Sai lầm khi giải các bài toán tam thưc bậc hai
lượt xem 917
download
" Sai lầm khi giải các bài toán tam thưc bậc hai " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Sai lầm khi giải các bài toán tam thưc bậc hai
- http://kinhhoa.violet.vn Sai lầm khi giải các bài toán tam thức bậc hai hi giải toán tam thức bậc hai, các sai lầm xuất hiện do không chú ý đến giả thiết của các định lí K mà đã vội vàng áp dụng hoặc lạm dụng suy diễn những mệnh đề không đúng hoặc xét thiếu các trường hợp cần biện luận. Thí dụ 1: Tìm m để biểu thức sau có nghĩa với mọi x: (m 1) x 2 2( m 1) x 3m 3 . ? Biểu thức có nghĩa với mọi x khi và chỉ khi a 0 m 1 0 f ( x) ( m 1) x 2 2( m 1) x 3m 3 0 x ' 2 x 0 (m 1) 3(m 1)(m 1) 0 m 1 m 1 m 1 m 1 . 2(m 1)( m 2) 0 m 2 Ta có kết quả m 1 ! Nhớ rằng f ( x) ax 2 bx c 0 x a b 0 c 0 . Lời giải xét thiếu trường hợp a 0 . a 0 ' 0 Lời giải đúng là: Biểu thức có nghĩa với mọi x f ( x) 0 x m 1 0 m 1 a b 0 - Trường hợp 1: 2(m 1) 0 m 1 , không có m thoả mãn. c 0 3m 3 0 m 1 a 0 - Trường hợp 2: ' m 1 0 Tóm lại kết quả là m 1 . 2 x 2mx 3m 2 Thí dụ 2: Tìm m sao cho: 1 x R (*). 2 x 2 mx 2 ? (*) x 2 2mx 3m 2 2 x 2 mx 2 x R 2 2 x mx 3m 0 x R 0 m 12m 0 12 m 0 2 ! Sai lầm là nhân hai vế với 2 x mx 2 khi chưa biết dấu của biểu thức này. Lời giải đúng là: Vế trái tồn tại x R 2 x 2 mx 2 0x R 2 x 2 mx 2 0 vô nghiệm 0 m2 16 0 4 m 4 . Khi đó 2 x 2 mx 2 0x R nên: 4 x 4 4 m 4 4 m 4 (*) 2 2 2 x 2mx 3m 2 2 x mx 2x R x mx 3m 0x R 0 4 m 4 4 m 4 2 4 m 0 m 12m 0 12 m 0 1
- x y m Thí dụ 3: Biết rằng (x;y) là nghiệm của hệ: 2 2 2 . x y m 6 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F xy 6( x y ) . 2 ? Ta có x 2 y 2 m 2 6 x y 2 xy m2 6 m 2 2 xy m2 6 xy m2 3. Do đó F m 2 3 6m (m 3)2 12 . Vậy min F 12 m 3. Không có maxF vì F là hàm bậc hai với hệ số bậc hai dương. ! Lời giải không đặt điều kiện để tồn tại x và y. Do đó đã xét F với mọi m R . Lời giải đúng là: x y m x y m Ta có 2 2 2 2 . x y m 6 xy m 3 Theo định lí Viét đảo thì x, y là các nghiệm của phương trình t 2 mt m2 3 0 (*). Ta thấy x, y tồn tại khi và chỉ khi (*) có nghiệm 1 0 3m 2 12 0 2 m 2 . Khi đó F m 2 3m 6 với m 2; 2 . Lập bảng biến thiên của F với m 2; 2 : m -2 2 3 13 F -11 Từ đó ta có: min F 11 m=2 max F 13 m 2 . Thí dụ 4: Tìm m sao cho phương trình: x 2 (2m 1) x m 2 0 chỉ có một nghiệm thoả mãn x 3 ? Cách 1: Phương trình có nghiệm duy nhất 0 . Khi đó phương trình có nghiệm S x1 x2 . Do đó phương trình chỉ có một nghiệm thoả mãn x 3 2 1 (2m 1) 2 4m 2 0 4 m 1 0 m 4 2m 1 5 , không có m thoả mãn bài toán. 3 m 2 m 5 2 2 Cách 2: Xét 3 trường hợp: 1 0 m 4 - Trường hợp 1: 3 x1 x2 S , không có m thoả mãn T.H này. 2 3 m 5 2 - Trường hợp 2: af (3) 0 m 2 6m 6 0 3 3 m 3 3 5 x1 3 x2 S 2m 1 5 m 3 3 . 3 2 3 m 2 2 2 5 Tóm lại m ;3 3 2 ! 2
- Cách 1 tỏ ra người giải chưa hiểu cụm từ "chỉ có một nghiệm" nên đã "phiên dịch" từng đoạn theo yêu cầu, thành ra khác với nghĩa của bài toán. Nhớ cho: phương trình chỉ có một nghiệm x > 3 không có nghĩa là phương trình không được có 2 nghiệm ! Cách 2 là lời giải của người hiểu đúng bài toán nhưng cố gắng làm gọn 2 trường hợp x1 < 3< x2 và 3 = x1< x2 thành một trường hợp x1 3 x2 . Tiếc rằng khi viết điều kiện "tương đương" với yêu cầu này lại không đúng. Như vậy sẽ bỏ sót trường S x 1 hợp x1 3 x2 . Chính vì vậy mà với m = 2 phương trình trở thành x 2 5 x 4 0 thoả 2 x 4 mãn bài toán, nhưng m = 2 không có trong kết luận của cách giải thứ 2. Lời giải đúng là: Xét 3 trường hợp: 1 0 m 4 - Trường hợp 1: 3 x1 x2 S , không có m thoả mãn T.H này. 2 3 m 5 2 f (3) 0 m 2 6m 6 0 m 3 3 - Trường hợp 2: 3 x1 x2 S 2m 1 5 m 3 3 . 3 2 3 m 2 2 2 - Trường hợp 3: x1 3 x2 af (3) 0 m 6m 6 0 3 3 m 3 3 . Tóm lại: m 3 3;3 3 . - Trường hợp 3: x1 3 x2 af (3) 0 m 2 6m 6 0 3 3 m 3 3 . Tóm lại: m 3 3;3 3 . Thí dụ 5: Tìm m sao cho phương trình mx 2 2(m 1) x m 1 0 không có nghiệm ở ngoài (-1; 1). ? Phương trình không có nghiệm ở ngoài (-1; 1) 1 x1 x2 1 m 1 ' 0 2 (m 1) m(m 1) 0 x m 0 af (1) 0 m(4m 3) 0 3 m 3 af (1) 0 m 0 4 1 m m 0 4 1 S 1 1 m 1 1 2 m m 1 1 m 1 ! 1 Có thể thấy với m = 0 thì phương trình trở thành 2 x 1 0 x 1;1 nên m = 0 thoả 2 mãn. Ngoài ra lời giải còn thiếu cả trường hợp phương trình vô nghiệm. Như vậy để có lời giải đúng phải bổ sung thêm trường hợp a = 0 (thử trực tiếp) và trường hợp a 0 ' . x 0 3 Đáp số đúng là m hoặc m 0 4 3
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Sai lầm khi giải toán giải tích tổ hợp
3 p | 807 | 277
-
Sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh phát triển và tránh sai lầm trong khi giải toán về căn bậc hai
11 p | 668 | 179
-
SKKN: Phát hiện và biện pháp khắc phục sai lầm trong khi giải toán
31 p | 486 | 57
-
NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
5 p | 237 | 37
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Phân tích một số sai lầm thường gặp khi giải bài tập Hóa học phần kim loại
21 p | 204 | 35
-
Các chuyên đề Toán phổ thông: Tập 1
43 p | 125 | 23
-
Một số sai lầm của học sinh THCS khi giải bài toán cho học sinh giỏi
17 p | 159 | 18
-
Đề tài: Phân tích sai lầm khi giải toán
20 p | 151 | 16
-
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Phát hiện và khắc phục một số sai lầm thường gặp cho học sinh khi giải toán số học lớp 6
20 p | 26 | 13
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải bài tập điện phân
24 p | 86 | 7
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Phát hiện những sai lầm trong giải toán điển hình lớp 4 và cách khắc phục
15 p | 26 | 6
-
Phân tích, tránh một số sai lầm, bẫy thường gặp trong các kỳ thi đại học môn Hóa
64 p | 65 | 5
-
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số biện pháp khắc phục những sai sót khi giải toán liên quan đến bội và ước lớp 6
14 p | 23 | 5
-
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số giải pháp nâng cao hiệu quả giải toán về căn thức bậc hai thông qua phân tích và sửa chữa sai lầm của học sinh
16 p | 25 | 4
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số sai lầm phổ biến trong việc giải bài toán nguyên hàm, tích phân và hướng khắc phục
16 p | 41 | 3
-
SKKN: Một số sai lầm phổ biến trong việc giải bài toán nguyên hàm, tích phân và hướng khắc phục
16 p | 66 | 3
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số sai lầm khi vận dụng các định lí và tính chất để giải các bài toán hình học không gian
21 p | 32 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn