Đ tài sáng ki n kinh nghi m: “M t s kinh nghi m v vi c v n d ng các ph ngề ế ệ ộ ố ệ ề ệ ậ ụ ươ
pháp phân tích đa th c thành nhân t vào gi i toán môn đi s 8”ứ ử ả ạ ố
M C L CỤ Ụ
M C L CỤ Ụ ............................................................................................................. 1
Ph n th nh t: M ĐUầ ứ ấ Ở Ầ .................................................................................... 2
I. Đt v n đặ ấ ề ........................................................................................................ 2
II. M c đích nghiên c u ụ ứ ...................................................................................... 2
Ph n th 2: GI I QUY T V N Đầ ứ Ả Ế Ấ Ề .................................................................... 3
I. C s lí lu n c a v n đơ ở ậ ủ ấ ề .................................................................................. 3
II. Th c tr ng v n đự ạ ấ ề ........................................................................................... 3
III. Các gi i pháp đã ti n hành đ gi i quy t v n đ: ả ế ể ả ế ấ ề ..................................... 4
IV. Tính m i c a gi i phápớ ủ ả ................................................................................ 17
V. Hi u qu SKKN:ệ ả .......................................................................................... 17
Ph n th 3: K T LU N VÀ KI N NGHầ ứ Ế Ậ Ế Ị ........................................................ 18
I. K t lu n:ế ậ ........................................................................................................ 18
II. Ki n ngh : ế ị ...................................................................................................... 18
TÀI LI U THAM KH OỆ Ả ................................................................................... 20
Tr ng Trung h c c s Lê Văn Támườ ọ ơ ở Giáo viên: H’An Niê
Kdăm
1
Đ tài sáng ki n kinh nghi m: “M t s kinh nghi m v vi c v n d ng các ph ngề ế ệ ộ ố ệ ề ệ ậ ụ ươ
pháp phân tích đa th c thành nhân t vào gi i toán môn đi s 8”ứ ử ả ạ ố
Ph n th nh t: M ĐUầ ứ ấ Ở Ầ
I. Đt v n đặ ấ ề
Toán h c là b môn r t quan tr ng đóng vai trò ch l c. Nó đc v nọ ộ ấ ọ ủ ự ượ ậ
d ng và ph c v r ng rãi trong đi s ng con ng i chúng ta. Toán h c hìnhụ ụ ụ ộ ờ ố ườ ọ
thành cho các em tính chính xác, h th ng khoa h c, logic và t duy cao.ệ ố ọ ư
Trong ch ng trình đi s l p 8, d ng bài v phân tích đa th c thànhươ ạ ố ớ ạ ề ứ
nhân t là m t n i dung h t s c quan tr ng. Vi c áp d ng d ng toán phân tíchử ộ ộ ế ứ ọ ệ ụ ạ
đa th c thành nhân t vào gi i toán r t phong phú và đa d ng. Vì v y, đ giúpứ ử ả ấ ạ ậ ể
h c sinh gi i quy t t t d ng Toán này là yêu c u h t s c c n thi t đi v iọ ả ế ố ạ ầ ế ứ ầ ế ố ớ
ng i giáo viên.ườ
Trong nh ng năm th c t gi ng d y môn đi s 8 tôi nh n th y đa sữ ự ế ả ạ ạ ố ậ ấ ố
h c sinh khi h c xong các bài phân tích đa th c thành nhân t vào áp d ng gi iọ ọ ứ ử ụ ả
toán còn g p nhi u sai sót, nguyên nhân là do h c sinh ch a n m v ng cácặ ề ọ ư ắ ữ
ph ng pháp gi i, ch a v n d ng các kĩ năng bi n đi m t cách thành th o,ươ ả ư ậ ụ ế ổ ộ ạ
linh ho t, sáng t o vào t ng bài toán c th .ạ ạ ừ ụ ể
Chính vì v y tôi đã ch n đ tài: ậ ọ ề “M t s kinh nghi m v vi c v n d ngộ ố ệ ề ệ ậ ụ
các ph ng pháp phân tích đa th c thành nhân t vào gi i toán môn đi s 8”ươ ứ ử ả ạ ố
v i mong mu n chia s m t s kinh nghi m c a mình đ các giáo viên d yớ ố ẻ ộ ố ệ ủ ể ạ
Toán cùng trao đi.ổ
II. M c đích nghiên c uụ ứ
Đ tài đa ra nh m giúp h c sinh kh c ph c đc nh ng sai sót c aề ư ằ ọ ắ ụ ượ ữ ủ
mình khi phân tích đa th c thành nhân t trong các bài Toán. Bên c nh đó, chứ ử ạ ỉ
ra m t s d ng Toán phân tích đa th c thành nhân t đ h c sinh t ng quátộ ố ạ ứ ử ể ọ ổ
đc cách làm c a mình cho phù h p.ượ ủ ợ
Đc bi t, đ tài này còn giúp các em rèn kĩ năng gi i các bài Toánặ ệ ề ả
ph ng trình tích và áp d ng phân tích đa th c thành nhân t vào m t s d ngươ ụ ứ ử ộ ố ạ
Toán liên quan.
