Đ tài:ề
RÈN LUY N KH NĂNG ĐNHỆ Ả Ị H NG TÌM L I GI IƯỚ Ờ Ả
CHO H C SINH QUA HO T ĐNG GI I TOÁN Ọ Ạ Ộ Ả TR CẮ
NGHI M C C TR C AỆ Ự Ị Ủ HÀM S TRONG GI I TÍCH 12Ố Ả
MÔN: TOÁN H CỌ
M C L CỤ Ụ
A. ĐTẶ V N ĐẤ Ề
Ngày nay tr c yêu c u c a s nghi p công nghi p hóa, hi n đi hóa đt n c đ tránhướ ầ ủ ự ệ ệ ệ ạ ấ ướ ể
nguy c t t h u v kinh t và khoa h c công ngh thì vi c c p bách và lâu dài là nâng caoơ ụ ậ ề ế ọ ệ ệ ấ
ch t l ng giáo d c và đào t o. T m quan tr ng đó đt lên vai nh ng ng i làm công tác giáoấ ượ ụ ạ ầ ọ ặ ữ ườ
d c và d y h c nhi u trách nhi m n ng n .ụ ạ ọ ề ệ ặ ề
Trong các khoa h c và k thu t, toán h c gi m t v trí quan tr ng và n i b t. Công vi cọ ỹ ậ ọ ữ ộ ị ọ ổ ậ ệ
d y toán c a giáo viên nh m rèn luy n cho h c sinh t duy toán h c cùng nh ng ph m ch tạ ủ ằ ệ ọ ư ọ ữ ẩ ấ
t t đp c a con ng i lao đng m i đ các em vũng vàng tr thành nh ng ch nhân t ng laiố ẹ ủ ườ ộ ớ ể ở ữ ủ ươ
c a đt n c.ủ ấ ướ
tr ng ph thông d y h c toán là d y ho t đng toán h c. Đi v i h c sinh có thỞ ườ ổ ạ ọ ạ ạ ộ ọ ố ớ ọ ể
xem gi i toán là hình th c ch y u c a ho t đng toán h c. Các bài toán tr ng ph thôngả ứ ủ ế ủ ạ ộ ọ ở ườ ổ
là m t ph ng ti n r t có hi u qu và không th thay th đc trong vi c giúp h c sinh n mộ ươ ệ ấ ệ ả ể ế ượ ệ ọ ắ
v ng tri th c, phát tri n t duy, hình thành k năng, k x o trong ng d ng toán h c vào th cữ ứ ể ư ỹ ỹ ả ứ ụ ọ ự
ti n. Ho t đng gi i bài t p toán là đi u ki n đ th c hi n t t các m c đích d y h c toán ễ ạ ộ ả ậ ề ệ ể ự ệ ố ụ ạ ọ ở
tr ng ph thông. Vì v y t ch c có hi u qu vi c d y gi i bài t p toán h c có vai trò quy tườ ổ ậ ổ ứ ệ ả ệ ạ ả ậ ọ ế
đnh đi v i ch t l ng d y h c toán. Nh v y vi c đnh h ng tìm l i gi i cho h c sinh làị ố ớ ấ ượ ạ ọ ư ậ ệ ị ướ ờ ả ọ
m t trong nh ng khâu then ch t, chi n l c trong quá trình d y h c môn toán.ộ ữ ố ế ượ ạ ọ
H n n a, hi n nay m t b ph n không nh h c sinh h c t p môn toán m t cách r t thơ ữ ệ ộ ộ ậ ỏ ọ ọ ậ ộ ấ ụ
đng, r p khuôn theo nh ng d ng bài toán mà các th y giáo, cô giáo hay các sách đã ch s nộ ậ ữ ạ ầ ỉ ẵ
mà không ch u suy ngh tìm đng l i gi i, đt v n đ tr l i đi v i bài toán đó, l i gi i đó.ị ị ườ ố ả ặ ấ ề ở ạ ố ớ ờ ả
Chính vì v y, g p m t bài toán mà các em ch a t ng ti p xúc thì vi c tìm l i gi i cho bài toánậ ặ ộ ư ừ ế ệ ờ ả
đi v i nhi u h c sinh là r t khó khăn và không t tìm đng l i gi i đc. Quá trình đnhố ớ ề ọ ấ ự ườ ố ả ượ ị
h ng tìm đng l i gi i có tính ch t quan tr ng, quy t đnh nh t trong vi c gi i m t bàiướ ườ ố ả ấ ọ ế ị ấ ệ ả ộ
toán. Quá trình này là c s cho vi c rèn luy n kh năng t duy, làm vi c sáng t o – m t khơ ở ệ ệ ả ư ệ ạ ộ ả
năng không th thi u đi v i m t ng i gi i toán.ể ế ố ớ ộ ườ ả
