intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 14: Thể tích khối đa diện diện khác (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:83

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 14: Thể tích khối đa diện khác". Tài liệu này được thiết kế dành cho học sinh giỏi (mức 9-10 điểm), giúp các em đối mặt với các bài toán phức tạp về thể tích của các khối đa diện khác nhau, như khối chóp, khối lăng trụ và các dạng khối hình học đặc biệt khác. Tài liệu cung cấp phương pháp giải chi tiết, giúp các em hiểu sâu về lý thuyết và cách áp dụng công thức vào các tình huống thực tế trong đề thi. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được kết quả xuất sắc!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 14: Thể tích khối đa diện diện khác (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh giỏi mức 9-10 điểm)

  1. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 14 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN DIỆN KHÁC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình hộp ABCD. ABC D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi M , N , P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABBA, BCC B, CDDC  và DAAD  . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , D, M , N , P và Q bằng A. 27 . B. 30 . C. 18 . D. 36 . Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S ' là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp S '.MNPQ bằng 20 14a3 40 14a3 10 14a3 2 14a3 A. . B. . C. . D. . 81 81 81 9 Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S  là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp S .MNPQ bằng 40 10a3 10 10a3 20 10a3 2 10 a3 A. . B. . C. . D. . 81 81 81 9 Câu 4. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S  là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S .MNPQ bằng. 2 6a 3 40 6a 3 10 6a 3 20 6a 3 A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Câu 5. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD, SDA và S  là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S MNPQ bằng 2 2a 3 20 2a 3 40 2a 3 10 2a 3 A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Câu 6. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng 2 3a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng ( SAB) , ( SBC ) , ( SCD) và ( SDA) . Thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng 4a3 64a3 128a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 81 81 3 3a Câu 7. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD  và  SDA  . Thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng a3 2a 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 48 81 81 96 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 3a 3 Câu 8. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng và O là tâm của đáy. 2 Gọi M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) và ( SAD ) . Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng 9a 3 2a 3 9a 3 a3 A. . B. . C. . D. . 16 3 32 3 Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2 a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD  và  SDA . Thể tích khối chóp O. MNPQ bằng: 8a 3 a3 a3 16 a 3 A. . B. . C. . D. . 81 6 12 81 Câu 10. (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1 , lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng 7 11 2 5 A. B. C. D. 6 12 3 6 Câu 11. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho lăng trụ ABC. ABC  có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABBA, ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , N , P bằng 20 3 14 3 A. 8 3 . B. 6 3 . C. . D. . 3 3 Câu 12. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho lăng trụ ABC. ABC  có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M , N , P lần lượt là tâm các mặt bên ABBA, ACCA, BCCB . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , N , P bằng A. 9 3 . B. 10 3 . C. 7 3 . D. 12 3 . Câu 13. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , N , P bằng 40 3 28 3 A. . B. 16 3 . C. . D. 12 3 . 3 3 Câu 14. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , N , P bằng A. 30 3 . B. 36 3 . C. 27 3 . D. 21 3 . Câu 15. (Chuyên Hạ Long -2019) thể tích của bát diện đều cạnh bằng a 3 là. 4 a. 6a3 . B. 6a 3 . C. a 3 . D. a3 . 3 Câu 16. Cho một hình lập phương có cạnh bằng a . Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương. 1 1 1 3 1 A. a3 . B. a3 . C. a . D. a 3 . 4 6 12 8 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 17. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D . Khoảng cách 2a 5 2a 5 a 3 giữa AB và BC là , giữa BC và AB là , giữa AC và BD là . Thể tích của 5 5 3 khối hộp đó là A. 8a 3 . B. 4a3 . C. 2a3 . D. a3 . Câu 18. (THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  2a , AC '  3a . Điểm N thuộc cạnh BB ' sao cho BN  2 NB ' , điểm M thuộc cạnh DD ' sao cho D ' M  2 MD . Mặt phẳng  A ' MN  chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C ' . A. 4a 3 . B. a 3 . C. 2a 3 . D. 3a 3 . Câu 19. (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp đều S . ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Gọi A , B , C tương ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích V của khối bát diện có các mặt ABC, ABC , ABC , BCA , CAB , ABC , BAC , CAB là 2 3a3 3a 3 4 3a3 A. V  . B. V  2 3a3 . C. V  . D. V  . 3 2 3 Câu 20. (Chuyên KHTN - 2020) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi M , N , P, Q, R, S là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S bằng a3 2 a3 a3 a3 A. B. C. D. 24 4 12 6 Câu 21. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , C ' D ', DD ' (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144 , thể tích khối tứ diện AMNP bằng A. 15. B. 24. C. 20. D. 18. Câu 22. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho khối chóp S. ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 10. Gọi M , N , P và Q lần lượt là trọng tâm của các mặt bên SAB , SBC , SCD và SDA . Thể tích của khối đa diện lồi có đỉnh là các điểm M , N , P , Q, B và D là 50 25 A. 9. B. . C. 30. D. . 9 3 Câu 23. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có AA '  2 , đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của B ' C ' , C ' D ' , DD ' và Q thuộc cạnh BC sao cho QC  3QB . Tính thể tích tứ diện MNPQ . 3 3 3 3 A. 3 3 . B. . C. . D. . 2 4 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 24. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằnga. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC ' . Thể tích khối đa diện ABCSB ' C ' là a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a 3 3 . C. . D. . 3 6 2 Câu 25. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hình hộp ABCD. ABCD có đáy ABCD là  hình thoi tâm O, cạnh bằng a và BAC  60 . Gọi I, J lần lượt là tâm của các mặt bên a 7 ABBA, CDDC  . Biết AI  , AA  2a và góc giữa hai mặt phẳng  ABBA  ,  ABC D  2 bằng 60 . Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ. 3 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 64 48 32 192 Câu 26. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a . M , K tương ứng là trọng tâm tam giác SAB, SCD ; N là m 3 trung điểm BC . Thể tích khối tứ diện SMNK bằng .a với m, n   ,  m, n   1 . Giá trị m  n n bằng: A. 28 . B 12 . C. 19 . D. 32 . Câu 27. (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABCD. AB C D  có đáy là hình thoi có  cạnh 4a , AA  8a , BAD  120 . Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC , BD . Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , K là: 28 3 3 40 3 3 A. 12 3 a 3 B. a C. 16 3 a 3 D. a 3 3 Câu 28. (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S . ABCD thành hai phần (như hình vẽ bên). Tỉ số thể tích giữa hai phần VSABFEN bằng VBFDCNE Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 5 6 3 4 Câu 29. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  3 . Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC , SD tại M , N , P . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 32 64 2 108 125 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6 Câu 30. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B , AB  4 , SA  SB  SC  12 . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của AC , BC , AB . Trên cạnh BF 2 SB lấy điểm F sao cho  . Thể tích khối tứ diện MNEF bằng BS 3 8 34 4 34 8 34 16 34 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Câu 31. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi G1 ,G 2 , G3 , G4 là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện G1 G 2 G3G4 là: V V V V A. . B. . C. . D. . 12 4 27 18 Câu 32. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hình lập phương ABCD. AB C D  có thể tích V . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB sao cho BM  2 MB  . Mặt phẳng ( ) đi qua M và vuông góc với AC  cắt các cạnh DD, DC , BC lần lượt tại N , P , Q . Gọi V1 là thể tích khối đa diện CPQMNC  . Tính tỷ số V1 V 31 35 34 13 A. . B. . C. . D. . 162 162 162 162 Câu 33. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 18 . Gọi A1 là trọng tâm của tam giác BCD ;  P  là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa  P  và mặt phẳng  BCD  bằng 600 . Các đường thẳng qua B; C; D song song với AA1 cắt  P  lần lượt tại B1; C1; D1 . Thể tích khối tứ diện A1B1C1D1 bằng? A. 12 3 B. 18 C. 9 3 D. 12 Câu 34. (Sở Bình Phước - 2020) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng a 2. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD  sao cho tổng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Q  MA  MB  MC  MD  MS nhỏ nhất. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.ABCD và 2 2 2 2 2 V V2 là thể tích của khối chóp M .ACD. Tỉ số 2 bằng V1 11 22 11 11 A. . B. . C. . D. . 140 35 70 35 Câu 35. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh bên tạo với đường cao một góc 30 o , O là trọng tâm tam giác ABC . Một hình chóp đều thứ hai O. A ' B ' C ' có S là tâm của tam giác A ' B ' C ' và cạnh bên của hình chóp O.A ' B ' C ' tạo với đường cao một góc 60 o sao cho mỗi cạnh bên SA, SB , SC lần lượt cắt các cạnh bên OA ', OB ', OC '. Gọi V1 là phần thể tích phần V chung của hai khối chóp S. ABC và O. A ' B ' C ', V2 là thể tích khối chóp S. ABC . Tỉ số 1 bằng: V2 9 1 27 9 A. . B. . C. . D. . 16 4 64 64 Câu 36. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a , tâm của đáy là O . Gọi M , N tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SC . Gọi E là giao điểm của SD và mặt phẳng  BMN  . Tính thể tích V của khối chóp O.BMEN . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 18 24 12 36 Câu 37. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Mặt bên tạo với đáy góc 60o . Mặt phẳng  P  chứa AB và tạo với đáy góc 30o và cắt SC , SD lần lượt tại M và N . Tính thể tích V của khối chóp S . ABMN theo a . a3 3 5a3 3 a3 3 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  6 48 8 16 Câu 38. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình hộp ABCD. ABC D có chiều cao 8 và diện tích đáy bằng 11. Gọi M là trung điểm của AA, N là điểm trên cạnh BB  sao cho BN  3BN và P là điểm trên cạnh CC  sao cho 6CP  5CP . Mặt phẳng  MNP  cắt cạnh DD  tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B , C , D, M , N , P và Q bằng 88 220 A. . B. 42 . C. 44 . D. . 3 3 Câu 39. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên  SAB  là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  và có diện tích 27 3 bằng (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy 4  ABCD  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S . A. V  8 . B. V  24 . C. V  36 . D. V  12 . Câu 40. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài bằng a của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc 300 , cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao một góc 450 . Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho? A.  3 2  3 a3  . B. 2  3 a 3 . C.  9 2  3 a3 . D.  27 2  3 a 3 . 64 32 64 64 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 41. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 12a 2 ; khoảng cách từ S tới mặt phẳng  ABCD  bằng 4a . Gọi L là trọng tâm tam giác ACD ; gọi T và V lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC. Mặt phẳng  LTV  chia hình chóp thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S . 20a 3 28a 3 32a3 A. . B. 8a 3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 42. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm đối xứng của của A qua D . Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp thành hai khối đa diện. Gọi ( H ) là khối đa diện có chứa đỉnh. Thể tích của khối đa diện ( H ) bằng 7 4 5 3 A. . B. . C. . D. . 12 7 12 7 Câu 43. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M , N , P , Q , R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD, AC , DC , BD và G là trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ). Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V . V V V 2V A. . B. . C. . D. . 2 6 3 5 Câu 44. (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho lăng trụ ABC . ABC  có thể tích bằng 6. Gọi M , N và P 3 là các điểm nằm trên cạnh AB , BC  và BC sao cho M là trung điểm của AB , BN  BC  và 4 1 BP  BC . Đường thẳng NP cắt đường thẳng BB tại E và đường thẳng EM cắt đường thẳng 4 AB tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi AQPCAMNC ' bằng 23 23 59 19 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 6 Câu 45. (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp ABCD.ABC D có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt V là trung điểm của AB , BC , DD . Gọi thể tích khối tứ diện CMNP là V  , khi đó tỉ số bằng V 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 64 64 Câu 46. (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho tứ diện SABC và hai điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh SA, SB SM 1 SN sao cho  ,  2 . Mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm M , N và song song với cạnh SC cắt AM 2 BN AC , BC lần lượt tại L, K . Gọi V , V  lần lượt là thể tích các khối đa diện SCMNKL, SABC . Tỉ V số bằng V Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 4 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 9 4 3 Câu 47. (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho lăng trụ ABC. ABC  . Gọi M , N , Q , R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AB , BC , BC và P , S lần lượt là trọng tâm của các tam giác AAB , CCB . Tỉ số thể tích khối đa diện MNRQPS và khối lăng trụ ABC. ABC  là 1 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 9 54 10 27 Câu 48. (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp tứ giác S . ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( BMN ) chia khi chóp đã cho thành 2 phần. Thể tích của phần chứa đỉnh S bằng 3 14a 3 5 14a 3 7 14a 3 7 14 a 3 A. . B. . C. . D. . 32 72 96 72 Câu 49. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' đáy là hình bình hành. Với AC  BC  a, CD  a 2, AC '  a 3, CA ' B '    900 . Thể tích khối tứ  A' D 'C diện BCDA ' là A' D' B' C' A D B C 3 a 2a3 A. . B. a 3 . C. . D. 6 a3 . 6 3 Câu 50. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD . Mặt phẳng  P  đi qua hai điểm C ', G và song song với đường thẳng V BD , chia khối hộp thành hai phần có thể thể tích V1 , V2 V1  V2  . Tỉ số 1 bằng V2 V 1 V 7 V 2 V 31 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V2 2 V2 17 V2 3 V2 77 Câu 51. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân tại C . BA  2a và góc tạo bởi  ABC ' và  ABC  bằng 60o . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A ' C ' và BC . Mặt  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần. Tìm thể tích phần nhỏ. 7 3a 3 7 6a 3 3a 3 6a 3 A. . B. C. . D. . 24 24 3 6 Câu 52. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 2 . Gọi M , N là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AA, BB sao cho M là trung điểm của AA và 1 BN  BN . Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC tại điểm P , đường thẳng CN cắt đường 2 thẳng AB tại Q . Tính thể tích của khối đa diện AMPBNQ bằng. 13 23 21 7 A. . B. . C. . D. . 18 9 9 18 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 53. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , M , O lần lượt là trung điểm các cạnh AB , SA , AC và G là trọng tâm tam giác SBC . Thể tích khối tứ diện GHMO bằng 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 64 128 128 64 Câu 54. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có AB  a , AC  2a ,  BAC  120 . Gọi I , K lần lượt là tâm của các mặt bên BCC B , ABBA và E là trung điểm của CC  (tham khảo hình vẽ). 10 Biết hai mặt phẳng  ACB  ,  ABC   tạo với nhau một góc  thỏa mãn cos   . Thể tích 5 khối đa diện lồi có các đỉnh A, B, C, K , E, I là a3 7a3 5a3 9a3 A. . B. . C. . D. . 2 16 8 16 Câu 55. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, AA  AB  AC  2 , M là trung điểm của AA . Tính thể tích phần chung của 2 khối đa diện AM .BCCB và A. ABC  . 17 2 17 3 17 3 5 2 A. . B. . C. . D. . 27 18 27 3 Câu 56. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a , AD  2a , SA vuông góc với đáy, SA  a 2 . Gọi B ' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng  SCD  . Tính thể tích khối đa diện SB '.ABCD bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 5 2a3 7 2a3 2 2a3 A. . B. . C. 2a3 . D. . 6 3 3 Câu 57. (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt đáy,  SA  2 BC  2a 3 , AC  a và BAC  120o . Hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC lần lượt là M và N . Thể tích của khối đa diện AMNCB bằng 24 3 25 3 25 3 12 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 169 338 169 169 Câu 58. (Chuyên Long An - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc SM với mặt đáy  ABCD  và SA  a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho  k , 0  k  1 . Tìm giá trị SA của k để mặt phẳng  BMC  chia khổi chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau 1  2 1 5 1  5 1 5 A. k  . B. k  . C. k  . D. k  . 2 4 2 4 Câu 59. (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho    MA  3MB  0 . Mặt phẳng  P  đi qua M , song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối tứ diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối tứ V diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số 1 . V2 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 27 37 32 3 Câu 60. (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy là hình thoi cạnh a ,   1200 . Mặt bên DCC D  là hình chữ nhật và tạo với mặt đáy một góc 600 . Gọi ADC M , N , P, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CC , BB . Tính thể tích khối đa diện MNPKA theo a biết AA  2a . 3a3 9a 3 9a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 32 32 Câu 61. (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a ,  7a BCD  120 và AA '  , hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao 2 điểm của AC và BD . Gọi M , N , P, R lần lượt là trung điểm của AB ', B ' D ', AD ', DC ' và Q là trung điểm của BR . Thể tích của khối chóp MNPQ bằng a3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 24 8 27 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 62. (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm hình vuông ABCD . Gọi  P  là mặt phẳng qua S , song song với đường thẳng BD , cắt đoạn OC 3 10a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  bằng . Biết rằng  P  chia khối chóp 10 S . ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa điểm A có thể tích V1 và khối đa V diện còn lại có thể tích V2 . Giá trị của 2 bằng V1 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 7 8 7 8 Câu 63. (Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành có thể tích bằng 84a 3 . Gọi M là trung điểm AB; J thuộc cạnh SC sao cho JC  2 JS ; H thuộc cạnh SD sao cho HD  6 HS . Mặt phẳng ( MHJ ) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích khối đạ diện của phần chứa đỉnh S bằng A. 17a 3 . B. 19a 3 . C. 24a 3 . D. 21a 3 . Câu 64. (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,  AB  6 3, CAB  30 . Đỉnh S cách đều ba điểm A, B , C và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng  ABC  một góc 45 . Hai điểm M , Q lần lượt thuộc các đoạn AB và SB sao cho AM  2 MB, QB  2QS . Mặt phẳng   chứa M , Q và song song với đường thẳng BC chia khối chóp S . ABC thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V1 , V2 V1  V2  . Giá trị của V2 là A. 22 3 . B. 20 3 . C. 24 3 . D. 26 3 . Câu 65. (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho khối bát diện đều có cạnh a . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD, SDA; gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác S  AB , S  BC , S CD , S  DA (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ MNPQ  M  N  PQ là 2a 3 2 2a 3 2a 3 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 72 81 24 27 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 66. (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính 4 cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là 1cm và xcm (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 24, 5 cm3 . B. 25 cm3 . C. 25,5 cm3 . D. 24 cm3 . Câu 67. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là r  2( cm) . Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không cắt quả cầu còn lại. Nếu bỏ qua bề dày của các mặt thì người ta cần dùng bao nhiêu thuỳ tinh để làm chặn giấy trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). A. 195, 66  cm3  . B. 62, 09  cm 3  . C. 30, 03  cm 3  . D. 65, 55  cm3  . Câu 68. (Sở Hải Dương 2022) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng 2. Thể tích V của khối bát diện đều có các đỉnh nằm trên các cạnh BC , AD, AB , AA, CD, CC  (như hình vẽ) bằng A' D' B' C' A D B C Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 9 6 2 9 3 A. . B. . C. . D. 3 . 2 3 2 Câu 69. (Sở Sơn La 2022) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  2, AD  4, SA 2 3 vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 60 , điểm E thuộc cạnh SA và AE  . Mặt 3 phẳng ( BCE ) cắt SD tại F . Thế tích khối đa diện ABCDEF bằng 64 3 A. . 9 64 3 B. . 27 80 3 C. . 27 16 3 D. . 3 Câu 70. (Chuyên Thái Bình 2022) Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ; BC ; CC  . Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ đã cho V1 thành 2 phần, phần chứa điểm B có thể tích là V1 . Tỉ số bằng V 61 37 49 25 A. . B. . C. . D. . 144 144 144 144 Câu 71. (THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi - 2022) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, BA  BC  a, AD  2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB. Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD. 4 2a3 4 2a 3 2 2a 3 2 2a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 9 3 9 Câu 72. (THPT Nguyễn Cảnh Quân - Nghệ An 2022) Cho lăng trụ ABC. ABC  có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M , N , P lần lượt là tâm của các mặt bên ABBA, ACC A, BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B , C , M , N , P bằng A. 9 3 . B. 10 3 . C. 7 3 . D. 12 3 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 14 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN DIỆN KHÁC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình hộp ABCD. ABC D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi M , N , P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABBA, BCC B, CDDC  và DAAD  . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , D, M , N , P và Q bằng A. 27 . B. 30 . C. 18 . D. 36 . Lời giải Chọn B Ta có VABCD. ABC D  9.8  72 . Gọi I , J , K , L lần lượt là trung điểm các cạnh AA, BB, CC , DD suy ra VABCD.IJKL  36 . 1 Do hình chóp A.MIQ đồng dạng với hình chóp A.BAD theo tỉ số nên 2 1 1 1 9 3 VA.MQI  VA.BAD  . .8.  . 8 8 3 2 2 3 VABCD.MNPQ  VABCD.IJKL  4VA.MIQ  36  4.  30 . 2 Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S ' là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp S '.MNPQ bằng 20 14a3 40 14a3 10 14a3 2 14a3 A. . B. . C. . D. . 81 81 81 9 Lời giải Chọn A. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm SAB, SBC, SCD, SDA . E, F , G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA . 4 4 1 8a 2 Ta có S MNPQ  4SG1G2G3G4  4. S EFGH  4. . EG.HF  . 9 9 2 9 d  S ,  MNPQ    d  S ,  ABCD    d  O,  MNPQ    d  S ,  ABCD    2d  O,  G1G2G3G4   2  d  S ,  ABCD    d  S ,  ABCD   3 5 5a 14  d  S ,  ABCD    3 6 1 5a 14 8a 2 20a3 14 Vậy VS.MNPQ     . 3 6 9 81 Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S  là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp S .MNPQ bằng 40 10a3 10 10a3 20 10a3 2 10a 3 A. . B. . C. . D. . 81 81 81 9 Lời giải Chọn B Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Ta gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, SBC , SCD, SDA thì 5 5 5 d  S ,  MNPQ    d  O,  MNPQ    VS .MNPQ  VO.MNPQ  .8VO.G1G2G3G4 2 2 2 2 20 1 a 10 2 10 10a3  10VS .G1G2G3G4  10. VS . ABCD  . . .a  . 27 27 3 2 81 Câu 4. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S  là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S .MNPQ bằng. 2 6a 3 40 6a 3 10 6a 3 20 6a 3 A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 5a 6 Ta có: S K  S O  OK  SO  SO   3 6 1 4 8 , SMNPQ  4   S ABCD  a 2 . 2 9 9 20 6a 3 Vậy: VS .MNPQ   81 Câu 5. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA và S  là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S MNPQ bằng 2 2a 3 20 2a 3 40 2a 3 10 2a 3 A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Lời giải Chọn B a 2 Ta có SO  2 Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD . 4 4 Suy ra MP  2GK  a , tương tự NQ  a . 3 3 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 8  S MNPQ  a 2 . 9 Ta có  MNPQ  //  ABCD  2 a 2 d  M ,  ABCD    2d  G ,  ABCD    SO  . 3 3 a 2  d   MNPQ  ,  ABCD    3 a 2 5a 2  d  S ,  MNPQ    S O   3 6 1 5a 2 8a 2 20 2a 3  VS MNPQ  . .  . 3 6 9 81 Câu 6. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 4a , cạnh bên bằng 2 3a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng ( SAB) , ( SBC ) , ( SCD) và ( SDA) . Thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng 4a3 64a3 128a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 81 81 3 Lời giải Chọn D Gọi E , F , G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD và DA . Gọi M , N , P, Q lần lượt hình chiếu vuông góc của O lên các đường thẳng SE, SF , SG, SH ta suy ra M , N , P, Q lần lượt hình chiếu vuông góc của O mặt phẳng ( SAB),( SBC ), ( SCD) và ( SDA) . 1 1 Ta có EFGH là hình vuông và S EFGH  S ABCD suy ra VS . EFGH  VS . ABCD . 2 2 1 1 Các độ dài SO  SA2  AC 2  (2a 3) 2  (4a 2) 2  2a và SE  SO 2  OE 2  2a 2 . 4 4 SM SO 2 1 SN SP SQ 1 Trong tam giác vuông SOE ta có  2  suy ra    . SE SE 2 SF SG SH 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Xét hai hình chóp S .EFGH và O.MNPQ ta có hai đường cao OO và SO tương ứng tỷ lệ OO 1 S MNPQ  MN 2 1  , đồng thời diện tích đáy    . SO 2 S EFGH  EF  4 VO.MNPQ 1 1 1 1 1 2 Do vậy  hay VO.MNPQ  VS . EFGH  VS . ABCD  . .2a.(4a ) 2  a 3 . VS .EFGH 8 8 16 16 3 3 3a Câu 7. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD  và  SDA  . Thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng a3 2a 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 48 81 81 96 Lời giải Chọn D Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , CD, DA . Ta có AB  OM  và AB  SO nên AB   SOM   . Suy ra  SAB    SOM   theo giao tuyến SM  . Theo giả thiết ta có OM   SAB  nên OM  SM  , do đó M là hình chiếu vuông góc của O trên SM  . Tương tự như vậy: N , P, Q là hình chiếu vuông góc của O lần lượt trên SN , SP, SQ . 3a 2 2a 2 a Ta có SO  SA2  AO 2     OM  . 4 4 2 Suy ra tam giác SOM  vuông cân tại O nên M là trung điểm của SM  . Từ đó dễ chứng minh được MNPQ là hình vuông có tâm I thuộc SO và nằm trong mặt phẳng song song với  ABCD  , với I là trung điểm của SO . 1 a Suy ra OI  OS  . 2 4 1 1 2a Do đó MN  M N   AC  . 2 4 4 1 1 1 a 2 a a3 Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng SMNPQ .OI  .MN 2 .OI  . .  . 3 3 3 8 4 96 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2