SỞ GIÁO DỤ C VÀ ĐÀO TẠ O
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴ NG
TRƯ Ờ NG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠ I HỌ C CAO ĐẲ NG NĂM 2010-LẦ N 1
Môn thi: TOÁN – Khố i A
Thờ i gian làm bài: 180 phút, không kể thờ i gian giao đề
I. PHẦ N CHUNG DÀNH CHO TẤ T CẢ THÍ SINH (7,0 điể m)
Câu I: (2,0 điể m)
1. Khả o sát sự biế n thiên và vẽ đồ thị (C) củ a hàm số
3 2
12 3 .
3
y x x x
2. Viế t phư ơ ng trình tiế p tuyế n củ a đồ thị (C), biế t tiế p tuyế n này đi qua gố c tọ a độ O.
Câu II: (2,0 điể m)
1. Giả i phư ơ ng trình
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
.
2. Giả i hệ phư ơ ng trình
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x
.
Câu III: (2,0 điể m)
1. Tìm các giá trị củ a tham số m để phư ơ ng trình
22 2 2m x x x
có 2 nghiệ m phân biệ t.
2. Vớ i mọ i số thự c x, y thỏ a điề u kiệ n
2 2
2 1x y xy
. Tìm giá trị lớ n nhấ t và giá trị nhỏ
nhấ t củ a biể u thứ c
.
Câu IV: (1,0 điể m) Cho hình chóp tứ giác đề u
.S ABCD
có tấ t cả các cạ nh đề u bằ ng a. Tính theo a thể
tích khố i chóp
.S ABCD
và tính bán kính mặ t cầ u tiế p xúc vớ i tấ t cả các mặ t củ a hình chóp đó.
II. PHẦ N RIÊNG (3,0 điể m). Tấ t cả thí sinh chỉ đư ợ c làm mộ t trong hai phầ n: A hoặ c B.
A. Theo chư ơ ng trình Chuẩ n
Câu Va: (1,0 điể m) Trong không gian vớ i hệ tọ a độ Oxyz,cho điể m
1; 2;3I
. Viế t phư ơ ng trình
mặ t cầ u tâm Ivà tiế p xúc vớ i trụ c Oy.
Câu VI.a: (2,0 điể m)
1. Giả i phư ơ ng trình
2.27 18 4.12 3.8
x x x x
.
2. Tìm nguyên hàm củ a hàm số
2
tan
1 cos
x
f x x
.
B. Theo chư ơ ng trình Nâng cao
Câu Vb:(1,0 điể m) Trong mặt phẳ ng tọ a độ Oxy, cho đư ờ ng tròn
2 2
: 2 0C x y x
. Viế t phư ơ ng
trình tiế p tuyế n củ a
C
, biế t góc giữ a tiế p tuyế n này và trụ c tung bằ ng
30
.
Câu VI.b: (2,0 điể m)
1. Giả i bấ t phư ơ ng trình
4 log3243
x
x
.
2. Tìm m để hàm số
21mx
yx
có 2 điể m cự c trịA,Bvà đoạ n AB ngắ n nhấ t.
-----Hế t-----
Thí sinh không đư ợ c sử dụ ng tài liệ u. Giám thị không giả i thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:.....................................................
Chữ ký củ a giám thị 1: .......................................... Chữ ký củ a giám thị 2:......................................
SỞ GIÁO DỤ C VÀ ĐÀO TẠ O
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴ NG
TRƯ Ờ NG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠ I HỌ C CAO ĐẲ NG NĂM 2010-LẦ N 1
Môn thi: TOÁN – Khố i A
CÂU
Ý
NỘ I DUNG
ĐIỂ M
Tậ p xác đị nh D=R .
0,25 đ
Giớ i hạ n:
lim ; lim
x x
y y
 
 
.
2
' 4 3y x x
.
' 0 1, 3y x x
.
0,25 đ
BBT: Hàm số ĐB trên khoả ng
;1 , 3; 
và NB trên khoả ng
1;3
.Hàm số đạ t CĐ tạ i
4
1, 3
CD
x y
và đạ t CT tạ i
3, 0
CT
x y
.
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
Đồ thị đi qua O và cắ t Ox tạ i (3;0). Đồ thị đố i xứ ng qua
2
2; 3
.
0,25 đ
Phư ơ ng trình tiế p tuyế n
tạ i điể m
0 0 0
;M x y
là
2 3 2
0 0 0 0 0 0
1
: 4 3 2 3
3
y x x x x x x x
0,25 đ
qua O
0 0
0, 3x x
.
0,25 đ
Khi:
00x
thì
: 3y x
.
0,25 đ
Câu I
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
Khi:
03x
thì
: 0y
.
0,25 đ
PT
sin 2 cos 2 3sin cos 2x x x x
2
2sin cos 3sin 2cos cos 3 0x x x x x
.
0,25 đ
2cos 3 sin cos 1 2cos 3 0
sin cos 1 2cos 3 0
x x x x
x x x
.
0,25 đ
Khi:
3
cos ( )
2
x VN
.
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
Khi :
2
1
sin cos 1 sin 2
422
x k
x x x
x k
.
KL: nghiệ m PT là
2 , 2
2
x k x k
.
0,25 đ
Ta có:
3 3 2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y
.
0,25 đ
Khi
0y
thì hệ VN.
Khi
0y
, chia 2 vế cho
30y
3 2
2 2 5 0
x x x
y y y
.
0,25 đ
Câu II
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
Đặ t
x
ty
, ta có :
3 2
2 2 5 0 1t t t t
.
0,25 đ
Khi
1t
,ta có : HPT
21, 1
1
y x x y x y
y
.
0,25 đ
Ta có:
22 2 1x x
nên PT
2
2
2 2
x
m
x x
.
0,25 đ
Xét
2
2
( ) 2 2
x
f x
x x
2 2
4 3
'( ) 2 2 2 2
x
f x
x x x x
.
0,25 đ
4 4
' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1
3 3 x x
f x x f f x f x
 
.
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
KL:
1 10m
.
0,25 đ
Đặ t
t xy
. Ta có:
21
1 2 2 4 5
xy x y xy xy xy
Và
21
1 2 2 4 3
xy x y xy xy xy
.ĐK:
1 1
5 3
t
.
0,25 đ
Suy ra :
2
2 2 2 2 2
27 2 1
2 1 4 2 1
x y x y t t
Pxy t
.
0,25 đ
Do đó:
2
2
7
'2 2 1
t t
P
t
,
' 0 0( ), 1( )P t th t kth
1 1 2
5 3 15
P P
và
1
04
P
.
0,25 đ
Câu III
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
KL: GTLN là
1
4
và GTNN là
2
15
( HSLT trên đoạ n
1 1
;
5 3
)
0,25 đ
Gọ i O là giao điể m AC và BD
SO ABCD
Ta có:
2
2 2 2 2 2
4 2
a a
SO SA OA a
.
0,25 đ
2 3
.
12
6
ABCD S ABCD
S a V a
.
0,25 đ
Gọ i M, N là trung điể m AB và CD và I là tâm đư ờ ng tròn nộ i tiế p
tam giác SMN. Ta chứ ng minh I cách đề u các mặ t củ a hình chóp
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
22 3 1
2 2
4
4 3
SMN
a
a
S pr r
a a
là bán kính cầ n tìm.
0,25 đ
Gọ i M là hình chiế u củ a I lên Oy, ta có:
0; 2;0M
0,25 đ
1;0; 3 10IM R IM
là bán kính mặ t cầ u cầ n tìm.
0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
KL: PT mặ t cầ u cầ n tìm là
2 2 2
1 2 3 10x y z
.
0,50 đ
Ta có : PT
3 2 2 3
2.3 2 .3 4.2 3 3.2
x x x x x x
.
0,25 đ
Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Chia 2 vế cho
3
2 0
x
: PT
3 2
3 3 3
2 4 3 0
2 2 2
x x x
.
0,25 đ
Đặ t
3
2
x
t
. ĐK: t>0;
3 2 3
2 4 3 0 1( ); ( )
2
t t t t kth t th
.
0,25 đ
Khi
3
2
t
, ta có:
3 3 1
2 2
x
x
. KL: Nghiệ m PT là
1x
.
0,25 đ
Ta có:
2 2
cos sin
cos 1 cos
x x
F x I dx
x x
.
0,25 đ
Đặ t
2
cos 2cos sint x dt x xdx
Suy ra :
1 1 1 1 1 1
ln
2 1 2 1 2
dt t
I dt C
t t t t t
.
0,50 đ
Ý 2
(1,0đ)
KL:
2
2
1 1 cos
ln
2cos
x
F x C
x
.
0,25 đ
Ta có: Hệ số góc củ a tiế p tuyế n
cầ n tìm là
3
.
0,25 đ
Mà:
22
: 1 1 1;0 ; 1C x y I R
.
0,25 đ
Do đó:
1: 3 0x y b
tiế p xúc (C)
1
,d I R
31 2 3
2
b
b
. KL:
1: 3 2 3 0x y
.
0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
Và :
2: 3 0x y b
tiế p xúc (C)
2
,d I R
31 2 3
2
b
b
. KL:
2: 3 2 3 0x y
.
0,25 đ
ĐK: x > 0 . BPT
3 3
4 log log 5x x
(HS ĐB)
0,25 đ
Đặ t
3
logt x
. Ta có:
24 5 0 5t t t
hoặ c
1t
.
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
KL: Nghiệ m BPT là
1
0243
x
hoặ c
3x
.
0,50 đ
Ta có:
2
2
1
'mx
yx
.
0,25 đ
Hàm số có 2 cự c trị
' 0y
có 2 nghiệ m PB khác 0
0m
.
0,25đ
2
1 1 4
;2 , ; 2 16A m B m AB m
m
m m
.
0,25đ
Câu VIb
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
24
2 .16 16AB m
m
(không đổ i). KL:
1( )
2
m th
.
0,25đ
…HẾ T…
HƯ Ớ NG DẪ N CHẤ M:
Họ c sinh có lờ i giả i khác vớ i đáp án chấ m thi nế u có lậ p luậ n đúng dự a vào SGK hiệ n hành
và có kế t quả chính xác đế n ý nào thì cho điể m tố i đa ở ý đó ; chỉ cho điể m đế n phầ n họ c sinh
làm đúng từ trên xuố ng dư ớ i vàphầ n làm bài sau không cho điể m. Điể m toàn bài thi không
làm tròn số .
Điể m ở mỗ i ý nhỏ cầ n thả o luậ n kỹ để đư ợ c chấ m thố ng nhấ t . Tuy nhiên , điể m trong từ ng
câu và từ ng ý không đư ợ c thay đổ i.
SỞ GIÁO DỤ C VÀ ĐÀO TẠ O
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴ NG
TRƯ Ờ NG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠ I HỌ C CAO ĐẲ NG NĂM 2010-LẦ N 1
Môn thi: TOÁN – Khố i B
Thờ i gian làm bài: 180 phút , không kể thờ i gian giao đề
I. PHẦ N CHUNG DÀNH CHO TẤ T CẢ THÍ SINH (7,0 điể m)
Câu I: (2,0 điể m) Cho hàm số
4 2 2 4
2 2y x m x m m
(1), vớ i m là tham số .
1. Khả o sát sự biế n thiên và vẽ đồ thị củ a hàm số(1) khi
1m
.
2. Chứ ng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắ t trụ c Ox tạ i ít nhấ t hai điể m phân biệ t, vớ i mọ i
0m
.
Câu II: (2,0 điể m)
1. Giả i phư ơ ng trình
2sin 2 4sin 1
6
x x
.
2. Tìm các giá trị củ a tham sốmsao cho hệ phư ơ ng trình
2
1
y x m
y xy
có nghiệ m duy nhấ t.
Câu III: (2,0 điể m)
1. Tìm nguyên hàm củ a hàm số
2
4
1
2 1
x
f x
x
.
2. Vớ i mọ i số thự c dư ơ ng
; ;x y z
thỏ a điề u kiệ n
1x y z
. Tìm giá trị nhỏ nhấ t củ a biể u
thứ c:
1 1 1
2P x y z x y z
.
Câu IV: (1,0 điể m) Cho khố i tứ diệ n ABCD. Trên các cạ nh BC,BD,AC lầ n lư ợ t lấ y các điể m M,N,
P sao cho
4 , 2BC BM BD BN
và
3AC AP
. Mặ t phẳ ng (MNP) chia khố i tứ diệ n ABCD
làm hai phầ n. Tính tỉ số thể tích giữ a hai phầ n đó.
II. PHẦ N RIÊNG (3,0 điể m)Tấ t cả thí sinh chỉ đư ợ c làm mộ t trong hai phầ n: A hoặ c B.
A. Theo chư ơ ng trình Chuẩ n
Câu Va: (1,0 điể m) Trong mặ t phẳ ng tọ a độ (Oxy), cho đư ờ ng thẳ ng
: 2 4 0d x y
. Lậ p phư ơ ng
trình đư ờ ng tròn tiế p xúc vớ i các trụ c tọ a độ và có tâm ở trên đư ờ ng thẳ ng (d).
Câu VIa: (2,0 điể m)
1. Giả i phư ơ ng trình
log log
4 2
2 8
x x
x
.
2. Viế t phư ơ ng trình các đư ờ ng thẳ ng cắ t đồ thị hàm số
1
2
x
yx
tạ i hai điể m phân biệ t sao
cho hoành độ và tung độ củ a mỗ i điể m là các số nguyên..
B. Theo chư ơ ng trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điể m) Trong không gian Oxyz ,cho các điể m
1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1A B C
. Tìm tọ a
độ tâm đư ờ ng tròn ngoạ i tiế p tam giác ABC.
Câu VIb: (2,0 điể m)
1. Giả i bấ t phư ơ ng trình
2 4 8
2 1 log log log 0x x x
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số
3 2
5 5y x m x mx
có điể m uố n ở trên đồ thị hàm số
3
y x
.
.......Hế t......
Thí sinh không đư ợ c sử dụ ng tài liệ u. Giám thị không giả i thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:.............................................................
Chữ ký củ a giám thị 1: .................................... Chữ ký củ a giám thị 2:.............................................