H n n a, tôi nghiên c u đ tài này đ nâng cao trình đ chuyên môn c aơ ữ ứ ề ể ộ ủ
b n thân đng th i cũng trao đi cùng đng nghi p khi d y các bài “phân tíchả ồ ờ ổ ồ ệ ạ
đa th c thành nhân t ” đ cung c p thêm cho h c sinh ph ng pháp h c vàứ ử ể ấ ọ ươ ọ
làm Toán. Giúp các em n m đc ki n th c c b n, cách t duy và ph ngắ ượ ế ứ ơ ả ư ươ
pháp s d ng linh ho t các cách phân tích đa th c thành nhân t , đ các emử ụ ạ ứ ử ể
ngày càng yêu thích và có h ng thú h n đi v i b môn Toán. Góp ph n c iứ ơ ố ớ ộ ầ ả
thi n ch t l ng trong h c t p c a các em, giúp các em phát tri n t duy gi iệ ấ ượ ọ ậ ủ ể ư ả
Toán m t cách toàn di n.ộ ệ
Tr ng Trung h c c s Lê Văn Támườ ọ ơ ở Giáo viên: H’An Niê
Kdăm
2
Đ tài sáng ki n kinh nghi m: “M t s kinh nghi m v vi c v n d ng các ph ngề ế ệ ộ ố ệ ề ệ ậ ụ ươ
pháp phân tích đa th c thành nhân t vào gi i toán môn đi s 8”ứ ử ả ạ ố
Ph n th 2: GI I QUY T V N Đầ ứ Ả Ế Ấ Ề
I. C s lí lu n c a v n đơ ở ậ ủ ấ ề
Phân tích đa th c thành nhân t là m t b ph n vô cùng quan tr ng c aứ ử ộ ộ ậ ọ ủ
phân môn Đi s 8 nh ng nó áp d ng xuyên su t trong quá trình h c c pạ ố ư ụ ố ọ ấ
Trung h c c s . Vì v y n u các em không n m đc ph ng pháp nh vàọ ơ ở ậ ế ắ ượ ươ ớ
v n d ng thì vi c gi i Toán liên quan đn phân tích đa th c thành nhân t sậ ụ ệ ả ế ứ ử ẽ
g p r t nhi u khó khăn.ặ ấ ề
Ví d m t s bài Toán rút g n bi u th c, tìm x, tính nhanh giá tr c aụ ộ ố ọ ể ứ ị ủ
bi u th c… mà mu n gi i đc h c sinh c n ph i phân tích đa th c thànhể ứ ố ả ượ ọ ầ ả ứ
nhân t .ử
Bài 55: (Trang 25/SGK Toán 8 t p 1) Tìm x, bi tậ ế
( ) ( )
( )
3
2 2
2
1
) 0
4
) 2 1 3 0
) 3 12 4 0
a x x
b x x
c x x x
− =
− − + =
− + − =
Bài 56: (Trang 25/SGK Toán 8 t p 1) Tính nhanh giá tr c a đa th c: ậ ị ủ ứ
2
1 1
)2 16
a x x
+ +
t i x = 49,75ạ
2 2
) 2 1b x y y
− − −
t i x = 93, y = 6ạ
Bài 56: (Trang 14/SBT Toán 8 t p 1) Rút g n bi u th c:ậ ọ ể ứ
a) (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)
b) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
Nh ng bài Toán đc li t kê phía trên là nh ng ng d ng đi n hình quanữ ượ ệ ữ ứ ụ ể
tr ng t nh ng h ng đng th c đáng nh và phân tích đa th c thành nhân t .ọ ừ ữ ằ ẳ ứ ớ ứ ử
Vì v y giáo viên c n h ng h c sinh n m ch c ph n này đ làm ti n đ gi iậ ầ ướ ọ ắ ắ ầ ể ề ề ả
nh ng d ng Toán liên quan sau này.ữ ạ
II. Th c tr ng v n đự ạ ấ ề
Sau khi các em h c xong d ng Toán phân tích đa th c thành nhân t , m iọ ạ ứ ử ỗ
em c n hi u rõ d ng Toán này đóng vai trò h t s c quan tr ng trong vi c gi iầ ể ạ ế ứ ọ ệ ả
quy t các bài Toán liên quan nh : rút g n bi u th c, tìm x, tính nhanh giá trế ư ọ ể ứ ị
c a bi u th c, gi i ph ng trình, ch ng minh chia h t, tìm giá tr l n nh tủ ể ứ ả ươ ứ ế ị ớ ấ
(ho c nh nh t) … Vì v y vi c n m v ng các d ng phân tích đa th c thànhặ ỏ ấ ậ ệ ắ ữ ạ ứ
nhân t là r t c n thi t.ử ấ ầ ế
Tr ng Trung h c c s Lê Văn Támườ ọ ơ ở Giáo viên: H’An Niê
Kdăm
3
Đ tài sáng ki n kinh nghi m: “M t s kinh nghi m v vi c v n d ng các ph ngề ế ệ ộ ố ệ ề ệ ậ ụ ươ
pháp phân tích đa th c thành nhân t vào gi i toán môn đi s 8”ứ ử ả ạ ố
Tuy nhiên trong quá trình gi i toán d ng phân tích đa th c thành nhân tả ạ ứ ử
thì đa s các em v n d ng ch a t t, đc bi t có nhi u em ch a n m ch c lýố ậ ụ ư ố ặ ệ ề ư ắ ắ
thuy t, ho c ch nh n d ng đc các công th c này nh ng d ng đn gi n,ế ặ ỉ ậ ạ ượ ứ ở ữ ạ ơ ả
còn khi các công th c d ng ph c t p h n thì các em tr nên b đng vàứ ở ạ ứ ạ ơ ở ị ộ
không bi t gi i quy t nh th nào.ế ả ế ư ế
M t s h c sinh kh năng nh n d ng bài Toán khá nhanh, tuy nhiên ch aộ ố ọ ả ậ ạ ư
bi t cách v n d ng linh ho t ph ng pháp vào gi i Toán, ho c tr ng h pế ậ ụ ạ ươ ả ặ ườ ợ
các em đã bi t v n d ng nh ng trong khi th c hi n phép tính còn x y ra saiế ậ ụ ư ự ệ ả
sót v d u ho c nh m l n d u sau khi b ngo c đng tr c có d u tr …ề ấ ặ ầ ẫ ấ ỏ ặ ằ ướ ấ ừ
C th , năm h c 2016 – 2017, bài ki m tra vi t ch ng I: câu phân tíchụ ể ọ ể ế ươ
đa th c thành nhân t , s HS kh i 8 tr ng Trung h c c s Lê Văn Tám cóứ ử ố ố ườ ọ ơ ở
110 em, cho k t qu :ế ả
Phân tích đúng Phân tích sai Không bi t phân tíchế
S HSố40 40 30
T l %ỉ ệ 36,4% 36,4% 27,2%
T nh ng th c tr ng nêu trên, tôi đã nghiên c u tìm ra m t s ph ngừ ữ ự ạ ứ ộ ố ươ
pháp sao cho có hi u qu , nâng cao ch t l ng h c sinh trong vi c v n d ngệ ả ấ ượ ọ ệ ậ ụ
phân tích đa th c thành nhân t vào gi i Toán. ứ ử ả
III. Các gi i pháp đã ti n hành đ gi i quy t v n đả ế ể ả ế ấ ề:
Đ áp d ng t t gi i toán phân tích đa th c thành nhân t vào nh ng bàiể ụ ố ả ứ ử ữ
toán liên quan thì tr c h t h c sinh c n ph i:ướ ế ọ ầ ả
+ H c thu c lòng các h ng đng th c đáng nh đng th i c th hóaọ ộ ằ ẳ ứ ớ ồ ờ ụ ể
b ng công th c.ằ ứ
+ N m v ng và bi t áp d ng các cách phân tích đa th c thành nhân t .ắ ữ ế ụ ứ ử
+ S d ng chính xác cách phân tích đa th c thành nhân t mà n i dungử ụ ứ ử ộ
t ng bài Toán yêu c u.ừ ầ
+ K t h p v i các kĩ năng bi n đi, thu g n bi u th c.ế ợ ớ ế ổ ọ ể ứ
1. Ki n th c c b n: ế ứ ơ ả
* H c sinh c n h c thu c nh ng h ng đng th c đáng nh :ọ ầ ọ ộ ữ ằ ẳ ứ ớ
( )
22 2
2A B A AB B+ = + +
( )
22 2
2A B A AB B
− = − +
Tr ng Trung h c c s Lê Văn Támườ ọ ơ ở Giáo viên: H’An Niê
Kdăm
4
Đ tài sáng ki n kinh nghi m: “M t s kinh nghi m v vi c v n d ng các ph ngề ế ệ ộ ố ệ ề ệ ậ ụ ươ
pháp phân tích đa th c thành nhân t vào gi i toán môn đi s 8”ứ ử ả ạ ố
( ) ( )
2 2
A B A B A B
− = − +
( )
33 2 2 3
3 3A B A A B AB B
+ = + + +
( )
33 2 2 3
3 3A B A A B AB B
− = − + −
( )
( )
3 3 2 2
A B A B A AB B
− = − + +
* H c sinh c n h c thu c các cách phân tích đa th c thành nhân t : ọ ầ ọ ộ ứ ử
+ Phân tích đa th c thành nhân t b ng ph ng pháp đt nhân t chung.ứ ử ằ ươ ặ ử
+ Phân tích đa th c thành nhân t b ng ph ng pháp dùng h ng đngứ ử ằ ươ ằ ẳ
th c.ứ
+ Phân tích đa th c thành nhân t b ng ph ng pháp nhóm h ng t .ứ ử ằ ươ ạ ử
+ Phân tích đa th c thành nhân t b ng cách ph i h p nhi u ph ngứ ử ằ ố ợ ề ươ
pháp.
2. Các bài t pậ
Tr c tiên ta ph i nh n m nh cho h c sinh hi u rõ: Phân tích đa th cướ ả ấ ạ ọ ể ứ
thành nhân t là bi n đi đa th c đó thành m t tích c a nh ng đa th c.ử ế ổ ứ ộ ủ ữ ứ
2.1. D ng 1: Bài t p đn gi n m c đ nh n bi t.ạ ậ ơ ả ở ứ ộ ậ ế
2.1.1. Ph ng pháp:ươ
- Xét xem bi u th c đã cho có d ng h ng đng th c nào.ể ứ ạ ằ ẳ ứ
- Xác đnh bi u th c A, Bị ể ứ
- Thay các bi u th c A, B vào h ng đng th c v a xác đnh.ể ứ ằ ẳ ứ ừ ị
2.1.2. Bài t p:ậ
Bài 1: Phân tích các đa th c sau thành nhân tứ ử
a)
2 2
2x xy y+ +
b)
2
2 1x x
− +
c)
2
4x
−
d)
3 2
3 3 1x x x+ + +
e)
3 2
6 12 8x x x
− + −
g)
3
27x+
Tr ng Trung h c c s Lê Văn Támườ ọ ơ ở Giáo viên: H’An Niê
Kdăm
5