Sai số con quay vi cơ do rung góc chân đế

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

36
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết nghiên cứu mô hình toán học dao động của con quay vi cơ với dao động góc của phần tử cảm ứng trong điều kiện chân đế rung góc. Phương trình chuyển động được đưa ra dưới dạng hệ phương trình vi phân Mathew-Hill. áp dụng phương pháp trung bình Krylov-Bogolyubov nghiên cứu động lực học con quay theo biến chậm thấy rằng dao động góc chân đế xảy ra trong tần số cộng hưởng ảnh hưởng tới độ chính xác con quay hồi chuyển.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sai số con quay vi cơ do rung góc chân đế

Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ Sai sè con quay vi c¬ do rung gãc ch©n ®Õ Vò ThÕ Trung Gi¸p Tãm t¾t: Bµi viÕt nghiªn cøu m« h×nh to¸n häc dao ®éng cña con quay vi c¬ víi dao ®éng gãc cña phÇn tö c¶m øng trong ®iÒu kiÖn ch©n ®Õ rung gãc. Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ®îc ®a ra díi d¹ng hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n Mathew-Hill. ¸p dông ph¬ng ph¸p trung b×nh Krylov-Bogolyubov nghiªn cøu ®éng lùc häc con quay theo biÕn chËm thÊy r»ng dao ®éng gãc ch©n ®Õ x¶y ra trong tÇn sè céng hëng ¶nh hëng tíi ®é chÝnh x¸c con quay håi chuyÓn. Tõ khãa: Đéng lùc häc, Con quay vi c¬, Rung chÊn. 1. ®Æt vÊn ®Ò Trong kho¶ng 30 n¨m trë l¹i ®©y, sù ra ®êi vµ ph¸t triÓn cña c«ng nghÖ vi c¬ ®iÖn tö (MEMS), mét lÜnh vùc c«ng nghÖ cao ®· t¹o ra mét cuéc c¸ch m¹ng vÒ khoa häc c«ng nghÖ trong viÖc chÕ t¹o c¸c linh kiÖn c¶m biÕn vµ chÊp hµnh ë ph¹m vi kÝch thíc díi milimet. C¶m biÕn qu¸n tÝnh cã triÓn väng nhÊt lµ con quay håi chuyÓn vi c¬ (micro mechanical gyroscope - gäi t¾t lµ con quay vi c¬) ®· vµ ®ang ngµy cµng ®îc sö dông réng r·i trong c¸c hÖ thèng dÉn híng vµ æn ®Þnh chÝnh x¸c nh c¸c vËt thÓ bay, c¸c ¨ng ten vÖ tinh, thiÕt bÞ quang ®iÖn tö, thiÕt bÞ g¾n trªn « t« vµ c¶ c¸c thiÕt bÞ gia dông. ChÝnh v× vËy vÊn ®Ò nghiªn cøu nh»m n©ng cao ®é chÝnh x¸c cña con quay vi c¬ ®ang lµ mét trong nh÷ng vÊn ®Ò cÊp thiÕt ®îc nhiÒu nhµ khoa häc trong vµ ngoµi níc quan t©m. C¬ së cho viÖc thiÕt kÕ vµ t¨ng thªm tÝnh chÝnh x¸c cña con quay vi c¬ lµ nh÷ng m« h×nh to¸n häc m« t¶ chuyÓn ®éng cña phÇn tö c¶m øng cã tÝnh ®Õn tÝnh phi tuyÕn. Con quay vi c¬ vÒ b¶n chÊt lµ mét hÖ thèng c¬ ®iÖn tö, ®îc chÕ t¹o trªn c¬ së nguyªn lý lµm viÖc dao ®éng rung. ë bµi viÕt nµy t¸c gi¶ nghiªn cøu con quay vi c¬ lo¹i RR theo mÉu ph¸t minh cña Boxenhorn B. [1,4] víi chuyÓn ®éng gãc cña phÇn tö c¶m øng trong hÖ c¸c ®èi tîng chuyÓn ®éng ®îc t¹o ra tõ mét líp silicon dµy 300 micromet, sö dông thuËt in ®¸ quang häc (photolithography) ®îc m« t¶ trªn h×nh 1. H×nh 1. CÊu t¹o con quay vi c¬ lo¹i RR. 1- Khung ngoµi. 