intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 27: Ứng dụng tích phân (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST
Báo xấu
7
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 27: Ứng dụng tích phân (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm) giúp học sinh nắm vững các ứng dụng cơ bản của tích phân trong tính diện tích và thể tích khối tròn xoay. Chuyên đề cung cấp lý thuyết, công thức và bài tập trắc nghiệm nhằm rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức vào bài toán thực tế. Nội dung phù hợp với học sinh có mục tiêu đạt mức điểm trung bình trong kỳ thi THPT Quốc gia. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 27" để học tập hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 27: Ứng dụng tích phân (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm)

  1. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 27 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng 1. Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y  f ( x) b   Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi (C2 ) : y  g ( x) thì diện tích là S   f ( x)  g ( x) dx .  x  a, x  b ( a  b) a  (C1 ) : y  f ( x) b  Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi (C2 ) : Ox : y  0 thì diện tích là S   f ( x) dx .  x  a, x  b ( a  b) a  S elip   ab. x2 y2 (E) :  1 a2 b2  Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Không cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y  g ( x), x  a, x  b (a  b)} b casio   f ( x)  g ( x) dx  kết quả, so sánh với bốn đáp án.  a Hình thức 2: Không cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y  g ( x)} xi casio Giải f ( x)  g ( x) tìm nghiệm x1 ,..., xi , với x1 nhỏ nhất, xi lớn nhất   f ( x)  g ( x) dx.  x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, sẽ giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho trên hình), chia từng diện tích nhỏ, xổ hình từ trên xuống, ghi công thức và bấm máy tính. Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y  f ( x), y  g ( x), y  h( x) ta nên vẽ hình. Câu 1. (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức b b b a A. S   f  x  dx . B. S   f  x  dx . C. S    f  x  dx . D. S   f  x  dx . a a a b Câu 2. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 2   2 x  2 x  4  dx .  2x  2 x  4  dx . 2 2 A. B. 1 1 2 2   2 x  2 x  4  dx . D.   2x  2 x  4  dx . 2 2 C. 1 1 Câu 3. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x 2 , y  1 , x  0 và x  1 được tính bởi công thức nào sau đây? 1 1 A. S     2 x 2  1 dx . B. S    2 x 2  1 dx . 0 0 1 1 2 C. S    2 x  1 dx . 2 D. S    2 x 2  1 dx . 0 0 Câu 4. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2  4 và y  2x  4 bằng 4 4 A. 36 . B. . C. . D. 36 . 3 3 Câu 5. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2  1 và y  x  1  13 13 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x2  3 và y  x  3 bằng 125 1 125  A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 7. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x2  2 và y  3x  2 bằng 9 9 125 125 A. . . B. C. . D. . 2 2 6 6 Câu 8. (Mã 102 2018) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S    2 x dx B. S   2 x dx C. S    2 2 x dx D. S   2 2 x dx 0 0 0 0 Câu 9. (Mã 101 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S   e x dx B. S    e x dx C. S    e x dx D. S    e 2 x dx 0 0 0 0 Câu 10. (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1 và x  5 (như hình vẽ bên). Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 5 1 5 A. S    f ( x)dx   f ( x)dx . B. S   f ( x )dx   f ( x )dx . 1 1 1 1 1 5 1 5 C. S   f ( x)dx   f ( x )dx . D. S    f ( x)dx   f ( x)dx . 1 1 1 1 Câu 11. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1, x  2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. S   f  x  dx +  f  x  dx . B. S    f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 1 1 2 1 2 C. S    f  x  dx+  f  x  dx . D. S   f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 1 Câu 12. (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  x và đồ thị hàm số y  x  x 2 . 37 9 81 A. B. C. D. 13 12 4 12 Câu 13. (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S là diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  f  x  , trục 0 2 hoành và hai đường thẳng x  1 , x  2 . Đặt a   f  x  dx , b   f  x  dx , mệnh đề nào sau đây 1 0 đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG A. S  b  a B. S  b  a C. S  b  a D. S  b  a Câu 14. (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 A.   2 x  2  dx 1 B.   2 x  2  dx 1 2 2   2 x  2 x  4  dx D.  2x  2 x  4  dx 2 2 C. 1 1 Câu 15. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1 và x  4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 4 1 4 A. S   f  x  dx   f  x  dx . B. S   f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 1 1 4 1 4 C. S    f  x  dx   f  x  dx . D. S    f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 1 Câu 16. (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường y  f  x  , y  0, x  2 và x  3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 1 3 1 3 A. S    f  x  dx   f  x  dx. B. S   f  x  dx   f  x  dx. 2 1 2 1 1 3 1 3 C. S    f  x  dx   f  x  dx. D. S   f  x  dx   f  x  dx. 2 1 2 1 Câu 17. (Chuyên KHTN 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2   2 x  2 x  4  dx . B.   2x  2 x  4  dx . 2 2 A. 1 1 2 2   2 x  2 x  4  dx . D.   2 x  2 x  4  dx . 2 2 C. 1 1 Câu 18. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? b c b A. S   f  x  dx . B. S   f  x  dx   f  x  dx . a a c c b c b C. S    f  x  dx   f  x  dx . D. S   f  x  dx   f  x  dx . a c a c Câu 19. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y  x3  3x , y  x . Tính S . A. S  4 . B. S  8 . C. S  2 . D. S  0 . Câu 20. (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3x , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 2 2 2 A. S   3x dx . B. S    32 x dx . C. S    3x dx . D. S   32 x dx . 0 0 0 0 Câu 21. (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử S D là diện tích hình phẳng D . đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? 0 b 0 b A. S D   f  x  dx   f  x  dx . B. S D    f  x  dx   f  x  dx . a 0 a 0 0 b 0 b C. S D   f  x  dx   f  x  dx . D. S D    f  x  dx   f  x  dx . a 0 a 0 2 Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  2   1 , trục hoành và hai đường thẳng x  1, x  2 bằng 2 3 1 7 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 23. Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) liên tục trên  a ; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y  f ( x) , y  g ( x) và các đường thẳng x  a , x  b bằng b b b b A.   f ( x)  g ( x) dx . a B.  a f ( x)  g ( x) dx . C.  a f ( x )  g ( x ) dx . D.   f ( x )  g ( x )  dx . a 2 Câu 24. (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x và trục Ox 34 31 32 A. 11 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 25. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ? Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 c b b A. S   f  x  dx   f  x  dx . B. S   f  x  dx . a c a c b b C. S    f  x  dx   f  x  dx . D. S   f  x  dx . a c a Câu 26. (Việt Đức Hà Nội 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y  x  1, x  1, x  2 và trục hoành. 13 A. S  6 . B. S  16 . C. S  . D. S  13 . 6 Câu 27. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  5 , y  6 x , x  0 , x  1 . Tính S . 4 7 8 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 28. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 x  1 C  : y  và hai trục tọa độ là S . Tính S ? x 1 4 4 4 4 A. S  1  ln B. S  4 ln C. S  4 ln  1 D. S  ln  1 3 3 3 3 Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x 2 ; y  0; x  1; x  2 bằng 4 7 8 A. . B. . C. . D. 1 . 3 3 3 Câu 30. (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số x 1  H : y  và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng x 1 A. 2 ln 2  1 . B. ln 2  1 . C. ln 2  1 . D. 2ln 2  1 . ln x Câu 31. (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , x2 y  0 , x  1 , x  e . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  ln x   ln x  e e e 2 e 2 ln x ln x A. S    B. S   C. S    2  dx .  D. S     2  dx   x   dx . dx .   x2 x2 x     1 1 1 1 Câu 32. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y   x 2  2 x  1 , y  2 x 2  4 x  1 là A. 8 . B. 5 . C. 4 . D. 10 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 33. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y  x2  2 x , y  x  2 . 7 9 5 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 34. (Chuyên Hạ Long 2019) Hình phẳng  H  được giới hạn bởi các đường y  x 2 , y  3x  2 . Tính diện tích hình phẳng  H  2 1 1 A. (đvdt) B. (đvdt) C. 1 (đvdt) D. (đvdt) 3 3 6 Câu 35. (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  ln x, y  1 và đường thẳng x  1 bằng A. e2 . B. e  2 . C. 2e . D. e  2 . 2 Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  4x  x và đường thẳng y  2 x bằng 20 4 16 A. 4 . B. . C. . D. 3 3 3 Câu 37. (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) trong hình vẽ bên. 5 5 8 8 A. . B. . C. . D. . 6 6 15 15 Câu 38. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  2 x , y  0 , x  10 , x  10 . 2000 2008 A. S  . B. S  2008 . C. S  2000 . D. S  . 3 3 Câu 39. (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  3 , x  2 (như hình vẽ bên). Đặt a   f  x  dx , 3 2 b   f  x  dx . Mệnh đề nào sau đây là đúng. 1 A. S  a  b . B. S  a  b . C. S  a  b . D. S  b  a . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 40. (Chuyên Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 và đường thẳng y  2 x là : 4 5 3 23 A. B. C. D. 3 3 2 15 Câu 41. (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y   x 2  2 x  1, y  2 x 2  4 x  1 là A. 8 B. 5 C. 4 D. 10 x 1 Câu 42. (Hsg Bắc Ninh 2019) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  và các x 1 trục tọa độ. Khi đó giá trị của S là A. S  1  ln 2. B. S  2ln 2  1. C. S  2ln 2  1. D. S  ln 2  1. Câu 43. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x 3 , y  x 2  4 x  4 và trục Ox (tham khảo hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây? 2 1 2 A.  x 3   x 2  4 x  4  dx . B.   x3dx    x 2  4 x  4  dx . 0 0 1 1 2 1 2  x dx    x  4 x  4  dx .  x dx    x  4 x  4  dx . 3 2 3 2 C. D. 0 1 0 1 Dạng 2. Ứng dụng tích phân để tìm thể tích  Thể tích vật thể Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b, S ( x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, (a  x  b). Giả sử S ( x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, thể tích của vật thể B được b xác định: V   S ( x )dx . a  Thể tích khối tròn xoay a) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x), trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b quanh trục Ox : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG y y  f ( x) (C ) : y  f ( x )  b (Ox ) : y  0 2 a  Vx     f ( x ) dx O b x x  a a x  b  b) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x  g ( y ), trục hoành và hai đường thẳng y  c, y  d quanh trục Oy : y d (C ) : x  g ( y )  d (Oy ) : x  0 2  Vy    g (y ) dy y  c c c y  d  O x c) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x), y  g ( x) (cùng nằm một phía so với Ox) và hai đường thẳng x  a, x  b quanh trục Ox : b y V    f 2 ( x)  g 2 ( x) dx . a f ( x) g ( x) x O a b Câu 1. (Dề Minh Họa 2017) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  , xung quanh trục Ox . b b b b A. V   f  x  dx B. V    f 2  x dx C. V   f 2  x dx D. V    f  x dx a a a a Câu 2. (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức: b b b b A. V   2  f  x dx B. V    f 2  x dx C. V  2  f 2  x dx D. V   2  f 2  x dx a a a a Câu 3. (Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e3 x , y  0 , x  0 và x  1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng: 1 1 1 1 A.   e3 x dx . B.  e6 x dx . C.   e6 x dx . D.  e3 x dx . 0 0 0 0 Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e4 x , y  0, x  0 và x  1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 4x A.  e dx . B.   e 8 x d x . C.   e 4 x d x . D. e 8x dx . 0 0 0 0 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 5. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e2 x , y  0, x  0 và x  1 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng 1 1 1 1 A.   e4 x dx . B. e 2x dx . C.   e2 x dx . D. e 4x dx . 0 0 0 0 Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  0 và x  1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A.   e 2 x dx . B.  e x dx C.  e x dx . D.  e2 x dx . 0 0 0 0 Câu 7. (Mã 103 2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  3 , y  0 , x  0 , x  2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. V    x 2  3 dx B. V     x 2  3 dx 0 0 2 2 2 2 C. V    x 2  3 dx D. V     x 2  3 dx 0 0 Câu 8. (Mã 105 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x , trục hoành và các đường thẳng x  0 , x  1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V    e2  1  B. V  e2  1 C. V  e 2 D. V    e2  1  2 2 3 2 Câu 9. (Mã 104 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y  x 2  1 , trục hoành và các đường thẳng x  0, x  1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V  2 B. V  C. V  2 D. V  3 3 Câu 10. (Mã 123 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các  đường thẳng x  0, x  . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V 2 bằng bao nhiêu? A. V  (   1) B. V    1 C. V    1 D. V  (   1) Câu 11. (Mã 110 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các đường thẳng x  0 , x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V  2   1 B. V  2 C. V  2   1 D. V  2 2 Câu 12. (Mã 104 2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường thẳng y  x 2  2, y  0, x  1, x  2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 2 2  A. V   x 2  2 dx   B. V    x 2  2 dx  1 1 2 2 2  C. V   x 2  2 dx  D. V    x2  2 dx  1 1 Câu 13. (Đề Tham Khảo 2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1  x  3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3 x 2  2 . 124 124 A. V  B. V  (32  2 15) C. V  32  2 15 D. V  3 3 Câu 14. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng d : y  2 x quay xung quanh trục Ox . 2 2 2 2 2 2 2 A.    x  2 x  dx . 2 B.   4x dx    x dx . C.   4x dx    x dx . D.    2x  x 2  dx 2 4 2 4 0 0 0 0 0 0 Câu 15. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  3, y  0, x  0, x  2 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 A. V     x  3 dx . B. V    x 2  3 dx . 2 0 0 2 2 2 C. V    x 2  3 dx . D. V     x 2  3 dx . 0 0 Câu 16. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay  hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  sin x , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x  , 2 xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?     2 2 2 2 A. V   sin 2 xdx B. V   sin xdx C. V    sin 2 xdx D. V    sin xdx 0 0 0 0 Câu 17. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  x 2  2 x , trục hoành, đường thẳng x  0 và x  1 quanh trục hoành bằng 16 2 4 8 A. . B. . C. . D. . 15 3 3 15 Câu 18. (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho miền phẳng  D  giới hạn bởi y  x , hai đường thẳng x  1 , x  2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục hoành. 3 2 3 A. 3 . B. . C. . D. . 2 3 2 Câu 19. (Sở Phú Thọ 2019) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  2 x  x 2 , y  0 . Quay  H  quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 2 2 2 2 2 2 2 2   2 x  x  dx B.    2 x  x   2x  x  D.    2 x  x 2  dx 2 A. dx C. dx 0 0 0 0  Câu 20. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  tan x , y  0, x  0, x  quay xung quanh trục Ox . 4 Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.  ln 2  ln 3 A. . B. 2 4  C. . D.  ln 2 . 4 Câu 21. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng  H  1 3 2 xác định bởi các đường y  x  x , y  0 , x  0 và x  3 quanh trục Ox là 3 81 81 71 71 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Câu 22. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parapol (P): y  x 2 và đường thẳng d: y  2 x quay xung quanh trục Ox bằng: 2 2 A.   (2 x  x 2 ) dx . B.   ( x 2  2 x) 2 dx . 0 0 2 2 2 2 C.   4 x 2 dx    x 4 dx . D.   4 x 2 dx    x 4 dx . 0 0 0 0 Câu 23. (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị  P  : y  2 x  x 2 và trục Ox bằng: 19 13 17 16 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 15 15 15 15 Câu 24. (Đề Minh Họa 2023) Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y   x 2  2 x và y  0 quanh trục Ox bằng 16 16 16 16 A. V   B. V   C. V   D. V   15 9 9 15 THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 27 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng 1. Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y  f ( x) b   Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi (C2 ) : y  g ( x) thì diện tích là S   f ( x)  g ( x) dx .  x  a , x  b ( a  b) a  (C1 ) : y  f ( x) b  Hình phẳng (H ) giới hạn bởi (C2 ) : Ox : y  0 thì diện tích là S   f ( x) dx .  x  a , x  b ( a  b) a  Selip   ab. x2 y2 (E) :  1 a2 b2  Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Không cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y  g ( x), x  a, x  b (a  b)} b casio   f ( x)  g ( x) dx  kết quả, so sánh với bốn đáp án.  a Hình thức 2: Không cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y  g ( x)} xi casio Giải f ( x)  g ( x) tìm nghiệm x1 ,..., xi , với x1 nhỏ nhất, xi lớn nhất   f ( x)  g ( x) dx.  x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, sẽ giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho trên hình), chia từng diện tích nhỏ, xổ hình từ trên xuống, ghi công thức và bấm máy tính. Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y  f ( x), y  g ( x), y  h( x) ta nên vẽ hình. Câu 1. (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b được tính theo công thức b b b a A. S   f  x  dx . B. S   f  x  dx . C. S   f  x  dx . D. S   f  x  dx . a a a b Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng b x  a, x  b được tính bởi công thức: S   f  x  dx . a Câu 2. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 2   2 x  2 x  4  dx .  2x  2 x  4  dx . 2 2 A. B. 1 1 2 2   2 x  2 x  4  dx . D.  2x  2 x  4  dx . 2 2 C. 1 1 Lời giải Chọn A Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là: 2 2    x  2    x 2  2 x  2   dx    2 x  2 x  4  dx. 2 2  1  1 Câu 3. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x 2 , y  1 , x  0 và x  1 được tính bởi công thức nào sau đây? 1 1 A. S     2 x  1 dx . B. S    2 x 2  1 dx . 2 0 0 1 1 2 C. S    2 x 2  1 dx . D. S    2 x 2  1 dx . 0 0 Lời giải Chọn D 1 1 Diện tích hình phẳng cần tìm là S   2 x  1 dx    2 x 2  1 dx do 2 x 2  1  0 x   0;1 . 2 0 0 Câu 4. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2  4 và y  2 x  4 bằng 4 4 A. 36 . B. . C. . D. 36 . 3 3 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là: x  0 x2  4  2 x  4  x2  2x  0   . x  2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là: 2 2 2  x3  2 4 S    x 2  4    2 x  4  dx   x 2  2 x dx    2 x  x 2  dx   x 2    . 0 0 0  3 0 3 Câu 5. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2  1 và y  x  1 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024  13 13 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Lời giải Chọn D x  0 Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là: x 2  1  x  1  x 2  x  0   . x  1 1 2 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là x  x dx  . 0 6 Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x2  3 và y  x  3 bằng 125 1 125  A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Lời giải Chọn B 2 2 x  0 Ta có Phương trình hoành độ giao điểm: x  3  x  3  x  x  0   . x 1 1 1 1 Diện tích hình phẳng: S    x 2  3   x  3 dx   x 2  x dx  . 0 0 6 Câu 7. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2  2 và y  3x  2 bằng 9 9 125 125 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:  x  0. x 2  2  3x  2    x  3. 3 9  x  2  3 x  2 dx  . 2 Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng 0 2 Câu 8. (Mã 102 2018) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 x x 2x A. S    2 dx B. S   2 dx C. S    2 dx D. S   22 x dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn B 2 2 S   2 x dx   2 x dx (do 2 x  0, x   0; 2 ). 0 0 Câu 9. (Mã 101 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 2 2 2 A. S   e x dx B. S    e x dx C. S    e x dx D. S    e2 x dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , y  0 , x  0 , x  2 là: S   e x dx . 0 Câu 10. (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1 và x  5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 5 1 5 A. S    f ( x)dx   f ( x)dx . B. S   f ( x )dx   f ( x )dx . 1 1 1 1 1 5 1 5 C. S   f ( x)dx   f ( x )dx . D. S    f ( x)dx   f ( x)dx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn C 1 5 1 5 Ta có: S   f ( x) dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 1 Câu 11. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1, x  2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. S   f  x  dx +  f  x  dx . B. S    f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 1 1 2 1 2 C. S    f  x  dx+  f  x  dx . D. S   f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn D Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 2 1 2 S  f  x  dx=  f  x  dx   f  x  dx 1 1 1 Nhìn hình ta thấy hàm số f  x  liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn  1;1 nên 1 1  f  x  dx   f  x dx ; hàm số f  x  liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn 1;2 nên 1 1 2 2  f  x  dx    f  x dx 1 1 1 2 Vậy S   f  x  dx   f  x  dx 1 1 Câu 12. (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  x và đồ thị hàm số y  x  x 2 . 37 9 81 A. B. C. D. 13 12 4 12 Lời giải Chọn A x  0 Phương trình hoành độ giao điểm x  x  x  x  x  x  2 x  0   x  1 3  2 3 2  x  2  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  x và đồ thị hàm số y  x  x 2 là: 1 0 1 S   x3  x  x  x 2 dx     x3  x 2  2 x dx  x 3   x 2  2 x dx 2 2 0 0 1  x 4 x3   x 4 x3   16 8   1 1  37     x 2      x 2       4      1  .  4 3  2  4 3 0  4 3   4 3  12 Câu 13. (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S là diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  f  x  , trục 0 2 hoành và hai đường thẳng x  1 , x  2 . Đặt a   f  x  dx , b   f  x  dx , mệnh đề nào sau đây 1 0 đúng? A. S  b  a B. S  b  a C. S  b  a D. S  b  a Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Ta có: 2 0 2 0 2 S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  a  b . 1 1 0 1 0 Câu 14. (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 A.   2 x  2  dx 1 B.   2 x  2  dx 1 2 2   2 x  2 x  4  dx D.   2x  2 x  4  dx 2 2 C. 1 1 Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là: 2 2 2 S    x 2  3   x2  2 x  1 dx   2 x 2  2 x  4 dx    2 x 2  2 x  4 dx . 1 1 1 Câu 15. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1 và x  4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
24=>0