Bài giảng Phương pháp tính: Chương 3 - Hà Thị Ngọc Yến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp tính - Chương 3 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về phương pháp dây cung như: Ý tưởng phương pháp, xây dựng công thức, sự hội tụ của phương pháp, phương pháp tiếp tuyến,... Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp tính: Chương 3 - Hà Thị Ngọc Yến

om PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG .c 1 Ý tưởng phương pháp ng Thay thế đường cong y = f (x) bằng dây cung chắn đường co cong; xác định giao của dây cung với Ox thay cho nghiệm an cần tìm th g on du u cu 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2 Xây dựng công thức om .c Xét phương trình f (x) = 0 và khoảng cách li nghiệm (a, b). Gọi M (d, f (d)) là điểm Fourié nếu f (d).f ”(d) > 0 ng Chọn điểm Fourié làm mốc. co Chọn x0 thoả mãn f (x0)f (d) < 0, và đặt 0(x0, f (x0)) an Khi đó, M M0 ∩ Ox ≡ (x1, 0). Đặt A1(x1, f (x1)) th .................. g M Mk1 ∩ Ox ≡ (xk , 0). Lấy nghiệm x∗ ≈ xk . on du u cu 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Phương trình đường thẳng M An−1 om x − xn−1 y − f (xn−1) = .c d − xn−1 f (d) − f (xn−1) ng Do đó, ta có công thức lặp co f (xn−1) (xn−1 − d) xn = xn−1 − f (xn−1) − f (d) an th g on du u cu 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3 Sự hội tụ của phương pháp om 3.1 Điều kiện hội tụ .c • (a, b) là khoảng cách li nghiệm ng co • f liên tục, có đạo hàm xác định dấu, không đổi trên [a, b] an • Chọn đúng điểm mốc M (d, f (d)) và xấp xỉ ban đầu x0 th g on du u cu 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3.2 Định lý về sự hội tụ om Với các điều kiện đã nêu trên, dãy lặp .c f (xn−1)(xn−1 − d) xn = xn−1 − ng f (xn−1) − f (d) co hội tụ tới nghiệm đúng của phương trình theo đánh giá an |f (xn)| |xn − x∗| ≤ th m1 g M1 − m1 on |xn − x∗| ≤ |xn − xn−1| m1 du trong đó Mi = maxx∈[a,b] |f (i)(x)|, mi = minx∈[a,b] |f (i)(x)|. u cu 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chứng minh. om .c Dãy {xn } đơn điệu và bị chặn (1) ng Giới hạn của dãy {xn } là nghiệm của phương trình (2) co Công thức đánh giá sai số thứ 1 (3) an Công thức đánh giá sai số thứ 2 - đánh giá theo 2 xấp xỉ liên tiếp (4) th Ta xét trường hợp f 0(x) > 0 và f 00(x) > 0 với mọi x ∈ [a, b] g on du u cu 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
• (1) om f (xn−1) (xn−1 − d) xn − xn−1 = − .c f (xn−1) − f (d) f (xn−1) (xn−1 − d) ng = − , ξn ∈ (xn−1, d) (xn−1 − d)f 0(ξn) co f (xn−1) = − 0 (∗) f (ξn) an D = {(x, y) |y ≥ f (x), x ∈ [a, b]} là tập lồi. f (x0) = f (a) < 0, x0 < b th g on M, A0 ∈ D ⇒ [M A0] ⊂ D ⇒ (x1, 0) ∈ D du ⇒ 0 > f (x1), x0 < x1 < b u cu 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
• (2) Đặt θ = limn→∞ xn. om Lấy giới hạn hai vế của công thức (*), ta có .c
f (xn−1)
0 = lim |xn − xn−1| = lim
0 ng
n→∞ n→∞ f (ξn )
co Hơn nữa m1 ≤ |f 0(ξn)| ≤ M1 nên an lim |f (xn−1)| = 0 ⇒ f (θ) = 0. n→∞ th Vậy x∗ = θ. g on du u cu 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
• (3) om |f (xn)| = |f (xn) − f (x∗)| = |f 0(ξn)||xn−x∗| ≥ m1|xn−x∗| .c hay ng |f (xn)| |xn − x∗| ≤ co m1 an th g on du u cu 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
• (4) om .c ng co an th g on du u cu 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
om PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN .c 4 Ý tưởng phương pháp ng Thay thế đường cong y = f (x) bằng đường tiếp tuyến; xác co định giao của tiếp tuyến với Ox thay cho nghiệm cần tìm an th g on du u cu 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5 Xây dựng công thức om .c Xét phương trình f (x) = 0 và khoảng cách li nghiệm (a, b). Chọn x0 sao cho (x0, f (x0)) là điểm Fourié. ng Đặt 0(x0, f (x0)); và đặt d0 là tiếp tuyến với đường cong qua co A0 an Khi đó, d0 ∩ Ox ≡ (x1, 0). Đặt A1(x1, f (x1)) th .................. g dk−1 ∩ Ox ≡ (xk , 0). Lấy nghiệm x∗ ≈ xk . on du u cu 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt