Tài liệu Chương 3: Sóng cơ học

Chia sẻ: Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

86
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Chương 3: Sóng cơ học được biên soạn nhằm trang bị cho các bạn những kiến thức về phương trình sóng; vận tốc pha của sóng; năng lượng sóng; sự giao thoa sóng - sóng dừng; hiệu ứng Doppler và một số kiến thức khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu Chương 3: Sóng cơ học

Ch¬ng III : Sãng c¬ häc A. Tãm t¾t kiÕn thøc c¬ b¶n: 1. Ph¬ng tr×nh sãng : 1.1 Ph¬ng tr×nh cho sãng ph¼ng h×nh sin lan truyÒn trong m«i trêng kh«ng bÞ hÊp thô theo chiÒu d¬ng cña trôc x : x S = A sin [ (t- )+ o ] v x S = A sin [ t- + o ] v 2 2 S = A sin [ t o ] T S = A sin ( t-kx + o ) 1.2 Ph¬ng tr×nh sãng cÇu h×nh sin  S A(r ). sin( .t k r 0 ) 2. VËn tèc pha cña sãng 2.1 Sãng däc TruyÒn trong m«i trêng khÝ vµ láng: k v TruyÒn trong thanh m¶nh : E v 2.2 Sãng ngang TruyÒn trong chÊt r¾n v« ®Þnh h×nh G v TruyÒn trªn sîi d©y m¶nh cã lùc c¨ng F F v .S 3. N¨ng lîng sãng 3.1 MËt ®é n¨ng lîng sãng
x A2 . 2 .sin 2 .(t v - MËt ®é n¨ng lîng trung b×nh 1 . . A2 . 2 2 3.2 MËt ®é dßng n¨ng lîng : dW j .v dt.dS - VÐct¬ Um«p-P«iting   1  j .v . . A2 . .v 2 4. Sù giao thoa sãng- Sãng dõng 4.1 Sù giao thoa sãng: - VÞ trÝ, ®iÒu kiÖn cña ®iÓm dao ®éng víi biªn ®é cùc ®¹i : ` r2 r1 k. - VÞ trÝ, ®iÒu kiÖn cña ®iÓm dao ®éng víi biªn ®é cùc tiÓu : r2 r1 (2k 1) 2 4.2 Sãng dõng : 5. Sãng ©m 6. HiÖu øng Doppler B- Bµi tËp Bµi III.1 Mét sãng ph¼ng h×nh sin lan truyÒn theo mét sîi d©y, cã ph¬ng tr×nh :
S 3,27.10 3.sin( 2,72t 72,1x) (m) TÝnh : a) Sè sãng, bíc sãng, chu kú, tÇn sè, vµ vËn tèc truyÒn sãng. b) §é dêi, vËn tèc, gia tèc cña mét phÇn tö cña sîi d©y cã to¹ ®é x= 22,5 cm ë thêi ®iÓm t = 18,9 s Gi¶i: a) Tõ ph¬ng tr×nh ®· cho ta cã : + k = 72,1 (rad/m ) 2 2 + 0,0871(m) 8,71(cm) k 72,1 2 2 +T 2,72 2,31( s ) 1 1 + f T 2,31 0,433( Hz ) 2,72 +v k 72,1 0,037(m / s ) b) - §é dêi : S 3,27.10 3.sin( 2,72.18,9 72,1.0,225) 1,92.10 3 (m) 1,92(mm) S - VËn tèc : u . A cos( .t k .x ) thay sè ®îc u = 7,2 (mm/s) t 2 S - Gia tèc a 2 . A.sin( .t k .x) Thay sè ®îc : a = -14,2 