Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 17: Công thức, biến đổi logarit (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 17: Công thức, biến đổi logarit". Tài liệu này được thiết kế dành cho học sinh khá (mức 7-8 điểm), giúp các em nắm vững các công thức và phương pháp biến đổi logarit nâng cao. Chuyên đề sẽ đi sâu vào các kỹ thuật biến đổi phức tạp hơn, các bài toán yêu cầu kết hợp nhiều kiến thức và giải quyết qua các bước logic. Qua đó, các em sẽ rèn luyện được khả năng tư duy và giải quyết các bài toán logarit một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được kết quả xuất sắc trong kỳ thi THPT Quốc gia!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 17: Công thức, biến đổi logarit (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 17 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit: Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có: log a b    a  b lg b  log b  log10 b ln b  loge b loga 1  0 loga a  1 log a a n  n 1 n log am b  loga b log a b n  n log a b log am bn  log a b m m b a loga b  b  loga (bc)  loga b  loga c log a    log a b  log a c    log c log a c a b  c b    loga b.logb c  loga c , log c 1  a  logb c ,  b  1 log a b  ,  b  1 log a b logb a  b  1 Dạng. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác Câu 1. (Đề Tham Khảo 2019) Đặt log 3 2  a khi đó log16 27 bằng 3a 3 4 4a A. B. C. D. 4 4a 3a 3 Câu 2. (Đề Minh Họa 2017) Đặt a  log 2 3, b  log 5 3. Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b . 2a 2  2ab a  2ab 2a 2  2ab a  2ab A. log 6 45  B. log 6 45  C. log 6 45  D. log 6 45  ab ab  b ab  b ab Câu 3. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt a = log3 2 , khi đó log6 48 bằng 3a - 1 3a + 1 4a - 1 4a + 1 A. B. C. D. a- 1 a+ 1 a- 1 a+ 1  90  Câu 4. (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho log3 5  a, log 3 6  b, log3 22  c . Tính P  log 3    11  theo a, b, c ? A. P  2a  b  c . B. P  2a  b  c . C. P  2a  b  c . D. P  a  2b  c . Câu 5. (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Với log 27 5  a , log3 7  b và log 2 3  c , giá trị của log6 35 bằng A.  3a  b  c B.  3a  b  c C.  3a  b  c D.  3b  a  c 1 c 1 b 1 a 1 c a  m  nb  Câu 6. (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Đặt a  log 2 3 ; b  log5 3 . Nếu biểu diễn log 6 45  ba  p thì m  n  p bằng A. 3 B. 4 C. 6 D. 3 Câu 7. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log3 a  x , log 3 b  y . Tính P  log 3  3a 4b5  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 4 5 4 5 A. P  3 x y B. P  3  x  y C. P  60 xy D. P  1  4 x  5 y Câu 8. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết log 6 3  a, log 6 5  b . Tính log 3 5 theo a , b b b b b A. B. C. D. a 1 a 1 a a 1 Câu 9. Cho log12 3  a . Tính log 24 18 theo a . 3a  1 3a  1 3a  1 3a  1 A. . B. . C. . D. . 3a 3a 3 a 3 a Câu 10. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt a  log 2 3 và b  log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b . 2 a 2  2 ab a  2ab a  2ab 2 a 2  2 ab A. log 6 45  . B. log 6 45  . C. log 6 45  . D. log 6 45  . ab ab ab  b ab  b Câu 11. (HSG Bắc Ninh 2019) Đặt a  ln 2 , b  ln 5 , hãy biểu diễn 1 2 3 98 99 I  ln  ln  ln  ...  ln  ln theo a và b . 