C cự tr ịtrong gi iả tích đóng m t vai trò quan tr ng trong ch ng trình toán h c ph thông,ộ ọ ươ ọ ổ
đc bi t là trong đ thi t tặ ệ ề ố nghi p ệTHPT qu c gia hi n nay. Bàiố ệ toán c c tr trong gi i tích 12ự ị ả
xu t hi n trong đ v i t cách là các câu h i nh nấ ệ ề ớ ư ỏ ậ bi t, thông hi u, đc bi t là các câu ế ể ặ ệ v nậ
d ng và v n d ng cao, các câu h i quy t đnh và phân lo i h c sinh. ụ ậ ụ ỏ ế ị ạ ọ V i hình th c thi tr cớ ứ ắ
nghi m nh hi n nay, thì c n h n n a cho h c sinh nh ng ệ ư ệ ầ ơ ữ ọ ữ đnh h ngị ướ rõ ràng và h c sinh chọ ỉ
c n tra gi thi t vào là có ngay đáp án. Nhìn chung đa s h cầ ả ế ố ọ sinh đu ch a trang b đc choề ư ị ượ
mình các ph ng pháp đó ho c có thì cũng ch a đc rõ ràng và bài b n. Là giáo viên tôi luônươ ặ ư ượ ả
trăn tr , tìm cách đ giúp cho h c sinh c a mình có đc các đnh h ng tr c m i bài toánở ể ọ ủ ượ ị ướ ướ ỗ
khó đ h c sinh có th tìm th y đc nh ng thu t toán, t o tích lũy cho b n thân đ gi iể ọ ể ấ ượ ữ ậ ạ ả ể ả
quy t nhanh các bài toán tr c nghi m trong kho ng th i gian ng n.ế ắ ệ ả ờ ắ
V i mong mu n góp ph n nh đn gi n hóa vi c gi i các bài t p tr c nghi m c c trớ ố ầ ỏ ơ ả ệ ả ậ ắ ệ ự ị
v n d ng và v n d ng cao ậ ụ ậ ụ trong gi iả tích l p 12ớ, làm phong phú thêm h th ng các ph ngệ ố ươ
pháp gi i d ng toán này. Nh n th c đc th c t đó, tác gi m nh d n đ xu t chuyên đả ạ ậ ứ ượ ự ế ả ạ ạ ề ấ ề
nghiên c u ứ“ Rèn luy n kh năng đnh h ng tìm l i gi i cho h c sinh qua ho t đngệ ả ị ướ ờ ả ọ ạ ộ
gi i toán tr c nghi m c c tr c aả ắ ệ ự ị ủ hàm s trong gi i tích 12ố ả ” làm đ tài cho sáng ki n kinhề ế
nghi m này.ệ
B. N IỘ D NGỤ
I. C S LÍ LU NƠ Ở Ậ
Hi n nay, v i trình đ lý lu n ngày càng cao và s thay đi v hình th c thi do đó hệ ớ ộ ậ ự ổ ề ứ ệ
th ng các bài toán nêu ra cũng b t bu c ph i đi m i theo h ng này. S đi m i đó cũngố ắ ộ ả ổ ớ ướ ự ổ ớ
yêu c u ng i h c t duy nhi u h n, tìm tòi nhi u h n đ “phá tan” đc l p b o v và đaầ ườ ọ ư ề ơ ề ơ ể ượ ớ ả ệ ư
bài toán v đúng b n ch t c a nó và t đó có th gi i đc m t cách nhanh g n. Đi v i giáoề ả ấ ủ ừ ể ả ượ ộ ọ ố ớ
viên ph thông, v n đ giúp h c sinh có đc k năng này là r t quan tr ng và then ch t, đcổ ấ ề ọ ượ ỹ ấ ọ ố ặ
bi t đi v i nh ng h c sinh khá và gi i.ệ ố ớ ữ ọ ỏ
Qua nhi u năm gi ng d y; cùng s tìm tòi, nghiên c u c a b n thân; h c h i các giáoề ả ạ ự ứ ủ ả ọ ỏ
viên, gi ng viên có kinh nghi m lâu năm, tác gi đã đúc k t v n đ trên thành m t chuyên đả ệ ả ế ấ ề ộ ề
đc g i là các đnh h ng tìm l i gi i cho h c sinh qua ho t đng gi i toán tr c nghi m c cượ ọ ị ướ ờ ả ọ ạ ộ ả ắ ệ ự
tr c a hàm s trong gi i tích 12.ị ủ ố ả
T ng quan lý lu n v đnh h ng tìm l i gi i cho h c sinh qua ho t đng gi i toán tr cổ ậ ề ị ướ ờ ả ọ ạ ộ ả ắ
nghi m c c tr c a hàm s trong gi i tích 12: D a vào các cách bi n đi đ th , dùng ph nệ ự ị ủ ố ả ự ế ổ ồ ị ầ
m m v hình ề ẽ GeoGebra rút ra các đnh h ng t ng quát, quy t c tìm c c tr và k t h p v iị ướ ổ ắ ự ị ế ợ ớ
vi c khái quát, t ng quát hóa. T đó đa ra đc h th ng các bài toán c s , làm đnh h ngệ ổ ừ ư ượ ệ ố ơ ở ị ướ
đ v n d ng gi i các bài toán khác m t cách nhanh g n và phù h p v i hình th c thi tr cể ậ ụ ả ộ ọ ợ ớ ứ ắ
nghi m hi n nay.ệ ệ
Đ tài cung c p cho h c sinh không ch kiên th c mà c tri th c v ph ng pháp, khề ấ ọ ỉ ứ ả ứ ề ươ ả
năng t duy, kh năng quy l v quen, đa nh ng v n đ ph c t p tr thành nh ng v n đư ả ạ ề ư ữ ấ ề ứ ạ ở ữ ấ ề
t ng đi nh nhàng nh vi c hi u rõ c t lõi c a d ng toán. T nh ng kiên th c c b n d n ươ ố ẹ ờ ệ ể ố ủ ạ ư ữ ứ ơ ả ẫ
d t hoc sinh co đc nh ng kiên th c nâng cao m t cách t nhiên (ch không áp đăt ngay kiên ắ ượ ữ ứ ộ ự ứ +
th c nâng cao).ứ
II. TH C TR NGỰ Ạ
Trong gi ng d y tr ng ph thông hi n nay, đc bi t trong d y ôn thi ả ạ ở ườ ổ ệ ặ ệ ạ TN THPT, các
bài toán tr c nghi m c c tr c a hàm s trong gi i tích 12 ắ ệ ự ị ủ ố ả là m t v n đ khó ti p c n v i h cộ ấ ề ế ậ ớ ọ
sinh và giáo viên. Cái khó đây th hi n có nhi u ph ng pháp gi i bài toán ở ể ệ ề ươ ả c c tr trong gi iự ị ả
tích 12 nh ng l i khó v n d ng đ áp d ng c th cho t ng bài toán đó. M i bài toán đa raư ạ ậ ụ ể ụ ụ ể ừ ỗ ư
đu đc che đy b i m t l p ph bên ngoài b n ch t c a bài toán. Đng th i các ph ngề ượ ậ ở ộ ớ ủ ả ấ ủ ồ ờ ươ
pháp gi i bài toán ảc c tr trong gi i tích 12 ự ị ả không th s d ng đc tr c ti p ể ử ụ ượ ự ế (th i gianờ
không cho phép) mà ph i thông qua ảcác bài toán đnh h ngị ướ . Nói c th h n, ụ ể ơ d a vào các cáchự
bi n đi đ th , dùng ph n m m v hình ế ổ ồ ị ầ ề ẽ GeoGebra rút ra các bài toán t ng quát, quy t c tìmổ ắ
c c tr và k t h p v i vi c khái quát, ự ị ế ợ ớ ệ đ đa ra ể ư các đnh h ng và t đó tìm đc ngay ị ướ ừ ượ l iờ
gi i phù h p cho bài toánả ợ đt raặ. Đây chính là đi m y u mà h c sinh ể ế ọ
và giáo viên ph thông c n có thêm s h tr đ gi i quy t các bài toán lo i này.ổ ầ ự ộ ợ ể ả ế ạ
Vi c rèn luy n kh năng đnh h ng tìm l i gi i bài toán tr c nghi m c c tr trong gi iệ ệ ả ị ướ ờ ả ắ ệ ự ị ả
tích 12 là m t v n đ h t s c khó khăn. Nh n th c đc th c tr ng đó tôi đã ti n hành làmộ ấ ề ế ứ ậ ứ ượ ự ạ ế
th c nghi m các l p c a tr ng THPT Qu nh L u 4, b ng hai bài ki m tra 10 phút trên 10ự ệ ở ớ ủ ườ ỳ ư ằ ể
h c sinh c a m i l p. ọ ủ ỗ ớ
Đ ki m tra s 1 ề ể ố (Th c hi n khi ch a d y chuyên đự ệ ư ạ ề- M c đ v n d ngứ ộ ậ ụ )
Câu 1. (VD) Cho hàm s , hàm s có bao nhiêu đi m c c tr ?ố ố ể ự ị
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. (VDC) Cho hàm s có đo hàm ố ạ v i m i . Hàm s có t i đa m y đi m c c tr ?ớ ọ ố ố ấ ể ự ị
A. B. C. D.
“ Ch n đáp án đúng và trình bày cách th c làm đ có th ch n đc đáp án đó”ọ ứ ể ể ọ ượ
Đ ki m tra s 2 ề ể ố (Th c hi n sau khi d y chuyên đ - M c đ v n d ng)ự ệ ạ ề ứ ộ ậ ụ
Câu 1. (VD) Cho hàm s có đo hàm . Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s đ hàm số ạ ị ủ ố ể ố
có đúng 9 đi m c c tr ?ể ự ị
A. 16 B. 9. C. 15. D. 10.
Câu 2. (VDC) Cho hàm s liên t c và xác đnh trên ố ụ ị và có đ th đo hàm nhồ ị ạ ư
hình v . G i là t p ch a t t c các giá tr nguyên đ hàm sẽ ọ ậ ứ ấ ả ị ể ố có đúng 7 đi mể
c c tr . S ph n t c a ự ị ố ầ ử ủ là:
A. . B. .C. .D. .
“Ch n đáp án đúng và trình bày cách th c làm đ có th ch n đc đáp án đó”ọ ứ ể ể ọ ượ
K t qu th c nghi m trên đc trình bày và phân tích trong ph n ph l c ế ả ự ệ ượ ầ ụ ụ ở trang 35
trong đ tài sáng ki n kinh nghi m này. ề ế ệ
III. GI I QUY T V N Đ Ả Ế Ấ Ề
Tr c h t c n ph i kh ng đnh, đây là d ng toán th ng xuyên xu t hi nướ ế ầ ả ẳ ị ạ ườ ấ ệ trong đ thiề
minh h a, đ thi th c a các tr ng và đ thi ọ ề ử ủ ườ ề t t nghi p ố ệ THPT. Có m t s câu c a d ng toánộ ố ủ ạ
này có m t cũng nh m m c đích phân lo i h c sinh khá, gi i đ tìm ki m và đào t o chuyênặ ằ ụ ạ ọ ỏ ể ế ạ
môn mũi nh n.ọ
Đi v i bài toán c c tr ố ớ ự ị trong gi i tích 12ả có nhi u ph ng pháp gi i nh ng trong giaiề ươ ả ư
đo n hi n nay, đ gi i các bài toán b ng các ph ng pháp này, đòi h i các đi t ng h c c nạ ệ ể ả ằ ươ ỏ ố ượ ọ ầ
đào sâu nghiên c u, đ ứ ể đnh h ng và ị ướ đa bài toán đa màu s c v m t d ng toán c th , tư ắ ề ộ ạ ụ ể ừ
đó ng i h c có th gi i quy t d dàng khi g p nh ng bài toán lo i này.ườ ọ ể ả ế ễ ặ ữ ạ
Rèn luy n kh năng đnh h ng tìm l i gi i cho các bài toán c c tr trong gi i tích 12 làệ ả ị ướ ờ ả ự ị ả
rèn luy n kh năng đnh h ng ệ ả ị ướ đa bài toán ban đu v các bài toán ư ầ ề mà ch c n tra gi thi tỉ ầ ả ế
