Quá trình Phát tán vật chất trong các cửa sông và vùng nước ven bờ ( ĐH khoa học tự nhiên ) - Chương 2

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Động lực học chất lỏng - Dòng chảy đồng nhất 2.1 Giới thiệu Trong Chương 1, bằng những thuật ngữ đơn giản nhất đã chỉ ra rằng, việc đánh giá nồng độ chất thải trong môi trường biển tại một thời gian cho trước phụ thuộc vào việc biết được phân bố vận tốc dòng chảy và mức độ phát tán. Vì quá trình phát tán cũng phụ thuộc vào sự biến đổi vận tốc trong trường phát tán, điều quan trọng đầu tiên là xác định được cường độ và hướng của dòng chảy. Dòng chảy trong các cửa...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Quá trình Phát tán vật chất trong các cửa sông và vùng nước ven bờ ( ĐH khoa học tự nhiên ) - Chương 2

Ch¬ng 2. §éng lùc häc chÊt láng - Dßng ch¶y ®ång nhÊt 2.1 Giíi thiÖu Trong Ch¬ng 1, b»ng nh÷ng thuËt ng÷ ®¬n gi¶n nhÊt ®· chØ ra r»ng, viÖc ®¸nh gi¸ nång ®é chÊt th¶i trong m«i trêng biÓn t¹i mét thêi gian cho tríc phô thuéc vµo viÖc biÕt ®îc ph©n bè vËn tèc dßng ch¶y vµ møc ®é ph¸t t¸n. V× qu¸ tr×nh ph¸t t¸n còng phô thuéc vµo sù biÕn ®æi vËn tèc trong trêng ph¸t t¸n, ®iÒu quan träng ®Çu tiªn lµ x¸c ®Þnh ®îc cêng ®é vµ híng cña dßng ch¶y. Dßng ch¶y trong c¸c cöa s«ng vµ vïng ven bê bÞ thñy triÒu chÕ ngù vµ nãi chung, vËn tèc dßng ch¶y t¨ng lªn vµ h¹ xuèng theo chu kú. H¬n n÷a, dßng ch¶y bÞ ¶nh hëng bëi ma s¸t víi ®¸y vµ ®êng bê, c¸c hiÖu øng ph¸t sinh xo¸y cña c¸c vËt c¶n nh c¸c mòi ®Êt vµ c¸c ®¶o, vµ t¸c ®éng tiÕp tuyÕn cña giã trªn mÆt níc. Nh vËy nhiÖm vô ®Þnh lîng nång ®é chÊt ph¶i xÐt ®Õn nhiÒu khÝa c¹nh cã ¶nh hëng ®Õn ph©n bè vËn tèc. §Ó cung cÊp mét c¬ së nh»m hiÓu biÕt sù phøc t¹p vµ sù biÕn thiªn dßng ch¶y trong c¸c cöa s«ng hoÆc vïng ven bê, ch¬ng nµy giíi h¹n nh÷ng th¶o luËn ban ®©ï ®èi víi dßng ch¶y trong èng hoÆc lßng dÉn, trong ®ã nh÷ng ®iÒu kiÖn ë tr¹ng th¸i xÊp xØ æn ®Þnh. Nh÷ng dßng ch¶y nh vËy thÓ hiÖn mét sè ®Æc tÝnh ®· quan tr¾c ®îc trong s«ng vµ kªnh, vµ trong c¸c vÝ dô ma s¸t ®ãng vai trß trong viÖc ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng. Nh÷ng khÝa c¹nh cña ma s¸t ®îc th¶o luËn chi tiÕt h¬n trong ch¬ng nµy vÒ sau, ®Æc biÖt lu ý ®Õn tÇm quan träng cña hiÖu øng biªn. Trong môc cuèi ch¬ng th¶o luËn vÒ dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh; trong dßng ch¶y nµy vËn tèc, vµ do ®ã ®é s©u t¹i bÊt kú vÞ trÝ nµo ®Òu thay ®æi theo thêi gian. §iÒu nµy nãi lªn ¶nh hëng cña sãng trong viÖc mang n¨ng lîng tõ khu vùc nµy ®Õn khu vùc kh¸c cña dßng ch¶y vµ ph¸t sinh vËn tèc mµ theo ®ã nh÷ng sãng nh vËy cã thÓ lan truyÒn. ThËm chÝ trong mét dßng ch¶y æn ®Þnh sãng cã thÓ h×nh thµnh, vµ víi vËn tèc dßng ch¶y ph©n giíi, chuyÓn n¨ng lîng cña chóng thµnh rèi. VËn tèc sãng phô thuéc vµo ®é s©u vµ dßng triÒu, vÝ dô cã thÓ lÖch pha so víi sù thay ®æi ®é s©u, do ®ã ¶nh hëng lªn dßng triÒu trung b×nh t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh; khÝa c¹nh nµy rÊt quan träng bëi v× c¸c ®o ®¹c dßng ch¶y t¹i mét vÞ trÝ cè ®Þnh cã thÓ dÉn ®Õn mét chØ ®Þnh sai l¹c vÒ møc ®é mµ mét chÊt bÞ lo¹i ra khái mét khu vùc. Nhng tõ quan ®iÓm ph¸t t¸n, cã mèi quan t©m thùc tÕ lµ b»ng c¸ch nµo n¨ng lîng sãng trë nªn biÕn ®æi thµnh rèi vµ cuèi cïng bÞ tiªu t¸n - ®iÒu nµy mét lÇn n÷a dÉn ®Õn vÊn ®Ò ®¸nh gi¸ ma s¸t t¹i nh÷ng biªn víi dßng ch¶y. C¸c quan tr¾c vÒ biÕn ®æi thñy triÒu do søc c¶n ma s¸t sau ®ã ®îc sö dông ®Ó chØ ra nh÷ng hiÖu øng biÕn d¹ng cña c¸c biÕn ®æi kh«ng gian (híng th¼ng ®øng trong vÝ dô nµy) trong trêng vËn tèc bÞ ¶nh hëng nh thÕ nµo. 38
2.2 Dßng ch¶y æn ®Þnh 2.2.1 Dßng ®Òu Dßng ch¶y æn ®Þnh ®Òu trong mét lßng dÉn cã hai thµnh ®øng song song, víi ®é dèc nhá lµ mét trong nh÷ng t×nh huèng ®¬n gi¶n nhÊt cã thÓ xem xÐt ®Ó minh häa nh÷ng ®Æc tÝnh chuyÓn ®éng cña níc. Mét dßng ch¶y æn ®Þnh lµ kh«ng biÕn ®æi theo thêi gian vµ mét dßng ch¶y ®Òu lµ dßng ch¶y trong ®ã vËn tèc kh«ng ®æi tõ chç nµy ®Õn chç kh¸c. Khi níc ch¶y trong lßng dÉn, tæn thÊt vÒ chiÒu cao so víi møc tham chiÕu n»m ngang (tøc lµ tæn thÊt thÕ n¨ng) ®îc chuyÓn thµnh vËn tèc (tøc lµ nhËn ®îc ®éng n¨ng). Tuy nhiªn, sù chuyÓn ®æi nµy kh«ng ph¶i lµ hoµn toµn vµ mét Ýt n¨ng lîng bÞ tæn thÊt do ma s¸t t¹i nh÷ng biªn cña lßng dÉn. V× ma s¸t t¨ng theo vËn tèc dßng ch¶y, vËn tèc dßng ch¶y bÞ khèng chÕ vµ mét tr¹ng th¸i c©n b»ng ®îc thiÕt lËp, trong ®ã n¨ng lîng truyÒn ®Õn dßng ch¶y do tæn thÊt ®é cao c©n b»ng mét c¸ch chÝnh x¸c víi n¨ng lîng sö dông bëi ma s¸t, vµ dßng ch¶y æn ®Þnh ph¸t sinh. Khi ®¹t ®Õn tr¹ng th¸i nµy, mÆt níc trë nªn song song víi ®¸y lßng dÉn. Sù c©n b»ng gi÷a søc c¶n träng lùc lªn khèi níc trong lßng dÉn vµ lùc ma s¸t lªn thµnh lßng dÉn cã thÓ sö dông ®Ó ®a ra mét biÓu thøc cho hÖ sè c¶n. §Ó thÓ hiÖn ®iÒu nµy h·y xÐt mét ®o¹n lßng dÉn cã ®é dµi L vµ diÖn tÝch mÆt c¾t ngang A, qua ®ã níc ch¶y víi vËn tèc trung b×nh mÆt c¾t ngang u (h×nh 2.1). øng suÊt trît  lªn ®¸y vµ thµnh ít cã thÓ liªn hÖ víi vËn tèc b»ng biÓu thøc   C d u2 (2.1) trong ®ã  lµ mËt ®é cña níc trong lßng dÉn vµ Cd lµ hÖ sè c¶n (môc 2.3.3). BiÓu thøc nµy hîp lý ®èi víi dßng ch¶y, trong ®ã sè Reynolds ®ñ lín ®Ó ma s¸t phô thuéc vµo ®é nh¸m trªn ®¸y vµ nh÷ng thµnh lßng dÉn, tøc lµ ¶nh hëng ®é nhít cña níc lµ kh«ng ®¸ng kÓ. C©n b»ng gi÷a träng lîng cña níc t¸c ®éng theo ®é dèc vµ søc c¶n ma s¸t däc theo ®¸y vµ nh÷ng thµnh lßng dÉn, b»ng tÝch sè cña  vµ diÖn tÝch ít, cã thÓ biÓu thÞ nh sau ALg sin   C d u2 PL (2.2) víi g lµ gia tèc träng trêng, sin  lµ ®é dèc ®¸y vµ P lµ chu vi ít. Nã cho thÊy A g sin  u2  . (2.3) P Cd Trong dßng ch¶y ®Òu gradient mÆt níc b»ng ®é dèc ®¸y sin. Nh vËy sè h¹ng sin b»ng ®é h¹ thÊp mÆt níc tù do trªn mét ®¬n vÞ kho¶ng c¸ch däc theo lßng dÉn, vµ thÓ hiÖn ®é tæn thÊt chiÒu cao trªn ®¬n vÞ ®é dµi cña thÕ n¨ng dßng ch¶y. V× dßng ch¶y kh«ng ph¶i lµ t¨ng tèc, thÕ n¨ng liªn quan ®Õn sù h¹ thÊp ®é cao ph¶i b»ng toµn bé n¨ng lîng dïng bëi ma s¸t, tøc lµ kh«ng cã thÕ n¨ng lµm t¨ng thªm ®éng n¨ng cña dßng ch¶y. Do ®ã thay ®æi thÕ n¨ng trªn mét ®¬n vÞ kho¶ng c¸ch däc theo lßng dÉn (g sin) c©n b»ng víi tæn thÊt n¨ng lîng do ma s¸t. Tæn thÊt do ma s¸t ®îc m« t¶ bëi ®é gi¶m hiÖu qu¶ cña 'cét níc’ hf nªn g sin = ghf / l = gi (2.4) 39
trong ®ã l lµ mét ®o¹n ng¾n cña lßng dÉn vµ i lµ tæn thÊt n¨ng lîng do ma s¸t trªn ®¬n vÞ ®é dµi. Tõ nh÷ng ph¬ng tr×nh (2.3) vµ (2.4) thÊy r»ng gi u2  R (2.5) Cd trong ®ã R lµ b¸n kÝnh thñy lùc, x¸c ®Þnh b»ng tû sè A/ P, vµ cã thø nguyªn ®é dµi; gäi lµ 'b¸n kÝnh' bëi v× nã lµ mét sè ®o chÝnh x¸c cña nöa b¸n kÝnh trong lßng dÉn cã mÆt c¾t ngang nöa h×nh trßn. §Ó duy tr× mét dßng ch¶y ®Òu, gi¶ thiÕt c¬ b¶n lµ ma s¸t víi thµnh lßng dÉn lµm gi¶m gia tèc cña níc do tæn thÊt cña thÕ n¨ng. HiÓn nhiªn r»ng, thËm chÝ mét dßng s«ng chuyÓn ®éng chËm cã thÓ kh«ng cã dÊu hiÖu næi bËt cña nhiÔu ®éng, còng phô thuéc vµo søc c¶n ma s¸t trong ®ã nh÷ng xo¸y rèi liªn tôc ®îc t¹o ra vµ dÇn dÇn tiªu t¸n. H×nh 2.1 MÆt c¾t däc cña mét lßng dÉn nghiªng víi dßng ch¶y æn ®Þnh VÝ dô Sö dông ph¬ng tr×nh (2.3), ®¸nh gi¸ vËn tèc trung b×nh mÆt c¾t ngang u khi ®· biÕt tû sè A/P, ®é dèc ®¸y trung b×nh vµ hÖ sè c¶n Cd. Nãi chung, Cd cã gi¸ trÞ kho¶ng 0,0025 trong lßng dÉn hoÆc nh÷ng s«ng cã trÇm tÝch ®¸y lµ bïn hoÆc c¸t. §èi víi s«ng cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt, réng 20 m vµ s©u 2 m, vµ ®é dèc ®¸y lµ 0,05 m km-1, ph¬ng tr×nh (2.3) cho dßng ch¶y dù ®o¸n song song víi ®¸y lµ 9 , 81 sin( 0 , 05  10  3 ) 1 / 2 40  0 , 57 ms  1 . u  [ ] 4  20 0 , 0025 2.2.2 Ph¬ng tr×nh Bernoulli Dßng ch¶y ®îc m« t¶ trong môc trªn thÓ hiÖn tr¹ng th¸i thêng thÊy cña thÕ n¨ng ®îc chuyÓn thµnh ®éng n¨ng, víi ma s¸t sö dông c¸ch ®iÒu khiÓn nµo ®ã. Ngêi ®i xe ®¹p kh«n ngoan sö dông ma s¸t cña phanh ®Ó ®iÒu khiÓn vËn tèc khi ®i xuèng mét ngän ®åi dèc, th«ng thêng nhê dïng phanh ®ñ ®Ó gi÷ cho vËn tèc æn ®Þnh. ChÊt láng ch¶y theo ®é dèc b»ng mét c¸ch t¬ng tù nhng cã mét yÕu tè cÇn ph¶i xem xÐt, h¬n tÊt 40
c¶ mäi yÕu tè ®èi víi c¬ chÕ cña mét vËt r¾n, ®ã lµ ¸p suÊt. Trong hai môc tiÕp theo, nh÷ng hiÖu øng cña ma s¸t ®îc bá qua ®Ó lu t©m nhÊn m¹nh ®Õn tÇm quan träng cña ¸p suÊt trong dßng ch¶y chÊt láng. Nhµ to¸n häc ngêi Thuþ Sü Daniel Bernoulli (1700-82) ®a ra mét ph¬ng tr×nh ®Ó m« t¶ khi trong dßng ch¶y kh«ng cã ma s¸t, sù thay ®æi vËn tèc tõ ®iÓm nµy sang ®iÓm kh¸c ph¶i liªn quan ®Õn nh÷ng thay ®æi ¸p suÊt chÊt láng nh thÕ nµo. Trong dßng ch¶y tÇng æn ®Þnh, ®êng ®i cña dßng ch¶y theo c¸c h¹t riªng biÖt gäi lµ “nh÷ng ®êng dßng”, trong dßng ch¶y rèi thuËt ng÷ ®êng dßng vÉn ®îc sö dông nh mét c¸ch thÓ hiÖn tiÖn lîi híng cña dßng ch¶y chÝnh, mÆc dï chóng kh«ng t¬ng øng víi ®êng ®i cña c¸c h¹t ®Æc trng nh chóng thêng lµm trong dßng ch¶y æn ®Þnh tÇng. Ph¬ng tr×nh Bernoulli cã thÓ dÉn xuÊt b»ng viÖc xem xÐt mét dßng nguyªn tè n»m trong mét dßng ch¶y mµ mÆt c¾t ngang cña nã biÕn ®æi theo h×nh d¹ng c¸c ®êng dßng (h×nh 2.2). Gi¶ thiÕt r»ng dßng nguyªn tè nµy kh«ng lµm nhiÔu chuyÓn ®éng vµ r»ng chÊt láng lµ kh«ng nÐn ®îc, do vËy nã cã mËt ®é kh«ng ®æi. Dßng ch¶y còng ®îc gi¶ thiÕt lµ æn ®Þnh. H¬n n÷a, gi¶ thiÕt r»ng c¸c h¹t cã vËn tèc ur1 t¹i mét ®Çu cña dßng nguyªn tè n¬i cã mÆt c¾t a1 vµ ®¹t vËn tèc ur2 khi chóng ®i ®Õn ®Çu kia cña dßng nguyªn tè sau thêi gian t. V× diÖn tÝch mÆt c¾t thay ®æi thµnh a2, tÝnh liªn tôc thÓ tÝch ®ßi hái r»ng ur1a1 = ur2a2 . (2.6) H×nh 2.2. BiÕn ®æi vËn tèc vµ ¸p suÊt trong mét dßng nguyªn tè chÊt láng Lùc do ¸p suÊt p1 t¸c ®éng lªn mét ®Çu, thùc hiÖn c«ng trªn thÓ tÝch V cña níc ®i vµo dßng nguyªn tè víi gi¸ trÞ lµ p1a1u1, øng víi toµn bé c«ng trong kho¶ng thêi gian t lµ p1a1u1t = p1V. ¸p suÊt hç trî c¸c h¹t ®i qua dßng nguyªn tè, nhng chuyÓn ®éng cña chóng bÞ c¶n trë bëi ¸p suÊt p2 t¸c ®éng lªn ®Çu phÝa kia, do vËy toµn bé c«ng thùc hiÖn WPR b»ng 41
WPR = (p1 – p2)V . (2.7) BiÕn ®æi ®éng n¨ng WKE cña thÓ tÝch c¸c h¹t chuyÓn ®éng qua dßng nguyªn tè b»ng WKE = (1/2)V(u2r2 – u2r1). (2.8) NÕu ®é cao trung b×nh cña c¸c diÖn tÝch a1 vµ a2 lµ z’1 vµ z’2 so víi mùc chuÈn (gi¶ thiÕt z’ d¬ng theo híng lªn trªn), th× thÕ n¨ng nhËn ®îc WPE cña thÓ tÝch c¸c h¹t ®îc biÓu thÞ b»ng WPE = Vg(z’2 – z’1) . (2.9) C«ng thùc hiÖn bëi ¸p suÊt c©n b»ng víi n¨ng lîng thùc tÕ nhËn ®îc cho nªn WPR  WKE  WPE . (2.10) Sö dông nh÷ng ph¬ng tr×nh trªn ®èi víi c¸c sè h¹ng nµy 1 V (u r22  u r21 )  Vg ( z 2  z1' ) . ' ( p1  p 2 )V  (2.11) 2 vµ gi¶n íc cho ta 12 1 u r1  gz1'  p 2  u r22  gz 2 . ' p1  (2.12) 2 2 Khi kh«ng cã ngo¹i lùc, t¹i bÊt kú ®iÓm nµo däc ®êng dßng cÇn tu©n thñ 12 u r  p  gz '  const . (2.13) 2 §èi víi mçi ®êng dßng, h»ng sè nµy cã thÓ kh¸c nhau; chØ khi kh«ng cã sù trît vËn tèc, dßng ch¶y cã thÓ coi lµ 'kh«ng quay' vµ trong hoµn c¶nh nh vËy nh÷ng h»ng sè cña tÊt c¶ c¸c ®êng dßng lµ nh nhau. §©y lµ d¹ng sö dông tæng qu¸t nhÊt cña ph¬ng tr×nh Bernoulli. Sè h¹ng ®Çu tiªn trong ph¬ng tr×nh (2.13) thÓ hiÖn ®éng n¨ng trªn ®¬n vÞ thÓ tÝch chÊt láng, vµ sè h¹ng thø ba lµ c«ng thùc hiÖn ®Ó n©ng mét thÓ tÝch ®¬n vÞ tõ mét mùc chuÈn lªn ®Õn chiÒu cao z'. Sè h¹ng thø hai trong ph¬ng tr×nh (2.13) thÓ hiÖn c«ng thùc hiÖn bëi chÊt láng ®Ó chuyÓn dÞch mét thÓ tÝch ®¬n vÞ cã mËt ®é  tõ mét ®iÓm cã ¸p suÊt p ®Õn mét ®iÓm cã ¸p suÊt b»ng kh«ng. §ã lµ c«ng thùc hiÖn do chÊt láng chuyÓn ®éng vµ kh«ng ph¶i lµ 'n¨ng lîng do ¸p suÊt’, nh ®«i khi vÉn nhÇm lÉn. Ph¬ng tr×nh Bernoulli m« t¶ quan hÖ gi÷a nh÷ng sè h¹ng truyÒn toµn bé c¬ n¨ng cña mét thÓ tÝch ®¬n vÞ chÊt láng; nh÷ng sè h¹ng trong ph¬ng tr×nh kh«ng t¬ng øng víi n¨ng lîng ®îc tr÷. Ph¬ng tr×nh nµy liªn kÕt vËn tèc, ¸p suÊt vµ cao ®é mùc níc däc theo mét ®êng dßng trong mét chÊt láng vµ cã nhiÒu øng dông trong dßng ch¶y cña níc. Ph¬ng tr×nh Bernoulli thÓ hiÖn sù c©n b»ng n¨ng lîng ®èi víi dßng ch¶y chÊt láng kh«ng cã ma s¸t. V× n¨ng lîng lµ c«ng thùc hiÖn khi dÞch chuyÓn mét kho¶ng c¸ch díi mét lùc, biÕn thiªn n¨ng lîng trªn kho¶ng c¸ch ®¬n vÞ lµ sè ®o cña lùc t¸c ®éng. Trong mét vµi trêng hîp, nh khi dÉn xuÊt ph¬ng tr×nh Bernoulli, tèt nhÊt lµ x¸c ®Þnh täa ®é z’ th¼ng ®øng trªn mét mùc chuÈn, trong ®ã z’ ®îc ®o th¼ng lªn trªn. Tuy nhiªn, 42
mÆt biÓn thÓ hiÖn møc tham chiÕu tiÖn lîi ®èi víi nhiÒu vÊn ®Ò ph¸t t¸n, vµ trong suèt quyÓn s¸ch nµy, c¸c täa ®é ®îc x¸c ®Þnh víi z híng th¼ng ®øng, chiÒu d¬ng híng xuèng díi. Trôc x lÊy theo híng däc dßng ch¶y chÝnh vµ trôc y lÊy híng vu«ng gãc víi trôc x trong mÆt n»m ngang. Víi hÖ thèng täa ®é nµy, ph¬ng tr×nh ®èi víi c©n b»ng lùc trªn thÓ tÝch ®¬n vÞ cã thÓ dÉn xuÊt tõ biÓu thøc Bernoulli nªn ta cã 1 2 ( u r  p  gz )  0 (2.14) r 2 trong ®ã r lµ híng kÕt qu¶ cña dßng ch¶y. BiÓu thøc nµy cã thÓ diÔn ®¹t l¹i theo c¸c thµnh phÇn ngang (híng x) vµ th¼ng ®øng nh lùc trªn ®¬n vÞ khèi lîng (tøc lµ gia tèc) ë d¹ng u 1 p u  0 (2.15) x  x w 1 p w g0  (2.16) z  z trong ®ã vËn tèc dßng ch¶y ur däc theo ®êng dßng ®îc ph©n tÝch thµnh nh÷ng thµnh phÇn th¼ng ®øng vµ n»m ngang sao cho ur2 = u2 + w2. §èi víi nhiÒu môc ®Ých, hîp lý nhÊt lµ gi¶ thiÕt r»ng gia tèc th¼ng ®øng w/z kh«ng ®¸ng kÓ ®Ó ph¬ng tr×nh (2.16) cã thÓ ®îc ®¬n gi¶n thµnh 1 p g0 (2.17)  z lµ ph¬ng tr×nh ¸p suÊt thuû tÜnh. Nh÷ng ph¬ng tr×nh (2.15) vµ (2.17) cã thÓ dÉn xuÊt tõ nh÷ng nguyªn lý ®Çu tiªn b»ng viÖc xem xÐt sù c©n b»ng cña c¸c lùc lªn mét phÇn tö chÊt láng (Officer, 1976: tr. 36). CÇn thÊy r»ng, mÆc dï nh÷ng ph¬ng tr×nh (2.15) vµ (2.17) thêng xuyªn ®îc sö dông ®Ó m« t¶ ph©n bè dßng ch¶y trong m«i trêng biÓn, ph¬ng tr×nh Bernoulli kh«ng bá qua gia tèc th¼ng ®øng vµ bëi vËy cã thÓ thÝch hîp h¬n trong mét vµi t×nh huèng. 2.2.3 N¨ng lîng ®Æc trng cña dßng ch¶y Díi nh÷ng hoµn c¶nh nhÊt ®Þnh, dßng ch¶y chÊt láng cã thÓ chÞu sù biÕn ®æi gÊp cña ph©n bè n¨ng lîng. Khi ®iÒu nµy x¶y ra, ph©n bè vËn tèc cã thÓ thay ®æi ®ét ngét, ph¸t sinh chuyÓn ®éng rèi vµ nh sÏ thÊy trong ch¬ng tiÕp theo, hiÖn tîng nµy cã thÓ xuÊt hiÖn trong m«i trêng biÓn díi nh÷ng ®iÒu kiÖn ®Æc trng cña dßng ch¶y. Tríc khi xÐt nguyªn nh©n c¬ b¶n cña nh÷ng thay ®æi nh vËy ë tr¹ng th¸i n¨ng lîng, ®ßi hái cã mét ph¬ng tr×nh n¨ng lîng ®èi víi chÊt láng cã mËt ®é kh«ng ®æi. Ph¬ng tr×nh nµy b©y giê sÏ ®îc dÉn xuÊt. §èi víi dßng ch¶y æn ®Þnh cña níc trong mét lßng dÉn mµ c¸c ®êng dßng th¼ng vµ song song mét c¸ch râ rÖt, ¸p suÊt t¹i bÊt kú ®iÓm nµo chØ phô thuéc vµo ®é s©u cña nã díi mÆt tù do. Tõ ph¬ng tr×nh (2.13) thÊy r»ng nÕu ®é cao cña mÆt níc ë trªn mÆt 43
chuÈn lµ zs’ (h×nh 2.3), th× ¸p suÊt p lªn mét ®êng dßng ®Þnh vÞ t¹i chiÒu cao z' trªn mÆt chuÈn b»ng p = g(zs’ - z') vµ c©n b»ng n¨ng lîng ®îc m« t¶ b»ng 12 u r  g ( z s'  z ' )  gz '  const . (2.18) 2 Nã ®îc gi¶n íc thµnh 12 u r  gz s'  const ( 2.19) 2 vµ ph¸t biÓu r»ng tæng cña ®éng n¨ng däc theo mét ®êng dßng vµ thÕ n¨ng do ®é cao mÆt níc ë trªn mÆt chuÈn lµ kh«ng ®æi. Nh÷ng n¨ng lîng nµy ®îc biÓu thÞ nh nh÷ng n¨ng lîng ®¬n vÞ trªn thÓ tÝch ®¬n vÞ (tøc lµ jun/ mÐt khèi). NÕu vËn tèc ®ång nhÊt theo ®é s©u, th× ph¬ng tr×nh (2.19) cã cïng h»ng sè t¹i mçi ®é s©u vµ biÓu thøc ¸p dông cho toµn bé ®é s©u cña dßng ch¶y; trong thùc tÕ tÊt c¶ c¸c dßng ch¶y thÓ hiÖn sù trît vËn tèc theo ®é s©u do ma s¸t víi c¸c biªn. Ph¬ng tr×nh (2.19) lµ mét xÊp xØ h÷u Ých ®èi víi c©n b»ng n¨ng lîng trong lßng dÉn th¼ng vµ tr¬n v× ph©n bè vËn tèc ph¶i sao cho ®éng n¨ng thùc tÕ ph¶i kh«ng kh¸c nhiÒu so víi gi¸ trÞ trung b×nh ®é s©u. H×nh 2.3 ChiÒu cao cña ®êng dßng trong mét lßng dÉn nghiªng víi dßng ch¶y æn ®Þnh Trît vËn tèc trong lßng dÉn nh¸m cã thÓ g©y ra biÕn ®æi th¼ng ®øng ®¸ng kÓ cña ph©n bè ®éng n¨ng vµ ®iÒu nµy cho phÐp thay thÕ sè h¹ng ®Çu tiªn trong ph¬ng tr×nh (2.19) b»ng 1/2 ur2, trong ®ã  lµ hÖ sè cã thÓ dao ®éng trong ph¹m vi tõ 1,03 ®Õn 1,60. NÕu lùa chän ®îc mét vÞ trÝ ®Æc trng däc theo lßng dÉn sao cho mùc chuÈn trïng víi ®¸y, th× ph¬ng tr×nh (2.19) cã thÓ viÕt 12 u r  gh  E s (2.20) 2 trong ®ã h lµ ®é s©u toµn bé vµ h»ng sè Es gäi lµ 'n¨ng lîng ®Æc trng' cña dßng ch¶y. Ph¶i thÊy r»ng biÓu thøc nµy cã thÓ chØ øng dông côc bé v× gi¶ thiÕt r»ng trªn ®é dµi cña lßng dÉn ®îc xÐt, sù thay ®æi cao tr×nh ®¸y lµ kh«ng ®¸ng kÓ; thuËt ng÷ '®Æc trng' chØ 44
ra r»ng Es kh«ng bao gåm sù thay ®æi vÒ thÕ träng lùc däc theo ®êng dßng, ®îc ¸p dông trong ph¬ng tr×nh Bernoulli ®Çy ®ñ. 2.2.4 Níc nh¶y thñy lùc Ph¬ng tr×nh n¨ng lîng ®Æc trng cã thÓ sö dông ®Ó gi¶i thÝch sù thay ®æi ®ét ngét cña tr¹ng th¸i n¨ng lîng, nhÊt lµ sù thay ®æi thÓ hiÖn b»ng níc nh¶y thñy lùc. Níc nh¶y thñy lùc ®îc ®Æc trng bëi sù t¨ng ®ét ngét vÒ ®é s©u vµ sù gi¶m t¬ng øng vÒ vËn tèc. VÝ dô, mét tia níc th¶ vµo trong mét thuû vùc cì gang tay h×nh thµnh mét dßng ch¶y máng híng vµo ®iÓm ¶nh hëng vµ cã vËn tèc t¬ng ®èi lín (h×nh 2.4). Dßng ch¶y máng ®îc bao v©y bëi mét khu vùc níc s©u h¬n chuyÓn ®éng chËm h¬n nhiÒu; theo ®é s©u, mÆt níc ®îc x¸o trén vµ kh«ng æn ®Þnh. Níc nh¶y thuû lùc còng quan tr¾c ®îc trong nh÷ng lßng dÉn vµ dßng ch¶y s«ng. Th«ng thêng c¸c ®êng trµn, qua ®ã níc ch¶y nhanh h¬n khi b¨ng qua mét ®Ëp ng¨n hoÆc ®Ëp d©ng, ®îc thiÕt kÕ ®Ó b¶o ®¶m r»ng dßng ch¶y vît qua níc nh¶y thuû lùc tíi mùc níc cã vËn tèc thÊp h¬n ®Ó lµm gi¶m xãi. H×nh 2.4 Dßng ch¶y híng t©m ch¶y ªm vµ ch¶y xiÕt ph¸t sinh bëi t¸c ®éng cña mét tia níc lªn mÆt níc n»m ngang XÐt quan hÖ n¨ng lîng ®Æc trng cho trong ph¬ng tr×nh (2.20) t¹i mét ®iÓm ®¸y ®i qua mÆt chuÈn. B»ng c¸ch thay ur b»ng q/h, trong ®ã q lµ lu lîng trªn chiÒu réng ®¬n vÞ trong lßng dÉn cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt vµ ®é s©u h, ph¬ng tr×nh trë thµnh 1 q 2  gh  E s . ( 2.21) 2 h2 H×nh 2.5 cho thÊy ®å thÞ cña ®é s©u theo n¨ng lîng ®Æc trng trªn c¬ së cña ph¬ng tr×nh (2.21). Cã thÓ thÊy r»ng víi mét lu lîng thÓ tÝch cè ®Þnh, Es cã thÓ cã cïng mét gi¸ trÞ ®èi víi hai gi¸ trÞ kh¸c nhau cña h. §èi víi nh÷ng gi¸ trÞ rÊt nhá cña h, sè h¹ng ®Çu tiªn cña ph¬ng tr×nh (2.21) trë nªn rÊt lín vµ ®éng n¨ng trë thµnh t¸c nh©n ®ãng gãp chñ yÕu ®èi víi Es, nh vËy ®êng cong tiÖm cËn víi trôc n¨ng lîng ®Æc trng. 45
Giai ®o¹n ®éng n¨ng lín nµy øng víi dßng ch¶y híng t©m nhanh ®îc chØ ra trªn h×nh 2.4. Ph¬ng tr×nh (2.21) suy luËn r»ng khi h trë nªn rÊt lín, sè h¹ng ®éng n¨ng trë thµnh rÊt nhá vµ n¨ng lîng ®Æc trng biÕn ®æi gÇn nh tuyÕn tÝnh víi ®é s©u; nh vËy ®êng cong còng tiÖm cËn víi ®êng Es, b»ng h. H×nh 2.5 chØ ra r»ng cã mét gi¸ trÞ nhá nhÊt cña Es n»m gi÷a nh÷ng tr¹ng th¸i, trong ®ã h hoÆc lµ nhá hoÆc lµ lín h¬n, vµ ®é s©u mµ t¹i ®ã hiÖn tîng nµy xuÊt hiÖn ®îc gäi lµ ®é s©u ph©n giíi hc. §èi víi mét n¨ng lîng ®Æc trng cè ®Þnh, trõ cùc tiÓu, cã thÓ cã hai gi¸ trÞ ®èi víi h, øng víi vËn tèc dßng ch¶y thÊp vµ cao. Víi lý do nµy, nh÷ng dßng ch¶y t¹i nh÷ng ®é s©u ë díi vµ ë trªn ®é s©u ph©n giíi ®îc gäi lµ nh÷ng khu vùc ch¶y 'xiÕt' vµ 'ªm' t¬ng øng. Nh÷ng ®iÒu kiÖn dßng ch¶y tríc khi qu¸ ®é, øng víi giai ®o¹n dßng ch¶y xiÕt cã thÓ coi lµ ‘trªn ph©n giíi’ vµ nh÷ng ®iÒu kiÖn dßng ch¶y sau khi qu¸ ®é, øng víi giai ®o¹n ªm, cã thÓ gäi lµ 'díi ph©n giíi’. H×nh 2.5 Thay ®æi ®é s©u vµ thay ®æi liªn quan ®Õn n¨ng lîng ®Æc trng ph¸t sinh bëi níc nh¶y thuû lùc. (Theo Massey, 1989, ®îc sù ®ång ý cña Chapman vµ Hall) Sù thay ®æi dÇn dÇn tõ dßng ch¶y xiÕt ®Õn dßng ch¶y ªm kh«ng thÓ x¶y ra. Ma s¸t lµm cho dßng ch¶y líp máng vËn tèc cao sÏ bÞ dµy lªn ®Ó khi theo ®êng cong gÇn nhÊt víi trôc x trong h×nh 2.5 th× n¨ng lîng ®Æc trng gi¶m. NÕu ®é s©u tiÕp tôc t¨ng ®Õn ®é s©u ph©n giíi vµ h¬n n÷a, th× n¨ng lîng ®Æc trng còng ph¶i b¾t ®Çu t¨ng lªn. V× kh«ng cã s½n cã n¨ng lîng bæ sung, hÖ thèng kh«ng thÓ lµm ®îc ®iÒu nµy. Thay vµo ®ã dßng ch¶y ®ét biÕn nh¶y ®Õn mét tr¹ng th¸i n¨ng lîng kh¸c mµ khi kh«ng cã tæn thÊt n¨ng lîng do rèi, th× c©n b»ng víi n¨ng lîng ®Æc trng cña dßng ch¶y xiÕt. Mét khi níc nh¶y ®· xuÊt hiÖn, mét lo¹t c¸c xo¸y l¨n h×nh thµnh khi nh÷ng líp n»m trªn chuyÓn ®éng ngîc l¹i víi dßng ch¶y xiÕt gÇn ®¸y. N¨ng lîng bÞ tæn thÊt do rèi cña nh÷ng xo¸y l¨n lµm cho ®é s©u cuèi cïng kh«ng lín nh cã thÓ suy luËn tõ n¨ng lîng ®Æc trng ban ®Çu. §iÒu quan träng cÇn chó ý lµ tiªu t¸n n¨ng lîng bëi rèi ph¸t sinh do níc nh¶y thuû lùc sÏ lín nhiÒu h¬n bÊt kú tæn thÊt nµo do ma s¸t t¹i ®¸y. Cã thÓ chØ ra r»ng (Massey, 1989: tr.373) tæn thÊt c¬ n¨ng do níc nh¶y thuû lùc b»ng tæn thÊt cét níc hj víi 46
(h2  h1 ) 3 (2.22) hj  4h1h2 trong ®ã h1, h2 lµ ®é s©u dßng ch¶y t¬ng øng víi tríc vµ sau níc nh¶y. BiÓu thøc nµy cho thÊy râ rµng lµ h2 ph¶i lín h¬n h1 v× cã tæn thÊt cña n¨ng lîng; n¨ng lîng cã ®îc ph¶i phï hîp víi §Þnh luËt thø Hai cña NhiÖt ®éng lùc. Nh vËy, dßng ch¶y chØ cã thÓ thay ®æi tõ xiÕt ®Õn ªm th«ng qua níc nh¶y mµ kh«ng ph¶i lµ ngîc l¹i. Còng cã thÓ biÓu thÞ (Massey, 1989: tr. 374) tû sè c¸c ®é s©u b»ng 1 1 2u12 1 / 2 h2 11 )    (  2 Fr 2 )1 / 2 . (2.23)   (  h1 2 4 gh1 24 Trong ph¬ng tr×nh Fr nµy ®· ®îc x¸c ®Þnh nh sau Fr  u1 /( gh1 )1 / 2 . (2.24) Fr ®îc gäi lµ 'sè Froude' mang tªn nhµ ®éng lùc chÊt láng William Froude (1810- 79). Froude thùc hiÖn rÊt sím mét vµi thÝ nghiÖm vÒ søc c¶n cña níc lªn chuyÓn ®éng cña tµu bÌ, b»ng c¸ch sö dông c¸c m« h×nh tû lÖ c¸c vá tµu trong thÝ nghiÖm c¸c bÓ kÐo. ¤ng nhËn thÊy r»ng nÕu gi¸ trÞ Fr trong m« h×nh b»ng gi¸ trÞ nguyªn mÉu, th× kÕt qu¶ thùc nghiÖm vÒ søc c¶n cã thÓ lÊy theo tû lÖ ®Ó x¸c ®Þnh søc c¶n lªn con tµu cã kÝch thíc thËt. Fr thÓ hiÖn tû lÖ cña sè h¹ng qu¸n tÝnh ®èi víi sè h¹ng träng lùc trong ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng, vµ t¬ng ®¬ng víi tû lÖ cña vËn tèc dßng ch¶y trong lßng dÉn ®èi víi vËn tèc sãng dµi trªn mÆt níc. Trong môc 2.4.3 sÏ thÊy r»ng trong lßng dÉn cã ®é s©u ®ång nhÊt h, vËn tèc c cña sãng dµi lµ c = (gh)1/2. Khi vËn tèc dßng ch¶y trong lßng dÉn võa b»ng vËn tèc sãng, Fr = 1,0 vµ ph¬ng tr×nh (2.23) nãi r»ng ®é s©u h2  h1. Díi nh÷ng hoµn c¶nh nh vËy, ®é s©u thay ®æi rÊt Ýt trong níc nh¶y thuû lùc. Khi vËn tèc dßng ch¶y trong lßng dÉn øng víi Fr nhá h¬n 1,7, øng víi h1/h2 nhá h¬n 2,0, mÆt níc kh«ng thÓ t¨ng ®ét biÕn nhng h×nh thµnh mét ®ît nh÷ng sãng gîn dÇn dÇn gi¶m kÝch thíc; t×nh huèng níc nh¶y ‘gîn sãng’ nµy ®îc minh häa trong h×nh 2.6. Víi vËn tèc trong lßng dÉn cao h¬n, øng víi Fr > 1,7, mÆt níc cã thÓ t¨ng lªn ®ét biÕn vµ níc nh¶y thuû lùc chuyÓn tõ yÕu ®Õn m¹nh, phô thuéc vµo ®é lín cña Fr. Nh÷ng líp trªn cña sãng cè g¾ng lan truyÒn lªn thîng lu ngîc víi dßng ch¶y vËn tèc cao cña líp cã ®é s©u h1, nhng chuyÓn ®éng nµy bÞ ng¨n chÆn bëi sù truyÒn ®éng lîng tõ líp thÊp h¬n vµo trong líp cao h¬n. §èi víi nh÷ng dßng ch¶y trong ®ã h1/h2 n»m gi÷a 3,0 vµ 5,5, nh÷ng nhiÔu ®éng t¹i níc nh¶y cã thÓ h×nh thµnh nh÷ng sãng mÆt kh«ng ®Òu ph¸t triÓn xuèng h¹ lu. H¬n n÷a, víi nh÷ng gi¸ trÞ h1/h2 n»m gi÷a 5,5 vµ 12, chuyÓn ®éng cña líp trªn ngîc víi dßng ch¶y bÞ ng¨n l¹i vµ t¹o ra níc nh¶y æn ®Þnh, trong ®ã cã thÓ nhËn thÊy sù t¹o thµnh rèi. CÇn thÊy r»ng nh÷ng gi¸ trÞ ®îc trÝch dÉn cho Fr chØ hîp lý ®èi víi dßng ch¶y trong lßng dÉn cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt. HiÖn tîng níc nh¶y thuû lùc lµ mèi quan t©m ®Æc biÖt bëi v× rèi do nã ph¸t sinh kh«ng ph¶i do ma s¸t cña biªn víi dßng ch¶y; ®ã lµ mét thuéc tÝnh cña sãng dµi, sù lan truyÒn cña nã bÞ h¹n chÕ bëi dßng ch¶y bªn díi. VËn tèc cña sãng dµi trªn mÆt trong níc cã ®é s©u 10 m lµ kho¶ng 10 m s-1, nhng th«ng thêng Fr nhá h¬n 1,0 nhiÒu lÇn 47
trong nh÷ng dßng ch¶y tiªu biÓu ë c¸c cöa s«ng vµ vïng ven bê, vµ do ®ã níc nh¶y thuû lùc trong nh÷ng hÖ thèng nh vËy cã lÏ t¬ng ®èi hiÕm. Tuy nhiªn, nh sÏ thÊy trong môc 3.3.1, nh÷ng sãng lan truyÒn däc theo mÆt ph©n c¸ch mËt ®é chuyÓn ®éng víi nh÷ng vËn tèc chËm h¬n nhiÒu so víi nh÷ng sãng mÆt, vµ ®iÒu kiÖn trong ®ã Fr vît qu¸ 1,0 cã thÓ t¬ng ®èi phæ biÕn. Díi nh÷ng ®iÒu kiÖn nµy 'nh÷ng níc nh¶y thñy lùc néi' cã thÓ xuÊt hiÖn, ph¸t sinh rèi t¹i mÆt ph©n c¸ch vµ 'lµm tr¬n' chªnh lÖch mËt ®é gi÷a nh÷ng líp kÒ nhau (môc 3.3.3). 2.2.5 Dßng ch¶y biÕn ®æi dÇn dÇn Môc tríc ®· m« t¶ nh÷ng t×nh huèng theo ®ã vËn tèc dßng ch¶y cã thÓ thay ®æi ®ét ngét. Tuy nhiªn, nh÷ng ®iÒu kiÖn trong c¸c cöa s«ng vµ vïng ven bê nãi chung thÝch hîp víi sù biÕn ®æi dÇn dÇn cña vËn tèc theo kho¶ng c¸ch däc theo híng dßng ch¶y, vµ ®îc gäi nh÷ng dßng ch¶y 'kh«ng ®Òu'. B©y giê ta xÐt mét ph¬ng ph¸p ®Ó ®¸nh gi¸ møc ®é thay ®æi vËn tèc theo kho¶ng c¸ch trong dßng ch¶y kh«ng ®Òu. Nh÷ng tr¹ng th¸i trong ®ã sù thay ®æi vËn tèc vµ ®é s©u theo kho¶ng c¸ch diÔn ra chËm, dßng ch¶y ®îc m« t¶ nh 'biÕn ®æi dÇn dÇn' vµ nh÷ng hiÖu øng cña gia tèc theo thêi gian cã thÓ gi¶ thiÕt lµ kh«ng ®¸ng kÓ. H×nh 2.6 HiÖu øng cña viÖc t¨ng sè Froude lªn mÆt níc tù do vµ rèi trong níc nh¶y thñy lùc. (Theo Massey, 1989, ®îc sù ®ång ý cña Chapman vµ Hall) NÕu ma s¸t, ®é dèc ®¸y vµ h×nh d¹ng lßng dÉn kh«ng thay ®æi, th× dßng ch¶y ®Òu cã thÓ chØ xuÊt hiÖn t¹i mét ®é s©u ®Æc biÖt. VÝ dô nÕu ma s¸t t¨ng th× vËn tèc ph¶i gi¶m cho ®Õn khi nh÷ng ®iÒu kiÖn dßng ch¶y ®Òu ®îc thiÕt lËp l¹i. Sù gi¶m vËn tèc lµm gi¶m øng suÊt trît t¹i ®¸y vµ nh÷ng thµnh bªn cña lßng dÉn, nhng sù t¨ng ®é s©u ®Ó ®¶m b¶o 48
tÝnh liªn tôc lµm chu vi ít t¨ng lªn. B»ng c¸ch nµy ma s¸t tiªu thô n¨ng lîng chØ ë møc ®ßi hái ®Ó c©n b»ng víi tæn thÊt n¨ng lîng träng lùc do ®é dèc ®¸y. ThËm chÝ díi nh÷ng ®iÒu kiÖn lý tëng cña dßng ch¶y, dßng ch¶y ®Òu lµ xÊp xØ tiÖm cËn vµ do ®ã kh«ng bao giê thËt sù xuÊt hiÖn. Trong mét lßng dÉn më réng hoÆc thu hÑp dÇn dÇn, thËm chÝ kh«ng thÓ cã dßng ch¶y xÊp xØ ®Òu. Khi xÐt dßng ch¶y trong èng ë Môc 2.2.2, tÝnh liªn tôc cña thÓ tÝch níc ®ßi hái r»ng u r1 A1  u r 2 A2 (2.25) trong ®ã nh÷ng chØ sè díi tham chiÕu ®Õn hai mÆt c¾t t¹i hai ®Çu cña mét ®o¹n lßng dÉn. VÝ dô nÕu lßng dÉn co hÑp sao cho diÖn tÝch mÆt c¾t ngang A2 nhá h¬n A1, dßng ch¶y buéc ph¶i t¨ng tèc gi÷a hai mÆt c¾t. §èi víi mét lu lîng thÓ tÝch cè ®Þnh, níc cã thÓ chuyÓn ®éng däc theo mét lßng dÉn cã mÆt c¾t ngang biÕn ®æi theo nhiÒu c¸ch. Khi vËn tèc t¨ng lªn hoÆc gi¶m ®i, ®é s©u níc biÕn ®æi t¬ng ®èi so víi ®¸y nªn mÆt níc cã d¹ng mét ®êng cong. Nh÷ng biÕn ®æi ®é s©u níc lµm thay ®æi ¸p suÊt, vµ v× nh÷ng biÕn ®æi ¸p suÊt cã nh÷ng hÖ qu¶ quan träng ®èi víi dßng ch¶y, viÖc ®¸nh gi¸ h×nh d¹ng mÆt níc theo kho¶ng c¸ch lµ mèi quan t©m ®Æc biÖt. H×nh 2.7 Thay ®æi cao ®é mÆt níc trªn mét ®¸y nghiªng do (a) gi¶m tèc vµ (b) t¨ng tèc, n¶y sinh do ®iÒu kiÖn lßng dÉn biÕn ®æi H×nh 2.7 cho thÊy c¸c d¹ng tiªu biÓu cña ®êng mÆt níc trong dßng ch¶y chËm dÇn vµ nhanh dÇn. NÕu sù gi¶m tèc ph¸t sinh do lßng dÉn bÞ c¶n, ®é s©u níc so víi ®¸y t¨ng lªn trong mét dßng ch¶y ªm (Fr < l) (h×nh 2.7 (a)). Ngîc l¹i, nÕu lßng dÉn ch¶y tù do, th× trong dßng ch¶y ªm sù t¨ng tèc lµm cho ®é s©u t¬ng ®èi gi¶m ®i (h×nh 2.7 (b)). 49
2.2.6 Ph¬ng tr×nh cña dßng ch¶y biÕn ®æi dÇn dÇn Ph¬ng tr×nh Bernoulli cã thÓ ¸p dông ®èi víi dßng ch¶y kh«ng ®Òu ë nh÷ng t×nh huèng minh häa trong h×nh 2.8. C©n b»ng n¨ng lîng t¹i hai vÞ trÝ nh trong dßng ch¶y kh«ng ®Òu b»ng ( u  u 2 ) 12 u  gh  gsl   g (h  h)  gil (2.26) 2 2 trong ®ã sl lµ møc gi¶m cao ®é ®¸y gi÷a hai mÆt c¾t vµ i lµ tæn thÊt n¨ng lîng do ma s¸t trªn ®¬n vÞ kho¶ng c¸ch däc theo lßng dÉn, nh ®îc sö dông trong môc 2.2.1. V× sè h¹ng il lµ mét sè ®o cña phÇn gi¶m cao ®é mÆt níc tù do trong lßng dÉn cã thÓ quy cho ma s¸t, nã cã thø nguyªn ®é dµi vµ thêng gäi lµ 'tæn thÊt cét níc'. Ph¬ng tr×nh nµy cã thÓ s¾p xÕp l¹i ®Ó thÊy r»ng h = (s - i)l - uu / g, sè h¹ng 2 (u) gi¶ thiÕt kh«ng ®¸ng kÓ. Trong giíi h¹n khi l  0 dh u du  (s  i)  . ( 2.27) dl g dl Sè h¹ng du/dl ®îc khö b»ng c¸ch lÊy vi ph©n ph¬ng tr×nh liªn tôc thÓ tÝch Au = const ®Ó nhËn ®îc du dA A u 0 (2.28) dl dl vµ s¾p xÕp l¹i cho ta du u dA  . (2.29) dl A dl H×nh 2.8 BiÕn ®æi vËn tèc vµ ®é dèc mÆt níc theo mÆt c¾t däc cña lßng dÉn cã dßng ch¶y biÕn ®æi dÇn dÇn. (Theo Massey, 1989, ®îc sù ®ång ý cña Chapman vµ Hall) XÐt t×nh huèng lý tëng trong ®ã h×nh d¹ng vµ sù th¼ng hµng cña lßng dÉn kh«ng ®æi theo kho¶ng c¸ch däc theo chiÒu dµi cña nã, sao cho A lµ mét hµm sè chØ cña ®é s©u h. 50
§Æt A = c1h trong ®ã c1 lµ h»ng sè, vµ thay ph¬ng tr×nh (2.29) vµo ph¬ng tr×nh (2.27), cã thÓ thÊy sù biÕn ®æi h so víi kho¶ng c¸ch l ®o däc theo ®¸y lßng dÉn nhËn ®îc lµ dh si  . (2.30) dl 1  (u 2 / gh) Ph¬ng tr×nh (2.30) chØ ra r»ng khi vËn tèc dßng ch¶y lµ ªm (tøc lµ díi ph©n giíi v× 2 u < gh), mÉu sè lµ d¬ng. NÕu ®é dèc cña ®¸y lín h¬n ®é dèc ®ßi hái ®Ó bï ®¾p cho tæn thÊt n¨ng lîng do ma s¸t, s > i vµ tö sè còng lµ d¬ng; do ®ã ®é s©u t¨ng theo híng dßng ch¶y. Nãi c¸ch kh¸c, nÕu ®é dèc ®¸y kh«ng ®ñ ®Ó t¹o ra tiªu t¸n n¨ng lîng bëi ma s¸t, s < i vµ tö sè lµ ©m ®Ó ®é s©u gi¶m theo híng cña dßng ch¶y. Nh vËy ®èi víi mét ®é dèc ®¸y cho tríc, ®é cong mÆt níc lµ chØ sè cña tæn thÊt ma s¸t trong dßng ch¶y (Massey, 1989: tr. 408). Khi ®¸y dèc ngîc híng dßng ch¶y, s lµ ©m vµ ®é s©u gi¶m theo híng dßng ch¶y víi lu lîng phô thuéc vµo tæn thÊt ma s¸t. Dßng ch¶y cïng híng vµ ngîc híng víi ®é dèc ®¸y thêng gÆp trong c¸c quan tr¾c t¹i mét vÞ trÝ cè ®Þnh trong dßng triÒu thuËn nghÞch. Khi ®é s©u nhá vµ vËn tèc lín, sè Froude tiÕn ®Õn 1 (tøc lµ u2 = gh). Nh÷ng ®iÒu kiÖn ph©n giíi nh vËy cña dßng ch¶y lµ kh«ng bÒn v÷ng bëi v× dh/dl liªn tôc ®æi dÊu vµ dßng ch¶y trë thµnh kh«ng æn ®Þnh, t¹o nªn mÆt níc cã dao ®éng sãng ®Æc trng. Ph¬ng tr×nh (2.30) m« t¶ sù biÕn ®æi ®é s©u däc theo lßng dÉn trong dßng ch¶y ®ång nhÊt. V× tæn thÊt do ma s¸t lµ mét hµm cña u, kh«ng thÓ tÝch ph©n trùc tiÕp ph¬ng tr×nh (2.30). Tuy nhiªn, cã thÓ ®îc x¸c ®Þnh vÞ trÝ l mµ t¹i ®ã dßng ch¶y cã ®é s©u ®Æc trng h tõ ph¬ng tr×nh (2.30), b»ng c¸ch gi¶ thiÕt cã cïng tæn thÊt ma s¸t i t¹i mét ®o¹n ®Æc trng nh khi ®èi víi mét dßng ch¶y ®Òu. Gi¶ thiÕt nµy cho phÐp sö dông ph¬ng tr×nh (2.5) ®Ó ®¸nh gi¸ i. Gi¶ thiÕt tiÕp theo lµ cã mét khu vùc thîng lu lßng dÉn mµ t¹i ®ã dßng ch¶y cã thÓ gi¶ thiÕt lµ ®Òu bëi v× ma s¸t c©n b»ng víi tæn thÊt cét níc do ®é dèc ®¸y (Massey, 1989: tr. 389). VÝ dô Mét ®Ëp trµn ch¾n ngang lßng dÉn mÆt c¾t ch÷ nhËt cã thµnh song song, lµm mùc níc t¨ng lªn, ®é s©u ngay t¹i phÝa thîng lu lµ 1,72 m, vµ mÆt níc gièng nh '®êng níc d©ng' ®îc minh häa trong h×nh 2.7 (a). ChiÒu réng cña lßng dÉn lµ 30 m, lu lîng thÓ tÝch lµ 34,2 m3 s-1, vµ ®é dèc ®¸y lµ 1 m trªn 10 km. Gi¶ sö yªu cÇu x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch lªn phÝa thîng lu cña ®Ëp trµn ph¶i xa bao nhiªu ®Ó ®é s©u xÊp xØ víi ®é s©u dßng ch¶y ®Òu. Gi¶ thiÕt hÖ sè c¶n Cd lµ 0,0025. Sö dông ph¬ng tr×nh (2.5) ®Ó x¸c ®Þnh vËn tèc t¹i vÞ trÝ thîng lu, t¹i ®ã dßng ch¶y lµ b×nh thêng, thÊy r»ng 30 h n 34 , 2 9 , 81 1 u  4 30 h 30  2 h n 0 , 0025 10 trong ®ã hn lµ ®é s©u t¹i khu vùc dßng ch¶y ®Òu. Lêi gi¶i b»ng phÐp thÕ cho ta hn= 1,54 m. §Ó x¸c ®Þnh xa lªn thîng lu ®Ëp ®Õn ®©u th× ®é s©u gi¶m ®Õn gi¸ trÞ nµy, ph¬ng tr×nh (2.30) ®îc biÓu thÞ l¹i lµ 51
B¶ng 2.1 C¸c bíc tÝnh to¸n kho¶ng c¸ch thîng lu bÞ ¶nh hëng bëi ®Ëp trµn Ph¹m vi h h trung A P u 1- i tõ Pt. s-i dl/dh h l b×nh u2/2g (2.5) h0 hn l m m2 m m/s m km m s i 1,72-1,66 50,7 33,38 0,674 2,37E-05 41115 0,06 2466,9 1,69 0,972 7,63E-05 1  (u 2 / gh) dh 1,66-1,60 48,9 33,26 0,699 1,52E-05 63713 0,06 3822,8 1,63 0,969 8,48E-05 1,60-1,54 47,1 33,14 0,726 5,46E-06 176862 0,06 10611,7 1,57 0,966 9,45E-05 Tæng 16901 kho¶ng c¸ch c¸ch 52
vµ ®îc gi¶i theo ba phÇn trung gian gi÷a ®Ëp trµn vµ ®o¹n dßng ch¶y ®Òu; mçi phÇn thÓ hiÖn mét ®o¹n nhá b»ng nhau trong ph¹m vi ®é s©u gi÷a 1,54 m vµ 1,72 m. D÷ liÖu trong b¶ng 2.1 lµ c¸c bíc thùc hiÖn ®Ó ®¸nh gi¸ kho¶ng c¸ch l, b¾t ®Çu tõ ®Ëp trµn. Nh÷ng bíc ®Çu tiªn gåm tÝnh to¸n vËn tèc trung b×nh theo chiÒu réng vµ ®é s©u trung b×nh cho mçi phÇn, vµ kÕt qu¶ nµy ®îc sö dông ®Ó tÝnh to¸n tö sè trong biÓu thøc ®èi víi l ®· cho ë trªn. Sö dông nh÷ng gi¸ trÞ vËn tèc trung b×nh, tæn thÊt ma s¸t i trªn ®¬n vÞ ®é dµi ®îc x¸c ®Þnh tõ ph¬ng tr×nh (2.5) vµ do ®ã lµ mÉu sè trong biÓu thøc ®èi víi l ®· tÝnh to¸n. Cuèi cïng, dl/dh ®îc tÝnh to¸n vµ, khi biÕt ®é gi¶m mùc níc tõ ®o¹n h¹ lu ®Õn ®o¹n thîng lu, kho¶ng c¸ch toµn bé cho khu vùc dßng ch¶y ®Òu ®îc x¸c ®Þnh. Mét tÝnh to¸n nh vËy sÏ t¬ng ®èi dÔ thùc hiÖn khi sö dông b¶ng biÓu, nhng trong nh÷ng t×nh huèng phøc t¹p h¬n m« h×nh to¸n häc ®îc ¸p dông, do ®ã cho phÐp xÐt ®Õn nhiÒu biÕn h¬n so víi trêng hîp tiÕp cËn ®¬n gi¶n nµy. Mét u ®iÓm ®Æc biÖt cña ph¬ng tr×nh (2.30) lµ nã minh häa ®é dèc ®¸y vµ ma s¸t cã thÓ ¶nh hëng ®Õn sù biÕn ®æi ®é s©u theo kho¶ng c¸ch ra sao. Trong dßng ch¶y biÕn ®æi dÇn dÇn, sù uèn cong cña nh÷ng ®êng dßng rÊt nhÑ vµ ¸p suÊt t¹i mét ®iÓm trong dßng ch¶y ®îc kiÓm so¸t bëi ®é s©u cña nã díi mÆt níc. Nh vËy møc ®é biÕn ®æi cña ¸p suÊt p theo kho¶ng c¸ch cã thÓ suy luËn tõ dh/dl, gi¶ thiÕt mËt ®é biÕn ®æi kh«ng ®¸ng kÓ theo chiÒu däc. ý nghÜa cña sù biÕn ®æi ¸p suÊt theo chiÒu däc sÏ trë nªn hiÓn nhiªn trong môc sau vÒ hiÖu øng líp biªn. 2.3 C¸c hiÖu øng líp biªn 2.3.1 Tr¹ng th¸i cña nh÷ng líp biªn Kh¸i niÖm líp biªn ®îc nhµ ®éng lùc häc chÊt láng ngêi §øc Ludwig Prandtl (1875 - 1953) ®Ò xuÊt, ®Ó liªn kÕt khoa häc lý thuyÕt cña thñy ®éng lùc häc cho mét chÊt láng kh«ng nhít, (tøc lµ chÊt láng trong ®ã hiÖu øng cña ®é nhít lµ kh«ng ®¸ng kÓ) víi khoa häc thùc hµnh cña thñy lùc häc, trong ®ã dßng ch¶y liªn hÖ theo kinh nghiÖm víi nh÷ng yÕu tè ®iÒu khiÓn. VÝ dô, thñy ®éng lùc häc kh«ng thÓ sö dông ®Ó gi¶i thÝch lùc c¶n hoÆc nh÷ng lùc n©ng t¸c ®éng lªn mét vËt thÓ bÞ kÐo ch×m. MÆt kh¸c, cã c¸c c«ng thøc ®îc s¾p ®Æt bëi nh÷ng kü s thñy lùc ®Ó ®Þnh lîng hiÖn tîng nµy, nhng 'nh÷ng h»ng sè' thùc nghiÖm ®îc tr×nh bµy l¹i thÓ hiÖn sù biÕn thiªn kh«ng gi¶i thÝch ®îc. Lý thuyÕt líp biªn b¾c cÇu qua chç trèng, sö dông nh÷ng kh¸i niÖm cña c¶ thñy lùc häc lÉn thñy ®éng lùc häc. Líp biªn trong dßng ch¶y chÊt láng lµ khu vùc gÇn víi bÒ mÆt, trong ®ã vËn tèc biÕn ®æi nhanh theo kho¶ng c¸ch kÓ tõ bÒ mÆt. VÝ dô, mét ngêi nh×n vµo thµnh cña mét con tµu ®ang chuyÓn ®éng ph¶i thÊy r»ng níc ë kÒ ngay s¸t vá tµu ®îc kÐo däc theo tµu, nhng kÓ tõ thµnh tµu ra xa h¬n níc kh«ng bÞ dao ®éng bëi sù dÞch chuyÓn cña con tµu. Khu vùc bÞ ¶nh hëng bëi con tµu t¹o nªn líp biªn vµ ®îc ®Æc trng bëi nhiÒu xo¸y rèi. Mét líp biªn còng ph¶i hiÓn thÞ nÕu con tµu th¶ neo trong mét dßng ch¶y ®ang ch¶y ®Ó cho níc gÇn vá tµu chuyÓn ®éng chËm vµ cµng ra xa h¬n th× ch¶y nhanh h¬n. Trong thùc tÕ, nh÷ng líp biªn h×nh thµnh t¹i bÊt kú chç nµo mµ mét chÊt láng ch¶y qua hoÆc ®i 53
qua mét bÒ mÆt cè ®Þnh. Sù gi¶m vËn tèc trong líp biªn thÓ hiÖn tæn thÊt ®éng lîng vµ ®iÒu nµy cho thÊy tæn thÊt ®éng lîng lµ do søc c¶n ma s¸t t¹i biªn. Søc c¶n nµy cã thÓ do nh÷ng øng suÊt nhít t¸c ®éng theo ph¬ng tiÕp tuyÕn víi bÒ mÆt trong trêng hîp n¨ng lîng bÞ mÊt ®i do viÖc ®èt nãng bÒ mÆt. Tuy nhiªn, nÕu bÒ mÆt lµ nh¸m, søc c¶n cã thÓ t¨ng lªn do nh÷ng nhiÔu ®éng ¸p suÊt t¸c ®éng ph¸p tuyÕn lªn bÒ mÆt, t¹o nªn nh÷ng xo¸y bÞ ®Èy ra khái nh÷ng phÇn tö nh¸m trªn bÒ mÆt vµ do ®ã lÊy n¨ng lîng cña dßng ch¶y trung b×nh; th«ng thêng tæn thÊt ®éng lîng do sù t¹o thµnh c¸c xo¸y bëi ®é nh¸m bÒ mÆt lín h¬n nhiÒu so víi øng suÊt nhít. Cuèi cïng n¨ng lîng trong c¸c xo¸y còng bÞ tiªu t¸n do nhít thµnh nhiÖt n¨ng. Søc c¶n do øng suÊt nhít ®îc dÉn ra nh 'søc c¶n ma s¸t líp ®Öm’ vµ søc c¶n ph¸t sinh bëi ¸p suÊt ph¸p tuyÕn thêng gäi lµ 'søc c¶n ¸p suÊt', hoÆc ®«i khi lµ 'søc c¶n h×nh d¹ng'. Søc c¶n kÕt hîp bëi ma s¸t líp ®Öm vµ søc c¶n ¸p suÊt gäi 'søc c¶n líp biªn', hoÆc ®«i khi gäi lµ 'søc c¶n ph©n bè'. 2.3.2 ¸p suÊt ®éng lùc H×nh d¹ng ph©n bè vËn tèc ®èi víi níc ch¶y trªn bÒ mÆt nh¸m phô thuéc vµo ®é lín cña søc c¶n líp biªn, mµ ®Õn lît nã phô thuéc vµo møc ®é mµ nh÷ng xo¸y bÞ ®Èy ra khái nh÷ng phÇn tö nh¸m. Nh vËy cã hai khÝa c¹nh then chèt ¶nh hëng ®Õn ph¸t t¸n: vËn tèc t¹i mét ®iÓm vµ sù trît vËn tèc, phô thuéc vµo nh÷ng qu¸ tr×nh trong líp biªn. Xu thÕ ®Ó nh÷ng xo¸y quay ra khái nh÷ng phÇn tö nh¸m riªng lÎ lµ mét tÝnh n¨ng thay ®æi theo kh«ng gian cña ¸p suÊt trong dßng ch¶y. Ngêi ta ®Þnh lîng ¸p suÊt trong dßng ch¶y b»ng ph¬ng tr×nh Bernoulli (môc 2.2.2) vµ biÓu thøc nµy cã thÓ sö dông ®Ó x¸c ®Þnh nh÷ng t¸c nh©n kh¸c nhau ®èi víi ¸p suÊt p. Cã thÓ biÓu thÞ nh÷ng t¸c nh©n ®ãng gãp cho ¸p suÊt b»ng viÖc xem xÐt nguyªn lý cña èng ®o ¸p lùc chÊt láng (h×nh 2.9). ThiÕt bÞ nµy gåm mét c¸i èng, ®ñ réng ®Ó nh÷ng hiÖu øng mao dÉn lµ kh«ng ®¸ng kÓ, víi mét chç uèn cong vu«ng gãc t¹i mét ®Çu ®èi diÖn víi dßng ch¶y. Khi ®Æt vµo trong lßng dÉn ®ang ch¶y, níc d©ng lªn lªn trªn èng ®Õn mét møc cao h¬n mÆt níc cña dßng ch¶y, vµ khi c©n b»ng, kh«ng cßn chuyÓn ®éng trong èng n÷a. T¹i mÐp phÝa h¹ lu èng, ph¬ng tr×nh (2.13) cã thÓ sö dông ®Ó m« t¶ ¸p suÊt pf trong dßng ch¶y t¹i ®é s©u cña chç uèn trong èng. Nh vËy lµ 12 u r  gz p f  const  ( 2.31) 2 trong ®ã z ®îc ®o xuèng díi tõ mét mùc chuÈn t¹i níc mÆt níc. T¹i miÖng èng, ur = 0, nªn ¸p suÊt pm b»ng p m  const  gz . ( 2.32) ThÊy r»ng chªnh lÖch ¸p suÊt gi÷a miÖng èng vµ vÞ trÝ h¹ lu t¹i cïng ®é s©u díi mÆt chuÈn, tøc lµ trªn mét ®êng dßng, b»ng c¸ch trõ ®i ph¬ng tr×nh (2.31) tõ ph¬ng tr×nh (2.32), nªn ta cã 12 u r . pm  p f  (2.33) 2 54
Gi¶ thiÕt xÊp xØ thuû tÜnh, ¸p suÊt t¹i vÞ trÝ mÐp h¹ lu cña èng b»ng ¸p suÊt do träng lîng cña níc cïng víi ¸p lùc kh«ng khÝ pa ®Ó cã p f  p a  gz . ( 2.34) H×nh 2.9 èng ®o ¸p lùc chÊt láng trong lßng dÉn ®ang ch¶y ¸p suÊt pm t¹i miÖng èng b»ng träng lîng cña níc trong èng céng víi ¸p suÊt kh«ng khÝ ®Ó cho p m  p a  gl  gz . (2.35) Tõ nh÷ng ph¬ng tr×nh ( 2.33) - ( 2.35) thÊy r»ng ¸p suÊt pd liªn quan ®Õn chiÒu cao cña cét níc trong èng ë trªn mÆt níc tù do b»ng 12 u r  gl  p d (2.36) 2 pd gäi lµ '¸p suÊt ®éng lùc' vµ bëi v× nã ®îc ®o theo chiÒu cao l, viÖc x¸c ®Þnh nã thÓ hiÖn mét trong nh÷ng ph¬ng ph¸p chÝnh x¸c nhÊt ®Ó ®o vËn tèc chÊt láng. ¸p suÊt trong mét chÊt láng chuyÓn ®éng bÞ gi¶m so víi ¸p suÊt t¹i cïng ®é s©u ®ã trong mét chÊt láng æn ®Þnh lµ bëi ¸p suÊt ®éng lùc, vËy nªn 12 u r . p f  pm  (2.37) 2 Nh vËy nÕu vËn tèc ur t¹i mét ®iÓm ®Æc trng trong dßng ch¶y gi¶m ®Õn kh«ng, ¸p suÊt t¹i vÞ trÝ ®ã t¨ng lªn tõ p ®Õn p + pd, trong ®ã p d  1 / 2 u r2 . Mét tr×nh bµy ®¬n gi¶n cña ¸p suÊt ®éng lùc ®îc minh häa bëi thiÕt bÞ trong h×nh 2.10, trong ®ã níc ch¶y th«ng qua mét èng n»m ngang co hÑp tríc khi trë l¹i ®êng kÝnh ban ®Çu. ¸p suÊt p trong dßng ch¶y ®îc chØ ra b»ng chiÒu cao cña cét níc trong c¸c èng th¼ng ®øng, hoÆc b»ng ¸p kÕ, t¹i mçi ®o¹n èng. ThÊy r»ng chiÒu cao cét níc h¹ 55
thÊp t¹i mÆt c¾t co hÑp vµ sau ®ã l¹i t¨ng lªn khi chç co hÑp cña c¸i èng trë l¹i víi kÝch thíc ban ®Çu cña nã. Tõ ph¬ng tr×nh Bernoulli, ¸p suÊt däc theo mét ®êng dßng ®îc lÊy theo ph¬ng tr×nh (2.31), vµ xÐt mét ®êng däc theo trôc trung t©m cña èng, ¸p suÊt nµy gi¶m khi vËn tèc t¨ng lªn do ®êng kÝnh èng gi¶m. MÆc dï vÒ lý thuyÕt, ¸p suÊt vµ do ®ã chiÒu cao cét níc, cÇn ph¶i nh nhau trong nh÷ng mÆt c¾t cã cïng ®êng kÝnh, ta l¹i thÊy sù gi¶m chiÒu cao cét níc, v× ma s¸t ®· lµm gi¶m ¸p suÊt tõ gi¸ trÞ ban ®Çu cña nã. MÆc dï cã nh÷ng tæn thÊt nhá nh vËy cña ¸p suÊt, sù h¹ thÊp cét níc tõ nh÷ng mÆt c¾t réng ®Õn nh÷ng mÆt c¾t hÑp cña c¸i èng thÓ hiÖn c«ng thùc hiÖn trong viÖc t¨ng tèc dßng ch¶y. H×nh 2.10 Thay ®æi ¸p suÊt trong mét èng n»m ngang khi vËn tèc dßng ch¶y t¨ng khi ®i qua mét mÆt c¾t co hÑp vµ sau ®ã trë l¹i vËn tèc ban ®Çu Sù biÕn ®æi theo kh«ng gian cña ¸p suÊt cã tÇm quan träng ®¸ng kÓ trong dßng ch¶y tù nhiªn. ¸p suÊt do ®é dèc mÆt níc sÏ ®iÒu khiÓn dßng ch¶y theo híng gradient gi¶m, nhng nÕu cã sù gi¶m tèc theo kho¶ng c¸ch däc dßng ch¶y, vÝ dô do t¨ng diÖn tÝch mÆt c¾t, th× ¸p suÊt ®éng lùc gi¶m vµ ¸p suÊt p trë nªn lín h¬n, ngîc víi sù gi¶m ¸p suÊt däc theo híng dßng ch¶y do ®é dèc mÆt níc. Nh vËy nh÷ng biÕn ®æi kh«ng gian cña ¸p suÊt ®éng lùc ¶nh hëng ®Õn nh÷ng biÕn ®æi kh«ng gian cña ¸p suÊt trong dßng ch¶y. Trong môc 2.3.5 sÏ thÊy r»ng c¸c hiÖu øng ¸p suÊt cã thÓ ®Æc biÖt quan träng trong líp biªn bëi v× søc c¶n ma s¸t c¶n trë viÖc ch¶y vÒ phÝa tríc do ®é dèc mÆt níc, trong khi cho phÐp nh÷ng thay ®æi ¸p suÊt t¬ng ®èi nhá däc theo dßng ch¶y lµm ¶nh hëng ®Õn ph©n bè vËn tèc. 2.3.3 HÖ sè c¶n §· ph¸t biÓu r»ng líp biªn lµ mét khu vùc trong ®ã dßng ch¶y trung b×nh bÞ chËm l¹i ®Ó cung cÊp ®éng lîng bÞ mÊt ®i do søc c¶n ma s¸t t¹i biªn. Tæn thÊt ®éng lîng nµy lµ mét qu¸ tr×nh liªn tôc ®èi víi dßng ch¶y trªn mét ®¸y nh¸m, cho nªn nh÷ng tæn thÊt do ma s¸t ph¶i liªn tôc x¶y ra b»ng c¸ch lÊy nhiÒu ®éng lîng h¬n tõ dßng ch¶y trung b×nh. Nh vËy, thËm chÝ nÕu kh«ng cã bÊt kú sù thay ®æi nµo vÒ ¸p suÊt theo kho¶ng c¸ch, nh÷ng líp biªn vÉn dµy lªn. VËn tèc t¹i ®Ønh líp biªn tiÖm cËn víi vËn tèc cña dßng ch¶y trung b×nh. MÐp trªn thùc tÕ cña líp biªn kh«ng x¸c ®Þnh mét c¸ch tuyÖt ®èi vµ ®èi víi 56
nh÷ng môc ®Ých thùc hµnh cã thÓ lÊy, vÝ dô t¹i ®iÓm mµ vËn tèc trong líp biªn ®¹t 99 % vËn tèc dßng ch¶y trung b×nh. Líp biªn ®îc pháng ®o¸n t¨ng lªn tõ ®Æc ®iÓm khëi ®Çu nµo ®ã mµ t¹i ®ã søc c¶n cña biªn trë nªn hiÖu qu¶ - trong thùc tiÔn, nh÷ng ®Æc tÝnh nµy cã thÓ lµ bÊt kú, kh«ng theo quy luËt nµo trªn mÆt biªn. Møc ®é t¨ng cña mét líp biªn riªng lÎ sÏ lín khi vËn tèc cña dßng ch¶y trung b×nh nhá, bëi v× sÏ cÇn mét tØ lÖ lín h¬n cña n¨ng lîng dßng ch¶y trung b×nh ®Ó t¹o nªn tæn thÊt ®éng lîng do ma s¸t. NÕu søc c¶n cña ®¸y, thêng biÓu thÞ b»ng øng suÊt ®¸y b lín, th× líp biªn ph¸t triÓn nhanh h¬n ®Ó ®¸p øng nhu cÇu ®èi víi ®éng lîng tõ dßng ch¶y trung b×nh. Nh vËy, møc ®é mµ theo ®ã bÒ dµy líp biªn t¨ng theo kho¶ng c¸ch däc biªn sÏ tû lÖ thuËn víi ®é lín cña øng suÊt ®¸y vµ tû lÖ nghÞch víi ®éng n¨ng cña dßng ch¶y trung b×nh. HÖ sè c¶n Cd lµ tû lÖ cña hai biÕn nµy nªn ta cã b Cd  (2.38) 2 u m trong ®ã um lµ vËn tèc cña dßng ch¶y trung b×nh ®é s©u. §iÒu nµy thÓ hiÖn sù s¾p xÕp l¹i biÓu thøc ®èi víi b sö dông trong môc 2.2.1. Trong m«i trêng biÓn quy íc lÊy thõa sè 1/2 cho sè h¹ng ®éng n¨ng cña hÖ sè. Nh÷ng ®Þnh nghÜa cña Cd thay ®æi phô thuéc vµo viÖc x¸c ®Þnh vËn tèc sö dông vµ cÇn chó ý ®iÒu nµy khi so s¸nh nh÷ng gi¸ trÞ Cd víi nhau. VÝ dô, gi¸ trÞ cña Cd cã thÓ h¬i kh¸c nÕu dïng vËn tèc gÇn ®¸y ub, thêng lÊy t¹i 1 m phÝa trªn ®¸y thay cho um. TÇm quan träng cña sè Reynolds ®èi víi dßng ch¶y trong viÖc ®iÒu khiÓn ®é lín cña hÖ sè c¶n ®· ®îc thÓ hiÖn b»ng nh÷ng thÝ nghiÖm trong phßng. H×nh 2.11 cho thÊy h×nh vÏ theo c¸c kÝch thíc kh¸c nhau cña phÇn tö nh¸m trªn mÆt biªn. Qu¸ tr×nh chuyÓn tõ dßng ch¶y tÇng ®Õn dßng ch¶y rèi vÉn cha ®îc hiÓu râ hoµn toµn. Tuy nhiªn, ®îc biÕt r»ng mét dßng ch¶y tÇng hoµn toµn t¹i phÝa thîng lu vµ ch¶y rèi t¹i phÝa h¹ lu thÓ hiÖn sù thay ®æi dÇn dÇn cña c¸c yÕu tè dßng ch¶y. Víi viÖc t¨ng sè Reynolds ®é dµi cña khu vùc qu¸ ®é nµy gi¶m ®Õn mét gi¸ trÞ tíi h¹n, khu vùc nµy ®ñ nhá ®Ó coi nh mét ®iÓm. §é nh¸m bÒ mÆt thóc ®Èy sù qu¸ ®é bëi t¸c ®éng cña c¸c xo¸y, lo¹i ®i nh÷ng ®Æc tÝnh nµy vµ tæn thÊt n¨ng lîng thµnh rèi thêng lµm t¨ng hÖ sè c¶n khi dßng ch¶y trë l¹i tÇng, nh h×nh vÏ ®· cho thÊy. Nh÷ng phÇn tö nh¸m lín h¬n g©y søc c¶n nhiÒu h¬n. Víi nh÷ng sè Reynolds lín h¬n, ®éng n¨ng cña dßng ch¶y trung b×nh cao h¬n vµ líp biªn cã xu híng máng ®Õn mét ®é dµy mµ t¹i ®ã ®é cao nh¸m trung b×nh ¶nh hëng ®Õn søc c¶n. V× søc c¶n ma s¸t líp ®Öm nhá so víi søc c¶n ¸p suÊt g©y ra bëi c¸c phÇn tö nh¸m, nh÷ng gi¸ trÞ Cd trë nªn chØ phô thuéc vµo kÝch thíc nh¸m trung b×nh vµ cã xu híng kh«ng ®æi khi sè Reynolds t¨ng lªn. Nh vËy, víi nh÷ng sè Reynolds lín h¬n, bÒ dµy cña líp biªn cµng ®éc lËp víi vËn tèc. 2.3.4 Ph©n bè l«garÝt cña vËn tèc Trong môc 2.3.3 ®· ph¸t biÓu r»ng thËm chÝ nÕu ¸p suÊt kh«ng ®æi theo kho¶ng c¸ch, líp biªn sÏ t¨ng lªn cho ®Õn khi vËn tèc t¹i ®Ønh cña líp biªn xÊp xØ víi vËn tèc cña dßng ch¶y trung b×nh, trong ®ã søc c¶n ma s¸t kh«ng quan träng. Mét c«ng thøc lý thuyÕt h÷u Ých cho d¹ng ph©n bè vËn tèc trong líp biªn cña dßng ch¶y æn ®Þnh ®Òu cã thÓ dÉn xuÊt tõ lý luËn thø nguyªn. 57