Bài giảng Phương pháp tính: Chương 7 - Hà Thị Ngọc Yến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

52
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp tính - Chương 7 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về phương pháp lặp đơn – Lặp JACOBI – Giải phương trình Ax=b. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Ý tưởng phương pháp, Chuẩn của vectơ, sự hội tụ của dãy véctơ, Chuẩn của ma trận, sự hội tụ của phương pháp lặp đơn,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp tính: Chương 7 - Hà Thị Ngọc Yến

om .c PP LẶP ĐƠN – LẶP JACOBI ng co GIẢI PT Ax = b an th o ng du Hà Thị Ngọc Yến u cu Hà nội, 2/2017 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ý tưởng phương pháp om - Đưa về phương trình tương đương .c Ax  b  x  Bx  d ng co an - Lập dãy số xn  Bxn1  d , x0   th ng m o du - Nếu dãy hội tụ thì giới hạn là nghiệm của u cu phương trình CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chuẩn của véctơ om • Định nghĩa: chuẩn là một ánh xạ thỏa mãn .c các tính chất sau: ng co  . :   m an u  0, "  "  u  0 th o ng du ku  k u k  u   m u cu uv  u  v  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chuẩn véctơ om • Các chuẩn thường gặp .c  max  xi  ng x co  i 1,m an th m x 1   xi o ng du i 1 u cu m x2  2 xi i 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Sự hội tụ của dãy véctơ om • Định nghĩa: .c n n ng xn   x*  xn  x *  0 co an n  xni   xi *i  1, m th ng • Chuẩn tương đương: Hai chuẩn p và q o du được gọi là tương đương nếu u cu C1, C2  0, C1 x p  x q  C2 x p CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Sự hội tụ của dãy véctơ om .c • Nếu hai chuẩn p và q tương đương thì ng co dãy véctơ hội tụ theo chuẩn p khi và chỉ an khi nó hội tụ theo chuẩn q th o ng • Mọi chuẩn trong không gian véctơ hữu du u hạn chiều đều tương đương cu CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chuẩn của ma trận om Ax  sup  sup Ax p .c A p p x 0 x x p 1 ng p co m A   max  aij an th i 1,m j 1 ng o m du A 1  max  aij u j 1,m i 1 cu A 2  max  AT A i   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Sự hội tụ của PP lặp đơn om • Nếu B  1 thì dãy xn  Bxn1  d , x0   .c hội tụ tới nghiệm đúng duy nhất của phương ng trình x  Bx  d theo đánh giá co an n B xn  x *  x1  x0 th ng 1 B o du B u xn  x *  xn  xn1 cu 1 B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Các bước cm sự hội tụ của PP om .c • Dãy  xn  là dãy Cauchy nên hội tụ ng co an • Giới hạn của dãy là nghiệm duy nhất của th ng phương trình o du u cu • Cm hai công thức sai số CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Phương pháp lặp Jacobi om • Ma trận chéo trội hàng .c m aii   aij ng co j 1 an j i th ng • Ma trận chéo trội cột o m du aii   a ji u cu j 1 j i CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
PP lặp Jacobi om • A là ma trận chéo trội hàng: .c ng  a12 a1m   b1   co  0 a11 a11  a     11  an  a21 a2 m   b2  B   a22 0 th  a22  ; d   a22  ng     o du              u  am1 am 2 cu b  0   m   amm amm   amm  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
PP lặp Jacobi om • A là ma trận chéo trội cột: .c ng  1  co a 0  0  an  x1     y1  11 x   0   th 1  0  y2  2   ng a22       o        du    xm     ym  u  0 1  cu 0   amm  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lặp Jacobi om • A là ma trận chéo trội cột: .c ng  a12 a1m  co  0  a22 amm  an    b1  th  a21  a2 m  b  0  B   a11 amm  ; ng d  2   o   du           u bm   am1 am 2 cu  0   a11 a22  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt