SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ CÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM HỌC 2012-2013

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

157
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ CÂU 1.1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN- KHỐI A NỘI DUNG Thang điểm 0,25 đ Với m = -2 ® y = x 4 - 4 x 2 + 2 TXD: R Ta có: y ' = 4 x 3 - 8 x Û y ' = 0 Û x = 0, x = ± 2

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ CÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM HỌC 2012-2013

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ MÔN THI: TOÁN- KHỐI A CÂU Thang NỘI DUNG điểm 1.1 Với m = -2 ® y = x 4 - 4 x 2 + 2 TXD: R 0,25 đ Ta có: y ' = 4 x 3 - 8 x Û y ' = 0 Û x = 0, x = ± 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------- ( Hàm số đồng biến trên các khoảng: - 2;0 , 2; +¥ )( ) ( Hàm đố nghịch biến trên các khoảng: -¥; - 2 , 0; 2 )( ) yCT = -2 Û x = ± 2; yCD = 2 Û x = 0 0,25 đ Các giới hạn: lim = +¥ , đồ thị hàm số không có các tiệm cận. x®±¥ ---------------------------------------------------------------------------------------------- Bảng biến thiên: 0,25 đ ---------------------------------------------------------------------------------------------- Đồ thị 0,25 đ 1.2 éx = 0 0,25 đ Ta có y ¢ = 4 x3 + 4mx ; y ¢ = 0 Û 4 x ( x 2 + m ) = 0 Û ê (m
ém = 0 (loai) m + m4 1 ê 0,25 đ Û 4 = - Þ 2m + 2m = m - m Û 3m + m = 0 Û 4 4 4 m -m 2 êm = - 1 ê ë 3 3 1 Vậy m= - 3 thoả mãn bài toán. 3 2 p 0,25 đ Ta có PT: 2 cos 3 x cos x + 3(1 + sin 2 x) = 2 3 cos 2 (2 x + ) 4 æ pö Û cos 4 x + cos 2 x + 3 + 3 sin 2 x = 3 + 3 cos ç 4 x + ÷ è 2ø ---------------------------------------------------------------------------------------------- Û cos 4 x + 3 sin 4 x + cos 2 x + 3 sin 2 x = 0 æ pö æ pö 0,25 đ Û cos ç 4 x - ÷ + cos ç 2 x - ÷ = 0 è 3ø è 3ø ---------------------------------------------------------------------------------------------- æ pö 0,25 đ Û 2 cos ç 3 x - ÷ cos x = 0 è 3ø ---------------------------------------------------------------------------------------------- é p écos x = 0 ê x = 2 + kp Ûê æ Ûê êcos ç 3 x - p ö = 0 ÷ ê x = 5p + k p 0,25 đ ê è ë 3ø ê ë 18 3 Vậy nghiệm của phương trình là…. 3 ìlog 2 x = 2 y + 2 ï (1) Giải hệ PT : í ï4 x + 1 + xy 4 + y = 0 (2) 2 î ĐK : x > 0 . Từ phương trình 2 suy ra y < 0 . 0,25 đ PT (2) Û 4 x + 1 = - xy 4 + y 2 Û 16( x + 1) = x 2 y 2 (4 + y 2 ) Û (4 x 2 y 2 - 16 x) + ( x 2 y 4 - 16) = 0 Û 4 x( xy 2 - 4) + ( xy 2 - 4)( xy 2 + 4) = 0 y2 Û ( xy 2 - 4)(4 x + xy 2 + 4) = 0 Û xy 2 = 4 (do 4 x + xy 2 + 4 > 0) Û x = 4 ---------------------------------------------------------------------------------------------- y2 4 Thay x = vào (1) ta có: log 2 2 = 2 y + 2 Û 4.2 y + 2 log 2 (- y ) - 2 = 0 (3) 4 y Đặt t = - y > 0 . PT (3) Û 4.2- t + 2 log 2 t - 2 = 0 (4) Xét hàm số f (t ) = 4.2- t + 2 log 2 t - 2, t > 0 0,25 đ t 2 2 Có: f '(t ) = -4.2- t ln 2 + = 0 Û = 2 ln 2 2 t.ln 2 t ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2t 2t.t.ln 2 - 2t 1 Xét hàm g (t ) = (t > 0) ® g '(t ) = 2 =0Ût = t t ln 2 Ta có bảng biến thiên
0,25 đ ---------------------------------------------------------------------------------------------- 1 1 2t Từ BBT suy ra g (t ) > g ( ) = 2 ln 2 .ln 2 > 2.ln 2 2 Þ > 2.ln 2 "t > 0 ln 2 t 0,25 đ Nên f '(t ) < 0, "t > 0 ® f (t ) nghịch biến trên (0; +¥) mà f (1) = 0 nên t = 1 là nghiệm duy nhất của (4) suy ra y = -1, x = 4 là nghiệm duy nhất của hệ. 4 p Đặt x = - u Þ dx = - du 0,25 đ 2 p p Đổi cận: x = 0 Þ u = ;x= Þu=0 2 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------- p p p p 2 sin( - u )du 2 2 2 cos xdu cos xdx Vậy: I = ò =ò =ò 0,25 đ 0 ( sin u + cos u ) 0 ( sin x + cos x ) 3 3 3 0 é æp ö æp öù êsin ç 2 - u ÷ + cos ç 2 - u ÷ ú ë è ø è øû ---------------------------------------------------------------------------------------------- p p 2 s inx + cosx 2 dx 0,25 đ Vậy : 2I = ò ( sinx + cosx ) 0 2 dx = ò 0 (s inx + cosx) 2 ---------------------------------------------------------------------------------------------- p æ pö tan ç x - ÷ p 2 dx è 4ø 1 0,25 đ =ò = 2 =1 Þ I = 0 2cos 2 æ x - pö 2 2 ç ÷ 0 è 4ø 5 S M H A B N D C ( Không vẽ hình hoặc vẽ hình s ai thì không cho điểm)
Tính thể tích và chiều cao của khối chóp S.BCMN 0,25 đ ( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD ì BC ^ AB Ta có : í Þ BC ^ BM . Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường î BC ^ SA cao a 3 a 3- MN SM MN 3 =2 Ta có SA = AB tan600 = a 3 , = Û = AD SA 2a a 3 3 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4a 2a Suy ra MN = . BM = Diện tích hình thang BCMN là : 3 3 æ 4a ö 0,25 đ BC + MN ç 2 a + 3 ÷ 2 a 10 a2 S = BM = ç ÷ = 2 ç 2 ÷ 3 3 3 è ø ---------------------------------------------------------------------------------------------- Hạ SH ^ BM . Ta có SH ^ BM và BC ^ (SAB) Þ BC ^ SH . Vậy SH ^ ( BCNM) Þ SH là đường cao của khối chóp SBCNM AB 1 AM Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , = = . 0,25 đ SB 2 MS Suy ra BM là phân giác của góc SBA Þ SBH = 30 0  Vậy: SH = SB.sin 300 = a ---------------------------------------------------------------------------------------------- 1 10 3a3 0,25 đ Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V = SH.SMNCB = 3 27 6 0,25 đ ----------------------------------------------------------------------------------------------
0,25 đ ---------------------------------------------------------------------------------------------- 0,25 đ ---------------------------------------------------------------------------------------------- 0,25 đ 7  æ  5 ö Giả sử G ( -3m - 1; m ) Î d Þ MG ç -3m - ; m ÷ 0,5 đ è 2 ø    æ  15 ö Suy ra: MC = 3MG = ç -9m - ;3m ÷ ® C ( -9m - 6;3m ) . è 2 ø 2 Mà C Î BC : 3 x - y - 2 = 0 ® m = - 3 æ 2ö Vậy G ç1; - ÷ ; C ( 0; -2 ) . è 3ø ----------------------------------------------------------------------------------------------    Giả sử B ( b;3b - 2 ) Þ A ( 3 - b; 2 - 3b ) Þ AB ( 2b - 3;6b - 4 ) , AC ( b - 3;3b - 4 ) 0,25 đ    5 Tam giác ABC vuông tại A nên AB. AC = 0 Û 4b 2 - 9b + 5 = 0 Û b = 1, b = 4 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Với: b = 1 ® A ( 2; -1) , B (1;1) , C ( 0; -2 ) 5 æ7 7ö æ5 7ö 0,25 đ Với b = ® A ç ; - ÷ , B ç ; ÷ , C ( 0; -2 ) 4 è4 4ø è4 4ø 8 Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có  ³ HI => HI lớn nhất khi A º I AH 0,5 đ Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến. ----------------------------------------------------------------------------------------------
H Î d Þ H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) vì H là hình chiếu của A trên d nên    0,5 đ AH ^ d Þ AH .u = 0 (u = (2;1;3) là véc tơ chỉ phương của d)  Þ H (3;1; 4) Þ AH (-7; -1;5) Vậy (P): 7 x + y - 5 z - 77 = 0 9 Ta thấy 0 + 1 + 2 + ... + 6 = 21 chia hết cho 3. Nên để lập được số có 6 chữ số đôi một 0,25 đ khác nhau thì các chữ số đó được lấy từ tập A \ {0} ; A \ {3} ; A \ {6} ---------------------------------------------------------------------------------------------- TH 1: Các chữ số được lấy từ tập A \ {0} có 6! Số. 0,25 đ ---------------------------------------------------------------------------------------------- TH 2: Các chữ số được lấy từ tập A \ {3} có 5.5! Số. 0,25 đ ---------------------------------------------------------------------------------------------- TH 3: Các chữ số được lấy từ tập A \ {6} có 5.5! Số. 0,25 đ Vậy có 16.5!=1920 số Lưu ý khi chấm: - Đáp án chỉ trình bày một cách giải gồm những ý bắt buộc phải có trong bài làm hs. - Khi chấm hs bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Trong bài nếu bước nào đó sai thì phần sau sử dụng kết quả đó không được tính điểm. - Nếu hs làm cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. ----HẾT---