intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 35: Phương trình bậc hai - bậc cao số phức (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 35: Phương trình bậc hai - bậc cao số phức (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm) mở rộng kiến thức về nghiệm số phức của phương trình bậc hai, bậc ba và các phương trình đa thức phức. Chuyên đề hướng dẫn cách tìm nghiệm theo nhiều phương pháp khác nhau, ứng dụng số phức vào giải phương trình vô tỉ, hệ phương trình chứa số phức. Hệ thống bài tập trắc nghiệm nâng cao giúp học sinh thành thạo kỹ năng giải toán. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập và nâng cao tư duy toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 35: Phương trình bậc hai - bậc cao số phức (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh khá mức 7-8 điểm)

  1. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 35 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8-9 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az 2  bz  c  0,    với a  0 có:   b 2  4ac . b Nếu   0 thì   có nghiệm kép: z1  z2   . 2a Nếu   0 và gọi  là căn bậc hai  thì    có hai nghiệm phân biệt: b   b   z1   z2  . 2a 2a  Lưu ý b c Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức  : z1  z2   và z1 z2  . a a Căn bậc hai của số phức z  x  yi là một số phức w và tìm như sau: + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   . 2 a 2  b2  x   + w2  x  yi   a  bi   a 2  b2  2abi  x  yi   . 2ab  y + Giải hệ này với a, b   sẽ tìm được a và b  w  z  a  bi . Câu 1. (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A. T  2  2 3 B. T  4 C. T  2 3 D. T  4  2 3 Câu 2. (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun của số phức w  b  ci , b, c   biết số phức i 8  1  2i 7 là nghiệm của phương trình z 2  bz  c  0 . 1 i A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 3 2 . Câu 3. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z1 , z 2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12  z2  z1 z2  0, khi đó tam giác 2 OAB ( O là gốc tọa độ): A. Là tam giác đều. B. Là tam giác vuông. C. Là tam giác cân, không đều. D. Là tam giác tù. Câu 4. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az 2  bz  c  0 , với 2 2 a, b, c  , a  0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số thực. Tính P  z1  z2  z1  z2 theo a , b, c. b2  2ac 2c 4c 2b2  4ac A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . a2 a a a2 Câu 5. (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh -2019) Gọi S là tổng các số thực m để phương trình 2 z  2 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  2. Tính S . A. S  6. B. S  10. C. S  3. D. S  7. Câu 6. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z  a  bi  a , b    thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  2a  3b . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG A. S  6 . B. S  6 . C. S  5 . D. S  5 . 2 Câu 7. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z  6 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  1 . Tính S . A. 20 . B. 12 . C. 14 . D. 8 . Câu 8. (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z là một nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của biểu 1 1 thức M  z 2019  z 2018  2019  2018  5 bằng z z A. 5. B. 2. C. 7. D. 1. Câu 9. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức 2019 2019  z1 1   z2 1 bằng? A. 21009 . B. 21010 . C. 0 . D. 21010 . Câu 10. Cho phương trình z 2  bz  c  0 , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1  4  2i . Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z 2  2bz  4c  0 . Tính độ dài đoạn AB . A. 8 5. B. 2 5. C. 4 5. D. 5. Câu 11. (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w  i và 2w  1 là hai nghiệm của phương trình z 2  az  b  0 . Tổng S  a  b bằng 5 5 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 9 9 3 3 Câu 12. Số phức z  a  bi , a, b   là nghiệm của phương trình  z  1 1  iz   i . Tổng T  a2  b2 1 z z bằng A. 4 . B. 4  2 3 . C. 3  2 2 . D. 3 . 1 3 6 z Câu 13. Cho các số phức z , w khác 0 thỏa mãn z  w  0 và   . Khi đó bằng z w zw w 1 1 A. 3. B. . C. 3 . D. . 3 3 c c Câu 14. (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình x 2  4 x   0 ( với phân số tối giản) có hai d d nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính P  c  2 d . A. P  18 . B. P   10 . C. P  14 . D. P  22 . 