2- Khung trong. 3- PhÇn tö c¶m øng. 4- §iÖn cùc tÜnh ®iÖn. 5- Thanh xo¾n. 6- Ch©n ®Õ. T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02-2014 139 C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc 2. §éNG LùC HäC PHÇN Tö C¶M øNG CON QUAY VI C¥ LO¹I RR trong ®iÒu kiÖn rung gãc ch©n ®Õ 2.1. M« h×nh to¸n häc H×nh 2. C¸c hÖ täa ®é. HÖ täa ®é Oxyz g¾n víi ch©n ®Õ cña con quay vi c¬. Cã trôc Ox trïng víi trôc quay cña khung ngoµi, trôc Oy trïng víi trôc quay cña khung trong, trôc Oz t¹o thµnh tam diÖn thuËn. HÖ täa ®é Ox1y1z1 g¾n víi khung ngoµi cã trôc Ox1 trïng víi trôc dao ®éng quay cña khung ngoµi, Oy1 trïng víi trôc quay cña khung trong, Oz1 t¹o thµnh tam diÖn thuËn. HÖ täa ®é Ox*y*z* g¾n cøng víi trôc ®èi xøng chÝnh cña phÇn tö c¶m øng cã trôc Ox* trïng víi trôc quay ngoµi, Oy* trïng víi trôc quay cña khung trong, Oz* t¹o thµnh tam diÖn thuËn.  - VËn tèc gãc cña ch©n ®Õ.  - Gãc dao ®éng cña khung ngoµi ®èi víi ch©n ®Õ con quay vi c¬.  - Gãc dao ®éng cña phÇn tö c¶m øng (khung trong) ®èi víi khung ngoµi. Ta cã quan hÖ t¬ng ®èi gi÷a c¸c hÖ trôc täa ®é [2]:   Oxyz x  Ox1 y1 z1  y1  Ox* y* z* . Tõ t¬ng quan gi÷a c¸c hÖ trôc täa ®é, ¸p dông c«ng thøc tÝnh ®éng n¨ng: 1 1 T  Ω*T  J  Ω*  Ω T  I  Ω , 2 2 trong ®ã: Ω* - vector vËn tèc gãc cña phÇn tö c¶m øng, J - ma trËn momen qu¸n tÝnh cña phÇn tö c¶m øng con quay håi chuyÓn ®èi víi hÖ trôc Oxyz, Ω - vËn tèc cña khung ngoµi víi hÖ trôc täa ®é Oxyz, I - ma trËn momen qu¸n tÝnh cña khung trong vµ khung ngoµi víi hÖ trôc täa ®é Ox1 y1 z1 , víi gi¶ thiÕt r»ng c¸c momen li t©m qu¸n tÝnh cña phÇn tö c¶m øng vµ khung b»ng 0. Ta cã biÓu thøc ®éng n¨ng cña hÖ: 1 T   J x  cos    cos  sin    J y  sin     2 2 2    (1) 2  J z   cos  cos    sin    I x 2  I y  2 sin 2   I z  2 cos2   . Hµm thÕ n¨ng biÕn d¹ng ®µn håi: 1 1 П  c 2  c  2  M  , (2) 2 2 140 Vò ThÕ Trung Gi¸p, "Sai sè con quay vi c¬ do rung gãc ch©n ®Õ " Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ trong ®ã: c , c - hÖ sè ®é cøng xo¾n theo c¸c gãc quay khi quay khung ngoµi vµ khung trong t¬ng øng quanh Ox vµ Oy*, M - m« men cìng bøc. Hµm hao t¸n n¨ng lîng: 1 1 Ф  k 2  k   2 , (3) 2 2 trong ®ã: k , k  - hÖ sè h·m rung theo c¸c gãc quay khi quay khung ngoµi vµ khung trong t¬ng øng quanh Ox vµ Oy*. øng dông ph¬ng tr×nh Lagrange d¹ng II vµ lo¹i bá nh÷ng thµnh phÇn v« cïng bÐ bËc cao ta ®îc hÖ ph¬ng tr×nh:  I x  J x     J z  J x       J x  J y  J z     2  2  J z  J x       J z  J x       I  I  J  J    2  k   c   M  0, z y z y    (4)  J y    J x  J z      J x  J y  J z    2  2      J z  J x     J y   c   k    0. HÖ ph¬ng tr×nh (4) chÝnh lµ m« h×nh vËt lý m« t¶ chuyÓn ®éng cña phÇn tö c¶m øng con quay vi c¬. §Ó thuËn lîi cho viÖc kh¶o s¸t mµ kh«ng lµm ¶nh hëng tíi tÝnh chÊt cña hÖ, ta ®a vµo c¸c biÕn kh«ng thø nguyªn, nã gi¶m ®îc c¸c th«ng sè cña hÖ ph¬ng tr×nh vµ gi¶m c¸c hiÖu øng phi tuyÕn liªn quan ®Õn biªn ®é dao ®éng cña bé phËn c¶m øng, c¸c sai sè do s¶n xuÊt. Ta ®a vµo thêi gian chËm kh«ng thø nguyªn  vµ thay thÕ c¸c biÕn gãc theo x,y, vËn tèc gãc theo  b»ng c¸c biÓu thøc sau: c c    t,    j1 x,    j2 y , ω =  , Jy J x  Ix k k  M J x  Ix    ,   j1 j2 , m 3 2  (5) c  J x  I x  c J y  c Jx  Jy  Jz Jx  Jy  Jz Jx  J y  Jz 1 j1 = > 0, j2 = ,  0,   J x  Ix Jy j2 trong ®ã:  - tÇn sè dao ®éng riªng cña phÇn tö c¶m øng;  1 ,  2 - hÖ sè h·m rung t¬ng øng cña gi¸ ®ì trong vµ ngoµi; j1 , j2 , j ,  - nh÷ng tham sè kh«ng thø nguyªn ®Æc trng cho khèi lîng vµ d¹ng h×nh häc cña phÇn tö c¶m øng con quay håi chuyÓn vi c¬, m - m« men cìng bøc. Thay biÓu thøc (5) vµo hÖ ph¬ng tr×nh (4) ta ®îc: x  x     x   y  1    y  m  ,    (6)  y  y     y   x    x  . HÖ ph¬ng tr×nh (6) lµ m« h×nh to¸n häc m« t¶ chuyÓn ®éng cña phÇn tö c¶m øng con quay vi c¬. T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02-2014 141 C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc 2.2. Bµi to¸n rung gãc ch©n ®Õ Ta nghiªn cøu bµi to¸n ®éng lùc häc dao ®éng cìng bøc cña phÇn tö c¶m øng ®Æt trªn ch©n ®Õ dao ®éng rung gãc víi gi¶ thiÕt vËn tèc gãc cña ch©n ®Õ cã d¹ng:   0  1 sin 20t , (7) trong ®ã:  0 - vËn tèc gãc cña ch©n ®Õ, 1 - biªn ®é dao ®éng rung gãc cña ch©n ®Õ, 20 - tÇn sè dao ®éng rung gãc cña ch©n ®Õ. Tõ (5) vµ (7) thay thÕ vËn tèc vÒ d¹ng kh«ng thø nguyªn ta ®îc:    0   1 sin 2  , (8) trong ®ã:  0 - vËn tèc gãc kh«ng thø nguyªn cña ch©n ®Õ,  1 - biªn ®é dao ®éng rung gãc kh«ng thø nguyªn cña ch©n ®Õ, 2  - tÇn sè dao ®éng rung gãc kh«ng thø nguyªn cña ch©n ®Õ, Ω Ω   0  j1 j2 0 ,  1  j1 j2 1 ,   0 . ω ω  Thay biÓu thøc (8) vµo hÖ ph¬ng tr×nh (6) ta ®îc:   x  x     x   0  1 sin 2   y  2  1    1 y cos 2   m0 sin   ,  (9)   y  y     y   0  1 sin 2   x  2   1 x cos 2   . HÖ ph¬ng tr×nh (9) cã d¹ng hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n Mathew-Hill. Ta nghiªn cøu hÖ ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña hÖ trong trêng hîp céng hëng khi gi¸ trÞ tÇn sè dao ®éng rung gãc tiÕn gÇn ®Õn hai lÇn gi¸ trÞ tÇn sè dao ®éng riªng cña phÇn tö c¶m øng:  1    , (10) trong ®ã:  - pha ph©n t¸ch tÇn sè   ~ 1 . §Ó nghiªn cøu sù thay ®æi chËm pha ph©n t¸ch dao ®éng cña hÖ ta chuyÓn ®æi c¸c biÕn x, x , y , y sang c¸c biÕn chËm p1 , q1 , p2 , q2 b»ng c«ng thøc Van de Pol: x  q1 cos   p1 sin  , x   q1 sin   p1 cos  , , (11) y  q2 cos   p2 sin  , y   q2  sin   p2  cos  . ë l©n cËn tham sè chÝnh céng hëng (10), hÖ ph¬ng tr×nh (9) sau khi biÕn ®æi sang c¸c biÕn chËm p1 , q1 , p2 , q2 theo c¸c c«ng thøc (11), ta ®îc hÖ ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc con quay theo biÕn chËm. Áp dông ph¬ng ph¸p trung b×nh Krylov- Bogoliubov nghiªn cøu hÖ ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc con quay theo biÕn chËm víi dao ®éng rung gãc ch©n ®Õ x¶y ra ë l©n cËn tÇn sè céng hëng [3], ta thu ®îc hÖ ph¬ng tr×nh:  q1    2 q1  4 p1  2 0 q2   2  1 1 p2  2m0  / 4,   p 1    2 p1  4 q1  2 0 p2   2  1 1q2  / 4,  , (12)  q2    2 q2  4 p2  2 0 q1   2  1 1 p1  / 4,   p 2    2 p2  4 q2  2 0 p1   2  1 1q1  / 4. §Ó thuËn lîi trong viÖc gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n (12) ta ®a vµo ®¹i lîng biªn ®é dao ®éng ch©n ®Õ míi: 142 Vò ThÕ Trung Gi¸p, "Sai sè con quay vi c¬ do rung gãc ch©n ®Õ " Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ 1  J y  Jz  Jx   1*  (2  1) 1 ,  2  1 =  0 , (13) 2  Jx  J y  Jz    Ta nhËn ®îc hÖ ph¬ng tr×nh míi víi biÕn chËm:  q1     q1  2 p1   0 q2   1* p2  m0  / 2,   p 1     p1  2 q1   0 p2   1*q2  / 2,  , (14)  q2     q2  2 p2   0 q1   1* p1  / 2,  p     p  2 q   p   q  / 2.  2 2 2 0 1 1* 1 Trong phÇn tiÕp theo ta bá qua dÊu (*) ®Ó tr×nh bµy c«ng thøc ®¬n gi¶n. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n thuËn (14) ta ®îc bé nghiÖm nh sau:  q1 ( )    p20  q10  4   p10  q20  5  e1    q10  p20  3   p10  q20  6  e2       q10  p20  2   p10  q20  6  e3    p20  q10  1   q20  p10  5  e4     e  e  e e 11    4 1  3 2  2 3  1 4   m0 ,   7 8 9 10 78910   p ( )    p  q     p  q    e    p  q     p  q    e  1 10 20 1 20 10 5 1 10 20 2 20 10 6 2     p10  q20  3   q10  p20  6  e3    p10  q20  4   p20  q10  5  e4    e e e e 12    5 1  6 2  6 3  5 4  m ,   7 8 9 10 789 10  0  (15)  q2 ( )    q20  p10  1   p20  q10  5  e1    p10  q20  2   p20  q10  6  e2       p10  q20  3   q10  p20  6  e3    q20  p10  4   p20  q10  5  e4     e  e  e  e 12   5 1  6 2  6 3  5 4  m ,   7 8 9 10 789 10  0   p2 ( )    p20  q10  4   p10  q20  5  e1    p20  q10  3   p10  q20  6  e2      p20  q10  2   p10  q20  6  e3    p20  q10  1   q20  p10  5  e4    e  e  e e 14  ,   4 1  3 2  2 3  1 4   m0 .   7   8  9 10     7 8 9 10  trong ®ã: 2 2   (    12   2   0  ) /2   (    12   2   0  ) /2 e e e1,4  , e2,3  , 2 2 4  12   2   0  4  12   2   0  2 2 1,4 =  12   2   0    1 , 2,3 =  12   2   0    1 , 5,6  2   0 , 2 2 7,10 =   12   2   0  , 8,9     12   2   0  , , 11  4 1 0    2   12  4  2   0 2  , 12  2  2   12  4  2   0 2  , 13  2 0  2   12  4  2   0 2  , 14  4   0   1  2   12  4  2   0 2  . T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02-2014 143 C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc 3. Sai sè con quay vi c¬ trong ®iÒu kiÖn rung gãc ch©n ®Õ Ta thu ®îc th«ng tin vÒ c¸c gãc dao ®éng  ,  cña phÇn tö c¶m øng con quay vi c¬ th«ng qua c¸c ®iÖn cùc tÜnh ®iÖn chÝnh lµ c¸c gi¸ trÞ p1 , q1 , p2 , q2 - ®©y chÝnh lµ b¶n chÊt vËt lý cña ph¬ng ph¸p trung b×nh Krylov-Bogolyubov ®îc ¸p dông trong trêng hîp nµy. Tõ ®ã, ®Ó x¸c ®Þnh vËn tèc gãc ch©n ®Õ ta ¸p dông c«ng thøc theo tµi liÖu [2]: 2  q1q2  p1 p2  tg 2  , (16) q12  p12  q22  p22 trong ®ã:  - gãc tiÕn ®éng, tû lÖ thuËn víi tÝch ph©n vËn tèc gãc ch©n ®Õ. §Ó x¸c ®Þnh sai sè cña con quay håi chuyÓn do dao ®éng ch©n ®Õ trong trêng hîp céng hëng ta tÝnh ®¹o hµm theo thêi gian  cña hµm sè lîng gi¸c 1 2arctg tõ biÓu thøc (16). Thay gi¸ trÞ p 1 , q1 , p 2 , q2 tõ hÖ ph¬ng tr×nh (15) ta cã: 1 d  2 q q  p p     arctg  2 1 22 21 2 2   2 d  q1  p1  q2  p2    p1q1  p2 q2   p12  p22  q12  q22  1     0   1 , 2    p2  q1 2   p1  q2 2   p2  q1 2   p1  q2 2  (17)   m0 q2  q12  p12  q2 2  p2 2   2 p1 p2 q1   .  p  q  2 1 2   p1  q2  2   p  q  2 1 2   p1  q2  2    Ph©n tÝch c«ng thøc (17) ta thÊy r»ng dao ®éng rung gãc trong trêng hîp céng hëng x¶y ra lµm t¨ng sai sè cña con quay håi chuyÓn: vËn tèc gãc tiÕn ®éng  tû lÖ thuËn víi tæng cña vËn tèc gãc ch©n ®Õ  0 vµ sai sè con quay håi chuyÓn phô thuéc biªn ®é dao ®éng rung gãc ch©n ®Õ  1 vµ bé nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (14) ®èi víi biÕn chËm. H×nh 3. §å thÞ vËn tèc gãc tiÕn ®éng theo c«ng thøc (17) (nÐt liÒn) vµ vËn tèc gãc thùc (nÐt ®øt). Víi bé gi¸ trÞ sè cho con quay vi c¬ [5]: ®é cøng gi¸ ®ì c1 / 3  c2  8.48  105  Nm  ; m« men qu¸n tÝnh cña phÇn tö c¶m øng vµ khung ngoµi 144 Vò ThÕ Trung Gi¸p, "Sai sè con quay vi c¬ do rung gãc ch©n ®Õ " Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ J x  J y  2 J z  2 I x  2.4  1013  kgm 2  ; nh÷ng tham sè kh«ng thø nguyªn ®Æc trng cho khèi lîng vµ d¹ng h×nh häc cña phÇn tö c¶m øng con quay vi c¬ t¬ng øng cã gi¸ trÞ j1  1, j2  3 / 2, j  1 / 2,   2 / 3 ; tÇn sè dao ®éng riªng cña phÇn tö c¶m øng con quay vi c¬   1.88  104  s-1  ; biªn ®é vËn tèc gãc rung ch©n ®Õ 1  2.106  s 1  . Trªn h×nh 3 ®a ra kÕt qu¶ tÝnh sai sè cña con quay vi c¬ trong vÝ dô sè, chóng ta nhËn ®îc ®å thÞ vËn tèc gãc tiÕn ®éng theo thêi gian: víi biªn ®é rung gãc ch©n ®Õ 1  2.106  s 1  , sai sè lín nhÊt cña vËn tèc gãc cña con quay theo c«ng thøc vËn tèc gãc tiÕn ®éng (17) t¬ng øng   2,8.106  s 1  . 4. KÕt luËn ViÖc nghiªn cøu ®éng lùc häc con quay vi c¬ nh»m phôc vô cho viÖc thiÕt kÕ, chÕ t¹o, më réng c¸c øng dông c¶i thiÖn ®é chÝnh x¸c cña con quay khi lµm viÖc lµ hÕt søc cÇn thiÕt. Trong bµi viÕt nµy ®· kh¶o s¸t ®éng lùc häc con quay vi c¬ lo¹i RR díi t¸c ®éng cña rung gãc ch©n ®Õ vµ ®a ra kÕt luËn trong trêng hîp céng hëng khi tÇn sè dao ®éng rung gãc ch©n ®Õ l©n cËn ch½n lÇn tÇn sè dao ®éng riªng cña phÇn tö c¶m øng sÏ xuÊt hiÖn hiÖn tîng kÝch thÝch dao ®éng. Dao ®éng rung gãc trong trêng hîp céng hëng sÏ lµm t¨ng sai sè cña con quay håi chuyÓn. C«ng thøc (17) ®a ra trong bµi viÕt nµy ®· tÝnh to¸n dïng ®Ó ®¸nh gi¸ sai sè con quay vi c¬ ®Æt trªn ch©n ®Õ dao ®éng rung gãc t¬ng øng theo tõng ®iÒu kiÖn rung gãc kh¸c nhau. KÕt qu¶ nµy cã thÓ øng dông trong thiÕt kÕ, chÕ t¹o vµ thö nghiÖm con quay vi c¬. Tµi liÖu tham kh¶o [1]. Boxenhorn B., “Planar inertial sensor” United States Patent N 4,598,585. July 8, 1986. International Class: G01P 015/02. [2]. Vò ThÕ Trung Gi¸p, Merkuryev I.V., Podalkov V.V., “¶nh hëng rung chÊn gãc cña ch©n ®Õ lªn ®éng lùc häc con quay håi chuyÓn vi c¬” Vestnik MEI, M¸t-xc¬-va, ISSN 1993-6982, N3 – 2010, tr 9-15. (b»ng tiÕng Nga). [3]. Vò ThÕ Trung Gi¸p, Merkuryev I.V., “TÝnh æn ®Þnh chuyÓn ®éng cña con quay håi chuyÓn vi c¬ trong ®iÒu kiÖn rung gãc ch©n ®Õ” Dông cô vµ hÖ thèng: ®iÒu khiÓn, gi¸m s¸t vµ chÈn ®o¸n, M¸t-xc¬-va, ISSN 2073-0004, N3 – 2011, tr 35-40 (b»ng tiÕng Nga). [4]. Vò ThÕ Trung Gi¸p, “§éng lùc häc dao ®éng nhá cña con quay håi chuyÓn vi c¬ häc” TC. Nghiªn cøu KHCNQS, §Æc san T9-2011, tr 281-285. [5]. Vò ThÕ Trung Gi¸p, Merkuryev I.V., Podalkov V.V., “HiÖu øng phi tuyÕn trong ®éng lùc häc con quay håi chuyÓn vi c¬ häc trong ®iÒu kiÖn rung ch©n ®Õ” Vestnik MEI, M¸t-xc¬-va, ISSN 1993-6982, N5 - 2011. Trang 75-82. (b»ng tiÕng Nga). T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN Qu©n sù, Sè 29, 02-2014 145 C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc abstract error of a micromechanical gyroscope due to angular vibration of the base In this article, the mathematical model of a micromechanical gyroscope with angular oscillation of sensitive element by the condition of angular vibration base. The motion equations are written in the form of the differential equations Mathew-Hill. Using the averaging method of Krylov- Bogolyubov to study the dynamic of a slowly varying spindle, we showed that the angular vibration of the base occuring in a resonant frequency effect to the accuracy of gyration spindle. Keywords: Dynamic, Gyroscope, Vibration base. NhËn bµi ngµy 27 th¸ng 11 n¨m 2013 Hoµn thiÖn ngµy 03 th¸ng 12 n¨m 2014 ChÊp nhËn ®¨ng ngµy 14 th¸ng 01 n¨m 2014 §Þa chØ: Häc viÖn Kü thuËt Qu©n sù. 146 Vò ThÕ Trung Gi¸p, "Sai sè con quay vi c¬ do rung gãc ch©n ®Õ "