2 3 4 99 100 A. 2  a  b  B. 2  a  b  C. 2  a  b  D. 2  a  b  Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt a  log 2 3; b  log3 5 Biểu diễn đúng của log 20 12 theo a, b là ab  1 ab a 1 a2 A. . B. . C. . D. . b2 b2 b2 ab  2 Câu 13. (Sở Bình Phước 2019) Cho log 2 3  a, log 2 5  b , khi đó log15 8 bằng ab 1 3 A. B. C. 3(a  b) D. 3 3(a  b) ab Câu 14. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử log 27 5  a; log8 7  b; log 2 3  c . Hãy biểu diễn log12 35 theo a, b, c ? 3b  3ac 3b  3ac 3b  2ac 3b  2ac A. . B. . C. . D. . c2 c 1 c3 c2 Câu 15. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log3 5  a , log3 6  b , log3 22  c . Tính  90  P  log 3   theo a , b , c .  11  A. P  2a  b  c . B. P  a  2b  c . C. P  2a  b  c . D. P  2a  b  c . Câu 16. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt a  log 2 3; b  log3 5 . Biểu diễn log20 12 theo a, b . a b ab  1 a 1 a2 A. log 20 12  . B. log 20 12  . C. log 20 12  . D. log 20 12  . b2 b2 b2 ab  2 Câu 17. (Sở Hà Nội 2019) Nếu log 2 3  a thì log 72 108 bằng 2a 2  3a 3  2a 2  3a A. . B. . . C. D. . 3 a 3  2a 2  3a 2  2a Câu 18. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho log 30 3  a;log30 5  b . Tính log30 1350 theo a, b ; log30 1350 bằng A. 2a  b B. 2a  b  1 C. 2a  b  1 D. 2a  b  2 Câu 19. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Đặt m  log 2 và n  log 7 . Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 6  6m  5n 1 6  5n  6m A. . B. (6  6n  5m) . C. 5m  6n  6 . D. . 2 2 2 Câu 20. ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log 27 5  a , log 3 7  b , log 2 3  c . Tính log 6 35 theo a , b và c . 3a  b c 3a  b c 3a  b c 3b  a  c A. . B. . C. . D. . 1 c 1 b 1 a 1 c Câu 21. (Sở Thanh Hóa 2019) Cho a  log 2 m và A  log m 16m , với 0  m  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 4a 4a A. A  . B. A  . C. A  (4  a )a. D. A  (4  a)a. a a Câu 22. (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết log315  a , tính P  log 25 81 theo a ta được 2 2 A. P  2  a  1 B. P  2( a  1) C. P  D. a 1 a 1 90 Câu 23. (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho log 3 5  a , log 3 6  b , log 3 22  c . Tính P  log 3 theo 11 a , b, c . A. P  2a  b  c B. P  a  2b  c C. P  2a  b  c D. P  2a  b  c Câu 24. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu log 3 5  a thì log 45 75 bằng 2a 1 a 1  2a 1  2a A. . B. . C. . D. . 1  2a 2a 2a 1 a Câu 25. (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log 3 5  a, log 3 6  b, log3 22  c. Tính  90  P  log3   theo a, b, c.  11  A. P  2 a  b  c . B. P  a  2b  c . C. P  2 a  b  c . D. P  2 a  b  c . Câu 26. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho log12 3  a . Tính log 24 18 theo a . 3a  1 3a  1 3a  1 3a  1 A. . B. . C. . D. . 3 a 3 a 3 a 3a Câu 27. (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt log a b  m,log b c  n . Khi đó log a ab 2 c 3 bằng   A. 1  6mn . B. 1  2m  3n . C. 6mn . D. 1  2m  3mn . Câu 28. (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt a  log2 3 và b  log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b a  2ab a  2ab 2a 2  2ab 2a 2  2ab A. log 6 45  B. log 6 45  C. log 6 45  D. log 6 45  ab  b ab ab ab  b Câu 29. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho log9 5  a; log 4 7  b; log 2 3  c .Biết mb  nac log 24 175  .Tính A  m  2 n  3 p  4q . pc  q A. 27 B. 25 C. 23 D. 29 2 2 Câu 30. (Chuyên KHTN 2019) Với các số a, b  0 thỏa mãn a  b  6ab , biểu thức log 2  a  b  bằng 1 1 A.  3  log 2 a  log 2 b  . B. 1  log 2 a  log 2 b  . 2 2 1 1 C. 1   log 2 a  log 2 b  . D. 2   log 2 a  log 2 b  . 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 31. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Biết log 7 12  a ; log12 24  b . Giá trị của log54 168 được tính theo a và b là ab  1 ab  1 2ab  1 2ab  1 A. . B. . C. . D. . a  8  5b  a  8  5b  8a  5b 8a  5b THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 17 CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Công thức logarit: Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có:  log a b    a  b  lg b  log b  log10 b  ln b  loge b  loga 1  0  loga a  1  log a a n  n 1 n  log am b  loga b  log a b n  n log a b  log am bn  log a b m m b a loga b  b   loga (bc)  loga b  loga c  log a    log a b  log a c     log c log a c a b  c b   loga b.logb c  loga c , log a c 1   logb c ,  b  1  log a b  ,  b  1  b  1 log a b logb a Dạng. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác Câu 1. (Đề Tham Khảo 2019) Đặt log 3 2  a khi đó log16 27 bằng 3a 3 4 4a A. B. C. D. 4 4a 3a 3 lời giải Chọn B 3 3 3 Ta có log16 27  log 2 3   4 4.log 3 2 4a Câu 2. (Đề Minh Họa 2017) Đặt a  log 2 3, b  log 5 3. Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b . 2a 2  2ab a  2ab A. log 6 45  B. log 6 45  ab ab  b 2 2a  2ab a  2ab C. log 6 45  D. log 6 45  ab  b ab Lời giải Chọn B log 2 3 a 2a  2a  log 2  32.5  2 log 2 3  log 2 5 2a  log 2 3.log 3 5 log 5 3 b  a  2ab log 6 45      log 2  2.3 1  log 2 3 1 a 1 a 1 a ab  b CASIO: Sto\Gán A  log 2 3, B  log5 3 bằng cách: Nhập log 2 3 \shift\Sto\ A tương tự B A  2 AB Thử từng đáp án A:  log 6 45  1,34 ( Loại) AB A  2 AB Thử đáp án C:  log 6 45  0 ( chọn ). AB Câu 3. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt a = log3 2 , khi đó log6 48 bằng 3a - 1 3a + 1 4a - 1 4a + 1 A. B. C. D. a- 1 a+ 1 a- 1 a+ 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Lời giải Chọn D Cách 1: Giải trực tiếp 1 1 1 log 6 48 = log 6 6.8 = log 6 6 + log 6 8 = 1+ = 1+ = 1+ log8 6 log 23 2.3 1 (1+ log 2 3) 3 1 1+ log 2 3 + 3 4 + a 4a + 1 = = = . Chọn đáp án D (1+ log 2 3) 1+ 1 a + 1 a Cách 2: Dùng máy tính Casio Ta có log6 48 = 2.1605584217 . Thay a= log3 2 = 0.63092975375 vào 4 đáp án thì ta chọn đáp 4a + 1 án D vì = 2.1605584217 a+ 1  90  Câu 4. (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho log3 5  a, log3 6  b, log3 22  c . Tính P  log 3    11  theo a, b, c ? A. P  2a  b  c . B. P  2a  b  c .C. P  2a  b  c . D. P  a  2b  c . Lời giải Ta có log3 6  b  log3 2  1  b  log3 2  b  1 , log 3 22  c  log3 2  log 3 11  c  log3 11  c  log3 2  c  b  1 .  90  Khi đó P  log 3    log 3 90  log 3 11  2  log 3 2  log 3 5  log 3 11  2b  a  c .  11  Câu 5. (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Với log 27 5  a , log3 7  b và log 2 3  c , giá trị của log6 35 bằng A.  3a  b  c B.  3a  b  c C.  3a  b  c D.  3b  a  c 1 c 1 b 1 a 1 c Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: log 27 5  a  a  log 3 5  3a  log 3 5  log 5 3  3 3a 1 1 log 3 7  b  log 7 3  ; bc  log 2 3.log 3 7  log 2 7  log 7 2  ; b bc 1 3ac  log 3 5.log 2 3  log 2 5  log 5 2  3ac 1 1 1 1 log 6 35  log 6 5  log 6 7     log 5 6 log 7 6 log 5 2  log 5 3 log 7 3  log 7 2  1  1   3a  b  c 1 1 1 1 c 1   3ac 3a b bc Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 a  m  nb  Câu 6. (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Đặt a  log 2 3 ; b  log5 3 . Nếu biểu diễn log 6 45  ba  p thì m  n  p bằng A. 3 B. 4 C. 6 D. 3 Lời giải Chọn B 1 2 log 6 45  log 3 45 log 3 9  log 3 5   b  a  2b  1 log3 6 log3 2  log 3 3 1  1 b 1  a  a Suy ra m  1, n  2, p  1  m  n  p  4 Câu 7. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 3 a  x , log 3 b  y . Tính P  log 3  3a 4b 5  . A. P  3 x 4 y 5 B. P  3  x 4  y 5 C. P  60 xy D. P  1  4 x  5 y Lời giải Chọn D P  log 3  3a 4b 5   log 3 3  log 3 a 4  log 3 b 5  1  4 log 3 a  5 log 3 b  1  4 x  5 y . Câu 8. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết log 6 3  a, log 6 5  b . Tính log3 5 theo a , b b b b b A. B. C. D. a 1 a 1 a a 1 Lời giải Chọn A b log 6 3  a  3  6a , log 6 5  b  5  6b  log 3 5  log 6a 6b  a Câu 9. Cho log12 3  a . Tính log 24 18 theo a . 3a  1 3a  1 3a  1 3a  1 A. . B. . C. . D. . 3 a 3a 3 a 3 a Lời giải Chọn B log 2 3 log 2 3 log 2 3 log 2 3 2a Ta có: a  log12 3      log 2 3  . log 2 12 log 2  2 .3 log 2  2   log 2 3 2  log 2 3 2 2 1 a 2a 1  2. log 2 18 log 2  2.3  1  2 log 2 3 2 Ta có: log 24 18     1  a  3a  1 . log 2 24 log 2  23.3 3  log 2 3 3 2a 3 a 1 a 3a  1 Vậy log 24 18  . 3 a a  log 2 3 b  log 5 3 log 6 45 Câu 10. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt và . Hãy biểu diễn theo a và b . 2 a 2  2 ab a  2ab A. log 6 45  . B. log 6 45  . ab ab Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 a  2ab 2 a  2 ab C. log 6 45  . D. log 6 45  . ab  b ab  b Lời giải 2 2 log 3 45 log 3 3 .5 log 3 3  log 3 5 log 6 45    log 3 6 log 3 2.3 log 3 2  log 3 3 1 1  2b  1  2 2    log 5 3  b   b    2b  1 a  a  2 ab 1 1 a 1 b  a  1 b  ab 1 1    log 2 3 a  a  Câu 11. (HSG Bắc Ninh 2019) Đặt a  ln 2 , b  ln 5 , hãy biểu diễn 1 2 3 98 99 I  ln  ln  ln  ...  ln  ln theo a và b . 2 3 4 99 100 A. 2  a  b  B. 2  a  b  C. 2  a  b  D. 2  a  b  Lời giải 1 2 3 98 99 I  ln  ln  ln  ...  ln  ln 2 3 4 99 100  1 2 3 98 99  1  ln  . . ... .   ln  ln102  2 3 4 99 100  100  2 ln10  2  ln 2  ln 5   2  a  b  . Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt a  log 2 3; b  log3 5 Biểu diễn đúng của log 20 12 theo a, b là ab  1 ab a 1 a2 A. . B. . C. . D. . b2 b2 b2 ab  2 Lời giải 1 2 1 2 a2 Ta có log 20 12  log 20 3  2 log 20 2      . 1 2 log3 2  log3 5 log 2 5  2 2.  b ab  2 ab  2 a Câu 13. (Sở Bình Phước 2019) Cho log 2 3  a, log 2 5  b , khi đó log15 8 bằng ab 1 3 A. B. C. 3(a  b) D. 3 3(a  b) ab Lời giải Chọn D 3 3 3 log15 8  3log15 2    log 2 15 log 2 3  log 2 5 a  b Câu 14. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử log 27 5  a; log8 7  b; log 2 3  c . Hãy biểu diễn log12 35 theo a, b, c ? 3b  3ac 3b  3ac 3b  2ac 3b  2ac A. . B. . C. . D. . c2 c 1 c3 c2 Lời giải 1 log 2 5 log 27 5  a  log 3 5  a   3a  log 2 5  3ac. 3 log 2 3 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 1 log8 7  b  log 2 7  b  log 2 7  3b. 3 log 2 35 log 2  5.7  log 2 5  log 2 7 3ac  3b Xét log12 35     . log 2 12 log 2  3.22  log 2 3  2 c2 Câu 15. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log3 5  a , log3 6  b , log3 22  c . Tính  90  P  log 3   theo a , b , c .  11  A. P  2a  b  c . B. P  a  2b  c . C. P  2a  b  c . D. P  2a  b  c . Lời giải Ta có:  90   180  P  log 3    log 3    log3 180  log3 22  log3  36.5  log3 22  log3 36  log3 5  log3 22  11   22   log 3  6 2   log 3 5  log 3 22  2log3 6  log3 5  log3 22  a  2b  c . Vậy P  a  2b  c . Câu 16. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt a  log 2 3; b  log3 5 . Biểu diễn log20 12 theo a, b . a b ab  1 a 1 a2 A. log 20 12  . B. log 20 12  . C. log 20 12  . D. log 20 12  . b2 b2 b2 ab  2 Lời giải log 2 12 log 2 4.3 2  log 2 3 2  log 2 3 a2 Ta có log 20 12      . log 2 20 log 2 4.5 2  log 2 5 2  log 2 3.log 3 5 ab  2 Câu 17. (Sở Hà Nội 2019) Nếu log 2 3  a thì log 72 108 bằng 2a 2  3a 3  2a 2  3a A. . B. . C. . D. . 3 a 3  2a 2  3a 2  2a Lời giải log 2 108 log 2  2 .3  2  3log 2 3 2  3a 2 3 Ta có log 72 108     . log 2 72 log 2  23.32  3  2 log 2 3 3  2a Câu 18. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho log 30 3  a;log 30 5  b . Tính log 30 1350 theo a, b ; log 30 1350 bằng A. 2a  b B. 2a  b  1 C. 2a  b  1 D. 2a  b  2 Lời giải Ta có 1350  30.45  30.9.5  30.32.5 Nên log30 1350  log30 30.32.5  log 30 30  log 30 32  log 30 5  1  2 log30 3  log30 5  1  2a  b Câu 19. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Đặt m  log 2 và n  log 7 . Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n . 6  6m  5n 1 6  5n  6m A. . B. (6  6n  5m) . C. 5m  6n  6 . D. . 2 2 2 Lời giải 5 3 2 5 10 5 Ta có log 6125 7  log 5 7  3log 5  log 7  3log  log 7 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 5 5 6  5n  6m  3(l log 2)  log 7  3 1  m   n  . 2 2 2 6  5n  6m Vậy log 6125 7  . 2 Câu 20. ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log 27 5  a , log 3 7  b , log 2 3  c . Tính log 6 35 theo a , b và c . 3a  b c 3a  b  c 3a  b  c 3b  a  c A. . B. . C. . D. . 1 c 1 b 1 a 1 c Lời giải Chọn D. 1 Theo giả thiết, ta có log 27 5  a  log3 5  a  log3 5  3a . 3 Ta có log 2 5  log 2 3  log3 5  3ac và log 2 7  log 2 3 log3 7  bc . log 2 35 log 2 5  log 2 7 3ac  bc 3a  b c Vậy log 6 35     . log 2 6 log 2 2  log 2 3 1 c 1 c Câu 21. (Sở Thanh Hóa 2019) Cho a  log 2 m và A  log m 16m , với 0  m  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 4a 4a A. A  . B. A  . C. A  (4  a ) a. D. A  (4  a)a. a a Lời giải log 2 16 m log 2 16  log 2 m 4  a Ta có A  log m 16m    . log 2 m log 2 m a Câu 22. (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết log315  a , tính P  log 25 81 theo a ta được 2 2 A. P  2  a  1 B. P  2( a  1) C. P  D. a 1 a 1 Lời giải Chọn D Ta có log315  a  1  log3 5  a  log3 5  a  1 log3 81 4 4 2 P = log 25 81     log3 25 2 log3 5 2  a  1 a  1 90 Câu 23. (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho log3 5  a , log3 6  b , log3 22  c . Tính P  log 3 theo 11 a , b, c . A. P  2a  b  c B. P  a  2b  c C. P  2a  b  c D. P  2a  b  c Lời giải Ta có: P  log 3 90  log3 11  log3 90  log3 2  log3 11  log3 2  log3 180  log3 2  log3  5.36   log3 2  log3 5  2log3 6  log3 2  a  b  2c log3 5  a log 45 75 Câu 24. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu thì bằng 2a 1 a 1  2a 1  2a A. . B. . C. . D. . 1  2a 2a 2a 1 a Lời giải Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Ta có log 45 75  2.log 45 5  log 45 3 . 1 1 1 a 1 1 1 Và log 45 5     ; log 45 3    . log5 45 2 log 5 3  1 2  1 a  2 log 3 45 2  log3 5 a  2 a 2a 1 1  2a Do đó log 45 75    . a2 a2 2a Câu 25. (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log3 5  a , log3 6  b, log3 22  c. Tính  90  P  log3   theo a, b, c.  11  A. P  2 a  b  c . B. P  a  2b  c . C. P  2 a  b  c . D. P  2 a  b  c . Lời giải.  90   180   5.62  Ta có P  log 3    log 3    log 3    log 3 5  2 log 3 6  log 3 22  a  2b  c .  11   22   22  Câu 26. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho log12 3  a . Tính log 24 18 theo a . 3a  1 3a  1 3a  1 3a  1 A. . B. . .C. D. . 3 a 3 a 3 a 3a Lời giải 1 1 2a Ta có a  log12 3    log 2 3  . log312 1  2log3 2 1 a 2a log 2  32.2  1  2. Khi đó: log 24 18   1  2 log 2 3  1  a  1  3a . log 2  2 .3 3  log 2 3 3 3 2a 3a 1- a Câu 27. (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt log a b  m,log b c  n . Khi đó log a ab 2 c 3 bằng   A. 1  6mn . B. 1  2m  3n . C. 6mn . D. 1  2m  3mn . Lời giải log a  ab 2 c 3   log a a  2 log a b  3log a c log b c  1  2m  3  1  2m  3log a b.log b c  1  2m  3mn . log b a Câu 28. (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt a  log2 3 và b  log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b a  2ab a  2ab 2a 2  2ab 2a 2  2ab A. log 6 45  B. log 6 45  C. log 6 45  D. log 6 45  ab  b ab ab ab  b Lời giải Chọn A a log 2  32.5  2a  2 log 2 3  log 2 3.log3 5 b  2ab  a log 6 45    log 2  2.3 1  log 2 3 1 a ab  b Câu 29. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho log9 5  a; log 4 7  b; log 2 3  c .Biết mb  nac log 24 175  .Tính A  m  2 n  3 p  4q . pc  q Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG A. 27 B. 25 C. 23 D. 29 Lời giải Chọn B 1 2 Ta có log 24 175  log 24 7.52  log 24 7  2 log 24 52    log 7 24 log 5 24 1 2 1 2     log 7 3  log 7 2 log 5 3  log 5 23 3 1  3 1  3 log 3 7 log 2 7 log 3 5 log 2 5 1 2 1 2     1 3 1 3 1 3 1 3     log 2 7.log3 2 log 2 7 log 3 5 log 2 3.log 3 5 1 2b 2a c.2a 2b. c 1 2 2b 4ac 2b  4ac     . c 3 c 3 c3 c3 c3   2b 2b 2ac 2ac A  m  2 n  3 p  4q  2  8  3  12  25 Câu 30. (Chuyên KHTN 2019) Với các số a, b  0 thỏa mãn a 2  b 2  6ab , biểu thức log 2  a  b  bằng 1 1 A.  3  log 2 a  log 2 b  . B. 1  log 2 a  log 2 b  . 2 2 1 1 C. 1   log 2 a  log 2 b  .D. 2   log 2 a  log 2 b  . 2 2 Lời giải 2 Ta có: a 2  b 2  6ab  a 2  b 2  2ab  6ab  2ab   a  b   8ab * . ab  0 Do a, b  0   , lấy logarit cơ số 2 hai vế của * ta được: a  b  0 2 log 2  a  b   log 2  8ab   2 log 2  a  b   3  log 2 a  log 2 b 1  log 2  a  b    3  log2 a  log2 b  . 2 Câu 31. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Biết log 7 12  a ; log12 24  b . Giá trị của log54 168 được tính theo a và b là ab  1 ab  1 2ab  1 2ab  1 A. . B. . C. . D. . a  8  5b  a  8  5b  8a  5b 8a  5b Lời giải Chọn A Do log 7 12  a ; log12 24  b  a ; b  0  log 7 12  a  log7  22.3  a  2 log 7 2  log 7 3  a 1 log 7 24 3log 7 2  log 7 3  log12 24  b  b   b  3log 7 2  log 7 3  ab  2  log 7 12 a 2log 7 2  log 7 3  a log 7 2  ab  a Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình:   3log 7 2  log 7 3  ab log 7 3  3a  2ab log 7 168 log 7  2 .3.7  3log 7 2  log 7 3  1 3 Mặt khác: log 54 168    log 7 54 log 7  2.33  log 7 2  3log 7 3 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 3  ab  a   3a  2ab  1 3ab  3a  3a  2ab  1 ab  1 ab  1  log54 168     ab  a  3  3a  2ab  ab  a  9a  6ab 8a  5ab a  8  5b  ab  1 Vậy log 54 168  . a  8  5b  THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9