Bài giảng Toán cho tin học: Chương 1 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chia sẻ: Ngocnga Ngocnga | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:71

Thêm vào BST

Báo xấu

149
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 1 trình bày những kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Nội dung chính của chương gồm có: Định nghĩa đạo hàm, một số quy tắc tính đạo hàm, xấp xỉ tuyến tính và vi phân, cực trị và giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, quy tắc L’Hospital, phương pháp Newton xấp xỉ nghiệm phương trình f(x)= 0, nguyên hàm. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cho tin học: Chương 1 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 2 ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ThS. Huỳnh Văn Kha
TÓM TẮT NỘI DUNG 1. Định nghĩa đạo hàm. 2. Một số quy tắc tính đạo hàm. 3. Xấp xỉ tuyến tính và vi phân. 4. Cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 5. Quy tắc L’Hospital. 6. Phương pháp Newton xấp xỉ nghiệm phương trình = 0. 7. Nguyên hàm. 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 2
1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM • Hàm đo khoảng cách di chuyển của một chất điểm là = thì vận tốc tức thời tại thời điểm là +ℎ − = lim → ℎ • Vận tốc còn được gọi là đạo hàm của tại thời điểm và ký hiệu = . • Độ dốc của đường cong = tại , là +ℎ − = lim → ℎ • Độ dốc còn được gọi là đạo hàm của tại và ký hiệu = . 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 3
24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 4
Ví dụ 1. 1. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm = 1 của vật rơi tự do, biết hàm đo khoảng cách rơi tự do là = 16 2. Cho đường cong = 1/ a) Tính độ dốc của nó tại = −1. b) Những điểm nào trên đường cong này có độ dốc bằng −1/4? 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 5
24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 6
Định nghĩa 1. Đạo hàm – derivative Cho ∈ , và hàm số xác định trên khoảng , . Ta nói đạo hàm của tại là giá trị +ℎ − = lim → ℎ (nếu giới hạn này tồn tại). 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 7
Hàm số đạo hàm • Nếu có đạo hàm tại ta nói khả vi (differentiable) tại đó. • Ta có thể xem là hàm số theo xác định bởi +ℎ − = lim → ℎ • Nếu hàm số này có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của và ký hiệu . • Tổng quát, nếu có đạo hàm cấp là thì đạo hàm cấp + 1 được định nghĩa là = 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 8
• Đạo hàm của còn được ký hiệu là ! ! = = ! ! • Ta có thể ký hiệu đạo hàm tại = bằng ! ! = " = & = & #$% ! #$% ! #$% • Các đạo hàm cấp cao cũng được ký hiệu là ! ! = = ! ! ! ! = = ! ! 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 9
Định lý 1. (Có đạo hàm thì liên tục) Nếu khả vi tại = ' thì liên tục tại = '. 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 10
Đạo hàm các hàm số sơ cấp ( = ) (* + = 0, với + là hằng số # = # ln -# = -# 1 1 log % = ln = ln sin = cos cos = − sin tan = 1 + tan cot = − 1 + cot 1 1 = =− cos sin 1 1 arcsin = arctan = 1− 1+ 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 11
2. MỘT SỐ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 5± =5 ± 75 = 75 , với 7 là hằng số. 5 =5 +5 5 5 −5 = Ví dụ 2. a) Tính đạo hàm của hàm số = 1 + ln b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số =2 9−2 +1 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 12
Đạo hàm hàm hợp Định lý 2. Đạo hàm hàm hợp Nếu 5 khả vi tại 5 = : và : khả vi tại thì hàm hợp ∘ : = : cũng khả vi tại và ∘: = : = : ·: 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 13
1 5 5( = )5 5(* =− 5 5 = =5 ln = -= = 5 -= 5 5 log % 5 = ln 5 = 5 ln 5 sin 5 = 5 cos 5 cos 5 = −5 sin 5 tan 5 = 5 1 + tan 5 cot 5 = −5 1 + cot 5 5 5 = =− cos 5 sin 5 5 5 arcsin 5 = arctan 5 = 1−5 1+5 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 14
Ví dụ 3. a) Tính đạo hàm của các hàm số = −3 +1 : = ln9 b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ℎ = sin - # 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 15
3. XẤP XỈ TUYẾN TÍNH VÀ VI PHÂN • Trong một số trường hợp, ta cần xấp xỉ một hàm phức tạp bằng hàm đơn giản hơn. Định nghĩa 2. Xấp xỉ tuyến tính – linear approximation Nếu khả vi tại thì hàm số ? = + − được gọi là tuyến tính hóa (linearization) của tại . Và xấp xỉ ≈? được gọi là xấp xỉ tuyến tính của tại . 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 16
24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 17
Ví dụ 5. 1. Xấp xỉ tuyến tính hàm số = 1+ tại điểm = 3 và tính xấp xỉ giá trị 4.1. 2. Xấp xỉ tuyến tính hàm số = cos tại = B/4 và tính xấp xỉ giá trị cos 44 . 3. Xấp xỉ tuyến tính hàm số = 1+ C (với 7 là hằng số) tại = 0. 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 18
Vi phân • Trong cách ký hiệu = ! /! , ! được gọi là vi phân của biến số và ! là vi phân của hàm số . Định nghĩa 3. Vi phân - differential Nếu = ( ) khả vi thì vi phân của hàm số này là ! = ! Ví dụ 6. Cho hàm số = F +3 + a) Tìm vi phân ! . b) Tìm ! 1 . 24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 19
24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 20