mm/s2 t2 Bµi III.2 Sãng ©m, ph¼ng, ch¹y cã ph¬ng tr×nh : S 60. cos(1800.t 5,3x) . Trong ®ã S ®îc tÝnh b»ng m, t tÝnh b»ng gi©y, x tÝnh b»ng m. H·y t×m : a) Tû sè gi÷a biªn ®é dao ®éng cña mét h¹t cña m«i trêng vµ bíc sãng b) Biªn ®é vËn tèc cña mét h¹t cña m«i trêng vµ tû sè gi÷a nã víi vËn tèc truyÒn sãng c) Biªn ®é dao ®éng cña ®é biÕn d¹ng tû ®èi cña m«i trêng vµ mèi quan hÖ cña nã víi biªn ®é dao ®éng cña vËn tèc h¹t cña h¹t m«i trêng Gi¶i a) Tõ ph¬ng tr×nh sãng, ta tÝnh ®îc : + Biªn ®é dao ®éng cña mét h¹t cña m«i trêng : A = 60.10-6 (m) + Bíc sãng : = 1,185 (m)
A 5 Tû sè : 5,1.10 b) VËn tèc dao ®éng cña mét phÇn tö cña m«i trêng: S u . A sin( .t k .x ) t Thay sè : u 0,11. sin(1800t 5,3 x)(m / s) umax = 0,11 (m/s) VËn tèc lan truyÒn sãng : v 340(m / s ) T u max 0,11 4 Tû sè : 3,2.10 v 340 c) - Biªn ®é dao ®éng cña ®é biÕn d¹ng tû ®èi cña m«i trêng : S ( ) max 60.10 6.5,3. sin(1800t 5,3 x) 3,2.10 4 t víi sin (1800t - 5,3x) = 1 Mèi quan hÖ gi÷a biªn ®é dao ®éng cña ®é biÕn d¹ng tû ®èi cña m«i trêng víi biªn ®é vËn tèc cña h¹t Bµi III.3 Däc theo mét èng h×nh trô, ®êng kÝnh d = 5 cm chøa kh«ng khÝ cã mét sãng h×nh sin truyÒn qua. MËt ®é n¨ng th«ng cña sãng ®ã lµ : J = 8.10-3 J/m2s . TÇn sè cña sãng f = 300 Hz. TÝnh : a) N¨ng lîng sãng truyÒn qua tiÕt diÖn cña èng trong mét chu kú E ? b) MËt ®é n¨ng lîng trung b×nh ξ vµ mËt ®é n¨ng lîng cùc ®¹i ξmax cña sãng ? BiÕt vËn tèc truyÒn sãng lµ v = 330 m/s Gi¶i a) E = J.S.T = J.( d2/4).(1/f) = 5,2.10-4 (J) b) ξ = J/v = 8.103/330 = 2,4.105 (J/m3) ξmax = 2.ξ = 4,8.105 (J/m3) Bµi III.4 Trong mét m«i trêng ®ång nhÊt mËt ®é cã sãng dõng, däc víi ph¬ng tr×nh : a cos(k .x ) cos( .t ) . H·y t×m biÓu thøc mËt ®é khèi cña : a) ThÕ n¨ng : t(x,t) ? b) §éng n¨ng : ® (x,t) ?
Gi¶i : Bµi III.5 H·y t×m c¸c dao ®éng riªng cã thÓ cña cét kh«ng khÝ trong mét èng s¸o . BiÕt èng dµi l = 85 cm ; vËn tèc truyÒn ©m v = 340 m/s ; tÇn sè cùc ®¹i f0 = 1250 Hz . Kh¶o s¸t hai trêng hîp : a) èng kÝn mét ®Çu b) èng hë c¶ hai ®Çu Bµi III.6 Mét ngêi nghe cßi « t«, nhËn thÊy r»ng : khi « t« ®Õn gÇn th× ©m c¬ b¶n cña cßi cao h¬n 9/8 lÇn so víi khi « t« ®i ra xa. H·y t×m vËn tèc cña « t« ®ã. BiÕt vËn tèc truyÒn ©m trong kh«ng khÝ lµ 340 m/s Bµi III.7 Mét nguån ®iÓm ®¼ng híng ph¸t ra sãng ©m víi tÇn sè f = 1,45 kHz . T¹i ®iÓm A c¸ch nguån sãng kho¶ng r 1 = 5,0 m , biªn ®é rêi cña mét h¹t cña m«i trêng lµ a1 = 5 m ; t¹i ®iÓm B c¸ch nguån sãng kho¶ng r2 = 10 m th× biªn ®é dao ®éng nhá h¬n a 1 lµ n = 3,0 lÇn. H·y t×m : a) HÖ sè t¾t dÇn cña sãng b) Biªn ®é vËn tèc cña h¹t m«i trêng t¹i ®iÓm A Gi¶i a) Biªn ®é sãng gi¶m theo c«ng thøc sãng cÇu h×nh sin. Ta cã: A0 r0 e r0 3 x5 r0 ln( ) ln (1) r 10 0.08m 1 A0 e r r r0 5 r b) Biªn ®é dao ®éng cña vËn tèc h¹t m«i trêng t¹i A: A0 r Av Ar . e .2 f (2) r MÆt kh¸c, tõ (1) ta cã: r0 A0 r A0e a0 e r r0 a0 5.10 2.2 .1,45 Av .2 f 15cm / s 3 Bµi III. 8:
Mét c¸i cßi ph¸t sãng ©m cã tÇn sè 1500Hz chuyÓn ®éng ®i ra xa b¹n vÒ híng mét v¸ch ®¸ víi tèc ®é 10m/s. LÊy tèc ®é cña ©m trong kh«ng khÝ lµ 330 m/s. a. Hái tÇn sè ©m mµ b¹n nghe ®îc trùc tiÕp tõ cßi? b. Hái tÇn sè ©m mµ b¹n nghe ®îc khi ©m ph¶n x¹ tõ v¸ch ®¸? c. Hái tÇn sè ph¸ch gi÷a hai ©m Êy? Cã thÓ c¶m nhËn ®îc kh«ng? (TÇn sè ®ã ph¶i nhá h¬n 20Hz) Gi¶i: a. TÇn sè ©m nghe ®îc trùc tiÕp tõ cßi lµ f1: v 330 f1 f 1000 970,6 Hz v vS 330 10 b. ¢m mµ v¸ch ®¸ nhËn ®îc khi cßi l¹i gÇn v¸ch ®¸ lµ f2: v f2 f 1031,3Hz v vS ©m mµ v¸ch ®¸ ph¶n x¹ còng cã tÇn sè lµ f2 nªn ngêi ®øng yªn còng nhËn ®îc ©m cã tÇn sè f2 = 1031,3Hz. c. TÇn sè ph¸ch f gi÷a hai ©m ®ã lµ: f = f2 - f1 = 1031,3 - 970,6 = 60,7Hz f = 60,7Hz nªn kh«ng thÓ c¶m nhËn ®îc. Bµi III. 9. Mét sãng ph¼ng cã tÇn sè f = 500Hz vµ biªn ®é A = 0,25mm truyÒn sãng trong mét m«i trêng ®µn håi liªn tôc. T×m vËn tèc truyÒn sãng vµ vËn tèc cùc ®¹i cña nh÷ng phÇn tö cña m«i trêng. BiÕt bíc sãng = 70cm. Bµi III.10. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña mét nguån dao ®éng kh«ng t¾t cã d¹ng : = 4cos600 t (cm). T×m ®é dÞch chuyÓn cña mét ®iÓm c¸ch nguån 100cm t¹i thêi ®iÓm t = 0,01 (s). BiÕt vËn tèc truyÒn sãng lµ 300 m/s. Bµi III.11. T×m hiÖu sè pha gi÷a hai dao ®éng cña hai ®iÓm c¸ch nguån 10m vµ 16m. BiÕt chu k× dao ®éng lµ 0,04(s) vµ vËn tèc truyÒn sãng lµ 300m/s. Bµi III.12.
Mét nguån kh«ng t¾t dao ®éng víi ph¬ng tr×nh 0= Cos t. Mét ®iÓm ë c¸ch nguån 4cm t¹i thêi ®iÓm t = T/2 cã ®é dÞch chuyÓn b»ng 1/2 biªn ®é. T×m bíc sãng. Bµi 13. Mét nguån ©m ph¸t ra ©m cã tÇn sè 1800Hz chuyÓn ®éng l¹i gÇn mét m¸y rung céng hëng víi sãng ©m ' = 1,75cm. Hái nguån ©m ph¶i chuyÓn ®éng víi vËn tèc bao nhiªu ®Ó m¸y rung céng hëng? Cho biÕt nhiÖt ®é kh«ng khÝ lµ 170C. Bµi III.14. §Ó x¸c ®Þnh vËn tèc ©m trong kh«ng khÝ b»ng ph¬ng ph¸p céng hëng ©m, ngêi ta dïng mét èng cã pitt«ng vµ mµng ng¨n ©m ®ãng kÝn mét trong c¸c ®¸y cña nã. H·y t×m vËn tèc truyÒn ©m nÕu kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c vÞ trÝ liªn tiÕp cña pitt«ng mµ t¹i ®ã ngêi ta quan s¸t ®îc céng hëng ë tÇn sè = 2000Hz lµ 8,5cm. Bµi 15. Mét nguån ©m cã tÇn sè = 1000Hz chuyÓn ®éng theo híng nhÊt ®Þnh tíi mét bøc têng víi vËn tèc v = 0,17m/s. Trªn híng nµy cã hai m¸y thu 1 vµ 2 ®øng yªn . Nguån vµ m¸y thu ®îc ph©n bè nh sau: M¸y thu 1 - nguån - m¸y thu 2 - têng. Hái m¸y thu nµo ghi ®îc ph¸ch , tÇn sè cña nã lµ bao nhiªu? BiÕt vËn tèc ©m v = 340m/s. Bµi III.16. XÐt mét sãng dõng lµ tæng cña hai sãng truyÒn ngîc chiÒu nhau, nhng gièng nhau vµ cã ph¬ng tr×nh = Amaxsinkx.cos t. Chøng minh r»ng ®éng n¨ng cùc ®¹i trªn mçi mói cña sãng dõng lµ 2 A2max fv. TÝnh ®éng n¨ng trung b×nh trong mét chu k× cña mói sãng. Bµi III. 17 Mét con d¬i bay theo híng th¼ng tíi vu«ng gãc víi mét bøc têng víi vËn tèc 6m/s. D¬i ph¸t ra mét tia siªu ©m cã tÇn sè 4,5.10 4Hz. Hái d¬i nhËn ®îc ©m ph¶n x¹ cã tÇn sè bao nhiªu? BiÕt vËn tèc truyÒn ©m trong kh«ng khÝ lµ 340 m/s. Bµi III.18. Mét viªn ®¹n bay víi vËn tèc 200m/s. hái ®é cao cu¶ tiÕng rÝt thay ®æi bao nhiªu lÇn khi viªn ®¹n bay qua ®Çu mét ngêi quan s¸t ®øng yªn. Bµi III.19
Mét c¶nh s¸t giao th«ng dïng sóng b¾n tèc ®é ®Æt n»m yªn, ph¸t ra sãng ©m cã tÇn sè = 0,15 Hz vÒ phÝa mét chiÕc xe ®ang tiÕn l¹i gÇn víi tèc ®é v = 45 ms-1 . T×m tÇn sè cña sãng ph¶n x¹ mµ sóng ghi ®îc ? cho vËn tèc truyÒn ©m lµ u = 343 m/s Bµi III.20 Mét chiÕc tµu ngÇm næi lªn gÇn mÆt níc råi chuyÓn ®éng vÒ phÝa B¾c víi tèc ®é 75 km/h trong mét dßng h¶i lu còng ch¶y vÒ phÝa B¾c víi tèc ®é 30 km/h , c¶ hai tèc ®é ®Òu ®o ®èi víi ®¸y ®¹i d¬ng. ChiÕc tµu ngÇm ph¸t ra sãng ©m cã tÇn sè f = 100 Hz vµ v = 5470 km/h . TÝn hiÖu nµy ®îc mét tµu khu trôc ë phÝa B¾c cña tµu ngÇm ghi nhËn. Hái tÇn sè ghi nhËn nÕu : 1. Tµu khu trôc tr«i cïng víi dßng h¶i lu 2. Tµu khu trôc ®øng yªn so víi ®¸y ®¹i d¬ng Bµi III.21 Trong mét buæi th¶o luËn vÒ ®é dÞch chuyÓn Doppler cña sãng siªu ©m ®îc sö dông trong chÈn ®o¸n y häc, c¸c t¸c gi¶ nhËn xÐt : Mét cÊu tróc cña c¬ thÓ cø dÞch chuyÓn 1mm trong 1 gi©y th× tÇn sè cña sãng siªu ©m ®Õn bÞ dÞch chuyÓn gÇn ®óng 1,3 Hz . Tõ ®iÒu kh¼ng ®Þnh trªn h·y suy ra tèc ®é cña sãng siªu ©m trong m« ? Bµi III.22 Hai ©m thoa hoµn toµn gièng nhau cã thÓ dao ®éng víi tÇn sè 440 Hz . Mét ngêi ®øng ë ®©u ®ã trªn ®êng th¼ng gi÷a chóng. T×m tÇn sè ph¸ch do ngêi ®ã ghi nhËn ®îc nÕu : 1. Ngêi ®øng yªn cßn hai ©m thoa chuyÓn ®éng sang ph¶i víi tèc ®é 30 m/s 2. C¸c ©m thoa ®øng yªn cßn ngêi chuyÓn ®éng sang ph¶i víi tèc ®é 30 m/s Bµi III.23 Mét èng thuû tinh ®Æt th¼ng ®øng chiÒu dµi 1 m , chøa níc. Mét ©m thoa cã tÇn sè 686 Hz ®Æt ngay s¸t ®Çu hë cña èng. Hái møc níc trong èng ®Ó x¶y ra céng hëng ? Bµi III.24 Mét m¸y bay ph¶n lùc bay qua ®Ønh ®Çu ngêi quan s¸t ë ®é cao 5000 m víi tèc ®é 1,5 Mach. 1. T×m gãc cña h×nh nãn Mach 2. Sau bao l©u kÓ tõ khi m¸y bay qua ®Ønh ®Çu th× sãng xung kÝch truyÒn ®Õn ®Êt . LÊy tèc ®é ©m lµ 331 m/s
Bµi III.25 Tèc ®é ¸nh s¸ng trong níc vµo kho¶ng 3/4 tèc ®é ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng. Bµi III.26 Mét nèt nh¹c cã tÇn sè 300 Hz vµ cêng ®é 1,00 W/m2 . Hái biªn ®é cña nh÷ng dao ®éng kh«ng khÝ do nh¹c ©m nµy g©y ra ? Bµi III.27 Sãng cÇu ®îc ph¸t ra tõ mét nguån ®iÓm cã c«ng suÊt 1 W . Cho r»ng n¨ng lîng sãng ®îc b¶o toµn, t×m cêng ®é t¹i ®iÓm c¸ch nguån ; 1. R1 = 1 m 2. R2 = 2,5 m Bµi III.28 NÕu møc cêng ®é ©m ®îc t¨ng thªm 30 dB th× : 1. Cêng ®é cña sãng ©m t¨ng lªn bao nhiªu lÇn ? 2. Biªn ®é ¸p suÊt t¨ng lªn bao nhiªu lÇn ? Bµi III.29 Cho hai ©m cã møc cêng ®é ©m kh¸c nhau lµ 37 dB . T×m tû sè gi÷a : 1. Hai cêng ®é ©m 2. Hai biªn ®é ¸p suÊt 3. Hai biªn ®é dÞch chuyÓn Bµi III. 30 Trong mét cuéc bay thö, mét m¸y bay siªu thanh bay trªn ®Çu mét ngêi quan s¸t ë ®é cao 100 m . Cêng ®é ©m trªn mÆt ®Êt khi m¸y bay qua ®Ønh ®Çu lµ 150 dB . Hái ®é cao cña m¸y bay ®Ó cho trªn mÆt ®Êt cêng ®é ©m kh«ng vît qu¸ 120 dB ( ngìng ®au cña ngêi )? Cho r»ng ©m ®îc truyÒn ®Õn ®Êt ngay lËp tøc. Bµi III. 31 Mét ngêi ®ang ®øng c¸ch mét nguån ©m kho¶ng d . Nguån nµy ph¸t ©m ®Òu theo mäi ph¬ng. Ngêi nµy dÞch chuyÓn 50 m l¹i gÇn nguån th× thÊy r»ng cêng ®é sãng ph¸t ra tõ nguån t¨ng gÊp ®«i. Hái kho¶ng c¸ch d ?