Bước 1: Kiểm tra điều kiện f ', f " xác định ng dấu không đổi trên,  a; b  gán biến dấu cho co an th dấu của f ". (Có thể làm thủ tục riêng cho ng o bước này) du u • Bước 2: Chọn x0  a nếu f  a  .sign  0 cu trái lại chọn x0  b. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Thuật toán • Bước 3: Tính m1 (có thể làm gói riêng) om • Bước 4: Tính f  x0  .c x1  x0  ng f '  x0  co an • Bước 5: Kiểm tra th f  x1  o ng  du m1 u cu nếu thỏa mãn thì dừng, nếu không quay lại B4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt