Bài giảng Toán cho tin học: Chương 3 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chia sẻ: Ngocnga Ngocnga | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:79

Thêm vào BST

Báo xấu

121
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán cho tin học - Chương 3 trình bày về tích phân và ứng dụng. Các nội dung chính trong chương này: Một số bài toán mở đầu, định nghĩa tích phân xác định, định lý cơ bản của phép tính vi tích phân, các phương pháp tính tích phân, một số ứng dụng của tích phân, phương pháp số, tích phân suy rộng. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cho tin học: Chương 3 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 4 TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ThS. Huỳnh Văn Kha
TÓM TẮT NỘI DUNG 1. Một số bài toán mở đầu. 2. Định nghĩa tích phân xác định. 3. Định lý cơ bản của phép tính vi tích phân. 4. Các phương pháp tính tích phân. 5. Một số ứng dụng của tích phân. 6. Phương pháp số. 7. Tích phân suy rộng. 24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 2
1. MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ ĐẦU • Tính diện tích hình phẳng nằm trên trục , dưới đường = =1− và giữa = 0, = 1. 24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 3
• Xấp xỉ bằng tổng trên (upper sum). 24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 4
• Xấp xỉ tốt hơn khi tăng số khoảng chia. 24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 5
24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 6
• Có thể xấp xỉ bằng tổng dưới (lower sum). 24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 7
24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 8
• Có thể xấp xỉ bằng các hình chữ nhật có chiều cao bằng giá trị của tại điểm giữa các khoảng chia. 24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 9
• Khoảng xác định , của hàm số có thể được chia thành khoảng con có độ dài bằng nhau − Δ = • Chiều cao của mỗi hình chữ nhật có thể được tính bằng giá trị của tại một điểm tùy ý nào đó trong mỗi khoảng con. • Tổng như vậy có dạng + + +⋯+ • Chú ý là tổng này vẫn chưa phải là giá trị chính xác của diện tích cần tìm. 24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 10
24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 11
Tính khoảng cách di chuyển • Nếu một vật di chuyển với vận tốc thì trong khoảng thời gian từ = đến = vật đó đi được bao xa? • Nếu biết một nguyên hàm của là thì vị trí của vật đó ở thời điểm là = + . • Quãng đường đi được là − = − . • Trong nhiều trường hợp ta không biết nguyên hàm của hoặc thậm chí chỉ biết vận tốc tại một vài thời điểm nhất định. Có cách nào xấp xỉ khoảng cách di chuyển của vật đó hay không? 24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 12
• Chia khoảng , thành n khoảng thời gian đều nhau có độ dài Δ . – Trên khoảng thời gian thứ 1, chọn tùy ý. – Trên khoảng thời gian thứ 2, chọn tùy ý. – … – Trên khoảng thời gian thứ , chọn tùy ý. 24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 13
• Xấp xỉ quãng đường đi được như sau – Quãng đường đi được trên khoảng thời gian thứ 1 xấp xỉ bằng Δ . – Quãng đường đi được trên khoảng thời gian thứ 2 xấp xỉ bằng Δ . –… – Quãng đường đi được trên khoảng thời gian thứ xấp xỉ bằng Δ . 24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 14
2. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH • Nhiều biểu thức tổng (như các tổng xấp xỉ nói trên) có thể được viết gọn bằng ký hiệu sigma = + + + ⋯+ + • Ví dụ # 1 + 2 + 3 + ⋯ + 10 = " ## 1 + 2 + ⋯+ 100 = $ % 24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 15
24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 16
24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 17
24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 18
Ví dụ 1. Xét bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục , đường cong = =1− và hai đường thẳng đứng = 0, = 1. Chia khoảng 0,1 thành khoảng con có độ dài bằng nhau Δ = 1/ . a) Viết lại tổng dưới ' bằng ký hiệu sigma và tính lim ' →, b) Viết lại tổng trên - bằng ký hiệu sigma và tính lim - →, Lặp lại yêu cầu trên, thay hàm số bằng . = . 24/08/2015 Tích phân và ứng dụng 19
Tổng Riemann • Tổng quát, xét hàm số xác định trên khoảng , . • Chia , thành khoảng (không nhất thiết có độ dài bằng nhau) bằng cách chọn − 1 điểm , ,…, nằm trong khoảng , thỏa < <