Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 18: Hàm số mũ – Hàm số logarit (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá – Mức 7-8 điểm)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:91

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 18: Hàm số mũ – Hàm số logarit (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá – Mức 7-8 điểm) giúp các em củng cố và nâng cao kỹ năng giải bài toán về hàm số mũ và hàm số logarit. Chuyên đề này không chỉ tập trung vào các kiến thức cơ bản mà còn giải thích chi tiết cách vận dụng các công thức biến đổi, giải quyết các bài toán có độ khó trung bình. Qua đó, học sinh sẽ phát triển khả năng nhận diện các dạng bài tập, đồng thời trang bị đầy đủ các phương pháp giải nhanh và chính xác. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 18: Hàm số mũ – Hàm số logarit (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá – Mức 7-8 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 18 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1. Tìm tập xác định hàm số mũ - logarit Hàm số mũ x ya a  0 Dạng: với  u . ya a  1 Tập xác định: D  . Hàm số logarit y  log a x a  0 Dạng: với  . y  log a u a  1 Đặc biệt: a  e  y  ln x ; a  10  y  log x  lg x .   Điều kiện xác định: u  0 . Câu 1.  (Mã 105 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log x2  2 x  m  1 có  tập xác định là  . A. m  2 B. m  2 C. m  0 D. m  0 Câu 2.  (Mã 104 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x2  2 x  m  1 có  tập xác định là . A. 0  m  3 B. m  1 hoặc m  0 C. m  0 D. m  0 Câu 3. Hàm số y  ln  x 2  mx  1 xác định với mọi giá trị của x khi.  m  2 A.  . B. m  2 . C. 2  m  2 . D. m  2 . m  2 Câu 4. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 y 2 xác định trên khoảng  0;   m log 3 x  4 log 3 x  m  3 A. m   ; 4   1;   . B. m  1;   . C. m   4;1 . D. m  1;   . Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  ln   x 2  mx  2m  1 xác định với mọi x  1; 2  . 1 3 3 1 A. m   . B. m  . C. m  . D. m   . 3 4 4 3 Câu 6. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên -2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log( x 2  4 x  m  1) có tập xác định là  . A. m  4 . B. m  0 . C. m  4 . D. m  3 . Câu 7. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên  2018; 2018 để hàm số y  ln  x 2  2 x  m  1 có tập xác định là  ? A. 2019 B. 2017 C. 2018 D. 1009 Câu 8. (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log  x 2  2mx  4  có tập xác định là  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG m  2 A. 2  m  2 . B. m  2 . C.  . D. 2  m  2 .  m  2 1  Câu 9. Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  log  mx  m  2  xác định trên  ;   là 2  A. 4 B. 5 C. Vô số D. 3  x2  Câu 10. (Gia Bình 2019) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  log 2018  2018 x  x   m  xác  2  định với mọi giá trị x thuộc 0;   A. m  9 B. m  1 C. 0  m  1 D. m  2  x x  Câu 11. Hàm số y  log 2 4  2  m có tập xác định là  thì 1 1 1 A. m  . B. m  0 . C. m  . D. m  . 4 4 4 Câu 12. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3x  5 y xác định với mọi x   là log 2018  x  2 x  m 2  4m  5  2 A.  ;1   3;   . B. (1;3) \ 2 . C.  ;1 . D. 1;3 \ 2 .  x2  Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  log 2018  2017 x  x   m  1 xác  2  định với mọi x thuộc  0;    ? A. 1 . B. 2 . C. 2018 . D. Vô số. Câu 14. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 y  log 3 x  m xác định trên khoảng  2;3 ? 2m  1  x A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 15. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  log 2020  mx  m  2  xác định trên 1;    . A. m  0 . B. m  0 . C. m  1 . D. m  1 . Câu 16. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tập xác định của hàm số   y  log 2020 log 2019  log 2018  log 2017 x   là D   a ;   . Giá trị của a bằng 2019 2020 2018 A. 2018 . B. 2019 . C. 2017 . D. 0 . Dạng 2. Tính đạo hàm mũ – logarit Đạo hàm hàm số mũ x x y  a  y  a ln a  . y  au  y  au ln a. u  (e x )  e x Đặc biệt: với e  2,71828... (eu )  eu . u Đạo hàm hàm số logarit Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 1 y  log a x  y   x ln a . u y  log a u  y   u ln a 1 (ln x )  Đặc biệt: x . u (ln u )  u ln x Câu 1. (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y  , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 1 1 A. 2 y  xy   2 . B. y  xy  2 . C. y  xy   2 . D. 2 y  xy  2 . x x x x  x  Câu 2. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số f  x   ln 2018  ln  . Tính  x 1  S  f ' 1  f '  2   f '  3    f '  2017  . 4035 2017 2016 A. S  B. S  C. S  D. S  2017 2018 2018 2017 2018 x Câu 3. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x   ln . Tính tổng x 1 S  f  1  f   2   ...  f   2018  . 2018 A. ln 2018 . B. 1. C. 2018 . D. . 2019 Câu 4. Cho hàm y  x cos  ln x   s in  ln x   . Khẳng định nào sau đây đúng?   A. x 2 y  xy  2 y  4  0 . B. x 2 y  xy  2 xy  0 . C. 2 x 2 y  xy  2 y  5  0 . D. x2 y  xy  2 y  0 . Câu 5. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tính đạo hàm của hàm số y  log 2019 x , x  0 . 1 1 1 A. y   . B. y   . C. y   . D. y   x ln 2019 . x ln 2019 x x ln 2019 2 Câu 6. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số f  x   e x  x . Biết phương trình f   x   0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1.x2 . 1 3 A. x1.x2   B. x1.x2  1 C. x1.x2  D. x1 .x2  0 4 4  x  Câu 7. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x   ln  . Tổng  x2 f ' 1  f '  3   f '  5   ...  f '  2021 bằng 4035 2021 2022 A. .. B. . C. 2021. . D. . 2021 2022 2023 Câu 8. (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Phương trình f   x   0 với  1 f  x   ln  x 4  4 x 3  4 x 2   có bao nhiêu nghiệm?  2 A. 0 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 3 nghiệm. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG x 1 Câu 9. Cho hàm số f  x   ln . Tính giá trị của biểu thức x4 P  f   0   f   3  f   6   ...  f   2019  . 1 2024 2022 2020 A. . B. . C. . D. . 4 2023 2023 2023 Câu 10. (THPT Minh Khai - 2019) Cho hàm số y  f  x    2m  1 e x  3 . Giá trị của m để 5 f '   ln 3  là 3 7 2 3 A. m  . B. m  . C. m  3 . D. m   . 9 9 2 Dạng 3. Khảo sát hàm số mũ, logarit Sự biến thiên hàm số mũ: y  a x . Nếu a  1 thì hàm đồng biến trên  . Nếu 0  a  1 thì hàm nghịch biến trên  . Sự biến thiên hàm số logarit: y  log a x . Nếu a  1 : hàm đồng biến trên (0; ) . Nếu 0  a  1 : hàm nghịch biến trên (0;  ). Đồ thị hàm số mũ và logarit ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT Ta thấy: log a x  0  a  1; logb x  0  b  1 . Ta thấy: a x  0  a  1; b x  0  b  1 . Ta thấy: log c x  c  1; log d x  d  1. Ta thấy: c x  c  1; d x  d  1. So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ phải So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái sang trái, trúng logb x trước: b  a. sang phải, trúng a x trước nên a  b . So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ phải So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái sang trái, trúng log d x trước: d  c. sang phải, trúng c x trước nên c  d . Vậy 0  a  b  1  c  d . Vậy 0  b  a  1  d  c. Câu 1. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số y  loga x và y  logb x có đồ thị như hình bên. y y  log b x 3 y  log a x x O x1 x2 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Đường thẳng y  3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là x1; x2 . Biết rằng x1  2 x2 . Giá trị a của bằng b 1 3 A. . B. 3. C. 2 . D. 2. 3 Câu 2. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  x 2  1  mx  1 đồng biến trên khoảng  ;   A. 1;   B.  ; 1 C.  1;1 D.  ; 1 Câu 3. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  c  2b . B. ac  b 2 . C. ac  2b 2 . D. ac  b . Câu 4. Cho các số thực a , b sao cho 0  a, b  1 , biết rằng đồ thị các hàm số y  a x và y  log b x cắt nhau tại điểm M   2018; 5 20191 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  1, b  1 B. a  1, 0  b  1 C. 0  a  1, b  1 D. 0  a  1, 0  b  1 Câu 5. (Sở Hà Nội 2019) Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ln  x 2  1  mx  1 đồng biến trên  là A.  1;1 . B.  ; 1 . C.  1;1 . D.  ; 1 . Câu 6. (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  log c x . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. a  c  b . B. c  a  b . C. a  b  c . D. b  c  a . Câu 7. (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho đồ thị của ba hàm số y  a , y  b x , y  c x như hình vẽ x bên. Khẳng định nào sau đây đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG A. b  a  c . B. a  c  b . C. c  a  b . D. c  b  a . Câu 8. (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y  log a x, y  logb x, y  log c x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  c  b . B. a  b  c . C. c  b  a . D. c  a  b . Câu 9. (Chuyên Thái Bình 2019) Cho a , b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y  log a x, y  y  logb x, y  log c x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  b  c . B. a  c  b . C. b  a  c . D. b  a  c . ln x  6 Câu 10. (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y  với m là tham số. Gọi S là tập hợp ln x  2m các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e  . Tìm số phần tử của S . A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 m log 2 x  2 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên  4;  log 2 x  m  1 A. m  2 hoặc m  1 . B. m  2 hoặc m  1 . C. m  2 hoặc m  1 . D. m  2 . 1 Câu 12. (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  log 2018   có đồ thị  C1  và hàm số y  f  x  có đồ thị  x  C2  . Biết  C1  và  C2  đối xứng nhanh qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1 B.  1;0  C.  ; 1 D. 1;   Câu 13. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ln x  6 m   2019; 2019 để hàm số y  đồng biến trên khoảng 1;e6  ? ln x  3m A. 2020 . B. 2021 . C. 2018 . D. 2019 . Câu 14. (Chuyên Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2018;2018 để hàm số y  f  x    x  1 ln x   2  m x đồng biến trên khoảng  0;e 2  . A. 2016 . B. 2022 . C. 2014 . D. 2023 . Câu 15.  (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho f  x   a ln x  x 2  1  b sin x  6 với  a, b   . Biết rằng f  log  log e    2 . Tính giá trị của f  log  ln10   . A. 10 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Câu 16. (Sở Bắc Ninh 2019) Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số y  log a x , y  logb x , y  log c x có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a  c  b . B. a  b  c . C. c  b  a . D. b  c  a . Câu 17. Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  a x  a  0, a  1 qua điểm I 1;1 . Giá trị  1  của biểu thức f  2  log a  bằng  2018  A. 2016 . B. 2016 . C. 2020 . D. 2020 . Câu 18. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Trong hình vẽ bên các đường cong  C1  : y  a x ,  C2  : y  b x ,  C3  : y  c x và đường thẳng y  4; y  8 tạo thành hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG x x Biết rằng abc  2 y với x; y    và tối giản, giá trị của x  y bằng y A. 34 . B. 5 . C. 43 . D. 19 . Câu 19. ( Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f 2  e x  nghịch biến trên khoảng A. 1; 3 . B. 2; 1 . C. ; 0 . D. 0; + . ln x  6 Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2019;2019 để hàm số y  đồng biến ln x  3m trên khoảng 1; e 6  ? A. 2020 . B. 2021 . C. 2018 . D. 2019 . Câu 21. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới f 1 2 x  1 Hàm số g  x     nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 2 A.  ;0  . B.  0;1 . C.  1;0  . D. 1;   . sin x Câu 22. (Kiểm tra năng lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Xét hàm số f  x    cosx  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?      A. Hàm số f tăng trên khoảng  0;  . B. Hàm số f tăng trên khoảng   ;0  .  2  2     C. Hàm số f giảm trên khoảng   ;  . D. 3 lựa chọn kia đều sai.  2 2 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  2019;2019 để hàm số y  ln  x 2  2   mx  1 đồng biến trên  . A. 2019 . B. 2020 . C. 4038 . D. 1009 . Câu 24. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  log 2018 x và  C   là đồ thị hàm số y  f  x  ,  C   là đối xứng với  C  qua trục tung. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  0;1 . B.  ; 1 . C.  1;0  . D. 1;   . 2019 x 6x m 2 Câu 25. Có bao nhiêu giá trị thực m để hàm số g  x     x  2 x đồng biến trên  . ln 2019 ln 6 2 A. Duy nhất. B. Không tồn tại. C. 2019 . D. Vô số. m 1 Câu 26. Tập các giá trị của tham số m để hàm số y  ln  3x  1   2 đồng biến trên khoảng  ;     x 2  là 2   4   7   1  A.  ;   . B.   ;   . C.   ;   . D.   ;   .  9   3   3   3  Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho các hàm số y  log a x và y  logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x  6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x và y  logb x lần lượt tại A, B và C . Nếu AC  AB log 2 3 thì A. b 3  a 2 . B. b 2  a 3 . C. log3 b  log2 a . D. log2 b  log3 a . Câu 28. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  c  2b . B. ac  b2 . C. ac  2b2 . D. ac  b x Câu 29. Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị của hàm số y  a  a  0, a  1 qua điểm I 1;1 . 1  Giá trị của biểu thức f  2  log a   bằng  2018  A. 2016 . B. 2020 . C. 2016 . D. 2020 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 30. (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường y  4x , y  a x , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN  2 AM ( hình vẽ bên). Giá trị của a bằng 1 2 1 1 A. . B. . C. . . D. 3 2 4 2 Câu 31. (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phòng 2019) Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  loga x ,  0  a  1 qua điểm I  2;1 . Giá trị của biểu thức f  4  a 2019  bằng A. 2023 . B. 2023 . C. 2017 . D. 2017 . Câu 32. Cho các hàm số y  log a x và y  logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x  5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x và y  logb x lần lượt tại A, B và C . Biết rằng CB  2 AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  5b . B. a  b2 . C. a  b3 . D. a3  b . 4x Câu 33. (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f  x   . Tính giá trị biểu thức 4x  2  1   2   100  A f   f    ...  f  ?  100   100   100  149 301 A. 50 . B. 49 . .C. D. . 3 6 Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m đề hàm số y  ln  x 2 1 mx  1 đồng biến trên  . A. 1; 1. B. 1; 1. C. ; 1. D. ; 1. Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng  2019;2019  để hàm số sau có tập xác định là D? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024  y  x  m  x  2  m  1 x  m  2m  4  log 2 x  m  2 x 2  1 2 2  A. 2020 . B. 2021 . C. 2018 . D. 2019 . Câu 36. (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số m ln x  2 nghịch biến trên  e ;   là: 2 y ln x  m  1  m  2  m  2  m  2 A.  . B.  . C.  . D. m  2 . m  1 m  1 m  1 Câu 37. (Chuyên Bắc Giang 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng  2019; 2019  để 3 2 hàm số y  2019x  x  mx 1 nghịch biến trên  1; 2 A. 2020 . B. 2019 . C. 2010 . D. 2011 . Câu 38. (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa -2019) Cho a , b là các số thực dương khác 1, đồ thị hàm số y  log a x và y  log b x lần lượt là  C1  ,  C2  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng A. b.ea  a.eb . B. b.ea  a.eb . C. b.ea  a.eb . D. a.ea  b.eb . Câu 39. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y  a x , y  b x và y  c x được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1  a  b  c . B. 1  a  c  b . C. 0  a  1  b  c . D. 0  a  1  c  b . Câu 40. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Cho hai số a , c dương và khác 1. Các hàm số y  a x , y  x b , y  log c x có đồ thị như hình vẽ. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Khẳng định nào sau đây đúng? A. c  b  a . B. b  a  c . C. b  c  a . D. a  c  b . Câu 41. (Chuyên KHTN - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  x 2  8ln 2 x  mx đồng biến trên  0;   ? A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. Dạng 4. Bài toán thực tế BÀI TOÁN NGÂN HÀNG Nếu ta gởi tiền vào ngân hàng theo hình thức tiền lãi chỉ được tính dựa vào tiền gốc 1. Công ban đầu (tức là tiền lãi của kỳ hạn trước không gộp vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn kế thức tiếp), đây gọi là hình thức lãi đơn. Ta có: T  A(1  nr ) với A: tiền gởi ban đầu; r: lãi tính lãi đơn suất; n: kỳ hạn gởi; T: tổng số tiền nhận sau kỳ hạn n. Lưu ý: r và n phải khớp đơn vị; T bao gồm cả A, muốn tính số tiền lời ta lấy T – A. Nếu ta gởi tiền vào ngân hàng theo hình thức: hàng tháng tiền lãi phát sinh sẽ được cộng vào 2. Công tiền gốc cũ để tạo ra tiền gốc mới và cứ tính tiếp như thế, đây gọi là hình thức lãi kép. thức lãi Ta có: T  A(1  r ) n với A: tiền gởi ban đầu; r: lãi suất; n: kỳ hạn gởi; T: tổng số tiền kép nhận sau kỳ hạn n. Lưu ý: r và n phải khớp đơn vị; T bao gồm cả A, muốn tính số tiền lời ta lấy T – A. 3. Mỗi tháng gởi Nếu đầu mỗi tháng khách hàng luôn gởi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép đúng số tiền r % /tháng thì số tiền họ nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng là: giống nhau theo A n 1  r   1 1  r  .  