Bài giảng Phương pháp tính: Chương 5 – Trịnh Quốc Lương

Chương 5<br /> TÍNH GẦN ĐÚNG<br /> ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN<br /> <br /> I. TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM :<br /> Cho hàm y = f(x) và bảng số<br /> x<br /> <br /> xo<br /> <br /> x1<br /> <br /> x2<br /> <br /> ...<br /> <br /> xn<br /> <br /> y<br /> <br /> yo<br /> <br /> y1<br /> <br /> y2<br /> <br /> ...<br /> <br /> yn<br /> <br /> Để tính gần đúng đạo hàm, ta xấp xỉ hàm bằng<br /> đa thức nội suy Lagrange Ln(x) (hay đa thức<br /> nội suy Newton)<br /> Ta có<br /> <br /> 1. TH bảng chỉ có 2 điểm nút :<br /> x<br /> <br /> x0<br /> <br /> x1<br /> <br /> y<br /> <br /> y0<br /> <br /> Đặt h = x1- x0<br /> <br /> y1<br /> <br /> Đa thức nội suy Lagrange<br /> <br /> Suy ra công thức đạo hàm cho 2 điểm :<br /> <br /> ❖ Ví dụ : Cho hàm f(x) = ln x. Tính xấp xỉ<br /> f’(1.8) với h = 0.1, 0.01, 0.001<br /> giải<br /> Ta có<br /> h<br /> <br /> f’(1.8)<br /> <br /> 0.1<br /> <br /> 0.540672212<br /> <br /> 0.01<br /> <br /> 0.554018037<br /> <br /> 0.001<br /> <br /> 0.555401292<br /> <br /> f’(1.8) = 0.555555555<br /> <br /> 2. TH bảng có 3 điểm nút cách đều :<br /> x<br /> <br /> x0 x1 x2<br /> <br /> y<br /> <br /> y0 y1 y2<br /> <br /> h = x2 - x1 = x1 - x0<br /> <br /> Đa thức nội suy Lagrange<br /> <br />