10 Câu 15. (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z   2  i. Mệnh đề nào dưới đây z đúng? 3 1 1 3 A.  z  2. B. z  2. C. z  . D.  z . 2 2 2 2 Câu 16. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z 2  3z  a 2  2a  0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0  3. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 17. (Mã 102 - 2021 Lần 1) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  m 2  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  5 ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 18. (Mã 102-2021-Lần 2) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  4az  b 2  2  0 ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực  a; b  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2  3  3i ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 19. (Mã 111-2021-Lần 2) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2az  b 2  2  0 ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực  a , b  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thảo mãn z1  2iz2  3  3i ? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 20. (Mã 101-2021-Lần 2) Trên tập số phức, xét phương trình z 2  4az  b 2  2  0 ( a , b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực ( a; b) sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2i z2  3  3i A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 21. (Mã 101-2021-Lần 1) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  m 2  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  7 ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 22. (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  m 2  0 ( m là tham số thực ). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  8 . A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 23. (Mã 104 - 2021 Lần 1) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  m 2  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z 0  6 ? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 24. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  2 m  1 z  4 m 2  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  1 ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 25. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  2 m  1 z  4 m 2  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  2 ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 26. (Chuyên Vinh - 2021) Cho các số thực b, c sao cho phương trình z 2  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  4  3i  1 và z2  8  6i  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 5b  c  12 . B. 5b  c  4 . C. 5b  c  4 . D. 5b  c  12 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 27. (Sở Quảng Bình - 2021) Gọi z0  1 là một nghiệm phức của phương trình z 3  1  0 . Giá trị của 2020 2 biểu thức M  z0  z0  2019 bằng A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2018 . Câu 28. (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2021) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  z  1  0 . Tính giá trị của P  z12017  z2 . 2017 A. P  3. B. P  0. C. P  3. D. P  2 3. Câu 29. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2   a  3 z  a 2  a  0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 30. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z 2  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  3  3i  2 và  z1  2i  z2  2  là số thuần ảo. Khi đó b  c bằng: A. 1 . B. 12 . C. 4 . D. 12 . Câu 31. (Đề minh họa 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2mz  8m  12  10 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z 2 thỏa mãn z1  z 2 A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Câu 32. (Chuyên Vinh – 2022) Biết phương trình z 2  mz  m 2  2  0 ( m là tham số thực) có hai nghiệm phức z1 , z2 . Gọi A, B , C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 và z0  i . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích tam giác ABC bằng 1 ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 33. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Trong tập các số phức, phương trình z 2  6 z  m  0, m   1 . Gọi m0 là một giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1.z1  z2 .z2 . Hỏi trong khoảng  0; 20  có bao nhiêu giá trị m0   ? A. 10 B. 12 C. 11 D. 13 Câu 34. (Đại học Hồng Đức – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2mz  6m  5  0( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z1  z2  z2 ? A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 35. (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2 mz  m  12  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  2 z1  z2 ? A. 1. B. 2. C. 3. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 D. 4. Câu 36. (THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2 mz  3m  10  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 không phải số thực thỏa mãn z1  z2  8 ? A. 1 B. 2. C. 3. D. 4. Câu 37. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Trên tập hợp số phức, xét phương trình 1 z 2  m  1z   m 2  5m  6   0( m là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên m  [ 10;10] đề phương 4 trình trên có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A. 11. B. 10. C. 8. D. 9. Câu 38. (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình z 2  ( a  3) z  a 2  a  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 sao cho thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A. 3 B. 4 C. 2 D. 1. Câu 39. (Sở Hưng Yên 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2   a  3  z  a 2  a  0 ( a là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z 2 ? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Câu 40. (Sở Nam Định 2022) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2mz  2m2  2m  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10  để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  2  z 2  2 ? A. 17 . B. 18 . C. 16 . D. 15 . Câu 41. (THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  a  3 z  2a 2  2a  16  0 ( a là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn 2 z1  z2  z2  z1 ? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 42. (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu 2022) Trong tập số phức  , cho phương trình z 2  6 z  m  0 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng  0; 20 để phương trình trên có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z1  z2 z2 ? A. 13 . B. 12 . C. 11 . D. 10 . Câu 43. (Sở Lai Châu 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  6 z  m  0 ( m là tham số thực). Gọi m0 là một giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z1  z2  z2 . Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m0   . A. 13. B. 11. C. 12. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG D. 10. Câu 44. (THPT Phụ Dực - Quảng Bình 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2az  b 2  2b  0( a, b là các tham số thực. Gọi S là tập hợp các cặp (a; b) sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn 3 z1  2iz2  3  6i . Số phần tử thuộc S bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 45. (Sở Sơn La 2022) Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z 2  ( a  3) z  a 2  a  0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 46. (THPT Cò Nòi - Sơn La 2022) Cho số phức w , biết rằng z1  w  3i và z2  3w  i là hai nghiệm của phương trình z 2  az  b  0 với a , b là các số thực. Tính T  z1  z2 . A. 5. B. 4. C. 8. D. 12. Câu 47. (THPT Hoàng Hoa Thám - Quảng Ninh - 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2mz  m  12  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  2 z1  z2 ? A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 48. (THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi - 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2  2m  3 z  4m2  0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  6? A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 49. (Sở Đồng Nai 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2 mz  7 m  6  0 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 ? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . c Câu 50. (THPT Ngũ Hành Sơn - Đà Nẵng 2022) Cho c, d   và là phân số tối giản. Giả sử phương d c trình x 2  4 x  0 có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt d phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P  c  2d . A. P  10 . B. P   14 . C. P  18 . D. P  22 . Câu 51. (Sở Hòa Bình 2022) Biết phương trình z 2  mz  8  m 2  0 ( m là tham số thực) có hai nghiệm z1 , z2 . Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 và z0  2 . Có bao nhiêu giá trị của m để ABC đều? A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 52. (Sở Lạng Sơn 2022) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để trên tập số phức, phương trình z 2  2mz  m2  m  2  0 có hai nghiệm z1 , z 2 thoả mãn z1 + z 2  2 10 ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Câu 53. (Sở Thái Bình 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2mz  3m  10  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 không phải số thực thỏa mãn z1  z2  8 ? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 54. (Sở Gia Lai 2022) Gọi S là tập hợp tất cả các số thực m để phương trình z 2  3 z  m 2  2 m  0 có nghiệm phức z0 mà z0  2 . Tổng tất cả các số trong tập S bằng A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 2 . Câu 55. (Sở Nam Định 2022) Trên tập số phức, xét phương trình z 2  2 z  m  3  0 (với m là tham số). Gọi hai điểm A và B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình đã cho. Biết rằng ba điểm O, A, B là ba đỉnh của một tam giác vuông (với O là gốc tọa độ), khẳng định nào dưới đây đúng? A. m  3;8  . B. m   2;3 . C. m 8;10 . D. m   6; 2  . Câu 56. (Mã 101-2023) Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  14  0 và M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thẳng M N có tọa độ là A.  3;7  . B.  3, 0  . C.  3;0  . D.  3;7  . Câu 57. (Mã 101-2023) Trên tập số phức, xét phương trình z 2  az  b  0  a, b    . Có bao nhiêu cặp số  a; b  để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z 2 thỏa mãn z1  2  2 và z2  1  4i  4 ? A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Câu 58. (Mã 102-2023) Trên tập số phức, xét phương trình z 2  az  b  0  a, b    . Có bao nhiêu cặp số  a , b  để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1  1  2 và z2  3  2i  4 ? A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Câu 59. (Mã 103 - 2023) Trên tập số phức, xét phương trình z  az  b  0  a, b    . Có bao nhiêu cặp 2 số  a, b  để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z 2 thỏa mãn z1  1  2 và z2  3  2i  3. A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. Câu 60. (Mã 104-2023) Trên tập số phức, xét phương trình z  az  b  0  a, b    . Có bao nhiêu cặp 2 số  a , b  để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  1  2 và z2  2  3i  3 ? A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 2 . Câu 61. (Đề Minh Họa 2023) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  m2  0 ( m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  2? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 62. (Sở Thái Nguyên 2023) Trên tập số phức, cho phương trình z 2  2mz  6m  5  0 (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1  z2 .z2 ? A. 4. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG B. 6. C. 3 D. 5. Câu 63. (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi 2023) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2mz  1  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  3  z2  3 ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 64. (Sở Đắk Nông 2023) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2mz  8m  12  0 ( m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  4 ? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 65. (Sở Thanh Hóa 2023) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2mz  3m  10  0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2  z1 z2  20  0 . A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 66. (Sở Nghệ An. Liên Trường THPT 2023) Trên tập hợp số phức, cho phương trình z 2  az  b  0 1 (với a , b là số thực). Biết rằng hai số phức w  1  i và 2 w  1  5i là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính tổng a  b . A. 9. B. 16. C. 1. D. 4. Câu 67. (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định 2023) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  m c  m  8  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá tri nguyên của tham số m đề phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn z1  z12  m z 2    m 2  m  8  z 2 ? A. 5. B. 11. C. 12. D. 6. Câu 68. (Sở Hòa Bình 2023) Cho phương trình 2 z  az  b  0 (với a,b   ) có hai nghiệm z1 , z2 không là số thực thỏa mãn hệ thức i z1  z2  i  3 . Giá trị của 2 a  b bằng A. 10. B. 37. C. 13. D. 19. Câu 69. (Sở Hà Tĩnh 2023) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 4  2(m  2) z 2  3m  2  0, (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt và bốn điểm A , B , C , D biểu diễn bốn nghiệm đó trên mặt phẳng phức tạo thành một tứ giác có diện tích bằng 4 ? A. 1. B. 0. C. 2. Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 D. Vô số. Câu 70. (THPT Trần Phú - Hải Phòng 2023) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2(m  1) z  8m  4  0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z12  2 mz1  8m  z2  2 mz2  8m Khẳng định nào sau đây 2 đúng? A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 71. (Sở Nam Định 2023) Cho phương trình z 2  2(m  2) z  m2  5  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn 2 2 z1  z 2  8? A. 1. B. 7. C. 5. D. 2. Câu 72. (Sở Ninh Bình 2023) Trên tập số phức, xét phương trình z 2  (m  2) z  m 2  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn z1  z2  z1  z2 ? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 73. (THPT Thị xã Quảng Trị 2023) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2mz  m  12  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  2 z1  z2 ? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 74. (Sở Nghệ An 2023) Trên tập số phức, cho phương trình: z 2  10 z  | m  1| 0 (m  ) . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m  [ 10;90] để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z 2 thỏa mãn z1  z2 là một số nguyên dương. A. 42. B. 40. C. 36. D. 38. Câu 75. (Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2023) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  (2m  1) z  m 2  1  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1 ? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2 2 Câu 76. (Sở Vĩnh Phúc 2023) Cho phương trình bậc hai z  2(m  1) z  2m 14  0 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  36 ? A. 2. B. 4. C. 1 D. 3. Câu 77. (Sở Cần Thơ 2023) Trên tập hợp số phức, gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  m2  2m  4  0(m là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn z1  z 2  3 ? A. 5 . B. 0 . C. 4 . D. 1 . Câu 78. (Sở Hải Phòng 2023) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2az  b2 1  0,(a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực (a, b) sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1  3iz2  4  3i ? A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 79. (Sở Hải Dương 2023) Trên tập số phức, xét phương trình z 2  2mz  2m 2  2 m  0 , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  ( 2023; 2023) để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  2  z 2  2 ? A. 4046 B. 4045 C. 4043 D. 4042 Câu 80. (Sở Lạng Sơn 2023) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2(m  1) z  m2  0(m là tham số thực). có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có nghiệm z0 thỏa z 0  6 ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 81. (Sở Kiên Giang 2023) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2mz  m 2  m  1  0 với m là tham số thực. Biết rằng có hai giá trị m1 , m2 của tham số m làm cho phương trình trên có hai nghiệm phân biệt z1 , z 2 thỏa mãn z1 z2  z1 z2  3 . Giá trị của tổng m1  m2 bằng A. 1 . 11  3 B. . 2 C. -1 . 3  11 D. . 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 82. (Sở Hà Tĩnh 2023) Cho phương trình z 2  mz  m 2  3  0 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phức có điểm biểu diễn là A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 6 . Tổng bình phương các phần tử của S bằng A. 32 . B. 16 . C. 8 . D. 18 . Câu 83. (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương 2023) Trên tập số phức, xét phương trình z 2  2 mz  5m  6  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z 2 thỏa mãn z1  1  z2  1 ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 6. Câu 84. (Sở KonTum 2023) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2( m  1) z  m  7  0 ( m là tham số thực) có các nghiệm phân biệt là z1 và z 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để z1  5  z2  5 ? A. 5. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 85. (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2023) Cho phương trình z 2  4(m  1) z  4m2  2  0 ( m là tham số thực). Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phức 2 2 phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  2028 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. S  (2;3) . B. S  (1; 2) . C. S  ( 2; 1) . D. S  (1; 0) . Câu 86. (THPT Cụm Yên Phong - Bắc Ninh 2023) Trên tập hợp các số phức, phương trình z 2  (a  2) z  2a  3  0 ( a là tham số thực) có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có 2 giá trị a1 , a2 của tham số a để tam giác OMN có một góc bằng 120 . Tổng a1  a2 bằng A. 6 . B. 4 . C. 4 . D. 6 . Câu 87. (Sở Trà Vinh 2023) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2(m  2) z  m2  1  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  3? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 88. (THPT Liên Trường Nghệ An 2023) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2mz  m 2  2m  0 ( m là tham số thực). Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm 2 phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  m  z2  z1   2 z1 z2 ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. 2 Câu 89. (Sở Sóc Trăng 2023) Trên tập hơp các số phức, xét phương trình z  2 z  m  5  0(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn 2 2 z1  z2  z1  z2  40 . Tính tổng các phần tự của tập S . A. 2. B. 12. C. 3 . D. 15. Câu 90. (Sở Thái Bình 2023) Trong tập hợp các số phức cho phương trình z  (1  2m) z 2  2mz  4m  0 3 với tham số m   . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt và 3 điểm biểu diễn 3 nghiệm đó tạo thành tam giác đều. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 5 5 A. 2. B. . C. . D. 10. 4 2 Câu 91. (Sở Bình Phước 2023) Trên tập số phức, xét phương trình z 2  az  b  0 , (với a, b là tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực (a, b) để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 (1  2i )  z2  10  10i ? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 92. (Sở Hà Tĩnh 2023) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  2m2  2m  0 , với m là 2 tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  (10;10) để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  2  z2  2 . A. 17. B. 16. C. 15. D. 14. Câu 93. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2023) Trên tập số phức, xét phương trình z 2  2mz  m2  m  8  0(m là tham số thực). Tổng các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 và hai điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng phức cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3 là A. 8. B. -12. C. -8. D. 12. Câu 94. (THPT Kim Liên - Hà Nội 2023) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2mz  6m  5  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn: z1 z1  z2 z2 A. 4. B. 6. C. 5. D. 3. THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 35 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8-9 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az 2  bz  c  0,    với a  0 có:   b 2  4ac . b Nếu   0 thì    có nghiệm kép: z1  z2   . 2a Nếu   0 và gọi  là căn bậc hai  thì    có hai nghiệm phân biệt: b   b   z1   z2  . 2a 2a  Lưu ý b c Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức  : z1  z2   và z1 z2  . a a Căn bậc hai của số phức z  x  yi là một số phức w và tìm như sau: + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y , a, b   . 2 a 2  b 2  x   + w2  x  yi   a  bi   a 2  b2  2abi  x  yi   . 2ab  y + Giải hệ này với a, b   sẽ tìm được a và b  w  z  a  bi . Câu 1. (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A. T  2  2 3 B. T  4 C. T  2 3 D. T  4  2 3 Lời giải Chọn D  z 2  3  z  i 3 z 4  z 2  12  0   2  z  4   z  2 T  z1  z2  z3  z4  i 3  i 3  2  2  2 3  4 Câu 2. (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun của số phức w  b  ci , b, c   biết số phức 8 i  1  2i 7 là nghiệm của phương trình z 2  bz  c  0 . 1 i A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 3 2 . Lời giải Chọn C i8   i 2 4   14  1 i8  1  2i  +) Đặt zo  , ta có  1  i7 3 i 7   i 2  .i  i  1  1  2i 2i 2i 1  i   zo     1  i . 1 i 1 i 1 i2 +) zo là nghiệm của đa thức P  z   z 2  bz  c  zo là nghiệm còn lại của P  z  . b +) Ta có: zo  zo    b  2  b  2 . a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG c zo .zo    1  i  1  i   c  c  2 a  w  2  2i  w  22  22  2 2 . Câu 3. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z1 , z 2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12  z2  z1 z2  0, khi đó tam giác 2 OAB ( O là gốc tọa độ): A. Là tam giác đều. B. Là tam giác vuông. C. Là tam giác cân, không đều. D. Là tam giác tù. Lời giải Cách 1: + Gọi z1  a  bi (a, b   : a 2  b2  0) . A  a; b  . 2 2 Khi đó z 2 là nghiệm phương trình: z2   a  bi  z2   a  bi   0 2 2 2 2 2 + Ta có:    a  bi   4  a  bi   3  a  bi    3  a  bi  i    3  b  ai       Phương trình có hai nghiệm phân biệt: a  3b 3a  b  a  3b 3a  b  z2   i nên B   ; .  2 2  2 2  a  3b  3a  b  a  3b  3a  b  Hoặc z2   i nên B  ; . 2 2  2 2    + Tính OA2  a 2  b 2 , OB 2  a 2  b 2 , AB 2  a 2  b 2 . Vậy tam giác OAB đều. Cách 2: Theo giả thiết: z12  z2  z1 z2  0   z1  z2   z12  z2  z1 z2   0 2 2  z13  z 32  0  z13   z23  z1  z2  OA  OB . 2 Mặt khác: z1  z2  z1 z2  0   z1  z 2    z1 z2 2 2 2 2   z1  z2    z1 z2  z1  z2  z1 z2  AB 2  OA.OB . Mà OA  OB nên AB  OA  OB . Vậy tam giác OAB đều. Cách 3: 2 2 2 z  z + z  z  z1 z2  0   1   1  1  0 1 2  z2  z2 2 z  z z 1  3i z   1   1 1  0  1   1  1  z1  z2  z2  z2 z2 2 z2 Vậy OA  OB . 1  3i Mặt khác: z1  z2  z2  z2  z2  AB  OB 2 Vậy tam giác OAB đều. Câu 4. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az 2  bz  c  0 , với 2 2 a, b, c  , a  0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số thực. Tính P  z1  z2  z1  z2 theo a, b, c. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 2 b  2ac 2c 4c 2b2  4ac A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . a2 a a a2 Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận. Ta có phương trình az 2  bz  c  0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số thực, do đó    b 2  4ac  0 . Ta có   i 2 4ac  b 2 .   b  i 4ac  b2  z1   2a *   b  i 4ac  b2  z2   2a  2 b2  z1  z2  2  a 2 2 4c 4c Khi đó:   P  z1  z2  z1  z2  . Vậy P  . 2 a a  2 4ac  b  z1  z2  a 2  Cách 2: Trắc nghệm. Cho a  1, b  0, c  1 , ta có phương trình z 2  1  0 có 2 nghệm phức là z1  i, z2  i . Khi đó 2 2 P  z1  z2  z1  z2  4 . Thế a  1, b  0, c  1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống. Câu 5. (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh -2019) Gọi S là tổng các số thực m để phương trình 2 z  2 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  2. Tính S . A. S  6. B. S  10. C. S  3. D. S  7. Lời giải Chọn D 2 Ta có: z 2  2 z  1  m  0   z  1  m 1 m  1 +) Với m  0 thì 1  z  1  m . Do z  2  1  m  2   (thỏa mãn). m  9 +) Với m  0 thì 1  z  1  i m . Do z  2  1  i  m  2  1  m  4  m  3 (thỏa mãn). Vậy S  1  9  3  7 . Câu 6. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z  a  bi  a , b    thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  2a  3b . A. S  6 . B. S  6 . C. S  5 . D. S  5 . Lời giải  Ta có z  1  3i  z i  0   a  1  b  3  a 2  b 2 i  0 .  a  1  0   a  1    2 . 2 2 b  3  a  b  0   1 b  b  3  * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG b  3 b  3   4  *   2 2   4 b . 1  b   b  3  b   3 3   a  1  Vậy  4  S  2a  3b  6 . b   3  2 Câu 7. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z  6 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  1 . Tính S . A. 20 . B. 12 . C. 14 . D. 8 . Lời giải 9 z 2  6 z  1  m  0 * . Trường hợp 1: * có nghiệm thực    0  9  9 1  m   0  m  1 . z  1 z 1  .  z  1 z  1  m  16 (thỏa mãn). z  1  m  4 (thỏa mãn). Trường hợp 2: * có nghiệm phức z  a  bi  b  0     0  9  9 1  m   0  m  1 . Nếu z là một nghiệm của phương trình 9 z 2  6 z  1  m  0 thì z cũng là một nghiệm của phương trình 9 z 2  6 z  1  m  0 . 2 c 1 m Ta có z  1  z  1  z.z  1   1   1  m  8 (thỏa mãn). a 9 Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12 . Câu 8. (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z là một nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của biểu 1 1 thức M  z 2019  z 2018  2019  2018  5 bằng z z A. 5. B. 2. C. 7. D. 1. Lời giải Chọn B 1 i 3 1 3 Phương trình z 2  z  1  0 có hai nghiệm z    i. 2 2 2 1 3   Chọn z   i  cos  i sin . 2 2 3 3 n Áp dụng công thức Moivre:  cos   i sin    cos  n   i sin  n  n   , ta được: 2019 2019 1 z 2019  cos  i sin  1  2019  1 . 3 3 z 2018 2018 2 2 z 2018  cos  i sin  cos  i sin 3 3 3 3 1  2   2  2 2  2018  cos     i sin     cos  i sin . z  3   3  3 3 2 2 2 2 Do đó, M  1  1  cos  i sin  cos  i sin 5  2. 3 3 3 3 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Vậy M  2 . Câu 9. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức 2019 2019  z1 1   z2 1 bằng? 1009 A. 2 . B. 21010 . C. 0 . D. 21010 . Lời giải Chọn D z  2  i  z 1  1  i Ta có z2  4 z  5  0    . z  2  i  z 1  1  i 2 4 2 4 Mà i 2  1; i 4  1; 1  i   2i; 1  i   4; 1  i   2i; 1  i   4; 4 504 2 504 Suy ra  z1  1 2019   z2 1 2019   1  i   2  . 1  i  1  i   1  i   2 . 1  i  . 1  i  504 504   4 .  2i  . 1  i    4 .  2i  . 1  i   4504.2i.  1  i  1  i   4504.2i.2i  21010 . Câu 10. Cho phương trình z 2  bz  c  0 , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1  4  2i . Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z 2  2bz  4c  0 . Tính độ dài đoạn AB . A. 8 5. B. 2 5. C. 4 5. D. 5. Lời giải: Chọn C z 2  bz  c  0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1  4  2i 2 2 2 Xét z2  z1  4  2i   z2  z1   4 z1 z2   4  2i   b2  4c   4  2i  Khi đó phương trình z 2  2bz  4c  0 2  z A  b  4  2i  A  b  4; 2  có   b 2  4c   4  2i     b  m  ni, m, n     z B  b  4  2i  B  b  4; 2   2 2 Vậy AB  b  4  b  4   2  2  4 5. Câu 11. (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w  i và 2w  1 là hai nghiệm của phương trình z 2  az  b  0 . Tổng S  a  b bằng 5 5 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 9 9 3 3 Lời giải Chọn B Đặt w  x  yi  x, y    . Vì a, b   và phương trình z 2  az  b  0 có hai nghiệm là z1  w  i , z2  2w  1 nên z1  z2  w  i  2 w  1  x  yi  i  2  x  yi   1 x  1 x  2x 1   x   y  1 i   2 x  1  2 yi    1.  y  1  2 y y   3  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG  2 1  z1  w  i  1  3 i   w  1 i   . 3  z  2w  1  1  2 i  2  3 2   a a  2  z1  z2  a   Theo định lý Viet:   4   13 .  z2 .z2  b 1  9  b b  9   5 Vậy S  a  b   . 9 Câu 12. Số phức z  a  bi , a, b   là nghiệm của phương trình  z  1 1  iz   i . Tổng T  a 2  b2 1 z z bằng A. 4 . B. 4  2 3 . C. 3  2 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Điều kiện: z  0; z  1 .  z  1 1  iz   i  Ta có 1  z  1  z  i z 2    z 1 i 2 z z 2   z  i z   z  1 i  z   z  z  1 i 2   2  2 2  z    z  z  1  z  1 hoặc z  2 z  1  0  z  1  2  z  3  2 2 . 2 Vậy T  a 2  b2  3  2 2 . 1 3 6 z Câu 13. Cho các số phức z , w khác 0 thỏa mãn z  w  0 và   . Khi đó bằng z w zw w 1 1 A. 3. B. . C. 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B 1 3 6 w  3z 6 Ta có       w  3z  z  w   6 zw  3 z 2  2 zw  w2  0 z w zw zw zw 2 z z z 1 2 z 1  3   2 1  0    i  .  w w w 3 3 w 3 c c Câu 14. (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình x 2  4 x   0 ( với phân số tối giản) có hai d d nghiệm phức. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính P  c  2 d . A. P  18 . B. P  10 . C. P  14 . D. P  22 . Lời giải Chọn D c c Ta có: x 2  4 x   0 có hai nghiệm phức    4   0 . d d Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1  2   i ; x2  2   i . Gọi A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x1 ; x2 trên mặt phẳng Oxy ta có:    A 2;  ; B 2;   . Ta có: AB  2  ; OA  OB  4   . Tam giác OAB đều khi và chỉ khi AB  OA  OB  2   4    4   4   4 4 c 4 c 16    . Vì   0 nên    hay 4      . 3 3 d 3 d 3 Từ đó ta có c  16 ; d  3 . Vậy: P  c  2 d  22 . 10 Câu 15. (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z   2  i. Mệnh đề nào dưới đây z đúng? 3 1 1 3 A.  z  2. B. z  2. C. z  . D.  z . 2 2 2 2 Lời giải Chon D 1 Ta có z 1  2 z. z 10 Vậy 1  2i  z  2i z  10   10    z  2    2 z  1 i   2  .z   z  2    2 z  1 i   2  .z  z   z      2 2  10  2 10   z  2    2 z  1   4  . z  2 . Đặt z  a  0.  z  z   2  10  2 4 2 a2  1   a  2   2a 1   2   a  a  2  0   2  a  1  z  1. a  a  2  Câu 16. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z 2  3 z  a 2  2a  0 có nghiệm phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0  3. A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C 2  2  Ta có   3  4 a  2a  3  4a  8a . Phương trình z 2  3z  a 2  2a  0 có nghiệm phức khi và chỉ khi   0  3  4a2  8a  0  4a2  8a  3  0 * . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Khi đó phương trình có hai nghiệm z1, z2 là hai số phức liên hợp của nhau và z1  z2 . Ta có 2 z1.z2  a2  2a  z1.z2  a2  2a  z1 . z2  a2  2a  z0  a2  2a . 2  a 2  2a  3  a  1 Theo giả thiết có  3 2  a  2a   2  a  3 ( t/m ĐK(*)).  a  2a  3 Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện * . Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 17. (Mã 102 - 2021 Lần 1) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2  2  m  1 z  m 2  0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0  5 ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B 2 Cách 1. Ta có    m  1  m 2  2m  1 . 1 1 Nếu   0  m   thì phương trình có nghiệm z1  z2  (không thỏa mãn). 2 2 1 Nếu   0  m   thì phương trình có hai nghiệm phân biệt z1  m  1  2m  1 và 2 z2  m  1  2 m  1 . 4  m  0  Trường hợp 1. z1  5  m  1  2m  1  5  2m  1  4  m   2  2m  1   4  m   m  4 m  4  m  4   2   2    m  5  10  m  5  10 .  2m  1   4  m    m  10m  15  0    m  5  10   m  1  2m  1  5 Trường hợp 2. z2  5  m  1  2m  1  5    m  1  2m  1  5  m  4  m  1  2m  1  5  2m  1  m  4   2  2m  1   m  4   m  4  2  m  5  10 m  10m  15  0  m  6  m  1  2 m  1  5  2 m  1  m  6   2  2m  1   m  6   m  6  2 (vô nghiệm). m  10m  35  0 1 Nếu   0  m   thì phương trình ban đầu có hai nghiệm phức z1 , z2 và z1  z 2  5 . 2 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
18=>0