T hình thức lãi kép r  4. Gởi tiền vào ngân Nếu khách hàng gởi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r % /tháng. Vào ngày hàng rồi rút ra hàng ngân hàng tính lãi mỗi tháng thì rút ra X đồng. Số tiền thu được sau n tháng là: n tháng số tiền cố n T  A 1  r   X 1  r   1 định r Nếu khách hàng vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r%/tháng. Sau đúng một 5. Vay vốn và trả tháng kể từ ngày vay bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi góp (tương tự bài lần hoàn nợ đúng số tiền X đồng. Số tiền khách hàng còn nợ sau n tháng là: n toán 4) T  A 1  r  n X 1  r  1 r Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ? A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046. Câu 2. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha. A. 2043 . B. 2025 . C. 2024 . D. 2042 . Câu 3. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? A. Năm 2029. B. Năm 2051. C. Năm 2030. D. Năm 2050. Câu 4. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400ha ? A. Năm 2029 . B. Năm 2028 . C. Năm 2048 . D. Năm 2049 . Câu 5. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )? A. 677.941.000 đồng. B. 675.000.000 đồng. C. 664.382.000 đồng. D. 691.776.000 đồng. Câu 6. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? A. 708.674.000 đồng. B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng. Câu 7. (Đề Tham Khảo 2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? A. 102.16.000 đồng B. 102.017.000 đồng C. 102.424.000 đồng D. 102.423.000 đồng Câu 8. (Mã 104 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm B. 12 năm C. 13 năm D. 10 năm Câu 9. Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi. A. 0,8 % B. 0,6 % C. 0,7 % D. 0,5 % Câu 10. (Chuyên Bắc Giang 2019) Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 18 tháng B. 16 tháng C. 17 tháng D. 15 tháng Câu 11. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây? Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. A. 212 triệu đồng B. 216 triệu đồng C. 210 triệu đồng D. 220 triệu đồng Câu 12. (KTNL Gia Bình 2019) Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8, 4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A. 62255910 đồng. B. 59895767 đồng. C. 59993756 đồng. C. 63545193 đồng. Lời giải Chọn B Đợt I, ông An gửi số tiền P  50 triệu, lãi suất 8, 4% một năm tức là 2,1% mỗi kỳ hạn. Số tiền 0 3 cả gốc và lãi ông thu được sau 3 kỳ hạn là: P3  50000000. 1.021 . Đợt II, do ông không rút ra nên số tiền P được xem là số tiền gửi ban đầu của đợt II, lãi suất đợt 3 II là 3% mỗi kỳ hạn. Ông gửi tiếp 12 tháng bằng 4 kỳ hạn nên số tiền thu được cuối cùng là: 4 3 4 P  P3 1.03  50000000. 1.021 . 1.03  59895767 đồng. Câu 13. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Ngày 01 tháng 01năm 2017, ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01tháng 01 năm 2018, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi A. 800.(1, 005)11  72 (triệu đồng) B. 1200  400.(1, 005)12 (triệu đồng) C. 800.(1, 005)12  72 (triệu đồng) D. 1200  400.(1, 005)11 (triệu đồng) Câu 14. n 12 S n  A 1  r  n X 1  r  1  800 1, 005  12  6. 1, 005 1  775.3288753  1200  400.(1, 005)12 r 0,5% (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 10 năm, nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo công thức nào dưới đây? 10 10 A. 108 1  0, 7  (đồng). B. 108. 1  0,07  (đồng). 10 C. 108.0, 0710 (đồng) D. 108. 1  0, 007  (đồng). Câu 15. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn? A. 21 tháng. B. 24 tháng. C. 22 tháng. D. 30 tháng. Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 16. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng. A. 8 (năm). B. 9 (năm). C. 10 (năm). D. 11 (năm). Câu 17. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% / 1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu? A. 10 năm B. 17 năm C. 15 năm D. 20 năm Câu 18. Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi 18 tuổi. Biết rằng khi 18 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng B là bao nhiêu? A. 8% / năm. B. 7% / năm. C. 6% / năm. D. 5% / năm. Câu 19. (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Ông Anh gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông An đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay dổi qua các năm ông gửi tiền). A. 231,815 (triệu đồng). B. 197, 201 (triệu đồng). C. 217,695 (triệu đồng). D. 190, 271 (triệu đồng). Câu 20. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau. A. 613.000 đồng B. 645.000 đồng C. 635.000 đồng D. 535.000 đồng Câu 21. (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất 3% một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Hỏi sau 1 năm số tiền (cả vốn lẫn lãi) anh Nam nhận được là bao nhiêu? ( Giả sử lãi suất không thay đổi). A. 218, 64 triệu đồng. B. 208, 25 triệu đồng. C. 210, 45 triệu đồng. D. 209, 25 triệu đồng. Câu 22. (Chuyên Sơn La 2019) Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0, 5% / tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra. A. 36 tháng. B. 38 tháng. C. 37 tháng. D. 40 tháng. Câu 23. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 9 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. Câu 24. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vỗn lẫn lãi? A. 16 quý. B. 20 quý. C. 19 quý. D. 15 quý. Câu 25. (Sở Bắc Giang 2019) Ông An gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông gửi them vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông An không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). A. 169.871.000 đồng. B. 171.761.000 đồng. C. 173.807.000 đồng. D. 169.675.000 đồng. Câu 26. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? A. 810.000.000. B. 813.529.000. C. 797.258.000. D. 830.131.000. Câu 27. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? A. 768.333.000 đồng. B. 765.000.000 đồng. C. 752.966.000 đồng. D. 784.013.000 đồng. Câu 28. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Một ngân hàng X , quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức P ( n)  A(1  8%) , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau ba năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 850 triệu đồng (Kết quả làm tròn đến hàng triệu)?. A. 675 triệu đồng. B. 676 triệu đồng. C. 677 triệu đồng. D. 674 triệu đồng. Câu 29. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Ông tuấn gửi 100 triệu vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8% . Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Số tiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 46,933 triệu. B. 34, 480 triệu. C. 81, 413 triệu. D. 107,946 triệu. Câu 30. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Dân số thế giới được ước tính theo công thức S  A.eni , trong đó A là dân số của năm lấy mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy Hòa là khoảng 202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% . Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người? A. 2020 . B. 2021 . C. 2023 . D. 2022 . Câu 31. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Số ca nhiễm Covid – 19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính theo công thức f  x   A.e rx trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước. Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây? A. 242 . B. 16 . C. 90 . D. 422 . Câu 32. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0, 9% / tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng? A. 65 tháng. B. 66 tháng. C. 67 tháng. D. 68 tháng. Câu 33. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Dân số thế giới được ước tính theo công thức S  Aeni ,. trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Dân số Việt Nam năm 2019 là 95,5 triệu người, tỉ lệ tăng dân số hằng năm từ 2009 đến nay là 1,14% . Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào nhất trong các số sau? A. 94, 4 triệu người. B. 85, 2 triệu người. C. 86, 2 triệu người. D. 83,9 triệu người. Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 34. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x   ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng. A. 200. B. 190. C. 250. D. 150. Câu 35. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Ae nr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. 109.256.100 . B. 108.374.700 . C. 107.500.500 . D. 108.311.100 . Câu 36. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức 1 P  n  . Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản 1  49e0,015n phẩm đạt trên 30%? A. 202 . B. 203 . C. 206 . D. 207 . Câu 37. (Sở Hà Nội 2019) Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I  I 0e  x , với I0 là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là   1 . Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với ,4 cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển? A. e21 lần. B. e42 lần. C. e21 lần. D. e42 lần Câu 38. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần 1 lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt nước trong 5 chậu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân). A. 9,1 giờ. B. 9,7 giờ. C. 10,9 giờ. D. 11,3 giờ. Câu 39. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S  A.e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. 1.281.600;1.281.700  . B. 1.281.700;1.281.800  . C. 1.281.800;1.281.900  . D. 1.281.900;1.282.000  . Câu 40. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất x% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0, 25% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính x . A. 1, 2 . B. 0,8 . C. 0,9 . D. 1,5. Câu 41. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần 1 lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt nước trong 5 chậu (kết quả làm tròn đến một chữ số phần thập phân)? A. 9,1 giờ. B. 9,7 giờ. C. 10,9 giờ. D. 11,3 giờ. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 42. (Bình Giang-Hải Dương 2019) Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x lần quảng 100 cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là P  x   , x  0 . Hãy tính số lần 1  49e0.015 x quảng cáo được phát tối thiểu để số % người xem mua sản phẩm đạt hơn 75% . A. 323 . B. 343 . C. 330 . D. 333 . Câu 43. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển)(đo bằng mét) theo công thức P  P0 .e xi , trong đó P0  760mmHg là áp suất ở mực nước biển  x  0  , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672, 71mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343 m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 505, 45 mmHg . B. 530, 23 mmHg . C. 485, 36 mmHg . D. 495, 34 mmHg . Câu 44. Số lượng loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t )  s(0).2t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn A là 20 triệu con. A. 7 phút. B. 12 phút. C. 48 phút. D. 8 phút. Câu 45. (Đề Minh Họa 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 120.(1,12)3 100.(1,01)3 A. m  (triệu đồng) B. m  (triệu đồng) (1,12)3  1 3 (1, 01)3 100.1,03 C. m  3 (triệu đồng) D. m  (triệu đồng) (1, 01)  1 3 Câu 46. (Đề Tham Khảo 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng năm năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngâng hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngâng hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2, 20 triệu đồng B. 2, 22 triệu đồng C. 3, 03 triệu đồng D. 2, 25 triệu đồng Câu 47. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu, biết lãi suất không đổi trong qua trình gửi. A. 31 tháng. B. 40 tháng. C. 35 tháng. D. 30 tháng. Câu 48. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% / tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào sau đây? A. 43.730.000 đồng. B. 43.720.000 đồng. C. 43.750.000 đồng. D. 43.740.000 đồng. Câu 49. (Sở Bình Phước - 2020) Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là a đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi ( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng). A. 11.487.000 đồng. B. 14.517.000 đồng. C. 55.033.000 đồng. D. 21.776.000 đồng. Câu 50. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0, 7% / tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? A. 21 . B. 22 . C. 23 . D. 24 . Câu 51. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng mới của virus corona (nCoV) bắt nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4 người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang những người khác với tốc độ như trên (1 người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn lây bệnh sang người khác). A. 77760 người. B. 16384 người. C. 62500 người. D. 78125 người. Câu 52. (Liên trường Nghệ An - 2020) Ông A có số tiền 100000000 đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kì hạn: loại kì hạn 12 tháng với lãi suất 12% /năm và loại kì hạn 1 tháng với lãi suất 1% /tháng. Ông A muốn gửi 10 năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng (làm tròn đến hàng nghìn)? A. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 16186000 đồng sau 10 năm. B. Cả hai loại kì hạn đều có cùng số tiền như nhau sau 10 năm. C. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 19454000 đồng sau 10 năm. D. Gửi theo kì hạn 1 tháng có kết quả nhiều hơn kì hạn 1 năm là 15584000 đồng sau 10 năm. Câu 53. (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một người vay vốn ở ngân hàng với số tiền 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng với lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng người đó phải trả đều đặn vào ngân hàng một khoản tiền là bao nhiêu để đến cuối tháng thứ 50 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng (làm tròn đến trăm đồng) ? A. 1.018.500 đồng. B. 1.320.800 đồng. C. 1.320.500 đồng. D. 1.771.300 đồng. Câu 54. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85% /tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng). A. 68 B. 66 C. 65 D. 67 Câu 55. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ 2 trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). A. 1.686.898.000 VNĐ. B. 743.585.000 VNĐ. C. 739.163.000 VNĐ. D. 1.335.967.000 VNĐ. Câu 56. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất 6,9% / năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây? A. 105370000 đồng B. 111680000 đồng C. 107667000 đồng D. 116570000 đồng Câu 57. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG A. 613.000 đồng B. 645.000 đồng C. 635.000 đồng D. 535.000 đồng Câu 58. Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)? A. 130 650 280 (đồng). B. 130 650 000 (đồng). C. 139 795 799 (đồng). D. 139 795 800 (đồng). Câu 59. (THPT Ba Đình 2019) Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0, 7% /tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. 22 . B. 23 . C. 24 . D. 21 . Câu 60. (HSG Bắc Ninh 2019) Vào ngày 15 hàng tháng ông An đều đến gửi tiết kiệm tại ngân hàng SHB số tiền 5 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng, lãi suất tiết kiệm không đổi trong suốt quá trình gửi là 7,2% / năm. Hỏi sau đúng 3 năm kể từ ngày bắt đầu gửi ông An thu được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng)?. A. 195251000 (đồng) B. 201453000 (đồng) C. 195252000 (đồng) D. 201452000 (đồng) Câu 61. (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Anh Bình gửi 200 triệu vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng lãi suất 0, 65% / tháng. Tuy nhiên sau khi gửi được tròn 8 tháng anh phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng định rút tiền thì được nhân viên ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước kì hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ có lãi suất không kỳ hạn là 0, 02% / thángAnh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0, 7% / tháng. Khi sổ của anh đến kì hạn, anh có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng anh Bình sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép). A. 10,85 triệu đồng. B. 10,51 triệu đồng. C. 10,03 triệu đồng. D. 10,19 triệu đồng. Câu 62. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0,5% / tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ? A. 60 . B. 50 . C. 55 . D. 45 . Câu 63. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi, hỏi số tiền còn phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn). A. 2.921.000 . B. 3.387.000 . C. 2.944.000 . D. 7.084.000 . Câu 64. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng và ông ta rút đều đặn mỗi tháng một triệu đồng kể từ sau ngày gửi một tháng cho đến khi hết tiền ( tháng cuối cùng có thể không còn đủ một triệu đồng). Hỏi ông ta rút hết tiền sau bao nhiêu tháng? A. 139 . B. 140 . C. 100 . D. 138 . Câu 65. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên 1 tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2019 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi 1% trên 1 tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2019 mẹ đi rút toàn số tiền ( gồm số tiền của tháng 12 và số tiền gửi từ tháng 1 ). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng). A. 50970000 đồng. B. 50560000 đồng. C. 50670000 đồng. D. 50730000 đồng. Câu 66. (Sở Thanh Hóa 2019) Bạn H trúng tuyển vào trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên H quyết định vay ngân hàng trong bốn năm mỗi năm 4 triệu đồng để nộp Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/