Bài giảng Toán cao cấp: Phép tính tích phân hàm một biến - Nguyễn Văn Phong

PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM<br /> MỘT BIẾN<br /> Nguyễn Văn Phong<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> GIẢI TÍCH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 1 / 24<br /> <br /> Nội dung<br /> 1<br /> <br /> ĐỊNH NGHĨA - TÍNH CHẤT<br /> <br /> 2<br /> <br /> ĐỊNH LÝ CĂN BẢN CỦA PHÉP TÍNH VI TÍCH<br /> PHÂN<br /> <br /> 3<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN<br /> <br /> 4<br /> <br /> TÍCH PHÂN SUY RỘNG<br /> <br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> GIẢI TÍCH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 1 / 24<br /> <br /> Bài toán tìm diện tích<br /> <br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> GIẢI TÍCH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 2 / 24<br /> <br /> Tích phân xác định<br /> Phân hoạch<br /> Cho [a, b], các số thực x0 , x1 , . . . , xn , thỏa<br /> x0 = a < x1 < x2 < · · · < xn = b<br /> Khi đó, P = {x0 , x1 , x2 , . . . , xn }, được gọi là một phân<br /> hoạch của [a, b].<br /> <br /> Tổng Riemann<br /> Cho hàm f xác định trên [a, b] và P là một phân hoạch<br /> của [a, b], với xi∗ ∈ [xi−1 , xi ] và ∆xi = |xi − xi−1 |. Ta gọi<br /> R(f , P) = n f (xi∗ )∆xi<br /> i=1<br /> là tổng Riemann của f ứng với phân hoạch P<br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> GIẢI TÍCH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 3 / 24<br /> <br /> Tích phân xác định<br /> Định nghĩa<br /> Cho hàm f xác định trên [a, b]. Ta định nghĩa tích phân<br /> xác định của hàm f trên [a, b] là<br /> b<br /> <br /> f (x) dx = lim<br /> a<br /> <br /> n→∞<br /> <br /> n<br /> i=1<br /> <br /> f (xi∗ )∆xi<br /> <br /> nếu giới hạn bên phải tồn tại. Khi đó, ta còn nói f là khả<br /> tích Riemann trên [a, b].<br /> <br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> GIẢI TÍCH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 4 / 24<br /> <br />